2018年山东省泰安市中考数学试题(word版 解析版)

第一篇：2018年山东省泰安市中考数学试题(word版 解析版)

泰安市2018年初中学业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1.计算：的结果是（）

A.-3

B.0

C.-1

D.3 【答案】D 【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．

详解：原式=2+1

=3．

故选D．

点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键． 2.下列运算正确的是（）A.【答案】D 【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．

333详解：2y+y=3y，故A错误； B.C.D.y2•y3=y5，故B错误；

（3y2）3=27y6，故C错误；

y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．

故选D．

点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．

3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35

则这组数据的中位数、平均数分别是（）

A.42、42 B.43、42 C.43、43 D.44、43 【答案】B 【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．

详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．

故选B．

点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．

6.夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A.C.【答案】C 【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．

B型风扇销售了y台，详解：设A型风扇销售了x台，则根据题意列出方程组为：

故选C．

点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．

． B.D.=43，= 7.二次函数图象是（）的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致

A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．

详解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在

（1）若点坐标为（2）若【答案】（1），求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；，求反比例函数的表达式.，；（2）

.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；

（2）由标为详解：（1）∵∴．，得到，由，得到

．设点坐标为，则点坐，代入反比例函数解析式即可得到结论．

为的中点，∵反比例函数图象过点∴．

设图象经过、两点的一次函数表达式为：∴，解得，∴（2）∵∴ ∵∴∴．，．，．，则点坐标为

． 设点坐标为 ∵∴解得：∴∴∴两点在，，． 图象上，点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标． 22.如图，中，是平分上一点，.于点，是的中点，于点，与

交于点，若，连接

（1）求证：；

.请你帮助小亮同学证明这一结论.是否为菱形，并说明理由.是菱形，理由见解析.（2）小亮同学经过探究发现：（3）若，判定四边形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形【解析】分析：（1）由条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，由F是AD的中点，FG∥AE，即可得 到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；

（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；

（3）由∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形． 详解：（1）∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA．

∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．

∵DE⊥AC，∴FG⊥DE．

∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED．

∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；

（2）过点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；

（3）四边形AEGF是菱形．证明如下：

∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．

点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键． 23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数轴上有一点，连接.交轴于点、，交轴于点，在

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求（3）抛物线对称轴上是否存在点，使在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为点的坐标为，.；（2）当

时，的面积取得最大值；（3）

面积的最大值；

为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；

（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴，交AE于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；

（3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可． 详解：（1）∵二次函数y=ax+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，2解得：，所以二次函数的解析式为：y=；，（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，∴DF=﹣（），则点F（m，）=，），∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH

=×DF×AG+×DF×EH

=×4×DF

=2×（=∴当m=

（3）y=PE=当PA=PE时，当PA=AE时，当PE=AE时，AE==

=

=），时，△ADE的面积取得最大值为．

n）A0）的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，又E（0，﹣2），（﹣4，可求PA=，分三种情况讨论：，解得：n=1，此时P（﹣1，1）；，解得：n=，此时点P坐标为（﹣1，）；）．，n=﹣2，解得：，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．

综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．

24.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA 的垂线，交DA的延长线于点G．

（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与ΔAGB相似的三角形，并证明；

2（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM=MF⋅MH．

【答案】（1），理由见解析；（2），证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先判断出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出结论；

（2）先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，进而得出∠GAB=∠AEO，即可得出结论；

（3）先判断出BM=DM，∠ADM=∠ABM，进而得出∠ADM=∠H，判断出△MFD∽△MDH，即可得出结论．

详解：（1）∠DEF=∠AEF，理由如下： ∵EF∥AB，∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB．

∵∠EAB=∠EBA，∴∠DEF=∠AEF；

（2）△EOA∽△AGB，理由如下： ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE．

∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE．

∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°，∴△EOA∽△AGB；

（3）如图，连接DM．

∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM．

∵AB∥CH，∴∠ABM=∠H，∴∠ADM=∠H．

∵∠DMH=∠FMD，∴△MFD∽△MDH，∴2∴BM=MF•MH．

2，∴DM=MF•MH，点睛：本题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，对称性，相似三角形的判定和性质，判断出△EOA∽△AGB是解答本题的关键．

第二篇：2018中考数学试题及解析

2018中考数学试题及解析

科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考数学试题及解析。

A级 基础题

1.(2018年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点()

A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)

2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为()

