江苏省宿迁市2018年中考数学试卷(解析版)

第一篇：江苏省宿迁市2018年中考数学试卷(解析版)

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1.(2分)2的倒数是（）。

A.2 B.C.D.-2 【答案】B

【考点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：∵2的倒数为，故答案为：B.【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.2.(2分)下列运算正确的是（）。

A.B.C.D.【答案】C

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A.∵a.a =a ,故错误，A不符合题意； B.a2与a1不是同类项，不能合并，故错误，B不符合题意； C.∵（a2）3=a6,故正确，C符合题意； D.∵a8÷a4=a4,故错误，D不符合题意； 故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；

B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项； C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错； D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；

3.(2分)如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（A.24° B.59° C.60° D.69° 【答案】B

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°.。）

故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.4.(2分)函数 中，自变量x的取值范围是（）。

A.x≠0 B.x＜1 C.x＞1 D.x≠1 【答案】D

【考点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：依题可得：x-1≠0，∴x≠1.故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.5.(2分)若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。

A.a-1＜b-1 B.2a＜2b C.【答案】D

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正确，A不符合题意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，故正确，B不符合题意； C.∵a＜b，∴ ＜，故正确，C不符合题意；

D.D.当a＜b＜0时，a2>b

2，故错误，D符合题意； 故答案为：D.【分析】A.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；

B.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错； C.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错； D.题中只有a＜b，当当a＜b＜0时，a2>b2，故错误 6.(2分)若实数m、n满足 的周长是（）。

A.12 B.10 C.8 D.6 【答案】B

【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为0

【解析】【解答】解：依题可得：，∴

.，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去.②若腰为4，底为2，∴C△ABC=4+4+2=10.故答案为：B.【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.7.(2分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。

A.B.2 C.D.4 【答案】A

【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°, ∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO= ∴AC=2A0=4 ∴S△ACD=，×2×4

=4，·OD·AC= 又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴ ∴ ∴S△COE= , , S△CAD= ×4 =

.故答案为：A.【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO= ·OD·AC=4，AC=2A0=4，根据三角形面积公式得S△ACD= ,从而求出△OCE的面积.，根据中位线定理得OE∥AD，由相似三角形性质得

8.(2分)在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。

A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C

【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（-b）, ∴

2∴（2-k）=8，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，0），与y轴交于点B（0，∴k= 或k=-2.∴满足条件的直线有3条.故答案为：C.【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b）,依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.二、填空题

9.(1分)一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.【答案】3

【考点】中位数

【解析】【解答】解：将数据从小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位数为：3.故答案为：3.【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列，正好是奇数个，处于中间的那个数即为这组数据的中位数；由此即可得出答案.10.(1分)地球上海洋总面积约为360 000 000km

2，将360 000 000用科学计数法表示是________.8【答案】3.6×10

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

88【解析】【解答】解：∵360 000 000=3.6×10，故答案为：3.6×10.【分析】学计数法：将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。11.(1分)分解因式：x2y-y=________．

【答案】y（x+1）（x-1）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

2【解析】【解答】xy-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1）.【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。12.(1分)一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.【答案】8

【考点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设这个多边形边数为n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8.故答案为：8.【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可.13.(1分)已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，, ∴母线l= ∴S侧= ·2πr×5= =5，×2π×3×5=15π.故答案为：15π.【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.14.(1分)在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）

【考点】平移的性质

【解析】【解答】解：∵点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5,1）.故答案为：（5,1）.【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.15.(1分)为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.【答案】120

【考点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：解得：x=120.经检验x=120是原分式方程的根.故答案为：120.【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.16.(1分)小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次取走火柴棒的根数是________.【答案】1，【考点】随机事件

【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍数又是2的倍数，不管后面怎么取，小明都将取走最后一根火柴.故答案为：1.【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，就能找到保证小明获胜的方法.17.(1分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数

（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________.【答案】2

【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1,y1），B（x

2，y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1= , 又∵，解得：x2= ∴x1x2= ×，=2，∴y1=x

2，y2=x

1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO,∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°,OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 故答案为：2.【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1,y1），B（x2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=

联立，解得x1=，x2=，从而得

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO,∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.18.(1分)如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+ π

【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质

【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0），∴OA=1, 又∵∠OAB＝60°，∴cos60°= ∴AB=2,OB= , , ∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为： = = + π.+ π.故答案为:

【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2，OB= 角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：=，计算即可得出答案.,在旋转过程中，三

三、解答题

19.(5分)解方程组：

【答案】解：,由①得：x=-2y ③

将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3, 将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为：

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.20.(5分)计算： 【答案】解：原式=4-1+2-=4-1+2-=5.【考点】实数的运算

【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的非负性，特殊角的三角函数值，化简计算即可.21.(11分)某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。+，+2×，请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。

【答案】（1）0.2（2）解：10÷0.1=100，100×0.32=32,100×0.2=20 补全征文比赛成绩频数分布直方图如图：

（3）解：由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇）.答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图

【解析】【解答】（1）解：（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38∴抽取的篇数为：38÷0.38=100（篇），∴a=100×0.32=32（篇），∴b=100-38-32-10=20（篇），∴c=20÷100=0.2.故答案为：0.2.【分析】（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a，再根据频率=频数÷总数求出c.（2）由（1）中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图.（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.22.(5分)如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.【答案】证明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE, 在△CEH和△AFG中，, ∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质

【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.23.(10分)有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看

（1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）

【答案】（1）解：（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P= 答：甲选择A部电影的概率为

..（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：

由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P= 答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为： 【考点】列表法与树状图法，概率公式

..【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.24.(10分)某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）。

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】（1）解：依题可得：y=40-y=40-x（0≤x≤400）.x≥40×，∴-

x≥-30，x，即y=40-

x（0≤x≤400）.答：y与x之间的函数表达式为：（2）解：依题可得：40-∴x≤300.答：该辆汽车最多行驶的路程为300.【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，根据实际问题列一次函数表达式

【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-（2）根据题意可得不等式：40-

x≥40×，解之即可得出答案.x（0≤x≤400）.025.(10分)如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为4

5，00

然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30，设PQ垂直于AB，且垂足为C.（1）求∠BPQ的度数；

（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，）

【答案】（1）解：依题可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°,∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°,（2）解：设CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°,∠QCB=90°, ∴BQ=2x，BC= x，又∵∠PBC=60°,∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°, 由（1）知∠BPQ=30°, ∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+ 解得：x= ∴PQ=2x= x，, ≈15.8（m）.x，答：树PQ的高度约为15.8m.【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形

【解析】【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数.（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= 根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.x；26.(10分)如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长，【答案】（1）证明：连接OC，∵OA=OC,OD⊥AC，∴OD是AC的垂直平分线，∴PA=PC, 在△PAO和△PCO中，, ∴△PAO≌△PCO（SSS），∴∠PAO=∠PCO=90°, ∴PC是⊙O的切线.（2）解：∵PC是⊙O的切线.∴∠FCO=∠PCO=90°, ∵∠ABC=60°,OB=OC，∴△OCB是等边三角形，又∵AB=10, ∴OB=OC=5, 在Rt△FCO中，∴tan60°= ∴CF=5.= , 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定与性质，锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的判定

