八年级山东省2007年课改高考数学考试说明及样题

第一篇：八年级山东省2007年课改高考数学考试说明及样题

    掌握NE5000E/80E/40E产品的体系结构 掌握NE5000E/80E/40E的单板构成 掌握NE5000E/80E/40E换板操作 了解NE5000E/80E/40E升级操作

山东省2007年课改高考数学考试说明及样题

（一）命题指导思想

1.命题应依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》和《2007年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科考试大纲》（待发），并结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点。

2.命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想、数学方法、数学能力，体现知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求。

3.命题既要实现平稳过渡，又要体现新课程理念。

4.注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性。

5.命题要坚持公正、公平原则。试题要切合我省中学数学教学实际，数学问题的难度、问题的情景等要符合考生的实际水平。应用题要“贴近生活，背景公平，控制难度”。

6.命题要注意必修内容和选修内容的有机联系与适当差异，注重数学学科知识的内在联系。

7.试卷要有较高的信度、效度和必要的区分度以及适当的难度，难度系数控制在0.55—0.65之内。

（二）知识和能力要求

1．知识要求

对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道和感知、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。

(1)感知和了解：要求对所学知识的含义有初步的了解和感性的认识或初步的理解，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中识别、模仿、描述它。

《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程内容和选修系列1内容。

数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3：算法初步、统计、概率。

数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。

数学5：解三角形、数列、不等式。

选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充及复数的引入、框图。

（2）理科

《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程内容和选修系列2内容。

数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3：算法初步、统计、概率。

数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。

数学5：解三角形、数列、不等式。

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。

选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。

选修2－3：计数原理、统计案例、概率。

2.具体考试内容及其要求（略）

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是

A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样

本小题主要考查同集中的抽样方法的有关知识，新课程把这部分只是放到了必修内容里，也就是说对于现代公民应必备的知识，该题既贴近生活，又体现了课程的时代性.简单随机抽样的特点：（1）要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中每个个体被抽取的概率进行分析.（2）这种抽样是从总体中逐个进行抽取，这就使得它具有可操作性.（3）这是一种不放回抽样.由于在所抽取的实践中常常采用不放回抽样，是简单随机抽样具有较广泛的实用性，而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，所以便于进行分析与计算.（4）是一种等概率的抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本能更充分反映总体的情况，就将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽取，这样的抽样就叫分层抽样，而其中所分成的各部分叫做层.分层抽样与简单随机抽样的共同特点是，他们都是等概率抽样，保证了抽样的公平性.寻求新的知识交汇点，将基本知识的考查和思维能力的考查结合起来，创设出新颖的题目表述形式，着重考查考生的理解、分析和判断能力，体现了“以能力立意”的命题要求，涉及多个知识点，实现了知识的有机结合.解题思路：根据三种抽样方法的特征，对所给出的4组样本进行判断，如果是分层抽样，则各号段应占的比例为：4，3，3；如果是系统抽样，则抽取的样本号码应该构成公差为27的等差数列.解答：D

（3）已知向量A．，向量,则的最大值是

B．4 C．12 D．1

本小题主要考查向量与三角结合的基本运算，考察运算能力。试题给出两个向量的坐标，要求考生会利用向量的坐标运算、三角函数的恒等变换，用多种方法确定向量的模的最大值.考察的重点是学生对向量的概念、向量的运算、向量的模的性质的理解与应用，方法较多，考查较灵活.6-

（2）求满足为.的最大整数解的程序框图A处应

本小题主要考查程序框图的知识和分析问题、解决问题的逻辑思维能力，试题给出了满足题目条件的框图，在给定框图结构的前提条件下，要求考生会读框图、理解框图，并根据流程，写出最后输出框中的内容.考查的重点是学生对程序框图的认识，利用框图流程，不难写出最后的输出结果.该题所涉及内容为新课程新增内容，体现了数学课程与时俱进，反映了计算机科学发展对数学课程的影响，关注此类问题既考察学生对算法思想的了解和掌握，同时还有助于培养学生学习科学技术的兴趣.解答：

①与

②，则由①式减去②式可得上述

和（3）已知两个圆：两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为.本小题主要考查圆的方程、圆的公共弦方程的概念，考查抽象思维能力和归纳推广的能力.8-

所以，否则有,得,这是不可能的.因此;由（＊）式得:此式表示:点知函数的图象关于直线

关于直线成轴对称图形.的对称点

在函数图象上,由于的任意性,（2）有一批影碟机（VCD）原价为每台800元，在甲乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销:买一台单价为780元,买两台每台单价都为760元,依次类推,每多一台则所买各台单价均再减少20元,但每台最低不能低于440元;乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较少?

