第一篇：2018中考数学专题突破导学练第21讲多边形与平行四边形试题
第21讲 多边形与平行四边形
【知识梳理】
1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。5.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
6.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，或叫平面镶嵌。
7.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。8.平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边相等；
(2)平行四边形的对角相等。(3)平行四边形的对角线互相平分。
9.平行四边形的判定：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。10.平行线间距离：
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间距离，两条平行线间距离处处相等
11.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。【考点解析】
考点一：多边形的内角和与外角和
【例1】(2017湖北宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．
【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°； ∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选B．
考点
二、平行四边形的性质
【例2】（2017.四川眉山）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）
A．14 B．13 C．12 D．10 【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=3，即可求出四边形的周长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12． 故选C．
考点
三、平行四边形的判定
【例3】（2017贵州安顺）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；，2（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？
【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决． 【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC． ∵DB=AC，∴DB∥EC． 又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形． ∴BC=DE．
（2）添加AB=BC．（5分）理由：∵DBAE，∴四边形DBEA是平行四边形． ∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE． ∴▭ADBE是矩形．
【中考热点】
（2017•新疆）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．
【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由SSS证明证明△ADC≌△CEB即可；
（2）由全等三角形的性质得出得到∠ACD=∠CBE，证出CD∥BE，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵点C是AB的中点，∴AC=BC；在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）证明：连接DE，如图所示： ∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．，【点评】该题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键． 【达标检测】
一、选择题：
1.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 【考点】平行四边形的判定．
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选D．
2.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）
A．8B．10C．12D．14 【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10； 故选：B．
3.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）
A．10 B．14 C．20 D．22 【考点】平行四边形的性质．
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14． 故选：B．
二、填空题：
4.（2017青海西宁）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为
．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．
【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F=EB，CF=CE，设AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值． 【解答】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，在▱ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，6 由于▱ABCD沿EF对折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，在△D′CF与△ECB中，∴△D′CF≌△ECB（ASA）∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF 设AE=x，则EB=8﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=
2，∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x 在△CEG中，由勾股定理可知：（10﹣x）+（2解得：x=AE=故答案为：
2）=x，22
5.（2017 四川绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是（7，4）．
【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．
【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．
【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是（7，4）； 故答案为：（7，4）．
6.（2017青海西宁）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 9 ． 【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案． 【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得解得n=9． 故答案为9．
7.（2017.湖南怀化）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是 10 cm． =40，【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．
【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，继而求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，8 ∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=5cm，∴AD=10cm． 故答案为：10．
8.（2017山东临沂）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则▱ABCD的面积是 24 ．
【分析】作OE⊥CD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sin∠BDC=，证出AC⊥CD，OC=3，AC=2OC=6，得出▱ABCD的面积=CD•AC=24． 【解答】解：作OE⊥CD于E，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，∵sin∠BDC=∴OE=3，∴DE=∵CD=4，∴点E与点C重合，∴AC⊥CD，OC=3，∴AC=2OC=6，∴▱ABCD的面积=CD•AC=4×6=24； 故答案为：24． =4，=，【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，得出AC⊥CD是关键
