复旦大学 研究生入学考试《数学分析与线性代数》专业课程考试大纲[合集]

第一篇：复旦大学 研究生入学考试《数学分析与线性代数》专业课程考试大纲

复旦大学2005年入学研究生《数学分析与线性代数》专业课程考试大纲 第一部分

数学分析

考试题型：判断说明理由、简答、计算和证明

参考书目：《数学分析》欧阳光中等，上海科技出版社 或《数学分析》陈纪修，金路等，高等教育出版社 总分：105分

一、极限与连续

内容：

映射与函数；数列的极限、函数的极限；实数系的连续性、连续函数、一致连续；Rn中 的点集、多元函数的极限与连续；函数和连续函数的各种性质。要求：

理解集合、映射、函数、极限、连续、一致连续等概念；理解极限和连续的有关性质和 定理；掌握求数列和函数极限的各种方法；掌握连续性、间断性的判别方法。

二、微分与导数 内容：

微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；全微分和偏导数的概念；求导运算；微 分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒公式；最值和极值。要求：

理解微分和导数的概念、关系、几何意义和性质；掌握求微分和导数（一阶和高阶，一 元和多元，隐函数，复合函数）的各种方法；理解和应用微分中值定理；掌握各种最值 和极值的求法（一元和多元，条件极值）；判断函数的凹凸性；求空间曲面的切平面和 空间曲线的切线。三、一元和多元函数的积分 内容：

定积分的概念、性质和微积分基本定理；不定积分和定积分的计算；定积分的应用；重 积分的概念及其性质、重积分的计算；曲线积分和曲面积分；反常积分的定义和判别。要求：

理解定积分的概念、性质、意义和微积分基本定理，理解黎曼积分概念，并能灵活应用 ；掌握不定积分和定积分的各种计算方法（换元法、分部积分、有理函数积分）；掌握 用定积分计算几何量和物理量的方法；理解二重和三重积分的概念和性质，掌握二重和 三重积分的计算方法；掌握曲线积分和曲面积分概念及计算；掌握反常积分收敛性的讨 论和判别方法。

四、级数 内容：

数项级数、数项级数的判别法；级数的绝对收敛和条件收敛；函数项级数的收敛和一致 收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开。要求：

理解级数收敛、发散、一致收敛的概念；掌握级数收敛的判别方法（绝对收敛、条件收 敛、一致收敛）；掌握幂级数收敛半径和收敛区间的判别方法，并能利用幂级数的性质 求和函数；掌握基本初等函数的泰勒展开。第一部分

线性代数

考试题型：判断说明理由、简答、计算和证明

参考书目：《线性代数》孙兰芬，陈一中，浙江大学出版社 总分：45分

一、行列式 内容：

行列式的定义和性质；Cramer法则；子式与代数余子式；按一行（列）展开定理；Lapla ce定理。要求：

掌握行列式的概念和性质，熟练应用行列式的性质计算行列式，并会用行列式求解线性 方程组。

二、矩阵 内容：

矩阵的概念和运算；常用的特殊矩阵；矩阵的初等变换与初等矩阵；可逆矩阵以及性质 ；矩阵的秩等概念。要求：

掌握矩阵和秩的概念；能熟练地进行矩阵的各种运算（加、减、数乘、乘、求逆、分块 矩阵运算等）；会求逆阵和矩阵的秩。

三、线性方程组 内容：

n元向量的线性关系；线性方程组的解和解的结构。要求：

掌握向量的线性关系（组合与等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组）等概念，能熟练应用矩阵来求解或讨论线性方程组的解。

四、线性空间与欧氏空间 内容：

线性空间的概念（定义和性质）；基、维数和坐标；欧氏空间的定义及其基本性质；子 空间的交、和、直和及正交。要求：

掌握线性空间、基和维数、子空间的概念；理解线性空间的基和坐标的关系，基变换和 坐标变换的关系；掌握内积空间特别是欧氏空间的概念，掌握正交基和Schmidt 方法。

