听课杂感-无理数

第一篇：听课杂感-无理数

听课杂感─—无理数

毕达哥拉斯

从勾股定理说起

勾股定理在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，它是毕达哥拉斯在公元前500年发现的。其实在我国现存最早的数学著作《周髀算经》上，记载了公元前六七世纪荣方和陈子有关这条定理的一段对话，陈子说：“若求邪（斜）„„勾股各自乘，并而开方除之”。这段话用公式表示即为：c等于根号下a平方加上b平方或c的平方等于a的平方加上b的平方。因为陈子所处的年代早于毕达哥拉斯的年代，曾有人主张将 “毕达哥哥拉斯定理”改称“陈子定理”，1951年，我国的《中国数学》杂志将其定名为“勾股定理”。

毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别─—毕达哥拉斯学派。

由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。由毕达哥拉斯定理自身产生的矛盾─—无理数的发现

然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉 斯学派数学信仰的“掘墓人”。

公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希伯索斯发现了一个惊人的事实：若正方形边长是1，则对角线的长c不是一个有理数。就是说─—他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。

事实上，若正方形边长是1，正方形对角线长为c，根据毕达哥拉斯的定理，c2＝12+12＝2，即正方形对角线长是平方为2的数，不是“有理数”。即正方形的对角线与边长的比，都不能用整数或分数来表示；这些无法用整数关系来描述的比，是人们还没有认识的一类新数。

可以想象，毕达哥拉斯学派受到了多么沉重的打击。这一发现实际上是推翻了毕达哥拉斯学派原来的论断，触犯了这个学派的信条。他们不许希伯索斯泄露存在2的平方根（即无理数）的秘密，但是天真的希伯索斯在无意中向别人谈到了他的发现。后来毕达哥拉斯教派为了维护教派的信条，以破坏教规为理由将希伯索斯装进大口袋扔进了大海。希伯索斯因为揭示了一个科学的真理而付出了生命的代价。

对于这种新的数，因为它与有理数相对立，十五世纪意大利著名画家达·芬奇称之为“无理的数”，实际上，有理数和无理数的英文名称是“rational number”和“irrational number”，译成“比数”和“非比数”更为合适。

一直到十八世纪，当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时，拥护无理数存在的人才多起来。到十九世纪下半叶，现在意义上的实数理论建立起来后，无理数本质被彻底搞清，无理数在数学园地中才真正扎下了根。无理数在数学中合法地位的确立，使人类对数的认识从有理数拓展到实数。

希伯索斯悖论与第一次数学危机

希伯索斯悖论的提出与毕达哥拉斯定理（勾股定理）的发现密切相关。毕达哥拉斯学派是欧氏几何中最著名的定理之一。天文学家开普勒曾称其为欧氏几何两颗璀璨的明珠之一。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用，同时也是人类最早认识到的平面几何定理之一。在我国，最早的一部天文数学著作《周髀算经》中就已有了关于这一定理的初步认识。不过，在我国对于勾股定理的证明却是较迟的事情。一直到三国时期的赵爽才用面积割补给出它的第一种证明。

在国外，最早给出这一定理证明的是古希腊的毕达哥拉斯。因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺。因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定理”。

毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希伯索斯（Hippausus）考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希伯索斯的发现在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常 识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的**，史称“第一次数学危机”。

在教学中对于平方为2的数，不是“有理数”可以这样说明： 若正方形边长是1，正方形对角线长为c

1、c不可能是整数，这是因为1＜c＜2；

2、c不可能是分数

mm，很明显若2＝2（其中m、n是正整数，且没有nn公约数，其中n≠1）是不可能的，这是因为如果它是整数，则n＝1

二百年后，大约在公元前370年，才华横溢的欧多克索斯建立起一套完整的比例论。他本人的著作已失传，他的成果被保存在欧几里德《几何原本》一书第五篇中。欧多克索斯的巧妙方法可以避开无理数这一“逻辑上的丑闻”，并保留住与之相关的一些结论，从而解决了由无理数出现而引起的数学危机。但欧多克索斯的解决方式，是借助几何方法，通过避免直接出现无理数而实现的。这就生硬地把数和量肢解开来。在这种解决方案下，对无理数的使用只有在几何中是允许的，合法的，在代数中就是非法的，不合逻辑的。或者说无理数只被当作是附在几何量上的单纯符号，而不被当作真正的数。

