深入数学本质感悟数学精神

第一篇：深入数学本质感悟数学精神

深入数学本质感悟数学精神

文献[1]中，许晓天老师对数学归纳法进行了系统研究，并在听课、评课的基础之上对数学归纳法进行了理性思考.笔者欣赏之余亦发现文献[1]中存在着三个“忽视”，而这三个“忽视”的内容恰是揭示数学归纳法本质的重要支撑点，是学生发现、认识、理解数学归纳法必须要经历的阶段，笔者借此机会把这三个“忽视”给予补充，供同行参阅.1第一个忽视――如何确定第一步中n的起始值

文献[2]把数学归纳法分成2课时，例题的个数达到5个，包含了与正整数有关的恒等式、数的整除性、数列的通项及前n项的和等问题，但没有涉及不等式的证明问题.对于数学归纳法的教学，在文献[3]中明确指出：要把重点放在第二步上，其关键在于让学生弄清“归纳假设”是什么（即当n=k时，命题是什么），要证明的又是什么（即当n=k+1时，命题是什么）.在此教学建议下，第二步成为了课堂上讨论、研究的核心.笔者认为，这样的教学处理，虽对学生的做题有帮助，但却不利于学生理解数学归纳法本质.文献[1]虽然对第一步做了理性的思考，并概括为“一个足够，多了没用”，但是仍然没有揭示数学归纳法第一步的本质问题.下面笔者结合文献[2]中的一道纠错题给出说明.题目设n∈N*，求证：2n>n2.证明：①n=1时，21>12，不等式显然成立.②假设当n=k时不等式成立，即2k>k2，那么，当n=k+1时，有2k+1=2×2k=2k+2k>k2+k2≥k2+2k+1=（k+1）2.这就是说，当n=k+1时不等式也成立.根据①和②，可知对任何n∈N*不等式都成立.请分析上述问题用数学归纳法证明过程中的错误.错误剖析第二步证明有错.一般地，对自然数k，当k≥3时，k2≥2k+1才成立，即当k≥3时，第二步才能无限地运行下去.那么，如何来确定第一步中n的起始值呢？我们现在来规定多米诺骨牌一个新的游戏规则：从第三块骨牌开始，前一块倒下后一定能击倒下一块.在这样的规则要求下，如果要使所有的骨牌都倒下，只要做三件事：第一，推倒第一块骨牌（第二块骨牌未倒下）；第二，推倒第二块骨牌（第三块骨牌未倒下）；第三，推倒第三块骨牌（从第三块开始，前一块倒下后一定能击倒下一块）.即第二步能无限传递下去的基础是第三块骨牌倒下，也就是说第一步中起始值不一定是1，因此，起始值的选择要根据题目所给条件和第二步综合确定.需要特别指出的是，多米诺骨牌毕竟不是数学问题，重要的是通过直观化处理为学生提供了一种“数学化”（所谓数学化，是指通过一种组织与构建的活动，运用已有的知识与技能去发现未知的规律、关系和结构.简言之，数学地组织现实世界的过程就是数学化）思想，有利于帮助学生对第一步本质的认识.在此题目中，我们要找出n≥3时，不等式2n>n2成立的最小正整数.当n=3时，2nn2.从而，本题中第一步起始值应为5，当n≥5时，第二步才具有实质上的无限传递性，即证得n≥5时，2n>n2.至此，数学归纳法第一步的本质不攻自破.因此，在教学过程中，教师必须让学生经历起始值的讨论，因为这是数学归纳法第二步论证的基础.就像玩多米诺骨牌一样，在“前一块倒下后一定能击倒下一块”的游戏规则下，如果我们不推倒第一块骨牌，那么所有的骨牌能倒下吗？

下面再利用文献[4]中的一道题说明确定起始值的重要性：

例题用数学归纳法证明：（1+2+3+…+n）（1+12+13+…+1n）≥n2，其中n∈N*.证明①n=1时，不等式显然成立，n=2时，不等式的左边=（1+2）×（1+12）=92，右边=22=4，不等式也成立.②假设当n=k（k≥2）时不等式成立，即（1+2+3+…+k）（1+12+13+…+1k）≥k2成立，则当n=k+1时，有[1+2+3+…+k+（k+1）]1+12+13+…+1k+（1k+1）=（1+2+3+…+k）（1+12+13+…+1k）+1+2+3+…+kk+1+（1+12+13+…+1k）（k+1）+1≥k2+k（k+1）2（k+1）+（1+12）（k+1）+1>k2+k2+3k2+1=（k+1）2.这就是说，当n=k+1时不等式也成立.根据①和②，可知对任何n∈N*不等式都成立.说明本题结合不等关系1+12+13+…+1n≥1+12，n≥2来证明，但注意要将第一步的起点后移，即第一步中的起始值为2.因此，在第一步证明中，不仅要证明当n=2时，不等式成立，还要说明当n=1时不等式成立.2第二个忽视――为什么在第二步的证明中要用“假设”两字