五、线性变换 内容：

线性变换的定义、性质及运算；线性变换的矩阵及在不同基下的矩阵间的关系；特征值 与特征向量；矩阵的对角化；对称变换和正交变换。要求：

掌握线性变换，特征值和特征向量的概念；掌握线性变换和矩阵的相互关系；掌握正交 变换和对称变换；掌握凯莱-哈米尔顿定理；能熟练地求特征值和特征向量。六、二次型 内容：

二次型的基本概念：惯性定理；正定二次型。要求：

掌握二次型和矩阵的关系，学会用矩阵方法来处理二次型的问题；掌握惯性定理和正定 二次型。

第二篇：研究生入学考试《数学分析》考试大纲

华中科技大学硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲 适用专业：应用数学，计算数学，概率统计，基础数学

题型：计算题、证明题

总分：150分

考查要点

1.极限、极限概念；收敛性判定；极限计算。

2.微分法。一元与多元函数求导；隐函数微分法；参数表示的函数的微分法。

3.中值定理。Rolle定理；Lagrange中值定理；Cauchy中值定理；Taylor公式。

4.微分学的应用，极值问题；几何应用。

5.定积分。Newton-Leibniz公式；变量代换公式；分部积分公式；广义积分。

6.曲线积分与二重积分。曲线积分；二重积分；Green公式。

7.曲面积分与二重积分，曲面积分；三重积分；Gauss公式。

8.幂级数，收敛域；Taylor展开；级数求和。

9.Fourier级数，Fourier系数；正弦级数；余弦级数。

10.基本定理及其应用，Cauchy收敛原理；聚点原理；区间套定理；确界存在定理。

第三篇：数学分析研究生考试大纲

硕士《数学分析》考试大纲

课程名称：数学分析 科目代码：661 适用专业：数学与应用数学专业 参考书目：

1、《数学分析》（上下册）第一版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社 1999.9

2、《数学分析》（上下册）第二版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社 2004.10

3、《数学分析习题全解指南》（上下册），陈纪修，等；高等教育出版社 2005.7

4、《数学分析习题集》吉米多维奇，人民教育出版社 1978.12.一、数列极限

1、充分认识实数系的连续性；理解并掌握确界存在定理及相关知识。

2、充分理解数列极限的定义，熟练掌握用数列极限的定义证明有关极限问题，以及数列极限的各种性质及其运算。

3、掌握无穷大量的概念及其相关知识；熟练掌握Stolz定理的内容及其结论及应用。

4、理解单调有界数列收敛定理的内容及其结论，并能熟练解决相关的极限问题。

5、充分理解区间套定理、致密性定理、完备性定理各自的内容和结论；进一步认识实数系的连续性与实数系的完备性的关系；明确有关收敛准则中的各定理之间逻辑关系。

二、函数极限与连续函数

1、充分理解函数极限的定义，熟练掌握用函数极限的定义证明有关极限问题；以及函数极限的各种性质及其运算。

2、明确数列极限与函数极限的关系；熟练掌握单侧极限以及各种极限过程的极限。

3、充分理解连续函数的概念，熟练掌握用连续函数的定义和运算解决有关函数连续性问题。明确不连续点的类型；掌握反函数、复合函数的连续性。

4、熟练掌握无穷小（大）量的概念以及自身的比较，并能熟练应用于极限问题当中。

5、充分掌握闭区间上连续函数的各种性质；充分理解函数的一致连续性及相关定理。

三、微分

1、充分理解微分的概念、导数的概念，以及可微、可导、连续三者的关系。

2、熟练掌握导数的运算、反函数、复合函数的求导法则，做到得心应手。

3、理解高阶导数和高阶微分的概念，熟练掌握高阶导数的运算法则。

四、微分中值定理及其应用