本小题是实际问题，考查的目标是要求考生应用数学知识作出分析，给出合理的判断，考查学生应用数学知识分析问题和解决问题的能力，本题的实际背景是商品销售问题，对考生比较公平，与生活相关性也比较高.本题考查的知识点是分段函数和不等式.解:设某单位需要购买

台影碟机,甲乙两商场的购货款的差价为,据题意, ，则因为去甲商场购买共花费

去乙商场购买共花费,.得

故若买少于10台,去乙商场购买花费较少;若买10台,去甲、乙商场购买花费一样；若买超过10台,去甲商场购买花费较少.（3）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22％，人均粮食占有量比现在提高10％.如果人口年增长率为1％，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？

（粮食单产＝总产量/耕地面积，人均粮食占有量＝总产量/总人口数）

本小题的背景是人口增长和耕地流失的控制问题，这是当前国情教育中的一个十分突出的问题.通过解决此类问题有助于增强学生的社会责任感和土地保护意识。该题考查的是数列知识，还把利用二项式定理进行近似计算的考查揉合其中，比较新颖.10-

第3问在设问上有一定开放性，这对空间观念的要求，对空间图形转换要求，在水平层次上就有较大的提高，切入点是从特殊点开始进行探究.此题可用空间向量法解决，关键是能合理的构建空间坐标系.总之，本题在解决方法上利用向量手段解决几何问题，很好地体现了数学的和谐美。同时，空间向量在立体几何中的应用为考生创造了几何证明的新思路，体现了解决问题策略的多样化。另外，本题通过开放性问题的设计，给学生留出了较大的思维空间，为学生灵活运用所学知识解决问题建立了一个平台.证法一：综合法（Ⅰ）证明 因为底面，所以在同理，（Ⅱ）解 作由知则平面平面，..作

于，连结，中，由，所以

交

平面于，知..是菱形，即为二面角的平面角.又，所以

从而（Ⅲ）当是棱

的中点时，平面，证明如下，12-的直线

则所以 又

于，故

平面

（II）设平面的发向量为由得则

（III）解法一

因为设点是棱上的点，解得

即 亦即，是的中点时，、、又 平面，所以当

是棱解法二

因为

又平面令 时，共面.的法向量为

则

得

平面

.的中点时，所以 又、平面、共面.，从而

平面

.（5）已知椭圆（Ⅰ）求椭圆上满足（II）若过曲线（III）双曲线焦点.，若直线为原点）.求的方程为的的点作弦，的轨迹方程，当弦

； 被点

平分时，求直线的方程； 的左、右（其中内一点的左、右焦点分别为

与双曲线的取值范围.的左、右顶点，而恒有两个不同的交点的左、右顶点分别是和，且本小题涉及直线、圆、椭圆、双曲线、求点的轨迹方程、求方程、求参数的范围等多个知识点，能较全面地考察解析几何的基础知识，知识点的考察面宽，对数学综合能力要求高，可使之成为有较好区分度的试题。

在知识的交汇点处设计试题，将解析几何的各知识点与向量有机地融合在一起，在考查知识的同时，可以较好地考查考生对解析几何基本思想的理解和通性通法的掌握，以及运算能力和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

解题思路:第I问可从平面向量数量积的坐标运算入手或数形结合即可得出圆的方程，入手较易；第2问是考查两直线垂直的位置关系以及直线方程的求解方法，只要数形结合，便可由垂径定理得出垂直条件；第3问考察直线和圆锥曲线的位置关系，首先要用待定系数法求出双曲线方程，解题时只要能熟练掌握有关圆锥曲线的基本知识要能将“几何元件”熟练地破译成坐标或代数式的形式，合理运用方程、不等式的知识为工具。解：（I）设则由（II）当弦所以直线即点的坐标为,由椭圆的方程可知，）、（，）,直线的斜率为-1，, 的坐标分别为（-得所求轨迹方程为被点平分时，的斜率为1，由点斜式可得直线 的方程为

