第一篇：2014年考研数一深度分析
2014年考研数一深度分析
2高数部分：
（1）：不管是求积分，求极限还是判断间断点，这种因子的存在必然要使你去进行分类讨论，所以这个专题主要列举了9道这样的题目，让大家知道一般怎么考你们。
（2）渐近线专题：考求渐近线本质上是考我们怎么求极限，而且还要知道分为几种情况讨论，这是非常重要的，鉴于此，我把12道相关的题目总结对比，里面使用了规律性的判断方法，让你有章可循，也介绍了一些比较精辟的解法值得借鉴，大家看后一定了然于心，让你面对渐近线题时再也不会胆怯了。
（3）几个易混概念的专题：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的？存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。我将通过19道题目把这些概念怎么出题分析清楚，大家对待这些概念一定很模糊，而且考研经常考，真题的数目很有限，我参考了很多的辅导书，总结对比得到这些笔记，觉得价值不低。（4）罗尔定理的辅助函数的简便推导及应用：这是我自认为这份笔记的最大闪光点，因为这是我自己做很多题，不断摸索，最后总结然后又应用到考题中的的全过程。只要记住2条规律，稍加变换，就能把几乎所有的考罗尔定理的题目所要用的辅助函数看出来，注意，是看出来！不要你算！我举了16道题目，印证我总结的规律的正确性，里面有考研真题，也有各种很出名的考研辅导书上的题目。虽然这部分页数不多，但是个人觉得这是精华部分之一。
（5）柯西中值定理应用时所具有的形式性：往往从题目的已知条件中就可以看出他要考你柯西中值定理，怎么看出来？我将用10道题目来让你以后见到题目有这些形式，你就会立马反应到用柯西中值定理，这就是举一反三的学习方法，不要做了就忘记了！
（6）应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考查你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目很敏感，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，我的敏感性是靠我总结的21道综合题培养出来的，我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的胆怯心理。要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍的。
（7）泰勒展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。其实在我搞明白以下几点后，原来的症状就没有了。第一：什么情况下要进行泰勒展开；第二：以哪一点为中心进行展开；第三：把谁展开；第四：展开到几阶？我将通过15道题目告诉诸位，以前那种面对中值定理的题目时不知所措，毫无思绪的状态是可以通过系统的复习和有针对性的练习来克服的。
（8）不等式，积分不等式的证明专题：大家翻翻历年真题，可以知道，考不等式证明还是比较常见的。通过不等式证明这种方式可以考查大家对中值定理，函数的单调性，高阶导数，放缩法，积分的一些性质的掌握程度。这部分我总结了27道题目让大家对考查不等式的证明的方式一览无余。
（9）唯一性，实根个数，零点，极值点，拐点的判断专题：这种题目他考的不仅是选择填空还可能在大题的某一问出现，这些看起来小小的知识点，往往是你最易忽视的角落，通过这个专题就是要把一些零碎的知识点对比，利于在杂乱中建立联系，那样掌握起来比较顺手，为此我准备了21道题目进行分析。
(10)对称性，轮换性，奇偶性在积分（重积分，线，面积分）中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题，尤其多重积分和线面积分，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质，那可真是三下五除二搞定，这方面的感觉相信大家有过，可是或许仅仅是昙花一现，因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用，其实不然，因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下次轮到的时候或许就是考场上了，你可能顿时苦思冥想，最终还是选择了最傻的办法，浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做，见识广，严要求的基础上。鉴于此，我举了20道题目供大家慢慢品味。
（11）积分中值定理的应用：这是个比较生僻的问题，但是往往在一些特殊形式的积分中很有用，我列举了7道题目来说明，大家可能看这种题目比较少，但是说不定就会考，考研经常这样，你自以为不是重点往往就考个措手不及。我第一年考研忽视傅里叶级数哪一章节，结果考个12分的大题，我快哭了！
（12）斯托克斯公式的应用及两类曲线，曲面积分的关系：曲线与曲面积分基本是隔一年考一种，所以必须掌握牢固，里面的第5题其实和今年2009考研数学一基本一样，我不到10分钟搞定。这就是为什么做题要总结对比，思维清晰的原因，要不然干了活还不知道自己能拿多少钱，亏呀！我总结了7道极为经典的题目让你把那几种考题方式烂熟于心，它没得变了。
（13）多元微分，积分综合题集锦：选取了9道多元微分与多元积分在一起考查的题目，并综合了梯度，散度，方向导数，这是综合性比较强的题目，推荐给大家熟悉一下这种题型。
（14）级数的收敛点，收敛域，收敛性的判断：这是每年必考内容，也是我们同学的老大难问题，它可以考小题，也有时在大题中的一问考查。对于收敛性的考查，其实考过几次大题的，而且难度不小。还有就是数列的收敛和级数的收敛很容易混淆，这一点我在笔记中将用题目分析清楚，因为这些概念的模糊直接导致你面对题目束手无策。我下大工夫，总结了33道大题来对这些知识点的考查方式做了深层次的整理。
（15）幂级数的展开及求和专题：经常考大题，这是级数很关键的部分，这其中包括哪些级数展开的公式要熟记熟用，哪些题目的变式经常考，我将从所有历年真题这部分考题中做出总结对比，并在此基础上把一些个人觉得很有考查价值和新颖考查方式的题目做出分析，一共整理了22道题目。（16）傅里叶级数的展开和应用专题：这部分考题就那么几种，变化很少，但是计算比较繁琐，但是奉劝大家一定要搞懂，说不定在2008考完一个大题后，2010会出一道小题考考，也很正常！我通过8道大题把这部分的题型总结完毕。
（17）举反例综合分析专题：大家可能一看到选择题那种选项都差不多的就头晕，举反例又不知从何下手，今年数学一的选择题中就有一道级数的题目，反例全在我下面的笔记中，所以我看到题目不到一分钟就做完了，这就是经验，大家学数学一定要注意积累，不要做了就忘了，那样就等于你白做了呀。我总结了36道举反例的题目，大家看完后，说不定会对举反列产生兴趣的，这些题目我参考了太多资料了，网上的资料也找过，所以我觉得极有价值。
（18）微分方程的基本题型：解微分方程的题型相对比较单一和简单，但是如果要自己建立微分方程，这是比较喜欢考我们的方式，所以一定要多加注意，有思想准备。这部分我总结了21道题目，考过的题型就那么几种，但是还可能考什么题型，我也整理了一些很有新意的题目，供大家参考。
（19）综合题中如何设方程：其实这个标题看不出什么重要性来，但是你如果去查查以下几道真题：01年数学二9分的求几何面积的大题，03年数学二12分的求曲线弧长的题目，这类题目要求你设切线或法线方程，当然还有的题目要你设曲面方程，如果不讲究方法随便去设，那你的计算量将趋近于无穷大！所以我在这部分总结了7道题目，使我们再遇到这类题目手到擒来。（20）微积分的物理应用：虽然N年没考了，但是真的说不定哪一年又考，那帮出题人就是这样折磨我们，你看看市场上的辅导书，有谁敢没有这一部分吗？虽然有的一带而过，但是也至少是象征性的出现，让考生以后不要找他的茬。我倒觉得其实我们往往是自己先把自己给吓倒了，物理应用真的那么难吗？主要是我们自己的心理太排斥这种题目了，文字这么多，于是考生“聪明”地把这种题目放在最后做，索性把其他题做完，可总是有这种情况发生，其他题目做完了，也该交卷了，所以这种应用题总是每次考试的得分率最低的题目，但是走出考场，去上网对答案，却发现应用题并不是那么难，我为什么不做呢？至少一问做了也得了6分啊，于是后悔莫及！奉劝大家，为了不要在2010年发生这样的惨剧，还是脚踏实地的学好每个知识点，不要心存侥幸，最后吃亏的是自己。这部分我总结了17道应用题，基本是所有能考应用题的考点都包括了。