1、充分理解以Lagrange中值定理为核心的各微分中值定理的内容和结论；掌握应用微分中值定理揭示函数自身的特征和函数之间的关系。

2、熟练掌握应用L’Hospital法则解决不定式的定值问题。

3、熟练掌握Taylor公式，并能应用其解决极限等相关问题。

4、熟练掌握有关函数曲线特征（单调、极值、拐点、凹凸及渐进线）的判定，并能准确地绘出函数曲线的图形。能够运用极值的概念分析并解决实际中的最值问题。

五、不定积分

1、理解并掌握不定积分的概念、性质；熟练掌握换元积分法、分部积分法，以及对有理函数、三角函数有理式、无理函数等积分问题，能够做到解题自如。

六、定积分

1、充分理解定积分的概念及其基本性质；明确Darboux和与Riemann可积的条件。

2、充分掌握微积分基本定理的内容和结论，明确微分与积分、不定积分与定积分之间的关系；熟练掌握各种定积分的求解问题。

3、熟练掌握定积分在几何学中的应用；以及微积分在相关专业学科中的应用。

七、反常积分

1、理解反常积分的概念，掌握反常积分的计算。

2、明确反常积分的收敛问题，掌握反常积分各种情况下的收敛判别法。

八、数项级数

1、充分理解并掌握数项级数的概念和级数的基本性质；以及数列的上极限与下极限的概念和运算。

2、熟练掌握正项级数、任意项级数、无穷乘积的概念及其敛散性的判别。

九、函数项级数

1、明确函数项级数的基本问题及其一致收敛性的问题；熟练掌握一致收敛级数的判别及其分析性质。

2、熟练掌握幂级数的敛散性、函数的幂级数展开。

十、Euclid空间上的极限与连续

1、充分理解Euclid空间及其相关概念，明确Euclid空间上的基本定理。

2、充分理解多元函数的极限定义，以及累次极限的概念；熟练掌握用极限定义及其各种性质及其运算证明或解决有关多元函数极限问题。

3、充分理解多元函数的连续性，熟练掌握连续函数的有关性质。

十一、多元函数微分学

1、充分理解偏导数与全微分的概念，以及方向导数、梯度、高阶导数和高阶微分等概念；明确多元函数可微、可导、连续三者的关系。

2、熟练掌握复合函数、隐函数的求导法则；明确一阶微分的形式不变性，以及Taylor公式的概念及其计算。

3、熟练掌握偏导数在几何中的应用；以及各种情况下极值的求解方法。

十二、重积分

1、充分理解重积分的概念及其基本性质；明确可积性问题。

2、熟练掌握各种区域上的重积分计算，以及用变量替换解决有关重积分的计算问题。

3、熟练掌握反常重积分的概念及其计算；明确微分形式及相关概念，熟练掌握其计算问题。

十三、曲线积分、曲面积分

1、充分理解曲线积分的概念，熟练掌握两类曲线积分的计算及其联系。

2、充分理解曲面积分的概念，熟练掌握两类曲面积分的计算及其联系。

3、明确各种积分的联系，熟练掌握Green公式、Gauss公式和Stokes公式的内涵及应用；明确曲线积分与路径无关的条件及其应用。

十四、含参变量积分

1、充分理解含参变量的常义积分及其性质；并熟悉它的有关计算。

2、充分理解含参变量的反常积分及其一致收敛性；并熟悉它的判别方法和一致收敛积分的性质。

3、熟练掌握Euler积分的概念及其计算；明确Beta函数、Gammer函数的关系。

十五、Fourier级数

1、明确三角级数、Fourier级数的概念及其关系；熟练掌握各类函数的Fourier级数展开。

2、明确Dirichlid积分的含义；充分理解Riemann引理及局部性原理；熟练掌握Fourier级数的收敛判别法。

3、明确Fourier级数的各有关性质，并熟练掌握。

4、熟悉并掌握Fourier变换和Fourier积分；明确Fourier变换的逆变换及其性质。

主要参考书

第四篇：复旦大学2012年入学研究生《电路与系统基础》专业课程考试大纲

复旦大学2012年入学研究生 《电路与系统基础》专业课程考试大纲

第一部分 电子电路

考试题型：概念问答题、计算题 总分：100分

一、基本放大电路