对于这个问题，想必有很多教师现在还无法进行清晰的解释.笔者认为：这一知识点是这节课最重要的难点之一，在数学归纳法起始课的教学中，教师应该让学生对此有一个清楚的认识，否则，学生只是掌握了数学归纳法的“形”，而没有真正掌握数学归纳法的“神”.譬如，要使多米诺骨牌全部倒下需要两个条件，第一个条件：第一块骨牌倒下；第二个条件：若第k块骨牌倒下，则第k+1块骨牌也倒下.从实际教学看，第一个条件容易理解，第二个条件理解起来比较困难.如何解释呢？为了方便起见，记命题P（n）是与自然数n有关的命题.P（n）可以理解为是编了号的命题.第1号命题是P（1），第2号命题是P（2），……，第k号命题是P（k），第k+1号命题是P（k+1），…….第一步只是验证命题P（n）中的第1号命题P（1）成立.第二步实质上也是一个命题，即如果P（k）成立，则有P（k+1）成立.P（k）到底成立还是不成立，不是第二步的任务.第二步的任务是：假设P（k）成立；证明P（k+1）也成立.这就好像命题“如果0>1，那么1>2”是真命题，因为尽管01，则由不等式的性质有0+1>1+1，即1>2.至此，学生就会明白第二步中的命题P（k）和P（k+1）实质上断定的是一种关系，而不是对P（k）的断定.如果更形象一点说，第二步所断言的是有了一台功能特殊的“递推机”，该递推机的功能是：只要把原料P（k）递进去，那么该机便能输出P（k+1）这个产品.当然，有了递推机并不能保证一定有原料.现在就可结合第一步来看数学归纳法.第一步断言了P（1）为真，而第二步就是一台递推机，这样将P（1）作为初次原料送进递推机，它立即输出P（2），有了P（2）就可以把它作为原料再次送入递推机，于是就有了P（3），如此重复地运用递推机，就可相应地得到P（4），P（5），……，这样就看清楚了数学归纳法的“递推机”在有初始原料P（1）的情况下的“工作”原理，这里实质上也就是数学归纳法为什么能作为一个严密的证题方法的逻辑原理.因此应该让学生清楚：数学归纳法是一种演绎推理，是典型的三段论，而这种演绎推理又是为了归纳.数学归纳法与一般归纳法的根本区别在于，数学归纳法具有明确的论证意识，通过应用归纳步骤和传递步骤来确保论证的严密性和正确性.3第三个忽视――第二步中的归纳假设如何使用

在实际的教学过程中，教师必须要强调：由假设P（k）成立证P（k+1）时，要推导详实，并且一定要运用P（k）.文献[1]中虽提到：第二步中“假设”也是条件，不用不行，但遗憾的是却没有指出如何使用这个假设条件？下面借助于第二个“忽视”中的例题来说明如何使用假设条件.另证①当n=1时，不等式显然成立.②假设当n=k（k∈N*）时不等式成立，即（1+2+3+…+k）（1+12+13+…+1k）≥k2成立，即1+12+13+…+1k≥k21+2+3+…+k=k2k（k+1）2=2kk+1成立.则当n=k+1时，（1+2+3+…+k+k+1）（1+12+13+…+1k+1k+1）≥（k+1）（k+2）2（2kk+1+1k+1）=（k+1）2+k2≥（k+1）2.……

分析数学归纳法规定：在P（k）成立的前提下，证明P（k+1）成立.但是如何使用P（k）就要适时考虑.在第二个“忽视”中，证明（放缩法）思路体现在：要证P（k+1）成立，必须在P（k+1）的结构中凑出P（k）的结构.另证在P（k）成立的前提下，对P（k）进行深加工，为P（k+1）的成立创造更优越的条件.如果教师过度强调“证明P（k+1）时要凑出P（k）的结构”，就有掩盖数学归纳法第二步本质的嫌疑.因此，教师要让学生清楚地了解每一个知识点的来龙去脉，了解每一个知识点的应用范围，了解每一个知识点的所以然，才能更好地讲授数学归纳法.4一个担心――直观与形式化不能代替数学本质

关于强调本质的问题，高中数学课程标准明确指出：“形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.”事实上，没有对数学本质的理解，就不可能有应用和创新[5].这就要求我们，教学中必须要弄清问题产生的背景，抽象的过程以及结果的表述，体会其内在的本质.但目前的现状是：模仿操作的多了，体会内在本质的少了.教学中不能因学生学会了数学归纳法的基本步骤，就忽视数学归纳法的基本思想.甚至有的教师过度追求形式化，把数学归纳法程序化（见矩形框图），并要求学生做题时填空就可以了.对此，笔者在此呼吁：数学归纳法的教学决不能得鱼而忘筌.证明：①n=n0时结论成立。