（21）一些综合性强，有新意的填空题集锦：这是我在看一些辅导书时觉得一些小题不错，摘录下来的，虽然只有11道，大家可以在此基础上，自己看参考书的时候再做补充。
3线代部分：
（1）线性代数必须记住的结论：凡是数学，不仅是要理解，应付考试一定要讲究速度，所以记住一些结论很有必要，线代部分公式比较多，但是掌握几个核心公式后，稍加推导就出来其他公式了，掌握记忆方法。
（2）线性代数中几对易混概念的分析：相似矩阵，相似对角化，矩阵合同，过渡矩阵，坐标变换，矩阵等价，向量组等价，行等价，列等价，行变换，列变换，相似等价合同的关系。我降通过概念的解释和7道题目的分析让大家对这些易混淆的概念搞懂。
（3）灵活应用性质的小题集锦：线代小题考题的特点是比较灵活，不一定有多少运算量，更重要是要求你运用概念，性质，公式去推理。所以我列举了17道题目，让大家深刻的体会灵活运用性质的必要性，同时这17道题目也涵盖了大部分小题要考查的知识点。
（4）线性代数基本定理的证明及其引申应用：连着2年考线代证明题，难道是现在的出题人中有好几个好出证明题的？那就够危险的，正如现在好出应用题的老师少了一样，应用题见的少了，所以对证明题注点意有必要。况且很多结论的证明过程你一旦明白了会用得更加自如，而且这些证明的方法很有代表性，应该掌握。不要再去到处找证明题锻炼了，这里我总结了25道题目，搞懂了这些题目，掌握了这些方法，那面对证明题就真的不应该再胆怯了！
（5）线性代数的几种比较难的综合题：线性方程组，向量组，基础解系，通解，相似对角化，可逆矩阵，特征向量，线性相关（无关），这些都可以综合考查，因此，我总结了27道大题，对这些知识点综合的题目做了对比，线代它也就考这些内容，不会像高数一样变幻莫测，所以我总结的相对简洁点，也没必要像高数一样分得那么细。
4概率统计部分：
（1）易混概念的对比分析：比如互不相容，对立事件；概率为0，不可能事件；独立，不相关；等等。整理了23道题目加以解析说明。（2）古典全概应用题及概率模型应用：这也是近年来考的比较少的题型，但是2009还真考了，说不定2010再考也不是不可能事件，高数中证明定理不是2008，2009也连着考吗？线性代数证明题2008，2009不也连着考吗？所以，一切皆有可能！还是准备全了好。（3）概率论的重点难点题集锦：在我做各类辅导书的过程中，总结归纳了18道自认为很有代表性的题目，它需要用到概率论中的各种结论和性质，是掌握知识和最终应付考试的好材料。
（4）统计部分的大题（矩估计，最大似然估计）：这是我在各路大师神仙的模拟题上精心摘选下来的9道大题，是它们让我最后3天内在没学任何统计部分知识的前提下硬是去匆忙参加2009考研而且统计的那个大题还做对了。由于时间花在高数上太多了，导致我没时间看统计部分，但是我是直接拿模拟题的统计部分的题目对比历年真题，然后看答案，再翻课本，然后搞懂原理，最后考试会做了，这是非正常情况下的非正常手段，还是不提倡临时抱佛脚的态度，最好平时抓紧时间，争取做到游刃有余。另外，如果统计部分出个小题，一般只会出3种类型，就是记3，4个公式，我也做了总结。
为了让大家真实地预览一下我的笔记的效果以及格式，我扫描了3张图片供参考
5.修订部分（在原版的基础上对高数的几个疑难问题做了总结）
第二篇：2018年考研数一大纲
2018年考研数一大纲
考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试
三、试卷内容结构
高等教学约56%
线性代数约22%
概率论与数理统计约22%
四、试卷题型结构
单选题8小题，每小题4分，共32分
填空题6小题，每小题4分，共24分
解答题（包括证明题）9小题，共94分
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系
6．掌握极限的性质及四则运算法则
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法
8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质 二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径
考试要求
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法
3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分
4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式
5．了解反常积分的概念，会计算反常积分
6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值
四、向量代数和空间解析几何
考试内容
向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
考试要求
1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示
2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件
3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法
4．掌握平面方程和直线方程及其求法
5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题
6．会求点到直线以及点到平面的距离
7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念
8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程
9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程
五、多元函数微分学
考试内容
多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件
多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用
考试要求
1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义
2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质
3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性
4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法
5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法
6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数
7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程
8．了解二元函数的二阶泰勒公式
9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题
六、多元函数积分学
考试内容