晶体管单管放大器：

估算直流工作点，估算放大器的增益、输入阻抗、输出阻抗、频率特性； 三种接法放大器主要性能指标的异同，能够在不同场合正确选择合适的电路。场效应管单管放大器：

估算直流工作点，估算放大器的增益； 差分放大器：

估算直流工作点，估算放大器的增益、输入阻抗、输出阻抗； 共模抑制比的概念以及估算方法。互补输出电路：

工作原理和电路特点；产生交越失真的原因以及消除方法。多级放大器：

估算多级放大器的增益、输入阻抗、输出阻抗、频率特性。

二、负反馈

反馈的基本概念：

正确判断反馈的正负极性；正确判断直流反馈与交流反馈；正确判断四种不同的负反馈组态；四种不同负反馈组态的电路特点及其对电路性能产生影响的比较；根据需要在电路中引入合适的反馈形式。深度负反馈放大器：

深度负反馈概念；计算深度负反馈放大器的增益、输入阻抗、输出阻抗。负反馈放大器的稳定性：

负反馈放大器产生自激振荡的原因，消除振荡的方法。

三、集成运算放大器及其应用基础

集成运放的主要性能参数：

差模增益、共模增益、共模抑制比、输入失调、单位增益带宽、转换速率。

《电路与系统基础》考试大纲

第1页

共3页

基于集成运放的线性电路的基本分析：

理想运放概念以及基本分析方法：虚短路虚开路法； 基于集成运放的线性应用电路的电压传递函数； 典型应用电路分析。

四、组合逻辑电路

组合逻辑电路的分析。

常用组合逻辑电路模块的结构和逻辑功能：

编码器和译码器、加法器、数值比较器、多路选择器、多路分配器。组合逻辑电路的设计：

基于门电路的设计，逻辑函数的转换与化简，冒险竞争现象及其消除； 基于常用组合逻辑电路模块的组合逻辑电路设计。

五、时序逻辑电路

触发器：

四种基本类型（RS型、JK型、D型、T型）：状态描述与相互转换； 触发器的简单应用：寄存器、行波计数器。时序电路的描述：

两种时序电路的模型：米利模型与摩尔模型的异同和相互转换。同步时序电路的分析和设计：

完全描述状态表和不完全描述状态表的化简。

基于触发器的同步时序电路设计（状态机设计）；带有冗余状态的状态机设计；基于触发器和基于计数器模块的同步计数器设计。

第二部分 信号与系统

参考书：包闻亮 汪源源 朱谦，信号和通信系统(第2版)，清华大学出版社，2007年 考试题型：计算题 总分：50分

一、确定性信号分析

傅里叶级数；傅里叶变换；频谱密度；确定性信号通过线性系统； 相关；Hilbert变换。

二、随机信号分析

随机信号基本概念；随机信号统计特性；随机信号通过线性系统。

三、数字通信系统

模拟信号数字化；脉冲幅度调制(PAM)；时分多路复用； 线性和非线性脉冲编码调制(PCM)；基带信号的基本码型；

《电路与系统基础》考试大纲

第2页

共3页

无码间串扰的基带信号传输；信道噪声与误码率；匹配滤波器。

四、信号的调制传输

数字信号的调制；振幅调制；角调制；频分多路复用。

《电路与系统基础》考试大纲

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第五篇：复旦大学研究生新生入学考试2017

94分 应该是错三道单选题

因缺乏严谨治学态度违反一般学术规范，虽不属于造假、篡改、抄袭、剽窃等学术不端行为，但在学术活动中损害他人合法利益或造成一定不良后果的行为属于(学术不当行为)。

入学资格初步审查时发现身心状况暂时不适宜在校学习，经学校指定的医院诊断，认为经过休养和治疗，可以到校学习的，可申请保留入学资格(一学年)。

研究生在参加课程学习过程中缺席课时数或者缺交作业次数超过教学规定总数(三分之一)的，不得参加该门课程的考核，课程成绩按(F)记载。

在学位申请有效期内，可以提出学位申请的次数是(两次)。

研究生以作弊、剽窃、抄袭等学术不端行为或其他不正当手段取得学历、学位证书的，学校是否有权撤销已颁发的学历、学位证书？(是)