A.b=2，c=-6 B.b=2，c=0 C.b=-6，c=8 D.b=-6，c=2

3.(2018年浙江宁波)如图3-4-11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是()

A.abc0;②b>a>c;③若-1

图3-4-13

12.(2018年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;

(2)如图3-4-14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级 拔尖题

13.(2018年黑龙江绥化)如图3-4-15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;

(2)在(1)的条件下，解答下列问题;

①求出△BCE的面积;

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14.(2018年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2018年广东湛江)如图3-4-16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;

(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案：

1.A

2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.3.D 4.C 5.C 6.B

7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)

9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④

12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=±1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴D(2，-1).当x=0时，y=3，∴C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，∴P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得

-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.∵点B在点C的左侧，∴B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).∴S△BCE=12×6×2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.希望为大家提供的中考数学试题及解析的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!

第三篇：2007年山东省泰安市中考化学试题及参考答案

泰安市二OO七年中等学校招生考试

化学试题

注意事项：‘

l．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2．本试题共6页，满分50分。物理、化学合场，考试时间120分钟。相对原子质量：H lC 12O 16Na 23S 32Cu 64I127

一、选择题{本题包括l0小题，1～5题每小题1分，6～l0题每小题2分，共15分。每小题只有一个选项．．．．符合题意，请将符合题意的选项序号填入下面相应的空格内)

（2007）l．青色的生虾煮熟后颜色会变成红色。一些同学认为这种红色物质可能就像酸碱指示剂一 样，遇到酸或碱会发生颜色的变化。就这些同学的“看法”而言，应属于科学探究中的 A．观察B．实验C．假设D．做结论（2007）2．下列各图所示变化中属于化学变化的是

A．对玻璃片呼气B．蜡烛燃烧C．湿衣晾干D．灯泡通电发光（2007）3．六月的校园百花盛开，阵阵花香，沁人心脾。花香四溢的现象说明A．分子是由原子组成的B．分子之闻有一定的间隔C．分子具有一定的质量

D．分子是不断运动的（2007）4．胆矾是一种蓝色晶体，化学式是CuSO4·5H2O，胆矾受热时易失去结晶水，成为白色的无水CuSO4，在工业上精炼铜、镀铜等都要用胆矾。上述对胆矾的描述中，没有涉及到的是 ．．A．物理性质B．制法C．用途D．化学性质

修正液

（2007）5(Correction)后，结合自己的生活经验和所学知识得出了该修正液的某些性质。下 使用方法：

使用前摇匀修正液，面小明的推测中不合理的是 ．．．A．修正液是一种溶液，均

一、透明

B．修正液中含有的化学物质有毒 C．修正液的成分对纸张不具有腐蚀性 D．修正液的溶剂易挥发、易燃烧

（2007）6．某物质经测定只含有一种元素，则关于该物质说法正确的是 A．一定是纯净物B．一定是混合物 C．一定不是化合物D．一定是一种单质

（2007）7．下列各组的两个概念中，后者包括前者的是 A．中和反应复分解反应B．酸含氧酸 C．无机物有机物D．单质化合物（2007）8．实验结束后，下列仪器放置的方法正确的是

涂于修正处少许，待完全干后书写。注意事项：

用完请及时盖上帽。严禁食用。

（2007）9．下列说法错误的是 ．．

A．质子数相同的粒子不一定是同种元素的原子

B．只用CuSO4溶液就可以确定Zn、Cu、Ag三种金属的活动性顺序 C．不饱和溶液转化为饱和溶液，溶液中溶质的质量分数一定增大 D．有单质生成的反应不一定是置换反应

（2007）10．向下表的甲物质中逐滴加入相应的乙溶液至过量，反应过程中生成气体或沉淀的质量与加入乙的质量关系能用右图所示曲线表示的是

A．①②B．②④C．③④D．只有④

二、(本题包括5小题，共18分)

