第一篇：例1 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形
宁波市龙文教育
电话：0574---87034615
奥数教研组
教学特色：启迪思维
开发潜能
点拔方法
直线提分
例1 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？
练习题
1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？
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例3 如图,长方形ABCD中,AB=12厘米,BC=8厘米,平行四边形BCEF的一边BF交CD于G,若梯形CEFG的面积为64平方厘米,则DG长为______.-
第二篇：特殊四边形证明题(正方形)
特殊四边形证明题（正方形）
1．如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.求证：DE－BF = EF．
2．如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F． A D
（1）求证：△ABF≌△DAE；(2）求证：DEEFFB．
3．如图，在正方形ABCD中，CEDF．若CE10cm，求DF的长．
4．正方形ABCD中，MNGH，求证：MN=HG。
5．在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BEDF
6．在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DEBG，DE=BG。
F B C
A
E B
F
C
_B _C_E
7．已知如图，四边形ABCD是正方形，F、E分别为BC、CD上的点，且EF=BF+DE，AM⊥EF，垂足为M，求证：(1)AM=AB；(2)连AF，连AE，求∠FAE．
D
E
8．正方形ABCD中，∠EAF=45.求证：BE+DF=EF。
9．若分别以三角形ABC的边AB、AC
为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BGEC。
10．若以三角形ABC的边AB、AC为边 向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：SAEG
=SABC。
C
_ F
B_
_ E
_ B
_C
11．若以三角形ABC的边AB、BC为边向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC 中点，求证：DG=2BN，BMDG。
12．正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，求证：∠EBC=2∠ABM，_B_
C
_A_
N_C
_B
_C
13．正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中点
求证：∠DAE=∠BAF。
_ E _ B
_C
14．已知，如图，正方形ABCD中，AC、BD交于O点，EA平分∠BAC交BD于F点．求证：FO=
D
C
EC．
215．如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F，B求证：EF∥DC。A
C DG
16．如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。(1)说明OE=OF的道理；
(2)在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。
AD
D
B
C
F
G
E
17．在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点 为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。
_B
_ F
_
C
18．若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。
19．正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
20．在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED。
21．在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC于E，过P 引PFCD于F，求证：APEF。