②假设n=k时成立，即，则当n=k+1时，即结论对于所有的n=k+1都成立.综合①②，可知结论成立.另外，多米诺骨牌是一个经典的教学实例，很多专家与一线教师在反复探讨之后，仍然觉得其它实例都无法代替多米诺骨牌这个经典实例[6].由于骨牌之间特殊的排列方法，只要推倒第一块骨牌，第二块就会自己倒下，接着第三块就会倒下，第四块也会倒下，……，如此传递下去，所有的骨牌都会倒下.通过师生的共同讨论得出结论：（1）第一块要倒下；（2）当前面一块倒下时，后面一块必须倒下.把这两个条件迁移到具体的数学问题中，引出数学归纳法证题的步骤.最后让学生套用这个模式解题.鉴于学生的实际，我们认为这些做法十分必要.但遗憾的是，这些做法对隐藏在实例背后的实质性问题揭露不够，虽然多米诺骨牌这个例子学生确实比较容易理解，但无论你如何解释，这只是对数学归纳法思想的一个直观认识，它决不能替代其丰富的理性内涵.学生也因此被稀里糊涂地带进了模仿操作的怪圈里，学生对它的掌握仅仅停留在被称作“表象”的水平上，还并没有真正掌握.因此，对于直观的东西应用一定要适可而止，少了，会降低理解上的难度，多了，会抑制数学思维，只有恰到好处，才能发挥它的应用作用.最后，如果因为教师自身感到某个数学本质不好解释、不自然，所以就放弃对它的诠释，那就放弃了一次让学生真正体验“数学化”思想的历程，学生也就失去了一次数学理性思维提升的过程.课堂上，教师应该展示数学归纳法的形成过程，让数学归纳法的原理水到渠成.在教学过程中让学生学到的不仅仅是形式和抽象的理论，而是让数学归纳法的思想真正走入学生的内心世界.总之，课堂教学既是一门学问，也是一门艺术.衷心愿我们的课堂教学真正做到远离浮躁，回归本质.参考文献

[1]许晓天.提炼问题，理性分析，整体设计――对“数学归纳法”评课中问题的反思[J].中学数学教学参考，2013（10）：25-28.[2]单.普通高中课程标准实验教科书：数学选修2-2（苏教版）[M].南京：江苏教育出版社，2012.[3]单.高中数学教学参考书：选修2-2（苏教版）[M].南京：江苏教育出版社，2012.[4]李善良.学习与评价――高中数学选修2-2[M].南京：江苏教育出版社，2013.[5]陈云平.数学教学应是数学本质的教学[J].中学数学教学参考，2005（10）：12.[6]马茂年，俞昕.课堂教学回归“数学化”的讨论和分析[J].数学教育学报，2013，22（3）：80.作者简介 曹军，1986年出生，中教二级.主要从事高中数学教育教学，研究方向为课堂教学研究，中学数学解题研究.发表论文近30篇.

第二篇：数学感悟

我的南航趣事

中国老百姓几乎都知道中国南方航空公司，都说在南航工作多好啊，世界500强，每天上亿元的收入，工资待遇都很好。其实我想说的是这是表面。一个企业在短时间内简历如此健全严格的体制，不得不说，很强悍。可是谁又知道95539客服的艰辛，因为就业的压力，经过层层选拔，我进入了这个岗位，成为95539话务中心中的一员，经过这一年月的经历，我写了这篇文章，目的是想抒发一下自己的感想，想让每个人善待我们，没有华丽的语言，只有真实的经历！

可能很多人都认为在南航客服中心工作每天就是接接电话，解答一下用户的问题，很轻松，很舒服。其实，我们的工作不是那么轻松的。每天最少也要工作八个小时，有时候电话多还来一句，延迟一小时下班，提前一小时上班。看起来时间并不长，但大家试想一下，让你不停的说话，说4到5个小时，脑子不停的思考问题，手还要不停地在操作电脑，还要注意自己的语音语调要保持热情、耐心，一颗心分成几半用(一心几用)，不管你今天的心情是高兴还是不高兴，在你戴上耳机开始接听电话时就要开始保持微笑服务，每天达标需要接85多个电话。

