第一篇：四川省绵阳市2018年中考数学试题(解析版)
四川省绵阳市2018年中考数学试卷（解析版）
一、选择题
1.（-2018）0的值是（）
A.-2018 B.2018 C.0 D.1 【答案】D
【考点】0指数幂的运算性质
0【解析】【解答】解：∵2018=1，故答案为：D.0【分析】根据a=1即可得出答案.2.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元。将2075亿元用科学计数法表示为（）
A.B.C.D.【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
11【解析】【解答】解：∵2075亿=2.075×10，故答案为：B.【分析】由科学计数法：将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）
A.14° B.15° C.16° D.17° 【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，∴∠1=∠CBE，又∵∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°，即∠1=16°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC-∠2，带入数值即可得∠1的度数.4.下列运算正确的是（）
A.B.C.D.【答案】C
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用
235a=a,故错误，A不符合题意； 【解析】【解答】解：A.∵a·
B.a3与a2不是同类项，故不能合并，B不符合题意； C.∵（a2）4=a8,故正确，C符合题意；
D.a3与a2不是同类项，故不能合并，D不符合题意 故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；
B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项； C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；
D.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项； 5.下列图形中是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.【答案】D
【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，A不符合题意； B.是轴对称图形，B不符合题意； C.不是中心对称图形，C不符合题意； D.是中心对称图形，D符合题意； 故答案为：D.【分析】在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案.6.等式 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）
A.B.C.D.【答案】B
【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【解答】解：依题可得： x-3≥0且x+1〉0，∴x≥3，故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，如果二次根式做分母，根号里面的数只要大于0即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案.7.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）
A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B
【考点】点的坐标，旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：
由旋转的性质可得： △AOC≌△BOD，∴OD=OC，BD=AC，又∵A（3,4），∴OD=OC=3，BD=AC=4，∵B点在第二象限，∴B（-4,3）.故答案为：B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）
A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 【答案】C
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题可得： x（x-1）=55，2化简得：x-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为：C.【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.9.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm
2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）
A.B.40πm2 C.D.55πm2 【答案】A
【考点】圆锥的计算，圆柱的计算
【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，依题可得： πr2=25π，∴r=5，∴圆锥的母线l= ∴圆锥侧面积S = =，π（m2）, ·2πr·l=πrl=5 h=2×π×5×3=30π（m2），圆柱的侧面积S =2πr·∴需要毛毡的面积=30π+5 故答案为：A.【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径，由勾股定理得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形，根据其公式分别求出它们的侧面积，再求和即可得出答案.10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）
π（m2），A.4.64海里 B.5.49海里 C.6.12海里 D.6.21海里 【答案】B
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30° ∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，x+2x=30，≈5.49，∴AC=AD+DE+EC=2 ∴x= = 故答案为：B.【分析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x+2x=30，解之即可得出答案.11.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（）
x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 A.B.C.D.【答案】D
【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形
【解析】【解答】解：连接BD，作CH⊥DE，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°, 即∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ACE=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ECA中，, ∴△DCB≌△ECA，∴DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°, ∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∴AB= 在Rt△ABC中，22∴2AC=AB=8，=2，∴AC=BC=2，在Rt△ECD中，22∴2CD=DE=，+1，∴CD=CE= ∵∠ACO=∠DCA，∠CAO=∠CDA，∴△CAO∽△CDA，∴ ： = = =4-2，又∵ = CE = DE·CH，∴CH= =，∴ ∴ = AD·CH=）× × × =3-
..=，=（4-2 即两个三角形重叠部分的面积为3-故答案为：D.【分析】解：连接BD，作CH⊥DE，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,再由同角的余角相等可得∠DCB=∠ACE；由SAS得△DCB≌△ECA，根据全等三角形的性质知DB=EA= ∠CDB=∠E=45°,从而得∠ADB=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理得AB=2 CD=CE=，同理可得AC=BC=2，,+1；由相似三角形的判定得△CAO∽△CDA，根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方从而得出两个三角形重叠部分的面积.12.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … … … … … …
根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）
A.639 B.637 C.635 D.633 【答案】A
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：依题可得：第25行的第一个数为： 1+2+4+6+8+……+2×24=1+2×
=601，∴第25行的第第20个数为：601+2×19=639.故答案为：A.【分析】根据规律可得第25行的第一个数为，再由规律得第25行的第第20个数.二、填空题
13.因式分解： ________。
【答案】y（x++2y）（x-2y）
【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：原式=y（x++2y）（x-2y）, 故答案为：y（x++2y）（x-2y）.【分析】根据因式分解的方法——提公因式法和公式法分解即可得出答案.14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为________。
【答案】（-2，-2）
【考点】点的坐标，用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系（如图），∵相（3，-1），兵（-3，1），∴卒（-2，-2），故答案为：（-2，-2）.【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，从而得出卒的坐标.15.现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是________。【答案】
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：从5根木条中任取3根的所有情况为：1、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；共10种情况； ∵能够构成三角形的情况有：2、3、4；2、4、5；3、4、5；共3种情况； ∴能够构成三角形的概率为：
.故答案为：.【分析】根据题意先列出从5根木条中任取3根的所有情况数，再根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，找出能够构成三角形的情况数，再由概率公式求解即可.16.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。
【答案】4-4
【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：根据题意以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图），依题可得：A（-2,0），B（2,0），C（0,2），设经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=a（x-2）（x+2）, ∵C（0,2）在此抛物线上，∴a=-，（x-2）（x+2）, ∴此抛物线解析式为：y=-∵水面下降2m，∴-（x-2）（x+2）=-2,，x2=-2，∴x1=2 ∴下降之后的水面宽为：4 ∴水面宽度增加了：4 故答案为：4-4.-4..AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系A【分析】根据题意以AB为x轴，（如图），依题可得：（-2,0），B（2,0），C（0,2），再根据待定系数法求出经过A、B、C三点的抛物线解析式y=-水面下降2m，求出下降之后的水面宽度，从而得出水面宽度增加值.（x-2）（x+2）；由17.已知a>b>0,且 【答案】，则 ________。
