失联客机的雷达信号与卫星信号分析

第一篇：失联客机的雷达信号与卫星信号分析

失联客机的雷达信号与卫星信号分析

(2014-03-16 08:09:01)

设想一个场景，危重病人被送到急诊室，接诊的实习医生手足无措，病人的亲人朋友有的喊“可能是血液！”实习医生就跑去验血，一会回来说血没事，有的喊“可能是脑瘤！”实习医生就跑去做CT，一会回来说脑袋里没肿瘤„„大伙急得骂他，他也恼了，说没根据的检查我不做了，于时亲人朋友自己动手，有的做人工呼吸，有的按胸，还有的掐人中。由马航主导的MH370航班搜救过程，就跟这间急诊室一样毫无章法凌乱不堪。

中国调动了近十颗卫星参与搜索，有媒体报道可能要变轨，而变轨会严重影响卫星的使用寿命，所造成的经济损失非常巨大。根据北美防空司令部的数据显示，未发现我国参与搜救的卫星有变轨迹象，幸亏没有变轨，否则一会越南海，一会泰国湾，一会马六甲，一会印度洋，那就会把中国给坑惨了。

有用的情报不多，没准的消息不少，各国忙着提供线索，马来西亚忙着否定线索，包括否定本国传出的雷达信号线索。在12日的新闻发布会上，马来西亚空军司令罗查里披露，空军雷达曾于3月8日凌晨2点15分，在距离槟岛200海里的西北部发现一个不明飞行物体，正是基于这个记录，马来西亚军方认为MH370航班有可能在飞行途中折返。

负责空中监测的雷达，民航的叫空管雷达，军方的叫警戒雷达，探测距离普遍都在150-300公里之间，但两种雷达的特点非常不同，空管雷达更关注的是已知飞机，根据航班计划预计某空域会出现某航班，并对此进行监控，搜索到后通过自动应答系统进行身份核实，然后进行导调管理。警戒雷达更关注的是未知飞机，发现后评估其威胁程度，决定是否与之对话、拦截、甚至开火。

与空管雷达不同，警戒雷达的误警率很低但虚警率较高，即轻易不会漏掉一个目标，但一群鸟都可能报警，警戒雷达采取的策略是“宁可虚惊一百场，也绝不漏过一次可能的威胁”，这是国土防空性质所要求的，各国都是这样。因此，军方的警戒雷达会经常发现些目标，事后验证普遍都是无威胁甚至是虚假的。

这次发现槟岛西北部目标的正是马来西亚军方的警戒雷达，空军司令马上就向媒体公开披露了，但因MH370的应答机关闭，不可能核实其身份，因此空军司令也强调了发现的只是不明飞行物，但苦盼消息的媒体记者立刻脑补成了发现

MH370，最终马来西亚政府不得不辟了自己军方的说法。遇到大事一定要通过一个渠道发声，马来西亚在这方面还真就是个实习的。

军方发现的目标有多大可能就是MH370呢？对于临近甚至穿越本国领空的飞行物，空军一定会如临大敌的，因认定没有威胁而没有做出拦截等反应，一般原因就是从雷达上观测出飞行物是没有威胁的民航客机。

美国华尔街日报报道，飞机失联后，其发出的脉冲信号显示飞机仍飞行了四、五个小时，而且试图连接海事卫星，这是近日最重磅的消息。这消息并不是空穴来风，飞机本身不受驾驶员控制而自动与卫星建立连接传送信息，这的确是可能的。

MH370采用的是罗尔斯罗伊斯发动机，发动机上安装有飞行状态监控系统

（ACMS），可以实时采集发动机的各种工作状态和采数。而且罗尔斯罗伊斯公司还建立了发动机健康管理项目（EHM），收集全球上千部正在飞机上工作的发动机的状态和采数，并汇集到位于布里斯托的基地进行分析，其传送数据的主要手段就是卫星，但该网站没有特指是国际海事卫星。

这套监控系统的主要目的是对发动机状态进行监测和评估，发现故障苗头后及时处理，可有效防止因拖延检修而带来的重大损失。这些数据并不直接送达给驾驶员，而是由罗尔斯罗伊斯公司的专家进行研讨分析，觉得有必要后，才会通知飞机的拥有方。数据也不是全时发送的，一个数据报大约3k字节，多是在临近起降、爬升和平飞等时机发送，但当监测到状态异常时会随时传送。网上流传一个说法，称马拉西亚没交服务费而导致信号不被接收，罗尔斯罗伊斯的网站上有对该系统的自豪性介绍，但未见对此项服务收费的条款。

监控系统所能监测的数据种类很多，包括飞行高度和速度等，但却没有位置信息，也未发现监控系统中安装GPS。罗尔斯罗伊斯还制造出售了大量军用飞机的发动机，若安装了不受驾驶员控制的定位信息自动上报系统，一旦被发现就会遭到致命打击。即使是民用客机，位置信息本身也不是诊断发动机状态的必需参数，并没有必要收集。报道称知情人士拒绝透露飞机最终位置，更大的可能是他根本就不知道。

问题焦点在罗罗公司，估计是被咨询的太多了，罗罗公司公开宣布【由于正式调查已经启动，罗罗必须对向马来西亚当局递交的信息保密，恕无法对外公开。在刚刚的声明前，罗罗还需要获得当局的批准，因此造成时间上的延迟，我们非常抱歉。罗罗十分理解大家的迫切心情。请相信我们始终在尽一切所能为调查提供支持。】

据媒体报道，波音公司和罗罗公司都曾声称没有收到过MH370的数据，而15日马来西亚总理公布的两个走廊，各可能是由飞机曾访问过的海事卫星的坐标推算出来的。

很多网友们认为马来西亚当局在藏着掖着什么，欧美强势媒体挤一点他们出一点。不过仔细分析，马来西亚被挤出来的只是态度的变化，而不是自行公布新的证据，例如他们空军搜到的目标，从不明飞行物到飞机，从飞机再到MH370，是对同一个线索的态度递进。不太像暗藏祸心搞惊天阴谋的老狐狸，更像内部混乱对外摇摆的傻凯子。

