2018年全国高考文科数学(全国卷1)

第一篇：2018年全国高考文科数学(全国卷1)

2018年全国高考文科数学及答案（卷1）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B= A.{0，2} B.{1，2} C.{0} D.{-2，-1，0，1，2}

3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

10.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AC ₁与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题木：共60分。

19.（12分）

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m³）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m³的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20.（12分）

设抛物线C：y ²=2x，点A（2，0），B（-2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点，(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：∠ABM=∠ABM。

参考答案：

第二篇：2012年全国高考英语全国卷1

2012年普通高等学校招生全国统一考试

英语

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将目己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

第二部分英语知识运用(共两节。满分45分)

第一节 单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分)

从A、B、c、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。例：Welast night, but we went to the concert instead

A.must have studiedB.might studyC.should have studiedD.would study 答案是：C。

21.----Which one of these do you want?

----A.I don't mindB.I'm sureC.No problemD.Go ahead

23.“Life is like walking in the snow”, Granny used to say, "because every step”

A.has shownB.is showingC.showsD.showed

A.howB.whichC.thatD.what

A.therefore

26.The result is not very important to us, but if we do win, then so much.A.the best

almost every word her teacher says.A.put outB.althoughC.sinceD.unless B.bestC.betterD.the better B.put downC.put awayD.put together

28.The party will be held in the garden, weather.A.permittingB.to permitC.permittedD.permit

29.This restaurant wasn't_that other restaurant we went to.A.half as good asB.as half good asC.as good as halfD.good as half as

_use a clock to wake me up because at six o'clock each morning the train comes by my house.A.couldn't

of them wants to, because they have work to

do.A.either

32.Film has a much shorter historysuch art forms as music and painting.A.having compared toB.comparing toC.compare toD.compared to

33.I had been working on math for the whole afternoon and the numbersbefore my eyes.A.swimB.swum

34.You have to move out of the waythe truck cannot get past you.A.soB.or

A.persuadeB.promiseC.inviteD.support

第二节完形填空(共20小题；:每小1.5分，满分30分)

阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B.C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，B.mustn'tC.shouldn'tD.needn't

B.anyC.neitherD.none

C.swamD.had swum

C.andD.but

第II卷

第四部分 写作(共两节，满分35分)

第一节短文改错(共10小题；每小题1分，满分l0分)

此题要求改正所给短文中的错误。对标有题号的每一行作出判断：如无错误，在该行右边横线上画一个勾(√)；如有错误(每行只有一个错误)，则按下列情况改正：

此行多一个词：把多余的词用斜线()划掉，在该行右边横线上写出该词，并也用斜线划掉。此行缺一个词：在缺词处加一个漏字符号(∧)，在该行右边横线上写出该加的词。此行错一个词：在错的词下划一横线，在该行右边横线上写出改正后的词。注意：原行没有错的不要改。

Every one of us can make a great efforts to76.cut off the use of energy in our country.To begin with, all77.of us can start reducing to the use of oil by driving only78 when we have a real need.That won't be easy, I know,79.but we have to start anywhere.What's more, we can go towork by bike once and twice a week, and we can also buysmaller cars that burn less oil.Other way is to watch oureveryday use of water and electric at home.For example,how many times have you walked out of a room and leave thelights or television when no one else was there?

第二节 书面表达(满分25分)(注意:在试题卷上作答无效)．．．．．．．．．

假定你是李华，从互联网((the Internet)上得知一个国际中学生组织将在新加坡(Singapore)举办夏令营，欢迎各国学生参加。请写一封电子邮件申请参加。内容主要包括：

1、自我介绍(包括英语能力)；

2、参加意图(介绍中国、了解其他国家)；

3、希望获准。

注意：

1、词数100左右；

2、可以适当增加细节，以使行文连贯；

3、邮件开头和结尾已为你写好。

**************************************************************************

80.81.82.83 84 85.