三、解答题
9.（2017•新疆）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．
【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由SSS证明证明△ADC≌△CEB即可；
（2）由全等三角形的性质得出得到∠ACD=∠CBE，证出CD∥BE，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵点C是AB的中点，∴AC=BC；在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）证明：连接DE，如图所示： ∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．，【点评】该题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
10.(2017湖北咸宁)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；
（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论． 【解答】证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SSS）；
（2）解：连接AF、BD，如图所示： 由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．，11.（2017山东泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；
（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）根据平行四边形的想知道的AD=AC，AD⊥AC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到CF=AD，等量代换得到AC=CF，于是得到CP=AB=AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形；
（3）过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，证得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD=AC，AD⊥AC，∴AC=BC，AC⊥BC，连接CE，∵E是AB的中点，∴AE=EC，CE⊥AB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∴∠ECF=∠EAD=135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，∴△CEF≌△AED，∴ED=EF；
（2）解：由（1）知△CEF≌△AED，CF=AD，∵AD=AC，∴AC=CF，∵DP∥AB，∴FP=PB，∴CP=AB=AE，∴四边形ACPE为平行四边形；（3）解：垂直，理由：过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，在△AME与△CNE中，∴△AME≌△CNE，∴∠ADE=∠CFE，在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE，∴∠DEA=∠FEC，∵∠DEA+∠DEC=90°，∴∠CEF+∠DEC=90°，∴∠DEF=90°，∴ED⊥EF．
第二篇：九年级中考临考专题训练：多边形与平行四边形（含答案）
2021中考
临考专题训练：多边形与平行四边形
一、选择题
1.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()
A.OE＝DC
B.OA＝OC
C.∠BOE＝∠OBA
D.∠OBE＝∠OCE
2.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为
()
A.28
B.24
C.21
D.14
3.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为
()
A.12
B.15
C.18
D.21
4.如图，平行四边形ABCD的周长是26
cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3
cm，则AE的长度为()
A.3
cm
B.4
cm
C.5
cm
D.8
cm
5.若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是()
A．正九边形
B．正十边形
C．正十一边形
D．正十二边形
6.(2019▪广西池河)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是
A．∠B=∠F
B．∠B=∠BCF
C．AC=CF
D．AD=CF
7.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为
A．12
B．14
C．24
D．21
8.（2020•遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9.如图所示，x的值为________．
10.如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．
11.一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．
12.（2020·牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________________，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.D
A
B
C
13.（2020·武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是□ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是____________．
14.如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.15.如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．
16.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为__________．
三、解答题
17.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证:(1)∠ECB=∠FCG;
(2)△EBC≌△FGC.18.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF、CE.求证：AF∥CE.19.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE.(1)求证:AE=BC;
(2)若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积.20.（2020·重庆A卷）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．
（1）若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE=CF．
21.（2020·陕西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E使边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．
22.已知如图所示，、、、分别是四边形的四边的中点，求证：四边形是平行四边形．
23.（2020·鄂州）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．
（1）求证：；
（2）若，且，求四边形的面积．
24.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O—C—B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．
（1）点C的坐标为____________，直线l的解析式为____________；
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大？最大值是多少？
2021中考
临考专题训练：多边形与平行四边形-答案
一、选择题
1.【答案】D 【解析】A、B、C均正确，因为OB不一定等于OC，所以∠OBE不一定等于∠OCE.2.【答案】D [解析]因为平行四边形的对角线互相平分，OE⊥BD，所以OE垂直平分BD，所以BE=DE，从而△ABE的周长等于AB+AD，即▱ABCD的周长的一半，所以△ABE的周长为14，故选D.3.【答案】C [解析]∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴AC⊥DE，EC=CD=AB=3，∴ED=6.∵∠B=60°，∴∠D=60°，∴AD=2CD=6，∴AE=6，∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18，故选C.4.【答案】B 【解析】在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，BO＝DO，∵平行四边形ABCD的周长为26
