数学归纳法、同一法、整体代换法

第一篇：数学归纳法、同一法、整体代换法

数学归纳法、同一法、整体代换法

一、函数方程思想

从而解决问题的一种思维方式，函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处置变量或未知数之间的关系。很重要的数学思想。

并研究这些量间的相互制约关系，1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达进去。最后解决问题，这就是函数思想；

确立变量之间的函数关系是一关键步骤，2.应用函数思想解题。大体可分为下面两个步骤：1根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；2根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；3方程思想：如何学好高中数学某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时经常列出这些变量的方程或（方程组）通过解方程（或方程组）求出它这就是方程思想；

之间相互渗透，3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念。很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。

二、数形结合思想

对于所研究的代数问题，数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一。有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形）这种解决问题的方法称之为数形结合。

发挥数的思路的规范性与严密性，1.数形结合与数形转化的目的为了发挥形的生动性和直观性。两者相辅相成，扬长避短。

宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，2.恩格斯是这样来定义数学数学研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”这就是说：数形结合是数学实质特征。数学学习中突出数形结合思想正是充分掌握住了数学精髓和灵魂。

数量关系决定了几何图形的性质。3.数形结合的实质是几何图形的性质反映了数量关系。形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,4.华罗庚先生曾指出：数缺性时少直观。或者借助于形的几何直观性来说明数之间的某种关系.历年高考解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中。6.要抓住以下几点数形结合的解题要领：

可直接从几何图形入手进行求解即可； 1对于研究距离、角或面积的问题。

可通过函数的图象求解（函数的零点，2对于研究函数、方程或不等式（最值）问题。顶点是关键点）作好知识的迁移与综合运用；

3对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的

三、分类讨论的数学思想

当问题的对象不能进行统一研究时，分类讨论是一种重要的数学思想方法。就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。

引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种： 1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决。

1涉及的数学概念是分类讨论的

2运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的 3求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性； 这些参变量的不同取值导致不同的结果的 4数学问题中含有参变量。需要采取分类讨论的解题战略来解决的 5较复杂或非常规的数学问题。

中学数学中有极广泛的应用。根据不同规范可以有不同的分类方法，2.分类讨论是一种逻辑方法。但分类必需从同一规范动身，做到不重复，不遗漏，包括各种情况，同时要有利于问题研究。

四、化归与转化思想

就是研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，所谓化归思想方法。进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题，将难解问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。立体几何中常用的转化手段有

把已知元素和未知元素聚集在一个平面内，1.通过辅助平面转化为平面问题。实现点线、线线、线面、面面位置关系的转化；

通过平移或射影达到将立体几何问题转化为平面问题，2.平移和射影。化未知为已知的目的 3.等积与割补； 4.类比和联想； 5.曲与直的转化；

面积比，6.体积比。长度比的转化；

把代数与几何融合为一体。7.解析几何自身的创建过程就是数”与“形”之间互相转化的过程。解析几何把数学主要研究对象数量关系与几何图形联系起来。

二、中学数学常用解题方法 1.配方法

其基本形式是ax2+bx+c=.高考中常见的基本配方形式有：配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式。1a2+b2=a+b2-2ab=a-b2+2ab;22a2+b2+ab=;33a2+b2+c2=a＋b+c2-2ab– 2ac– 2bc;44a2+b2+c2-ab– bc– ac=[a-b2+b-c2+a-c2];5;求解与证明及二次曲线的讨论。配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论。2.待定系数法

通过引入一些待定的系数，㈠待定系数法是把具有某种确定性时的数学问题。转化为方程组来解决。待定系数法的主要理论依据是

1多项式fx=gx充要条件是对于任意一个值a都有fa＝ga;2多项式fx≡gx充要条件是两个多项式各同类项的系数对应相等； ㈡ 运用待定系数法的方法是

1确定所给问题含待定系数的解析式（或曲线方程等）列出一组含待定系数的方程； 2根据恒等条件。从而使问题得到解决； 3解方程或消去待定系数。

求曲线的方程，㈢待定系数法主要适用于：求函数的解析式。因式分解等。3.换元法

返回去求原变量的结果。换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量（或代数式）对新的变量求出结果之后。或者把隐含的条件显示进去，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。其理论根据是等量代换。高中数学中换元法主要有以下两类：

