2018考研数学一：高数5大必考点重点分析

第一篇：2018考研数学一：高数5大必考点重点分析

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2018考研数学一：高数5大必考点重点

分析

考研数学分为数学

一、数学

二、数学三，这三者的考察也各有差别，2018考生要根据自己所选专业需考的类别来规划复习，下面凯程考研重点来谈谈考研数学一高数的考察点，涉及极限、导数和微分、中值定理及微分方程几个部分。

▶极限

首先是极限。极限在数一中还是占着很大的比重，考试的只要考查方式就是求极限，还有就是一些单调有界定理的使用。我们要充分掌握求不定式极限的种种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;其次就是极限的应用，主要表现为连续，导数等等，对函数的连续性和可导性的探讨也是考试的重点，这要求我们直接从定义切入，充分理解函数连续的定义和掌握判定连续性的方法。

▶导数和微分

虽然导数是由极限定义的，然而真正在考试的过程中，我们求一个函数的导数时，我们并不会直接用定义去求，更多的是直接从求导公式中去求一个函数的导数。导数的考查方式主要还是和其它的知识点相结合，很少直接给你一个函数让你求导数。例如不等式的证明，函数单调性，凹凸性的判断，二元函数的偏微分等等。换句话说，导数是一个基础。

▶中值定理

中值定理一般会两年至少考一次，多是以证明题的方式出现，而且常常和闭区间上的连续函数的性子相结合，以与罗尔定理为重点。

▶积分与不定积分

积分与不定积分是考试的重中之重，尤其是多元函数积分学更是每年的必考题型，平均一年会出两道大题，而且定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等种种积分的求法都是重要的题型。而且求积分的过程中，特别要留意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。二重积分的计算，固然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。对于曲线积分和曲面积分，考查方式以格林公式和高斯公式的应用为主，大家一定要注意格林公式和高斯公式的使用条件，考试的过程中往往会在这里设置陷阱。这两部分内容相对比较零散，也是难点，需要记忆的公式、定理比较多。

▶微分方程

微分方程中需要熟练掌握变量可分散的方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解

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方法，以及二阶常系数线性微分方程的求解，对于这些方程要能够判断方程类型，利用对应的求解方法，求解公式，能很快的求解。对于无限级数，要会判断级数的敛散性，重点掌握幂级数的收敛半径与收敛域的求解，以及求数项级数的和与幂级数的和函数等。

数学远没有大家想象中的那么难，只要大家充分掌握住这些重点，根据自己的情况有针对性的复习会到达很不错的效果，并且在有限的时间内复习数学，大家必须明确，在完成这个阶段的复习之后，自己会到达一个什么样的高度。相信经过有计划有目标的复习，每个同学都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高，从而在最后的考试中考出好的成绩。

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第二篇：2011年考研政治必考点

2011年考研政治必考点——十七届五中全会 来源： 沈应军的日志

十七届五中全会今日开幕 定调“十二五”规划

中共十七届五中全会将于2010年10月15日至18日举行。会议将审议《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十二个五年规划的建议》，定调未来五年中国经济走向。收入分配制度改革、培育新兴产业节能减排、区域规划协调发展等问题可能被涉及。

中共十七届五中全会10月15日至18日举行，主要议程之一是讨论审议《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十二个五年规划的建议》，定调未来五年中国经济走向。

专家认为，市场关注的收入分配制度改革、培育新兴产业节能减排、区域规划协调发展等三大热点，必将写下浓墨重彩的一笔。经过改革开放三十多年的快速发展，中国经济已经进入全面建设小康社会关键时期。深化改革开放、加快转变发展方式将成为我国经济社会可持续全面协调发展的主基调。如何在经济发展的同时更多地兼顾保障和改善民生，“顺应各族人民过上更好生活新期待”、“要让每一个中国人活得幸福而有尊严”，成为中国社会经济未来五年甚至更长时期发展的落脚点。有专家认为，中国目前有实力富民，而解决发展中造成的收入分配不均已成为当务之急。但是，全球一体化环境下，外来的压力和挑战不断考验着中国的耐力和承接力。流动性泛滥充斥着全球，大宗商品价格不断上扬、通胀预期增强、人民币升值压力明显„„中国将如何化解风险，寻找可持续协调发展之路？