【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直平分线的判定得OD是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质得PA=PC,根据SSS得△PAO≌△PCO（SSS），由全等三角形性质得∠PAO=∠PCO=90°,即PC是⊙O的切线.（2）由切线性质得∠FCO=∠PCO=90°,根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△OCB是等边三角形，在Rt△FCO中，根据正切的三角函数定义即可求出CF值.27.(15分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.（1）求点A、B、D的坐标；

（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；

（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.【答案】（1）解：∵y=（x-a）（x-3）（0

②△AOD∽△CPB，∴ 即 ,，.解得：a1=3（舍），a2= 综上所述：a的值为.（3）解：能；连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴

42化简得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0, 22∴a=5或a=9,，a），∴a1= ∵0

【解析】【分析】（1）根据二次函数的图像与x轴相交，则y=0,得出A（a，0），B（3,0），与y轴相交，则x=0,得出D（0,3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=-），从而得PB=3-

=，PC= ,AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（，；再分情况讨论：①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得，解得：a= 3（舍去）；，解得：a1=3（舍），a2=

.，a）的圆上，②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得

（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M为圆心（若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.28.(15分)如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD

交于点P，设BE=x，（1）当AM= 时，求x的值；

（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.【答案】（1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD边长为1 ∴AE=1-x，在Rt△AME中，222∴AE+AM=ME，2即（1-x）+ =x

2，.解得：x=（2）解：△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.连接BM、BP，过点B作BH⊥MN，∵BE=ME，∴∠EBM=∠EMB，又∵∠EBC=∠EMN=90°，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，∴∠MBC=∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HBM中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AM=HM，AB=HB=BC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HP=CP，又∵C△PDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2.∴△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.（3）解：过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°, ∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AM=QE，设AM长为a，在Rt△AEM中，222∴AE+AM=EM, 222即（1-x）+a=x, ∴AM=QE= ，∴BQ=CF=x-∴S= = =，（CF+BE）×BC，（x-（2x-+x）×1，）, 222又∵（1-x）+a=x, ∴x= ∴S= = =（=AM=BE，BQ=CF=-a+）×1，-a，2（a-a+1）, 2）+（a-，∵0

【解析】【分析】（1）由折叠性质可知BE=ME=x，结合已知条件知AE=1-x，在Rt△AME中，根据勾股定2理得（1-x）+ =x

2，解得：x=

.BP，（2）△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.连接BM、过点B作BH⊥MN，根据折叠性质知BE=ME，由等边对等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根据全等三角形的性质得AM=HM，AB=HB=BC，又根据全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP，根据全等三角形的性质得HP=CP，由三角形周长和等量代换即可得出△PDM周长为定值2.（3）过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，据全等三角形的性质得AM=QE；设AM

222长为a，在Rt△AEM中，根据勾股定理得（1-x）+a=x,从而得AM=QE= , BQ=CF=x-

222，根据梯形得面积公式代入即可得出S与x的函数关系式；又由（1-x）+a=x,得x= =AM=BE，BQ=CF= S的最小值.-a（0

第二篇：2018年中考数学试卷江苏省宿迁市(含答案解析)

江 苏 省 宿 迁 市 2018年中考数学试卷

一、选择题

1.2的倒数是（）A.2

B.C.【答案】B 【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×=1，∴2的倒数是，故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.下列运算正确的是（）A.【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A.，故A选项错误；

B.C.D.D.-2

B.a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误； C.D.故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.3.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（），故C选项正确；，故D选项错误，A.24°

B.59°

C.60°

D.69° 【答案】B 【解析】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.，∠C=24°，【详解】∵∠A=35°

+24°=59°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.4.函数 中，自变量x的取值范围是（）

A.x≠0

B.x＜1

C.x＞1

D.x≠1 【答案】D 【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-1≠0，∴x≠1，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.5.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A.a-1＜b-1

B.2a＜2b

C.【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；

B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，正确，故B不符合题意； C.∵a＜b，∴，正确，故C不符合题意；

D.D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变； 不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变； 不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6.若实数m、n满足 A.12

B.10

C.8

D.6 【答案】B 【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（），且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）

A.B.2

C.D.4

【答案】A 【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出得S△ACD=OD·△OCE的面积.【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO=∴AC=2AO=4，AC= ×2×4=4，∴S△ACD=OD·又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，4=，∴S△COE=S△CAD=×故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.8.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A.5

B.4

C.3

D.2 【答案】C 【解析】【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.【详解】设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），∴2∴（2-k）=8|k|，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，4或k=-2，∴k=6±∴满足条件的直线有3条，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.二、填空题

9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.【答案】3 【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.10.地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学记数法表示是________.108 【答案】3.6×

10的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】360 000 000将小数点向左移8位得到3.6，108，所以360 000 000用科学记数法表示为：3.6×108.故答案为：3.6×

10的形式，【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11.分解因式：x2y-y=________． 【答案】y（x+1）（x-1）

n

n

故答案为：y（x+1）（x﹣1）

12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.【答案】8 【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可.【详解】设这个多边形边数为n，180°=360°×3，∴（n-2）×∴n=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为360度是解题的关键.13.已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π

【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为：15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）

【解析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为：（5，1）.【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.【答案】120 【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根，故答案为：120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.【答案】1 【解析】【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取的根数之和为3就能保证小明获胜.【详解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数之和为3，就能保证小明将取走最后一根火柴，而6是3的倍数，因此小明第一次应该取走1根，故答案为：1.【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3是解题的关键．

17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数

（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别，交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.【答案】2 【解析】【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x

2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=∴x1x2=×，=2，∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，OH⊥AB，又∵∠AOB＝45°，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，2+ ×2=2，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.18.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为（1，0）∠OAB＝60°，将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+π

【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，计算即可得出答案.【详解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，又∵∠OAB＝60°=∴cos60°，∴AB=2，OB=，∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积： S=故答案为：π.=

π，【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.三、解答题

19.解方程组：【答案】原方程组的解为

【解析】【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】，由①得：x=-2y ③

将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为

.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.20.计算： 【答案】5

【详解】原式=4-1+（2-）+2×，=4-1+2-+，=5.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【解析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；

（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；

（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：

（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，0.3=300（篇），∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.22.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.23.有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）【答案】（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=，答：甲选择A部电影的概率为；

（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：

由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.，【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】（1）y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）该辆汽车最多行驶的路程为300.【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；

（2）根据题意可得不等式：40-x≥40×，解之即可得出答案.【详解】（1）由题意得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400），答：y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）解：依题可得：40-∴x≤300.答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.25.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30，设PQ垂直于AB，且垂足为C.0

0

x≥40×，∴-x≥-30，（1）求∠BPQ的度数；

（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，）；（2）树PQ的高度约为15.8m.【答案】（1）∠BPQ=30°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=100m，在Rt△PBC中，【解析】【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数；