在这里工作一年了，我真的好想说95539，我们这里不是什么问题都能解决的，我们80%的功能是改签退票咨询，给您解答一些专业的问题，10%是把您提出的乘机遇到的麻烦，反映给其他部门，由别人给您解决，10%是由你自己为你解决办理的，请您不要把95539想成万能的，我们可以告诉您解决的方法，要您自己去办理,请您不要总问你为什么解决不了,你为什么不能办理，是你们南航航班延误，导致我后续的航班无法乘坐，根据SOP规则解释给您听，您就说，你不解决谁解决，不是你们南航的航班延误吗？凭什么不能帮我免费改签，你现在就给我解决，要不我就投诉，这些问题您问我我也给您解决不了，这些问题中国南航所有人都知。你问问中国南航的高层吧，别问我你们经理是谁，电话多少，我真不知道，我们是南航的最底层。

95539挣的很少罚得很多！!每月的工资还要看你的绩效，每个电话还要点满意度挂机，满意度不到99%要扣钱，出现不满意服务态度不好要扣钱，业务回答错误要扣钱;客户故意气你，你要听着，客户骂你一句，你要等他骂你第二句,因为骂你两句,你可以告诉他,我有权利挂断你的电话,亲，请使用文明用语，否则这边将会中断本次通话。

不过在此我也感谢公司，还有我的班长大人对我一直的支持以及鼓励。给我们也提供这样的工作岗位,让我能找到一份能养活自己的工作，让我生活能够独立，我爱我的班组。

第三篇：数学的学科本质是什么？

数学的学科本质是什么？

听了晋江市教师进修学校林老师的讲座，使我对数学有了更深的领悟，更透彻的理解了数学的学科本质。那么，数学学科的本质是什么呢？落实到小学阶段有哪些呢？这是一个非常具有挑战性的问题。要解决好这个问题。不仅需要研究者能从很高的层面对数学有所把握，还需要研究者对小学数学的教学内容、教学定位以及学生的认知水平、心理特征等都有所了解。

1.数学学科本质一：对数学基本概念的理解。

小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”。因此，对小学阶段的数学基本概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观，真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实的载体。基本概念教学非常重要，学生经历不同的学习过程将导致学生对概念的理解达到不同水平。对此见笔者另文《让学生获得什么样的基本知识》（《小学教学》数学版2007年第2期）。

所谓“对数学基本概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为核心是否能构建一个“概念网络图”。

小学数学的基本概念主要有：十进位制、单位（份）、用字母表示数、四则运算，位置、变换、平面图形，统计。

2.数学学科本质二：对数学思想方法的把握。

数学基本概念背后往往蕴涵着重要的数学思想方法。数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中落实。

小学阶段的重要思想方法有：分类思想、转化思想（叫“化归思想”可能更合适）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。

3.数学学科本质三：对数学特有思维方式的感悟。

每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。

小学阶段的主要思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想——验证，其中“概括”是数学思维方式的核心。这些对日后自己在教学工作有了很大的帮助。

第四篇：体验数学感悟数学

体验数学 感悟数学

新课程改革后，数学课的教材内容最大的特点是由原先模仿到运用转化为探索研究到运用的转变；由通过题海战术的苦练而积累经验转化为体验、感悟而对知识的理解应用．所以说数学课内体验数学、感悟数学显示出了它的重要性．那么，什么是体验数学、感悟数学呢?

体验数学是让学生直接接触生活中的事例，从自己的生活经验，内心需要出发，回忆亲身经历过的事例，动脑、动心、动手、人情人境地对题意进行切身感受，从而有所思、有所想去领会其意．而感悟数学则是明白某种东西存在的意义后，凭借经验的分析，提炼表象性认识，而升华为感性认识和理性认识，是理解知识与应用知识的交汇点，有感而发悟出数学道理的过程．体验数学与感悟数学既有区别也有联系，体验数学是感悟数学的基础，而感悟数学则是体验数学的升华．在学习过程中，对知识的理解需要通过体验去感受，解决实际问题需要通过感悟去获取．因此初中数学课堂内，体验数学、感悟数学具有非常重要的意义．