发展更有效率将成为人们关注的焦点，而节能减排长效机制建立是关键点。这个五年节能减排硬约束指标如何在下一个五年得到延续，实现社会的“包容性增长”，实现兼顾效率与公平的增长，是一个必须回答的问题。

节流更要开源，战略性新兴产业成为市场热捧的土壤。参与起草“加快培育战略性新兴产业指导意见”的社科院数量经济与技术经济研究所副所长齐建国在接受记者采访时表示，“十二五”期间，财政金融支持将加大对战略新兴产业的投入，包括鼓励金融机构加大信贷支持；加快完善多层次资本市场体系，加快相关企业上市进程；大力发展创业投资和股权投资基金，引导社会资金投向新兴产业。

据了解，到2015年，战略性新兴产业占GDP的比重将提高到8%。发展主要将两大路线，一是培育大型企业集团，通过大型集团发展来带动中小企业，这一路线主要用于技术密集、规模效应高，风险大等三网融合、航空航天领域；二是培育中小企业发展来发展规模形成一个大的产业。

发展需要纵深。除了条条行业外，块块区域经济协调发展也将成为关注焦点。国家发改委土地开发和地区经济研究所副所长肖金成告诉记者，“十二五”规划至少会涉及区域经济的两个方面，一是如何构建经济圈和经济带，二是培育新的增长极，形成新的城市群。随着五中全会的召开，中国经济发展的新号角即将吹响。

中国共产党第十七届中央委员会第五次全体会议今起在京召开，为期四天的会议将审议未来五年中国的国民经济和社会发展规划，即十二五规划，以期为全面建成小康社会打下具有决定性意义的基础。缩小贫富差距、改革收入分配体制等事关民生的议题将有望成为焦点。自1953年以来，中国每个五年计划与规划都规制着五年内国家发展战略、发展政策的路径轨迹。

胡锦涛总书记最近首次在公开场合提出“包容性增长”的新概念。国家行政学院教授、中国行政体制改革研究会秘书长汪玉凯表示，这是中国促进实现“全体人民共享改革开放成果”的最新举动，它也将是十二五规划的重要内涵之一。要实现包容性发展，要坚持社会公平正义，促进人人平等获得发展机会，坚持以人为本，着力保障和改善民生。

中国社科院社会政策研究中心研究员唐钧认为，参与和共享的发展才有意义。应该使人民群众有充分的发言权，让他们享有行使民主权利的广阔空间，以求在各社会阶层和社会群体之间重建关于社会经济发展的共同认知，使每一个个体都能融入社会经济发展的主流之中。济南大学经济学院教授俞宪忠也认为，包容性增长就是经济增长、人口发展和制度公平三者之间的有机协同，更关注民权民生，更能满足民众权利发展的制度公平诉求。十二五：从“生存型”到“发展型”

中国发展方式面临第二次转型，专家称十二五将加重改革分量 十七届五中全会一个重要的议题是研究十二五规划的建议，十二五在中国改革历史中将处于什么地位？转型中的中国，有哪些问题亟须在十二五期间解决？昨日，中国（海南）改革发展研究院院长、中国经济体制改革研究会副会长迟福林接受了本报的采访，以专家的视角，透视十二五规划对中国发展的影响和意义。新阶段从国富到民强

新京报：十二五规划将会如何承前启后？

迟福林：要突出强调的是，十二五所处的历史背景和十一五发生了明显变化，比如外部环境有三个重要的特点，一是国际金融危机带来外部市场的变化，二是全球气候的变化，三是国际经济格局的变化。同时，国内环境也发生了变化，趋势性的变化比十一五增多了。过去30年是“生存型”阶段，十一五时期“发展型”的阶段性问题突出了。我们以经济总量为目标的增长方式，同“发展型”的阶段性特征越来越不适应。新京报：如何理解？

迟福林：从个人消费而言，“生存型”消费明显减弱，以自身发展为主的“发展型”消费明显加大，这种基本特征会在十二五时全面凸显出来。在这个背景下，为什么内需不足，就是发展导向有问题。