22．过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，求证：AE及AF三等分∠BAC。
_ B_ F_C
_A
_ B_ E
_D
_ F
_ B
_C
_D
_F
_C
_ E
23．正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN平分∠CBF，求证：MD=NM
24．从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行 于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，求证：DE=DF。
_
_ B
C_
25．如图，M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点，CM与BM交于点P．求证：PA=AB．
26．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AP=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若Rt△GBH的周长为1，求矩形EPHD的面积；
（4）若矩形AEGP的面积为矩形PFCH面积的一半，求∠FAH的度数。
27．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
第24题图①
第24题图②
第24题图③
D
D
28．如同，在正方形ABCD中，对角线AC与BD
相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。（1）EF+0.5AC =AB；
（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动。如图，AF1平分∠B A1 C1，交BD于F1，过F1作F1E1⊥A1 C1，垂足为E1，试猜想F1E1，0.5 A1 C1与AB之间的数量关系，并证明你的猜想。
（3）在（2）的条件下，当A1 C1=3，C1 E1=2时，求BD的长。
第三篇：四边形、长方形和正方形的认识
《长方形和正方形的认识》教学设计
一、教学目标：
1.直观感知四边形、长方形和正方形，能区分和辨认四边形、长方形和正方形。2.通过观察和交流，让学生认识四边形、长方形和正方形的特点。
3.通过四边形、长方形和正方形的认识，培养学生的观察、比较和抽象概括的能力。4.感受生活中的四边形、长方形和正方形无处不在。
二、学情分析：
1.学生是学习的主人，让学生从已有的生活经验出发，经历自主探索、合作交流的过程。
2.注重学生的学习方法，引导实践活动和合作交流，体验数学学习的乐趣。3.不断创设情境，激发学生的兴趣，保持他们的注意力，充分发挥想象力。
三、教学重难点：
1.使学生知道什么样的图形是四边形、长方形和正方形。2.认识四边形、长方形和正方形的特征是什么。
四、教学过程： 1.谈话导入：
图形是一个美丽的世界，我们的生活中存在许多漂亮的图案，都是由图形组成的，今天我们就一起走进图形的世界。
2.讲授新课： 教学例1：
同学们，把你认为是四边形的图形全出来。集体订正。
说一说生活中，你还看到哪些物体的表面是四边形？ 想一想：四边形有什么特点？ 通过观察，小组讨论。得出：四边形都有四条直的边。
四边形都有四个角。
由四条线段围成的图形叫做四边形。练习：第79页“做一做”第1题、第2题。
教师小结：我们认识了四边形，基本上了解了它的一些特征，它是由四条线段围成的图形。下面我们再来观察和认识这样的图形。
教学例2：
①、观察长方形有什么特点。通过观察，小组讨论。得出：长方形的对边是相等的。
长方形有四个直角。②、认识长方形各部分的名称。我们通常把长方形长边的长叫做长，短边的长叫做宽。③、观察正方形有什么特点。观察、讨论、量一量、比一比。得出：正方形四条边相等。
四个角都是直角。④、认识正方形各部分的名称。我们把正方形每条边的长叫做边长。⑤、长方形和正方形的关系。
相同点：长方形和正方形都有四条边、四个直角。不同点：长方形对边相等。
正方形四条边都相等。
教师小结：长方形具有的特征正方形都具有，所以说正方形是特殊的长方形。练习：第80页“做一做”第1题、第2题。
3、课堂总结：
这节课我们学习了四边形、长方形和正方形，并且发现了它们的特征，下节课我们将应用这些知识去解决实际问题。
4、课后练习：
练习十七：第2、4、6、7题。
第四篇：《四边形、长方形和正方形》教学反思
四边形、长方形正方形教学反思
路家村联校青崖头小学 王和平