调查升级了，估计马来西亚当局很难调查出什么。关于MH370的行踪，罗罗公司、国际海事卫星组织、波音公司才是重点，应该成立国际联合调查组，中国和美国必须参加并由中美主导，马来西亚作为成员参加，不能再像前阶段那样罗罗公司只给马当局一家提供内部信息了。

第二篇：Ku波段卫星信号大搜索

Ku波段卫星信号大搜索

Ｋｕ波段卫星信号大搜索

有寻星烧友来电询问使用某某尺寸的天线能否收到某某卫星的问题，为了解决这个问题，笔者趁着这几天晴好的天气，用爱好者常用的0.75m偏馈天线，通过自制的Ku波段寻星支架，将天空上的卫星由西向东进行了一次Ku波段卫视信号大搜索。

接 收 条 件

接收器材：中卫0.75m偏馈天线、PBI Gold-1040L10M（9.75/10.6GHz）双本振双极性单输出宽带高频头、同洲CDVB3188C型卫星接收机（V9.15版本）。

接收时间：2005年3月24日。

接收环境：室外，天气晴朗，接收范围内无障碍物。

接收地点：东经118.83°、北纬32.36°的南京某郊区。

准 备 工 作

1、自制寻星活动支架

俗话说，欲攻其利，必先攻其器，市售的Ku波段天线支架，往往为固定一颗星所设计，结构简单，粗糙，调节的稳定性差，精度低，不能满足寻星的要求，于是制作了一个寻星活动支架（图

1、图2 可参见笔者的相关文章），这样寻星时，调节方位角，仰角，极化角就非常顺手，调整也容易成功。

[img]http://www.xiexiebang.comN、ESPN等世界知名电视频道，在东南亚收视人数仅低于日本SKYPERFEC TV直播电视系统。国内华南、西南地区拥有极好的接收条件，云、贵地区0.6m、0.75m天线可下，四川中部地区0.9m天线可过门限，而北方的北京、郑州、石家庄、济南等地区则需4.5m的正馈天线方能接收，邻近我地的上海，烧友接收过，需1.8m的偏馈，看来只能望“星”兴叹了。

80°E快车6A该星Ku波段频率范围在K2区内，可采用10.25GHz的高频头或者双本振头，有四套Ku波段转发器，全部是免费节目，非常想收视，但北京的烧友讲用中卫1.5m的偏馈可下，其中11665V 7730信号最强，好时0.9m能下载，估计在南京没有希望，暂时搁置（编者注：该轨位已有新卫星出现，详见本刊本期相关内容）。

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[img]http://www.xiexiebang.com/

magazine/article/1673-0348/2005/08/wxkd20050825-5-l.jpg[/img]

85.2°E国际709自从去年2月份银河卫视直播系统登上该星正式开播以来，使得原本寂寞的国际709，一下子热闹起来，大江南北一时纷纷出现各地的收视报告，不过由于国际卫星覆盖的范围太小，采用的是香港波束，因此接收服务区不大，广东、广西两地可采用0.6m天线；湖南、湖北、浙江、云南等地可用0.75m天线，而四川、上海和我们江苏需要0.9m天线，据说北京的烧友使用2.4m的C波段天线方可接收下来，不过今年年初，直播商发出利好消息：从2月6日至3月31日开始，信号在108.2°E的世卫1号星正式开播，同时保留85.2°E并行传送，3月31日终止85.2星信号，由世卫1号独立担负信号传送。届时银河卫视直播系统将更名为新电视直播系统，并增加频道。毕竟直播商们是以赢利为目的的，转星是为了拓宽信号覆盖面，有更多收视用户群，带来更大的经济效益（编者注：银河卫视在85.2°E国际709号卫星上的播出已终止）。

87.5°E中卫1号 Ku波段只是数据，没有节目，不过信号很强，调星时可作定位参考。

88°E中新1号 该星在东南沿海一带采用0.6-0.75m天线可下，而在我处收视无果，0.75m天线下不来，不过该星没有几套免费节目。

90°E雅玛尔201该星有10990 V 2170、11057 V 26470 两套Ku波段转发器，也都是开锁节目，其Ku波段场强图覆盖我国北方边缘，内地收视无望，四川曾文明烧友曾用2.4m天线收11056 V 26470一组，但余量也不大。

91.5°E马星1号 驻有马来西亚 Astro直播系统，采用Mediaguard加密系统，免卡机可以通过添加KEY值达到条件收视。香港的HKG烧友曾经报告过采用华达2.4m天线，10982 V 30000、11044 V 30000两组全下，11106 V 30000有马赛克现象，而11168 V 30000 未能收下，但在越南只要0.6m的偏馈即可收下，看来卫星波束未覆盖我国，在国内能够收到的只属于旁瓣波束的溢波收视。

95°E新天6号 信号很强，全部可下，频率范围在K2、K5区内，要想收全，须采用双本振头，目前该星Ku波段有三套转发器，其中11676 V 28000这组是从174.0°E国际802中11638 V 28000转来的，现增加到36套节目，采用PowerVu加密方式，其中有一套免费节目ThePentagonCh（美军全球电视网）。另外两组为韩国节目，其中12728 H 26400一组搜索时需要添加PID码，否则只有一套Onnuri TV节目，至今搞不懂韩国节目为什么还在搞PID码玩意。

96.5°E快车AM11 ExpressAM11 该星去年4月26日发射升空，替代了原来在轨的Gorizont 28，该卫星有四个带宽54MHz的Ku波段转发器，在我国除台湾、海南岛和华南部分地区外，其它大部分地区能很好收视，越往北方收视效

果越好，在北京0.55m即可收下。从Ku波段移动波束场强图看出：我地的场强在48dBW左右，收视应该有点希望，于是进行了实际接收，发现信号在门限之间徘徊，图像有马赛克现象，根据表2可以看出，采用0.8m的偏馈应该能够收下，该星和95°E可以实现一锅一头双星。