（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，【详解】（1）依题可得：∠A=45°在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∵∠PBC=60°； ∴∠BPQ=30°（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，∠QCB=90°，∵∠QBC=30°∴BQ=2x，BC=x，∠QBC=30°，又∵∠PBC=60°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=∴PQ=2x=，≈15.8（m），答：树PQ的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.26.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）CF=5.【解析】试题分析：（1）、连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）、依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可． 试题解析：（1）、连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP ∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°． ∴∠OCP=90°，即OC⊥PC ∴PC是⊙O的切线．（2）、∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∵PC是⊙O的切线，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF==10，∴BF=OF﹣OB=5．

考点：（1）、切线的判定与性质；（2）、解直角三角形

27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0

（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；

（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.【答案】（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为.（3）当a=时，D、O、C、B四点共圆.【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=C（，-），从而得PB=3-

=，PC=，AO=a，OD=3a，代入求得顶点

；再分情况讨论：①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得，解得：a= 3（舍去）；

②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得

，解得：a1=3（舍），a2=；

（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M（，a）为圆心的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.【详解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0

（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴对称轴x=当x= ∴C（∴PB=3-时，y=-，-=），PC=，，AO=a，OD=3a，①当△AOD∽△BPC时，∴，即 解得：a=，3（舍去）；

②△AOD∽△CPB，∴，即，解得：a1=3（舍），a2=.综上所述：a的值为；

（3）能；连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴42化简得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0，22∴a=5或a=9，∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0

第三篇：2014年江苏省宿迁市中考历史试题

2014年江苏省宿迁市中考历史试题

一、单项选择题（本大题共20分，每小题1.5分，共30分，每小题的四个选项中，吸人一个是最符合题意的。）

1．《国语·晋语》载：“宗庙之牺（祭品），为畎亩之勤（劳力）。”这说明春秋时期出现了一

种新的耕作方式（）B

A．耜耕B．牛耕C．耧车D．机耕

2．右图反映的是我国古代哪种选官制度？（）C

A．世卿世禄制B．察举制

C．科举制D．九品中正制

3．我国古代经济重心经历了由北方向南转移的过程，至__▲__最终完成。

（）C

A．秦汉时期B．隋唐时期C．两宋时期D．明清时期

4．它传入欧洲后，引起了军事上的革命，加速了欧洲封建制度的崩溃。“它”

指（）D

A．指南针B．造纸术C．印刷术D．火药

5．右表表明我国古代就对__▲__地区进行了有效管辖。（）

A

A．新疆B．西藏C．蒙古D．云南

6．反帝爱国运动__▲__运动，使欧美列强感叹中国人“含有

无限蓬勃生气”，并认为“世界所有国家中，中国是最不

宜瓜分的”。（）B

A．太平天国B．义和团C．反割台D．三元里抗英

7．中国近代民主革命经历旧民主主义革命和新民主主义革命两个阶段。下列有关新、旧民

主革命不同点的叙述，错误的是（）D

A．革命性质不同B．领导阶级不同C．指导思想不同D．发展前途不同

8．中国共产党的历史，是一部争取民族解放的历史，也是一部进行不懈武装斗争并取得胜

利的历史。请将下列四个事件按时间先后顺序排列（）C

①井冈山会师②南昌起义③长征胜利④南京解放

A．③①②④B．①②③④C．②①③④D．④①③②

9．最早规定“中华人民共和国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政的国

家”的宪法是（）B

A．1912年《中华民国临时宪法》

B．1954年《中华人民共和国宪法》

C．1982年《中华人民共和国宪法》

D．1986年《中华人民共和国民法通则》

10．依据右图判断，我国在第一个五年计划期

间优先发展的部门是（）C

A．农业

B．轻工业

C．重工业

D．手工业

11．1954年6月，周恩来总理访问印度和缅甸时提出的__▲__五项原则，成为解决国与国

之间关系的基本准则，是新中国外交政策成熟的标志。（）D

A．求同存异B．独立自主C．睦邻友好D．和平共处 12．1979年，中国农民以特有的首创精神奏响了改革的序曲，为我国农村经济改革注入了无限的活力。这里的“首创”是指（）B

A．兴办乡镇企业B．家庭联产承包责任制

C．设立经济特区D．建立人民公社

13．国家主席习近平5年内3次视察兰考，两次为焦裕禄精神落泪。

焦裕禄被誉为（）C

A．铁人

B．解放军好战士

C．党的好干部

D．两弹元勋

14．为提高学生的文学素养和鉴赏水平，某校举行探讨英国名著《威

尼斯商人》写作艺术研讨会。你认为在会场悬挂谁的画像最合适？

（）C

A．海明威B．高尔基C．莎士比亚D．德莱赛

15．根据右边资料卡片信息可以推断出的相关战役

是（）B

A．珍珠港事件

B．诺曼底战役

C．斯大林格勒

D．阿拉曼战役

16．下列不属于第三次科技革命范畴的是（）D

A．原子能B．电子技术C．生物工程D．石油化工

17．在追赶世界潮流的过程中，亚洲国家和地区创造了一个又一个经济奇迹，产生了亚洲“四

小龙”。下列不属于“四小龙”行列的是（）D

A．韩国B．新加坡C．中国香港D．印度

18．第二次世界大战后主要资本主义国家经济发展的共同原因是（）C

A．马歇尔计划B．朝鲜战争的刺激C．加强国家干预经济D．国民经济军事化 19．1967年成立的欧洲共同体，是由下列哪三个共同体合并而成？（）D

①欧洲煤钢共同体②欧洲经济共同体③欧洲原子能共同体④欧洲地区防务联盟

A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

20．__▲__被称为“上帝给南非的礼物”和“南非给世界的礼物”，1991年竞选南非历史上

第一位黑人总统，终结了种族隔离制度。（）D

A．纳赛尔B．卡斯特罗C．玻利瓦尔D．曼德拉

二、非选择题：共4小题，第21题8分，第22题8分，第23题8分，第24题6分，共30分。要求：结合材料和所学知识回答问题。

21．（8分）开放才能发展，合作方能共赢。阅读下列材料，回答相关问题。

材料一中西交通之路

（1）开通这条“中西交通之路”的人物是谁？（1分）

材料二我国唐朝时期对外交往活跃，与亚洲经及非洲、欧洲的一些国家都有往来。唐朝在世界上享有很高的声誉，各国称中国人为“唐人”。

（2）试举一位致力于唐朝对外交往的著名人物，并简述其事迹。（2分）

材料三他率领的船队，到达亚非30多个国家和地区，最远到达非洲东海岸和红海沿岸。远洋航行促进了我国与亚非各国经济文化交流和友好往来，比欧洲航海家远航印度和美洲早半个多世纪，是世界航海史上的空前壮举。

