2019考研高数必掌握的49个基础知识点5篇

第一篇：2019考研高数必掌握的49个基础知识点

第一章 函数、极限与连续

1、函数的有界性

2、极限的定义(数列、函数)

3、极限的性质(有界性、保号性)

4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)

5、函数的连续性

6、间断点的类型

7、渐近线的计算 第二章 导数与微分

1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)

2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)

3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章 中值定理

1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)

2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)

3、积分中值定理

4、泰勒中值定理

5、费马引理

第四章 一元函数积分学

1、原函数与不定积分的定义

2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)

3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))

4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)

5、定积分的计算

6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)

7、变限积分(求导)

8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章 空间解析几何(数一)

1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)

2、直线与平面的方程及其关系

3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法 第六章 多元函数微分学

1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义

2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系

3、多元函数偏导数的计算(重点)

4、方向导数与梯度

5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)

6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线 第七章 多元函数积分学(除二重积分外，数一)

1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)

2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)

3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)

4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)

5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))

6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)

7、场论初步(散度、旋度)第八章 微分方程

1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解

2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)

3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章 级数(数

一、数三)

1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)

2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)

3、交错级数的莱布尼兹判别法

4、绝对收敛与条件收敛

5、幂级数的收敛半径与收敛域

6、幂级数的求和与展开

7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)

第二篇：考研高数知识点总结

综合理解是在基础知识点基础上进行的,加强综合解题能力的训练,熟悉常见的考题的类型，下面是小编为你带来的考研高数知识点总结，希望对你有所帮助。

高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点：

1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。

6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法

由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。最后凯程考研名师预祝大家都能取得好成绩。

凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则：一是要早做决定，趁早备考;二是要有计划，按计划前进;三是要跟时间赛跑，争分夺秒。总之，考研是一场“时间战”，谁懂得抓紧时间，利用好时间，谁就是最后的胜利者。

1.制定详细周密的学习计划。

这里所说的计划，不仅仅包括总的复习计划，还应该包括月计划、周计划，甚至是日计划。努力做到这一点是十分困难的，但却是非常必要的。我们要把学习计划精确到每一天，这样才能利用好每一天的时间。当然，总复习计划是从备考的第一天就应该指定的;月计划可以在每一轮复习开始之前，制定未来三个月的学习计划。以此类推，具体到周计划就是要在每个月的月初安排一月四周的学习进程。那么，具体到每一天，可以在每周的星期一安排好周一到周五的学习内容，或者是在每一天晚上做好第二天的学习计划。并且，要在每一天睡觉之前检查一下是否完成当日的学习任务，时时刻刻督促自己按时完成计划。

方法一：规划进度。分别制定总计划、月计划、周计划、日计划学习时间表，并把它们

贴在最显眼的地方，时刻提醒自己按计划进行。

方法二：互相监督。和身边的同学一起安排计划复习，互相监督，共同进步。

方法三：定期考核。定期对自己复习情况进行考察，灵活运用笔试、背诵等多种形式。

2.分配好各门课程的复习时间。

一天的时间是有限的，同学们应该按照一定的规律安排每天的学习，使时间得到最佳利用。一般来说上午的头脑清醒、状态良好，有利于背诵记忆。除去午休时间，下午的时间相对会少一些，并且下午人的精神状态会相对低落。晚上相对安静的外部环境和较好的大脑记忆状态，将更有利于知识的理解和记忆。据科学证明，晚上特别是九点左右是一个人记忆力最好的时刻，演员们往往利用这段时间来记忆台词。因此，只要掌握了一天当中每个时段的自然规律，再结合个人的生活学习习惯分配好时间，就能让每一分每一秒都得到最佳利用。方法一：按习惯分配。根据个人生活学习习惯，把专业课和公共课分别安排在一天的不同时段。比如：把英语复习安排在上午，练习听力、培养语感，做英语试题;把政治安排在下午，政治的掌握相对来说利用的时间较少;把专业课安排在晚上，利用最佳时间来理解和记忆。