毕氏弟子的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明它不能同连续的无限直线同等看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”（现在我们可以知道，有理数具有“稠密性”，实数具有“连续性”，数轴上的点与实数是一一对应的）。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。希伯索斯的发现

希伯索斯发现：直线上存在不对应于任何有理数的点。特别是，他们证明了：在这条直线上的点P不对应于任何一个有理数，这里距离OP等于边长为单位长1的正方形的对角线，如图1所示。

希伯索斯的发现

为了证明以单位长为边的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，根据勾股定理，只要证明平方为2的正数是不是有理数就够了。据亚里士多德说，历史上最早证明它是无理数的数学家正是毕达哥拉斯本人。他找到了一个方法来证明 这个数不能表示成m。这里，m、n是没有公约数的正整数。n以下是反证法的证明：

假设2是有理数，首先它不是整数，因为1＜2＜2； 其次假定2是既约分数，m＝2（其中m、n是正整数，且没有公约数）

nm2则：2=2

∴m2=2n2是2的倍数①，n所以m2一定是偶数，故m亦是偶数（奇数的平方不会是偶数）所以必有一整数k，使得m＝2k ②

将①代入②得：m2=2n2＝(2k)2 ∴2n2＝4k2 化简得n2＝2k2，所以n是偶数，所以m和n都是偶数，这与最简分数的假设矛盾

所以2即不是有理数

这个证明可推广至证明任何自然数的平方根是否是无理数。我们已经知道，开方开不尽时所得到的数都是无限不循环小数即无理数．但是，也确有一些无限不循环小数不是由于开方开不尽而产生的，在中学数学里遇到的有两个数；圆周率π就是如此。π的实际意义是圆的周长与该圆的直径之比，称为圆周率．我国伟大的数学家祖冲之对π值的推算结果为：3.1415926<π<3.1415927。综上所说，无理数可分为两类：一类是由于开方开不尽而产生的，称根数；另一类是像π这样的数，它们不是由于开方开不尽而产生的，称超越数。

第二篇：认识无理数

第二章 实数 认识无理数

【知识与技能】

1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性.2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数.3.会判断一个数是有理数还是无理数.【过程与方法】

让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力.【情感态度】

1.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.2.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.【教学重点】 1.无理数的探索过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.【教学难点】

把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.一、创设情境，导入新课

同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？

在小学我们学过自然数、小数、分数.在初一我们还学过负数.对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备.二、思考探究，获取新知 无理数的概念 拼一拼：

请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性.同学们展示，拼图的结果.下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a是不是有理数很有帮助.【归纳结论】因为12=1，22=4，32=9，……整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又(1/2)2=1/4，(1/3)2=1/9，(2/3)2=4/9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.做一做：

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数.同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？ 请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下.还可以进行下去吗？a是有限小数吗？

【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础.【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数.如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理而3，45，0.38，0.17数.三、运用新知，深化理解 1.判断题

（1）有理数与无理数的差都是有理数.（2）无限小数都是无理数.（3）无理数都是无限小数.（4）两个无理数的和不一定是无理数.2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0.351，-23，4.9·6·，3.14159，-5.2323332…，***…（由相继的正整数组成）.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.【教学说明】学生自主完成，加深了对无理数的理解以及有理数与无理数的区别所在，让学生的疑难及时得到矫正与强化.【答案】1.（1）；（2）；（3）√；（4）√；

，3.14159；-5.2323332…，***…（由2.0.351，-2/3，4.96相继的正整数组成）.四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困难？

【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，有助于学生正确解题.1.习题2.2第1、2、3题.2.完成本课时练习部分.这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.