cm，∴AB＋BC＝13
cm，又∵△AOD的周长比△AOB的周长多3
cm，∴AD－AB＝BC－AB＝3
cm，解得AB＝5
cm，BC＝8
cm，又AB⊥AC，E是BC的中点，∴AE＝BE＝CE＝BC＝4
cm.5.【答案】A [解析]
由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝＝9.6.【答案】B
【解析】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DEAC．
A．根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B．根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C．根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D．根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
故选B．
7.【答案】A
【解析】∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=BC，EF=GH=AD，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=7，∴四边形EFGH的周长=7+5=12．故选A．
8.【答案】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴＝＝＝，故选：C．
二、填空题
9.【答案】55° [解析]
由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x＝360°，解得x＝55°.10.【答案】正方形
11.【答案】8 【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝135°×n，解得n＝8.设正多边形的边数为n，正多边形的外角和为360°，内角和为(n－2)×180°，每个内角的度数为.12.【答案】AD=BC
【解析】当添加条件AD=BC时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形.13.【答案】26°
【解析】本题考查了等腰三角形性质，平行四边形性质等，∵□ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，DC∥AB，又∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠BAC＝∠EBA，∠BEC＝∠BCE，∵AD∥BC，DC∥AB，∴∠DCB＝78°，∠BAC＝∠DCA，∵∠BEC＝∠BAC＋∠EBA，∴∠BCE＝2∠BAC，∴3∠BAC＝78°，解得∠BAC＝26°，因此本题答案为26°．
14.【答案】75 【解析】∵多边形A1A2…A12是正十二边形，作它的外接圆⊙O，∴劣弧A10A3的度数＝5×＝150°，∴∠A3A7A10＝×150°＝75°.15.【答案】120 [解析]
由题意得360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.16.【答案】24
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴CD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4×6=24；
故答案为：24．
三、解答题
17.【答案】
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD.由折叠可知:∠A=∠ECG，∴∠BCD=∠ECG，∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF，∴∠ECB=∠FCG.(2)由折叠可知:∠D=∠G，AD=CG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，AD=BC，∴∠B=∠G，BC=GC.又∵∠ECB=∠FCG，∴△EBC≌△FGC.18.【答案】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，解图
∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠1＝∠2，又∵BF＝DE，(1分)
∴BF＋BD＝DE＋BD，即DF＝BE.(2分)
∴△ADF≌△CBE(SAS)．(3分)
∴∠AFD＝∠CEB，∴AF∥CE.(5分)
19.【答案】
解:(1)证明:∵AD⊥CD，AB∥CD，∴∠ADE=∠DAB=90°.∵AD=DE，∴∠E=∠DAE=45°，∴∠EAB=135°.∵∠B=45°，∴∠B+∠EAB=180°，∴AE∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE=BC.(2)由(1)知AB=CE，∵CD=1，AB=3，∴DE=2.∵AD=DE，∴AD=2，∴S四边形ABCE=3×2=6.20.【答案】
解：
（1）∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°.∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝180°-90°-50°=40°.∵AC平分∠DAE，∴∠OAD＝∠EAO=40°.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠OAD=40°.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO.∴AE＝CF.21.【答案】
解：∵DE＝DC，∴∠C＝∠DEC．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE．∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，∴AD＝BE．
22.【答案】
连接．
∵、分别为、中点
∴，∥
又∵、分别为、中点
∴，∥，∴，∥
∴四边形为平行四边形
23.【答案】
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，ABCD，OA＝OC，∴∠BAC＝∠DCA，又点M，N分别为、的中点，∴，在和中，∴．
(2)BD＝2BO，又已知BD＝2AB，∴BO＝AB，∴△ABO为等腰三角形；
又M为AO的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM⊥AO，∴∠BMO＝∠EMO＝90°，同理可证△DOC也为等腰三角形，又N是OC的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN⊥CO，∠DNO＝90°，∵∠EMO＋∠DNO＝90°＋90°＝180°，∴EMDN，又已知EM＝BM，由(1)中知BM＝DN，∴EM＝DN，∴四边形EMND平行四边形，又∠EMO＝90°，∴四边形EMND为矩形，在Rt△ABM中，由勾股定理有：，∴AM＝CN＝3，∴MN＝MO＋ON＝AM＋CN＝3＋3＝6，∴．
24.【答案】
（1）点C的坐标为(3，4)，直线l的解析式为．
（2）①当M在OC上，Q在AB上时，．
在Rt△OPM中，OP＝t，所以．
在Rt△AQE中，AQ＝2t，所以．
于是．因此．
②当M在OC上，Q在BC上时，．
因为，所以．
因此．
③当M、Q相遇时，根据P、Q的路程和，解得．
因此当M、Q都在BC上，相遇前，PM＝4，．
所以．
图2
图3
图4
（3）①当时，．
因为抛物线开口向上，在对称轴右侧，S随t的增大而增大，所以当时，S最大，最大值为．
②当时，．
因为抛物线开口向下，所以当时，S最大，最大值为．
③当时，．
因为S随t的增大而减小，所以当时，S最大，最大值为14．
综上所述，当时，S最大，最大值为．
考点伸展
第（2）题中，M、Q从相遇到运动结束，S关于t的函数关系式是怎样的？
此时，．因此．
图5
第三篇：2018年中考数学真题分类第21讲特殊的平行四边形第1课时矩形(无答案)
（分类）第21讲 特殊的平行四边形
第1课时 矩形
知识点1 矩形的定义及性质 知识点2 矩形的判定
知识点1 矩形的定义及性质
（2018威海）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BCEF2，CDCE1，则GH(C)
A.1 B.22C.D.52
（2018沈阳）
（2018兰州）
（2018枣庄）
(2018聊城)
（2018无锡）
（2018遵义）
（2018成都）
（2018江西）
（2018北京）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB4，AD3，则CF的长为。
（2018滨州）
（2018株洲）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为。
APOB第14题图CQD
（2018达州）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(6,0)，C(0,23).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为.（2018贵阳）