以“式”换“元” 1整体换元：以“元”换“式”2三角换元。

还有对称换元、均值换元、万能换元等；换元法应用比较广泛。如解方程，3此外。解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的战略。4.向量法

解题常用下列知识：向量法是运用向量知识解决问题的一种方法。

两个向量共线的充要条件；2平面向量基本定理及其理论； 1向量的几何表示。3利用向量的数量积处置有关长度、角度和垂直的问题； 4两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式； 5.分析法、综合法

逐步推出能使它成立的条件，1分析法是从所求证的结果动身。直至已知的事实为止；分析法是一种“执果索因”直接证法。

逐步推出所要求证的结论。综合法是一种“由因导果”叙述流畅的直接证法。2综合法是从已经证明的结论、公式动身。

思路清晰，3分析法、综合法是证明数学问题的两大最基本的方法。分析法“执果索因”分析方法。容易找到解题路子，但书写格式要求较高，不容易叙述清楚，所以分析法、综合法经常交替使用。分析法、综合法应用很广，几乎所有题都可以用这两个方法来解。6.反证法

因为命题p与它否定非p真假相反，反证法是数学证明的一种重要方法。如何学好高中数学所以要证一个命题为真，只要证它否定为假即可。这种从证明矛盾命题（即命题的否定）为假进而证明命题为真的证明方法叫做反证法。㈠ 反证法证明的一般方法是

即假设结论的反面成立； 1反设：假设命题的结论不成立。

经过正确的推理论证,2归谬：从命题的条件和所作的结论动身.得出矛盾的结果； 从而肯定的结论正确； 3结论：有矛盾判定假设不正确。

㈡反证法的适用范围：1已知条件很少或由已知条件能推得的结论很少时的命题；

特别是结论是否定形式（不是不可能”不可得”等的命题；3涉及各种无限结论的命题；4以“最多（少）若干个”为结论的命题；5存在性命题；6唯一性命题；7某些定理的逆定理； 2结论的反面是比原结论更具体、更简单的命题。8一般关系不明确或难于直接证明的不等式等。㈢ 反证法的逻辑依据是矛盾律”和“排中律”

第二篇：法在我心中学法征文

在我耳畔，在我心中，有一句话时时响起：要遵纪守法！

从我有记忆起，爸爸妈妈就在我心里播下了“法”的种子：他们整天跟我说“君君，要遵纪守法！”过马路时，他们告诉我，要遵守交通规则，不要闯红灯；和小朋友一起玩时，他们告诉我不能欺负小朋友，要和小朋友互相谦让，一起玩。在街上看见警察，他们还会吓唬我：君君，要是你做了坏事，警察叔叔会把你抓起来的！末了还加上一句：你千万不要做坏事啊！那时，我只隐约地知道不能做坏事，但是其实我不明白为什么不能做坏事。

及至上学，法在我心里慢慢生根了。上学后，教育我遵纪守法的人多了，那就是学校的教师们。和爸爸妈妈一样，老师也整天告诉我们应该遵守学校的规章制度，怎样遵守规章制度。不同的是，老师不仅告诉我们为什么要这么做，而且学校还请来了很多叔叔阿姨给我们讲违法乱纪的危害，用活生生的例子教育我们要遵纪守法。在他们的教育下，看到那些活生生的例子，我知道了：做坏事不仅仅是要被警察抓起来这么简单，更重要的是做了坏事会给别人也会给自己带来不方便，会影响别人的生活，也会改变自己的生活，让自己走向深渊。

时间一天天过去，我也在慢慢长大。在电视报道上，在报刊杂志上，甚至就在我自己的生活中，我看到了，也深深地意识到：遵纪守法应该从小做起，我们应该从小学会在法律的制约下生活。否则，很可能会触犯法律，而如果触犯了法律，最终后悔的会是自己！法律就是为了保障我们每个人正常自由地生活而制定的，法律约束的就是争强好霸的人的不当的会影响别人生活影响正常的社会秩序的行为。如果我们从小不学会约束自己，争强好胜，就很容易会触犯法律了。到那时可是一失足成千古恨，很可能会抱憾终身。法在我心里扎根了。