第三篇：2018年高考真题——文科数学(全国卷II)[定稿]

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：根据公式详解：，可直接计算得，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略2.已知集合A.B.C.，D.中的负号导致出错.，则

【答案】C 【解析】分析：根据集合详解：, 故选C 点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.可直接求解，.3.函数的图像大致为

A.A

B.B

C.C

D.D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

4.已知向量，满足，则

为奇函数，舍去A, A.4 B.3 C.2 D.0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：

5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，共10种可能，共三种可能，从以上5名同学中任选2人总共有选中的2人都是女同学的情况共有则选中的2人都是女同学的概率为故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.6.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A.【答案】A

B.C.D.【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：

因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.7.在A.中，B.，C.，D.，则

【答案】A 【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角 之间的关系，从而达到解决问题的目的.8.为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

A.B.C.D.【答案】B 【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由中应填入，选B.得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.在正方体中，为棱的中点，则异面直线

与

所成角的正切值为

A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：利用正方体值，在中进行计算即可.中，与所成角为

中，将问题转化为求共面直线与所成角的正切详解：在正方体所以异面直线，设正方体边长为，则由为棱所以则故选C..的中点，可得，点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：

（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.10.若A.B.C.【答案】C 【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值 详解：因为所以由因此点睛：函数 在是减函数，则的最大值是

D.，得，从而的最大值为，选A.的性质：(1).(2)周期(3)由 求对称轴，(4)由求增区间;由

求减区间.，且，则的离心率为 11.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：设详解：在设中，则，则根据平面几何知识可求

，，再结合椭圆定义可求离心率.又由椭圆定义可知则离心率故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.12.已知A.是定义域为的奇函数，满足

．若，则

B.0

C.2D.50

【答案】C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为所以因此因为，所以，从而，选C.是定义域为的奇函数，且,，点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。、13.曲线 在点处的切线方程为__________． 【答案】y=2x–2 【解析】分析：求导详解：由则曲线在点，得，可得斜率，.，进而得出切线的点斜式方程.处的切线的斜率为，即则所求切线方程为点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.14.若满足约束条件

则的最大值为__________．

【答案】9 【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当

时，.点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.15.已知【答案】

【解析】分析：利用两角差的正切公式展开，解方程可得

.，则__________．

详解：，解方程得.点睛：本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况，属于简单题型，解决此类问题的核心是要公式记忆准确，特殊角的三角函数值运算准确.16.已知圆锥的顶点为，母线锥的体积为__________． 【答案】8π

【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线即可.详解：如下图所示，又解得，所以

.，，高，底面圆半径的长，代入公式计算，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆所以该圆锥的体积为

点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。17.记为等差数列

（1）求的前项和，已知，． 的通项公式；

（2）求，并求的最小值． 【答案】解：

（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：

．

；根据2010年至2016）建立模型②：

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 【答案】解：

（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5（亿元）．

（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：

（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． 以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

【解析】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5（亿元）．

（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：

（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．

2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点19.如图，在三棱锥

（1）证明：

（2）若点在棱中，平面上，且；，求点到平面的距离．

求参数.，为的中点．

【答案】解：

（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=连结OB．因为AB=BC=由

．

=2．，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的长为点C到平面POM的距离． 由题设可知OC==2，CM=

=，∠ACB=45°．

所以OM=，CH=

．

=．

所以点C到平面POM的距离为【解析】分析：（1）连接垂足为，只需论证，欲证

平面，只需证明即可；（2）过点作，的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.．

=2． 详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=连结OB．因为AB=BC=由，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的长为点C到平面POM的距离． 由题设可知OC=所以OM=，CH=

． =2，CM=

=，∠ACB=45°． =

．

所以点C到平面POM的距离为点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.20.设抛物线

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 【答案】解： 的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）． 设A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得

．

，故．

所以．

由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程为y=x–1．

（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．

设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

解得或

因此所求圆的方程为

或

．

详解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）． 设A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得