方法二：按学习进度分配。考生可以根据个人成绩安排学习，把复习时间向比较欠缺的科目上倾斜，有计划地重点复习某一课程。

方法三：交叉分配。在各门课程学习之间可以相互穿插别的科目的学习，因为长时间接受一种知识信息，容易使大脑产生疲劳。另外，也可以把一周每一天的同一时段安排不同的学习内容。

第三篇：考研数学高数重要知识点

考研数学高数重要知识点

摘要：从整个学科上来看，高数实际上是围绕着、导数和积分这三种基本的运算展开的。对于每一种运算，我们首先要掌握它们主要的计算方法;熟练掌握计算方法后，再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题，比如会计算以后：那么我们就能解决函数的连续性，函数间断点的分类，导数的定义这些问题。这样一梳理，整个高数的逻辑体系就会比较清晰。

函数部分：

函数的计算方法很多，总结起来有十多种，这里我们只列出主要的：四则运算，等价无穷小替换，洛必达法则，重要，泰勒公式，中值定理，夹逼定理，单调有界收敛定理。每种方法具体的形式教材上都有详细的讲述，考生可以自己回顾一下，不太清晰的地方再翻到对应的章节看一看。

接下来，我们来说说直接通过定义的基本概念：

通过，我们定义了函数的连续性：函数在处连续的定义是，根据的定义，我们知道该定义又等价于。所以讨论函数的连续性就是计算。然后是间断点的分类，讨论函数间断点的分类，需要计算左右。

再往后就是导数的定义了，函数在处可导的定义是存在，也可以写成存在。这里的式与前面相比要复杂一点，但本质上是一样的。最后还有可微的定义，函数在处可微的定义是存在只与有关而与无关的常数使得时，有，其中。直接利用其定义，我们可以证明函数在一点可导和可微是等价的，它们都强于函数在该点连续。

以上就是这个体系下主要的知识点。

导数部分：

导数可以通过其定义计算，比如对分段函数在分段点上的导数。但更多的时候，我们是直接通过各种求导法则来计算的。主要的求导法则有下面这些：四则运算，复合函数求导法则，反函数求导法则，变上限积分求导。其中变上限积分求导公式本质上应该是积分学的内容，但出题的时候一般是和导数这一块的知识点一起出的，所以我们就把它归到求导法则里面了。

能熟练运用这些基本的求导法则之后，我们还需要掌握几种特殊形式的函数导数的计算：隐函数求导，参数方程求导。我们对导数的要求是不能有不会算的导数。这一部分的题目往往不难，但计算量比较大，需要考生有较高的熟练度。

然后是导数的应用。导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。每一部分都有一系列相关的定理，考生自行回顾一下。

这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考查这一块时主要有三种考法：

①求单调区间或证明单调性;

②证明不等式;

③讨论方程根的个数。

同时，导数与单调性的关系还是理解极值与拐点部分相关定理的基础。另外，数学三的考生还需要注意导数的经济学应用;数学一和数学二的考生还要掌握曲率的计算公式。

积分部分：

一元函数积分学首先可以分成不定积分和定积分，其中不定积分是计算定积分的基础。对于不定积分，我们主要掌握它的计算方法：第一类换元法，第二类换元法，分部积分法。这三种方法要融会贯通，掌握各种常见形式函数的积分方法。

熟练掌握不定积分的计算技巧之后再来看一看定积分。定积分的定义考生需要稍微注意一下，考试对定积分的定义的要求其实就是两个方面：会用定积分的定义计算一些简单的;理解微元法(分割、近似、求和、取)。至于可积性的严格定义，考生没有必要掌握。

然后是定积分这一块相关的定理和性质，这中间我们就提醒考生注意两个定理：积分中值定理和微积分基本定理。这两个定理的条件要记清楚，证明过程也要掌握，考试都直接或间接地考过。

至于定积分的计算，我们主要的方法是利用牛顿—莱布尼兹公式借助不定积分进行计算，当然还可以利用一些定积分的特殊性质(如对称区间上的积分)。

一般来说，只要不定积分的计算没问题，定积分的计算也就不成问题。定积分之后还有个广义积分，它实际上就是把积分过程和求的过程结合起来了。考试对这一部分的要求不太高，只要掌握常见的广义积分收敛性的判别，再会进行一些简单的计算就可以了。