在讲四边形的认识这节课时时，我再一次感受到了好的课堂应以学生为主体，教师为主导的课堂，教师只是引导学生去发现、去猜想、去解决问题，而不是“满堂灌”！要做到这个方面，在课堂上，必须留足够的时间给学生，还给学生一片天空。
四边形的认识这节课是在前面学生已经学习了三角形，认识了正方形和长方形的基础上进行的，主要是让学生感受不同形状的四边形，并掌握其特征。了使学生能轻松地掌握本节课的知识，我主要是从以下几个方面设计的：
一、创设情景，引入新课。
在导课部分，我从观察光明小学的操场入手，让学生带着新奇的目光去仔细观察主题图，学生们兴趣很高，纷纷举手告诉大家自己的发现，特别是找图形时，孩子们的兴趣高涨，都想说出自己的与众不同的新发现，有的图形学过，而有的还没有学过，学生对这些新的图形充满了求知的欲望，这时，我抓好这个时机，引入新课。
二、设计丰富多彩的活动，让学生主动参与。
小学生具有好奇，好动的特点，而数学知识本身又是枯燥，抽象的，要使掌握数学知识，就必须符合儿童的自身的特点。在这节课中，我让学生通过找一找，涂一涂，说一说，分一分，画一画等多种活动中斩获新知，使学生整节课都处于主动积极的状态中，不仅培养了学生的动手能力和观察能力，而且还使学生养成了善于思考，乐于动脑的好习惯。让学生在活动中学到知识，真正的成为课堂的主人。
三、关注生活经验，教学与生活链接。
学生生活的世界和所接触的事物大都和数学中的“空间与图形”有关，生活经验是发展学生空间观念的宝贵资源。学生在生活中已经接触过很多图形，对四边形也不陌生。因此，本节课以学生熟悉的图形为教学素材，目的就是联系学生的生活经验，丰富他们对图形特别是四边形的感性认识，并从整体上感知自己生活中的四边形。既使学生感觉到数学来源于生活,又使他们对数学产生浓厚兴趣和亲切感，渗透学以致用的数学思想。
四、设计开放性的活动，让学生真正成为课堂的主人。教学中教师和学生始终处于平等的地位，教师尊重学生的主体地位，运用各种手段充分挖掘学生的潜能，让学生在动手操作四边形减去一个角变成什么图形时，自主探究，合作互动的学习过程中发现问题，思索问题，解决问题，潜移默化的掌握了知识，在课堂活动中学生提出自己的发现，阐述自已的观点，展示自我创新的成果，课堂成了学生展示自我成就和抒发自己情感的舞台，教师作为学生学习的组织者与引导者，为促进学生生动活泼、富有个性的学习营造了宽松愉悦氛围，为学生的发展和成功提供了机会。
针对课堂上学生的实际反应，反思整节课的教学，我认为教学成功之处是有的，不足之处也是存在的。如：
在课堂引入过程中，我只是让孩子单纯用嘴巴说了说观察到的图形，没有让孩子指一指或说出观察到的图形在哪个位置，所以缺少了数学知识的渗透。
学生自主活动很多，如找一找，涂一涂，说一说，分一分，画一画等，为了课堂进度不能更好的关注到每个同学的完成情况，在以后的教学中要组织更合理的活动，让学生成为课堂主人的同时，做一名合格的引导者。
在四边形分类这一教学环节中我觉得自己处理得还不够理想，给学生操作的时间不够充分，在我的预设中要学生小组讨论自主去分类的，但在课堂中却出现了很多学生只是直观地对图形进行分类，由于经验不足，我在课堂中没有去指导学生把每个图形验证，所以，学生在说分类标准时说不清楚。
总之，我将在以后的教学中不断提高和完善。在教学中做好一名引导者，让学生成为课堂的主人。
第五篇：四边形内角和教学设计
《四边形的内角和》教学设计
学习目标：
1．知识与技能：通过探究充分感知四边形的内角和是升综合运用知识解决问题的能力。
2．过程与方法：通过自主探究四边形内角和的过程，渗透猜想、验证、归纳、转化等数学思想和学习方法。
3．情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学习的热情和合作意识。
学习重点：经历探究发现和验证“四边形的内角和是360°”这一规律的过程。
学习难点：动手、动口、动脑参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
(在分析与操作中，经历从特殊到一般的过程，体会转换的数学思想，形成解决问题的方法。)教学过程：
一、复习旧知，揭示课题
1、课件出示一个三角形：你知道哪些关于三角形的知识？ 生1：由三条线段围成的封闭图形。生2：有三条边，三个顶点，三个内角。
生3：锐角、直角、钝角三角形;等边（腰）三角形、不等边三角形。生4：三角形的内角和是180°。
师：我们得到了一个重要信息：三角形的内角和是180°。
360°，提
2、课件出示一个三角形，如果沿这条直线将三角形切开，那么会得到什么图形？ 生：四边形。
师：你能根据三角形的经验，给四边形下个定义吗？ 生：四边形是由四条线段围成的封闭图形。师：你还知道四边形有哪些特征？ 生：有四条边，四个顶点，四个内角。
3、上节课我们知道了三角形的内角和是