二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用
考试要求
1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理
2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）
3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系
4．掌握计算两类曲线积分的方法
5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数
6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分
7．了解散度与旋度的概念，并会计算
8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）
七、无穷级数
考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数
考试要求
1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件
2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件
3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法
4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法
5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系
6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念
7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法
8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和
9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件
10．掌握，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数
11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式
八、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用
考试要求
1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念
2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法
3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程
4．会用降阶法解下列形式的微分方程
5．理解线性微分方程解的性质及解的结构
6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程
7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程
8．会解欧拉方程
9．会用微分方程解决一些简单的应用问题
线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理
考试要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算
考试要求
1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质
2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质
3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵
4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法
5．了解分块矩阵及其运算
三、向量
考试内容
向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质
考试要求
1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念
2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法
3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩
4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系
5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念
6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵
7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法
8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解
考试要求
l．会用克拉默法则
2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件
3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法
4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念
5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵
考试要求
1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量
2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法
3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 六、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理
2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形
3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法
概率论与数理统计
一、随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验
考试要求
1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算
2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式
3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法
二、随机变量及其分布
考试内容
随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布
考试要求
1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率
2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用
3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布
4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用
5．会求随机变量函数的分布
三、多维随机变量及其分布
考试内容
多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布
考试要求
1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率
2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件
3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义
4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布
四、随机变量的数字特征
考试内容
随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质
考试要求
1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征
2．会求随机变量函数的数学期望
五、大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理
考试要求
1．了解切比雪夫不等式
2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）
3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）
六、数理统计的基本概念
考试内容
总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布
考试要求
1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念
2．了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算
3．了解正态总体的常用抽样分布
七、参数估计
考试内容
点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
考试要求
1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念
2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法
3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性
4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间
八、假设检验
考试内容
显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
考试要求
1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误
2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
第三篇：2012年考研数学大纲(数一)
2012考研数学一大纲
所谓“了解”和“理解”是指对于“基本概念”的理解程度，“会求”和“掌握”则是指对于“基本解题方法”的把握程度。当然“了解”低于“理解”，“会求”低于“掌握”。因此“了解”和“会求”一般限于出选择和填空题，“理解”和“掌握”则有可能出计算题和证明题。
数学一
考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计
试卷结构：
（一）题分及考试时间：
试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）内容比例： 高等教学--约60％ 线性代数--约20% 概率论与数理统计--20％
（三）题型比例：
填空题与选择题--约40％
解答题(包括证明题)--约60% 高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容: 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立.--------(调整知识点：将“简单应用问题函数关系的建立”调整为“函数关系的建立”)----数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 :
1sinxlimlim11exx0xx，函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．
6．掌握极限的性质及四则运算法则
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
x 二、一元函数微分学
考试内容:
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数----(调整知识点：将“基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算”调整为“导数和 微分的四则运算 基本初等函数的导数”)------复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径 考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数---(考试要求中将2005年的“4．会求分段函数的一阶、二阶导数”以及“5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数”调整并合并为“4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数”。)----5．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理．
6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．----(将原来的第9条提前至第6条，足见“洛必达法则求未定式极限”的重要性。)-----
7． 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．
8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数。当f(x)0时，f(x)的图形是凹的；当f(x)0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
9．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积分学
考试内容: 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 用定积分表达和计算质心----(新增知识点：增加了“用定积分表达和计算质心)----”积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分概定积分的应用 考试要求
1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．
3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．
4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．
5．了解广义积分的概念，会计算广义积分．
6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值等．