15-，则

第二篇：2018江苏高考数学考试说明最新解读

江苏省2018年数学高考考试说明解读

江苏省邗江中学 高三数学备课组组长 倪富春

（1）在考试内容及要求部分，个别表述进行微调。在“掌握”的能力要求描述中，删去“或较为困难的”。考试说明中对知识的考查依次分为了解、理解、掌握三个层次，其中“掌握”为最高层次要求，原表述为：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较难的问题。原表述中“较难的问题”指向性不明确，与综合性较强的问题也有重复之嫌，因为数学综合性较强的问题多数是较难的问题，作删减更符合逻辑。而不能解读为试卷难度有所下降，难题有所减少。近几年江苏数学高考试题已比较平和，难度系数也基本保持不变，因此2018年试题也会继续保持平稳，难度不会有太大变化。

（2）典型题示例进行调整。选用5道2017年江苏卷试题，其中填空题、解答题各替换2题，附加题部分替换1题，考查的知识点及题量保持稳定。这说明试题将延续近两年江苏高考命题的风格，试题朴实平和，大部分题目源于课本，有试曾相识的感觉，给考生以亲切感。

第三篇：2012年浙江省高考文科数学考试说明

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数学（必修+选修Ⅰ）

Ⅰ.考试性质

普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学历的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考数学试题应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.Ⅱ.考试要求

根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据《普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《浙江普通高考考试说明》公布的内容范围命题，不超出《浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见》中规定的必修模块和指定选修（ⅠA）的范围.数学学科的考试,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。

数学学科的考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查中学的基础知识，基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能。

一、知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程及选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

（一）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。

（二）理解：要求对所列知识内容有较为深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关的问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

（三）掌握：要求对所列知识内容能够推到证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决。

二、能力要求

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据图表处理能力以及应用意识和创新意识。

（一）空间想象能力：能够根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能够正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能够对图形进行分解、组合；能够运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

（二）抽象概括能力：抽象概括能力就是从具体、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。

（三）推理论证能力：中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的推理能力。

（四）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能够根据问题的条件，寻找设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行

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估计和近似计算。

（五）数据图表处理能力：会收集、整理及分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。数据图表处理能力主要依据统计中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。

（六）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能够理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。

（七）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。

三、个性品质要求

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。

要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。

四、考查要求

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框架。

（一）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。

（二）对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度。

（三）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。

对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合学生实际。对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性，对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化；对运算求解能力的考查，主要考查计算和推理能力；对数据图表处理能力的考查，主要考查运用统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。

（四）对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式。命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际、学生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平。

（五）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查。要创设新颖的问题情

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境，构造有一定深度和广度的数学问题，注重问题的多样化，体现思维的发散性。精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题及研究型、探索型、开放型的试题。

（六）试题要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。要注意数学概念、数学本质和解决问题的常规方法。试题设计力求情境熟、入口宽、方法多、有层次，并且贴近学生实际，以使学生在公平的背景下展示真实水平。

Ⅲ.考试内容

（必修）

一、集合

（一）集合的含义与表示

1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

2.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

（二）集合间的基本关系

1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

2.在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（三）集合的基本运算

1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

3.能使用韦恩（Venn）图表示集合的关系及运算。

二.函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）

（一）函数

1.了解函数、映射的概念，会求一些简单函数的定义域和值域。

2.理解函数的三种表示法：解析法、图想法和列表法。

3.了解简单的分段函数，并能简单应用。

4.理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调性；理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性。

5.理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求函数的最大（小）值。6.会运用函数图像理解和讨论函数的性质。

（二）指数函数

1.了解指数函数模型的实际背景。

2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

3.理解指数函数的概念，会解决与指数函数性质有关的问题。

（三）对数函数

1.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

2.理解对数函数的概念，能解决与对数函数性质有关的问题。

（四）幂函数

1.了解幂函数的概念。

2.结合函数yx,yx,yx,y231x,yx21 的图象，了解它们的变化情

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况。

（五）函数与方程

了解函数零点的概念，能判断函数在某个区间上是否存在零点。

（六）函数模型及其应用

1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征。

2.能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。

三、立体几何初步

（一）空间几何体

1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征，2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，会用斜二测法画出它们的直观图。