（3）“他”是谁？（1分）

材料四乾隆时期颁布了《防夷五事》：一是禁止外国商人在广州过冬；二是外国商人到广州，应令寓居洋行，由行商负责稽查管束；三是禁止中国人借外商资本及受雇于外商；四是割除外商雇人传递信息之弊；五是外国商船进泊黄埔，酌拔营员弹压稽查。

——《清高宗实录》卷550

（4）材料四与材料一、二、三相比较。中国的对外政策发生了怎样的变化？（2分）材料五2013年3月，中国国家主席习近平在访问德国时表示：中方提出建设丝绸之路经济带倡议，秉承共同发展、共同繁荣的理念，联运亚欧两大市场，赋予古丝绸之路新的时代内涵，造福沿途各国人民。……两国应该加强合作，推进丝绸之路经济带建设。

（5）综合上述材料，我们该如何正确应对经济全球化趋势？（2分）

21．（1）张骞；（1分）（2）①玄奘西游，学习佛法，传播唐朝文化，加强文化交流，后完成《大唐西域记》，该书成为研究中亚、印度半岛以及我国新疆地区历史和佛学的重要典籍。②鉴真东渡，辛勤不懈地传播唐朝文化。（任意一位，2分）（3）郑和；（1分）（4）由对外开放转变为闭关锁国。（2分）（5）①因势利导，趋利避害。积极参与国际经济合作与竞争，抓住机遇发展经济。②对经济全球化给发展中国家带来的冲击和风险，保持清醒的认识。增强防范意识，提高防范能力。③加强地区间经济合作，依靠集体力量应对来自各方面的经济冲击和经济竞争。④努力建立公正合理的国际经济新秩序。⑤制定恰当的经济发展政策。（任答2点计2分，其它答案如言之有理者酌情计分。）

22．（8分）科学技术的发展是革命性的，同时也是不平衡的。迄今为止，历史上共同发生了三次工业革命与科技革命。它们在极大地改变人类社会面貌的同时，对世界局势也产生重大而深远的影响。阅读下列材料，回答相关问题。

【辉煌远去】

材料一据英国学者罗伯特〃坦普尔《中国——发明和发现的国度》统计

（1【巨浪西来】

材料二铁甲舰冒着滚滚黑烟而来，朽木布帆撑起的水师怎能相对。乾隆爷的威武大将军炮在西洋小炮前竟不堪一击，高举的大刀长矛未照敌面就已断折。割地、赔款、开埠似乎成了必须的选择，帝国大厦在西来的巨浪击下摇摇欲坠。

（2）“铁甲舰”的动力来源于英国工业革命中的哪项成果？（1分）“割地、赔款、开埠”起始于中国近代史上哪一不平等条约？（1分）

【惊涛拍岸】

材料三19世纪末20世纪初，爱迪生、贝尔、西门子、本茨等登上各国媒体的头版头条。1894年，美国工业总产值跃居世界首位。1910年，德国工业总产值居世界么二位。与此同时，帝国主义国家掀起了瓜分中国的狂潮，中华民族面临空前严重的危机。

（3）美德两国工业总产值能够跃居世界前两位的关键性因素是什么？（1分）为了挽救民族危机，先进的中国人掀起一系列爱国救亡运动，请举一例说明。（1分）

【追波逐浪】

材料四1956年，党中央发出了“向科学进军”的口号。1985年我国开始实施农业科技的“星火计划”。1986年底，制定《中国高科技研究发展计划纲要》，即“863计划”。

（4）请举两例说明新中国在科学技术方面取得的突出成就。（2分）

（5）综合上述材料，你能得出什么启示？（1分）

22．（1）中国科技由先进变为落后。（1分）

（2）蒸汽机；（1分）《南京条约》；（1分）

（3）抓住第二次科技革命的机遇，大力发展科技。（1分）戊戌变法（或：辛亥革命、五四运动）；（1分）

（4）我国成功爆炸第一颗原子弹、发射人造地球卫星——“东方红一号”、袁隆平培育“籼型杂交水稻”、发射神舟系列飞船等；（任意两点即可，2分）

（5）科学技术是第一生产力，推动社会的进步。我们要学习科学家勇于创新，努力探索、勤奋、善思的精神品质。科学技术改变了人们的生活等。（言之有理亦可）（1分）

23．（8分）中日一衣带水，交往源远流长。十九世纪四五十年代，两国几乎面临着同样的困境。十九世纪六七十年代两国开始探索民族自强的道路，但结局迥异。近代日本两次侵华给中华民族带来了深重灾难。如今的中日关系能否正常发展已成为维系东亚、太平洋地区和平与安全的重中之重。

请回答：

（1）“面临着同样的困境”具体是指什么？（1分）

（2）“探索民族自强的道路”指中日两国历史上的什么自救运动？（2分）

（3）近代日本两次侵华是指哪两场战争？（2分）

（4）近年来，日本政府的哪些做法严重伤害中国人民的感情，又极有可能威胁到“东亚、太平洋地区和平与安全”？（举两例）（2分）

（5）你认为应该如何正确处理中日两国关系？（1分）

23．（1）面临着沦为半殖民地半封建社会；（1分）（2）中：洋务运动；日：明治维新。（2分）（3）甲午中日战争、日本全面侵华战争；（2分）（4）篡改历史教科书、否定南京大屠杀、制造钓鱼岛争端、参拜靖国神社等等；（任意两点即可，2分）（5）牢记历史，以史为鉴；各则两利，争则两伤；中国的发展需要日本，日本的发展也需要睦邻，中日两国之间的友谊需要倍加珍惜等等。（言之有理即可，1分）

24．（6分）思想解放是社会变革、进步的先导和精神内驱力。你在参加“走近名人，感受思想力量”知识竞赛活动中拿到四张卡片，请你完成填空并回答问题。

（5）请综合上述材料谈谈思想解放与社会发展之间的关系。（2分）

25．（1）人文主义；（1分）（2）人权宣言；（1分）（3）马克思主义；（1分）（4）实事求是；（1分）（5）思想解放是新社会产生的号角，它为革命提供了有力的理论指导，促进革命走向成功。或：思想解放运动解放了人们的思想，促进了社会变革，是推动社会进步的强大动力。（意思相近即可给分。2分）

第四篇：宿迁市2018年中考数学试卷含答案解析(Word版)

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷

一、选择题

1.2的倒数是（）。

A.2 B.C.2.下列运算正确的是（）。

A.B.C.D.D.-2 3.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。

A.24° B.59° C.60° D.69° 4.函数 中，自变量x的取值范围是（）。

A.x≠0 B.x＜1 C.x＞1 D.x≠1 5.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。

A.a-1＜b-1 B.2a＜2b C.6.若实数m、n满足 △ABC的周长是（）。

A.12 B.10 C.8 D.6 7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD,则△OCE的面积是（）。的周长为16，∠BAD＝60°

D.，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则

A.B.2 C.D.4 8.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。A.5 B.4 C.3 D.2

二、填空题

9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.10.地球上海洋总面积约为360 000 000km

2，将360 000 000用科学计数法表示是________.11.分解因式：x2y-y=________．

12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.13.已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次取走火柴棒的根数是________.17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数