【考点】解分式方程，换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ∵ + + =0，两边同时乘以ab（b-a）得： a2-2ab-2b2=0，2两边同时除以a得：
2（令t= 2）+2-1=0，（t〉0）, 2∴2t+2t-1=0，∴t= ∴t= =，..故答案为：
22【分析】等式两边同时乘以ab（b-a）得：a-2ab-2b=0，两边同时除以a 得：
2（2）+2-1=0，解此一元二次方程即可得答案.18.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=________.【答案】
【考点】勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接DE，∵AD、BE为三角形中线，∴DE∥AB，DE= AB，∴△DOE∽△AOB，∴ = = =，设OD=x，OE=y，∴OA=2x，OB=2y, 在Rt△BOD中，x2+4y 2=4 ①，在Rt△AOE中，4x2+y2= ②，∴①+ ②得： 5x2+5y2= 22∴x+y=，在Rt△AOB中，2222 2∴AB=4x+4y=4（x+y）=4×，即AB=..AB，从而得△DOE∽△AOB，根据相似三角故答案为：
【分析】连接DE，根据三角形中位线性质得DE∥AB，DE= 形的性质可得 x2+4y2=4，4x2+y2= = =
=
；设OD=x，OE=y，从而可知OA=2x，OB=2y,根据勾股定理可得，在Rt△AOB中，由股股定理可得AB=
.22，两式相加可得x+y=
三、解答题。
19.（1）计算：（2）解分式方程： 【答案】（1）原式= = =2.（2）方程两边同时乘以x-2得： x-1+2（x-2）=-3, ×
+2-
+，去括号得：x-1+2x-4=-3, 移项得：x+2x=-3+1+4, 合并同类项得：3x=2，系数化为1得：x= 检验：将x=.代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根，.∴原分式方程的解为：x= 【考点】实数的运算，解分式方程
【解析】【分析】将分式方程转化成整式方程，再按照去括号——移项——合并同类项——系数化为1即可得出答案，经检验是原分式方程的根.20.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 本称职”，当 时为“称职”，当
时为“基
时为“优秀”。根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全折线统计图和扇形统计图；
（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；
（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由。
【答案】（1）解：（1）依题可得： “不称职”人数为：2+2=4（人），“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），∴总人数为：20÷50%=40（人），∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），补全统计图如图所示：
（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人； “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万； “优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.【考点】扇形统计图，折线统计图，中位数，众数
【解析】【分析】（1）由折线统计图可知：“称职”人数为20人，由扇形统计图可知：“称职”百分比为50%，根据总人数=频数÷频率即可得，再根据频率=频数÷总数即可得各部分的百分比，从而补全扇形统计图；由频数=总数×频率可得“优秀”人数为6人，结合折线统计图可得
得26分的人数为2人，从而补全折线统计图.（2）由折线统计图可知：“称职”和“优秀”各人数，再根据中位数和众数定义即可得答案.（3）由（2）知“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数，根据题意即可知月销售额奖励标准.21.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨。
（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费话费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
【答案】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得： , 解得：.答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得： 4m+ m≥0 10-m≥0（10-m）≥33
吨。解得： ≤m≤10，∴m=8,9,10；
∴当大货车8辆时，则小货车2辆； 当大货车9辆时，则小货车1辆； 当大货车10辆时，则小货车0辆； 设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W随x的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=30×8+1000=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【考点】二元一次方程组的其他应用，一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨可列出二元一次方程组，解之即可得出答案.（2）设大货车有m辆，则小货车10-m辆，根据题意可列出一元一次不等式组，解之即可得出m范围，从而得出派车方案，再由题意可得W=130m+100(10-m）=30m+1000，根据一次函数的性质，k〉0，W随x的增大而增大，从而得当m=8时，运费最少.22.如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标。
【答案】（1）解：（1）设A（x，y）∵A点在反比例函数上，∴k=xy，又∵ ∴k=2.∴反比例函数解析式为：y=.=.OM·AM= ·x·y=
k=1，（2）解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，PA+PB的最小值即为A′B.∴，∴ 或.∴A（1,2），B（4，∴A′（-1，2），∴PA+PB=A′B=），=.设A′B直线解析式为：y=ax+b，∴，∴，∴A′B直线解析式为：y=-∴P（0，）.x+，【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）设A（x，y）,A在反比例函数解析式上，由反比例函数k的几何意义可得k=2，从而得反比例函数解析式.（2）作A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，PA+PB的最小值即为A′B.联立反比例函数和一次函数解析式，得出A（1,2），B（4，），从而得A′（-1.2），根据两点间距离公式得PA+PB=A′B的值；再设A′B直线解析式为：y=ax+b，根据待定系数法求得 A′B直线解析式，从而得点P坐标.23.如图，AB是 过点D作 的直径，点D在 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，的切线DE交BC于点E。
（1）求证：BE=CE；
（2）若DE平行AB，求 的值。
【答案】（1）证明：连接OD、BD，∵EB、ED分别为圆O的切线，∴ED=EB，∴∠EDB=∠EBD，又∵AB为圆O的直径，∴BD⊥AC，∴∠BDE+∠CDE=∠EBD+∠DCE，∴∠CDE=∠DCE，∴ED=EC，∴EB=EC.（2）解：过O作OH⊥AC，设圆O半径为r，∵DE∥AB，DE、EB分别为圆O的切线，∴四边形ODEB为正方形，∵O为AB中点，∴D、E分别为AC、BC的中点，∴BC=2r，AC=2 在Rt△COB中，∴OC= r，r，又∵ ∴r×2r=2 ∴OH= = ·AO·BC= ·AC·OH，r×OH, r，在Rt△COH中，∴sin∠ACO= = =
.【考点】三角形的面积，正方形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，切线长定理
【解析】【分析】（1）证明：连接OD、BD，由切线长定理得ED=EB，由等腰三角形性质得∠EDB=∠EBD；根据圆周角定理得BD⊥AC，由等角的余角相等得∠CDE=∠DCE，再由等腰三角形性质和等量代换可得EB=EC.（2）过O作OH⊥AC，设圆O半径为r，根据切线长定理和正方形的判定可得四边形ODEB为正方形，从而得出D、E分别为AC、BC的中点，从而得BC=2r，AC=2 再根据勾股定理得OC= r；由
=
·AO·BC=
r，在Rt△COB中，r，在Rt△COH中，.AC.OH求出OH= 根据锐角三角函数正弦的定义即可得出答案.24.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点M，N同时从A点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接MN。
（1）求直线BC的解析式；
（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。
【答案】（1）解：设直线BC解析式为：y=kx+b，∵B（0，4），C（-3，0），∴，解得：
∴直线BC解析式为：y= x+4.（2）解：依题可得：AM=AN=t，∵△AMN沿直线MN翻折，点A与点点D重合，∴四边形AMDN为菱形，作NF⊥x轴，连接AD交MN于O′，∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3,OB=4，∴AB=5, ∴M（3-t，0），又∵△ANF∽△ABO，∴ ∴ = = = t，NF= t，t, = , t，t），t），, ∴AF= ∴N（3-∴O′（3-设D（x,y）, ∴ ∴x=3-∴D（3-=3-t，t，t），= t，t,y= t，又∵D在直线BC上，∴ ∴t= ∴D（-×（3-，）.t）+4= t，（3）①当0 t= t , ②当5 ∵AM=AN=t，AB=BC=5，∴BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，又∵△CNF∽△CBO，∴ ∴ ∴NF= ∴S= = =-×6×4-t + = = , ,（10-t），x.（2）解：设P（x，y），∵A（，-3），∴C（0，-3），D（x,-3）, ∴PD=y+3，CO=3，AD=x-①当△ADP∽△ACO时，∴ =，AC=，∴ = ∴y= x-6，又∵P在抛物线上，∴，∴x-5 ∴（x-4 ∴x =4 x+12=0，）（x-,x =）=0,，∴ 或 , ∵A（∴P（4，-3），,6）.②当△PDA∽△ACO时，∴ ∴ ∴y= = = x-4,，又∵P在抛物线上，∴，∴ ∴（x-11x+8 x-8）（x-,x = =0，）=0,，∴x = 解得： 或 , ∵A（∴P（，-3），,-）.,6）或（,-）.综上，P点坐标为（4（3）解：∵A ∴AC= ∴OA=2 ∴ ∴h= 又∵ ,OC=3，, =，= ·OC·AC=，·OA·h=，,，过点M作MN∥OA交y轴于点N，过M作HM⊥x轴,（如图），∴△AOQ边OA上的高=3h= 过O作OM⊥OA,截取OM= ∵AC= ,OA=2 , ∴∠AOC==30°，又∵MN∥OA，∴∠MNO=∠AOC=30°，OM⊥MN，∴ON=2OM=9，∠NOM=60°，即N（0,9），∴∠MOB=30°，∴MH= ∴OH= ∴M（，），OM= , = , 设直线MN解析式为：y=kx+b，∴，∴ ∴直线MN解析式为：y=-x+9，∴，∴x-（x-3 ∴x =3 x-18=0,）（x+2 ,x =-2）=0,，∴ 或，∴Q点坐标（3，0）或（-2，15），.