会计算积分了，再来看一看定积分的应用。定积分的应用分为几何应用和物理应用。其中几何应用包括平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算，曲线弧长的计算，旋转曲面面积的计算。物理应用主要是一些常见物理量的计算，包括功，压力，质心，引力，转动惯量等。其中数学一和数学二的考生需要全部掌握;数学三的考生只需掌握平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算。这一部分题目的综合性往往比较强，对考生综合能力要求较高。

这就是高等数学整个学科从三种基本运算的角度梳理出来的主要知识点。除此之外，考生需要掌握的知识点还有多元函数微积分，它实际上是将一元函数中的，连续，可导，可微，积分等概念推广到了多元函数的情况，考生可以按照上面一样的思路来总结。

第四篇：考研高数精华知识点总结：分段函数

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考研高数精华知识点总结：分段函数

高等数学是考研数学考试中内容最多的一部分，分值所占比例也最高。为此我们为大家整理分享了考研高数精华知识点总结之分段函数。凯程考研将第一时间满足莘莘学子对考研信息的需求，并及时进行权威发布，敬请关注!

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的;

分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。

2、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。

3、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。

4、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。

抽象函数：我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;

一般形式为y=f(x)，或许还附有定义域、值域等，如：y=f(x)，(x>0，y>0)。

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凯程考研：

凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿；

使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上；

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特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。

如何选择考研辅导班：

在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。

师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由

一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。

对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班

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中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。

凯程考研历年战绩辉煌，成就显著！

在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下国内最高学府清华大学五道口金融学院金融硕士29人，占五道口金融学院录取总人数的约50%，五道口金融学院历年状元均出自凯程.例如，2014年状元武玄宇,2013年状元李少华，2012年状元马佳伟，2011年状元陈玉倩;考入北大经院、人大、中财、外经贸、复旦、上财、上交、社科院、中科院金融硕士的同学更是喜报连连，总计达到150人以上，此外，还有考入北大清华人大法硕的张博等10人，北大法学考研王少棠，北大法学经济法状元王yuheng等5人成功考入北大法学院，另外有数10人考入人大贸大政法公安大学等名校法学院。北师大教育学和全日制教育硕士辅导班学员考入15人，创造了历年最高成绩。会计硕士保录班考取30多人，中传郑家威勇夺中传新闻传播硕士状元，王园璐勇夺中传全日制艺术硕士状元，（他们的经验谈视频在凯程官方网站有公布，随时可以查看播放。）对于如此优异的成绩，凯程辅导班班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。

考研路上，拼搏和坚持，是我们成功的必备要素。

王少棠

本科学校：南开大学法学

录取学校：北大法学国际经济法方向第一名 总分：380+ 在来到凯程辅导之前，王少棠已经决定了要拼搏北大法学院，他有自己的理想，对法学的痴迷的追求，决定到最高学府北大进行深造，他的北大的梦想一直激励着他前进，在凯程凯程考研，考研机构，10年高质量辅导，值得信赖！以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作,为学员服务，为学员引路。

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辅导班的每一刻，他都认真听课、与老师沟通，每一个重点知识点都不放过，对于少棠来说，无疑是无比高兴的是，圆梦北大法学院。在复试之后，王少棠与凯程老师进行了深入沟通，讲解了自己的考研经验，与广大考北大法学，人大法学、贸大法学等同学们进行了交流，录制为经验谈，在凯程官方网站能够看到。

王少棠参加的是凯程考研辅导班，回忆自己的辅导班的经历，他说：“这是我一辈子也许学习最投入、最踏实的地方，我有明确的复习目标，有老师制定的学习计划、有生活老师、班主任、授课老师的管理，每天6点半就起床了，然后是吃早餐，进教室里早读，8点开始单词与长难句测试，9点开始上课，中午半小时吃饭，然后又回到教室里学习了，夏天比较困了就在桌子上睡一会，下午接着上课，晚上自习、测试、答疑之类，晚上11点30熄灯睡觉。”