（x＞0）与正比例函数y=kx、,则△AOB的面积是________.（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°

18.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动的正半轴上，∠OAB＝60°（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.三、解答题

19.解方程组： 20.计算：

21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。22.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.23.有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看

（1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）

24.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）。（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.25.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角0为4

5，然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q00的仰角分别是60和30，设PQ垂直于AB，且垂足为C.（1）求∠BPQ的度数；

（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，）

26.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长，27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.（1）求点A、B、D的坐标；

（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；

（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.28.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，（1）当AM= 时，求x的值；

（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.答案解析部分

一、选择题

1.【答案】B

【考点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：∵2的倒数为，故答案为：B.【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.2.【答案】C

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A.∵a.a =a ,故错误，A不符合题意； B.a2与a1不是同类项，不能合并，故错误，B不符合题意； C.∵（a2）3=a6,故正确，C符合题意； D.∵a8÷a4=a4,故错误，D不符合题意； 故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；

B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项； C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错； D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错； 3.【答案】B

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质

+24°=59°【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°，又∵DE∥BC，.∴∠D=∠DBC=59°故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.4.【答案】D

【考点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：依题可得：x-1≠0，∴x≠1.故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.5.【答案】D

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正确，A不符合题意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，故正确，B不符合题意； C.∵a＜b，∴ ＜，故正确，C不符合题意；

D.当a＜b＜0时，a2>b

2，故错误，D符合题意； 故答案为：D.【分析】A.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；

B.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；

C.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；

D.题中只有a＜b，当当a＜b＜0时，a2>b2，故错误 6.【答案】B

【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为0

【解析】【解答】解：依题可得：，∴

.又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去.②若腰为4，底为2，∴C△ABC=4+4+2=10.故答案为：B.【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.7.【答案】A 【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，, ∵∠BAD＝60°∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO= ∴AC=2A0=4 ∴S△ACD=，×2×4

=4，·OD·AC= 又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴ ∴ ∴S△COE= , , S△CAD= ×4

=

.故答案为：A.【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=，根据三角形面积公式得S△ACD= 似三角形性质得 8.【答案】C

【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（-轴交于点B（0，b）,，0），与y

·OD·AC=4，AC=2A0=4，根据中位线定理得OE∥AD，由相,从而求出△OCE的面积.∴

2∴（2-k）=8，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，∴k= 或k=-2.∴满足条件的直线有3条.故答案为：C.【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b）,依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.二、填空题

9.【答案】3

【考点】中位数

【解析】【解答】解：将数据从小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位数为：3.故答案为：3.【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列，正好是奇数个，处于中间的那个数即为这组数据的中位数；由此即可得出答案.10.【答案】3.6×108

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

108，故答案为：3.6×108.【解析】【解答】解：∵360 000 000=3.6×

10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。【分析】学计数法：将一个数字表示成 a×11.【答案】y（x+1）（x-1）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

2【解析】【解答】xy-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1）.【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。12.【答案】8

【考点】多边形内角与外角

180°=360°×3，【解析】【解答】解：设这个多边形边数为n，∴（n-2）×∴n=8.故答案为：8.【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可.13.【答案】15π

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，, ∴母线l= ∴S侧= ·2πr×5= =5，×2π×3×5=15π.故答案为：15π.【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.14.【答案】（5,1）

【考点】平移的性质

【解析】【解答】解：∵点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5,1）.故答案为：（5,1）.【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.15.【答案】120

【考点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：，解得：x=120.经检验x=120是原分式方程的根.故答案为：120.【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.16.【答案】1

【考点】随机事件

【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍数又是2的倍数，不管后面怎么取，小明都将取走最后一根火柴.故答案为：1.【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，就能找到保证小明获胜的方法.17.【答案】2

【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1,y1），B（x

2，y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1= , 又∵，解得：x2=，∴x1x2= × =2，∴y1=x

2，y2=x

1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO,∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°,OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 故答案为：2.【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1,y1），B（x2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y= x1= x2=，联立，解得

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，从而得x1x2=2，所以y1=x2，由全等三角形性质得AO=BO,∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 18.【答案】+ π

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质

【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0），∴OA=1, 又∵∠OAB＝60°，= ∴cos60°∴AB=2,OB= , , ∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为： = = + π.+ π.,故答案为: 【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2，OB= 在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：=

三、解答题，计算即可得出答案.19.【答案】解：,由①得：x=-2y ③

将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3, 将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为：

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.20.【答案】解：原式=4-1+2-=4-1+2-=5.【考点】实数的运算

【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的非负性，特殊角的三角函数值，化简计算即可.21.【答案】（1）0.2 0.1=100，100×0.32=32,100×0.2=20（2）解：10÷补全征文比赛成绩频数分布直方图如图： +，+2×，（3）解：由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的0.3=300（篇）.篇数为：1000×答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图

【解析】【解答】（1）解：（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38∴抽取的篇数为：38÷0.38=100（篇），0.32=32（篇），∴a=100×∴b=100-38-32-10=20（篇），100=0.2.∴c=20÷故答案为：0.2.【分析】（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a，再根据频率=频数÷总数求出c.（2）由（1）中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图.（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.22.【答案】证明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE, 在△CEH和△AFG中，, ∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质

【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.23.【答案】（1）解：（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P= 答：甲选择A部电影的概率为（2）甲、乙、.丙

3人

选

择

电

影

情

况

如

图

：.由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P= 答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为： 【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.24.【答案】（1）解：依题可得：y=40-的函数表达式为：y=40-（2）解：依题可得：40-∴x≤300.答：该辆汽车最多行驶的路程为300.【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，根据实际问题列一次函数表达式

【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-（2）根据题意可得不等式：40-

x≥40×，解之即可得出答案.x（0≤x≤400）.x（0≤x≤400）.x≥40×，∴-

x≥-30，x，即y=40-

x（0≤x≤400）.答：y与x之间

..25.【答案】（1）解：依题可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，,∠PCB=90°, ∵∠PBC=60°, ∴∠BPQ=30°（2）解：设CQ=x，在Rt△QBC中，,∠QCB=90°, ∵∠QBC=30°∴BQ=2x，BC= x，,∠QBC=30°又∵∠PBC=60°，, ∴∠PBQ=30°, 由（1）知∠BPQ=30°∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+ 解得：x= ∴PQ=2x= x，, ≈15.8（m）.x，答：树PQ的高度约为15.8m.【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt【解析】【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数.（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= x；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角对等边得PQ=BQ=2x，用

x，又∠A=45°，得出AC=PC，建含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.26.【答案】（1）证明：连接OC，∵OA=OC,OD⊥AC，∴OD是AC的垂直平分线，∴PA=PC, 在△PAO和△PCO中，, ∴△PAO≌△PCO（SSS），, ∴∠PAO=∠PCO=90°∴PC是⊙O的切线.,（2）解：∵PC是⊙O的切线.∴∠FCO=∠PCO=90°,OB=OC，∵∠ABC=60°∴△OCB是等边三角形，又∵AB=10, ∴OB=OC=5, 在Rt△FCO中，= ∴tan60°∴CF=5.= , 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定与性质，锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的判定