（2007）11．(3分)化学与我们的生活密切相关，日常生活中的化学知识有很多。请你填写生活中常用的下列物质所含的化学成分(填化学式)：

(1)干冰常用于人工降雨，干冰是指________________；(2)纯碱是生活中常用的洗涤剂，纯碱是指_____________；

(3)天然气是常用的气体燃料，天然气是指____________________。

（2007）12．(3分)ClO2是新一代饮用水的消毒剂，许多发达国家自来水厂采用ClO2代替Cl2来进行自来水的消毒。

请回答下列有关问题：

(1)C1O2应读作____________；

(2)C1O2中氯元素的化合价为____________；(3)C1O2所属物质的类别是

____________。（2007）13．(4分)“假酒中毒”事件时有发生。“假酒”一般是由工业酒精加水配制而成，它含有一定量的甲醇［CH3OH]，而饮用甲醇会使人视力迅速下降、失明，甚至死亡。根据你的理解，填写下列空白：(1)甲醇的工业制法为：x+2H

2CH3OH，则x的化学式为______________：

(2)工业酒精的主要成分是乙醇［C2H5OH］］，乙醇是一种重要的化工原料，用途广泛。我市从2006年起已全面推广使用乙醇汽油，乙醇汽油是在汽油中加入10％的乙醇形成的。请写出乙醇燃烧的化学方程式_____________________________；

(3)与甲醇、乙醇结构相似的化合物还有丙醇［C3H7OH]、丁醇［C4H9OH]„„等，这类物质称为醇类。请问：

①其名称中的“甲、乙、丙、丁”与其分子中的_________有关；②含n个碳原子的醇的化学式为________________。

（2007）14．(4分)右图为A、B两种固体物质的溶解度曲线。

请回答下列问题：

(1)曲线上Q点表示_______________；(2)在10℃时，两种物质的饱和溶液中溶质的质量分数A_______B(选填“>”、“=”或“<”)；

(3)30℃时，将10gA物质加入到盛有l00g水的烧杯中，充分搅拌，得到不饱和溶液，若再加入A物质________g或降温到________℃，则都能恰好形成饱和溶液。

（2007）15．(4分)A～D都是初中化学中的常见物质，且有如图所示转化关系(反应条件、其它反应物及多余产物均已略去)。

请按要求填写下列空白：

(I)若A在常温下是一种无色液体，且D是CuO。则：A的化学式为__________，写出化学反应方程式：C+D→A____________________；

(2)若A在常温下是一种不溶于水的白色固体，且C是形成温室效应的主要气体之一。则：A的化学式为__________，写出化学反应方程式：B→D_____________________。

三、(本题包括2小题，共10分)（2007）16．(4分)已知2H2O

22H2O+O2↑，实验室中利用该反应，选用下图所示装置可制取氧气。

请回答下列问题：

（1）制取干燥的氧气时，所选用装置的导管接口顺序为(填字母)______________________；

（2）若将丁装置充满水，就可用排水法收集氧气，此时装置最合理的连接顺序为(填字母)______________________；

（3）MnO2是H2O2分解反应的催化剂，可以回收再利用，采用___________方法，可从反应后的混合物中分离出MnO2；

（4）若只改变装置甲中的药品，此装置还可以用来制取的气体是(选填一种气体的化学式)_________ ；（2007）17．(6分)‚在学校的元旦联欢会上，某同学表演了‘水能生火’的魔术。他向包有过氧化钠(Na2O2)粉末的脱脂棉上滴水，脱脂棉燃烧起来。”

小红看到这段话后非常感兴趣，她和同学们一起对该问题进行了探究。[提出问题]过氧化钠与水反应生成了了什么物质?为什么脱脂棉会燃烧? [猜想]①可能有一种气体和另一种物质生成②反应过程中可能有能量变化 [设计装置]如右图所示 [实验探究]

实验一：探究反应后生成的气体是什么?

(1)打开右图装置中分液漏斗的活塞，控制滴加水的速度，观察到试管内有气泡产生，用带火星的木条靠近P处，木条复燃。说明生成的气体是__________________；

(2)实验中，还观察到伸入烧杯中的导管口有气泡冒出，请解释产生该现象的原因：_______________________________________________________。实验二：探究反应后生成的另一种物质是什么?