一、数学课内教与学的过程其实就是体验数学、感悟数学的过程．

数学课堂教学中，绝大多数新知识是由旧知识引入的，数学多以复习提问的形式开始．教师设计一系列的问题，在问题情境中，有实际情景材料的介入，加之学生已有的生活经验、实践经验和元认知感悟，让学生获得亲身体验，体会知识之间的联系，从旧知中产生困惑或新的情境，激发认识新知，发现新知，获取新知的欲望和充分调动学生学习的积极性，亲身体会、感受、悟出“新知”，经历知识发生发展的全过程．在新知识的意义建立起来后，往往还要对新知识进行深入的意义辨析，以期达到对新知识的深层次理解．数学课堂教学中，对新知识的巩固多以练习为主，在巩固知识的这一环节，学生必须对新知识体验和感悟，通过习题的思考和问题的解答，切身感受知识，体会其意，弄懂方法才能把课堂知识、间接经验转化为自身的“新知”．教学是教师的教和学生的学双边活动过程．在数学课堂内，教师的教更多的是引导学生去体会、去感受，通过对知识的体验，练习巩固中感悟数学知识的意义，才能达到理解知识，实际运用的能力．如果没有亲身经历，体验知识的存在，只是凭借简单地记忆和模仿，可以说你将对数学知识一无所知，体会不到它的意义，享受不到知识带来的快乐．这样的工作只是徒劳，加重学生的负担而已．数学课堂提倡把自主权交给学生，目的在于让学生有时间、有机会去接触更多类型地题材，通过练习而体验知识的运用和价值、感悟知识在生活实际中的运用和创造力．所以说，数学课堂内，整个教学过程能根据学生内在需求，将探究的目标建立在学生的需求上，让他们真正成为学习的主人，做到让学生体验数学、感悟数学，由于学生获得了自我体验探究的机会，便会很快地投入到学习活动中去，在愉快的情绪中完成学习任务．这不仅使学生的精神世界更加愉悦，同时也唤起了学生对学习的更大兴趣和强烈的创新意识．

二、数学课内教师的点拨促悟是学生体验数学、感悟数学的催化剂．

体验感悟是学生的主体性活动，但教师的点拨也在其中发挥着重要的作用．教学过程中，体验、感悟常常是在特定情境、特定因素促发下产生的．教师是学生学习的促进者，需要为学生提供体验盼情境和感悟的需求，在体验、感悟过程中获取“新知”．因此教师的导悟、促悟必不可少，教师的点拨、促悟能起到催化剂的作用．例如我在一节八年级数学研讨课上，做这样一道习题：如图，在长方体上，有一只蚂蚁从底A爬到顶B去找食物，长方体的边长分别是1、2、4，求蚂蚁爬行的最短路径是多少？

用心

爱心

专心

题目给出后，学生们苦思不得其解．教师看到这种情况，提示说：“动物都能用它们的智慧知道，在最短的路程内，才能以最快的速度，用最少的时间去获取食物，不然它们就是失败者，适者生存，劣者淘汰．动一动脑，这一长方体我们能否把它展开?如果能展开成平面图形呢?”经这一点拨，学生们纷纷动了起来，不一会儿，学生的手一只接一只地举起，示意已做好．教者不满足于此，接着说“这里用到什么知识点，谁来说一说?”张晴站了起来，轻松的回答道“用勾股定理和两点之间线段最短这两个知识点”．话音刚落，同学们响起了赞同的掌声．正是教师的引导点拨，促进了学生的顿悟，使学生对知识的理解提升到了单凭自悟所难以企及的高度．数学课内，教师的引导、点拨常常会让学生茅塞顿开，豁然开朗，呈现出柳暗花明的教学境界．

三、自主学习方式是体验数学、感悟数学的舞台

新课程改革进程中，自主学习方式越来越受教育工作者的欢迎，课堂内，以小组合作、交流、探究为主的自主学习方式屡见不鲜，那什么是自主学习呢?自主学习可以理解为学生自己主宰自己的学习．它不同于教师为学生做主的学习．主动性是自主学习的本质特征，它在学生的学习活动中表现为我要学，是基于学生对学习的一种内在需要．这种方式的学习活动对学生来说不是负担，而是一种享受，一种愉快的体验．

自主学习不完全等于学生自学，数学的学习需通过学生的理解才能接受．例如，完全平方公式，有的学生擅长接受符号语言，有的学生倾向于图形的形象理解，大多数学生不习惯于文字形式．当学生以自主学习的方式，学习完全平方公式数学知识时，他可以自主地选择分析问题的角度，采取相应的方法，去体验、去感悟，这个过程是不可替代的．教师不能只将现成的答案和结果直接告诉学生，要以学生的生活经验为基础，在实践过程中逐步发展起来，通过自己对实物或模型进行操作去获得经验和对知识的理解，学生积极主动地使具有潜在意义的新知识与头脑中的适当观念，发生非人为的和实质的联系，并将新的知识纳入其原来的认知结构获得心理意义的理解，这种体验、感悟其实是一个很自然的思维过程．教师不要总是包揽、剥夺学生思考的权利，学生自己可以做的事情就要应该放手让他们去试一试．尽管有时候他们是那么幼稚，走了一条弯弯曲曲的小道．回想当年，我们不也是这样才能获得真正的知识吗?教师甚至还可以在课堂中有意识地“笨拙”一点，让学生经历一番磨难之后再找到真经，这是自主探究学习过程中体验。感悟的宝贵财富——可以提高学生从事数学学习的兴趣、激发学习热情、增进相互之间的合作与交流，从而提高学生学习效率．