将来我们还要走上社会。那时法更重要。我们更应该时刻提醒自己遵纪守法，让法的警钟声时刻在我们耳边响起。

法在心中，自然心安，法在心中，自然理得！

第三篇：小学二年级下册数学奥数知识点讲解第14课《等量代换法》试题附答案

小学二年级下册数学奥数知识点讲解第14课《等量代换法》试题附答案

答案

二年级奥数下册：第十四讲 等量代换法习题解答

第四篇：在线学法(法宣在线)考试标准答案

国家工作人员在线学法考试标准答案

1、（单选题）根据宪法规定，国家的勋章和荣誉称号由（国家主席）授予。

2、（单选题）宪法明确规定，中央和地方的国家机构职权的划分，遵循在中央的统一领导下，充分发挥地方的（主动性、积极性）的原则

3、（单选题）根据我国现行宪法的规定，下列有关特赦的表述，正确的是（特赦由全国人民代表大会常务委员会决定）。

4、（单选题）在我国，有权修改宪法的机关是（全国人民代表大会）。

5、（单选题）全国人民代表大会常设机关是（全国人民代表大会常务委员会）。

6、（单选题）根据经济和社会发展的需要，某市拟将所管辖的一个县变为市辖区。根据宪法规定，上述改变应由（国务院）批准。

7、（单选题）在我国，人民检察院是国家的（法律监督机关）。

8、（单选题）根据现行宪法，下列哪个机关有权规定中央和省、自治区、直辖市的国家行政机关的职权的具体划分？（国务院）

9、（单选题）下列有关全国人民代表大会专门委员会的说法正确的是（负责研究、审议和拟订有关议案）。

第五篇：学法,守法敬法学习体会

不因利小而为之，审慎自律方行远

—— 学法、守法、敬法学习体会

近期，网点组织大家学习了上级行下发的《学法、守法、敬法--警示教育读本》，并利用业务时间集中学习讨论，使全行党员员工真切感受到法纪的威严，内心受到了触动，思想得到了净化，精神得到了洗礼。

读本里一件件真实的案例，都是发生在我行系统里的真实事件。最初都是从一点小小的私欲驱使，最后累计成了一件件不可弥补的大错。去年十月份，有媒体爆出有客户向他们反应他们在农行上海漕溪路支行向客户经理杜某购买的理财产品到期后未能如期兑付，而在八月份杜某失联，资金也下落不明，而仅仅联系到的四名客户，涉事本金就达3775万。经调查客户与杜某签订的是虚假的“理财协议”，并未真实购买我行的理财产品。他们的钱并未进入银行的理财账户，而是被转入杜某的个人账户。而杜某已经被公安机关控制。而在同年8月，一名银行职员因为伪造理财产品，诈骗朋友、客户300多万元在北京西城法院受审。他当庭认罪，并称“骗人是因为沉溺于网络赌博。”近年来，银行员工利用职务便利，私售或者伪造理财产品欺骗客户的案例时有发生。

这些因不知法或者说蔑视法律权威而而镗锒入狱者，既可悲，又可怜。明知一些行为已经触及法律底线却不以为然，认为即使被检查发现也就是一般的违规问题，顶多罚点款、给点纪律处分。这一方面反映其法律知识的缺乏，另一方面说明普法教育仍需加强。如果说“不知法者而犯法”实属可怜，那么“知法犯法者”更是可恨。银行是特殊行业，银行员工面临诱惑多，为谋求自身利益走上违法犯罪的道路，可谓害己、害人、害单位。

在今后的工作中，我认为首先要确保自己树立正确的职业道德操守。筑牢制度纪律防线，提高遵章守纪能力，增强规章依法合规遵章守纪。依法合规、遵章守纪首先要培养自己良好的职业道德观念和过硬的政治思想制度对自身行为的约束力。由于银行经营对象的特殊性，在日常工作中要接触大量的金钱，并且在生活中经常面对外界诱惑。我必须牢固树立正确的人生观和价值观，提高服务的责任感、使命感，提高自身的道德水平，从思想和道德上增强防腐拒变的能力。

其次要坚守思想底线。由于市场经济以利益为导向，在利益调控机制不健全的情况下，容易诱发“一切向钱看”的思想。由于市场经济以竞争为手段，在市场规则不健全的情况下，容易引发不正当竞争，催生利己主义思想，资本主义腐朽的拜金主义、享乐主义和极端个人主义等腐朽思想也会乘虚而入。中国有句古训：“物必自腐而后虫生”，所以廉洁自律对于银行从业者的发展也尤为重要。

农行上海安亭支行

张乔

2016.07.26