3.会用平行投影与中心投影这两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。

5.会计算球、柱、锥、台的表面积和体积（不要求记忆公式）。

（二）点、直线、平面之间的位置关系

1.理解空间直线、平面的位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。

◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

2.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

理解以下判定定理：

◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。

◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。

◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。

理解以下性质定理，并能够证明：

◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。

◆如果两个平行平面同时和

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3.理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。4.能证明一些空间图形位置关系的简单命题。

四、平面解析几何初步

（一）直线与方程

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

4.掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

5.会求两直线的交点坐标。

6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（二）圆与方程

1.掌握圆的标准方程与一般方程。

2.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

4.初步了解用代数方法处理几何问题。

（三）空间直角坐标系

1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

2.了解空间两点间的距离公式。

五、算法初步

算法的含义、程序框图

（一）了解算法的含义，了解算法的思想。

（二）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

六、统计

（一）随机抽样

1.了解随机抽样的意义。

2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。

（二）总体估计

1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。

2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差及方差。

3.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。

5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。

七、概率

（一）事件与概率

1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。

2.了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式。

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（二）古典概型

1.理解古典概型及其概率计算公式。

2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

八、基本初等函数II（三角函数）

（一）任意角的概念、弧度制 1.了解任意角的概念。

2.了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。

（二）三角函数

1.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

2.能利用单位圆中的三角函数线推导出

2,的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出ysinx,ycosx,ytanx 的图像，了解三角函数的周期性。

3.理解正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等），理解正切函数的单调性。

4.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1,sinxcosxtanx。

5.了解函数yAsinx的物理意义；能画出yAsinx的图像，了解参数A,, 对函数图像变化的影响。

6.会用三角函数解决一些简单实际问题。

九、平面向量

（一）平面向量的实际背景及基本概念

1.了解向量的实际背景。

2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。3.理解向量的几何表示。

（二）向量的线性运算

1.掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。

2.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。3.了解向量的线性运算的性质及其几何意义。

（三）平面向量的基本定理及坐标表示

1.理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。

2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

（四）平面向量的数量积

1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系。

3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

4.能运用数量积表示两个向量的夹角。

（五）向量的应用

1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

2.会用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题。

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十、三角恒等变换

（一）和与差的三角函数公式

1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。

3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

（二）简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换。

十一、解三角形

（一）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（二）应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

十二、数列

（一）数列的概念和表示法

了解数列的概念和几种表示方法（列表、图象、通项公式）。

（二）等差数列、等比数列

1.理解等差数列、等比数列的概念。

2.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

3.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

4.能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和。5.能运用数列的等差关系或等比关系解决实际问题。

十三、不等式

（一）不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（二）一元二次不等式

1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、一元二次方程的联系。3.会解一元二次不等式。

（三）二元一次不等式组与简单线性规划问题 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

（四）基本不等式：

ab2ab(a,b0)

会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

（选修系列1）

十四、常用逻辑用语

（一）命题及其关系

1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

2.了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系。

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（二）简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

（三）全称量词与存在量词

1.理解全称量词与存在量词的意义。

2.能对含有一个量词的命题进行否定。

十五、圆锥曲线与方程

（一）圆锥曲线

1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。

3.了解双曲线的定义，掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质。

4.能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题。5.理解数形结合的思想。

6.了解圆锥曲线的简单应用。

十六、导数及其应用

（一）导数概念及其几何意义

1.了解导数概念的实际背景。

2.理解导数的几何意义。

（二）导数的运算

会用给出的常见基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(axb)）的导数。常见基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则：

C'0（C 为常数）；(xn)'nxn1,nQ*;

(coxs)'xsi nlana(1(sinx)'cosx;

x(ex)'ex;

(ax)'aa0,a(.1)(lnx)'1x;)'

(loagxxlnaa0, 法则1：[u(x)v(x)]'u'(x)v'(x);

法则2：[u(x)v(x)]u'(x)v(x)u(x)v'(x);

法则3：u(x)u'(x)v(x)u(x)v'(x)'(v(x)0).2v(x)v(x)