【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直平分线的判定得OD是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质得PA=PC,根据SSS得△PAO≌△PCO（SSS），由全等三角形性质得∠PAO=∠PCO=90°,即PC是⊙O的切线.,根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得（2）由切线性质得∠FCO=∠PCO=90°△OCB是等边三角形，在Rt△FCO中，根据正切的三角函数定义即可求出CF值.27.【答案】（1）解：∵y=（x-a）（x-3）（0

②△AOD∽△CPB，∴ 即 ,，.解得：a1=3（舍），a2= 综上所述：a的值为.（3）解：能；连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴

42化简得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0, 22∴a=5或a=9,，a），∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0

【解析】【分析】（1）根据二次函数的图像与x轴相交，则y=0,得出A（a，0），B（3,0），与y轴相交，则x=0,得出D（0,3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x= 得顶点C（，-），从而得PB=3-

=，PC= ,AO=a，OD=3a，代入求

；再分情况讨论：

3（舍去）；

.，①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得 ②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得，解得：a=，解得：a1=3（舍），a2=（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M为圆心（a）的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.28.【答案】（1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD边长为1 ∴AE=1-x，在Rt△AME中，222∴AE+AM=ME，2即（1-x）+ =x

2，解得：x=.（2）解：△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.连接BM、BP，过点B作BH⊥MN，∵BE=ME，∴∠EBM=∠EMB，又∵∠EBC=∠EMN=90°，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，∴∠MBC=∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HBM中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AM=HM，AB=HB=BC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HP=CP，又∵C△PDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2.∴△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.（3）解：过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，, ∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AM=QE，设AM长为a，在Rt△AEM中，222∴AE+AM=EM, 222即（1-x）+a=x, ∴AM=QE= ∴BQ=CF=x-∴S= = = ,，BC，（CF+BE）×（x-（2x-+x）×1，）, 222又∵（1-x）+a=x, ∴x= ∴S= =（=AM=BE，BQ=CF=-a+

1，）×

-a，2（a-a+1）, =（a-2）+，∵0

.【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【分析】（1）由折叠性质可知BE=ME=x，结合已知条件知AE=1-x，在Rt△AME

2中，根据勾股定理得（1-x）+

=x

2，解得：x=

.（2）△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.连接BM、BP，过点B作BH⊥MN，根据折叠性质知BE=ME，由等边对等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根据全等三角形的性质得AM=HM，AB=HB=BC，又根据全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP，根据全等三角形的性质得HP=CP，由三角形周长和等量代换即可得出△PDM周长为定值2.（3）过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，据

222全等三角形的性质得AM=QE；设AM长为a，在Rt△AEM中，根据勾股定理得（1-x）+a=x,从而得AM=QE= BQ=CF=x-2,，根据梯形得面积公式代入即可得出S与x的函数关系式；又由（1-x）=AM=BE，BQ=CF=

-a（0

第五篇：2018年江苏省盐城市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2018年江苏省盐城市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.-2018的相反数是（）

A.2018 B.-2018 C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）

A.B.C.D.4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）

A.B.C.D.5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A.B.C.D.6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）

A.2 B.4 C.6 D.8 7.如图，则 A.为 的直径，是 的弦，的度数为（）

B.C.D.8.已知一元二次方程 有一个根为1，则 的值为（）

A.-2 B.2 C.-4 D.4

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．

10.要使分式 11.分解因式： 有意义，则 的取值范围是________．

________．

12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________． 13.将一个含有

________． 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，则

14.如图，点，交 为矩形

.若 的 边的中点，反比例函数

________。的图象经过点

边于点 的面积为1，则

15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径 16.如图，在直角

，中，.则右图的周长为________，，、（结果保留）．分别为边、上的两个动点，若要使 ________．

是等腰三角形且 是直角三角形，则

三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17.计算：

18.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来..19.先化简，再求值：，其中.20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.21.在正方形、、中，对角线、所在的直线上有两点、满足，连接，如图所示.；的形状，并说明理由.（1）求证：（2）试判断四边形

22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

.仅学生自己参与；

.仅家长自己参与；

.家长和学生一起参与；.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算

类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当（2）求出线段

________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；

所表示的函数表达式.25.如图，在以线段 得到.在

上；，使、.求证：

相交于点，若

为，的切线；，为直径的

上取一点，连接、.将

沿

翻折后（1）试说明点（2）在线段 的延长线上取一点

（3）在（2）的条件下，分别延长线段 求线段 的长.26.（1）【发现】如图①，已知等边 边上（点

①若 ②求证： 不与点、，将直角三角形的、角顶点 于点

任意放在、.重合），使两边分别交线段，则

.________

在

________；

（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点 的两个交点 分、都存在，连接平分

边上移动，保持三角板与、平，如图②所示.问点 是否存在某一位置，使

且 ？若存在，求出

中，的值；若不存在，请说明理由.，点

为

边的中点，将三

、（3）【探索】如图③，在等腰 角形透明纸板的一个顶点放在点

于点 与（点、均不与、处（其中 的顶点重合），连接），使两条边分别交边.设，则 的周长之比为________（用含 的表达式表示）.27.如图①，在平面直角坐标系 两点，且与 轴交于点

.中，抛物线 经过点、（1）求抛物线的表达式；

（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 轴，并沿 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 段 上方抛物线上有一动点（Ⅰ）若点、两点（点、.面积的最大值，并求此时点

的坐标；

在点 的左侧），连接，在线，连接，求 的横坐标为

（Ⅱ）直尺在平移过程中，若没有，请说明理由.面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】A

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：-2018的相反数是2018。故答案为A 【分析】负数的相反数是它的绝对值；-2018只要去掉负号就是它的相反数 2.【答案】D

【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D符合题意； 故答案为：D 【分析】轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形；中心对称图形：绕着某一点旋转180°能够与自身重合的图形；根据定义逐个判断即可。3.【答案】C

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A、合题意； C． D． 故答案为：C 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则即可。4.【答案】A

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：146000=1.46

=

故答案为：A，其中1≤|a|<10，且n为正，故C符合题意；，故D不符合题意；，故A不符合题意；B、，故B不符【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，即表示为 整数． 5.【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：从左面看到的图形是 故答案为：B 【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。

6.【答案】B

【考点】中位数

【解析】【解答】这组数据从小到大排列为：2,4,4,5,8，最中间的数是第3个是4,故答案为：B 【分析】中位数是一组数中最中间的一个数（数据是奇数个）或是最中间两个数的平均数（数据是偶数个）；这组数据一共有5个，是奇数个，那么把这组数据从小到大排列，第 数就是中位数。7.【答案】C

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】解：∵ ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，-∠B=55°∴∠CAB=90°，故答案为：C 【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°-∠B即可求得。，则由∠CAB=90°8.【答案】B