∴抛物线上是否存在点Q，使得 【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定与性质，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）将A、B两点坐标代入抛物线解析式得到一个二元一次方程方程组，解之即可得抛物线解析式.（2）设P（x，y），根据点的坐标性质结合题意可得PD=y+3，CO=3，AD=x-分情况讨论：①当△ADP∽△ACO时，根据相似三角形的性质得 又P在抛物线上，联立解一个二元一次方程组得点P坐标（4 ②当△PDA∽△ACO时，根据相似三角形的性质得 联立解一个二元一次方程组得点P坐标P（理得OA=2 上的高为 ,- = = ,6）.，代入数值可得y= x-4,又P在抛物线上，,OC=3，由勾股定得△AOQ边OA，AC=，x-6，代入数值可得y=）.（3）根据点A坐标得AC=，又 = ,根据三角形面积公式可得△AOC边OA上的高h= ；过O作OM⊥OA,截取OM=，过点M作MN∥OA交y轴于点N，过M作HM⊥x轴,（如图），根据直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半，从而求出N（0,9），在Rt△MOH中，根据直角三角形性质和勾股定理得M（抛物线解析式联立即可得Q点坐标.，）；用待定系数法求出直线MN解析式，再讲直线MN和 2018中考数学试题及解析 科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考数学试题及解析。 A级 基础题 1.(2018年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点() A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2) 2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为() A.b=2，c=-6 B.b=2，c=0 C.b=-6，c=8 D.b=-6，c=2 3.(2018年浙江宁波)如图3-4-11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是() A.abc0;②b>a>c;③若-1 图3-4-13 12.(2018年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式; (2)如图3-4-14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标; (3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级 拔尖题 13.(2018年黑龙江绥化)如图3-4-15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值; (2)在(1)的条件下，解答下列问题; ①求出△BCE的面积; ②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14.(2018年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2018年广东湛江)如图3-4-16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式; (2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明; (3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案： 1.A 2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.3.D 4.C 5.C 6.B 7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一) 9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④ 12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=±1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴D(2，-1).当x=0时，y=3，∴C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，∴P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得 -2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.∵点B在点C的左侧，∴B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).∴S△BCE=12×6×2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.希望为大家提供的中考数学试题及解析的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注! 辽宁省大连市20XX年中考数学试题(word版含解析) 2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版) （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（） A.2 B.－2 C.11 D.－ 22 【答案】A 【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A． 2.（2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（） （第2题） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 【答案】C 【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A.1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6 【答案】D 【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。故选D.4.（2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P（3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（） A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D 【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D.5.（2015辽宁大连，5，3分）方程3x2(1x)4的解是（）1 A.【答案】C x25x5 B.6 C.x2 D.x【解析】解：3x2(1x)4，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：x2。故选C.6（2015辽宁大连，6，3分）计算3x的结果是（）2 A.6x B.6x C.9x D.9x 【答案】C 【解析】解：根据积的乘方，3x=3x2=9x，故选C.2222222 7.A.16 B.14 C.4 D.3 【答案】B 【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B.8.（2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC的长为（） （第8题） A.3-1 B.+1 C.-1 D.+1 【答案】D 【解析】解：在△ADC中，∠C=90°，AC=2，所以CD=AD2AC22221, 因为∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD= BC=5+1，故选D.2 5,所以 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.） 9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________-2(填>、<或=） 【答案】> 【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。 10.（2015辽宁大连，10，3分）若a=49,b=109,则ab-9a的值为：__________.【答案】4900 【解析】解：ab-9a=a(b-9)=49(109-9)=4900,故答案为4900.11.（2015辽宁大连，11，3分）不等式2x+3<-1的解集是：__________.【答案】x<-2 【解析】解：解不等式2x+3<-1，移项得：2x<-1-3,合并得：2x<-4,系数化成1得：x<-2,故 答案为x<-2.12.（2015辽宁大连，12，3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________.（第12题） 【答案】29° 【解析】解：因为AB∥CD，∠A＝56°所以∠DFE＝∠A＝56°,又因为∠DFE＝∠C+∠E,∠C ＝27°所以∠E=∠DFE-∠C=56°-27°=29°,故答案为29°.13.（2015辽宁大连，13，3分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7的概率为：__________.【答案】1 6 【解析】解：列表： 所以其点数之和为7的概率为： 611。故答案为.3666 14.（2015辽宁大连，14，3分）在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，则OB=___________cm． （第14题） 【答案】73cm.【解析】解：因为AC垂直于BC,AB=10cm，BC=AD=8cm，所以AC= AB2BC22826,所以OC=AC=3cm.所以OB=OC2BC2328273cm.故答案为73cm.15.（2015辽宁大连，15，3分）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31cm，则楼BC的高度约为_______m(结果取整数）。（参考数据：sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6） （第15题） 【答案】50 【解析】解：BC=BD+CD=AD×tan32°+AD×tan45°≈31×0.6+31×1=49.6≈50，故答案为 50m.16.（2015辽宁大连，16，3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m,3）、（3m-1，3）.若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为__________.【答案】2≤m≤1.3 【解析】解：因为点A、B的纵坐标都是3，所以，线段平行于x轴，把y=3代入直线y=2x+1 中可得x=1,因为线段AB与直线y=2x+1相交，所以点（1，3）在线段AB上。 可有两种情况：m≤1≤3m-1,解得：≤m≤1。3m-1≤1≤m，此时无解。故答案为2 32≤m≤1.3 三、解答题（本大题共4个小题，其中17、18、19题每小题9分，20题12分，共39分） 17.（2015辽宁大连，17，9分）计算：3111 20 【答案】2+1.【解析】解：113124=20122261=3-1+26-1=26+1.故答案为2+1.18.（2015辽宁大连，18，9分）解方程x6x40 2【答案】x13,x23 222【解析】解：x6x40，x6x4，x6x949，x-313 2 x-3=±,所以x13,x23，故答案为x13,x23 19.（2015辽宁大连，19，9分）在□ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证： BE=DF.