（三）导数在研究函数中的应用

1.了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数不超过三次）。

2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数不超过三次），会求在闭区间上函数的最大值、最小

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值（对多项式函数不超过三次）。

3.会用导数解决某些实际问题。

十七、推理与证明

（一）合情推理与演绎推理

1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。

2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

（二）直接证明与间接证明

1.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；

十八、数系的扩充与复数的引入

（一）复数的概念

1.了解复数的基本概念。

2.理解复数相等的充要条件。

3.了解复数的代数表示法及其几何意义。

（二）复数的四则运算

1.掌握复数代数形式的四则运算。

2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

十九、框图

（一）流程图

1.了解程序框图。

2.了解工序流程图（即统筹图）。

3.能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。

（二）结构图

1.了解结构图。

2.会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。

Ⅳ.考试形式与试卷结构

考试采用闭卷、笔试形式。考试时间120分钟。全卷满分150分。试卷包括选择题、填空题和解答题等题型。全卷共22题，其中选择题是四选一型的单选题；填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤和推证过程。各题型赋分如下：选择题共10小题，每小题5分，共50分；填空题共7小题，每小题4分，共28分；解答题共5小题，共72分。

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与理科比，理科有下列内容：

（二）曲线与方程

了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。

十六、空间向量与立体几何

（一）空间向量及其运算

1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。

2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。

3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

4.掌握向量的长度公式、两向量夹角公式、空间两点间的距离公式，并会解决简单的立体几何问题。

（二）空间向量的应用

1.理解直线的方向向量与平面的法向量。

2.会用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系。

3.会用向量方法证明有关直线和平面位置关系的有关命题。

4.会用向量方法解决两异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用。

（三）数学归纳法

了解数学归纳原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

二十、计数原理

（一）分类加法计数原理、分步乘法计数原理

1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

2.会用两个原理分析和解决一些简单的计数应用问题。

（二）排列与组合

1.理解排列、组合的概念。

2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。3.能解决简单的实际问题。

（三）二项式定理

1.能用计数原理证明二项式定理。

2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。二

十一、统计与概率 概率

1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性。

2.理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用。

3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

4.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。

5.利用实际问题直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。

第四篇：2012年福建省高考数学考试说明学习心得体会

《2012年福建省高考数学考试说明》学习心得

龙海二中文科数学备课组

王进忠

在距高考还有一个多月的时间，通过前一阶段对于《2012年福建省高考数学考试说明》的学习，我个人觉得今年的《考试说明》是根据教育部2012年《考试大纲》，并结合我省教学实际情况制定的。与2011年相比，今年的《考试说明》在“命题的指导思想”、“考试的形式与试卷的结构”与“考试的目标与要求”等方面基本上保持不变，只是对于题例进行了较多的更新 充实了新课程背景下命题特点的一些试题。

今年的《考试说明》依然关注对数学内涵的理解和把握，在考查学生的基本知识、基本方法、基本技能的同时，注重数学思维和素养，强调思想方法，注重考查能力，以能力立意作为命题的指导思想，将知识、素质和能力作为考查目标，全面检测学生的数学素养。从新近出台的高考考试大纲上可以看出，今年的高考数学从考试范围、考查能力上，相较近年基本无变化。数学一直是文史类考生从高一分文理科以来最怕的一门学科。下面，我就高考数学复习方面提出几点个人的看法。

一、重视《考试大纲》和《考试说明》的指导作用、明确考试要求（1）总的命题趋势分析----稳定为主，适度创新

●试卷结构：全卷由容易题、中等题和难题组成，易、中、难试题的比例约为4∶4∶2，全卷难度值控制在0.6左右。文科数学试卷选择题共12题，每题5分，共计60分；填空题共4题，每题4分，共计16分；解答题共6题，共计74分。

●考试范围：文科数学考试内容为《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程与选修课程系列1的内容。

二、重视新增知识教学、分析与展望考查方向

通过对《考试说明》的分析可以看出，坚持试题的创新性始终是高考命题的原则，尤其在课标版教材中新增部分，考查的力度会继续增强。考生复习时要给予足够重视。新增知识可以命题的点文科有：函数的零点、二分法的思想、三视图、算法、茎叶图、几何概率、线性回归分析与独立性检验、推理与证明、数学应用。