也就是说，要由经济总量导向转向国民收入导向。第一，国民收入导向是适合现在阶段的；第二，只有这样才能释放和扩大社会总需求，社会总需求的变化才能使中国真正走上以内需为主的发展道路，逐步走向消费大国。

所以，内外环境的明显变化，使得十二五处在重大选择关头，处在以发展方式为主线的第二次转型的阶段。十二五这个事情选择对了，做好了，对中国后20年、后30年的国富民强将会产生重大影响。更强调增长方式改革

新京报：“转型”是十二五的关键词，其中之一是“经济增长方式”的转变，但是转变发展方式已讲了很多年。你认为十二五要怎么走这一步？

迟福林：转变的大趋势我想已经明确，一个是投资主导逐步转向消费主导，二是工业主导逐步转向城市主导，最后由中高碳经济转变为低碳经济。其实这不仅是趋势，现实性也很强。经济增长方式的转变，涉及一系列结构性的改革，比如财税体制改革、政绩考核，以及和政绩考核相关的干部人事制度改革，另外还有资源环境税的问题等。所以，经济增长方式的矛盾，是一个结构性的矛盾，解决这一矛盾，一方面要靠自主创新，改变粗放型的增长方式，还要靠结构性改革来解决。

新京报：如何克服这些因体制改革而遇到的阻力？ 迟福林：不是说十二五完成所有改革，但是我想，十二五会加重改革的分量。十二五规划中，会更强调改革对于增长方式转变的作用。

今年9月份，胡锦涛提到了“包容性增长”，包容性增长在十二五中会如何体现？ 迟福林：“包容性增长”其实是对发展方式转变的基本要求，前提是满足人的自身发展的需求；另外这种增长是经济增长和社会进步相结合的；第三，这个增长必须在利益协调中满足多数人利益。所以包容性增长的基本出发点，就要转变现在以总量为目标的基本发展方式。包容性增长要满足多数人的利益，这就要调节国民收入分配格局，加快收入分配制度改革。梅新育：这个“包容性增长”是希望调整人与人之间、国与国之间、人与自然之间的关系，在尊重现实、维持大局稳定的情况下渐进改善，所以才有“包容”一词。我想，应该在国内收入分配调整、经济增长与环境协调、国际经济关系协调这三个方面体现出来。关键词：政府转型

政府应保有强大行动能力

体制的改革，势必会涉及政府的“转型”。政府转型在十二五期间的难点在哪里？

迟福林：政府转型现在面临的一个大问题是，我们到底是实行市场主导下的政府作用，还是实行政府主导下的市场作用。另外，政府的理念转变，也是难点。一个转型的政府，需要在理念上有四大转变——从经济增长向经济发展理念的转变，从国富优先向民富优先的转变，从做大蛋糕向分好蛋糕的转变，国有资本从盈利型向公益型的转变。但是政府转型会遇到部门利益、地方利益的阻力。

梅新育：我想难点在于以下几条，一是如何保证政府的强大行动能力，同时又防止其遭遇滥用。后一点媒体讲得很多，前一点很多媒体忽视了。

（政府）不仅能够提出简洁、鲜明、有力的目标口号鼓动全社会干劲，而且能够有条不紊地组织实现目标，这一点正是中国与印度等新兴市场的关键区别。对于一个大国而言，没有强大的政府行动能力是万万不能的。

另一个是要如何保持政府为经济社会发展服务的强大能力，同时又避免被资本收买。就总体而言，政府应该有能力在必要时强力调整利益格局。关键词：农民工问题 十二五助推农民工市民化

对于农民工以及新近被关注的“穷二代”，十二五规划将如何保障他们的发展？

迟福林：我想，在十二五规划中，将有条件的农民工“市民化”。一是基于目前的历史阶段，强调公平发展，如果连农民工的问题都解决不了，这是说不过去的；第二，现在农民工的结构发生了重大的变化，80后农民工的比例现在占了一半以上；第三，农民工实际上已经融入城市，成为产业工人的一部分；最后，在长三角、珠三角，已经在未来几年做出了相应规划，这也是一种局部突破。所以，从多方面看实现有条件的农民工市民化，应当作为十二五的约束性的目标。