100.5°E亚洲2号 信号很强，全部可下，为远程教育的数据传送和电视台的新闻连线之用。

105.5°E亚洲3S Ku波段信号场强和亚洲2号差不多，其中信号最强为12662 H 5990这组，信号品质达到99%，有20套广播节目，信号最弱为12534 H 10000数据传送，12659 V 40000为华北四套，原本是从亚洲2号因出现故障而转到该星上来，先前又将原先采用四个转发器（北京：12639 V 6930、山西：12649 V 6930、河北：12659 V 6930、天津：12681 V 6930）的单路单载波（SCPC）方式转为共用一个转发器的多路单载波（MCPC）方式。

108.2°E世卫1号有一首歌唱得好：自从有了你，世界变得很精彩，的确不假，有了银河卫视的登陆，世卫1号变得精彩好看，该星采用的是东北亚波束，从EIRP场强覆盖图可以看出国内大部分地区使用0.75m天线均可接收，在华东地区估计0.45m的天线即可收下。

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110°E百合花2A/2C该星驻有BS日本高清晰度电视，需专用接收机接收。上海以及周边的浙江、江苏等地0.9m天线可以稳定收看，深圳需要1.8m天线。

110.5°E鑫诺1号我国在1999年1月正式启动卫星直播到广大农村的第一期“村村通”工程，租用该星的一个Ku 波段转发器，传播中央电视台节目和广播节目，在此基础之上，成立了CBTV（中国广播电视）直播平台，拥有境内（12380、12440）、境外（12320、12500、12560）两个平台，均采用爱迪德2（I2）加密方式，国内大部分地区使用可0.75m天线均接收。不过实际收视时，发现12500、12560这两组转发器比较难解，信号时有时无，不知是何原因？

113°E帕拉帕C2 信号特强，在国内大部份地区可用0.45－0.6m的天线正常接收。驻有真世界直播系统，采用V 2.5加密方式。

113°E韩星2号原对该星的接收不报希望，南通的烧友电话告知：采用0.9m的中卫偏馈天线、VS9000免卡机，在装有铝合金玻璃窗的封闭阳台内接收，大部分都能接收下来，仅有

一、两个频点在门限附近，其中12457 H 3072 一组信号最强，大余量接收，场强指示条显示80％。听后非常兴奋，于是立刻进行实验，以113°E帕拉帕C2的信号为引导，进入同洲机添加转发器界面，调节了半天发现：当天线调到

最佳位置时，有符码率下载，但信号锁定指示灯不亮，搜索不到节目，宣告接收失败。

116°E韩星3 号该星是韩国国家级电视平台，驻有韩国SKYLife直播系统，其系统的主要股东为大韩通信，KBS韩国广播社，MBC台等；采用NDS（恩迪斯）加密方式。根据场强覆盖图分析：其信号强度以韩国本土为中心呈同心圆状向外递减，我国与韩国临近的东北大部、京、津、冀、鲁、苏、沪等地区，可以使用0.45-0.75m小口径天线接收，其它地区均要用大口径天线才能接收（编者注：华北地区用小口径天线是收不到韩星的）。

烧友告诉我，该星12530 H 27490这组信号最强，调试了半天和韩星2号的状况一样：最佳位置时，有符码率下载，但信号锁定指示灯不亮，考虑到该星采用K3、K4区内，索性进行盲扫，竟然能够接收全部的、采用左旋圆极化波的K3区内节目，十分意外，细想起来，恍然大悟，原来烧友采用的是11.3GHz单本振的高频头，无法接收K3区内节目。接收到的6个转发器信号相同，均为25％，如果插入介质片，相信信号还能提高。网上烧友讲：该星在江苏以北信号都很强，0.75m都可以收视，但用双本振就显勉强，用单本振10.75GHz高频头最佳，但很多参数下载不正常，也有时有时无现象。

122°E亚洲4号该星驻有香港天浪直播系统，已于今年1月7日正式开播，它以港、澳、台等地区的观众为主要服务对象；接收参数为11727 R 24440、11804 R 24440、11881R 24440、11957 R 24440，采用右旋极化；I2方式加密播出，不附有任何免费观赏的节目推广频道。服务区覆盖香港、台湾、华南、华东、西南地区，落地场强 55-56dBw，配合圆极化高频头，港、澳、台等地区使用 0.35m天线即可接收。用线性高频头时信号会有一些衰减，可改用0.45m、0.6m天线，以增强接收效果，补偿高频头不匹配之损耗。另外由于采用圆极化波，隔离度没有了，不论供电是13V或18V，均能收到信号，使得接收调试过程简单。接收时可选用双本振高频头或10.6、10.75GHz的单本振头，4X0系列接收机或支持爱迪德2代的接收机观看。

124°E日星4A和128°E日星3号128.0°E日星3号（PERFEC TV）、124°E日星4A（SKY TV）先后于1996年秋、1998年春开始在Ku波段经营日本的卫星数字电视直播业务，1998年底两大直播系统合并共同经营，名为SKY PERFEC TV，在2000年秋天，144°E超鸟3号卫星直播业务也划入SKY PERFEC TV直播系统，同时停止在144°E超鸟3号上的电视直播业务。日本SKY PERFEC TV直播系统采用NDS加密方式，每月20号为宣传日，大部分开锁播出。与众网友交流得知，在中国东北部沿海区域,用0.9-1.2m天线也只能下载部分频点，在上

海用1.8m偏馈天线才可收视，在我处没有希望。

138°E亚太5号 该星自从去年8月份正式投入商业运行以来，香港有线电视平台、数码天空直播系统、香港艺华直播系统、长城直播系统陆续的进驻，使得该星炙手可热，引发了新一轮接收热潮，可以说称为继亚太2R、马布海2号后又一颗热星。由于功率强大，在国内大部份地区用0.75m以下的天线可正常接收。

香港有线电视平台（HKC Sat），使用12598 V 43000、12720 V 43000 两组转发器，采用Nagra（南瓜）2 加密方式播出，接收机采用韩国产 Humax 专用接收机。

香港艺华直播系统 服务对象主要为东南亚的华人观众，采用12354 V 43000 转发器，通过Conax方式加密播出，该转发器信号最强，在我处用0.35m天线接收应该不成问题。可以采用4X0系列接收机刷成Allcam系统兼容接收，或PANDA－610华人专用机接收。