四、亲身体验、用心感悟，让呆板的数学课堂呈现勃勃生机．

长期以来，数学课教学称得上是严肃有余而活泼不足，课堂教学气氛显得过于沉闷，呆板和压抑，致使学生的学习兴趣消失，严重挫伤了学生的学习积极性．因而，引导学生自主探索，用自身的体验，亲身经历过的感受，用心去感悟，师生共同营造宽松和谐的课堂氛围，在生动活泼的教学气氛中感染和激发学生的学习兴趣是激活数学课走出困境的重要一步．数学家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动的教学，而不是数学活动的结果的教学．”活动教学中的活动是以学生学习兴趣和内在需要为基础，以主动探究作为改造活动对象为特征，以实现学生主体能力综合发展为目标的主体实践过程．作为一线教师，在数学课堂内，用心

爱心

专心 必须为学生的体验探究活动提供广阔空间，学生可以从容地发现问题，提出问题，研究问题，实实在在地经历有意义的学习过程．我校用的是苏科版教材，教材通过操作、尝试、做一做、想一想、讨论、交流、思考等方式展示教材内容．教学时我精心设计每一课时的教学内容，根据教材特点，结合《课标》和课本要求，以及学生的实际情况，力求教材内容与形式达到和谐统一．如上《反比例函数的图象与性质》时，反比例函数的表达式从实际问题引出，反比例函数的图象通过画双曲线让学生明白曲线中有鲜花般的对称美，它们和谐、匀称、富有诗情画意．再从图象中总结反比例函数的性质．反比例函数的表达式、图象和性质既独立又相互关联，三位一体．庞加莱曾说：“数学的优美感不过就是问题的解答适合我们心灵需要产生的一种满足，感觉数学的美，感觉数和形的调和，感觉几何的优雅，这是所有数学家都知道的真心的美感．”在享受知识的过程中体验、感悟知识的形成，通过教学活动组织学生自我探究，合作交流激发学习兴趣，积极主动地参与到学习过程中，真正享受到学习数学的乐趣，这样给数学课带来了勃勃生机和无限活力．

一堂成功的数学课，是在学生轻松、愉快中获得知识而度过的．他们是在教师的引导下成为学习自觉能动的主人．用自己已有的知识、经验、善于思考的大脑和勤快的双手亲身体验、用心感悟书中的知识，通过练习尝试自己的收获而再次体验其中的酸甜苦辣，巩固成果，从而逐步形成自己的知识结构与基本能力，提升对数学知识的认识．常言说得好：“纸上得来终觉浅；心中悟后始知深．”是啊，我们不仅仅关注学生的亲身体验，经验的积累．同时也应使学生主动认识数学知识，感悟数学知识在生活中的实际运用及其重要性，方能端正思想、主动求学。在探疑解难过程中悟出数学知识的规律、性质，明确知识之间的意义、区别与联系，逐步扩展自己的智慧，增强自己的实践能力和创新精神．我们有理由相信，体验数学、感悟数学将会成为数学课堂教学又一高效的增长点．

用心

爱心

专心 3

第五篇：数学教学感悟

初一数学教学工作总结

我在工作中，坚持努力提高自己的思想政治水平和教学业务能力，新的时代，新的教育理念，教育也提出新的改革，新课程的实施，对我们教师的工作提出了更高的要求，我从各方面严格要求自己，努力提高自己的业务水平丰富知识面，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步不断努力，现对近年来教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验教训，继往开来，以促进教学工作更上一层楼。

一、坚持认真备课，备课中我不仅备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。

二、努力增强我的上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上语文课，就连以前极讨厌语文的学生都乐于上课了。

三、与同事交流，虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。

四、完善批改作业：布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。

六、积极推进素质教育。新课改提了的，要以提高学生素质教育为主导思想，为此，我在教学工作中并非只是传授知识，而是注意了学生能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。在以后的教学中要多想其他有经验的老师多学习使自己早一日成为优秀的教育者。

本学期，我仍然担任初一145/146班的数学教学工作，这两个班的数学基础很不相同，针对他们的不同的基础我分别展开不同的教育，我从各方面严格要求自己，勤勤恳恳，兢兢业业，出满勤，干满点，身先士卒，为人师表。使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出总结，以发扬优点，克服不足，总结教训，促进教育教学工作更上一层楼。