（2018湘西）
（2018广东）如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）求证：△DEF是等腰三角形.（2018张家界）在矩形ABCD中,点E在BC上,AEAD,DF⊥AE，垂足为F.（1）求证.DFAB
（2）若FDC30,且AB4,求AD.16.证明:（1）在矩形ABCD中 AD∥BC 12 ……………………1分
又DFAE
DFA90O
DFAB …………………2分 又ADEA
ADFEAB
DFAB ……………………3分
（2）13900
FDC3900
1FDC300 ……………………4分
AD2DF
又DFAB
AD2AB248 …………………5分
知识点2 矩形的判定（2018上海）
（2018湘潭）
（2018南通）如图，ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F.（1）求证：CFAB；
（2）连接BD、BF，当BCD90时，求证：BDBF.（2018青岛）已知：如图，ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.（1）求证：ABAF；
（2）若AGAB,BCD120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.（2018新疆建设兵团）
（2018沈阳）
（2018辽通）
第四篇：2021年全国中考数学真题分类-四边形：多边形与平行四边形（答案版 ）
2021全国中考真题分类汇编（四边形）
----多边形与平行四边形
一、选择题
1.（2021•湖南省常德市）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．
A.9
B.10
C.11
D.12
【答案】D
【解析】
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）×180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．
【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=12．
故选：D．
2.（2021•株洲市）如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（）
A.B.C.D.【答案】B
3.（2021•江苏省连云港）正五边形的内角和是（）
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
【分析】n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
详解】（7﹣2）×180°=900°．
故选D．
4.（2021•江苏省南京市）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）
A.1，1，1
B.1，1，8
C.1，2，2
D.2，2，2
【答案】D
【解析】
【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．
【详解】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；
故选：D．
5.（2021•江苏省扬州）
如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（）
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．
【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故选D．
6.（2021•四川省眉山市）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）
A．1：3
B．1：2
C．2：1
D．3：1
【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的360°．
【解答】解：这个八边形的内角和为：
（8﹣2）×180°＝1080°；
这个八边形的每个内角的度数为：
1080°÷8＝135°；
这个八边形的每个外角的度数为：
360°÷8＝45°；
∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：
135:45＝3:1．
故选：D．
7.(2021•四川省自贡市)
如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，的度数是（）
A.72°
B.36°
C.74°
D.88°
【答案】A
【解析】
【分析】根据正五边形的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，利用角的和差即可求解．
【详解】解：∵ABCDE是正五边形，∴，∴,∴，故选：A．
8.（2021•北京市）下列多边形中，内角和最大的是（）D
A.B．
C．
D．
9.（2021•福建省）如图，点F在正ABCDE五边形的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（）C
A．108°
B．120°
C．126°
D．132°
10.（2021•云南省）一个10边形的内角和等于（）C
A．1800°
B．1660°
C．1440°
D．1200°
11.（2021•山东省济宁市）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（）
A．72°
B．45°
C．36°
D．35°
【分析】首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数，然后求出∠CAB和∠DAE，即可求出∠CAD．
【解答】解：根据正多边形内角和公式可得，正五边形ABCDE的内角和＝180°×（5﹣2）＝540°，则∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，故选：C．
12.（2021•贵州省铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）
A.等边三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
【答案】C
13.（2021•襄阳市）正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）
A.3
B.6
C.9
D.12
【答案】B
14.（2021•绥化市）已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）
A.八边形
B.九边形
C.十边形
D.十二边形
【答案】C
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故选C.15.（2021•河北省）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边边ABCDEF的值是（）
A．20
B．30
C．40
D．随点O位置而变化
【分析】正六边形ABCDEF的面积＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC，由正六边形每个边相等，每个角相等可得FD＝AF，过E作FD垂线，垂足为M，利用解直角三角形可得△FED的高，即可求出正六边形的面积．
【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为x，过E作FD的垂线，垂足为M，连接AC，∵∠FED＝120°，FE＝ED，∴∠EFD＝∠FDE，∴∠EDF＝（180°﹣∠FED）
＝30°，∵正六边形ABCDEF的每个角为120°．
∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．
同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°，∴四边形AFDC为矩形，∵S△AFO＝FO×AF，S△CDO＝OD×CD，在正六边形ABCDEF中，AF＝CD，∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+OD×CD
＝（FO+OD）×AF
＝FD×AF
＝10，∴FD×AF＝20，DM＝cos30°DE＝x，DF＝2DM＝x，EM＝sin30°DE＝，∴S正六边形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC
＝AF×FD+2S△EFD
＝x•x+2×x•x
＝x2+x2
＝20+10
＝30，故选：B．
16.（2021•株洲市）
如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（）
A.B.C.D.【答案】B
17.（2021•山东省泰安市）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
①AM＝CN；
②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；
③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；