香港数码天空直播系统(D-SKY)先于去年7月份在亚太2R上，用两组水平转发器（12315 H 30000、12493 H 22425）播出，后于11月份转到该星，采用12302 V 30000和12424 V 30000两个转发器，系统采用Viaccess2.5加密方式。

长城（亚洲）卫星直播平台 我国国有非盈利性卫视平台有两个：一个是针对国内的鑫诺1号的“村村通”工程，另一个就是负责对外宣传的长城卫星直播平台。长城（亚洲）卫星直播平台的服务对象为在亚洲地区的华人、华侨和海外观众，目前有11个电视节目，全部免费播出。期望随着国内卫星直播平台的扩展，首颗鑫诺2号直播卫星的升空（计划明年上半年发射、定点92.2°E），会带来收视政策的松动，而收视国内没有一个境外频道的长城直播，理应无可厚非。

144°E超鸟3号 该星采用的日本波束，信号比日星3号、4A强，垂直波信号略高于水平波束；网上资料宣称：在我地，日本垂直波波束0.9m可下，而水平波波束需2.1m的正馈天线。经过实际接收发现：0.75m天线只能下载部分频点信号，该星信号最强为12688 V 2900（大爱）一组（编者注：大爱、华视等频道使用的是东亚波束，所以才能收到），信号品质可达99%，符码率为21096的四组转发器采用日本波束，在我处的信号品质为25%，其中有两百多套广播节目。

146°E马布海2号该星驻有菲律宾梦幻直播系统，它是菲律宾第一家提供卫星电视直播到户（DTH）服务的公司，成立于97年 4月23日。共开通46 套电视节目及10套广播节目，采用Nagra加密方式，但已被破解，通过免卡机内置的自动升级软件或手动添加KEY值或者卡机插入AUFUN4自动升级卡均可达到有条件（CA）收视。由于大部分国际知名频道进驻该系统，虽然为英文，华语节目仅有两个，但节

目精彩，可看性强，被烧友公认为第二颗热星，在国内东南地区可使用0.75m以下的偏馈天线稳定接收，而北方需要较大的接收天线，华北使用0.6m天线可以收到，辽宁的烧友采用1.8m的中卫正馈天线+改制Ku头可稳定收视。

148°E马星2号该星驻有越南VCTV卫星直播系统，它是越南第一个卫星直播系统，采用11540 H 35500转发器，目前有17套节目，均采用Viaccess 2.6加密方式，其中VTV1－5有五套免费播出。据悉在深圳采用0.75m天线可顺利接收，烧友邵东小彭介绍在湖南中部采用0.9m天线可稳定收视，我处肯定没有希望，只好作罢。

166°E泛美8号该星的Ku波段水平波束为东北亚波束，覆盖我国的华东、华南、华北、东北部分地区，而垂直波束为东亚波束，覆盖长江以南的华东、华南部分地区。南北差异很大，从网上烧友的收视报告来看，广州0.45m可下，除12422 H 3677一组外，还略有余量，内蒙古部分地区水平需0.75m，垂直1.5m加Ku头能下；辽宁、吉林地区 0.6－0.75m可下水平，1.5m可下垂直；北京地区0.45m可下水平，2.4m能下垂直；而北方的其它地区较难接收垂直极化节目，因为它们大部分处在Ku垂直波束覆盖区之外，一般3m以下正馈天线是无法接收的。目前值得收看的只有民视两组，可视性也较低。

169°E泛美2号0.75m天线可下，和70.5°E欧星W5一样，由于仰角较低，需注意天线前方有为障碍物阻挡。该星的收视价值不高，能够免费接收的只是两组传送节目。

174°E国际804、180°E国际701174°E国际804 卫星目前已经损坏，不能工作，原来的Ku北亚波束：11638 H 28000这组已转到新天空6号上，四川曾文明烧友曾在去年3月份收视报告中指出：在四川中部，采用2.4m的C波段天线可收下，天线仰角约9°，信噪比10.10dB。至于仰角低于8度以下180°E国际701卫星因仰角过低，地面噪声干扰过大而难以接收，在网上还未见有国内烧友的收视报告。

第三篇：信号分析与处理 期末考试

2014-2015学年第一学期期末考试

《信号分析与处理中的数学方法》

学号： 姓名：

注意事项：

1.严禁相互抄袭，如有雷同，直接按照不及格处理； 2.试卷开卷；

3.本考试提交时间为2014年12月31日24时，逾期邮件无效； 4.考试答案以PDF和word形式发送到sp_exam@126.com。

1、叙述卡享南—洛厄维变换，为什么该变换被称为最佳变换，何为其实用时的困难所在，举例说明其应用。

解：形为λφ()=(,)()(1-1)

0的方程称为齐次佛莱德霍姆积分方程，其中φ（t）为未知函数，λ是参数，C（t,s）为已知的“核函数”，它定义在[0，T]×[0，T]上，我们假定它是连续的，且是对称的：

(t,s)=(s,t)(1-2)使积分方程(1-1)有解的参数λ称为该方程的特征值，相应的解φ(t)称为该方程的特征函数。

又核函数可表示为：

C(t,s)= =1()()（1-3）

固定一个变量（例如t），则式（1-3）表示以s为变量的函数C(t,s)关于正交系{φ(s)}

n∞的傅里叶级数展开，而傅里叶级数正好是λ

n

φn(t)。

设x（t）为一随机信号，则其协方差函数

（t,s）={[x(t)-E{x(t)}][x(s)-E{x(s)}]}是一个非随机的对称函数，而且是非负定的。为了能方便地应用式(1-3)，假定C(t,s)是正定的，在多数情况下，这是符合实际的。当然，还假定C(t,s)在[0，T]×[0，T]上连续。现在用特征函数系{φ(t)}作为基来表示x（t）：

nx(t)= n=1αnφn(t)(1-4)其中

T∞

αn

n

= x（t）φn（t）dt

0因为{φ（t）}是归一化正交系，所以展开式（1-4）类似于傅里叶级数展开。但是因为x（t）是随机的，从而系数xn也是随机的，因此这个展开式实际上并不是通常的傅里叶展开。