(1)小张猜想另一种物质是Na2CO3，小军认为不可能。为了证实小军的看法，请你设计一个证明CO32-不存在的实验：

(2)小军取反应后所得的溶液于试管中，滴入无色酚酞试液，发现酚酞试液变红色，说明反 应后所得的溶液呈________性；

[表达]由实验探究的结果，写出过氧化钠和水反应的化学方程式：______________________。

四、(本题包括2小题，共7分)

（2007）18．(3分)油脂是重要的营养物质。油脂在人体内完全氧化时，每克放出约39.3kJ的能量，如果油脂的化学式为C57H110O6，则：

(1)该油脂由_______种元素组成，其相对分子质量为_______；

(2)正常人一般每天消耗9432kJ能量，如果能量的25％由油脂提供，那么我们每天大约需要摄入_______g油脂，才能维持机体能量平衡。

（2007）19．(4分)人体缺乏维生素C可能得坏血病。维生素C的化学式是C6H8O6，在新鲜的水果、蔬菜中含量都较高。某研究性学习小组测定了某品牌橙汁的维生素C的含量，过程如下：取20.00 g橙汁用含碘1.00％的碘溶液与其反应，恰好完全反应时消耗碘溶液25.40g。试计算：该橙汁中维生素C的质量分数。(计算结果精确到0.01％)(反应的化学方程式：C6H8O6+I2=C6H6O6+2HI)

泰安市二OO七年中等学校招生考试 化学试题参考答案及评分标准

说明：

1．每小题若有其他正确答案，可参照评分标准给分。

2．化学专用名词出现错别字、元素符号有错误，都要参照评分标准扣分。3．化学方程式未配平的不给分。

一、选择题（本题包括10小题，共15分。评分标准参照试题）

1．C2．.B3．D4．B5．A6．C7．A．8D9．C10．B

二、(本题包括5小题，共18分)11．（3分）（1）CO2（2）Na2CO3（3）CH4（每空1分）12．（3分）（1）二氧化氯（2）+4（3）氧化物（或化合物）（每空1分）13．（4分）（1）CO（2）C2H5OH+3O

22CO2+3H2O（3）①碳原子数②CnH2n+1 OH或CnH2n+2O（每空1分）14．（4分）（1）在20℃时，Ａ、Ｂ两种物质的溶解度相等或（在20℃时，Ａ、Ｂ两种物质的溶解度均为10g）（1分）(2)＜（1分）(3)10（1分）20（1分）15．（4分）（1）H2O（1分）H2+CuO

Cu+ H2O（1分）

（2）CaCO3（1分）CaO+ H2O= Ca(OH)2（1分）

三、（本题包括2小题，共10分）16．（4分）⑴a→c→b→g（1分）⑵a→f（1分）⑶过滤（1分）⑷CO2（或H2）（1分）17．(6分)[实验探究]实验一：

(1)氧气(或O2)(1分)

(2)过氧化钠与水反应放出热量，使瓶中的空气受热膨胀，因此伸入烧杯中的导管口看到有气泡产生(1分)实验二：(1)

(2)碱(1分)

[表达] 2Na2O2+2H2O=4NaOH +O2↑(1分)

四、(本题包括2小题，共7分)18．(3分)

(1)3(1分)890(1分)(2)60(1分)19．(4分)

解：设20.00 g橙汁含维生素C的质量为x C6H8O6+I2=C6H6O6+2HI176254

x25.40g×1.00%x=

17625.40g1.00%

=0.176g

254

维生素C%=

0.176g

×100%=0.88%。

20.00g

答：橙汁中维生素C的质量分数为0.88%。说明：

1．计算题只写出最后结果而无运算过程的不给分。

2．计算题解题过程不符合法定单位制（设未知数不符合要求或运算过程不带单位等）和计算结果没有精确到0.01%共扣一分。

第四篇：大连市2015年中考数学试题(含解析)

辽宁省大连市20XX年中考数学试题(word版含解析)

2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（）

A.2 B.－2 C.11 D.－ 22

【答案】A

【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A．

2.（2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

（第2题）

A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱

【答案】C

【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6

【答案】D

【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。故选D.4.（2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P（3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）

A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2)

【答案】D

【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D.5.（2015辽宁大连，5，3分）方程3x2(1x)4的解是（）1

A.【答案】C x25x5 B.6 C.x2 D.x【解析】解：3x2(1x)4，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：x2。故选C.6（2015辽宁大连，6，3分）计算3x的结果是（）2

A.6x B.6x C.9x D.9x

【答案】C

【解析】解：根据积的乘方，3x=3x2=9x，故选C.2222222

7.A.16 B.14 C.4 D.3 【答案】B

【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B.8.（2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC的长为（）

（第8题）

A.3-1 B.+1 C.-1 D.+1

【答案】D

【解析】解：在△ADC中，∠C=90°，AC=2，所以CD=AD2AC22221, 因为∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=