【考点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。故答案为：B 【分析】将x=1代入原方程可得关于k的一元一次方程，解之即可得k的值。

二、填空题

9.【答案】77.5

【考点】有理数及其分类

【解析】【解答】解：车票上有“￥77.5元”，那么车票的价格是77.5元。故答案为：77.5 【分析】根据车票信息中的价格信息可知。10.【答案】2

，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，个【考点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：要使分式

有意义，即分母x-2≠0，则x≠2。故答案为： 【分析】分式有意义的条件是分母不为0：令分母的式子不为0，求出取值范围即可。11.【答案】

【考点】因式分解﹣运用公式法

【解析】【解答】解：根据完全平方公式可得 【分析】考查用公式法分解因式；完全平方公式： 12.【答案】 【考点】几何概率

故答案为：

【解析】【解答】解：一共有9个小方格，阴影部分的小方格有4个，则P= 故答案为：

【分析】根据概率公式P= 13.【答案】85°

【考点】平行线的性质

，找出所有结果数n，符合事件的结果数m，代入求值即可。【解析】【解答】如图，作直线c//a，则a//b//c，∴∠3=∠1=40°，-∠3=90°-40°=50°∴∠5=∠4=90°，-∠5-45°=85° ∴∠2=180° 故答案为：85°【分析】过三角形的顶点作直线c//a，根据平行线的性质即可打开思路。14.【答案】4

【考点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：∵点D在反比例函数 是AB的中点，∴B（2a,），的图象上，的图象上，∴设点D（a，），∵点D∵点E与B的纵坐标相同，且点E在反比例函数 ∴点E（2a,）则BD=a,BE= ∴ 则k=4 故答案为：4 【分析】由 ,，的面积为1，构造方程的思路，可设点D（a,），在后面的计算过程中a将被消掉；所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值。15.【答案】

【考点】弧长的计算

【解析】【解答】解：由第一张图可知弧OA与弧OB的长度和与弧AB的长度相等，则周长为 故答案为： cm 【分析】仔细观察第一张图，可发现单个图的左右两条小弧的长度之和是弧AB的度，则根据弧长公式 16.【答案】或 即可求得。

【考点】等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：当△BPQ是直角三角形时，有两种情况：∠BPQ=90度，∠BQP=90度。在直角 中，，AC：BC：AB=3:4:5.(1)，则AB=10，当∠BPQ=90度，则△BPQ~△BCA，则PQ：BP：BQ=AC：BC：AB=3:4:5，设PQ=3x，则BP=4x，BQ=5x，AQ=AB-BQ=10-5x，此时∠AQP为钝角，则当△APQ是等腰三角形时，只有AQ=PQ，则10-5x=3x，解得x= 则AQ=10-5x= ；，（2）当∠BQP =90度，则△BQP~△BCA，则PQ：BQ：BP=AC：BC：AB=3:4:5，设PQ=3x，则BQ=4x，BP=5x，AQ=AB-BQ=10-4x，此时∠AQP为直角，则当△APQ是等腰三角形时，只有AQ=PQ，则10-4x=3x，解得x= 则AQ=10-4x= ；，故答案为： 或

是等腰三角形且

是直角三角形，要先找突破口，可先确【分析】要同时使

定当△APQ是等腰三角形时，再讨论△BPQ是直角三角形可能的情况；或者先确定△BPQ是直角三角形，再讨论△APQ是等腰三角形的情况；此题先确定△BPQ是直角三角形容易一些：△BPQ是直角三角形有两种情况，根据相似的判定和性质可得到△BQP与△BCA相似，可得到△BQP三边之比，设出未知数表示出三边的长度，再讨论△APQ是等腰三角形时，是哪两条相等，构造方程解出未知数即可，最后求出AQ。

三、解答题

17.【答案】原式=1-2+2=0

【考点】实数的运算

【解析】【分析】任何非零数的0次幂结果为1；负整数次幂法则： 18.【答案】解：解：合并同类项得，去括号得，移项得

，n为正整数。，在数轴上表示如图：【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式

【解析】【分析】按照解不等式的一般步骤解答即可，并在数轴上表示出解集。19.【答案】原式= 原式=。

=，当

时，【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】根据分式的加减乘除法则计算即可；在做分式乘除法时，分子或分母的因式能分解因式的要分解因式可帮助简便计算。

20.【答案】（1）解：如树状图，所有可能的结果是：（肉

1，肉2），（肉1，豆沙），（肉1，红枣），（肉

2，肉1），（肉2，豆沙），（肉2，红枣），（红枣，肉1），（红枣，肉2），（红枣，豆沙），（豆沙，肉1），（豆沙，肉2），（豆沙，红枣）。

（2）解：由（1）可得所有等可能的结果有12种，拿到的两个是肉棕的有2种结果，则P=。

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【分析】（1）列树状图从开始，列出第一次所有可能拿到的棕子，再列出第二次除第一次拿到的外所有可能拿到的棕子，注意用线连好；列表格：将每次可能拿到的棕子分别写在列或行中，再列举出所有可能，注意不能重复拿同一种的；（2）由（1）可得出所有可能的结果数，再找出其中是两个都是肉的结果数，利用概率公式求得。

21.【答案】（1）解：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°，则∠ABE=∠ADF=135°，又∵BE=DF，∴△ABE≅△ADF。

（2）解：解：四边形AECF是菱形。理由如下：由（1）得∴△ABE≅△ADF，∴AE=AF。在正方形ABCD中，CB=CD，∠CBD=∠CDB=45°，则∠CBE=∠CDF=135°，双∵BE=DF，∴△CBE≅△CDF。∴CE=CF。

∵BE=BE，∠CBE=∠ABE=135°，CB=AB，∴△CBE≅△ABE。∴CE=AE，∴CE=AE=AF=CF，∴四边形AECF是菱形。

【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质

【解析】【分析】（1）由正方形ABCD的性质可得AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°，由等角的补角相等可得∠ABE=∠ADF=135°，又由已知BE=DF，根据“SAS”可判定全等；（2）由（1）的全等可得AE=AF，则可猜测四边形AECF是菱形；由（1）的思路可证明△CBE≅△ABE，得到CE=AE；不难证明△CBE≅△ABE，可得CE=AE，则可根据“四条边相等的四边形是菱形”来判定即可。22.【答案】（1）400（2）解：解：B类家长和学生有：400-80-60-20=240（人），补全如图；

C类所对应扇形的圆心角的度数：360°×（3）解：解： 有100人。

【考点】扇形统计图，条形统计图

=54°。

（人）。答：该校2000名学生中“家长和学生都未参与”

20%=400（人）。【分析】（1）有【解析】【解答】解：（1）一共调查家长和学生：80÷A类学生的人数除以其所占的百分比即可得到；（2）由（1）求得的总人数，分别减去其他类的人数就是B类的人数；C类所占扇形的圆心角度数：由C类人数和总人数求出C类所占的百分比，而C类在扇形占的部分是就是这个百分比，用它乘以360°即可得答案；（3）用“家长和学生都未参与”在调查中的百分比看成占2000人的百分比计算即可。23.【答案】（1）26（2）解：解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且40-x≥25,即x≤15.根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200，2整理得x-30x+200=0, 解得x1=10,x2=20（舍去），答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。