式(1-4)称为随机信号的卡享南-洛厄维展开。因为这种变换能使变换后的分量互不相关，而且这种展开的截断既能使均方差误差最小，又能使统计影响最小，故具有最优性。

卡享南-洛厄维变换没有固定的变换矩阵，它依赖于给定的随机向量的协方差阵。正是这种变换的特点，也是它在实际使用时的困难所在，因为它需要依照不固定的矩阵求特征值和特征向量。

卡享南-洛厄维变换应用在数据压缩技术中。按照最优化原则的数据压缩技术可以解决通讯和数据传输系统的信道容量不足和计算机存储容量不足的问题。通过对信号作正交变换，根据失真最小的原则在变换域进行压缩。卡享南-洛厄维变换被选用并不是偶然的，因为这种变换消除了原始信号x的诸分量间的相关性，从而使数据压缩能遵循均方误差最小的准则实施。

2、最小二乘法的三种表现形式是什么？以傅里叶级数展开为例说明其各自的优缺点。

解：希尔伯特空间中线性逼近问题的求解方法称为最小二乘法。通常它有三种不同的表现形式：投影法、求导法和配方法。我们以傅里叶级数展开为例来说明。

投影法：

设X为希尔伯特空间，{e1,e2,e3„„}为X中的一组归一化正交元素，x为X中的某一元素。在子空间M=span{e1,e2,e3„„}中求一元素m，使得

x−m‖‖x-m0‖=minm‖∈(2-1)M由于M中的元素可表示为e1,e2,e3„„的线性组合，那么问题就转化为求系数 α1,α2„„使得

‖x-k=1akek‖=min 2-2 投影定理指出了最优系数α

1∞,α2„„应满足 x-k=1akek⊥ek ,m=1,2, „„

∞由此可得（x,em）=(k=1akek ∞,em)=am

也就是说，当且仅当ak取为x关于归一化正交系{ e1,e2,e3„„}的傅立叶系数ak=(x,ek)ck时式（2-2）成立。

＝Δ

求导法： 记泛函

f1,2,xkekk1

2(2-4)为了便于使用求导法求此泛函的最小值，将它表为

f1,2,xkek,xmemk1m1x2kckk2k1k12(2-5)

其中ckx,ek。于是最优的1,2,应满足

f0,m1,2,m即2cm2m0，或mcm,配方法：

m1,2,。

f1,2,2x2kckk2k1k12k2k2(2-6)

 xcc2kckk2

k1k1k1k12 xckck

2kk1k12 minkck，k1,2，以上三种方法都称为最小二乘法。比较起来，从数学理论上讲，投影法较高深，求导法次之，配方法则属初等；从方法难度上讲，求导法最容易，投影法和配方法各有千秋；从结果看，配方法最好，因为它不仅求出了最优系数k，而且由配方结果立即可知目标函数f1,2,的极值。此外，配方法和投影法都给出了f达到极小的充分和必要条件，但求导法给出的仅仅是极值的必要条件，如果是极值，还不知道是极大还是极小，所以是不完整的。

通过以上的比较，我们不能简单地得出结论，说这三种方法孰胜孰劣。例如： 投影法必须把所讨论的最优化问题放到某个希尔伯特空间的框架中去；

求导法必须有可行的求导法则，如果未知的变元是向量，矩阵或函数，求导法就不那么直捷了；

配方法则是一种技巧性很强的方法，如果目标函数的表达式比较复杂（例如含有向量和矩阵），那么配方是相当困难的，甚至会束手无策。

因此，在不同的场合，根据不同的需要和可能，灵活地使用恰当的方法，是掌握最小二乘法的关键。

3、二阶矩有限的随机变量希尔伯特空间中平稳序列的预测问题的法方程称为关于平稳序列预测问题的yule-walker方程，试用投影法和求导法推导该方程。该方程的求解算法称为最小二乘算法，请对这些算法的原理予以描述。

解：考虑二阶矩有限的随机变量希尔伯特空间中的序列x1,x2,，记子空间

Mk,NspanxkN,xkN1,现在的问题是，用Mk,N中的元素 ,xk1(3-1)

xkNmxkmm1N(3-2)

来估计xk，并使得均放误差最小，也就是求系数1，N使得

xkxN2kExxmin(3-3)

N2kk这个问题就是随机序列的预测问题。投影法：

N根据投影定理，xk应是xk在子空间Mk,N中的投影，即1，N满足

Nxxkmkmxkl,l1,m1,N(3-4)根据空间中的正交性定义，上式即为

Exmm1NkmklxExkxkl,l1，N(3-5)这就是最佳预测的法方程。因为随机序列x1,x2,是平稳的，故式(3-5)可写作

rm1Nmlmrl,l1，N(3-6)其中rr。方程(3-6)即为Exmxm是该平稳序列的自相关，它满足rYule-Walker方程，它的分量形式为

r0r1rN1求导法：

r1r0rN2rN11r1rN22r2(3-7)r0NrN 我们先将式(3-3)改写为如下形式

f1,进一步推导有 ,nxkykk1n2min(3-8)

nnfxkyk,xkykk1k1x2x,ykkyk,ymkmk1k1m12nnn(3-9)

x2TTY利用求导公式，应满足f22Y0，即Y。

2最小二乘法是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

4、简述卡尔曼滤波以及由其衍生出的EKF、UKF和粒子滤波的原理，指出卡尔曼滤波中Q阵和R阵的确定方法以及对滤波结果的影响，并指出以上这些滤波算法可能的应用。

解：卡尔曼滤波器用反馈控制的方法估计过程状态：滤波器估计过程某一时刻的状态，然后以测量变量的方式获得反馈。

卡尔曼滤波器可分为两个部分：时间更新方程和测量更新方程。

时间更新方程负责及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计。

测量更新方程负责反馈——也就是说，它将先验估计和新的测量变量结合以构造改进的后验估计。时间更新方程也可视为预估方程，测量更新方程可视为校正方程。

时间更新方程：

ˆk1Buk1(4-1)xkAxTPAPAQ(4-2)kk1

状态更新方程：

TT1KkPkH(HPkHR)(4-3)ˆkxkˆkxKk(ykHx)(4-4)