BC=5+1，故选D.2 5,所以

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）

9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________-2(填>、<或=）

【答案】>

【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

10.（2015辽宁大连，10，3分）若a=49,b=109,则ab-9a的值为：__________.【答案】4900

【解析】解：ab-9a=a(b-9)=49(109-9)=4900,故答案为4900.11.（2015辽宁大连，11，3分）不等式2x+3<-1的解集是：__________.【答案】x<-2

【解析】解：解不等式2x+3<-1，移项得：2x<-1-3,合并得：2x<-4,系数化成1得：x<-2,故

答案为x<-2.12.（2015辽宁大连，12，3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________.（第12题）

【答案】29°

【解析】解：因为AB∥CD，∠A＝56°所以∠DFE＝∠A＝56°,又因为∠DFE＝∠C+∠E,∠C

＝27°所以∠E=∠DFE-∠C=56°-27°=29°,故答案为29°.13.（2015辽宁大连，13，3分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7的概率为：__________.【答案】1 6

【解析】解：列表：

所以其点数之和为7的概率为：

611。故答案为.3666

14.（2015辽宁大连，14，3分）在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，则OB=___________cm．

（第14题）

【答案】73cm.【解析】解：因为AC垂直于BC,AB=10cm，BC=AD=8cm，所以AC=

AB2BC22826,所以OC=AC=3cm.所以OB=OC2BC2328273cm.故答案为73cm.15.（2015辽宁大连，15，3分）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31cm，则楼BC的高度约为_______m(结果取整数）。（参考数据：sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6）

（第15题）

【答案】50

【解析】解：BC=BD+CD=AD×tan32°+AD×tan45°≈31×0.6+31×1=49.6≈50，故答案为

50m.16.（2015辽宁大连，16，3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m,3）、（3m-1，3）.若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为__________.【答案】2≤m≤1.3

【解析】解：因为点A、B的纵坐标都是3，所以，线段平行于x轴，把y=3代入直线y=2x+1

中可得x=1,因为线段AB与直线y=2x+1相交，所以点（1，3）在线段AB上。

可有两种情况：m≤1≤3m-1,解得：≤m≤1。3m-1≤1≤m，此时无解。故答案为2

32≤m≤1.3

三、解答题（本大题共4个小题，其中17、18、19题每小题9分，20题12分，共39分）

17.（2015辽宁大连，17，9分）计算：3111 20

【答案】2+1.【解析】解：113124=20122261=3-1+26-1=26+1.故答案为2+1.18.（2015辽宁大连，18，9分）解方程x6x40

2【答案】x13,x23

222【解析】解：x6x40，x6x4，x6x949，x-313 2

x-3=±,所以x13,x23，故答案为x13,x23

19.（2015辽宁大连，19，9分）在□ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：

BE=DF.（第19题）

【答案】证明△ABE≌△CDF。

【解析】证明：因为四边形ABCD是平行四边形

所以AB∥CD，AB=CD，因为AB∥CD，所以∠BAE=∠DCF

ABECDF所以在△ABE和△CDF中，ABCD所以△ABE≌△CDF，所以BE=DF.BAEDCF

20.（2015辽宁大连，20，12分）某地区共有1800名初三学生，为解决这些学生的体质健

康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分。

（第20题）

根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有_________人，达到优秀的人数占本次测试人数的百分比为____%.（2）本次测试学生人数为_________人，其中，体质健康成绩为及格的有________人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比是__________%.（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数。

【答案】(1)36，70%；（2）200，18，3％；（3）1584

【解析】解：(1)由统计表可看出良好的有36人，由统计图可看出优秀的人数占本次测试人

数的百分比为70%.（2）140÷70%=200（人）

200-140-36-6=18（人）

6÷200×100％=3％

（3）1800×14036=1584（人）200

答：估计地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生有1584人。

四、解答题（本大题共3个小题，其中21、22题每小题9分，23题10分，共28分）

21.（2015辽宁大连，21，9分）甲乙两人制作某种机械零件。已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？

【答案】24和21个

【解析】解：乙每小时做x个零件,则甲每小时做（x+3)个零件，由题意得：

9684解得x=21,经检验x=21是方程的解，x+3=24.x3x

答：甲乙两人每小时各做24和21个零件.22.（2015辽宁大连，22，9分）如图，在平面坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=k经过点B.将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在X轴的正半x