180°，那么四边形的内角和是多少度呢？这节课让我们一起来探究四边形的内角和。板书课题：四边形的内角和。
【设计意图】在数学教学中，学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有知识的延伸和发展，新课导入时把旧知的复习和问题的创设相结合，会使学生感到奇异，激发学生参与学习活动的欲望，并兴趣盎然地投入到学习活动中去，从而提高课堂效率。
二、探究新知
1、我们学过的四边形有哪些呢？
课件出示长方形、正方形、平行四边形、梯形、一般四边形。师：你知道这些四边形的内角和是多少吗？或者说可以从哪些图形直接看出它的内角和是多少度？
2、研究特殊四边形的内角和。
生：长方形、正方形的内角和是360°。因为它们的四个内角都是直角，4×90°=360° 师：长方形和正方形是特殊的四边形，它们的内角和是360°，现在我们可以说所有四边形的内角和都是360°吗？ 生：不能。
下面我们就一起来研究一般四边形的内角和。
【设计意图】从特殊到一般，引出矛盾。学生会认为长方形、正方形和其他的不规则四边形形状是不同的，内角和应该也有所不同，从而产生问题进而学生会想方设法去解决问题。
3、研究一般四边形的内角和。
（1）猜一猜一般四边形的内角和是多少度？（2）操作、验证一般四边形内角和是360°。A、先独立思考，你想怎样验证？
【设计意图】把课堂还给学生，在小组合作之前让他们有足够的思考空间并形成自己的想法。
B、再小组合作探究，运用多种方法验证。
【设计意图】小组交流，可以博众家之长，使孩子们认识到能通过多种途径来验证一般四边形内角和，可以运用量一量、分一分、剪一剪、拼一拼等方法进行验证。学生在体验中感悟，在感悟中提高。C、最后汇报，展示你的验证方法。（3）汇报交流
师：谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证四边形内角和的？
【设计意图】让学生的所想、所悟用文字表达出来，提高他们的归纳概括和语言表达能力。汇报预测：
A、量角求和： 操作麻烦，测量有误差 B、拼角求和： 不能保持图形的完整性
C、分角求和： 操作简单、直接，把四边形的内角和转化为
三角形的内角和，从而利用已有的知识经验来解决新的问题，这是一种非常好的转化方法，在今后的学习中经常用到。
4、巩固强化
是不是所有的四边形都可以分成两个三角形呢？利用手中的图片分一分。
课件出示怎么分的。
结论：任何一个四边形都可以分成两个三角形，两个三角形的内角和恰好等于四边形的内角和，所以四边形的内角和是360°。
5、回顾与反思：通过刚才的观察、思考、推理，你们想到了3种不同的验证方法，得到同一个结论，四边形内角和是360°。你认为哪种方法最简便、最直接？ 生：第三种
师：对。转化思想是一种基本的思想方法，利用它可以把生疏问题转化为熟悉问题。下面我们就尝试用转化的方法来解决问题。【设计意图】利用已学过的知识构建新的数学知识，这不仅有助于学生理解新的知识，而且是一种非常重要的学习方法。在探究过程中，引导学生将四边形内角和与平角、三角形的内角和等知识联系起来，使学生更有效地学习新知识。
三、拓展延伸：
1、应用知识：课本68页的“做一做”。你能求出右边多边形的内角和吗？ 课件出示图片 师：这是什么图形？ 生：六边形。
师：根据三角形，四边形的经验，给六边形下个定义？
生：有六条线段围成的封闭图形，有六条边，六个顶点，六个内角。根据经验，用最简单，直接的方法求出六边形的内角和。学生独立完成。
汇报结果：从一个顶点到它的对边画对角线，把这个六边形分成三个三角形，3×180°=540°
【设计意图】学以致用，巩固提升。用熟悉的三角形内角和与四边形内角和的知识来解决六边形这个陌生的知识，在这个过程中体会转化的思想，找到解决问题的方法。
2、拓展提升
画一画，算一算，你发现了什么？
多边形的内角和=180°×（边数-2）
【设计意图】在探究五边形、六边形内角和时，引导学生进行转化，并在转化中观察并发现：每次转化后的三角形个数与多边形边数之间的关系，继而求出多边形的内角和，在这个过程中体会感受思想、形成解决问题的方法、发展学生的推理能力。
四、课堂小结：
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？
1、2、知识方面：通过自主探究知道了四边形的内角和是360度。
学习方法方面：学会利用转化思想，把新知识转化为旧知识从
而解决问题。
五、板书设计：
四边形的内角和
大胆猜想
经验
（特殊）
A.量角求和
操作验证
B.拼角求和
转化思想（一般）
C.分角求和 得出结论四边形内角和是360°。
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