（第19题） 【答案】证明△ABE≌△CDF。 【解析】证明：因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB∥CD，AB=CD，因为AB∥CD，所以∠BAE=∠DCF ABECDF所以在△ABE和△CDF中，ABCD所以△ABE≌△CDF，所以BE=DF.BAEDCF 20.（2015辽宁大连，20，12分）某地区共有1800名初三学生，为解决这些学生的体质健 康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分。 （第20题） 根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有_________人，达到优秀的人数占本次测试人数的百分比为____%.（2）本次测试学生人数为_________人，其中，体质健康成绩为及格的有________人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比是__________%.（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数。 【答案】(1)36，70%；（2）200，18，3％；（3）1584 【解析】解：(1)由统计表可看出良好的有36人，由统计图可看出优秀的人数占本次测试人 数的百分比为70%.（2）140÷70%=200（人） 200-140-36-6=18（人） 6÷200×100％=3％ （3）1800×14036=1584（人）200 答：估计地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生有1584人。 四、解答题（本大题共3个小题，其中21、22题每小题9分，23题10分，共28分） 21.（2015辽宁大连，21，9分）甲乙两人制作某种机械零件。已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？ 【答案】24和21个 【解析】解：乙每小时做x个零件,则甲每小时做（x+3)个零件，由题意得： 9684解得x=21,经检验x=21是方程的解，x+3=24.x3x 答：甲乙两人每小时各做24和21个零件.22.（2015辽宁大连，22，9分）如图，在平面坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=k经过点B.将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在X轴的正半x 轴上。若AB的对应线段CB恰好经过点O.（1）点B的坐标和双曲线的解析式。 （2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由。 （第22题） 【答案】（1）B(1，),双曲线解析式为y=3（2）点C在双曲线上 x 【解析】解：(1)由旋转可知，∠ABO=∠OBD，OB=BD,所以∠BOD=∠BDO, 又因为AB∥x轴，所以∠ABO=∠BOD，所以∠ABO=∠BOD=∠OBD=60°，所以△BOD是等边三角形 所以AB垂直于y轴, 且∠BOE=30°，所以BE=1OB=1.OE=2BE222123 所以B(1，),双曲线解析式为y=3 x (2)由（1）知∠ABO=60°，又因为AO垂直于BC，所以∠A=30度，AB=2OB,由旋转可知，AB=BC,所以BC=2OB,所以OC=OB.点C和点B关于原点对称 所以点C在双曲线上。 23.（2015辽宁大连，23，10分）如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平 分∠CAB.过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F.(1)求证：EF与圆O相切； (2)若AB=6，AD=42，求EF的长。 （第23题） 【答案】 【解析】解：（1）证明：联接OD如图,因为OA=OD,所以∠OAD=∠ODA 又因为AD平分∠BAC,所以∠OAD=∠CAD 所以∠ODA=∠CAD。所以OD∥AE,又因为EF垂直于AE,所以OD垂直于EF，所以EF与圆O相切； （第23题答图1） （2）如图联接OD、CD、BD、BC，则CD=BD,因为AB是直径，所以∠ACB=∠ADB=90°，8 又因为AB=6，AD=42，所以BD=AB2AD2624222,所以CD=2.因为∠ACB=∠E,所以BC∥EF.因为AD平分∠CAB,所以∠OAD=∠CAD，又因为∠ADB=∠E,所以△ADE∽△ABD 62ABBD42,所以，所以DE=.4DEADDE3 422CD2DE22233所以DG=2.OG=3-2=7.在Rt△CDE中，CE=333 427OBOG3在Rt△OGB中，GB=3 32222742 OGGB因为∠ACB=∠E,所以BC∥EF.所以△OGB∽△ODF,所以，所以3DFODDF DF=122.7 42122642+=.3721 所以EF=DE+DF= （第23题答图2） 五、解答题（本大题共3个小题，其中24题11分，25、26题每题12分，共35分） 24.（2015辽宁大连，24，11分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且 CD>DA,DA=2.点P、Q同时从D点出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动。过点Q作AC的垂线段QR,使QR=PQ,联接PR.当点Q到达A时，点P、Q同时停止运动。设PQ=x.△PQR和△ABC重合部分的面积为S.S关于x的函数图像如图2所示（其中0 （1）填空：n的值为___________; （2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。 图1 图2 （第24题） 【答案】(1)328128425632xx（2）当0 8【解析】解：(1)如答图1当x=时，△PQR和△ABC重合部分的面积为S就是△PQR的面积 7 1883232此时，S=××=，所以n=.2774949 答图1 答图2（2）由图像可知，S的函数表达式有两种情况： 当0 Q点运动到A时，x=2AD=4，所以m=4.811 2xx由题意AP=2+，AQ=2-, 22当 AQQEAQ1Q1R1，所以QE=42x 因为△AQE∽△AQ1R1,52 设FG=PG=m AGFGAQ1Q1R1，所以AG=2+x-m，因为△AGF∽△AQ1R1,2 x2mm4x所以m=2 92 11所以S=SAPFSAQEAPFGAQEQ 22 =1x4x1x4x2222 22922252 425632xx 904545 425632xx所以S= 90454812故答案为：当0 8425632xx当 答图3 答图4 25.（2015辽宁大连，25，12分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC 上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE.(1)如图1，当DE=DF时，图1中是否存在于AB相等的线段？若存在，请找出并加以证明。若不存在说明理由。 (2)如图2，当DE=kDF(其中0 （第25题图1）（第25题图2） 【答案】 【解析】解： 26.（2015辽宁大连，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C 分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m,m），翻折矩形OABC,使点A与点C重合，得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为yax2bxc。 （1）求点D的坐标（用含m的式子表示） （2）若点G的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式。 （3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点 P,使PM=1EA?若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由。 5525myx2x2【答案】(1)（4，m）;（2）（3）存在，点P坐标为（1.6,3.2）和612 （0.9,3.2）。 【解析】解：（1）设D的坐标为：（d,m)，根据题意得：CD=d,OC=m （第26题图） 因为CD∥EA,所以∠CDE=∠AED,又因为∠AED=∠CED，所以∠CDE=∠CED，所以CD=CE=EA=d,OE=2m-d，222在Rt△COE中，OCOECE,m2mdd，解得：222d5m4。 5m所以D的坐标为：（4，m） (2)作DH垂直于X轴，由题意得：OG=3，53531mmmmmOE=OA-EA=2m-4=4.EH=OH-OE=4-4=2,DH=m.3mOEOGmm HD,2△GOE∽△DHE,HE。所以m=2.555 所以此时D点坐标为（2，2）,CD=2,CF=2，FD=BD=4-2=1.5 因为CD×FI=CF×FD,FI=2×1.5÷2.5=1.2 CI=CF2FI2221.221.6, 所以F的坐标为（1.6，3.2） 抛物线为yaxbxc经过点C、F、D，所以代入得：2 c25c2a66.25a2.5bc2解得：25 b1.62a1.6bc3.212 525yx2x2所以抛物线解析式为。612 11（3）存在，因为PM=EA，所以PM=CD.以M为圆心，MC为半径化圆，交抛物线22 于点F和点P.如下图： 点P坐标为（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。 2019年中考数学真题（陕西省） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算： （） A.1 B.0 C.3 D.2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为 （） 3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为（） A.52° B.54° C.64° D.69° 4.若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（） A.-1 B.0 C.1 D.2 5.下列计算正确的是（） A.B.C.D.6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（） A.2+ B.C.2+ D.3 7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（） A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（） A.1 B.C.2 D.4 9.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（） A.20° B.35° C.40° D.55° 10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（） A.m=,n= B.m=5，n= C.m= -1，n=6 D.m=1，n= 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11.已知实数，0.16，，，其中为无理数的是 12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为 14.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为 三、解答题（共78分） 15.（5分）计算： 16.（5分）化简： 17.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法） 18.（5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证：CF=DE 19.（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1） 补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 （2） 求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数； （3） 已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。 