轴上。若AB的对应线段CB恰好经过点O.（1）点B的坐标和双曲线的解析式。

（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由。

（第22题）

【答案】（1）B(1，),双曲线解析式为y=3（2）点C在双曲线上 x

【解析】解：(1)由旋转可知，∠ABO=∠OBD，OB=BD,所以∠BOD=∠BDO, 又因为AB∥x轴，所以∠ABO=∠BOD，所以∠ABO=∠BOD=∠OBD=60°，所以△BOD是等边三角形

所以AB垂直于y轴, 且∠BOE=30°，所以BE=1OB=1.OE=2BE222123 所以B(1，),双曲线解析式为y=3 x

(2)由（1）知∠ABO=60°，又因为AO垂直于BC，所以∠A=30度，AB=2OB,由旋转可知，AB=BC,所以BC=2OB,所以OC=OB.点C和点B关于原点对称

所以点C在双曲线上。

23.（2015辽宁大连，23，10分）如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平

分∠CAB.过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F.(1)求证：EF与圆O相切；

(2)若AB=6，AD=42，求EF的长。

（第23题）

【答案】

【解析】解：（1）证明：联接OD如图,因为OA=OD,所以∠OAD=∠ODA

又因为AD平分∠BAC,所以∠OAD=∠CAD

所以∠ODA=∠CAD。所以OD∥AE,又因为EF垂直于AE,所以OD垂直于EF，所以EF与圆O相切；

（第23题答图1）

（2）如图联接OD、CD、BD、BC，则CD=BD,因为AB是直径，所以∠ACB=∠ADB=90°，8

又因为AB=6，AD=42，所以BD=AB2AD2624222,所以CD=2.因为∠ACB=∠E,所以BC∥EF.因为AD平分∠CAB,所以∠OAD=∠CAD，又因为∠ADB=∠E,所以△ADE∽△ABD

62ABBD42,所以，所以DE=.4DEADDE3

422CD2DE22233所以DG=2.OG=3-2=7.在Rt△CDE中，CE=333

427OBOG3在Rt△OGB中，GB=3 32222742

OGGB因为∠ACB=∠E,所以BC∥EF.所以△OGB∽△ODF,所以，所以3DFODDF

DF=122.7

42122642+=.3721

所以EF=DE+DF=

（第23题答图2）

五、解答题（本大题共3个小题，其中24题11分，25、26题每题12分，共35分）

24.（2015辽宁大连，24，11分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且

CD>DA,DA=2.点P、Q同时从D点出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动。过点Q作AC的垂线段QR,使QR=PQ,联接PR.当点Q到达A时，点P、Q同时停止运动。设PQ=x.△PQR和△ABC重合部分的面积为S.S关于x的函数图像如图2所示（其中0

（1）填空：n的值为___________;

（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

图1 图2

（第24题）

【答案】(1)328128425632xx（2）当0

8【解析】解：(1)如答图1当x=时，△PQR和△ABC重合部分的面积为S就是△PQR的面积 7

1883232此时，S=××=，所以n=.2774949

答图1 答图2（2）由图像可知，S的函数表达式有两种情况：

当0

Q点运动到A时，x=2AD=4，所以m=4.811

2xx由题意AP=2+，AQ=2-, 22当

AQQEAQ1Q1R1，所以QE=42x 因为△AQE∽△AQ1R1,52 设FG=PG=m

AGFGAQ1Q1R1，所以AG=2+x-m，因为△AGF∽△AQ1R1,2

x2mm4x所以m=2 92

11所以S=SAPFSAQEAPFGAQEQ 22

=1x4x1x4x2222 22922252

425632xx 904545

425632xx所以S= 90454812故答案为：当0

8425632xx当

答图3 答图4

25.（2015辽宁大连，25，12分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC

上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE.(1)如图1，当DE=DF时，图1中是否存在于AB相等的线段？若存在，请找出并加以证明。若不存在说明理由。

(2)如图2，当DE=kDF(其中0

（第25题图1）（第25题图2）

【答案】

【解析】解：

26.（2015辽宁大连，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C

分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m,m），翻折矩形OABC,使点A与点C重合，得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为yax2bxc。

（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）

（2）若点G的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式。

（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点

P,使PM=1EA?若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由。

5525myx2x2【答案】(1)（4，m）;（2）（3）存在，点P坐标为（1.6,3.2）和612

（0.9,3.2）。

【解析】解：（1）设D的坐标为：（d,m)，根据题意得：CD=d,OC=m

（第26题图）

因为CD∥EA,所以∠CDE=∠AED,又因为∠AED=∠CED，所以∠CDE=∠CED，所以CD=CE=EA=d,OE=2m-d，222在Rt△COE中，OCOECE,m2mdd，解得：222d5m4。

