第一篇：2018年福建省中考数学试题A卷(word版)
2018年福建省中考数学试题（A卷）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．在实数|－3|，－2，0，π中，最小的数是（）
A．|－3| B．－2 C．0 D．π 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥 3．下列各组数中，能作为一个三角形三边长的是（）（二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）21＝______． 11．计算：2012．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为________．
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°AB＝6，D是AB的中点，则CD＝_______． 14．不等式组3x1x3的解集为___________．
x20（20．（8分）求证：相似三角形对应边上的中线知彼等于相似比．
要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)，以线段A′B′为一边，在给出的图形上
用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针
方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．
22．（10分）甲乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资＋揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元； 乙公司无基本工资，仅以揽收提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元； 若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．
下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：
（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为
该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用 所学的统计知识帮他选择，并说明理由．
23．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形
菜园ABCD，其中AD≤MN．已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
24．（12分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．
（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC、FB交于点P，如图1．求证：PC＝PB．
（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．
若AB＝3，DH＝1，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小．
25．（14分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(0，2)．
（1）若点(－2，0)也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；
（2）若抛物线上任意不同两点M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足：当x1＜ x2＜0时，(x1－x2)(y1－y2)＞0；
当0＜x1＜x2时，(x1－x2)(y1－y2)＜0．以原点O 为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B、C，若△ABC有一个内角为60°． ①求抛物线解析式；
②若点P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA平分∠MPN．
第二篇：2022年福建省中考数学试题及答案解析（Word版）
2022年福建省中考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．-11的相反数是（）
A．-11
B．
C．
D．11
2．如右图所示的圆柱，其俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
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976
000用科学记数法表示为（）
A．
B．
C．
D．
4．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
5．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）
A．
B．
C．
D．π
6．不等式组的解集是（）
A．
B．
C．
D．
7．化简的结果是（）
A．
B．
C．
D．
8．2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，BC＝44cm，则高AD约为（）
（参考数据：，）
A．9.90cm
B．11.22cm
C．19.58cm
D．22.44cm
10．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（）
A．96
B．
C．192
D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．四边形的外角和度数是______．
12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______．
13．一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．
14．已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）
15．推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．
例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：
设任意一个实数为x，令，等式两边都乘以x，得．
①
等式两边都减，得．
②
等式两边分别分解因式，得．
③
等式两边都除以，得．
④
等式两边都减m，得x＝0．
⑤
所以任意一个实数都等于0．
以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．
16．已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n>0．若AD＝2BC，则n的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）
计算：．
18．（8分）
如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．
求证：∠A＝∠D．
19．（8分）
先化简，再求值：，其中．
20．（8分）
学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．
调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为．
（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；
（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．
21．（8分）
如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．
（1）求证：AC＝AF；
（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．
22．（10分）
在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．
（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．
23．（10分）
如图，BD是矩形ABCD的对角线．
（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值．
24．（12分）
已知，AB＝AC，AB>BC．
（1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若，求∠ADB的度数．
25．（14分）
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
（3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
2022年福建省中考数学答案解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.－11的相反数是（）
A.－11
B.C.D.11
【答案】D
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：－11的相反数是11
故选：D.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2.如图所示的圆柱，其俯视图是（）
A.B.C.D.【答案】A
【解析】
【分析】圆柱体的顶部是一圆，圆柱体的俯视图应为一个圆．
【详解】∵圆柱体的顶部是一个圆
∴圆柱体的俯视图应为一个圆
A选项是一个圆，是圆柱体的俯视图
B选项是长方形，不符合题意
C选项是长方形，不符合题意
D选项不是圆，不符合题意
故选：A．
【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键．
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976
000用科学记数法表示为（）
A.B.C.D.【答案】C
【解析】
【分析】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积．
【详解】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积
