特殊平行四边形专题

第一篇：特殊平行四边形专题

特殊平行四边形专题（最后一题）

一、解答题（本大题共12小题，共120.0分）

1.如图，正方形ABCD的边长为4，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上．（1）填空：∠PBC=______度．

（2）若BE=t，连结PE、PC，则|PE+PC的最小值为______，|PE-PC|的最大值是______（用t表示）；

（3）若点E 是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．

BD是一条对角线，D不重合）2.在正方形ABCD中，点E在直线CD上（与点C，连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．

（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是______，位置关系是______；（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；

（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．

N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，AN、MN，3.已知，点M、连接AM、∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB=BC=CD=DA；四个内角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）

（1）如图①，若BM=DN，求证：MN=BM+DN．

（2）如图②，若BM≠DN，试判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

第1页，共4页 BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，4.已知，如图1，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；

（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

5.如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；

（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．

AB=AC，AD⊥BC，AN是△ABC外角∠CAM6.已知：如图，在△ABC中，垂足为点D，的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．（3）在（2）的条件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周长．

第2页，共4页 7.已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O．

①如图1，若E是AC上的点，过A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF

②如图2，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长DB延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？

8.如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

F分别在边BC，CD上，9.（1）如图1，正方形ABCD中，点E，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．

（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．

第3页，共4页 10.已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．

（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．

2（3）若DF=8-4，求正方形ABCD的面积？

11.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE= ______ cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE= ______ cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）

12.（本题满分9分）长方形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质。在长方形 , ,垂直平分分别交、于点、,垂足为.中 ,(1)如图1,连接(2)求AE的长、.求证：AE=CF；

(3)如图2,动点、分别从、两点同时出发 ,沿和各边匀速运动一周.即点自 → →

→停止 ,点自 → → →停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒 5 ,点的速度为每秒 4 ,运动时间为秒 ,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时 ,求的值

第4页，共4页

第二篇：特殊平行四边形：证明题

特殊四边形之证明题

1、如图8，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD． 

（1）求证：△ADE≌△CBF．

（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

F C

A E B2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．

（1）求证：AD＝CE；

（2）填空：四边形ADCE的形状是．

A

DMN

B

4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

5．如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

6、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

F

A

B

E

D B N

7.600，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。

(两种添线方法)

C

8．如图

（七），在梯形ABCD中，AD∥BC，ABADDC，ACAB，将CB延长至点F，使BFCD．

（1）求ABC的度数；

（2）求证：△CAF为等腰三角形．

C

B 图七 F

第三篇：特殊平行四边形证明题

特殊平行四边形之证明题

题型一：菱形的证明

1、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想

2.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．（1）求证：AD＝CE；

（2）填空：四边形ADCE的形状并证明．

A

M

N3、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

F

A

B

E

D4、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

D′A F D

B

E

C

题型二：正方形的证明题

5、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

D

C6、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

F

A

E

（第5题）

7．如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：DEEFFB．

A

B

D

G

C

题型三：矩形的证明题

8.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；

（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

C

E

A F

9.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．

求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

P

A

Q

B

D

C10、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；

（2）如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

B

D

C11、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.（第23题）

12、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．

E

题型五：综合证明题

13、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

E

A

B

C

第四篇：特殊平行四边形试卷（最终版）

2017-2018学第一章测试题

一、选择题

1．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（）； A．5cm和7cm B．18cm和28cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 3．如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F.若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）.A．14 B．15 C．16 D．无法确定

4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°

6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（）

A．3 B．5 C．8 D．4 7．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定

8．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）

A．6 B．

C．2（1+）

D．1+

9．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是（）

A．60° B．70° C．75° D．80°

10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）

A．14 B.12 C.24 D.48

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

11．如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，如果∠BAC＝70°，那么∠ADC等于 ．

12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为

13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为 2或的四边形是平行四边形．

秒时，以点P，Q，E，D为顶点

14．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是

cm．

15．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为 _________ ．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为 ．

17．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 ．

18．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．

四、解答题（题型注释）

19．如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．

20．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．

（1）求证：BF=AE+FG；

（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．

22．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．(1)求证：AD＝EC；

(2)当∠BAC＝Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．

23．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

24．已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交与点O，∠BOC=120°，AC=4cm.求：矩形ABCD的周长和面积。

第五篇：特殊的平行四边形教案

特殊的平行四边形教案

教学目标： 1 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理论证能力 能够用综合法证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判断定理以及其他相关结论 进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用 体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法

教时：三课时

一课时： 矩形的性质及判定方法

? 情境设计：你了解那些特殊的平行四边形?还记得它们与平行四边形的关系吗?能用一张图来表示它们之间的关系吗? 它们具备平行四边形的性质，它们还有自己独特的性质。如矩形，你能说出它的性质吗?及判定方法吗? ? 探究：定理：矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 拿此推论为例去证明

例 1 ：如图 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O 已知： AOD=120 AB= 2.5CM

第 1 页 求矩形对角线的长

解：∵四边形 ABCD 是矩形

AC=BD 且 OA=OC= 0.5AC OB=OD=0.5BD(矩形的对角线相等且互相平分)OA=OD ∵ AOD=120

ODA= OAD=(180 120)2=30 ∵ DAB=90(矩形的四个角都是直角)BD=2AB=2 2.5= 5CM(三)拓展 P88 1、2(四)作业 P88习题 1 3(五)反馈及小结 二课时 菱形

? 设置情境：你还记得菱形的性质吗?请你证明它们 定理： 1 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角 ? 探究及应用

例 2 ：如图 四边形 ABCD 是边长为 13CM 的菱形，其中对角线 BD 长 10CM 求(1)对角线 AC 的长度(2)菱形 ABCD 的面积

解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形

第 2 页 AED=90(菱形的对角线互相垂直)DE=0.5BD=0.5 10= 5CM(菱形的对角线互相平分)AE= AD AD DE DE= 13 13 5 5= 12CM AC=2AE=2 12= 24CM(菱形的对角线互相平分)(2)菱形 ABCD 的面积

= △ ABD 的面积 + △ CBD 的面积 =2 △ ABD 的面积 =2 0、5 BD AE = 120CM CM 想一想 怎样判别一个平行四边形是菱形?请证明后与同伴交流

? 拓展： 1 证明：四条边都相等的四边形是菱形 2 证明：正方形的四个角都是直角并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 ? 作业 P90 1 3 ? 小结 学生总结 三课时 正方形

? 情境设计：依次连接任意四边形各边的中点，可以得到一个平行四边形。那么依次连接正方形的各边的中点能得到一个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明。

? 探究：(1)依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜，再证明

第 3 页(2)依次连接平行四边形四边的中点呢? 依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与那些线段有关系?有怎样的关系。

? 拓展：如图，四边形 ABCD 是正方形 △ CDE 是等边三角形 求 Q 的度数

? 作业： P94 1 3

第 4 页