四、向量代数和空间解析几何
考试内容:
向量的概念
向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
考试要求
1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。
3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4．掌握平面方程和直线方程及其求法。
5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互絭（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6．会求点到直线以及点到平面的距离。
7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
五、多元函数微分学
考试内容: 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用
考试要求
1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。
2．了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8．了解二元函数的二阶泰勒公式。
9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
六、多元函数积分学
考试内容:
二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用---(调整知识点：将“二重积分、三重积分的概念及性质 二重积分、三重积分的计算和应用”调整为“二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用”)----两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件 已知全微分求原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（STOKES)公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用
考试要求
1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4．掌握计算两类曲线积分的方法。
5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求全微分的原函数。
6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。
7．了解散度与旋度的概念，并会计算。
8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。
七、无穷级数
考试内容:
常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数以及它们的收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等幂级数展开式函 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dlrichlei）定理 函数在[-l，l]上的傅里叶级数 函数在[０,l]上的正弦级数和余弦级数
考试要求
1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。
3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7．理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
xln(1x)(1x)sinxecosx
10．掌握、、、及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，L]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。
八、常微分方程
考试内容: 常微分方程的基本概念
变量可分离的方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程 微分方程简单应用 考试要求
1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念---(将“了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念”调整为“了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念”．)----
2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法．
3．会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程
4．会用降阶法解下列方程：y（n）＝f（x），y''= f（x，y'）和y''＝f（y，y'）．
5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理．
6．掌握二次常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．
8．会解欧拉方程．
9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．
线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转臵 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵
矩阵的秩 矩阵等价 分块矩阵及其运算 考试要求
1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质．
2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转臵，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质
3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．
4．掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．
5．了解分块矩阵及其运算．
三、向量
考试内容
向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间以及相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质
考试要求
1．理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示的概念．
2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．
4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系
5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．
6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．
7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组标准规范化的施密特（SChnddt）方法．