Pk(IKkH)Pk(4-5)

测量更新方程首先做的是计算卡尔曼增益Kk。

其次便测量输出以获得zk，然后产生状态的后验估计。最后按Pk(IKkH)Pk产生估计状态的后验协方差。

计算完时间更新方程和测量更新方程，整个过程再次重复。上一次计算得到的后验估计被作为下一次计算的先验估计。由于这种递归很容易实现，所以卡尔曼滤波器得到了广泛的应用。

卡尔曼滤波器可应用于所有的需要对状态进行估计的对象中，目前在无线传感器网络的信息融合，雷达目标跟踪，计算机图像处理等领域都有广泛的应用。

5、什么是插值？有多少种插值？具体说明样条插值的原理，举例说明其应用。

解：在有的实际问题中，被逼函数处的数值：

xt并不是完全知道的，只是知道其在一些采样点xtixi,i0,1,(5-1)这时，希望用简单的或可实现的函数fx去拟合这些数据。如果恰能做到ftixi，那么这就为插值；如果办不到，则要考虑最佳逼近问题。

插值的种类：

多项式插值，有理插值，指数多项式插值。

差值很早就为人所应用，早在6世纪，中国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算。17世纪之后，I.牛顿，J.-L.拉格朗日分别讨论了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是数据处理和编制函数表的常用工具，又是数值积分、数值微分、非线性方程求根和微分方程数值解法的重要基础，许多求解计算公式都是以插值为基础导出的。

插值在图像处理中的应用。在许多实际应用中，需要对图形或图像以某种方式进行放大或缩小。几何变换中的缩放处理可以改变图像或图像中部分区域的大小，但对图像进行缩放的目标是尽量减少变化后图像的空间畸变，插值方法可以帮助我们将这种畸变减少到最少程度。

第四篇：《信号分析与处理》教案

山东大学授课教案

课程名称 ：信号分析与处理

本章节授课内容：绪论（信号概述）

教学日期 授课教师姓名：李歧强

职称：教授

授课对象：自动化09级

授课时数：3 教材名称及版本：信号分析与处理

杨西侠、柯晶编著

授课方式（讲课√

实验

实习

设计）

本单元或章节的教学目的与要求

本章主要介绍有关信号的基本概念 —— 信号、信号的分类，并介绍信号分析和信号处理的相关知识。

要求学生掌握信号、信息的概念及其相关之间的关系，理解信号分析和信号处理的概念。

授课主要内容及学时分配（2学时）

1．1 信号 1．2 信号的分类 1．3 信号分析与处理

辅助教学情况（多媒体课件、板书、绘图、标本、示教等）多媒体课件

主要外语词汇

signal, periodic signal, nonperiodic signal, digital signal, analog signal, signal process

参考教材（资料）

1.周浩敏．信号处理技术基础．北京：航空航天大学出版社，2001

2.郑君里，应启绗，杨为理．信号与系统（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清华大学出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清华大学出版社影印本）

5．陈行禄，秦永年．信号分析与处理．北京：航空航天大学出版社，1992 6．徐守时．信号与系统理论、方法和应用．合肥：中国科技大学出版社，1999

山东大学授课教案

课程名称 ：信号分析与处理

本章节授课内容：模拟信号的频谱分析

教学日期 授课教师姓名：李歧强

职称：教授

授课对象：自动化09级

授课时数：12 教材名称及版本：信号分析与处理

杨西侠、柯晶编著

授课方式（讲课√

实验

实习

设计）

本单元或章节的教学目的与要求

模拟信号分析是信号分析的基本内容之一，也是本课程的最基础部分。通过对模拟信号的频谱分析，掌握信号频谱的概念以及周期信号，非周期信号和抽样信号频谱特点，为离散信号的分析打下良好的基础。

要求学生掌握周期信号，非周期信号和抽样信号频谱分析方法，理解与掌握周期信号，非周期信号和抽样信号频谱特点。

授课主要内容及学时分配（12学时）

（2学时）2．1 连续时间信号的时域分析

（4学时）2．2 周期信号的频谱分析——傅里叶级数（4学时）2．3 非周期信号的频谱分析——傅里叶变换（2学时）2．4 抽样信号的傅里叶变换

重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）

1）掌握与理解频谱的基本概念。

2）掌握周期信号的频谱分析方法以及特点。（重点、难点）3）掌握非周期信号的频谱分析方法以及特点。（重点、难点）4）了解周期信号傅里叶级数和傅里叶变换的联系与区别。5）掌握抽样信号的傅里叶变换。

主要外语词汇

signal, periodic signal, nonperiodic signal, digital signal, analog signal, step signal, impulse signal, sine signal, cosine signal, rectangular pulse signal, complex exponential signal, Fourier analysis, Fourier transform, Fourier series, Fourier coefficient, spectrum density, amplitude spectrum, phase spectrum, complex spectrum.辅助教学情况（多媒体课件、板书、绘图、标本、示教等）多媒体课件

复习思考题

2-1 2-2 2-3 2-4 2-5

2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 2-12 2-13 2-14 2-15 2-16 2-17 2-18

参考教材（资料）

1.周浩敏．信号处理技术基础．北京：航空航天大学出版社，2001

2.郑君里，应启绗，杨为理．信号与系统（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清华大学出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清华大学出版社影印本）