④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．
其中正确结论的个数为（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据平行四边形的性质，证明△MDB≌△NBD，从而判断①正确；若MD＝AM，∠A＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，通过证明△BAM≌△CDM可以判断②；过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，通过三角形面积公式可以判断③；若AB＝MN则四边形MNCD是等腰梯形，通过证明△MNC≌△DCN和△MFN≌△DFC即可判断④．
【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵E是BD的中点，∴BE＝DE，在△MDB和△NBD中，∴△MDB≌△NBD（ASA），∴DM＝BN，∴AM＝CN，故①正确；
②若MD＝AM，∠A＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠A＝90°，在△BAM和△CDM中，∴△BAM≌△CDM（SAS），∴BM＝CM，故②正确；
③过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，由①可知四边形MBCD是平行四边形，E为BD中点，∴MG＝2EH，又∵MD＝2AM，BN＝MD，AM＝NC，∴S△ANC＝NC•MG＝•BN•2EH＝BN•EH＝S△BNE，故③正确；
④∵AB＝MN，AB＝DC，∴MN＝DC，∴四边形MNCD是等腰梯形，∴∠MNC＝∠DCN，在△MNC和△DCN中，∴△MNC≌△DCN（SAS），∴∠NMC＝∠CDN，在△MFN和△DFC中，∴△MFN≌△DFC（AAS），故④正确．
∴正确的个数是4个，故选：D．
18.（2021•陕西省）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则（）
A．
B．
C．
D．
【分析】由菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，由锐角三角函数可求解．
【解答】解：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝，∵tan∠ABD＝，∴，故选：D．
19.（2021•河北省）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）
A．甲、乙、丙都是
B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是
D．只有乙、丙才是
【分析】方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB＝OD，OA＝OC，则NO＝OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；
方案乙：证△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；
方案丙：证△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，则∠ANM＝∠CMN，证出AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确．
【解答】解：方案甲中，连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；
方案乙中：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥B，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；
方案丙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确；
故选：A．
20.（2021•泸州市）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（）
A.61°
B.109°
C.119°
D.122°
【答案】C
【解析】
【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出，根据角平分线的性质得：AE平分∠BAD求，再根据平行线的性质得，即可得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴，∴
∵AE平分∠BAD
∴
∵
∴
故选C．
21.（2021•四川省南充市）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（）
A．OE＝OF
B．AE＝BF
C．∠DOC＝∠OCD
D．∠CFE＝∠DEF
【分析】证△AOE≌△COF（ASA），得OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，进而得出结论．
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，又∵∠DOC＝∠BOA，∴选项A正确，选项B、C、D不正确，故选：A．
22.（2021•天津市）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）
A.B.C.D.【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，∴A到D也应向右移动4个单位长度，∵点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C．
23.（2021•湖北省恩施州）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（）
A．30
B．60
C．65
D．
【分析】根据平行四边形的性质以及勾股定理求出四边形ABCD的底边BC和其对角线AC的值，然后根据平行四边形的面积计算公式求解．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5．
∵AC⊥BC，∴△ACB是直角三角形．
∴AC＝＝＝12．
∴S▱ABCD＝BC•AC＝5×12＝60．
故选：B．
24.（2021•湖北省荆门市）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设
∠1＝30°，那么∠2＝（）
A．55°
B．65°
C．75°
D．85°
【分析】根据等腰直角三角形的性质求出∠FHE＝45°，求出∠NHB＝∠FHE＝45°，根据三角形内角和定理求出∠HNB＝105°，根据平行四边形的性质得出CD∥AB，根据平行线的性质得出∠2+∠HNB＝180°，带哦求出答案即可．
【解答】解：延长EH交AB于N，∵△EFH是等腰直角三角形，∴∠FHE＝45°，∴∠NHB＝∠FHE＝45°，∵∠1＝30°，∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2+∠HNB＝180°，∴∠2＝75°，故选：C．
25.（2021•山东省威海市）
如图，在平行四边形ABCD中，AD-3，CD=2．连接AC，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC的面积为（）
A.B.C.6
D.【答案】B
【解析】
【分析】先证明四边形ABEC为矩形，再求出AC，即可求出四边形ABEC的面积．
【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=∠ABC，∵，∴四边形ABEC为平行四边形，∵，∴，∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF，∴AF=BF，∴2AF=2BF，即BC=AE，∴平行四边形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，∴,∴矩形ABEC的面积为．
故选：B
26.（2021•浙江省衢州卷）如图，在中，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（）
A.6
B.9
C.12
D.15
【答案】B
27.（2021•贵州省贵阳市）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝5﹣4＝1，DE＝4﹣3＝1，∴EF＝4﹣1﹣1＝2．
故选：B．
28.（2021•湖南省娄底市）如图，点在矩形的对角线所在的直线上，则四边形是（）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判断出形状．
【详解】解：由题意：，又，，四边形为平行四边形，故选：A．
二．填空题
1.（2021•湖北省黄冈市）正五边形的一个内角是
108 度．
【分析】因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而代入公式就可以求出内角和，再用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数．
【解答】解：（5﹣2）•180＝540°，540÷4＝108°．
2.（2021•陕西省）正九边形一个内角的度数为
140° ．