一．抓思想教育，提高学生的数学学习兴趣

狠抓思想教育和学法执导，为学习提供持久的动力。本期以来，经常利用课前及课余、自习时间个别谈心对学生进行理想前途及学习目的教育，教育学生树立远大的理想和抱负，使学生有一个较为端正的学习态度和较大的学习动力。因此数学课学生比较重视该科，上课的时候比较认真，大部分学生都能专心听讲，课后也能认真完成作业。对少数学习困难的学生，给予特别的关注，我找来差生，了解原因，有些是不感兴趣，我就跟他们讲学习数学的重要性，跟他们讲一些有趣的故事，提高他们的兴趣；有些是没有努力去学，我提出批评以后再加以鼓励，并为他们定下学习目标，时时督促他们，帮助他们；一些学生基础太差，抱着破罐子破摔的态度，或过分自卑，考试怯场等，我就帮助他们找出适合自己的学习方法，分析原因，鼓励他们不要害怕失败，要给自己信心，并且要在平时多读多练，多问几个为什么。同时，一有进步，即使很小，我也及时地表扬他们。经过一个学期，绝大部分的同学都养成了勤学苦练的习惯，形成了良好的学风。另外，我狠抓学风，在班级里提倡一种认真、求实的学风，严厉批评抄袭作业的行为。与此同时，为了提高同学的学习积极性，开展了学习竞赛活动，在学生中兴起一种你追我赶的学习风气。学习成绩进步较大。

二．做好常规教学，认真做好教学五环节

积极参加每周四的数学教研活动，发挥集体智慧，弥补自己的不足，认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，积极创设各种教学情景，提高课堂教学效率。课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真搜集每课的知识要点考点，易错点。

认真创设教学情景，提高课堂教学效率。努力上好每一节课，课前认真作好组织教学工作，积极创设教学情景调动学生的积极性，把课堂交给学生，作为师生合作的学堂，课堂上教师把解决问题的思路、方法、切入点、上堂演板、解决问题的过程都交给学生，学生能说的教师不说，学生会做的教师不讲。让学生自主学习、合作交流，加强师生交流，充分体发挥教师的主导作用（转载自本网http://www.xiexiebang.com，请保留此标记。）和学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上对学生存在的共性问题和易混点、、易错点老师做必要的点播，讲得尽量少、尽量精。同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，特别要关注学困生的学习要求，实行班级内分层教学。从学习目标，教学过程，课堂评价，布置作业进行分层。让各个层次的学生都得到提高。

加强批改作业，认真进行纠错。布置作业做到有针对性，有层次性。为了精选作业，对手头各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业格式作出具体的要求：格式规范，书写认真，步骤完整，答案准确。尤其强调书写的规范，书写干净，不乱涂乱画。养成良好的规范作业的习惯。最大限度的减少考试因不规范而影响成绩。对作业全批全改，及时批改，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。为了落实好纠错的效果，每个学生都建立纠错本，对平时作业，考试中出现的错误，要求弄清错误原因，认真补错。

做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们思想问题，让他们意识到学习的重要性和必要性，没有知识将来到社会上就无法生存，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自己的需要。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。为了把学困难生转化进一步搞好落实，在班级内部开展“一帮一”同进步活动，班级前30名同学帮助对应的后30名同学，比一比通过半学期的努力，谁和自己帮助的同学进步幅度大。还教育优秀同学，不要认为帮助后进生影响自己的学习，其实可以进一步促进和巩固自己的学习，使自己学的更深刻理解得更透彻，使优生帮助差生更加积极主动。同时对后进生的转化还要坚持“多表扬，少批评”的原则，发现他们的闪光点要及时进行表扬和鼓励，使他们增加自信，产生前进的动力，逐渐摆脱后进，进入学优生的行列。三．一份耕耘、一份收获

一份耕耘，一份收获，本学期的教育取得了较好的成绩。学生的学习氛围较浓，学习兴趣较高，课代表认真负责，小组组长严把作业关，期中考试两个班的成绩都很优秀。学习任务顺利完成，学生基本掌握了本学期的数学知识。

四．存在的不足

存在的不足是，学生的知（转载自本网http://www.xiexiebang.com，请保留此标记。）识结构还不是很完整，个别差生成绩仍然很差，基本处于自然境界，学生学习知识学得有点死。在下期的教育教学工作中，一定要认真总结经验，克服存在的不足，争取下期的教育教学工作取得更大的进步。

教学工作总结 城子中学 王东梅

随着九年制义务教育阶段数学教材的改革，“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力”的创新教育已成为数学教学的一个重点,在实际教学过程中对学生创新能力的培养,已引起广大数学教师的高度重视,如何培养学生创新能力,找到培养和发展学生创新能力的有效途径,在数学教学中愈来愈显得重要。