第三篇：《三国演义》杂感

～-5-23　字数：1843东坡词云：“大江东去，浪淘尽，千古风流人物……”多少自认英雄的人或是自信即成英雄的人在那“乱石穿空，惊涛拍岸”的风云乱世中摸爬打滚，四起干戈，却也渐渐被历史淘出了长河。英雄，此二字不知纠葛了几多逐鹿群雄、东征西讨的人的心绪。多少人又葬身名利场下？凡言“三国”者，即便未曾看过此书者也必知悉“卧龙先生”诸葛孔明的大名。书中，他是一位羽扇纶巾、谈吐高雅、自比管乐、有呼风唤雨之能、经天纬地之才的一代儒将。隆中定三分，火烧新野，草船借箭，六出祁山，七擒孟获无不淋漓尽致地体现了这一点。在无数人心中，诸葛亮的文才武略、战术谋略，甚比“武圣”孙武而被顶礼膜拜。没错，孔明多谋而近妖，是个奇人；三国系一体，是个伟人；言归子底，他呕尽心和血，可惜却是个苦人，一世争战却未能打下那汉室江山。刘备尝夸诸葛亮：“君才十倍于曹丕。”缘何其六出祁山终无功而返？只因他把自己一生命运捆绑于一个平庸王朝的戎马战车之上了。知刘禅不可扶而扶，人格固然可敬，而现实终究是悲哀的：一代贤相南征北战，心血呕尽，戎马倥偬，到头来却也不过是五丈原夕夕秋风，锦官城片片降幡。而书中倍受推崇，集大义于一身的刘备，虽为汉室宗亲，当世皇叔，尽人和之利，而论起英雄，便如当时青梅煮酒论英雄之时一般，此酒也得脱手，难入口。书中刘玄德大仁大义，至孝至亲，满面忠厚之相，又有识人用人之才能，真可谓系古今圣主之德行于一身而无半点瑕疵。可惜透书而观，这却只能说是贯中为体贴顾念这位刘姓皇帝的面子而在其苍白脸上抹上些许胭脂而已。李宗吾所书之《厚黑学》中骂刘玄德之脸皮之厚更甚城墙转拐之处。刘备皮虽厚、心虽黑却终是心中无谋，而其皮厚心黑却实实在在地体现出了：刘备好哭，且会哭，哭得山崩地裂，日月无华。而其亦非干嚎，亦非嘶喊，乃是真正泗泪齐流，惺惺作态之中又不得不使人心服口服，以至于低声呜咽几声，似鲁肃这般忠厚之人便会跟着流下两行老泪。刘备之哭，把人心收买，孔明被哭出隆中，赵云被哭得死心塌地，左一声“刘大哥”，右一声“主公”，虽然没有拜过把子。玄德之心黑，胜于浓墨啊！其黑在于利用人近乎残忍卑鄙。白帝城托孤之时他对诸葛亮说：“若嗣子可辅，辅之，若其不才，君请自取。”这招欲擒故纵之技阴狠歹毒之至，好一声“君可自取”听得孔明汗流满面，热泪盈眶，手足无措，抽泣曰：“臣敢竭股肱之力，鞠躬尽瘁，死而后已。”想刘备听毕必是侧脸叹息，心中却已笑足三万六千五百次了，可见刘备确是一个皮厚心黑的“忠厚长者”。而回头看看那些各路诸侯，吕布虽可独战三英，却只是个背信弃义、沉迷声色的三姓家奴，被历史唾弃；周瑜，虽然是青年俊才，深谋远虑，城府之深都和卧龙有得一拼，只可惜意气用事，心胸狭小。孙权，只不过依父兄基业，虽有任人唯贤之能，知人而用之才，却无争世夺天下之大才，而无半点建树；董卓乱政，擅自废立皇帝，擅自戳杀群臣，虽极大打击了皇权，却不过是在三分天下之路下扮演了一个清道夫的角色，为旁人卖力做嫁衣耳……青梅煮酒，酒亦冷。乱世枭雄，令诸侯。可以说，那英雄之能饮者唯曹公耳，曹操年少时便被断言是“治世之能臣，乱世之枭雄。”其城府年少时已然颇深。书中的曹操“挟天子以令诸侯”，大逆不道，遭人非议。而我却要说天下之大，能者居之，缘何唯有刘姓可称帝？曹操作为一位政治家，有远见卓识，他抓住“天子”这个有利筹吗，于乱世之中占一席之地，有何不可？作为军事家。官渡之战，他以少胜多，一统北方，充分显示了他的军事才能。他同样为其子代汉建魏，为最终平蜀平吴打下了坚实的基础。更难能可贵的是作为建安文学代表人物之一，诗词之格匠心独具，豪情奔放洒脱：“对酒当歌，人生几何。”，“周公吐哺，天下归心。”，“秋风萧瑟，洪波涌起。”，“烈士暮年，壮心不已。”全都脍炙人口，为人所争诵。惟一可惜的是曹操生性多疑，以致刚愎自用，不然赤壁之战总该有另胜负之写。“若天命在吾，吾为周文王矣。”可见曹操之弊，也在那不得人和的环境。然而终究是瑕不掩瑜，曹操总无愧于英雄之名。后记：英雄之说本无定论，每个人心中的三国都有一个英雄，但刀光剑影之下，鼓角争鸣之远却总躲不过一个满头华发，黄尘裹身。英雄，英雄之说本戏言耳。