【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝＝140°．
故答案为：140°．
3.（2021•上海市）六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．
【答案】．
【解析】
【分析】由六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，可以得到中间正六边形的边长为1，做辅助线以后，得到△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，求出面积之和即可．
【详解】解：如图所示，连接AC、AE、CE，作BG⊥AC、DI⊥CE、FH⊥AE，AI⊥CE，在正六边形ABCDEF中，∵直角三角板的最短边为1，∴正六边形ABCDEF为1，∴△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，∵∠ABC=∠CDE
=∠EFA
=120︒，AB=BC=
CD=DE=
EF=FA=1，∴∠BAG=∠BCG
=∠DCE=∠DEC=∠FAE
=∠FEA=30︒，∴BG=DI=
FH=，∴由勾股定理得：AG
=CG
=
CI
=
EI
=
EH
=
AH
=，∴AC
=AE
=
CE
=，∴由勾股定理得：AI=，∴S=，故答案为：．
4.（2021•新疆）
四边形的外角和等于_______.【答案】360°．
5.（2021•浙江省湖州市）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是
度．
【答案】36
【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式，求出每个内角的度数为108°，即∠ABC＝∠BAE＝108°，那么等腰△ABC的底角∠BAC＝36°，同理可求得∠DAE＝36°，故∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．其实正五角星的五个角是36°，可以作为一个常识直接记住．
6.（2021•江苏省盐城市）若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为
9 ．
【分析】一个多边形的外角和为360°，而每个外角为40°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．
【解答】解：360°÷40°＝9，故答案为：9．
7.（2021•广西玉林市）如图、在正六边形中，连接线，，，与交于点，与交于点为，与交于点，分别延长，于点，设．有以下结论：①；②；③重心、内心及外心均是点；④四边形绕点逆时针旋转与四边形重合．则所有正确结论的序号是______．
【答案】①②③
8.（2021•浙江省衢州卷）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则的度数为________．
【答案】
9.（2021•江苏省扬州）如图，在中，点E在上，且平分，若，则的面积为________．
【答案】50
【解析】
【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBC=30°，BE=10，∴EF=BE=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC=10，∴四边形ABCD的面积===50，故答案为：50．
10.（2021•山东省临沂市）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是
（4，﹣1）．
【分析】由题意A,C关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点C1的坐标可得结论．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，∴点A,点C关于原点对称，∵A(﹣1,1),∴C(1,﹣1),∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是(4,﹣1),故答案为：（4，﹣1）．
11.（2021•山东省菏泽市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为
8 ．
【分析】由三角形的中位线定理证得DE∥AB，AB＝2DE＝4，进而证得四边形ABFD是平行四边形，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC＝4，得到BE＝2，根据平行四边形的面积公式即可求出四边形ABFD的面积．
【解答】解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝AB，∴AB＝2DE，DF∥AB，又∵BF∥AC，∴BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形，∵AB⊥BE，∴S平行四边形ABFD＝AB•BE，∵DE＝2，∴AB＝2×2＝4，在Rt△ABC中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AB＝2×4＝8，∴BC＝＝＝4，∴BE＝BC＝2，∴S平行四边形ABFD＝4×2＝8，故答案为8．
12.6.（2021•浙江省丽水市）
一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是__________．
【答案】6或7
【解析】
【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．
【详解】解：由多边形内角和，可得
（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多边形为6边形，∵过顶点剪去一个角，∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，故答案为6或7．
13.（2021•青海省）如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝4cm，则AD与BC之间的距离为 6cm ．
【分析】设AB与CD之间的距离为h，由条件可知▱ABCD的面积是△ABD的面积的2倍，可求得▱ABCD的面积，再S四边形ABCD＝BC•h，可求得h的长．
【解答】解：
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，在△ABD和△BCD中
∴△ABD≌△BCD（SSS），∵AE⊥BD，AE＝3cm，BD＝8cm，∴S△ABD＝BD•AE＝×8×3＝12（cm2），∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝24cm2，设AD与BC之间的距离为h，∵BC＝4cm，∴S四边形ABCD＝AD•h＝4h，∴4h＝24，解得h＝6cm，故答案为：6cm．
14.（2021•浙江省嘉兴市）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为
．
【分析】在Rt△ABC和Rt△OAB中，分别利用勾股定理可求出BC和OB的长，又AH⊥OB，可利用等面积法求出AH的长．
【解答】解：如图，∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝2，∴AC＝＝2，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OC＝，在Rt△OAB中，OB＝＝，又AH⊥BD，∴OB•AH＝OA•AB，即＝，解得AH＝．
故答案为：．
15.（2021•黑龙江省龙东地区）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形是矩形．．
【答案】
【解析】
【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴当时，四边形ABCD为矩形．
故答案为：．
三、解答题
1.（2021•湖北省武汉市）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F．
【分析】由平行线的性质得到∠DCF＝∠B，进而推出∠DCF＝∠D，根据平行线的判定得到AD∥BC，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F．
2.（2021•怀化市）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AE＝CF．
求证：（1）△ADE≌△CBF；
（2）ED∥BF．
【分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到DA＝BC，DA∥BC，然后即可得到∠EAD＝∠FCB，再根据SAS即可证明△ADE≌△CBF；
（2）根据（1）中的结论和全等三角形的性质，可以得到∠E＝∠F，从而可以得到ED∥BF．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）由（1）知，△ADE≌△CBF，∴∠E＝∠F，∴ED∥BF．
3.如（2021•岳阳市）图，在四边形中，，垂足分别为点，．
（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；
（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．