本人在具体的数学教学过程中，注重了学生创新能力的培养，该文就“学生创新精神的培养和创新能力的发展”的几点做法和体会表述如下：

一、数学教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件

教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。

(一)克服对创新认识上的偏差。一提到创新教育，往往想到的是脱离教材的活动，如小制作、小发明等等，或者是借助问题，让学生任意去想去说，说得离奇，便是创新，走入了另一个极端。其实，每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度等等都是创新。一个人对于某一问题的解决是否有创新性，不在于这一问题及其解决是否别人提过，而关键在于这一问题及其解决对于这个人来说是否新颖。学生也可以创新，也必须有创新的能力。教师完全能够通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生再去主动探究。让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，培养学生的创新能力。

(二)建立新型的师生关系，创设宽松氛围、竞争合作的班风，营造创造性思维的环境

罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧地教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生创造性思维的发展。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力；其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造创新环境发扬教学民主环境的表现在班集体中。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而在学习过程中，培养学生集体创新能力。值得注意的是，任何合作，都不要让有的学生处于明显的从属地位，都是应细心把握，责任确定到每个学生，最大限度调动学生潜能。

(三)教师应当充分地鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。

教师运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。鼓励学生进行批判性质疑。批判性质疑是创新思维的集中体现，科学的发明与创造正是通过批判性质质疑开始。让学生敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，特别是同学的观点，由于商榷余地较大，更要敢于质疑。能够打破常规，进行批判性质疑，并且勇于实践、验证，寻求解决的途径，是具有创新意识的学生必备的素质。

培养学生对复杂问题的判断能力，在课堂教学中随时体现。设计一些复杂多变的问题，让学生自己的判断来加以解决，或用辩论形式训练学生的判断能力，使学生思维更具流畅性和敏捷性，发表出具有个性的见解。

在课堂教学过程中，教师在每堂课里都要进行各种总结，也必须有意识地让学生总结，总结能力是一种综合素质的体现。培养学生总结能力，即锻炼学生集中思维的能力，这与培养学生的求异思维是相辅相成的，集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点、作为求异思维的基础，保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。培养总结能力，课堂教学中要将总结的机会尽可能地放给学生，如总结一个问题总结一堂课的内容；总结一次讨论的结果；总结一次辩论的正、反意见等。每次总结，都挑选多位学生发言，要求他们说出自己的独特理解，不要众口一词，随声附和。总结完后，让学生提出自己发现的更深层次的问题，进一步延伸，拓展思维。

二、学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键

教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的重要动力。创新的过程需要兴趣来维持。

(一)利用“学生渴求他们未知的、力所能及的问题”的心理，培养学生的创新兴趣。

兴趣产生于思维，而思维又需要一定的知识基础。在教学中出示恰如其分的出示问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”，问题高低适度，问题是学生想知道的，这样问题会吸引学生，可以激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学，而思维，并提出新质疑，自觉的去解决，去创新。

(二)合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣。

学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对从事的学习失去信心，教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，对培养他们的创新能力是有必要的。比如：针对不同的群体开展几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演说等等，展开想象的翅膀，发挥它们不同的特长，在活动中充分展示自我，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。

(三)利用数学中图形的美,培养学生的兴趣。

生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。

(四)利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。

学生一般喜欢听趣人趣事，教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事，象数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来历，既可以了解数学的历史，丰富知识，又可以增加学生对数学的兴趣，学习其中的创新精神。

三、教师是保护学生创新能力发展的“监护人”

(一)分清学生错误行为是有意的，还是思维的结晶。学生早求知的过程中属于不成熟的个体，在探索中出现这样或那样的错误是难免的，也是允许的。教师不要急于评价，出示结论，而是重在帮助弄清出现错误的原因，从而让他们以积极的态度去承认并且改正错误，与文过饰非相比在对待错误的态度上，这个不正是一种创新态度吗？作为教师对发展中的个体要以辩证的观点，发展的眼光，实行多元化的发展的评价。从客观上保护了学生思维的积极性，促使学生以积极的态度投入到学习中去。比如：教学中常见的“插嘴”，可理解为学生的不遵守纪律，也可以理解为学生思维快的表现，这就要看他们的动机是什么，再作结论。

(二)多给学生一些鼓励，一些支持，对学生的正确行为或好的成绩表示赞许。

学生时期自我评价能力较低，常常默认教师的评价，而且常以教师的评价衡量自己在群体中的地位。同时，又常从成人的表情或语言判断对其的评价，带有一定片面性。因此，教师应对学生正确行为表示明确的赞扬，使学生明白教师对他们的评价，增强他们的自信心，使学生看到自己成功的希望。比如：教学中宜常使用表扬的语气词，如：“很好！”“太棒了！”“不错”“有进步”等等表示你的关注和赞许。

教学实践中，学生创新能力的培养是多方位的，既需要教师的主导，也需要学生的主体，只有师生共同的配合下，才能教学相长。