．

，故．

所以．

，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程为y=x–1．

（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．

设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

解得或

因此所求圆的方程为

或点睛：确定圆的方程方法

(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法 ①若已知条件与圆心的值；

②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值． 21.已知函数

（1）若，求

． 的单调区间； 和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出

．

（2）证明：【答案】解： 只有一个零点．

（1）当a=3时，f（x）=令f ′（x）=0解得x=当x∈（–∞，当x∈（，）∪（或x=，f ′（x）=．

．，+∞）时，f ′（x）>0；）时，f ′（x）<0．），（，所以，+∞）单调递增，在（等价于

．，）单调递减． 故f（x）在（–∞，（2）由于 设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点． 又f（3a–1）=综上，f（x）只有一个零点． 【解析】分析：（1）将令研究函数单调性可得.，f ′（x）=

．，+∞）时，f ′（x）>0；

． 代入，求导得，即，令

求得增区间，令

求得减区间；（2）只有一个零点问题，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．，则将问题转化为函数详解：（1）当a=3时，f（x）=令f ′（x）=0解得x=当x∈（–∞，当x∈（，）∪（或x=）时，f ′（x）<0．），（，所以，+∞）单调递增，在（等价于

．，）单调递减． 故f（x）在（–∞，（2）由于设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点． 又f（3a–1）=综上，f（x）只有一个零点．

点睛：（1）用导数求函数单调区间的步骤如下：①确定函数）解出相应的的取值范围，当上是减增函数.（2）本题第二问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数证明其单调，再结合零点存在性定理进行论证.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程]

有唯一零点，可先

时，的定义域；②求导数

；③由时，（或在相应区间，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．

在相应区间上是增函数；当

在直角坐标系参数）． 中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为【答案】解：

（1）曲线的直角坐标方程为当当时，的直角坐标方程为时，的直角坐标方程为

． ．，求的斜率．

（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程

．①

因为曲线截直线所得线段的中点又由①得，故

在内，所以①有两个解，设为，则，于是直线的斜率

．

．

【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分直角坐标方程，根据参数几何意义得详解：（1）曲线的直角坐标方程为当当时，的直角坐标方程为时，的直角坐标方程为

．

与

两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的，即得的斜率．

之间关系，求得．，（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程

．①

因为曲线截直线所得线段的中点又由①得，故

在内，所以①有两个解，设为，则，于是直线的斜率

．

．

点睛：直线的参数方程的标准形式的应用 过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则

(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|..(t是参数，t可正、可负、可为0)(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23.[选修4－5：不等式选讲]

设函数

（1）当

（2）若【答案】解：（1）当时，可得（2）而由可得的解集为等价于，且当或

． ．

时等号成立．故．

时，求不等式的解集；，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.，求的取值范围．

等价于

．

．，所以的取值范围是【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为取值范围． 详解：（1）当时，可得（2）而由可得的解集为等价于，且当或

． ．

时等号成立．故

等价于

．

．，再根据绝对值三角不等式得

最小值，最后解不等式

得的，所以的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．

第四篇：2018年高考新课标全国卷Ⅰ文科数学考试内容及范围

2018年高考新课标全国卷Ⅰ文科数学

考试范围与要求

本部分包括必考内容和选考内容两部分．必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等2个专题。

必考内容

（一）集合

1．集合的含义与表示

（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系．

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算．

（二）函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）

1．函数

（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数．

（3）了解简单的分段函数，并能简单应用．

（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．

（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质． 2．指数函数

（1）了解指数函数模型的实际背景．

（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．（4）知道指数函数是一类重要的函数模型． 3．对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．

（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．

2018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求（3）知道对数函数是一类重要的函数模型．

（4）了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数（a0，且a1）． 4．幂函数

（1）了解幂函数的概念．

（2）结合函数yx,yx,yx,yx,yx1的图象，了解它们的变化情况． 5．函数与方程

（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．

（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． 6．函数模型及其应用

（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．

（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．

（三）立体几何初步

1．空间几何体

（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．

（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．

（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求）．

（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式． 2．点、直线、平面之间的位置关系

（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理． ·公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内． ·公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．