【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）根据等量关系“原销售件数+2×降价数=降价后的销售件数”计算；（2）根据等量关系“每件盈利×销量=利润”，可设降价x元，则销量根据（1）的等量关系可得为（20+2x）件，而每件盈利为（40-x）元，利润为1200元，代入等量关系解答即可。24.【答案】（1）24；40

24-40=60（米/分钟），则乙一共用的时间：2400÷60=40分钟，（2）解：乙的速度：2400÷

(60+40)-2400=1600(米)，此时甲、乙两人相距y=40×则点A（40,1600），又点B（60,2400），设线段AB的表达式为：y=kt+b, 则，解得，则线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）

【考点】一次函数的实际应用

【解析】【解答】解：（1）当甲、乙两人相遇时，则他们的距离y=0，由图象可得此时t=2424=40（米/分钟）.分钟；t=60分钟时，y=2400即表示甲到达图书馆，则甲的速度为2400÷故答案为：24；40 【分析】（1）从题目中y关于t的图象出发，t表示时间，y表示甲乙两人的距离，而当y=0时的实际意义就是甲、乙两人相遇，可得此时的时间；当t=0时，y=2400米就表示甲、乙两人都还没出发，表示学校和图书馆相距2400米，由图象可得在A点时乙先到达学校（题中也提到了乙先到止的地），则甲60分钟行完2400米，可求得速度；（2）线段AB是一次函数的图象的一部分，由待定系数法可知要求点A的坐标，即需要求出点A时的时间和甲、乙两人的距离：因为点A是乙到达目的地的位置，所以可先求乙的速度，由开始到相遇，共用了24分钟，甲的速度和一共行驶的路程2400米可求得乙的速度，再求点A位置的时间和距离即可；最后要写上自变量t的取值范围。

25.【答案】（1）解：连接OC，OD，由翻折可得OD=OC，∵OC是⊙O的半径，∴点D在⊙O上。

（2）证明：∵点D在⊙O上，∴∠ADB=90°，由翻折可得AC=AD，2AE，∵AB=AC·2AE，∴AB=AD·∴，又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE~△ADB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵OB是半径，∴BE为的⊙O切线。

2AE，∴AE=5，DE=AE-AD=5-4=1，（3）解：设EF=x，∵AB=AC+BC=AC·∵∠BDF=∠C=90°，∠BFD=∠AFC，∴△BDF~△ACF，∴ 则BF= 即，222在Rt△BDF中，由勾股定理得BD+DF=BF，22则2+（1+x）=()2，解得x1= 则EF= ,x2=-1（舍去）, 【考点】点与圆的位置关系，切线的判定，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）要证明点D在⊙O上，则需要证明点D到圆心的距离OD要等于半径，由折叠易知OD=OC；（2）证明BE为的⊙O切线，由切线判定定理可得需要证明∠ABE=90°；易知∠ADB=90°，由公共角∠BAE=∠DAB，则需要△ABE~△ADB，由AB2=AC·AE和AC=AD可证明；（3）易知∠BDF=∠ADB=90°，则△BDF是一个直角三角

222形，由勾股定理可得BD+DF=BF，而BD=BC=2，DF=DE+EF，EF就是要求的，不妨222先设EF=x，看能否求出DE或都BF，求不出的话可用x表示出来，再代入BD+DF=BF解得即可。

26.【答案】（1）解：4；证明：∵∠EDF=60°，∠B=160°∴∠CDF+∠BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°，∴∠BED=∠CDF，又∵∠B=∠C，∴

（2）解：解：存在。如图，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别为M，G，N，∵平分 且平分，∴DM=DG=DN，又∵∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，∴△BDM≅△CDN，∴BD=CD，即点D是BC的中点，∴。

（3）1-cosα

【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°，∵AE=4，∴BE=2，则BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，又∵∠EDF=60°，-∠EDF-∠B=60°∴∠CDF=180°，则∠CDF =∠C=60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF=CD=BC-BD=6-2=4。

（3）连结AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别为G，D，H，则∠BGO=∠CHO=90°，∵AB=AC，O是BC的中点 ∴∠B=∠C，OB=OC，∴△OBG≅△OCH，∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°−α，-（∠BOG+∠COH）=2α，则∠GOH=180°∵∠EOF=∠B=α，则∠GOH=2∠EOF=2α，由（2）题可猜想应用EF=ED+DF=EG+FH（可通过半角旋转证明），则 =AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，2设AB=m，则OB=mcosα，GB=mcosα，【分析】（1）①先求出BE的长度后发现BE=BD的，又∠B=60°，可知△BDE是等边三角 形，可得∠BDE=60°，另外∠EDF=60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF=CD=BC-BD；②证明，这个模型可称为“一线三等角·相似模型”，根据“AA”判定相似；（2）【思考】由平分线可联系到角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM=DG=DN，从而通过证明△BDM≅△CDN可得BD=CD；

（3）

【

探

索

】

由

已

知

不

难

求

得

=2(m+mcos)，则需要用m和α的三角函数表示出，=AE+EF+AF；题中直接已知O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，=AE+EF+AF= 作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG=ED，FH=DF，则 AG+AH=2AG，而AG=AB-OB，从而可求得。27.【答案】（1）解：∵抛物线

解得

∴抛物线，当x=

时，经过点、两点，∴

（2）解：（I）∵点P的横坐标是（，），则点P∵直尺的宽度为4个单位长度，∴点Q的横坐标为 ∴点Q（，+4=），），Q（，），可得，则当x=

时，y= , 设直线PQ的表达式为：y=kx+c，由P（解得，则直线PQ的表达式为：y=-x+，)，则E如图②，过点D作直线DE垂直于x轴，交PQ于点E，设D(m，（m,-m+），则S△PQD=S

△

PDE+S

△

QDE= =

=）。），即Q（n+4, ，），= ∵

时，S△PQD=8最大，此时点D（），则Q（n+4，（II）设P P（n,）,而直线PQ的表达式为：y= 设D（∴S△PQD= =2 = ≤8），则E（t，=2

当t=n+2时，S△PQD=8.∴△PQD面积的最大值为8

【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积

【解析】【分析】（1）将两点、坐标代入，可得方程组，解之即可；（2）（I）在遇到几何或代数求最大值，可联系到二次函数求最大值的应用，即将△PQD的面积用代数式的形式表示出来，因为它的面积随着点D的位置改变而改变，所以可设点D的坐标为(m，)，过过点D作直线DE垂直于x轴，交PQ于点E，则需要用m表示出点E的坐标，而点E在线段PQ上，求出PQ的坐标及直线PQ的表达式即可解答；（II）可设P（n，），则Q（n+4，），作法与（I）一样，表示出△PQD的面积，运用二次函数求最值。