2015年考研数学二试题特点（精选五篇）

第一篇：2015年考研数学二试题特点

2013年考研数学二试题特点 2013-01-10 15:41

2013年全国研究生考试已经拉下帷幕，从整体上来看，于元月6号上午结束的数学考试难度并无明显变化，基本与往年持平，主要是注重“三基”的考查。万学教育海文考研名师团队第一时间对真题进行了解析，通过解析我们得出数二考试试卷有以下特点：

一、题目的难度控制的比较好，具有一定的延续性，考查“三基”的题目占70%—80%左右，和去年相比差不多，但是少数题还是有一定的难度，具有很好的区分度，考生考高分的难度还是比较大。但是只要基础知识掌握的比较牢固，基本上拿到100分左右还是比较轻松的。

二、重视考生的应用能力及分析能力。尤其是解答题需要考生有很强的分析问题及解决问题的能力，对于考生来说只要能通过分析找到问题的切入点，基本上这个题目就能解出来。

三、题目形式及难度上具有很强的弹性空间，对于基础较好的同学会觉得没有太难的题目，但是对于基础稍差的同学难度就有了提升，所以在海文钻石卡vip课程中给同学们强调一定要注重“三基”。并教会大家分析问题的方法。

第二篇：考研数学二

考研数学 数二满分经验分享 研究生考试网 更新：2011-11-25 编辑：静子

发现论坛考数学一的还是比较多的，因为考的是数学二，概率、高数跟向量有关的等等都不涉及，所以从现在看，总体而言，数学二还是比较简单的，至少复习量没有那么大。大家刚复习时，都把章节、大纲给定好了，但是起点都差不多一样，所以刚开始复习没有所谓的数学几比较难。我相信，如果我当初要考数学一的话，花费的时间也不会比现在多多少，而掌握的程度也差不多了，所以，大家也不要歧视数学二。

因为很喜欢学数学，所以大一大二学数学还是比较用功的，不过学的程度当然不高了，很久没有接触数学，难免生疏不少，尽管有兴趣但是刚复习难度真不小，尤其是下册，其实有一份对数学兴趣还是很不错了，至少你很乐意去学习。

从暑假之前书本基本大致看完了，不算太早，当然，最初就是看课本了，那时候什么也不懂，就是看书，看定义，做课后练习题，我同学和我都是按同样的步骤，我复习时有个特点，就是不太乐意对答案，一方面是没有答案在手，不愿意买，也懒得对，另一方面是莫名奇妙的自信，总觉得自己写的都是对的，当然不会的题目还是想办法参考一下的。不过我建议大家最好找到答案，看过程，看精确度，等到复习最后才发现，其实不会的真不多，而错误的原因很大程度上在于准确度不高，粗心等毛病，所以准确度和细心是整个复习过程中贯彻始终的，无论是刚开始还是复习的最后，这点我深有感悟，你会再多，算错了，抄错了，最后和你不会结果 1

是一样的，所以，千万要有耐心，你差的不是时间，而是克服你的惰性，不要眼高手低，养成勤于动手的习惯，久而久之，你会发现它的用处的。其实第一次看书，可能觉得很难，也算是比较新的东西了，不过不用害怕，这是第一次你要克服的东西，需要掌握的东西一定想法弄懂(顺便说下，其实我用大纲解析的唯一目的是确定考试范围，至于什么要掌握，什么要理解我没有在意，毕竟刚开始都是一视同仁的，刚开始不用区分的太开，第一次是要尽量去理解的，而至于什么掌握啊，到后来你买些复习资料，做些题目，哪块特别重要，你会明白的)，尽量不要把它撇开，不过之前你也可以大概过一下定义，知道你要面对的是什么，然后再开始第一轮复习。

看定义，看定理，看什么？要看定义使用的前提，使用的条件，这样你看完后以后碰到题很容易明白它要考察的是哪块内容，数学复习最高境界就是看到题目，你知道出题人考察的是哪块内容，他设置了怎样的陷阱，你怎样去避开它，看出出题人的心思，这与清楚明白定义是分不开的，所谓打基础就是这个意思。

就比如定积分的定义这个例子，你可能觉得定义复杂苦涩，但是如果你明白它就是一个一个小长方形面积的极限和，既然是极限那么它肯定跟求极限也能拉上关系，不就是明显一种思路吗？例子呢就是给你解题的步骤和思路，怎样解，怎样写参考的是例子，而且有时候一个简单的例子给你提供解题思路，让你开眼界，之后就是课后题目了，你定义理解的如何，怎样应用，就在于这些题目，如果你没有举一反三还有记性特别好的话，尽量多练习，加深理解，一定不要懒惰哦。