·公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

·公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

·定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

23122018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．

理解以下判定定理：

·如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行． ·如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行． ·如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． ·如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直． 理解以下性质定理，并能够证明：

·如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．

·如果两个平行平面同时和（1）了解算法的含义，了解算法的思想．

（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环． 2．基本算法语句

理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．

（六）统计

1．随机抽样

（1）理解随机抽样的必要性和重要性．

（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． 2．用样本估计总体

（1）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．

（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．

（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释．（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．

（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． 3．变量的相关性

（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．

（七）概率

1．事件与概率

（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．

（2）了解两个互斥事件的概率加法公式． 2．古典概型

（1）理解古典概型及其概率计算公式．

（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 3．随机数与几何概型

（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．（2）了解几何概型的意义．

（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）

1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念．

（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 2．三角函数

2018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出

2、的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出ysinx、ycosx、ytanx的图象，了解三角函数的周期性．

（3）理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间(,)内的单调性． 22sin． cos（4）理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan（5）了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A、、对函数图象变化的影响．

（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．

（九）平面向量

1．平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景．

（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．（3）理解向量的几何表示． 2．向量的线性运算

（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．

（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义． 3．平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义．（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 4．平面向量的数量积

（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义．（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系．

（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．

（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 5．向量的应用

（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．

（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．

（十）三角恒等变换

1．和与差的三角函数公式

2018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．

（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．

（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．

2．简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．

（十一）解三角形

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 2．应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

（十二）数列

1．数列的概念和简单表示法

（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数． 2．等差数列、等比数列

（1）理解等差数列、等比数列的概念．

（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．

（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．

（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．

（十三）不等式

1．不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景． 2．一元二次不等式

（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．

（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 3．二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．

（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 4．基本不等式：ab2ab（a0，b0）（1）了解基本不等式的证明过程．

（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．

2018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求

（十四）常用逻辑用语

1．命题及其关系（1）理解命题的概念．

（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．

（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． 2．简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3．全称量词与存在量词

（1）理解全称量词与存在量词的意义．

（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

（十五）圆锥曲线与方程

（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．

（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质．（4）理解数形结合的思想．（5）了解圆锥曲线的简单应用．

（十六）导数及其应用

1．导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景．（2）理解导数的几何意义． 2．导数的运算

（1）能根据导数定义求函数yC（C为常数），yx，yx2，y1的导数． x（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

·常见基本初等函数的导数公式：

C0(C为常数)；

(xm)mxm1(ex)ex

(lnx)

(sinx)cosx；

(cosx)sinx

(ax)axlna（a0，且a1）；

(logax)

1（a0，且a1）； xlna1． x·常用的导数运算法则：

法则1：[f(x)g(x)]f(x)g(x)

法则2：[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

2018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求 法则3：[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)g2(x)3．导数在研究函数中的应用

（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．

（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．

4．生活中的优化问题． 会利用导数解决某些实际问题．

（十七）统计案例

了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题． 1．独立性检验

了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用． 2．回归分析

了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．

（十八）推理与证明

1．合情推理与演绎推理

（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．

（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．

（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 2．直接证明与间接证明

（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．

（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．

（十九）数系的扩充与复数的引入

1．复数的概念

（1）理解复数的基本概念．（2）理解复数相等的充要条件．

（3）了解复数的代数表示法及其几何意义． 2．复数的四则运算

（1）会进行复数代数形式的四则运算．

（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

2018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求

（二十）框图

1．流程图

（1）了解程序框图．

（2）了解工序流程图（即统筹图）．

（3）能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用． 2．结构图（1）了解结构图．

（2）会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．

选考内容

（一）坐标系与参数方程

1．坐标系

（1）理解坐标系的作用．

（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．

（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．

（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义．

（5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别．

2．参数方程

（1）了解参数方程，了解参数的意义．

（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程．（3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程．

（4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用．

（二）不等式选讲

1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）|ab||a||b|．（2）|ab||ac||cb|．