对于因违纪受到处分的研究生，(一年)，不得给予表彰和奖励。

关于科研不端/不当行为的危害，以下表述错误的是(但不会导致严重的社会危害)。

研究生在学期间个人信息发生变化的，由本人提出学籍信息修改申请，附相关证明材料，经所在院系审核后，报研究生院核准修改。研究生学籍信息修改申请至迟应于拟毕业学期的第(4周)前提交。研究生的培养方式、培养类别，以招生录取信息为准，入学后(不可以)更改。

研究生的学位论文应在导师指导下由本人独立完成，论文工作时间不得少于(博士两年、硕士一年)。

复旦大学校训是(你猜)，出自《论语•子张》。

研究生有特殊情况需要延期注册的，应当在注册日期前向所在院系提交延期注册申请和相关证明材料。获得批准后，研究生可在当学期注册日期起(2周)内到校注册。逾期不注册的，予以(退学)处理，但因不可抗力等正当事由导致无法及时提交延期注册申请的除外。在不可抗力等事由消失后(1)周内，研究生应补妥注册手续。

我校对研究生申请学位所需发表学术论文篇数的要求是(由各学科制定具体标准)。

研究生在学期间因国家或学校公派任务需要，预计一学期内出国出境时间超过(6周)的，应当持境外高校或科研机构的正式邀请函与确定的研修计划，申请(保留学籍（联合培养）)的学籍变动手续。

学校经过多年的建设和发展，形成了“一体两翼”的校园格局，即以(邯郸校区、江湾校区)为一体，以(枫林校区、张江校区)为两翼。

研究生在学校规定的年限内完成培养方案规定的所有课程和必修环节，(成绩合格)，德、智、体考核合格，学位论文答辩通过，准予毕业，学校发给毕业证书。

复旦大学上海医学院（原上海医科大学）创建于(1927)年，是中国创办的第一所国立大学医学院，严福庆出任首任院长。(2000)年，上海医科大学和复旦大学合并，组建成为新的复旦大学。

研究生入学后，如因个人兴趣转变、家庭经济状况变化等自身原因需要转专业的，应当在入学满（一学期）后、进入基本学习年限（最后一学期）前的期间内，按照《复旦大学研究生学籍管理实施细则（试行）》规定的程序申请转专业。

研究生因故不能按时参加所在院系教育教学计划规定的活动，预计一学期内累计缺席时间(6周)以内的，应当请假；预计一学期内累计缺席时间超过6周的，应当申请(休学或保留学籍)。请假、休学或保留学籍期限届满，研究生应当按时返校，并在返校之日起(2周)内办妥销假或复学手续。

以下不是学位公共课的是（公共选修课）。

我校对学位论文答辩次数的规定是(第一次答辩未获通过者，经答辩委员会同意，在规定时间内可申请重新答辩一次)。

研究生一次可以申请休学 1 学期，但学习年限内休学时间累计不得超过(2)学年。研究生应当在休学届满后(2)周内提出复学或延长休学时间的申请，并提供相关证明材料。

在实施研究、撰写论文、实验报告或申请课题、参加各类评选活动或申报奖项过程中故意实施的造假、篡改、抄袭、剽窃等严重违背学术诚信的不良行为属于(学术不端行为)。

研究生学籍信息管理和学籍变动的基本工作流程是（排序）：(2143)。（1）指导教师签署意见，未确定指导教师的情况除外；（2）研究生提出书面申请；（3）报研究生院审核、备案；