【答案】（1）（答案不唯一，符合题意即可）；（2）见解析
4.（2021•宿迁市）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，(填写序号)．
求证：BE=DF．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】见解析
【解析】
【分析】若选②，即OE=OF；根据平行四边形的性质可得BO=DO，然后即可根据SAS证明△BOE≌△DOF，进而可得结论；若选①，即AE=CF；根据平行四边形的性质得出OE=OF后，同上面的思路解答即可；若选③，即BE∥DF，则∠BEO=∠DFO，再根据平行四边形的性质可证△BOE≌△DOF，于是可得结论．
【详解】解：若选②，即OE=OF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；
若选①，即AE=CF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴OE=OF，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；
若选③，即BE∥DF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵BE∥DF；
∴∠BEO=∠DFO，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（AAS），∴BE=DF；
5.（2021•山东省聊城市）
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
【答案】（1）见解析；（2）24
【解析】
【分析】（1）根据题意可证明，得到OD＝OE，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；
（2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后根据条件求出DE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可．
【详解】（1）证明：在△AOE
和△COD中，∴．
∴OD＝OE．
又∵AO＝CO，∴四边形AECD
是平行四边形．
（2）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO为AC的垂直平分线，．
∴平行四边形
AECD是菱形．
∵AC＝8，．
在Rt△COD
中，CD＝5，∴，∴四边形
AECD的面积为24．
6.（2021•湖南省永州市）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．
（1）求证：△AEC≌△BFD．
（2）判断四边形DECF的形状，并证明．
7.（2021•四川省广元市）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F．
（1）求证：BC=CF；
（2）连接AC和相交于点为G，若△GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）24．
【解析】
【分析】（1）根据E是边DC的中点，可以得到，再根据四边形ABCD是平行四边形，可以得到，再根据，即可得到，则答案可证；
（2）先证明，根据相似三角形的性质得出，进而得出，由得，则答案可解．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∵点E为DC的中点，∴，在和中
∴，∴，∴；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，点E为DC的中点，∴，∴，∴，∵的面积为2，∴，即，∵
∴，∴，∴，∴．
8.（2021•新疆）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．
求证：（1）；
（2）四边形AEFD是平行四边形．
【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析．
9.（2021•浙江省绍兴市）问题：如图，在▱ABCD中，AB＝8，∠DAB，∠ABC的平分线AE，F，求EF的长．
答案：EF＝2．
探究：（1）把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时，求AB的长；
②当点E与点C重合时，求EF的长．
（2）把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不变，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值．
【分析】（1）①证∠DEA＝∠DAE，得DE＝AD＝5，同理BC＝CF＝5，即可求解；
②由题意得DE＝DC＝5，再由CF＝BC＝5，即可求解；
（2）分三种情况，由（1）的结果结合点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，分别求解即可．
【解答】解：（1）①如图1所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8，BC＝AD＝5，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD＝5，同理：BC＝CF＝5，∵点E与点F重合，∴AB＝CD＝DE+CF＝10；
②如图3所示：
∵点E与点C重合，∴DE＝DC＝5，∵CF＝BC＝5，∴点F与点D重合，∴EF＝DC＝5；
（2）分三种情况：
①如图3所示：
同（1）得：AD＝DE，∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，∴AD＝DE＝EF＝CF，∴＝；
②如图4所示：
同（1）得：AD＝DE＝CF，∵DF＝FE＝CE，∴＝；
③如图5所示：
同（1）得：AD＝DE＝CF，∵DF＝DC＝CE，∴＝2；
综上所述，的值为或．
第五篇：必修三第7课启蒙运动导与练
必修三第7课《启蒙运动》导与练
江西王笑开
重点讲解
一、简述启蒙运动的兴起原因、性质及思想核心、影响。
1、兴起背景:
启蒙运动的兴起有其经济、政治、思想的必然性。
（1）、17—18世纪西欧资本主义发展，资产阶级力量日益壮大，封建专制制度已成为其发展障碍。资产阶级为了自身的利益，迫切要求结束旧制度，所以资产阶级必须首先从思想上做好革命的准备
（2）、自然科学突飞猛进的发展，解放了人们的思想，为思想解放提供了依据。这一时期科学技术的迅速发展进步为人们提供了新的思想武器，使人们认识到人类社会的发展像自然界一样，是有规律的，人类社会是不断进步的。例如，当时的笛卡尔就认为，用数学推理的方法，可以认识世界；培根指出，为了认识世界上的现象，可以使用从特殊到一般、从具体到抽象的归纳法；而牛顿提出的三大定律和万有引力定律，说明了自然界本身运动的自然法则控制着物质世界。这些科学的成果，使启蒙思想家认为：人类社会也有一定的自然法则，这种法则是摆脱“神”的控制而自行发展的。启蒙思想家力求发现支配人类和社会的永恒的法则，也就是力求探索推动人类社会自身不断前进的法则。因此，一场适应于资产阶级政治要求的文化运动兴起了。
（3）、这运动是在14～16世纪欧洲文艺复兴运动所宣扬的人文主义的基础上，又向前大大发展的一次思想文化运动。它的内容和影响都大大超过了文艺复兴运动，它是欧洲发生的第二次思想解放运动，史称启蒙运动。
2、性质：资产阶级反对封建统治与教会特权的思想解放运动。
3、核心思想：提倡理性，把批判锋芒指向封建专制制度及其宗教思想体系。
4、影响：构建未来社会的政治蓝图是启蒙思想家们苦苦追求的目标之一，为此他们倡导君主立宪制、民主共和制等民主政权形式，提出三权分立、人民主权等政治原则，他们的这些思想主张不仅在欧美资产阶级革命中得以认证和实践，并且在政治实践中得到进一步的发展和完善。其中，英国责任内阁制的最终确立和议会改革，美国的《独立宣言》与共和制的确立、1787年宪法的制定与完善，法国的1875年宪法的诞生和共和制的最终确立，德意志帝国宪法和君主立宪政体的确立，都体现了启蒙运动的思想精神。中国维新变法和辛亥革命建立中华民国、制定《中华民国临时约法》，也都受到启蒙思想的影响。
二、列表分析启蒙思想家孟德斯鸠、伏尔泰、卢梭、康德的主要观点。
难点分析
一、启蒙运动与文艺复兴在人文主义方面的不同
1、在批判对象上：文艺复兴运动的矛头指向天主教会的神学世界观，而启蒙运动直指“黑暗的中世纪”，重点放在封建君主专制上。
2、文艺复兴集中于文学、艺术，启蒙运动扩展到宗教、哲学、经济、科学、史学、文学、美学等精神文明的各个方面。
3、在批判形式上：启蒙运动摆脱了文艺复兴的宗教外衣，提倡理性的思考和判断。
4、在思想特点上：启蒙运动思想家不再承认外界的任何权威，而把理性作为判断是非的唯一标准，他们高举民主、科学的大旗，为解放全人类宣传理性真理。
二、文艺复兴和启蒙运动的异同
1.相同点:①背景相同,都是在资本主义发展与封建统治产生矛盾的背景下产生的。②进程相同,都在兴起后迅速波及欧洲许多国家。③内容相同,都提出和传播了代表新兴资产阶级利益的思想主张,带有浓郁的人文主义色彩。④性质相同,都是资产阶级开展的反封建思想解放运动。⑤作用相同,都起了思想解放的作用;都有利于近代自然科学的发展。
2.不同点:①条件不同,文艺复兴是资本主义萌芽的产物;启蒙运动是资本主义进一步发展的产物。②对象不同,文艺复兴矛头直指天主教神学思想,追求现世幸福。启蒙运动侧重于反对封建专制,追求民主、自由、平等。③思想不同,文艺复兴以人文主义为核心,强调人性和人的尊严。启蒙运动以理性主义为核心,高举民主与科学的大旗,要求消灭王权和教权,构建理性王国。④方式不同,文艺复兴借用古典文化来表达自己的人生观、世界观。启蒙运动直接向封建制度和教权宣战。⑤影响不同,文艺复兴把人从宗教束缚中解放出来,为启蒙运动奠定了基