5．陈行禄，秦永年．信号分析与处理．北京：航空航天大学出版社，1992 6．徐守时．信号与系统理论、方法和应用．合肥：中国科技大学出版社，1999

山东大学授课教案

课程名称 ：信号与系统

本章节授课内容：离散信号分析

教学日期 授课教师姓名：李歧强

职称：教授

授课对象：自动化09级

授课时数：10 教材名称及版本：信号分析与处理

杨西侠、柯晶编著

授课方式（讲课√

实验

实习

设计）

本单元或章节的教学目的与要求

离散信号分析是数字信号处理的基本内容之一，也是本课程的重点。通过对信号的频谱分析，掌握信号特征，以便对信号作进一步处理，达到提取有用信号的目的。

要求学生掌握离散信号分析方法，注重DTFT，DFS，DFT的基本概念，以及它们的区别与联系，熟悉FFT算法原理。

授课主要内容及学时分配（10学时）

（1学时）3．1 离散时间信号——序列（1学时）3．2 序列的z变换（1学时）3．3 序列的傅里叶变换（1学时）3．4 离散傅里叶级数（DFS）（2学时）3．5 离散傅里叶变换（DFT）（2学时）3．6 快速傅里叶变换（FFT）（2学时）3．7 离散傅里叶变换的应用

重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）

1）掌握与熟悉DTFT，DFS，DFT的基本概念。（重点）2）掌握DTFT，DFS，DFT的区别与联系。（重点、难点）3）熟悉FFT算法原理，正确绘制FFT运算蝶形图。4）了解DFT的应用。

主要外语词汇

discrete time signal, sequence, discrete time Fourier transform, discrete Fourier transform, discrete Fourier series, principal value sequence, convolution sum, bit-reversal, butterfly flow graph

辅助教学情况（多媒体课件、板书、绘图、标本、示教等）多媒体课件

复习思考题

3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-12 3-13 3-14 3-15 3-16 3-17 3-18

参考教材（资料）

1.周浩敏．信号处理技术基础．北京：航空航天大学出版社，2001

2.郑君里，应启绗，杨为理．信号与系统（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清华大学出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清华大学出版社影印本）

5．陈行禄，秦永年．信号分析与处理．北京：航空航天大学出版社，1992 6．程佩青．数字信号处理教程（第二版）．北京：清华大学出版社，2001 7．陈怀琛．数字信号处理教程——MATLAB释义现实现．北京：电子工业出版社，2004

山东大学授课教案

课程名称 ：信号与系统

本章节授课内容：模拟滤波器的设计

教学日期 授课教师姓名：李歧强

职称：教授

授课对象：自动化09级

授课时数：6 教材名称及版本：信号分析与处理

杨西侠、柯晶编著

授课方式（讲课√

实验

实习

设计）

本单元或章节的教学目的与要求

信号处理中最广泛的应用是滤波。数字滤波器的设计是数字信号处理中最基本的技术之一。但是某些数字滤波器实质上是对模拟滤波器的模仿。通过本章的学习，了解模拟滤波器的基本概念和设计原理，为数字滤波器的学习打下基础。

要求学生掌握与理解模拟滤波器的基本概念及设计方法，掌握Butterworth 和Chebyshev模拟滤波器的设计。

授课主要内容及学时分配（6学时）

（2学时）

4．1 模拟滤波器的基本概念及设计方法（4学时）

4．2 模拟滤波器的设计

重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）

1）掌握与理解模拟滤波器的基本概念及设计方法。（重点）

2）掌握Butterworth 和Chebyshev模拟滤波器的设计。（重点、难点）3）了解频率变换法设计高通、带通和带阻滤波器的方法。

主要外语词汇

filter, Butterworth approximation, Chebyshev approximation , ideal low-pass filter, system function.辅助教学情况（多媒体课件、板书、绘图、标本、示教等）多媒体课件

复习思考题 4-1 4-2 4-3 4-4

参考教材（资料）

1.周浩敏．信号处理技术基础．北京：航空航天大学出版社，2001 2．郑君里，应启绗，杨为理．信号与系统．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清华大学出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清华大学出版社影印本）

5．陈行禄，秦永年．信号分析与处理．北京：航空航天大学出版社，1992 6．程佩青．数字信号处理教程（第二版）．北京：清华大学出版社，2001 7．陈怀琛．数字信号处理教程——MATLAB释义现实现．北京：电子工业出版社，2004

山东大学授课教案

课程名称 ：信号与系统

本章节授课内容：数字滤波器的设计

教学日期 授课教师姓名：李歧强

职称：教授

授课对象：自动化09级

授课时数：10 教材名称及版本：信号分析与处理

杨西侠、柯晶编著

授课方式（讲课√

实验

实习

设计）

本单元或章节的教学目的与要求

数字滤波器是数字信号处理中最重要的基本内容之一，通过本章的学习，了解数字滤波器的基本概念并掌握IIR和FIR的原理及设计方法。

授课主要内容及学时分配（10学时）

（1学时）5．1 基本概念

（3学时）5．2 IIR数字滤波器设计

（4学时）5．3 FIR数字滤波1 基本概念器设计（2学时）5．4数字滤波器的2 IIR数字滤波实现 3 FIR数字滤波

重点、难点及对学生的要求（掌握4数字滤波器的、熟悉、了解、自学）

1）掌握与理解数字滤波器的基本概念及设计方法。（重点）2）掌握IIR 和FIR模拟滤波器的设计。（重点、难点）3）了解数字滤波器的实现。

主要外语词汇

digital filter, impulse invariance, bilinear transformation, window function, finite impulse response(FIR), infinite impulse response(IIR), recursive digital filter, nonrecursive digital filter.辅助教学情况（多媒体课件、板书、绘图、标本、示教等）多媒体课件

复习思考题

5-1 5-2

5-3

5-4

5-5

5-6

5-7 5-8 5-9 5-10 5-11

参考教材（资料）

1.周浩敏．信号处理技术基础．北京：航空航天大学出版社，2001 2．郑君里，应启绗，杨为理．信号与系统．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清华大学出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清华大学出版社影印本）

5．陈行禄，秦永年．信号分析与处理．北京：航空航天大学出版社，1992 6．程佩青．数字信号处理教程（第二版）．北京：清华大学出版社，2001 7．陈怀琛．数字信号处理教程——MATLAB释义现实现．北京：电子工业出版社，2004

第五篇：相控阵雷达信号处理的基础

相控阵雷达信号处理的基础

摘要

本文节给出了一个关于相控阵雷达原理和术语的简短的调查研究。波束形成、雷达探测与参数估计已经描述过了。子阵的概念，单脉冲与任意子阵的估计开发。作为一个自适应波束形成，这是在其他几个部分处理的准备，关于模型塑造的确定性加权的主题将会进行详细的介绍。