（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

|axb|c；|axb|c；|xa||xb|c．

2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明．（1）柯西不等式的向量形式：|α||β||αβ|．（2）(a2b2)(c2d2)(acbd)2．

2018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求（3）(x1x2)2(y1y2)2(x2x3)2(y2y3)2(x1x3)2(y1y3)2．（此不等式通常称为平面三角不等式．）

3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：

nnnab2ii1i12i(aibi)2．

i14．会用向量递归方法讨论排序不等式．

5．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题． 6．会用数学归纳法证明伯努利不等式：

(1x)n1nx（x1，x0，n为大于1的正整数）．

了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立．

7．会用上述不等式证明一些简单问题．能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值．

8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．

2018年高考新课标全国卷Ⅰ数学（文科）考试范围与要求

第五篇：2018高考数学全国卷I副本

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2018高考数学全国卷I理

一、选择题：51260

1i2i，则z

（）1i1 A.0

B.C.1

D.221.设z

2.已知集合Ax|x2x20，则CRA

（）A.x|1x2

B.x|1x2

C.x|x1x|x2

D.x|x1x|x2

3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：



则下面结论中不正确的是

（）A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其它收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4.记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4,a12，则a5

（）

A.12

B.10

C.10

D.12

5.设函数fxxa1xax，若fx为奇函数，则曲线yfx在点0,0处的切线方程为（）32

A.y2x

B.yx

C.y2x

D.yx

6.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB

（）A.7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表31133113ABAC

B.ABAC

C.ABAC

D.ABAC 44444444精准运算能力提升难点突破

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面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A.217

B.2

5C.3

D.2

8.设抛物线C:y24x的焦点为F，过点2,0且斜率为

2的直线与C交于M、N两点，则3FMFN（）A.5

B.6

C.7

D.8

ex,x09.已知函数fx，gxfxxa，若gx存在2个零点，则a的取值范围是（）x0lnx,A.[1,0)

B.[0,)

C.[1,)

D.[1,)

10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC,ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III，在整个图形中随机取一点，此点取自I,II,III的概率分别记为p1,p2,p3，则（）A.p1p

2B.p1p

3C.p2p3

D.p1p2p3

x2y21,O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分11.已知双曲线C:3别为M、N，若OMN为直角三角形，则MN（）精准运算能力提升难点突破

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A.B.3

C.23

D.4

12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A.3323323

B.C.D.43

42二、填空题：45'20'

x2y2013.若x,y满足约束条件xy10，则z3x2y的最大值为_________.y0

14.记Sn为数列an的前n项和，若Sn2an1，则S6______.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____种.(用数字填写答案)

16.已知函数fx2sinxsin2x，则fx的最小值是_________.三、解答题：70'(一)必考题60'

17.(12')在平面四边形ABCD中，ADC90,A45,AB2,BD5.(1)求cosADB；(2)若DC22，求BC.18.(12')如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为AD、BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.(1)证明：平面PEF平面ABFD；

(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.精准运算能力提升难点突破

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x2y21的右交点为F，过F的直线l与C交于A、B两点，点M的坐标为2,0.19.(12')设椭圆C:2(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB.20.(12')某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1)，且各种产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中有2件不合格品的概率为fp，求fp的最大值点p；

(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰好有2件不合格品，以(1)中确定的p作为p的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；

(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

21.(12')已知函数fx1xalnx.x(1)讨论fx的单调性；

(2)若fx存在两个极值点x1、x2，证明

fx1fx2a2.x1x2精准运算能力提升难点突破

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(二)选考题：共10分，选一道作答，多做只记第一题分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为ykx2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.(1)求C2的直角坐标方程；

(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.22.[选修4-5：不等式选讲](10分)已知fxx1ax1.(1)当a1时，求不等式fx1的解集；

(2)若x0,1时不等式fxx成立，求a的取值范围.精准运算能力提升难点突破

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1.C；2.B；3.A；4.B；5.D；6.A；7.B；8.D；9.C；10.A；11.B；12.A；13.6；14.-63；15.16；16.33； 2

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