此文虽非历史论著，但作者提出了一个大胆新颖的观点：三国时天下真英雄唯曹操一人而已。围绕此说，文章采用对比映衬之手法，旁征博引，内容翔实，佐证有力。尤其值得称道的是本文语言之简炼、流畅。文白相间，句句文采斐然。如若不信，何不即读？(孙梅点评)

第四篇：杂感评职称

杂感评职称

2011.9.20

职称评定又开始了，早就听说评个高级职称得准备1万余元，心想别评了，真的很烦人。我自认为我是称职的，也是值得考察的，但是当角角落落都要像生意场一样的时候心里不知道是怎样的滋味！爱岗敬业的教师都是清贫的，因为心无旁骛。我哪有那么多的钱啊。很早就听到一个年轻的女校长在会上说：“报纸上说一个尽心尽力为教育的教师不知道自己为什么评不上该有的职称。我知道什么原因：他笨死了。不会上货啊。”于是，凡想评上希望职称的老师都知道除了准备应该有的继续教育学时和必备的荣誉证书时还需准备一笔钱。我惊讶极了。默默无闻工作的人不注意人际关系，清新执教的教师却偏偏要曲意奉迎。这多么难为情啊。如今，听说军队里升个三级士官都需要三万块钱做本金，不是你的素质高就需要留队，而是要看看你是否愿意把你一年的收入送到某些人的手里。评职称和士官升级，都需要评委。评委拿着国家机关发的工资呢，干嘛还要接受贿赂呢。干脆告诉参评者需要评审费多少，公平公正的为国家的教育负责多好，谁都爱意外之财的话，老师们是不是该征收学生的费用了。国家规定不允许乱收费，但是，潜规则中的步骤已经决定不贿赂没门！

潜规则，就像血癌一样侵蚀着社会的肌体，让人不寒而栗啊！

有多少废寝忘食的教师耕耘在教育战线上，不计报酬，不争荣誉。但是到评职称的时候他们的路是多么坎坷啊！难道非要“在人矮檐下不得不低头？” 啊，此类现象不胜枚举，内耗！国家集体组织在内耗！这是一种不易觉察的自失隐患啊！

要是我不遵守潜规则，评不上怨谁呢？我谁也不怨。一切顺其自然！只要潜心从教，问心无愧。相信总有希望在眼前。

第五篇：《古典音乐欣赏》杂感

《古典音乐欣赏》杂感

记得有人说过，世界上有两种东西，是不分国界的，那就是：美食和音乐。人们对待食物有一种出自本能的鉴赏能力；而音乐，比文字出现更早，伴随着人类走过了几万年，是否可以这样认为：人们对于音乐的鉴赏也是一种本能的体现？我愿意相信答案是肯定的。

还有人说过，能够承载历史的，除了文字，便是音乐。可是文字存在着地域差异，而音乐不仅可以穿越历史流传至今，而且能够翻山越岭、漂洋过海，无论我们身处历史的任何时期，世界的任何角落，当我们听到某一曲目时，我们和作曲家的灵魂会自然而然的发生撞击，穿越时间和空间，在内心深处产共鸣。音乐，真正可以算得上是上天滋润人类灵魂的甘霖，而古典音乐，应该算是其中最醇香的一滴吧。在众多古典音乐类型中，我钟情于钢琴曲和交响乐；在众多的古典音乐作曲家中，我又比较欣赏贝多芬。

钢琴，代表着一种力量。它上下两排琴键，黑白分明，给人一种庄重肃穆的感觉；它被称为乐器之王，它所弹奏出的声音，既可以刚劲有力，也可以轻柔舒缓；在演奏交响乐时，它在最显著的位置，它的存在并不是一种点缀，而是一种必需。我很喜欢贝多芬的钢琴曲，特别是他的《致爱丽丝》。