梅新育：第一应该是在规范工资收入增长方面取得进展，让劳动者取得体面收入。二是保持土地制度基本框架稳定，避免农民工群体及其家庭的终极保障遭到剥夺。同时为农民工群体平稳融入城市创造更多条件。由于种种原因，目前吸收了最多农民工的东部地区和大城市不可能让他们全部就地融入，这个问题要通过产业转移来化解。产业转移不仅能延长众多产业的生命周期，还能够让劳动者在家乡就能找到体面收入的就业机会。

十二五”时期（2011年-2015年），是北京市深入贯彻落实中央加快转变经济发展方式重大部署、全面推进“人文北京、科技北京、绿色北京”建设、加快向世界城市迈进的重要时期，研究编制好“十二五”规划，事关北京发展的全局和长远，事关广大群众的根本利益，意义十分重大。为此，现组织开展“建言‘十二五’ 共话新蓝图”公众参与活动，坚持开门编规划，广泛听取公众建议，努力把“十二五”规划编制成为凝聚民心、集中民智、体现民意的科学规划。

第三篇：2014年山大行政管理考研必考点分析（精选）

乐学山大考研网

2014年山大行政管理考研必考点分析

考研復习进入冲刺阶段，在这个阶段裡，考生需要顶住的除了备考的压力，还有其他很多会影响到你復习的状况，比如期末考，比如校招，甚至冷空气的降临也会多多少少给你制造一些麻烦。乐学山大辅导专家提醒考生，冲刺阶段是提分阶段，也是真正拉开距离的阶段，在这阶段最主要的是能够对考点进行分析，解析。下面行政管理的几点考研必要点跟大家分享一下。

行政协调。本章需要重点掌握的知识点有：(1)行政协调是一种特定的社会协调和政府行为。它的构成要素包括协调的主客体、目的及方法;(2)行政协调的特点;(3)行政协调体系;(4)行政协调的原则、功能和社会作用;(5)行政协调的程序和方法。前者包括准备、实施和督办三阶段;后者有广义和狭义之分，有对组织系统关系的协调方法和常用方法之分。(6)行政沟通对行政协调的意义。

行政信息。本章需要重点掌握的知识点有：(1)行政信息是反映行政管理活动发展状况和发展规律的各种消息、文件、情报、资料、数据等的统称。行政信息数量大、种类多，从不同角度进行划分，可形成六种基本类型。行政信息具有权威性和实效性，当然它还具备信息的基本特征。(2)行政信息系统是由信息源、信息工作队伍、信息工作机构、信息传输手段、信息工作制度等要素组成的具有信息收集、加工、存贮、传递功能的有机整体。行政信息系统的特征是层次性、严密性、独立性、整体性和技术性。(3)行政信息加工处理的程序和方法。

财务行政。本章需要重点掌握的知识点有：(1)财务行政是指国家的各级财务行政管理部门，依照国家有关法规和遵循经济及财务管理规律、对国家财政的收人和支出过程实施管理的活动。其基本职能是配置资源、公平分配和稳定经济。(2)国家预算是国民经济和社会发展的主要财务保证。国家预算的作用;国家预算体系与组成，国家预算的编制、审查、批准和执行;(3)财政收人的含义、形式;国家税收的分类、特征;(4)财政支出的含义、原则及分类;政府采购的含义、特点和程序;(5)预算外资金及其特点、范围、管理。本章考核难点：(1)财务行政的职能;(2)政府采购的原则、方式和程序;(3)国家预算的编制及体系、组成;(4)预算外资金及其管理。

转自：乐学山大考研网

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第四篇：Ejpprzn_a高数考研经验总结和考试重点罗列

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!_ 一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌，然后在某个不经意的瞬间，你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了..总结高分经验，我认为有以下几点要引起注意：

一、一定要夯实基础

不放过书上的每一道题。书中例题自己要先试着做一下，然后再看答案。每一章看完之后再翻翻课本知识点作为总结，最后做复习书章节之后的习题。夯实基础阶段需要复习的时间很长，而且遇到的知识点你会感觉陌生，所以要细心、耐心，做到条理清晰。