20.（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计） 21.（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃） （1） 写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式； （2） 上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。 22.（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。 （1） 将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2） 小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。 23.（8分）如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD。 （1） 求证：AB=BE （2） 若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长。 24.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O堆成的抛物线为 （1） 求抛物线L的表达式 （2） 点P在抛物线上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D。若△POD与△AOB相似，求复合条件的点P的坐标 25.（12分） 问题提出： （1） 如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形； 问题探究： （2） 如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离； 问题解决： （3） 如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计） 答案解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算： A.1 B.0 C.3 D.【解析】本题考查0指数幂，此题答案为1，故选A 2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为 【解析】本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D 3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为 A.52° B.54° C.64° D.69° 【解析】∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l//OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2=64°，故选C 4.若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为 B.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】函数过O（a-1,4），∴，∴，故选A 5.下列计算正确的是 B.B.C.D.【解析】A选项正确结果应为，B选项正确结果应为，C选项为完全平方差公式，正确结果应为，故选D 6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为 A.2+ B.C.2+ D.3 【解析】 过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=，故选A 7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为 B.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 【解析】根据函数图象平移规律，可知向上平移6个单位后得函数解析式应为，此时与轴相交，则，∴，即，∴点坐标为（-2,0），故选B 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为 A.1 B.C.2 D.4 【解析】BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2，故选C 9.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是 A.20° B.35° C.40° D.55° 【解析】连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB ∴∠EFB＝∠EBF ∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°，故选B 10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为 B.m=,n= B.m=5，n= C.m= -1，n=6 D.m=1，n= 【解析】关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数，∴解之得，故选D 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11.已知实数，0.16，，，其中为无理数的是 【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数，本题为，含有π或者关于π的代数式，本题为π，故本题答案为 12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD=2AB=6，故答案为6 13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为 【解析】如图所示，连接AB，作DE⊥OB于E，∴DE∥y轴，∵D是矩形AOBC的中心，∴D是AB的中点，∴DE是△AOB的中位线，∵OA=4，OB=6，∴DE=OA=2，OE=OB=3，∴D（3,2），设反比例函数的解析式为，∴，反比例函数的解析式为，∵AM∥x轴，∴M的纵坐标和A的纵坐标相等为4，代入反比例函数得A的横坐标为，故M的坐标为 14.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为 【解析】 如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点，连接，根据对称性质可知，∴PM-PN，当三点共线时，取“=”，∵正方形边长为8，∴AC=AB=，∵O为AC中点，∴AO=OC=，∵N为OA中点，∴ON=，∴，∴，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴ ∴PM∥AB∥CD，∠90°，∵∠=45°，∴△为等腰直角三角形，∴CM==2，故答案为2 三、解答题（共78分） 15.（5分）计算： 【解析】原式＝－2×(－3)＋－1－4 ＝1＋ 16.（5分）化简： 【解析】原式＝×＝a 17.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法） 【解析】如图所示 18.（5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证：CF=DE 【解析】证明：∵AE＝BF，∴AF＝BE ∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE 又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE ∴CF＝DE 19.（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示： 所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1） 补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 （2） 求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数； （3） 已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。 【解析】 （1） 如图所示，众数为3（本） （2） 平均数= （3） 四月份“读书量”为5本的学生人数=（人） 20.（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计） 【解析】：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5 在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD ∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5 ∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC ∴＝ 即＝ 解之，得BD＝17.5 ∴AB=17.5＋0.5＝18(m)． ∴这棵古树的高AB为18m． 21.（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃） （1） 写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式； （2） 上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。 【解析】(1)y＝m－6x (2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16 ∴当时地面气温为16℃ ∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃) 假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃ 22.（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。 （1） 将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2） 小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。 【解析】：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种 ∴P(摸出白球)＝ (2)根据题意，列表如下： A B 红1 红2 白 白1 (白1，红1) (白1，红2) (白1，白) 白2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白) 红 (红，红1) (红，红2) (白1，白) 由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种 ∴P(颜色相同)＝，P(颜色不同)＝ ∵＜ ∴这个游戏规则对双方不公平 23.（8分）如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD。 （1） 求证：AB=BE （2） 若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长。 【解析】(1)证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE (2)解：连接BC ∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90° 在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8 由(1)知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM ∴∠C＝∠AME，＝ 即＝ ∴AM＝ 又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD ∴AD＝AM＝ 24.