础。启蒙运动冲击了封建专制及其精神支柱天主教会,为资产阶级革命作了思想和理论上的准备。
3.启示:①资产阶级思想解放程度与资本主义的发展程度密切相关,因此文艺复兴时期资产阶级还没有形成一套成熟的政治理论和完整的思想体系,启蒙运动时期资产阶级则形成了比较完整、系统的思想体系。②人文主义思想具有鲜明的时代特色,与时俱进,体现了不同时期社会进步的要求。
易混知识
19世纪末中国的维新变法思想与18世纪法国启蒙思想的异同
相同：都反封建专制统治，政治上主张兴民权。
不同：(1)法国启蒙思想为18世纪末法国资产阶级革命作了充分的舆论准备，成为强大的思想武器，革命摧毁了封建制度，建立起资本主义制度，中国的维新思想则促成了戊戌变法，并力图改变中国的现状，以实现独立、进步和富强，但变法却如昙花一现，很快就夭折了。(2)19世纪末中国资本主义经济发展远不如18世纪的法国，中华民族资产阶级具有突出的软弱性、妥协性，因而维新思想缺乏坚实强固的社会基础，其革命性远逊于法国启蒙思想，同时，法国启蒙思想经历了近一个世纪的发展过程，形成了完整的体系，而维新思想则是中国社会封建传统十分顽固和民族危机急剧加深的条件下仓促形成的，缺乏比较成熟的理论基础。
热点追踪
巴黎中国文化中心举办《伏尔泰与中国》讲座
2011年3月10日，巴黎中国文化中心举办了《伏尔泰与中国》的讲座。主讲人是中法文学历史研究资深学者沈大力先生。沈大力教授1960年毕业于北京外国语学院法语系。他是北京外国语大学博士生导师、外国文学研究所所长、联合国教科文组织巴黎总部国际公职人员和审校、巴黎东方语言文化学院教师，法国高等教育与研究部教授。1985年入英国剑桥《世界名人录》，1991年被授予“法兰西共和国艺术与文学骑士勋章”，1996年获“法国敬业金红十字勋章”，任法国《两世界》杂志编委。沈大力教授同时是一位多产的用中法文写作的作家和历史学家，著有“时代三部曲”《延安的孩子》、《夜空流星》、《梦湖情侣》以及多部长短篇小说、剧作及诗歌传记和译著。
沈大力教授的讲座吸引了六十多位爱好文学历史和哲学的人士，作家维尔纳，诗人勒维，拉法兰夫人都慕名前来。中国驻法使馆文化处蒲通公参和部分使馆人员也到现场聆听。讲座从伏尔泰根据元曲《赵氏孤儿》写成的五幕悲剧《中国孤儿》并在巴黎公演展开，论述了让伏尔泰感动的中国古代的英雄精神、中国古人尊奉的“重承诺，轻生死”的人生信
条和中国传统伦理的精华。伏尔泰以中国经典悲剧《赵氏孤儿》来赞美中国人并让法国人了解中国人的善良品行和儒家道德，以此批评十四世纪法国文明的某些虚荣心，唤起法国人的道德仁爱和对邪恶的恐惧。沈教授旁征博引，典故轶事穿插在对两国文化历史和社会道德的评论之中，引起了听众们的极大兴趣，不时发出会心的笑声。在问答时间，听众争相提问，问题涉及儒学、佛教、道教、世界起源、巴黎公社等不同领域，沈教授以自己渊博的知识和多年研究成果给予答复。
学法导航 1.注意纵向把握历史事件的整体发展过程，明确各发展阶段的不同特征。如人文主义的演变历程及其特征：（1）随着意大利资本主义萌芽的发展，文艺复兴首先在意大利兴起，其核心是人文主义。（2）受文艺复兴的影响，德意志掀起宗教改革运动，诞生了脱离天主教的新教派组织。（3）随着资产阶级力量的壮大和自然科学的进一步发展，启蒙运动在法国掀起高潮，其核心是理性。
2．要注意横向把握归纳同一历史阶段各方面的社会变化。
17、18世纪启蒙运动时期，科技方面，英国掀起工业革命，进一步提高了社会生产力。政治方面，欧美爆发资产阶级革命或改革。同时期的中国涌现进步思想家。
4.注意以发展的眼光看问题。文艺复兴和宗教改革主要抨击的是教会的权威，没有涉及君主专制。而启蒙运动抨击了君主专制。
5.贯穿辩证的观点分析历史问题。认识启蒙运动的优缺点。
小资料
卡拉冤狱事件
18世纪的法国，是一个非常黑暗的国度，天主教会的权力极大，天主教僧侣被列为法国封建社会的第一等级，教会经常残酷压榨和迫害人民。1762年，法国的一所地方法院制造了一宗残忍的死刑冤案，死囚名叫卡拉。卡拉有个儿子是新教徒，因天主教会强迫他改信天主教而自杀了。天主教会马上向法院诬告卡拉，说他儿子因想改信天主教，被信仰新教的父亲杀死了。法院于是把卡拉全家逮捕，进行严刑拷打，将卡拉判处死刑。处死的这一天，刽子手们先用铁棒打断了卡拉的双臂、肋骨和双腿，然后把他挂在马车后面，在地上活活拖死，最后还点上一把火，把尸体烧成灰烬。
伏尔泰听说了这一残无人道的冤案后，这位67岁的老人愤怒异常、拍案而起！他四处奔波，亲自调查事件的真相。并把调查报告寄给了欧洲许多国家，全欧洲都对此感到震惊和愤怒，纷纷痛斥法国的这一地方法院，连法国国王路易十五也过问了此案。3年后，冤案最终得以平反，卡拉的家属也得到了国家3万锂的赔偿，那些施行酷刑、制造冤案的警官、法官们，也遭到了应有的惩罚。
消息传来，70岁的伏尔泰老人为此流出了热泪，一半是为平民的悲惨！一半是为司法的黑暗！
同步训练
1、马克思说，启蒙思想家“已经用人的眼光来观察国家，并且从理性和经验中而不是从神学中引申出国家的自然规律”。其中“理性”的含义是（）
A．独立的思考与自主的精神 B．君主的权力与党派的信仰
C．国家的意志与精神的寄托 D．权威的判断与历史的传统
2、大型电视政论片《大国崛起》中有这样一段解说词：“在启蒙运动声势最盛的这个国度，思想最终演变成行动”“这个国度”是指（）
A.英国B.法国C.德国D.美国
3、文艺复兴和启蒙运动是欧洲历史上著名的思想解放运动，在此期间，出现了许多时代巨人，他们呼唤用理性的阳光驱散现实的黑暗。下面搭配错误的一项是（）
A．彼特拉克一一以“人学”对抗“神学”B．康德——提出三权分立学说
C．卢梭——倡导“人民主权”学说D．狄德罗——宣扬科学与理性
4、卢梭、伏尔泰和孟德斯鸠都反对（）
A．君主制B。君主专制C。共和制D。君主立宪制
5、伊拉克战争给美、伊人民都带来了深重灾难。不久前，美国著名的“反战母亲”强烈要求美国众议院议长启动法律程序弹劾总统。学生小明对此很感兴趣，想进一步了解西方三权分立模式的理论渊源，为此，你建议他阅读（）
A．《论法的精神》B。《人权宣言》C。《权利法案》D。《独立宣言》
6、与文艺复兴相比，启蒙运动在反封建方面的突出特点是（）
A．要求摆脱天主教神学的束缚B。具有强烈的人文主义的色彩
C．矛头直指封建专制制度D。与封建势力妥协
7、与文艺复兴，宗教改革相比，启蒙运动的突出特点是（）
A．推动了自然科学的发展B。提出资本主义社会的政治构想
C．推动了早期资产阶级革命的进一步发展D。给天主教会以摧毁性打击
8、人们由举起人文精神的旗帜到进入理性时代，其根本原因是（）
A．基督教会的黑暗统治B。社会经济不断发展的要求
C．仁人志士对科学的不懈追求D。人文主义自身的魅力
9、启蒙运动中，最早提出人们通过社会契约创立国家的是（）
A．霍布斯B。孟德斯鸠C。洛克D。卢梭
10、中国的新文化运动与欧洲的启蒙运动相比，相同之处不包括（）
A.初兴之时都是宣传资产阶级的文化B。都是新的历史条件下的思想解放运动
C.都具有反封建斗争的性质D。在运动中其思想潮流发生了变化
11、阅读下列材料：
材料一“人是万物的尺度”——普罗塔戈拉
材料二.莎士比亚《哈姆雷特》台词：“人类是一件多么了不起的杰作„„宇宙的精华！万物的灵长！”
材料三.“人人都可以直接与上帝沟通，与上帝直接对话”——《路德选集》材料四.“我不同意你说的每一个字，但我愿意誓死捍卫你说话的权利”——伏尔泰请结合上述材料，概述西方人文主义思想发展的简要历程。
12、在古代希腊、罗马文明之后，基督教会对西方世界进行了长达近千年的思想统治，使人
们的个人意识受到极大的压制。为此，不同国家、不同领域的杰出人士不顾教会势力的迫害和世俗的误解，在欧洲掀起了三次影响巨大的思想解放潮流，带领着人们迈进了理性时代。请回答：
（1）14－18世纪的西欧出现了哪三次思想解放潮流？它们能够兴起的根本原因是什么？4分
（2）这三次思想解放潮流各自具有怎样的特点？请结合具体的内容加以说明。6分
（3）这三次思想解放潮流产生的共同影响是什么？3分
提示与答案
1、A2、B3、B4、B5、A6、C7、B8、B9、A10、D11、（1）普罗塔戈拉，古希腊哲学家，强调了人的价值和决定作用，是古希腊人文精神觉醒的重要标志。
（2）莎士比亚，文艺复兴代表人物，肯定和突出人的地位、价值和力量，要求把人从宗教的束缚中解放出来。是古希腊人文精神的“复兴”与发展。
（3）马丁·路德，宗教改革代表人物；把人文主义发展到更广泛的社会层面，用人文主义宗教观否定教皇代表的宗教权威。
（4）伏尔泰，启蒙运动代表人物，自由是天赋人权，不可侵犯和抛弃，并以法律保障，更重要的是提出对未来社会的构想，为资产阶级革命作了充分的理论准备。
12、（1）出现了文艺复兴运动、宗教改革、启蒙运动三次影响巨大的思想解放潮流。根本原因：资本主义的产生、发展。
（2）文艺复兴：以复兴古希腊、罗马文化为名，以人文主义为旗帜，提倡人性，反对神学，倡导个性解放。宗教改革：以宗教改革为形式进行反封建斗争，目的是建立符合资产阶级利益的文化体系。启蒙运动：斗争矛头直指封建专制，提出“天赋人权”“三权分立”“主权在民”，宣扬资产阶级的自由、平等。
（3）冲破了宗教神学的思想束缚，解放了人们的思想，有利于资本主义经济的发展，为资产阶级革命做了思想上的准备。
作者简介：王笑开，毕业于井冈山大学历史教育专业，中学历史高级教师，从事高中历史教学15年，在《江西教育科研》《考试报》《中学生学习报》《少年智力开发报》《中学生导报》《素质教育报》《高考天地》等10多家报刊发表文章80余篇。
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