A选项13976不是一个1与10之间的实数
B选项1397.6不是一个1与10之间的实数
C选项1.3976是一个1与10之间的实数，且10的幂为7，与题意相符合D选项0.13976不是一个1与10之间的实数．
故选：C．
【点睛】本题考查科学计数法，解题的关键是理解和掌握科学计数法的相关知识．
4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）
A.B.C.D.【答案】A
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
5.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）
A.B.C.D.π
【答案】B
【解析】
【分析】先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．
【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，A.，故本选项不符合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键．
6.不等式组的解集是（）
A.B.C.D.【答案】C
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集．
【详解】解：由，得：，由，得：，则不等式组的解集为，故选：C．
【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．
7.化简的结果是（）
A.B.C.D.【答案】C
【解析】
【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
【详解】，故选：C．
【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．
8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
【分析】根据折线统计图，观察图中的各个数据，根据数据信息逐项判定即可．
【详解】解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图可直观看到综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是，故选：D．
【点睛】本题考查折线统计图，根据图中所呈现的数据信息得出结论是解决问题的关键．
9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据：，）
A.9.90cm
B.11.22cm
C.19.58cm
D.22.44cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质及BC＝44cm，可得cm，根据等腰三角形的性质及，可得，在中，由，求得AD的长度．
【详解】解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD为BC边上的高，∴，∵BC＝44cm，∴cm．
∵等腰三角形ABC，AB＝AC，∴．
∵AD为BC边上的高，∴在中，∵，cm，∴cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键．
10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（）
A.96
B.C.192
D.【答案】B
【解析】
【分析】根据直尺与三角尺的夹角为60°，根据四边形的面积为，即可求解．
【详解】解：依题意为平行四边形，∵，AB＝8，．
∴平行四边形的面积=
故选B
【点睛】本题考查了解直角三角形，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.四边形的外角和等于_______.【答案】360°．
【解析】
【详解】解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．
12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______．
【答案】6
【解析】
【分析】利用中位线的性质计算即可．
【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，又BC=12，∴，故答案：6．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，中位线平行且等于第三边的一半，熟记中位线的性质是解题的关键．
13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出总的所有可能结果数及摸出的球是红球的所有可能数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将5个球，其中3个红色的，任意摸出1个，摸到红球的概率是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）
【答案】-5（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k＜0，进而问题可求解．
【详解】解：由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0，∴实数k的值可以是-5；
故答案为-5（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键．
15.推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．
例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：
设任意一个实数为x，令，等式两边都乘以x，得．①
等式两边都减，得．②
等式两边分别分解因式，得．③
等式两边都除以，得．④
等式两边都减m，得x＝0.⑤
所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．
【答案】④
【解析】
【分析】根据等式的性质2即可得到结论．
【详解】等式的性质2为：等式两边同乘或除以同一个不为0的整式，等式不变，∴第④步等式两边都除以，得，前提必须为，因此错误；
故答案为：④．
【点睛】本题考查等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．
16.已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______．
【答案】8
【解析】
【分析】先求出抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点，然后根据，得出，列出关于n的方程，解方程即可。
【详解】解：
把y=0代入得：，解得：，把y=0代入得：，解得：，∵，∴，∴，即，令，则，解得：，当时，解得：，∵，∴不符合题意舍去；
当时，解得：，∵，∴符合题意；
综上分析可知，n的值为8．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，根据题意用n表示出，列出关于n的方程是解题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：．
【答案】
【解析】
分析】分别化简、、，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次幂以及二次根式的加减运算，正确进行化简运算是解题的关键．
18.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】证明：∵BF＝EC，∴，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，∴，∴∠A＝∠D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、证明三角形全等是解题的关键．
19.先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案．
【详解】解：原式
．
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．
调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为．
（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；
（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．
【答案】（1）活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在D组
（2）1400人
【解析】
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）该校学生一周的课外劳动时间不小于3h为D、E、F组，用该校总人数乘以所占百分比即可．
【小问1详解】
活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动前调查数据的中位数落在C组；
活动后，A、B、C三组的人数为（名），D组人数为：（名），15+15=30（名）
活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动后调查数据的中位数落在D组；
【小问2详解】
一周的课外劳动时间不小于3h的比例为，（人）；
答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，中位数的定义等，解题的关键是理解题意，从图中找到解题的信息．
21.如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．
（1）求证：AC＝AF；
（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．
【答案】（1）见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先证明四边形ABED是平行四边形，得∠B＝∠D，再证明即可得到结论；
（2）连接OA，OC,根据等腰三角形的性质求出，由圆周角定理可得最后由弧长公式可求出结论．
【小问1详解】
∵，∴四边形ABED是平行四边形，∴∠B＝∠D．
又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴，∴AC＝AF．
【小问2详解】
连接AO，CO．