二、注重习题练习。

将以大家在练题的过程中将一些定势思维或者比较典型的解题思路记录下来。但是要注意不要把具体的题目及解答过程抄下来，而是从大量类似题中抽取解题方法。在做题的过程还是要注重基础，建议再重头看一遍书，可以不用像第一遍那样具体，只看知识点就好，看第一遍做了标识的题，还是每看完一章就做一章的习题。

这时候除了书上的习题，可以增加一本课后习题，比如基础过关与提高1500，这上面的题大部分都很基础，小知识点都没有放过，有些也很要技巧，不合作也没关系，看懂答案也行。看答案时，一定要清楚答题思路，问问自己，为什么编者会这样做，笔者认为这个很重要，不是纯粹搞题海战术。这样在夯实基础和做练习题结束之后心里也就稍微安稳一些了。

三、怎样做习题

1、先将书上的习题和例题吃透

为了不遭受太大的打击，建议大家再做套提以前还是先过一遍知识点，我当时看的还是复习指南，这时候看以前不会的题，还是很多不能一下做出来。这个时候很受打击，不过后来结果表明，只要知识点和解题方法成体系了，对于书上的哪些难题，不会做也没有太大的关系。

2、做“套题”很重要

到考研前的前一个半月时主要就是做套提了，做套题很重要。因为这个对综合题型解题思路以及考场时间把握，都能起到很好的模拟作用。在做套题期间，也许你会发现，某一种题型常常令你思路不清，那么你要停一停了，就知识点重新看这一章，需要重新理清定理与定理之间的呃关系，搞清楚本章条理和解题思路。

我个人的一点经验体会：做前几套题时的平均分也是就是90多分，分数虽然低了一些，但是心态一直很好。关于真题，我完完整整的做了一遍，但是分数还是在110至120之间，不过没超过120过，看着考研的日子一天近似一天，心里开始慌了，认认真真把知识点总结了一遍，把历年真题的讲解暗战知识点过了一遍就上考场了，结果是出奇的好。免费考研网www.xiexiebang.com

一、考试重点

函数、极限与连续：分段函数极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

一元函数微分学：导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛比达法则求不定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

一元函数积分学：不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

多元函数微分学：偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、方向导数；多元函数极值或条件极值在与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。

微分方程及差分方程：一阶微分方程的通解或特解；二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。

无穷级数：级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛；幂级数的收敛半径和收敛域；幂级数的和函数或数项级数的和；函数展开为幂级数（包括写出收敛域）或傅立叶级数；由傅立叶级数确定其在某点的和（通常要用狄里克雷定理）。

微分方程：一阶微分方程的通解或特解；可降阶方程；线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。

二、解题思路

1.在题设条件中给出一个函数f（x）二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f（x）在指定点展成泰勒公式。

2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下。

3.在题设条件中函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理。

4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f（u）。

一、熟悉基础知识

数学主要是考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，数学本来就是一门基础的学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那你肯定是考不好的。

高数的基础应着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等内容，这些内容可以看成那三部

分内容的联系和应用。另一部分考查的是简单的分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。最后就是数学的解应用题能力。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等知识。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分也就不再是难事了。

二、加强习题练习

数学复习要保证熟练度，平时应该多训练，一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，要天天联系，熟悉，技能才会更熟能生巧，更能够灵活运用，如果长时间不练习，就会对解题思路生疏，所以经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直坚持到最后。这样，基础和思路才会久久在大脑中成型，遇到题目不会生疏，解题速度也就相应越来越熟练，越来越快。

三、明确考试重点

高数第一章的不定式的极限，我们要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容；对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。

其次，对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和等。充分把握住这些重点，同学们在以后的复习强化阶段就应该多研究历年真题，这样做也能更好地了解命题思路和难易度，从而使整个复习规划有条不紊。

扎实的基础知识复习，合理的自我规划和练习，逐步解决高数的重难知识点，同时也对出题者命题思路有了一定的了解，如此，考研学子们定能在自己的数学复习领域看到丰硕的果实，相信最美好的结果来自坚定的自我努力。第一章 函数、极限、连续