●函数与方程、全称与特称命题

小题中函数零点与函数图像结合考查的可能性最大，大题中可以与导数相结合进行考查。全称与特称命题可能出小题，大多为送分题。

●三视图

以三视图考查识图能力、空间想象能力。小题考法有①看图计算，理解所给三视图，计算几何体的侧面积、表面积、体积；②给出几何体的三视图的一部分，想象几何体的可能情形，再补全几何体的三视图；③给出不同的图形，判断其中有部分相同的视图的图形；④给出一几何体在运动变化时，判断三视图的可能图形。大题以三视图提供解答或位置关系证明过程中所需的数量关系与位置关系（以图想图）。这是今年试题可能出新之处。

●程序框图 对框图的考查，主要是考查对程序框图几种结构的认识，以小题的形式考查的可能性大。预计今年对程序框图的考查还会以课本上的几种框图为素材，再结合解方程、解不等式、函数值大小比较，数列、统计中的特征数字计算等来命题，考查对框图的几种结构的理解的本质不会变，但形式却可以出新。

●几何概型与统计

几何概型难有大的作为，不必挖掘。要有小题的话，只可能与线性规划、定积分结合来考查。茎叶图、线性回归方程、独立性检验要有小题，也只是考查最基本的知识。

●应用题

新课标卷在应用题方面加大了考查力度，以新颖的背景考查考生学习能力与潜能（如阅读理解能力、知识迁移能力、独立获取新的数学知识的能力）、创新意识与创新能力，是共识。解答应用性试题，要重视两个环节，一是阅读、理解问题中陈述的材料；二是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。函数模型、数列模型、不等式模型、计数模型是几种最常见的数学模型，要注意归纳整理，用好这几种数学模型。

今年我省也有加大考查力度的趋势。有可能在以下几个方面出题：（1）测量与解三角形、三角函数的应用

背景材料：土地使用合理规划、道路桥梁建设等。（2）函数、导数、不等式的应用

背景材料：农村政策性补贴、家电下乡、环保（低碳排放）等。（3）等差、等比数列应用

背景材料：提高低收入群体的待遇、社会保障等。（4）统计与概率的应用

背景材料：农村政策性补贴、家电下乡、低碳排放、社会保障等。●推理与证明

对推理论证能力的考查：要培养学生论证问题的能力与方法，注意分析法和综合法、反证法的运用。

●探究型试题、新情境试题

三、复习备考几点建议

1、研读《考试大纲》和《考试说明》，回归课本

纵观近几年的高考数学试题，“依纲扣本”是命题的主方向，也是限制命题者“任意发挥”的一把“尚方宝剑”。“考纲”是高三数学复习教学的“航标”，是高考命题的基本依据。考纲对高考要考查的知识范围及知识点的能力层次都有明确的要求，复习时必须予以重视，教师不能随意提高或降低复习要求，更不能随意扩大或缩小复习范围。

在高三数学复习中，我们常看到扔掉课本，重视资料这种不可取的现象。近年来，高考试题源于课本或在课本中能找到试题的“影子”的题数约占70%—80%，因而复习时要回归教材，通过回归来不断地清晰和把握数学知识结构，不断形成和完善对数学思想方法的认识和理解，不断地提升综合应用能力。回归教材要做好四点：一要引导学生再现重点知识的形成和发展过程，特别是在这一过程中所产生的数学思想方法，一定要引导学生提炼；二要引导学生理清高中数学的知识主线，透彻地掌握知识结构，熟记数学概念，公理、定理、性质、法则、公式，使之烂熟于心；三要做透课本中的典型例题、习题，善于用联系的观点研究课本题的变式题；四要善于在高考题中寻找课本题的原型，在课本中寻找高考题的“影子”。