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O堆成的抛物线为 （1） 求抛物线L的表达式 （2） 点P在抛物线上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D。若△POD与△AOB相似，求复合条件的点P的坐标 【解析】(1)由题意，得，解之，得，∴L：y=－x2－5x－6 (2)∵点A、B在L′上的对应点分别为A′(－3，0)、B′(0，－6) ∴设抛物线L′的表达式y＝x2＋bx＋6 将A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.∴抛物线L′的表达式为y＝x2－5x＋6 A(－3，0)，B(0，－6)，∴AO＝3，OB＝6.设P(m，m2－5m＋6)(m＞0).∵PD⊥y轴，∴点D的坐标为(0，m2－5m＋6) ∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6 Rt△POD与Rt△AOB相似，∴＝或＝ ①当＝时，即＝，解之，得m1＝1，m2＝6 ∴P1(1，2)，P2(6，12) ②当＝时，即＝，解之，得m3＝，m4＝4 ∴P3(，)，P4(4，2) ∵P1、P2、P3、P4均在第一象限 ∴符合条件的点P的坐标为(1，2)或(6，12)或(，)或(4，2) 25.（12分） 问题提出： （1） 如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形； 问题探究： （2） 如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离； 问题解决： （3） 如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计） 【解析】（1）如图记为点D所在的位置 （2）如图，∵AB=4，BC=10，∴取BC的中点O，则OB＞AB.∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于两点，连接，∵∠BPC=90°，点P不能再矩形外； ∴△BPC的顶点P在或位置时，△BPC的面积最大 作⊥BC，垂足为E，则OE=3，∴ 由对称性得 （3）可以，如图所示，连接BD，∵A为□BCDE的对称中心，BA=50，∠CBE=120°，∴BD=100，∠BED=60° 作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点，连接 则，且∠=60°，∴△为正三角形.连接并延长，经过点A至，使，连接 ∵⊥BD，∴四边形为菱形，且∠° 作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则 ∴ ∴ 所以符合要求的□BCDE的最大面积为 2015年四川省德阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣的倒数为（） A． B． 3 C． ﹣3 D． ﹣1 2．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（） A． 抽取的10台电视机 B． 这一批电视机的使用寿命 C． 10 D． 抽取的10台电视机的使用寿命 3．中国的领水面积约为370000km，将数370000用科学记数法表示为（） 446 5A．37×10 B． 3.7×10 C． 0.37×10 D． 3.7×10 4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（） 2A．15° B． 30° C． 75° D． 150° 5．下列事件发生的概率为0的是（） A． 射击运动员只射击1次，就命中靶心 B． 任取一个实数x，都有|x|≥0 C． 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm D． 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（） A．π﹣2 B． π﹣ C． π D． 2 7．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（） A．200πcm 23B． 500πcm 3C． 1000πcm 3D． 2000πcm 38．将抛物线y=﹣x+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情况有（）种． A．6 B． 5 C． 4 D． 3 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（） A．60° C． 30° D． 75° 10．如图，在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（） B． 45° A．1个 C． 3个 D． 4个 11．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（） B． 2个 A．150° B． 160° C． 130° D． 60° 12．已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y= A．0 B． 1 二、填空题（每小题3分，共15分）13．分解因式：a﹣a= ． 14．不等式组的解集为 ． 3，则y的最小值为（） C． ﹣1 D． 2 15．在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是 同学． 16．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，„，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，„，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，„，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，„，Qn，则点Qn的坐标为 ． 17．下列四个命题中，正确的是 （填写正确命题的序号）①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点； ②函数y=（1﹣a）x﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=； ③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3； ④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1． 2三、解答题（共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算：2+tan45°﹣|2﹣﹣ 1|+÷． 19．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM． （1）求证：AG=BG； （2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积． 20．（11分）（2015•德阳）希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为 人；获奖率为 ；（2）补全折线统计图； （3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率． 21．如图，直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y=（x＞0）与直线y=﹣x+3的另一交点为点D．（1）求双曲线的解析式；（2）求△BCD的面积． 22．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价； （2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元． ①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率． [来源:学科网ZXXK]23．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 24．如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式； （2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标； （3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标． 2015年四川省德阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣的倒数为（） A． B． 3 C． ﹣3 D． ﹣1 考点： 倒数． 分析： 直接根据倒数的定义即可得出结论． 解答： 解：∵（﹣）×（﹣3）=1，∴﹣的倒数为﹣3． 故选C． 点评： 本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键． 2．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（） A． 抽取的10台电视机 B． 这一批电视机的使用寿命 C． 10 D． 抽取的10台电视机的使用寿命 考点： 总体、个体、样本、样本容量． 分析： 根据样本的定义即可得出答案． 解答： 解：根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，则10台电视机的使用寿命是样本，故选D． 点评： 本题主要考查简单随机抽样的有关定义，掌握样本、总体、个体、样本容量等概念是解题的关键． [来源:学,科,网Z,X,X,K] 3．中国的领水面积约为370000km，将数370000用科学记数法表示为（） 446 5A．37×10 B． 3.7×10 C． 0.37×10 D． 3.7×10 考点： 科学记数法—表示较大的数． 2分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：370000=3.7×10，故选：D． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． n 5n4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（） A．15° B． 30° C． 75° D． 150° 考点：平行线的性质． 分析： 先根据平行线的性质求出∠MND的度数，再由角平分线的定义即可得出结论． 解答： 解：∵直线AB∥CD，∠BNE=30°，∴∠DME=∠BNE=30°． ∵MG是∠EMD的角平分线，∴∠EMG=∠EMD=15°． 故选A． 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 5．下列事件发生的概率为0的是（） A． 射击运动员只射击1次，就命中靶心 B． 任取一个实数x，都有|x|≥0 C． 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm D． 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 考点： 概率的意义． 专题： 计算题． 分析： 找出不可能事件，即为概率为0的事件． 解答： 解：事件发生的概率为0的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm． 故选C． 点评： 此题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解本题的关键． 6．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（） A．π﹣2 B． π﹣ C． π D． 2 考点： 扇形面积的计算；弧长的计算． 