（①10年考题总数：15题 ②总分值：69分 ③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%）

题型1 求1∞型极限（一（1），2003）

题型2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）

题型3 求∞-∞型极限（一（1），1999）

题型4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）

题型5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）

题型6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）

题型7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）

题型8 求n项和的数列极限（七，1998）

题型9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）第二章 一元函数微分学

（①10年考题总数：26题 ②总分值：136分 ③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%）

题型1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）

题型2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）

题型3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）

题型4 求反函数的导数（七（1），2003）

题型5 求隐函数的导数（一（2），2002）

题型6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）

题型7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）

题型8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）

题型9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）

题型10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）

题型11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）

题型12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）

题型13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）

题型14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）

第三章 一元函数积分学

（①10年考题总数：12题 ②总分值：67分 ③占第一部分题量之比重：10%④占第一部分分值之比重：8%）

题型1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）

题型2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）

题型3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）

题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）

题型5 求广义积分（一（1），2002）

题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）

第四章 向量代数和空间解析几何

（①10年考题总数：3题 ②总分值：15分 ③占第一部分题量之比重：2%④占第一部分分值之比重：1%）

题型1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）

题型2 求点到平面的距离（一（4），2006）

题型3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）

题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）第五章 多元函数微分学

（①10年考题总数：19题 ②总分值：98分 ③占第一部分题量之比重：16%④占第一部分分值之比重：12%）

题型1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）

题型2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）

题型3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）

题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）

题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）

题型6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）

题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）第六章 多元函数积分学

（①10年考题总数：27题 ②总分值：170分 ③占第一部分题量之比重：23%④占第一部分分值之比重：22%）

题型1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）

题型2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）

题型3 求三重积分（三（1），1997）

题型4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）

题型5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）

题型6 求对面积的曲面积分（八，1999）

题型7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）

题型8 曲面积分的比较（二（2），2000）

题型9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）

题型10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005

题型11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）

题型12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）第七章 无穷级数

（①10年考题总数：20题 ②总分值：129分 ③占第一部分题量之比重：17%④占第一部分分值之比重：16%）

题型1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）

题型2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）

题型3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）

题型4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）第八章 常微分方程

（①10年考题总数：15题 ②总分值：80分 ③占第一部分题量之比重：1%④占第一部分分值之比重：10%）

题型1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）

题型2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）

题型3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）

题型4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）

题型5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）

题型6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）

题型7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）

第五篇：2019考研数学：高数各章节重要考点汇总

一、函数极限连续

1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。

2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。

3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。二、一元函数微分学

1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。

3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。

4、理解函数极值的概念，掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。

5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。

6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。三、一元函数积分学

1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。

3、会求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。

4、理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式。

5、了解广义积分的概念并会计算广义积分。

6、掌握用定积分计算一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等。)重点是原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。难点是第二类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用。

四、向量代数与空间解析几何

1、理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件;掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题。

4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

5、了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

五、多元函数微分学

1、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

2、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分。

3、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

4、掌握多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数。

5、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，掌握二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求多元函数的最大值和最小值及一些简单的应用问题。

重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全微分的概念及计算复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算。空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数极值。难点是多元复合函数的求导法，二函数的泰勒公式。

六、多元函数积分学

1、理解二重积分与三重积分的概念，了解重积分的性质。

2、掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系;掌握计算两类曲线积分的方法;掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。

4、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法。

5、会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量。重点是利用直角坐标、极坐标计算二重积分。利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。两类曲线积分的概念、性质及计算，格林公式。两类曲面积分的概念、性质及计算，高斯公式。难点是化二重积分为二次积分、改换二次积分的积分次序以及三重积分计算。第二类曲面积分与斯托克斯公式。

七、无穷级数

1、掌握级数的基本性质及其级数收敛的必要条件，掌握几何级数与p级数的收敛性;掌握比值审敛法，会用正项级数的比较与根值审敛法。

2、会用交错级数的莱布尼兹定理，了解绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系。

3、会求幂级数的和函数以及数项级数的和，掌握幂级数收敛域的求法。

4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的马克劳林展开式，会用它们将简单函数作间接展开;会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数。重点是数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数。难点是求幂级数的和函数，将函数展成幂级数、傅立叶级数。

八、常微分方程

1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念;掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。

2、会用降阶法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y')类的方程;理解线性微分方程解的性质和解的结构。

3、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

4、会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。重点是微分方程的概念，变量可分离方程，一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。难点是由实际问题建立微分方程及确定定解条件。