（4）相关院系审核并出具意见，必要时须经学位评定分委员会或院系研究生教学指导委员会审议。

博士和硕士学位申请人提出学位论文答辩申请时，必须已修满培养方案规定的学分数，所有成绩合格，其中学位课程（即所有必修课程，包括学位公共课、学位基础课和学位专业课）的平均绩点达到(2.0以上（不含2.0）)。

研究生在基本学习年限内无法达到毕业要求的，可以申请延长学习时间。研究生一次可以申请延长 1 学期或者 1 学年，学习年限内延长学习时间累计不得超过(2)学年。

关于研究生学位公共课（思想政治理论课程和外国语课程），下面哪种描述是不正确的？（只要在正常学制内，可以自行决定修读时间）

根据《复旦大学学生纪律处分条例》第三十一条：擅自在校园内传教，或者(进行宗教活动)的，给予警告处分；情节严重的，给予严重警告以上处分。

根据《复旦大学学生纪律处分条例》七十四条规定：在学生宿舍内（饲养动物）并不听劝阻的，给予警告处分。

以下表述不正确的是()：所修课程仅限申请二次补考

新生报到后，由学校按当年研究生招生规定进行复查，发现本人及身份证明与录取通知、考生档案等不一致，且不能提供有效证明材料的，取消学籍，予以(退学)处理，情节严重的移交相关部门调查处理。研究生学习年限届满，应以毕业、(结业)、退学等形式之一结束学业。

根据《复旦大学学生纪律处分条例》第十八条：书写、张贴、展示、散发或者通过互联网发布、传播反对四项基本原则、(危害国家安全)和社会稳定的标语、条幅、漫画、传单、书刊、光盘等材料，散布危害国家安全、公共安全和扰乱公共秩序的言论和谣言，或者煽动闹事的，给予严重警告或者记过处分；情节严重的，给予留校察看以上处分。

复旦大学的校名出自(《尚书大传》)中的“卿云烂兮，纠缦缦兮；日月光华，旦复旦兮”，本义是追求光明，含有自主办学、复兴中华的意味。

研究生如有课程考试不及格，可以申请补考。补考合格，课程成绩按(D-)记载；(学位课程)补考后仍不合格的，予以退学处理。

我校对研究生申请学位所需发表学术论文作者排名的要求是(排名在第一位)。

研究生违反考试纪律的，该课程考核成绩(记为“不合格”)，(且不得申请补考)。

研究生学习的所有课程都必须进行考核，考核分为考试和考查两种。必修的学位课程（包括公共学位课、学位基础课和学位专业课）必须进行（考试）。

研究生每学期应当按照学校校历规定的注册日期，持(本人学生证)到(所在院系)进行注册。未经注册，研究生不得选、退课程，不得参加学校的教学、科研活动，不得享受在校研究生待遇。

学术不端行为的表现主要有：()。全选

以下关于研究生违纪处分归口主管部门的表述，正确的是（）。除了“所在院系”那一项全选

以下关于选课的表述，正确的是（）。

研究生网上选课一般安排在每学期第0-2周。其中，第0周为选课时段；第1-2周为试听和调整选课时段，未参加试听的课程不得选课；第3周起，选课系统关闭，研究生不得再选课、退课，学校根据学籍注册名单确定最终选课名单。

跨学科入学、以同等学力入学、或入学后导师认为有必要补充某些专业基础知识的研究生，须补修课程。研究生参加补修课程学习并通过考核后，可获得相应学分，但所获学分不得计入培养方案要求的学分数。（不正确的是：

研究生已经具有一定的自主学习能力，可以根据自己的学习兴趣选课。

研究生对于在选课系统内选过的课程，试听后觉得不合适，可以不去听课，也不用在系统内退课。

以下情形中，学校可予以退学处理的包括()： 全选

根据《复旦大学学生纪律处分条例》：在学生宿舍内的哪些违规行为，可给予警告处分？()全选

必修环节是研究生毕业和申请学位前必须参加并通过考核的培养环节，其形式可包括()： 全选

以下情形中，学校不予注册的包括()： 全选

学术不当行为的表现主要有：()。全选