1.0 引言

当今阵列在许多应用程序、视图和术语中的运用是完全不同的。我们在这里介绍几个相控阵雷达天线和相关信号处理的具体特点。首先，雷达原理和术语的解释。大量阵列单元的波束形成是典型雷达天线的特点和问题，在其他应用程序众所周知。因此，我们讨论了阵列填满、大光圈和带宽的特殊问题。为了降低成本和空间，天线的输出通常归结于子阵。数字化处理只能靠子阵输出解决。等部分模拟和数字波束形成的问题，特别是光栅的问题进行了讨论。本主题将重新考虑自适应波束形成，空时自适应处理（STAP），和SAR。

雷达探测范围和方向估计由统计假设检验和参数估计理论进行计算。这一理论的主要应用将在下一章的自适应波束形成中进行讨论。在这个章中，我们提出了单脉冲估计的应用，并且在下一章中扩展到自适应阵列或STAP的单脉冲估计。

由于波束形成在相控阵中起着核心作用，也为各种自适应波束形成做了准备，并且为确定性天线波束形成和和相关通道精度要求做了详细介绍。

2.0雷达和阵列的基础

2.1基本概念

雷达原理在图1中进行了描述。一个长度为τ的脉冲被传输，被反射在目标上和在t0时刻雷达再次收到该脉冲。这个信号的传输时间经计算为

R0ct0/2。这个过程中脉冲重复间隔为（PRI）T。因此，最大的明确范围为

RmaxcT/2。

比之/T称为占空比。

1PSignalPnoisePmGt.0.Gr2.244RkT0FB.L1接收到的信号与噪声功率比（SNR）由雷达方程描述。

SNR4R22. 波长(cm)kT0 =4*10-21 Ws(W/Hz)F 噪声系数(dim-less)B 带宽(Hz)L 损耗(dim-less)

这是的1/R规则要求雷达设计师必须尽可能增加传送或接收的能量。快速实时处理：过滤接收到的脉冲使得信号能量能够最大限度地提取（匹配滤波，脉冲压缩）。这是实现卷积接收到的数据样本yk4zk发射波的形式sk，k1..L,szr1Lkr。脉冲压缩后距离分辨率为Rc/2，其中τ是脉冲压缩后的有效脉冲长度。通过压缩后较短的长度对长发射脉冲进行适当的编码，因此可以实现很高的分辨率。这需要一个更大的带宽。脉冲之前的么长度和压缩后的长度之比称为压缩比K，与时间带宽积类似，K=before/afterBbefore。模拟波形，如用于脉冲压缩的线性频率调制（调频），或通过某种子脉冲切换的离散码，例如：二进制代码或多相码。脉冲压缩后的雷达旁瓣对于避免假目标非常重要。此外，压缩脉冲必须适应多普勒频移，多普勒频移是一个典型的目标重复移动的频率。

慢时处理：接收信号能量可以增加整合电源脉冲。由于多普勒效应，具有一定径向速度R的目标回波经历了一个fD2R/的频移。从脉冲间隔时间T，我们可以观察到一次相移

D2fDT。如果这次变换得到补偿就能收集到最大

yej2fDkTykk1K能量。正确的相位补偿的总和被称为连贯整合，向速度和因此导致的多普勒频为相干处理间隔，CPI。

fD。当然，径

是未知的，必须进行估计。积分时间KT被称此外，也可以只对幅度进行相加，叫做非相干积分，yy2k1K2k。在一

个雷达的固定观察方向（例如若干CPI）上的所有处理时间称为延时。

2.2相控阵原理

相控阵的原理是从大量的基本球面波形如图2所示，生成一个波前平面。一些阵列天线的技术实现也显示在图中。球面波通过基本天线单元的全方位特征来近似实现。在基本天线上应用适合的激励和接收的所有信号的总和被称为波束形成。

为什么人们对相控阵天线如此感兴趣?它的主要优点是几乎是无限快速地转换阵列的观察方向。这使得我们可以根据一些最优准则，而不是根据一个连续的41R机械运动来阐明搜索空间。回顾准则，这迫使我们集中传输能量。优化目标接收的能量的各个方面都可以用关键词——能量管理来表示，这是相控阵的本质上的优势。特定的能源管理组成部分是

 相干积分几乎可以达到任意长。这可以做到更好的杂波抑制（多普勒分辨力），通过提取光谱的特征来进行目标分类，并最终进行SAR和ISAR处理。

 时分复用的不同雷达的任务，如搜索和跟踪多个目标的性能。这允许使用单相位阵列雷达作为多功能雷达。

 个别的雷达任务的优化：优化搜索，采集和跟踪波形，需要时的高精度测量，变量的光束形状，跟踪优化算法（雷达通过跟踪算法和一个先验信息来进行控制）。

 较低的主要能量消耗（仅适用于主动阵列，节省约2倍）

 高故障间的平均时间间隔（MTBF）由于优美的退化（只对于主动阵列） 如果在天线孔径的空间样本可供选择：自适应波束形成（ABF）的时空自适应处理（STAP），超高分辨率

2.3 波束形成

相控阵的关键技术问题之一是波束形成的操作。为了连贯地总结所有信号，在位置rx,y,zT的天线单元的接收信号的时间延迟必须进行补偿。我们通过如图3所示的天线坐标系统U中的单位方向向量（有时也被称为“方向余弦”），来表示入射波平面的入射角。绿色的平面可能代表一个平面天线的口径。公式对于三维阵列也有效。位置r的元素和原点之间的路径长度是

对于如图3左边子图所示的线性天线，它等于xsin。在元素r处的信号可写为

其中，f是发射频率，c是光速。相应地，我们在方向U0上用N个天线单元形成一个波束，通过补偿这些延迟

上标H表示共轭转置。我们称有等距单元的线性天线在众所周知的函数。

au0为控制向量。对于一个特殊的情况下的xd/2xkkd/2（此单元被k分开），此结果导致了