8．了解标准正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质．
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克莱姆(又译：克拉默)（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解
考试要求
l．会用克莱姆法则．
2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．
3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．
5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念及性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵
考试要求
1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量 2．了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。
3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 六、二次型考试内容
二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．
2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．
3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法----(考试要求中将“3.了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法”调整为“3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法”。)-----概率论与数理统计初步
一、随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完全事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验
考试要求
1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算．
2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式．
3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．
二、随机变量及其概率分布
考试内容
随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的概率分布 随机变量函数的概率分布
考试要求
1．理解随机变量及其概率分市的概念．理解分布函数F(x)P{Xx}(x)的概念及性质．会计算与随机变量有关的事件的概率．
2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布P()及其应用．
3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布U(a,b)、正态分布N(,2)、指数分布及其应用，其中参数为(0)的指数分布E()的概率密度为
exf(x)0
5．会求随机变量函数的分布．
若x0若x0
三、多维随机变量及其概率分布-----(二维随机变量及其分布（改为“多维随机变量及其分布”）)----
考试内容
多维随机变量及其分布---(将“二维随机变量及其概率分布”调整为“多维随机变量及其分布”)---二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和相关性 常用二维随机变量的概率分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布---(将“两个随机变量简单函数的分布”调整为“两个及两个以上随机变量简单函数的分布”)----
考试要求
1． 理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质---(将“1.理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质”调整为“1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质”)----理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；理解二维离散型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度．会求与二维连续型随机变量相关事件的概率．
2． 理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件---(将“2.理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握离散型和连续性随机变量独立的条件”调整为“2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件”，)----
22N(,;,;)，理解其中参数121
23．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度的概率意义．
4． 会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布---(将“4.会求两个随机变量简单函数的分布”调整为“4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布”)----
四、随机变量的数字特征
考试内客
随机变量的数学期望（均值）、方差和标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差 相关系数及其性质
考试要求
1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征
2.会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望。
五、大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－…lace）定理 列维－林德伯格（Levy－Undbe）定理
考试要求
1．了解切比雪夫不等式．
2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)----(将“2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）”调整为“2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）”；)---
3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)“---(将”3.了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列
维－林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）“调整为”3.了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维－林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）“)---
六、数理统计的基本概念
考试内容