由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，∴，∴．
∴的长．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，圆周角定理、等腰三角形的性质、弧长公式等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．
（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．
【答案】（1）购买绿萝38盆，吊兰8盆
（2）369元
【解析】
【分析】（1）设购买绿萝盆，购买吊兰盆，根据题意建立方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设购买绿萝盆，购买吊兰盆，总费用为，得到关于的一次函数，再建立关于的不等式组，解出的取值范围，从而求得的最小值．
【小问1详解】
设购买绿萝盆，购买吊兰盆
∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆
∴
∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元
∴
得方程组
解方程组得
∵38>2×8，符合题意
∴购买绿萝38盆，吊兰8盆；
【小问2详解】
设购买绿萝盆，购买吊兰吊盆，总费用为
∴，∴
∵总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍
∴
将代入不等式组得
∴
∴的最大值为15
∵为一次函数，随值增大而减小
∴时，最小
∴
∴元
故购买两种绿植最少花费为元．
【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质，解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识．
23.如图，BD是矩形ABCD的对角线．
（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值．
【答案】（1）作图见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先过点A作BD的垂线，进而找出半径，即可作出图形；
（2）根据题意，作出图形，设，⊙A的半径为r，先判断出BE＝DE，进而得出四边形AEFG是正方形，然后在Rt△ABE中，根据勾股定理建立方程求解，再判定，根据，在Rt△ADE中，利用，得到，求解得到tan∠ADB的值为．
【小问1详解】
解：如图所示，⊙A即为所求作：
【小问2详解】
解：根据题意，作出图形如下：
设，⊙A的半径为r，∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四边形AEFG是矩形，又，∴四边形AEFG是正方形，∴，在Rt△AEB和Rt△DAB中，，∴，在Rt△ABE中，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴，AB＝CD，∴，又，∴，∴，∴，在Rt△ADE中，即，∴，即，∵，∴，即tan∠ADB的值为．
【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了尺规作图，切线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，利用三角函数得出线段长建立方程是解决问题的关键．
24.已知，AB＝AC，AB＞BC．
（1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若，求∠ADB的度数．
【答案】（1）见解析
（2），见解析
（3）30°
【解析】
【分析】（1）先证明四边形ABDC是平行四边形，再根据AB＝AC得出结论；（2）先证出，再根据三角形内角和，得到，等量代换即可得到结论；（3）在AD上取一点M，使得AM＝CB，连接BM，证得，得到，设，则，得到α+β的关系即可．
【小问1详解】
∵，∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∵CB平分∠ACD，∴，∴，∴，∴四边形ABDC是平行四边形，又∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形；
【小问2详解】
结论：．
证明：∵，∴，∵AB＝AC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；
【小问3详解】
在AD上取一点M，使得AM＝CB，连接BM，∵AB＝CD，∴，∴BM＝BD，∴，∵，∴，设，则，∵CA＝CD，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即∠ADB＝30°．
【点睛】本题考查了菱形判定定理、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等，灵活运用知识，利用数形结合思想，做出辅助线是解题的关键．
25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
（3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，或（3，4）
（3）存在，【解析】
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）待定系数法求得直线AB的解析式为，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM交AB于点N．过点B作BE⊥PM，垂足为E．可得，设，则．由，解方程求得的值，进而即可求解；
（3）由已知条件可得，进而可得，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点，可得，设，则，根据可得，根据，根据二次函数的性质即可求的最大值．
【小问1详解】
解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入，得，解得．
所以抛物线的解析式为．
【小问2详解】
设直线AB的解析式为，将A（4，0），B（1，4）代入，得，解得．
所以直线AB的解析式为．
过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM交AB于点N．
过点B作BE⊥PM，垂足为E．
所以
．
因为A（4，0），B（1，4），所以．
因为△OAB的面积是△PAB面积的2倍，所以，．
设，则．
所以，即，解得，．
所以点P的坐标为或（3，4）．
【小问3详解】
记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，．则
如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点，设
直线AB的解析式为．
设，则
整理得
时，取得最大值，最大值为
【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定，第三问中转化为线段的比是解题的关键．
第三篇：2018中考数学试题及解析
2018中考数学试题及解析
科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考数学试题及解析。
A级 基础题
1.(2018年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点()
A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)
2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为()
A.b=2，c=-6 B.b=2，c=0 C.b=-6，c=8 D.b=-6，c=2
3.(2018年浙江宁波)如图3-4-11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是()
A.abc0;②b>a>c;③若-1
图3-4-13
12.(2018年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;
(2)如图3-4-14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级 拔尖题
13.(2018年黑龙江绥化)如图3-4-15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;
(2)在(1)的条件下，解答下列问题;
①求出△BCE的面积;
②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14.(2018年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2018年广东湛江)如图3-4-16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;
(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案：
1.A
2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.3.D 4.C 5.C 6.B
7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)
9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④
12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=±1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴D(2，-1).当x=0时，y=3，∴C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，∴P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得
-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.∵点B在点C的左侧，∴B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).∴S△BCE=12×6×2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.希望为大家提供的中考数学试题及解析的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!