2、夯实基础，规范训练。高中数学中的“基础”主要指数学概念和数学原理等数学知识，以及在知识形成发展过程中所产生的基本数学思想、方法、技能等。夯实基础就是在复习中，要以高中数学的知识点为中心，以主干知识为线索，以“两纲”为依据，通过一定数量的练习，进行横向归纳，纵向对比地统摄整理，让学生熟练地把握好每个知识点的内涵与外延，了解知识间的内在联系，掌握基本数学思想、方法和技能，使其在头脑中有序储存，从而能快速检索与灵活运用，提高分析和解决问题的能力。夯实基础要突出重点，全面复习，对“两纲”中规定的知识点都要全面细致地复习，不要有任何遗漏，同时也要有主、次之分，不要均衡用力；夯实基础要注重应用，复习中要引导学生做一定数量的有针对性的题目来实现巩固基础，开阔思路、领悟规律、掌握方法的目的；夯实基础也要注重创新。“会而不对，对而不全”是学生答题常有的现象，也是学生失分的一个重要方面。因此，在平时训练中培养学生科学严谨的学习态度，善于关注学习细节，学会准确表述数学概念、原理，规范书写算法、推理、符号等，是保障高考长分的基础。为此，教师需要在平时通过表率作用和严格要求来不断地规范学生的学习行为习惯。要注重以下几个方面：①狠抓审题能力的培养；②注重思维过程的暴露；③抓规范意识的养成；④注重纠错后的补偿训练。

3、抓评讲练，培养能力。

例习题课和评讲课是学生积累解题经验的最好场所。复习中不单纯追求训练的数量，而应追求有针对性的、有效的训练，要精选典型问题，不做偏、怪题。评讲要多在为什么这样做、怎样思考上下功夫，要以题目为载体，在思维层面上提炼具有辐射、导向功能的结论、方法、思路和数学思想。在立足于基本问题时，适当拓展，真正把题目做透、做活，在此基础上，充分重视对运算能力的培养，尤其是较复杂的数值运算和抽象字母运算的训练。平时的训练，尽量鼓励学生多用通性通法求解，要求学生对知识不能仅停留在掌握的水平，而应达到灵活运用。培养能力是保障高考取得高分的基础和前提，培养能力需要在以下三个方面狠下功夫：在精讲精练中培养学生的独立探索能力。“精讲”是指讲重点、难点、疑点、考点。“精练”是指练典型题、热点题、多错题。通过练习促进学生知识的深化、活化、内化。教师备课中注意把高考试题、模拟题采用归类、拆分变式的方法编制成训练组，供教学使用，以培养学生的探索能力。在创新情境中培养学生学会解决新问题的能力。综观近两年的高考数学试卷，易发现很多新问题：情境新、题型新、设问新、方法新。教学中一定要认真培养学生解决新问题的能力，要培养学生在陌生的情境下，从题意的挖掘开始，一步一步找到解决问题的途径。

三、注意研究近几年高考命题，把握复习方向

2012年《考试说明》在“考试性质”和“考试要求”中都重点强调了对数学基础知识、数学基本思想及基本方法的考查，要求“对于支撑学科知识体系的重点内容要占有较大的比例，构成数学试卷的主体”。所以考生在复习中要加强“三基”的落实，在复习备考中考生仍要以三角与向量，直线、平面、简单几何体，概率统计，数列与不等式，直线与圆及圆锥曲线函数、导数与不等式六大部分为知识模块，开展专题复习并注意模块内与模块间的交汇综合。另外，通过研究2010年和20l1年福建高考试卷可以发现，命题呈现如下主要特点：试卷紧扣考试说明，重点内容重点考查，体现新课程理念，从考生熟悉的基础知识入手，无论是必修内容，还是选修内容，大部分试题都属于常规题。部分题目“源于教材，高于教材”。所有高考试题的发源地不外乎教材中的典型例题、习题、经典背景试题、往年的高考试题、高等数学背景的下延试题以及竞赛中的部分题目。因此，考生在高三复习的最后阶段要对以上几部分试题进行分类、整理、总结，要研究每个知识点的高考命题特点、考题基本类型、解题基本策略，对各类试题及其解法要做到心中有数。

在训练反思中培养学生的综合应用能力。高三训练的一大误区是“题海战术”，避免这一误区的一个举措就是“反思”，教师要有良好的反思习惯，善于培养学生的反思意识，引导学生学会反思。①解题后的反思：深化对问题的理解、探究解题规律，进一步进行思维发散和收敛，形成解题思维模式，达到做一题，明一理，迁移一片，解决一类的目的；②考试后的反思：对错题做深入分析，找出错因，对症强化；③阶段性反思：对出现的问题做阶段性总结，看哪些“病症”已“痊愈”，哪些“顽症”未根除，哪些是“新病”等，从而不断地调整复习思路，及时进行教学补偿，有效地消除复习中的疑点和盲点。