总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 x2分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的某些常用抽样分布
考试要求
1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方1n2S(XiX)2n1i1差定义为：
22．了解分布、t分布和F分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．
3．了解正态总体的某些常用抽样分布．
七、参数估计
考试内容
点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
考试要求
1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．
2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法．
3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．
4.理解区间估计的概念---(将”4.了解区间估计的概念“调整为”4.理解区间估计的概念“)----会求单个正态总体的均值和方差的臵信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的臵信区间．
八、假设检验
考试内容
显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和万差的假设检验
考试要求
1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．
2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验---(将”2.了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验“调整为”2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验")---硕士研究生入学数学考试历年是考生们感到很棘手的问题，很多考生由于数学没考好而痛失深造的机会。考研的数学内容包括三个部分：微积分、线性代数、概率论与数理统计；同时还分为四个类别，即：数
一、数
二、数三和数四，报考不同的专业要求考核不同的类别，这四种类别虽然考查的难度和侧重点不同，但作为数学学科特点是一样的，复习的方法也大体相同，而且数学相对于英语来说，只要方法得当，提高就非常快。
第四篇：2015年考研英语(一)深度解析：小作文
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2015年考研英语
（一）深度解析：小作
文
Part A
51.Directions:
You are going to host a club reading session.Write an email of about 100 words recommending a book to the club members.You should state the reasons for your recommendation.You should write neatly on the ANSWER SHEET.Do not sign your own name at the end of the letter.Use “Li Ming” instead.Do not write the address.(10 points)
小作文延续了近十年来考研英语应用文重点考察书信的特点，在此前强化班中我们就介绍过，对于小作文的15种信函，依据语言的两种基本功能，可以分为“先给再要型”：建议信、投诉信、邀请信、辞职信、咨询信、求职信、申请信、介绍信与“只给不要型”：道歉信、感谢信、慰问信、祝贺信、推荐信、拒绝信、证明信。作文“只给不要型”信函的一种，15年的小作文推荐信的写作模式符合：“给目的(推荐)+ 给原因 + 给期待”的写作模式，以下范文，仅供参考：
Dear Friends，I am writing to tell you about a fantastic book I have just read, as we always share the same taste of books.(给目的)
The book is called Journey to the West, which tells us a story that four monks conquered multiple handicaps to achieve their final destination.Besides the touching and thrilling plot, the book also features humorous languages, thanks to the talented author.(给原因)
So I recommend it to all of you as one of the favorite books that I have ever read.I am sure you will love it as much as I do.I am looking forward to discussing more with you after you read it.(给期待)
小作文的写作，细节非常重要，具体来说，大家应注意以下几点： 称呼：就今年真题来说，题目要求给俱乐部会员写信，因此称呼可采用Dear Friends或:Dear Sir or Madam，属于强化班中所介绍的四种称呼中的第四种，即：“最熟悉的陌生
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人”——已知信息几乎没有，人名不知，性别不知。此外，称呼应顶头来写，同时注意每一个单词都要大写，称呼之后使用逗号。
版式与签名：范文中使用的是缩进式写作版式，这也是推荐同学们在信函写作中使用的版式，缩进式每段开头缩进四个英文字母，对应的签名采用右签名，对于右签名，同学们应该注意书写格式与对齐格式。避免缩写：正式文体的写作是不宜使用缩写的，作为正式文体的书信同样如此。对于这个问题，很多同学在适应上还需要一定时间，这就一定需要在小作文的复习准备中多练写，有意识的逐渐纠正。
虽然有突破口、也有规律可循，但这并不意味着我们可以一劳永逸、高枕无忧，要知道，想要精通世界上任何一门语言，除非有天生的语言天分，否则偷不得半分懒，只能勤勤恳恳反复练习。一遍不懂读两遍，默念不行就大声念出来，遇到不认识的单词就查，不懂的句子就静下心来拆分结构。总之，读书百遍、其义自现，英语学习之路上没有笨蛋，只有懒人。综上就是小编给大家提供的高分技巧，技巧就是牢固的知识点和强悍的答题思路，预祝所有考生2016考研有个好成绩。
小提示：目前本科生就业市场竞争激烈，就业主体是研究生，在如今考研竞争日渐激烈的情况下，我们想要不在考研大军中变成分母，我们需要：早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班（如果经济条件允许的情况下）。2017考研开始准备复习啦，早起的鸟儿有虫吃，一分耕耘一分收获。加油！
第五篇：深度剖析2014年新大纲考研英语(一)（范文）
深度剖析2014年新大纲考研英语
（一）在2014考生的千呼万唤中，《2013全国硕士研究生入学统一考试英语
（一）》考试大纲终于在2013年9月13日揭开了她神秘的面纱，与各位考生见面了。现在根据2014考研英语大纲的内容，与2013年考研英语大纲对比，对2014年考研英语进行全面和深度的剖析。