分析： 首先根据⊙O的周长为4π，求出⊙O的半径是多少；然后根据的长为π，可得的长等于⊙O的周长的，所以∠AOB=90°；最后用⊙O的面积的减去△AOB的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可． 解答： 解：∵⊙O的周长为4π，∴⊙O的半径是r=4π÷2π=2，∵∴的长为π，的长等于⊙O的周长的，∴∠AOB=90°，∴S阴影= =π﹣2． 故选：A． 点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法． 7．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（） A．200πcm B． 500πcm C． 1000πcm D． 2000πcm 考点： 由三视图判断几何体． 分析： 首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱，然后根据圆柱的体积=底面积×高，求出这个包装盒的体积是多少即可． 解答： 解：根据图示，可得 商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱，∴这个包装盒的体积是： 3333π×（10÷2）×20 =π×25×20 =500π（cm）． 故选：B． 点评：（1）此题主要考查了由三视图想象几何体的形状，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）此题还考查了圆柱的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆柱的体积=底面积×高． 328．将抛物线y=﹣x+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情况有（）种． A．6 B． 5 C． 4 D． 3 考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 首先根据题意画出函数图象，然后平移直线y=k+b，找出两函数图象的交点个数即可． 解答： 解：如图1，所示：函数图象没有交点． 2如图2所示：函数图象有1个交点． 如图3所示函数图象有3个交点． 如图4所示，图象有两个交点． 如图5所示；函数图象有一个交点． 综上所述，共有4中情况． 故选：C． 点评： 本题主要考查的是二次函数图象与一次函数图象的交点问题，根据题意画出函数图象是解答此类问题的常用方法． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（） A．60° B． 45° C． 30° D． 75° 考点： 直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质． 分析： 根据轴对称的性质可知∠CED=∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根据等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案． 解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等边三角形，[来源:学+科+网]∴∠CED=60°，∴∠B=∠CED=30°． 故选：C． 点评： 本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到∠CED=60°． 10．如图，在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（） A．1个 C． 3个 D． 4个 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 分两种情况：①当0＜x＜6时，②当x＜0时列出方程，分别求解即可． 解答： 解：①当0＜x＜6时，设点P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面积为5，B． 2个 ∴x（﹣x+6）=5，化简x﹣6x+5=0，解得x1=1，x2=5，∴P1（1，5），P2（5，1），②当x＜0时，设点P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面积为5，∴﹣x（﹣x+6）=5，化简x﹣6x﹣5=0，解得x3=3﹣，x4=3+（舍去），∴P3（3﹣，3+），∴在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个． 故选：C． 点评： 本题主要考查了一次函数上点的坐标特征，解题的关键是要分两种情况讨论求解． 11．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（） 2A．150° C． 130° D． 60° 考点： 等腰三角形的性质；平行线的性质；多边形内角与外角． B． 160° 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠E，然后判断出△ADE是等边三角形，根据等边三角形的三个角都是60°可得∠EAD=60°，再求出∠BAD=60°，然后根据等腰三角形两底角相等和四边形的内角和等于360°计算即可得解． 解答： 解：∵AB∥ED，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，在四边形ABCD中，∠BCD=（360°﹣∠BAD）=（360°﹣60°）=150°． 故选A． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及多边形的内角和，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 12．已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=，则y的最小值为（） A．0 B． 1 C． ﹣1 D． 2 考点： 一次函数的性质． 专题： 新定义． 分析： 根据x+1≥﹣x+2和x+1＜﹣x+2得出x的取值范围，列出关系式解答即可． 解答： 解：因为m=x+1，n=﹣x+2，当x+1≥﹣x+2时，可得：x≥0.5，则y=1+x+1+x﹣2=2x，则y的最小值为1； 当x+1＜﹣x+2时，可得：x＜0.5，则y=1﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+2，则y＜1，故选B． 点评： 此题考查一次函数问题，关键是根据题意列出关系式分析． 二、填空题（每小题3分，共15分） [来源:学科网ZXXK]13．分解因式：a﹣a= a（a+1）（a﹣1）． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 因式分解． 分析： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 3解答： 解：a﹣a，2=a（a﹣1），=a（a+1）（a﹣1）． 故答案为：a（a+1）（a﹣1）． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底． 314．不等式组的解集为 ﹣1＜x≤3 ． 考点： 解一元一次不等式组． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解： 由①得x＞﹣1，由②得x≤3． 故原不等式组的解集为﹣1＜x≤3． 故答案为：﹣1＜x≤3． 点评： 此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． [来源:Zxxk.Com]15．在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是 甲 同学． 考点： 方差；条形统计图． 分析： 先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数，2 222 甲 = 乙 =7；再根据方差的计算公式S=[（x1﹣）+（x2﹣）+„+（xn﹣）]计算出它们的方差，然后根据方差的意义即可确定答案． 解答： 解：∵∴S22甲甲=（6+7+6+8+8）=7，2 乙 =（5+7+8+8+7）=7； 2=[（6﹣7）+（7﹣7）+（6﹣7）+（8﹣7）+（8﹣7）=，2 22S乙=[（5﹣7）+（7﹣7）+（8﹣7）+（8﹣7）+（7﹣7）=； ∴S甲＜S乙，∴甲在射击中成绩发挥比较稳定． 故答案为：甲． 22点评： 本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，„xn，其平均数为，则其方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+„+（xn﹣）]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定． 16．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，„，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，„，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，„，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，„，Qn，则点Qn的坐标为（n，n）． 222 考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质． 专题： 规律型． 分析： 利用特殊直角三角形求出OPn的值，再利用∠AOB=60°即可求出点Qn的坐标． 解答： 解：∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，∴∠AOC=30°，又∵Pn﹣1Pn=2n﹣1，PnQn⊥OA，∴OQn=（OP1+P1P2+P2P3+„+Pn﹣1Pn）=n•cos60°，n，n）． 222 （1+3+5+„+2n﹣1）=n，∴Qn的坐标为（∴Qn的坐标为（故答案为：（n•sin60°），n，n）． 点评： 本题主要考查了坐标与图形性质，解题的关键是正确的求出OQn的值． 17．下列四个命题中，正确的是 ①④（填写正确命题的序号）①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点； ②函数y=（1﹣a）x﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=； ③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3； ④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1． 考点： 命题与定理． 分析： 根据三角形的外心定义对①进行判断；利用分类讨论的思想对②③进行判断；根据不等式的性质对④进行判断． 解答： 解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以①正确； 2函数y=（1﹣a）x﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=或1，所以②错误； 半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为1或3； 若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1，所以④正确． 故答案为：①④． 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果„那么„”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 三、解答题（共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算：2+tan45°﹣|2﹣﹣1 2|+÷． 考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； 解答： 解：原式=+1﹣（3﹣2）+3=﹣1+ ÷2 =2． 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键． 19．