5m所以D的坐标为：（4，m）

(2)作DH垂直于X轴，由题意得：OG=3，53531mmmmmOE=OA-EA=2m-4=4.EH=OH-OE=4-4=2,DH=m.3mOEOGmm

HD,2△GOE∽△DHE,HE。所以m=2.555

所以此时D点坐标为（2，2）,CD=2,CF=2，FD=BD=4-2=1.5

因为CD×FI=CF×FD,FI=2×1.5÷2.5=1.2 CI=CF2FI2221.221.6, 所以F的坐标为（1.6，3.2）

抛物线为yaxbxc经过点C、F、D，所以代入得：2

c25c2a66.25a2.5bc2解得：25

b1.62a1.6bc3.212

525yx2x2所以抛物线解析式为。612

11（3）存在，因为PM=EA，所以PM=CD.以M为圆心，MC为半径化圆，交抛物线22

于点F和点P.如下图：

点P坐标为（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。

第五篇：2019年陕西省中考数学试题（含解析）

2019年中考数学真题（陕西省）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算：

（）

A.1

B.0

C.3

D.2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为

（）

3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为（）

A.52°

B.54°

C.64°

D.69°

4.若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.下列计算正确的是（）

A.B.C.D.6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（）

A.2+

B.C.2+

D.3

7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）

A.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）

A.1

B.C.2

D.4

9.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）

A.20°

B.35°

C.40°

D.55°

10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）

A.m=,n=

B.m=5，n=

C.m=

-1，n=6

D.m=1，n=

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11.已知实数，0.16，，，其中为无理数的是

12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为

13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为

14.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为

三、解答题（共78分）

15.（5分）计算：

16.（5分）化简：

17.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）

18.（5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证：CF=DE

19.（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）

补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为

（2）

求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（3）

已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。

20.（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）

21.（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）

（1）

写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

（2）

上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。

22.（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。

（1）

将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）

小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

23.（8分）如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD。

（1）

求证：AB=BE

（2）

若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长。

24.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O堆成的抛物线为

（1）

求抛物线L的表达式

（2）

点P在抛物线上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D。若△POD与△AOB相似，求复合条件的点P的坐标

25.（12分）

问题提出：

（1）

如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

（2）

如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；

问题解决：

（3）

如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）

答案解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算：

A.1

B.0

C.3

D.【解析】本题考查0指数幂，此题答案为1，故选A

2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为

【解析】本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D

3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为

A.52°

B.54°

C.64°

D.69°

【解析】∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l//OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2=64°，故选C

4.若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为

B.-1

B.0

C.1

D.2

【解析】函数过O（a-1,4），∴，∴，故选A

5.下列计算正确的是

B.B.C.D.【解析】A选项正确结果应为，B选项正确结果应为，C选项为完全平方差公式，正确结果应为，故选D

6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为

A.2+

B.C.2+

D.3

【解析】

过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=，故选A

7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为

B.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

【解析】根据函数图象平移规律，可知向上平移6个单位后得函数解析式应为，此时与轴相交，则，∴，即，∴点坐标为（-2,0），故选B

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为

A.1

B.C.2

D.4

【解析】BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点

∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点

∴EG∥BC且EG＝－BC＝2

同理可得HF∥AD且HF＝－AD＝2

∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1

S四边形EHFG＝2×1=2，故选C

9.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是

A.20°

B.35°

C.40°

D.55°

【解析】连接FB，得到FOB＝140°；

∴∠FEB＝70°

∵EF＝EB

∴∠EFB＝∠EBF

∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°，故选B

10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为

B.m=,n=

B.m=5，n=

C.m=

-1，n=6

D.m=1，n=

【解析】关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数，∴解之得，故选D

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11.已知实数，0.16，，，其中为无理数的是

【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数，本题为，含有π或者关于π的代数式，本题为π，故本题答案为