第一，2013年考研英语大纲相比2012年考研英语大纲删减了42个英语单词，但是同时新增了59个词汇，2014年考研英语大纲延续了2013年考研英语大纲的变化。第二，2014年考研英语大纲写作方面没有提出新的要求。第三，2014年英语大纲的阅读没有增加新题型。综上所述，2013年的考研英语大纲没有实质性的变化，其实，2014考研英语的考试内容基本上和我们海文课堂上讲授内容的一致。因此，各位考生大可放心，安心按照自己的复习计划好好备战考研英语。当然，同时建议各位考生也仔细阅读一下2014年的考研英语大纲，因为知己知彼，方可百战百胜嘛！接下来，给各位考生分题型谈一谈2014考研英语的要求及备考策略。
一、英语知识运用
英语知识运用部分不仅考查考生对不同语境中规范的语言要素(包括词汇、表达方式和结构)的掌握程度，而且还考查考生对语段特征(如连贯性和一海文钻石卡视频致性等)的辨识能力等。在一篇240~280词的文章中留出20个空白，要求考生从每题给出的4个选项中选出最佳答案，是补全后的文章意思通顺、前后连贯、结构完整。
英语知识运用这个题型相对来说难度还是比较大的，因为它是放在篇章上下文里来考查。既考查词汇、语法，还考查了语篇的理解能力。也就是说，考生首先要读懂文章，然后再从词汇、语法结构及句子逻辑来答题。尤其有些句子还是长难句，就更增加了难度。考生在备考时，即使到了考试的冲刺阶段也不要放松对词汇的复习，主要要注意词义辨析、一词多义、词组固定搭配及上下文的逻辑线索的体现。当然，这些也是有相应的解题技巧的，在海文考研的冲刺课堂上会教给大家如何快速拿分的技巧。
二、阅读理解
阅读理解部分由A、B、C三节组成，考查考生理解书面英语的能力。共30小题，每小题2分，共60分。这部分是考研英语的重点，大家都说：“得阅读者得考研英语！”也就是说，阅读的成败将直接影响考生考研英语的成败。
（1）传统阅读
首先来看传统阅读，也就是阅读理解A节(20小题)：主要考查考生理解主旨要义、具体信息、概念性含义，进行有关的判断、推理和引申，根据上下文推测生词的词义等能力。要求考生根据所提供的4篇(总长度为1600词)文章的内容，从每题所给出的4个选项中选出最佳答案。这是一个大家非常熟悉的题型，也连着考了十几年，命题专家都有丰富的经验来应对它，因此每次考试最稳定的就是四选一的阅读理解题。
相信各位考生通过海文暑期强化课程的训练，现在对考研英语传统阅读已经有了全面的认识，同时也掌握了相关的解题技巧。就阅读理解文章来源，根据2013考研英语大纲，文章来源依旧是英语国家主流原版报刊或书籍，而且大多数是评论性的文章(即除文学作品以外的其他类型的短文)。尤其需要注意的是，考研的文章经常非常青睐用考生在阅读理解中造成很大的障碍正反交替计算机考研举例的方法来阐述观
点。并且，命题人运用了一定的诱惑手段，因此得分率很低，因此需要考生平时阅读训练时要多注重对于文章主旨、作者观点、态度语气的把握。其中，命题人侧重考查细节事实题及推理判断题，从近几年的阅读真题来看，事实细节题占的比例是最大的。此外，考生要仔细研究历年真题，尤其在这个阶段要把2002年到2008年的真题好好研究。光做真题是不够了，最重要的是做完以后要认真静下心来好好地总结，总结解题思路和技巧（包括宏观阅读思路和微观阅读思路），攻破阅读中不认识的单词及词组，同时还要解析阅读中两到三句的长难句。建议把最近三年的真题留到11月份和12月份来检测自己的复习效果。
（2）新题型阅读
那新题型阅读，也就是阅读理解B节(5小题)：主要考察考生对诸如连贯性、一致性等语段特征以及文章结构的理解。本部分有四种备选题型，其中5年（05、06、08、09、12年）考查的是难度相对较大的第一种完形填句（段）题，而07年则选择了难度计算机考研相对较低的第三种题型，也就是选择小标题。
10、11年考查的是第二种排序题。
这个题型和传统阅读的差别就在于它侧重考查对整篇文章的把握，而传统阅读要求充分理解文章内容，其中考查细节的比例很大。在这四种题型中，完形填句（段）题难度相对来说是最大的，但也是从2005年以来，这几年真题中考到频率最高的，因此它是比较成熟的，出题思路也相对成熟稳定了。考生在复习中药特别关注句子和段落之间的逻辑关系，比如句子之间的定义关系，并列关系，例证关系等。排序题的解题技巧在于从文章中找到突破口，比如代词、词汇复现等。选择小标题的题，需要考生注意论点和论据的一致性。
（3）英译汉
最后来看英译汉，也就是阅读理解C节(5小题)：主要考查考生准确理解概念或结构较复杂的英语文字材料的能力。要求考生阅读一篇约400词的文章，并将其中5个画线部分(约150词)译成汉语，要求译文准确、完整、通顺。
划线的5个句子，通常为长难句或特殊结构句式，其实对语法词汇的考查还体现在英译汉这个题型上，考生应该按照课堂上所教给大家的长难句解析方法训练，特别注意要准确拆分句子。因为只有准确拆分后，才能够保证译文的完整、正确和通顺。从2012年的英译汉来看，考生应该特别注意句子中一些词语的翻译，因为我们讲过“意由境生”，就是说句子中一些关键的词汇可能不是我们平时熟知的意思，而在这个具体句子的语境中发生了些变化，需要依靠句子及文章的语境来正确翻译。特别提醒各位考生，不要眼高手低，光看着翻译题脑子里想想或是嘴里念叨一下，觉着大概就是这个意思，这是万万不可以的，必须要拿起手中的笔来踏踏实实变成白纸黑字的译文。然后再与给出的大学考研参考译文进行比较，看看自己的差距在哪里，还需要提高的部分在哪里，具体是词汇方面还是翻译方法方面需要加强。无论什么时候，都要坚持每天至少解析一句长难句，保持这个良好的状态直到走进考场的前一刻。
三、作文
作文部分由A、B两节组成，也就是我们平时说的小作文和大作文，作文考查考生的书面表达能力。总分30分。
（1）小作文
小作文，也就是分值由10分的作文A节，即应用文。考生根据所给情景写出约100词(标点符号不
计算在内)的应用性短文，包括私人和公务信函、备忘录、报告等。2005年大纲开始规定要考小作文，最近几年考的都是书信，因此相对比较成熟了。但是好消息是今年大纲删掉了摘要，给大家减负了。回顾过去7年中书信，我们发现，反复考的一种是道歉信，一种是建议信。那能不能说2014年也就只是这两种中的一种呢？不敢乱下结论，因为这场和命题人的博弈决大学考研定权在命题人，而不是考生。因此，考生除了要继续关注道歉信和建议信外，同时需要训练其他的题型，像辞职信、感谢信等。全面准备总不会吃亏的！因为我们要打有准备的战，胜算才更大！其实，小作文写三段即可。第一段开门见山点出目的。
第二段重点阐述写信内容，注意措辞及礼貌还有内容的完整。第三段大多是套话，考生可以背诵这样的结尾套话，比如期待回信、感谢等。因此，考生不需要担心太多，每种题型都训练后都可以形成自己的特色套路。
（2）大作文
最后就是大作文了，也就是分值由20分的作文B节，即图画作文。考生根据提示信息写出一篇160~200词的短文(标点符号不计算在内)。大作文一般是社会、文化和教育之类的话题，比如2012年考的人生态度的问题。这就要求考生首先要看懂图画的意思，然后再阐释它的深刻内涵。无论是给出几幅图，都要找出写作的立足点来思考。也是可以写成三段式的作文：第一段描述图画；第二段阐释图画深层次的涵义，同时对反映出的东西加以分析和说明；第三段提出相应的看法或办法。
在这里，特别要提一下考生非常关心的模板。模板既好又不好。好是模板相对可以体现作文的逻辑或句式，但是不好就是大家都在用，都用一样的模板，这样就千篇一律了，对考研政治真正想拿高分的考生来说就很难了。因此，考生一定要落实到笔处，按照最佳答题时间小作文15分钟，大作文30分钟来训练，可以模仿真题范文来训练，但是一定要自己思考，而且要动笔写。写完以后，最好是拿给老师帮忙修改并给出相应的反馈。
综上分析，2014考研英语大纲没有实质的变化，还是在预料之中，各位考生一定要静下心来踏踏实实按照给大家的备考策略来备战考研英语，遇到问题要学会及时寻求解决办法和策略。相信只要大家耐得住寂寞，禁得起诱惑，坚持到最后就一定能取得考研英语的成功。最后，祝愿2014考生金榜题名！
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