很多人对于书本上的定理证明过程有疑问，到底有没有必要掌握，哪一年的数二真题不就是拿拉格朗日中值定理作文章，直接证明定理。我同学有问：泰勒公式可以证明吗？柯西中值定理呢？当然不行了，你可以用它们去理解，但是考察的不还是书上证明吗？从另外想，知道它的思路既可以加深理解也可以用于其他方面，比如线性代数中

R(AB)<=min(R(A),R(B)),如果你掌握了这个证明你还可以得到，AB列向量是A列向量的线性表示，AB行向量是B行向量的线性表示，等等，足见掌握定理证明的作用了，不过可能你一时老忘记，等你做题你会明白的,到时可以加强巩固。

看书本不要担心看的慢，不用害怕别人超过你，只有基础打牢了，你以后才能更占优势，‘让子弹飞一会’。

过完一遍，尽管你做了很多，但是不理解的还是很多，不会用的还是很多，你可以第二轮了。我呢，看第二遍也就没有怎么再做课后题了，就是那些不会的，感觉不错的看看，这一遍要加强巩固，你时间也花了不少，忘记的也不少，这次在上次基础上更加注重理解，课后题目不用再做一遍，觉得掌握的还可以的可以找几道练练，我相信肯定没有第一次那么生了，你要还没掌握好的多做几道，还是注意精确和细心，勤动手。还要多和同学讨论，看看别人怎么掌握的，不要自侍自己复习不错，每个人都有自己的有点，有些东西是你看书不能明白的。

至于其他练习题目嘛！你可以买本，但我记得当时我就看书了，看完书没敢看真题，那时候对真题什么难度不知道，听说很难，难就难在，应用强，技巧强，这是一般人看书看不出来的，需要复习资料。当时也好像没出书，就到图书馆借书看了，说实话我看过一眼真题，只记得第一道题目是考察求极限时不能用加减直接无穷小代换，这是第一次感觉难度还有掌握方法与技巧的重要性，于是换了本书，不记得是哪个复习班的书目，2006年出的，有点老了，不过我可没有嫌弃，那个时候因为大三下学期，专业课不少，所以有时候到图书馆看两眼，那个时候有点心不在焉的感觉，后来就是这本书下定决心看的，看书的时候，我只知道，是不断从里面学东西，有时候感觉都看了书怎么还都是不会的，不过我也是很可以接受的，感受一下真正的数学，印象最深的就是数列证极限的方法，求极限的方法，还有变限积分，这些似乎都是新的，这个时候不会的越多反而会兴奋，因为学的空间有很大。到最后你会发现剩下能学的东西不多了，只剩下重复的练习。

后来复习全书出了，当时没打算买，本想就这本书了，后来发现课后题目不会的很多，这就是我在数学论坛第一个帖子关于无界和导数那块，记得是战地黄花老师的解答让我恍然大悟，开始在数学版驻扎的，看了战地老师的讲座真是如获至宝，强烈推荐，暑假期间看了，对书本上那些定义的理解和深度应用更是掌握很多，不过后来买了复习全书，虽然书上没有掌握的不少，但是完全不同的高度看待问题，理解的深了，当然看书没那么难了，暑假匆匆看了这本书。

再说660〔数二内容少只有四百多〕题，第一次看是很早了，同学早买的，只知道了那个时候，不是看题而是看答案把选择题看完的，那时候真的觉得除了打击没别的了，后来看完复习全书再做的时候也不敢保证都掌握的不错，所以这本书真是查漏补缺的，要深层理解定义，这本书还是比较好的。

这期间在论坛学到不少，虽然数二的内容比较少，但好多东西还是相同的，大家相互学习氛围还是比较好了。

后来就是直接模拟题了，十月到十一月吧，400题，确实有难度，那个时候对数学还是比较有感觉的，说实话400题3个小时做完真不容易的，复习到现在算是有点小成了，不过遇到困难要心态好，不会的就把它看作自己缺的那块，补补，越往后一是数学没有了当时的激情，能学的空间不大了，可能有倦怠的感觉，这时候即便觉得数学不错，仍不要放弃，复习以前忘记的，这时候主要不是复习数学了，十二月中每天做套真题，因为之前动手不好，导致真题错误大都是粗心导致的错误，所以我一直强调要勤动手，细心，做真题你就有感觉的，剩下的就是练习准确度还有温习以往的。

如果大家觉得我复习太快没时模拟的多做真题，每一年真题就相当于把书本过了一遍。

最后几天把合工大几套题匆匆做了一遍，卡的时间，时间还可以吧。

大家要把握好时间，我感觉数学时间用的很多〔我用的有点多，来源于喜欢数学〕，大家一定要斟酌，英语每天都要进行，政治在以后一段每天都要看，专业课程因为书多，所以暑假就开始了，以后或多或少都看点。总之，数学要打好基础，细心。