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM． （1）求证：AG=BG； （2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积． 考点： 菱形的性质． 分析：（1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出∠ABD=∠CBD，再根据∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，然后根据等角对等边证明即可． （2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得． 解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABM=2∠BAM，∴∠ABD=∠BAM，∴AG=BG； （2）解：∵AD∥BC，∴△ADG∽△MBG，∴=，∵点M为BC的中点，∴=2，∴=（）=4 2∵S△BMG=1，∴S△ADG=4． 点评： 本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 20．希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题： （1）本次竞赛获奖总人数为 20 人；获奖率为 50% ；（2）补全折线统计图； （3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率． 考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图． 专题： 计算题． 分析：（1）先利用扇形统计图计算出一等奖所占的百分比，然后用一等奖的人数除以它所占百分比即可得到获奖总人数，再计算获奖率； （2）分别计算出二、三等奖的人数，然后补全折线统计图； （3）利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出即可． 解答： 解：（1）本次竞赛获奖总人数=4÷=20（人），获奖率=×100%=50%； 故答案为20；50%； （2）三等奖的人数=20×50%=10（人），二等奖的人数=20﹣4﹣10=6（人），折线统计图为： （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中抽到的两人恰好来自二、三班的有2种情况，所以抽到的两人恰好来自二、三班的概率= =． 点评： 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了折线统计图和扇形统计图的应用，根据题意结合图形得出正确信息是解题关键． 21．如图，直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y=（x＞0）与直线y=﹣x+3的另一交点为点D．（1）求双曲线的解析式；（2）求△BCD的面积． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题． 分析：（1）先通过解方程组k的值即可得到反比例函数解析式； 得A（1，2），然后把A（1，2）代入y=中求出（2）根据反比例函数与一次函数的交点问题，通过解方程组得D（2，1），再利用x轴上点的坐标特征确定B点和C点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可． 解答： 解：（1）解方程组则A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，所以反比例函数解析式为y=； 得，（2）解方程组得或，则D（2，1），当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，则B（﹣1，0）； 当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，则C（3，0），所以△BCD的面积=×（3+1）×1=2． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 22．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价； （2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元． ①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率． 考点： 分式方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用． 分析：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为76元列方程求解即可； （2）设打折数为m，根据利润大于等于30元列不等式求解即可； （3）设vip客户享受的降价率为x，然后根据VIP客户与普通用户批发件数相同列方程求解即可． 解答： 解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米． 根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76． 解得：x=20． 2x+10=2×20+10=50． 答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．（2）设打折数为m． 根据题意得：150×﹣76﹣14≥30． 解得：m≥8． ∴m的最小值为8． 答：m的最小值为8．（3）150×0.8=120元． 设vip客户享受的降价率为x． 根据题意得：，解得：x=0.05 经检验x=0.05是原方程的解． 答；vip客户享受的降价率为5%． 点评： 本题主要考查的是一元一次方程、一元一次不等式、分式方程的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键． 23．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 考点： 切线的判定；等边三角形的性质． 专题： 证明题． 分析：（1）连结OB、OD，如图1，由于D为BC的中点，根据垂径定理的推理得OD⊥BC，∠BOD=∠COD，再根据圆周角定理得∠BOD=∠M=60°，则∠OBD=30°，所以∠ABO=90°，于是根据切线的判定定理得AB是⊙O的切线； （2）作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，根据等边三角形三角形的性质得AD平分∠BAC，∠BAC=60°，则利用角平分线性质得DM=DN，根据四边形内角和得∠MDN=120°，由于∠EDF=120°，所以∠MDE=∠NDF，接着证明△DME≌△DNF得到ME=NF，于是BE+CF=BM+CN，再计算出BM=BD，CN=OC，则BE+CF=BC，于是可判断BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半． 解答：（1）证明：连结OB、OD，如图1，∵D为BC的中点，∴OD⊥BC，∠BOD=∠COD，∴∠ODB=90°，∵∠BMC=∠BOC，∴∠BOD=∠M=60°，∴∠OBD=30°，∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABO=60°+30°=90°，∴AB⊥OB，∴AB是⊙O的切线； （2）解：BE+CF的值是为定值． 作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴DM=DN，∠MDN=120°，∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF，在△DME和△DNF中，∴△DME≌△DNF，∴ME=NF，∴BE+CF=BM﹣EM+CN+NF=BM+CN，在Rt△DMB中，∵∠DBM=60°，∴BM=BD，同理可得CN=OC，∴BE+CF=OB+OC=BC，∴BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半． 点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也可了等边三角形的性质． 24．如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式； （2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标； （3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标． 2考点： 二次函数综合题． 分析：（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式； （2）由于四边形BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE分割成规则的图形进行计算，过E作EF⊥x轴于F，四边形BOCE的面积=三角形BFE的面积+直角梯形FOCE的面积．直角梯形FOCE中，FO为E的横坐标的绝对值，EF为E的纵坐标，已知C的纵坐标，就知道了OC的长．在三角形BFE中，BF=BO﹣OF，因此可用E的横坐标表示出BF的长．如果根据抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值．即可求出此时E的坐标；（3）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（﹣2，m），如图所示，过A′作A′N⊥对称轴于N，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相等，利用AAS得到△A′NP≌△PMA，由全等三角形的对应边相等得到A′N=PM=|m|，PN=AM=2，表示出A′坐标，将A′坐标代入抛物线解析式中求出相应m的值，即可确定出P的坐标． 解答： 解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，2解得：，2∴所求抛物线解析式为：y=﹣x﹣2x+3； （2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a﹣2a+3）（﹣3＜a＜0） ∴EF=﹣a﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四边形BOCE=BF•EF+（OC+EF）•OF，=（a+3）（﹣a﹣2a+3）+（﹣a﹣2a+6）•（﹣a）•，=﹣﹣a+，2 222 2=﹣（a+）+，． ∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为此时，点E坐标为（﹣，）； （3）∵抛物线y=﹣x﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，如图，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，∴∠NA′P=∠NPA，在△A′NP与△APM中，2∴△A′NP≌△PMA，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，∴A′（m﹣1，m+2），代入y=﹣x﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）﹣2（m﹣1）+3，解得：m=1，m=﹣2，∴P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）． 2 2点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数，二次函数的性质，四边形的面积，综合性较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．第二篇：2018中考数学试题及解析
第三篇：大连市2015年中考数学试题(含解析)
第四篇：2019年陕西省中考数学试题（含解析）
第五篇：2015年四川省德阳市中考数学试题(word版,含解析)
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