第四篇：2017中考数学试题含答案
2017中考数学的备考，做试题是必要的。今天小编为大家整理了2017中考数学试题含答案。
2017中考数学试题A级 基础题
1.某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有()
A.(15+a)万人 B.(15-a)万人 C.15a万人 D.15a万人
2.若x=1，y=12，则x2+4xy+4y2的值是()
A.2 B.4 C.32 D.1
23.(2013年河北)如图125，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=()
A.2 B.3 C.6 D.x+
34.(2012年浙江宁波)已知实数x，y满足x-2+(y+1)2=0，则x-y=()
A.3 B.-3 C.1 D.-
15.(2013年江苏常州)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(b>a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为()
A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b
6.(2013年湖南湘西州)图126是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为______(用科学计算器计算或笔算).输入x―→平方―→-2―→÷7―→输出
7.已知代数式2a3bn+1与-3am+2b2是同类项，则2m+3n=________.8.(2013年江苏淮安)观察一列单项式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，…，则第2013个单项式是________.9.(2012年浙江丽水)已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2.10.(2013年湖南益阳)已知a=3，b=|-2|，c=12，求代数式a2+b-4c的值.2017中考数学试题B级 中等题
11.(2012年云南)若a2-b2=14，a-b=12，则a+b的值为()
A.-12 B.12 C.1 D.2
12.(2012年浙江杭州)化简m2-163m-12得__________;当m=-1时，原式的值为________.13.(2013年辽宁鞍山)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(-1,3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m,1)放入其中后，得到实数是________.14.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式：①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是()
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
C级 拔尖题X Kb 1.C om
15.(2012年山东东营)若3x=4,9y=7，则3x-2y的值为()
A.47 B.74 C.-3 D.27
16.(2013年广东深圳十校模拟二)如图127，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1;连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2;连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3……如此下去，可以依次得到点A4，A5，…，An.如果设AB的长为1，依次可求得A1B，A2B，A3B……的长，则AnB的长为(用n的代数式表示)()
A.1n B.12n C.1n+1 D.12n+1
2017中考数学试题答案
1.B 2.B 3.B 4.A
5.D 6.1 7.5 8.4025x2
9.解：A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2
=4x2y=8xy.10.解：当a=3，b=|-2|=2，c=12时，a2+b-4c=3+2-2=3.11.B 解析：a2-b2=(a+b)(a-b)，得到14=12(a+b)，即可得到a+b=12.12.m+43 1 解析：m2-163m-12=m+4m-43m-4=m+43;当m=-1时，原式=-1+43=1.13.9 14.A
15.A 解析：∵3x=4,9y=7，∴3x-2y=3x32y=3x9y=47.16.C
第五篇：2011中考数学试题分析
我心目中的2011中考数学试题
马利平
第一眼看到2011年中考数学试题，感觉是面目全非，今年的中考题怎么这么别扭，与前几年的数学试题完全不一样。静下心来，认真做了一遍，才发现今年的试题完全颠覆了前几年的中考题模式，给人一种耳目一新的感觉。与往年相比，主要体现在由求新到求活上。
首先，我来谈一谈对试题的印象。
1.试题部分分值做了调整：选择题分值从20分增到30分，1到6每题2分，7到12每题3分；解答题21到25各减少1分。向基础题倾斜。
2.试题结构位置发生很大变化
原来一成不变的23题关于几何问题的自主探究移到25题，直线型证明由24移到23题，而且证明难度降低，24题变成一次函数与图表信息的综合题。
3.试题考查的内容更丰富
原来的19题是分式化简求值或解分式方程，今年变成通过二元一次方程的解，考查代数式的求值；23题在正方形的大背景下夹杂了多年不见的尺规作图，而且考查的知识点有三角形全等、正方形的性质、平行四边形的判定、勾股定理等；24题把图表信息、一次函数图像、折线统计图以及不等式等知识融合在一起；25题的探究题以一种比较新颖的形式出现，份量加重。圆作为背景图形，以切线的性质、圆周角的性质、点与圆、直线与圆的关系、三角函数、平行线的距离等多种知识相结合，以动点及旋转为主线，考察几何知识的综合，难度较大。这在往年的中考中都比较淡化。26题常常是直线型的动态问题变成了二次函数与三角形、四边形结合在一起，综合性较强，难度较大，这是新课标以来首次命题形式。总的看来，试题整体的难度降低，但考查的知识内容增多，覆盖面更全、更广，简答题中每个小题都不只1或2个知识点，每个都在4、5个知识点，有的多达6个知识点。
4.试题的呈现方式趋于简洁
整份试卷看起来比以往要简洁明了，不见了冗长、繁杂的文字描述，文字量减少了近500字。
因此，根据以上对试题的分析，我们平时的教学要注意以下几方面：
①还是要搞好常规教学，注意每节课的目标落实，把抓基础落到实处。不追高，不求偏。②及时构建知识网络，形成知识树。③关注核心内容、核心知识、核心思想、核心技能。④初三老师还要认真研究考试说明，体现命题思想，与旧说明对比变化的语句，不同之处要重点研究。对照题型研读新课标。做好研究总结。
在平时的教学中，要注意教育学生容易题不丢分，难题不得零分，尽可能做好前一到两问。对班里的尖子生一定要严格要求，培养自学能力，提倡独创、求异，提炼规律。加大《圆》这一部分的教学力度。注重知识的整合，加强题目的综合性。
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