功到自然成。

第三篇：考研数学二真题2010年

2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学二试卷

一、填空题(本题共6小题，请将答案写在题中横线上．)(1)三阶常系数线性齐次微分方程(2)曲线的渐近线方程为______． 的通解为y=______．

(3)函数y=ln(1-2x)在x=0处的n阶导数______．(4)当0≤θ≤π时，对数螺线r=eθ的弧长为______．

(5)已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm，w=5cm时，它的对角线增加的速率为______．

(6)设A，B为3阶矩阵，且|A|=3，|B|=2，|A-1+B|=2，则|A+B-1|=______．

二、选择题(本题共8小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在题后括号内．)(7)函数的无穷间断点数为(A)0．(B)1．(C)2．(D)3．(8)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程数λ，μ使

该方程的解的两个特解．若常

是对应的齐次方程的解，则

(9)曲线y=x2与曲线y=aln x(a≠O)相切，则a=(A)4e．(B)3e．(C)2e．(D)e．

(10)设m，n是正整数，则反常积分(A)仅与m值有关．(B)仅与n值有关．

(C)与m，n值都有关．(D)与m，n值都无关．(11)设函数z=z(x，y)由方程

(A)x(B)z．(C)-x．(D)-z． 的收敛性

确定，其中F为可微函数，且(12)

(C)(D)(14)设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=0，若A的秩为3，则A与相似于

三、解答题(本题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)求函数(16)(Ⅰ)比较小，说明理由；(Ⅱ)记，求极限的单调区间与极值． 的大

(17)设函数y=f(x)由参数方程所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且φ(1)=

(18)一个高为j的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆，现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为

时(如图2)，计算油的质量．

(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg/m3)(19)设函数u=(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式，确定a，b的值，使等式在变换

(20)计算二重积分

(21)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且。证明：存在f'(ξ)+f'(η)=ξ2+η2

(22)设 已知线性方程组Ax=b存在2个小同的解．(Ⅰ)求λ，a；

(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.(23)设例为

一、填空题(1)(4)

二、选择题

正交矩阵使得为对角矩阵，若Q的第1参考解答

(2)y=2x(3)-2n·(n-1)!(5)3cm/s(6)3(7)B(8)A(9)C(10)D(11)B(12)D(13)A(14)D

三、解答题

(15)分析：求变限积分f(x)的一阶导数，利用其符号判断极值并求单调区间． 解令因为当x＞1时

当-1＜x＜0时

时

所以f(x)的单调递减区间为(-∞，-1)，(0，1)；f(x)的单调递增区间为(-1，0)，(1，+∞)；极小值为f(1)=f(-1)=0，极大值为

评注：也可用二阶导数的符号判断极值点，此题属基本题型．(16)分析：对(Ⅰ)比较被积函数的大小，对(Ⅱ)用分部积分法计算积分，再用夹逼定理求极限。

解：(Ⅰ)当0≤t≤1时，0≤ln(1+t)≤t，故|lnt|[ln(1+t)]≤|ln|．由积分性质得(Ⅱ)

n

于是有

评注：若一题有多问，一定要充分利用前问提供的信息．

由夹逼定理得(17)分析：先求求出ψ(t)

可得关于ψ(t)的微分方程，进而解：由参数方程确定函数的求导公式可得

评注：此题是参数方程确定函数的导数与微分方程相结合的一道综合题，有一定难度．

(18)分析：先求油的体积，实际只需求椭圆的部分面积．

解：建立如图3所示的直角坐标系，则油罐底面椭圆方程为

油的质量M=ρV。其中油的体积V=S底·l．

故

评注：此题若不能记住公式算量稍显大．

(19)分析：利用复合函数的链导法则变形原等式即可． 解：由复合函数的链导法则得

则运

所以

因而

解得

评注：此题主要考查复合函数链导法则的熟练运用，是对运算能力的考核.(20)分析：化极坐标积分区域为直角坐标区域，相应的被积函数也化为直角坐标系下的表示形式，然后计算二重积分．

解：如图4，直角坐标系下，D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}，所以

(21)分析：这是一个双介值的证明题，构造辅助函数，用两次拉格朗日中值定理。证明：

两式相加得f'(ξ)+f'(η)=ξ+η

评注：一般来说，对双介值问题，若两个介值有关联同时用两次中值定理，若两个介值无关联时用一次中值定理后，再用一次中值定理．

(22)分析：本题考查方程组解的判定与通解的求法．由非齐次线性方程组存在2个不同解知对应齐次线性方程组有非零解，而且非齐次线性方程组有无穷多解．

解：(Ⅰ)解法一由线性方程组Ax=b存在2个不同解，得λ=-1，a=-2． 解法二 由线性方程组Ax=b有2个不同的解，组的系数行列式

因此方程

得λ=1或-1；而当λ=1时，所以λ=-1．由

(Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，此时，Ax=b无解，故方程组Ax=b的通解为：为任意常数．