第五篇：2011年广东高考文科数学考试大纲说明

2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科）考试大纲的说明（广东卷）

（一）必考内容与要求

1．集合

（1）集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。

2．函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。（2）指数函数

①了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。（3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。③了解指数函数ya与对数函数ylogax互为反函数（a>0，a≠1）。（4）幂函数

①了解幂函数的概念。

23x1②结合函数yx，yx，yx，y，yx2的图象，了解它们的变化情况。

x（5）函数与方程

1-12

②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。7．概率（1）事件与概率

①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。②了解两个互斥事件的概率加法公式。（2）古典概型

①理解古典概型及其概率计算公式。

②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。（3）随机数与几何概型

①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。②了解几何概型的意义。8．基本初等函数II（三角函数）（1）任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念。

②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。（2）三角函数

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。②能利用单位圆中的三角函数线推导出ysinx，ycosx，ytanx的图像，了解三角函数的周期性。

理解正切函数在区间（πα，πα的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出2③理解正弦函数、余弦函数在区间［0，2π］的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等），④理解同角三角函数的基本关系式： ππ，）的单调性。22⑤了解函数y=Asin（ωx+）的物理意义；能画出y=Asin（ωx+）的图像，了解参数A、ω、对函数图象变化的影响。

⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。9．平面向量

（1）平面向量的实际背景及基本概念 ①了解向量的实际背景。

②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。③理解向量的几何表示。（2）向量的线性运算

①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。②掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。③了解向量线性运算的性质及其几何意义。（3）平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义。sinxsin2xcos2x1，tanx

cosx

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。（4）平面向量的数量积

①理解平面向量数量积的含义及其物理意义。②了解平面向量的数量积与向量投影的关系。

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。（5）向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。10．三角恒等变换

（1）和与差的三角函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。

③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

（2）简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）

11．解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。12．数列

（1）数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。②了解数列是自变量为正整数的一类函数。（2）等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念。

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。

③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。13．不等式（1）不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式

①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序。（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。（4）基本不等式：ab2ab(a，b0)①了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。14．常用逻辑用语（1）命题及其关系 ①理解命题的概念。

②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。（2）简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。（3）全称量词与存在量词

①理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。15．圆锥曲线与方程 圆锥曲线与方程

①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。

③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。④理解数形结合的思想。⑤了解圆锥曲线的简单应用。16．导数及其应用

（1）导数概念及其几何意义 ①了解导数概念的实际背景。②理解导数的几何意义。（2）导数的运算

①能根据导数定义，求函数yc，yx，yx2，y1②能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。x的导数。

·常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：（C）′=0（C为常数）；（xn）′=nxn-1，n∈N+

(sinx)cosx；(cosx)sinx ；

·常用的导数运算法则：(ex)ex；(ax)axlna(a0且a1)；

11(lnx)；(logax)logae(a0且a1)

xx·法则1 u(x)v(x)u(x)v(x)·法则2 u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)·法则3 （3）导数在研究函数中的应用 数一般不超过三次）。

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）。

（4）生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题。17．统计案例

了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。（1）独立检验

了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用。（2）回归分析

了解回归的基本思想、方法及其简单应用。18．推理与证明

（1）合情推理与演绎推理。

①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（2）直接证明与间接证明。

①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。19．数系的扩充与复数的引入（1）复数的概念 ①理解复数的基本概念。②理解复数相等的充要条件。

③了解复数的代数表示法及其几何意义。（2）复数的四则运算

①会进行复数代数形式的四则运算。

②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。20．框图 u(x)u(x)v(x)u(x)v(x)(v(x)0)2v(x)v(x)①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函

（1）流程图 ①了解程序框图

②了解工序流程图（即统筹图）

③能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。（2）结构图 ①了解结构图。

②会运用结构图梳理已学过的知识、梳理收集到的资料信息。

（二）选考内容与要求

考生在下面的“几何证明选讲”和“坐标系与参数方程”两部分内容中选考一个。1．几何证明选讲

（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理。（2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。

（3）会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。

（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）

2．坐标系与参数方程（1）坐标系

①理解坐标系的作用。

②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。

③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行坐标和直角坐标的互化。

④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。

（2）参数方程

①了解参数方程，了解参数的意义。

②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。

③了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。