12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为

【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD=2AB=6，故答案为6

13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为

【解析】如图所示，连接AB，作DE⊥OB于E，∴DE∥y轴，∵D是矩形AOBC的中心，∴D是AB的中点，∴DE是△AOB的中位线，∵OA=4，OB=6，∴DE=OA=2，OE=OB=3，∴D（3,2），设反比例函数的解析式为，∴，反比例函数的解析式为，∵AM∥x轴，∴M的纵坐标和A的纵坐标相等为4，代入反比例函数得A的横坐标为，故M的坐标为

14.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为

【解析】

如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点，连接，根据对称性质可知，∴PM-PN，当三点共线时，取“=”，∵正方形边长为8，∴AC=AB=，∵O为AC中点，∴AO=OC=，∵N为OA中点，∴ON=，∴，∴，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴

∴PM∥AB∥CD，∠90°，∵∠=45°，∴△为等腰直角三角形，∴CM==2，故答案为2

三、解答题（共78分）

15.（5分）计算：

【解析】原式＝－2×(－3)＋－1－4

＝1＋

16.（5分）化简：

【解析】原式＝×＝a

17.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）

【解析】如图所示

18.（5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证：CF=DE

【解析】证明：∵AE＝BF，∴AF＝BE

∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE

又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE

∴CF＝DE

19.（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：

所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）

补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为

（2）

求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（3）

已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。

【解析】

（1）

如图所示，众数为3（本）

（2）

平均数=

（3）

四月份“读书量”为5本的学生人数=（人）

20.（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）

【解析】：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5

在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD

∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5

∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC

∴＝

即＝

解之，得BD＝17.5

∴AB=17.5＋0.5＝18(m)．

∴这棵古树的高AB为18m．

21.（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）

（1）

写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

（2）

上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。

【解析】(1)y＝m－6x

(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16

∴当时地面气温为16℃

∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)

假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃

22.（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。

（1）

将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）

小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

【解析】：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种

∴P(摸出白球)＝

(2)根据题意，列表如下：

A

B

红1

红2

白

白1

(白1，红1)

(白1，红2)

(白1，白)

白2

(白2，红1)

(白2，红2)

(白2，白)

红

(红，红1)

(红，红2)

(白1，白)

由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种

∴P(颜色相同)＝，P(颜色不同)＝

∵＜

∴这个游戏规则对双方不公平

23.（8分）如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD。

（1）

求证：AB=BE

（2）

若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长。

【解析】(1)证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE

(2)解：连接BC

∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°

在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8

由(1)知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM

∴∠C＝∠AME，＝

即＝

∴AM＝

又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD

∴AD＝AM＝

24.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O堆成的抛物线为

（1）

求抛物线L的表达式

（2）

点P在抛物线上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D。若△POD与△AOB相似，求复合条件的点P的坐标

【解析】(1)由题意，得，解之，得，∴L：y=－x2－5x－6

(2)∵点A、B在L′上的对应点分别为A′(－3，0)、B′(0，－6)

∴设抛物线L′的表达式y＝x2＋bx＋6

将A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.∴抛物线L′的表达式为y＝x2－5x＋6

A(－3，0)，B(0，－6)，∴AO＝3，OB＝6.设P(m，m2－5m＋6)(m＞0).∵PD⊥y轴，∴点D的坐标为(0，m2－5m＋6)

∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6

Rt△POD与Rt△AOB相似，∴＝或＝

①当＝时，即＝，解之，得m1＝1，m2＝6

∴P1(1，2)，P2(6，12)

②当＝时，即＝，解之，得m3＝，m4＝4

∴P3(，)，P4(4，2)

∵P1、P2、P3、P4均在第一象限

∴符合条件的点P的坐标为(1，2)或(6，12)或(，)或(4，2)

25.（12分）

问题提出：

（1）

如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

（2）

如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；

问题解决：

（3）

如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）

【解析】（1）如图记为点D所在的位置

（2）如图，∵AB=4，BC=10，∴取BC的中点O，则OB＞AB.∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于两点，连接，∵∠BPC=90°，点P不能再矩形外；

∴△BPC的顶点P在或位置时，△BPC的面积最大

作⊥BC，垂足为E，则OE=3，∴

由对称性得

（3）可以，如图所示，连接BD，∵A为□BCDE的对称中心，BA=50，∠CBE=120°，∴BD=100，∠BED=60°

作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点，连接

则，且∠=60°，∴△为正三角形.连接并延长，经过点A至，使，连接

∵⊥BD，∴四边形为菱形，且∠°

作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则

∴

∴

所以符合要求的□BCDE的最大面积为