《致爱丽丝》好像月光一般。它是如此的梦幻，静静流淌在心田；又是如此的忧伤，不同于阳光的温暖和煦，澄澈皎洁却冷清如水；还是如此的美丽，让人忍不住靠近，随着它在欢快时微笑，在微笑后忧伤，在忧伤中叹息：实在是美的心碎！

我其实不太喜欢贝多芬这个人，他的性格偏执、狂躁、矛盾，有时甚至歇斯底里，但是一首《致爱丽丝》，把这一切全都弥补了——因为他的温柔，也像月光一般令人的内心变得柔软。（温柔，就好像小龙女袖中的七尺素绫，飘飘而来，宛若惊鸿，玲珑心纵有七窍，也心甘情愿被俘获。）

贝多芬的内心也渴望着爱情，可是等级的差距是他无法逾越的沟渠，只能与爱人隔着世界上最遥远的距离，凝视她远去的背影。这么一颗渴望爱的心，一定也是充满爱的。

提到交响乐，我抑制不住对那些古典音乐家们心生崇拜之情。欣赏只需随着感觉的召唤即可，创作却是头脑和智慧的产物。交响乐曲式结构宏大，乐队庞大齐全，犹如一支军纪严明的军队。当欣赏交响乐时，我们的耳朵在各种乐器的奏鸣下享受着一顿饕餮大宴，但是大脑只能吸收、消化其中的一部分，远远不及它所呈现出来的严谨、变化、深远、宏大„„

在此，不得不说一下贝多芬的《第九交响曲》。如果说《致爱丽丝》是朦胧的月光，那么《第九交响曲》就是一场瑰丽的日出。

在第一乐章中，弥漫着一种压抑的氛围。乐曲在弦乐器低沉压抑的演奏中展开，然后逐渐增强，好像千军万马，踏着黄沙滚滚而来；终于，这种压抑到令人窒息的低气压被冲破，霎时间好像“银瓶乍破水浆迸，铁骑突出刀枪鸣”，斗士们为了自由、幸福和信仰而浴血奋战、前仆后继，真是跌宕起伏、荡气回肠！第二乐章则相对明快很多，好像战士们占取了制高点，在通往胜利的道路上大踏步前进，时而兼有鼓点，使节奏趋于紧张。第三章曲调舒缓，恰如在我们面前展开一幅战争过后的画面：在磅礴的雾霭之中，天际的太阳折射出紫红的光芒，战士们在废墟中相互搀扶，向着日光前行，步履缓慢，带着深沉的思考——这天边的红日，究竟是即将喷薄而出的朝阳，还是逐渐下沉的残阳？那紫红的日光，究竟

是通往光明的指引，还是末路途穷的回光返照？忧伤、沉静、睿智，它包含的太多，值得我们闭目沉思。第四章是在一阵紧凑的鼓点中敲响的，前面三章的主题依次登场，但都被低音提琴或驱逐、或制止，直到欢乐颂登场——在重重迷雾中，红日冉冉升起，日光倾泻而下，宁静祥和降临人间。欢乐的主题实在太强大了，越来越明快，越来越响亮，让人禁不住要放声高歌——人声，只有用人声才能表达出这种无与伦比的光明和幸福：

欢乐女神

圣洁美丽

灿烂光芒照大地

我们心中充满热情

来到你的圣殿里

你的力量能使人们消除一切分歧

在你光辉照耀下面人们团结成兄弟

由独唱逐渐到合唱，我渐渐被这种庄严神圣、宁静祥和、自由博爱„„所感染。音乐，震撼到极致，连灵魂都要被它俘获！

总体来讲，这学期收入颇丰，了解到许多音乐知识，认识了很多古典音乐大师，欣赏了不少的经典作品，结识了幽默风趣、学识渊博的杨老师和一群古典音乐爱好者。缺憾的是课时太短，很多优秀的作品都不能完整的欣赏、讲解，古典音乐博大精深，我们也只算是探得冰山一角而已。不过既然兴趣已经被激发出来了，倒也不一定要通过课堂，在日常的学习生活中自己也可以留心体会。毕竟，音乐不是用来学习的，而是用灵魂来倾听的。