(23)分析：本题考查实对称矩阵的正交对角化问题．由Q的列向量都是特征向量可得a的值以及对应的特征值，然后由A可求出其另外两个线性无关的特征向量，从而最终求出Q． 解：记

得a=-1，λ=2，因此由得A的特征值为 λ1=2，λ2=-4，λ3=5，且对应于λ1=2的特征向量为

当λ2=-4时，(-4E-A)

由(-4E-A)x=0得对应于λ2=-4的特征向量为 α2=(-1，0，1)T．

当λ3=5时，(5E-A)

由(5E-A)x=0得对应于λT3=5的特征向量为α3=(1，-1，1)．

因A为实对称矩阵，α1，α2，α3为对应于不同特征值的特征向量，所以η1，η2，η3为单位正交向量组．令

第四篇：2014考研数学二考试大纲

2014年 硕士研究生入学统一考试数学二

考试大纲

数学二

考试科目：高等数学、线性代数

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构

高等教学 约78％

线性代数 约22%

四、试卷题型结构

试卷题型结构为：

单项选择题8小题，每小题4分，共32分

填空题6小题，每小题4分，共24分

解答题（包括证明题）9小题，共94分

高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

sinx1lim1，lim1e xx0xx

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的x

方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径

考试要求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．

5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间a,b内，设函数f(x)具有二阶导数．当，会求函数图形f(x)0时，f(x)的图形是凹的；当f(x)0时，f(x)的图形是凸的）的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用

考试要求

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．

4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．

5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．

四、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算

考试要求

1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．

2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．

3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．

五、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用

考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．

3．会用降阶法解下列形式的微分方程：y(n)f(x),yf(x,y)和 yf(y,y)．

4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．

5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．

6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．

7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．

线性代数

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理

考试要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算

考试要求

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

5．了解分块矩阵及其运算．

三、向量

考试内容

向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的的正交规范化方法

考试要求

1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．

2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．

5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克拉默（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解

考试要求

1．会用克拉默法则．

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．

4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．

5．会用初等行变换求解线性方程组．

五、矩阵的特征值及特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

考试要求

1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．

2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．

3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．

2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．

第五篇：2015年考研：数学二复习计划（定稿）

2015年考研：数学二复习计划

第一步：基础夯实阶段

基础夯实阶段从时间上讲，大致是从二月份到六七月份，复习内容是考试大纲涉及到的各个知识点，复习方式是地毯式的逐点攻克，包括所有的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法、基本思想，这是后续复习阶段的基础，也是考试的基础，因为考研数学考试不是奥数竞赛，不考怪题、偏题，主要是考基本知识和基本方法。

在基础夯实阶段，要以知识点为复习主线，全面地复习考纲内所有的知识点，不管是年年都考的核心知识点，还是偶尔考一下的次要知识点，都不放过，之所以要这样做，主要有两个原因：一是因为数学知识是体系化的、相互联系的一个整体，只有全面地复习才能对知识有一个整体的把握和透彻的理解，在考试时才能做到心中有数、沉着应战，另一方面，某个次要知识点虽然不是年年都考，但多个次要知识点加在一起就有可能考其中的若干个，其分值之和也不小。在基础夯实阶段，不要一开始就沉浸在题海之中，否则会因为基础知识没掌握好而导致做题效果差，并且到复习后期会越来越艰难，越发不易提高。当然，适当结合各个知识点的复习做一定量的习题是必要的，毕竟考试是以做题形式进行的。

在基础夯实阶段，可以选用内容比较全面的复习全书，如文都教育的2015年考研数学复习大全。

第二步：强化提高阶段

在经过前一阶段的全面的基础知识复习之后，接下来就应该通过做题来进行强化提高——提高自己解题的能力，包括解题的正确率和速度，提高知识的灵活应用能力，同时对第一阶段的复习进行查漏补缺。

在做题的过程中，要注意不断地进行归纳总结，对不同的题型进行归纳总结，总结出各种有效的解题方法、思路、规律，不能盲目地做题，不能为做题而做题。强化提高复习阶段在时间上大致是七月至10月左右。

第三步：考前冲刺阶段

考前大约2个月时间，即11月和12月，为考前冲刺阶段。在经过前二个阶段的全面和强化复习后，这时就应该做一些往年的考研数学真题和今年的模拟题，一方面可以进一步巩固所学各方面知识，提高解题能力，另一方面可以提高自己面临正式考试时的适应能力，使自己不至于怯场。

在后期做模拟题时，应注意控制答题时间和答题方式，在答题顺序上，一般按照先易后难、先前再后、先熟后生、先小后大的原则答题，切忌在某个棘手的问题上纠缠不休，以至于到最后后面会做的题也没有时间做。