这样的生活，贯穿了我在辅导班的整个过程，王少棠对他的北大梦想是如此的坚持，无疑，让他忘记了在考研路上的辛苦，只有坚持的信念，只有对梦想的勇敢追求。

龚辉堂

本科西北工业大学物理

考入:五道口金融学院金融硕士(原中国人民银行研究生部)作为跨地区跨校跨专业的三凯程生,在凯程辅导班里经常遇到的,五道口金融学院本身公平的的传统,让他对五道口充满了向往,所以他来到了凯程辅导班,在这里严格的训练,近乎严苛的要求,使他一个跨专业的学生,成功考入金融界的黄埔军校,成为五道口金融学院一名优秀的学生,实现了人生的重大转折。

在凯程考研辅导班，虽然学习很辛苦，但是每天他都能感觉到自己在进步，改变了自己以往在大学期间散漫的学习状态，进入了高强度学习状态。在这里很多课程让他收获巨大，例如公司理财老师，推理演算，非常纯熟到位，也是每个学生学习的榜样，公司理财老师带过很多学生，考的非常好。在学习过程中，拿下了这块知识，去食堂午餐时候加一块鸡翅，经常用小小的奖励激励自己，寻找学习的乐趣。在辅导班里，学习成绩显著上升。

在暑期，辅导班的课程排得非常满，公共课、专业课、晚自习、答疑、测试，一天至少12个小时及以上。但是他们仍然特别认真，在这个没有任何干扰的考研氛围里，充实地学习。

在经过暑期严格的训练之后，龚对自己考入五道口更有信心了。在与老师沟通之后，最终确定了五道口金融学院作为自己最后的抉择，决定之后，让他更加发奋努力。

五道口成绩公布，龚辉堂成功了。这个封闭的考研集训，优秀的学习氛围，让他感觉有质的飞跃，成功的喜悦四处飞扬。

另外，在去年，石继华，本科安徽大学，成功考入五道口金融学院，也就是说，我们只要努力，方向正确，就能取得优异的成绩。师弟师妹们加油，五道口、人大、中财、贸大这些名校等着你来。

黄同学(女生)本科院校：中国青年政治学院

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报考院校：中国人民大学金融硕士 总分：跨专业380+ 初试成绩非常理想，离不开老师的辛勤辅导，离不开班主任的鼓励，离不开她的努力，离不开所有关心她的人，圆梦人大金融硕士，实现了跨专业跨校的金融梦。

黄同学是一个非常腼腆的女孩子，英语基础算是中等，专业课是0基础开始复习，刚刚开始有点吃力，但是随着课程的展开，完全能够跟上了节奏。

初试成绩公布下来，虽然考的不错，班主任老师没有放松对复试的辅导，确保万无一失，拿到录取通知书才是最终的尘埃落地，开始了紧张的复试指导，反复的模拟训练，常见问题、礼仪训练，专业知识训练，每一个细节都训练好之后，班主任终于放心地让她去复试，果然，她以高分顺利通过复试，拿到了录取通知书。这是所有凯程辅导班班主任、授课老师、生活老师的成功。

张博，从山东理工大学考入北京大学法律硕士，我复习的比较晚，很庆幸选择了凯程，法硕老师讲的很到位，我复习起来减轻了不少负担。愿大家在考研中马到成功，也祝愿凯程越办越好。

张亚婷，海南师范大学小学数学专业，考入了北京师范大学教育学部课程与教学论方向，成功实现了自己的北师大梦想。特别感谢凯程的徐影老师全方面的指导。

孙川川，西南大学考入中国传媒大学艺术硕士，播音主持专业。在考研辅导班，进步飞快，不受其他打扰，能够全心全意投入到学习中。凯程老师也很负责，真的很感谢他们。

在凯程考研辅导班，他们在一起创造了一个又一个奇迹。从河南理工大学考入人大会计硕士的李梦说：考取人大，是我的梦想，我一直努力，肯定能够成功的，只要我们不放弃，不抛弃，并且一直在努力前进创造成功的条件，每个人都能够成功。正确的方法+不懈的努力+良好的环境+严格的管理=成功。我相信，每个人都能够成功。

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第五篇：小升初英语必掌握知识点[范文模版]

小升初英语必掌握知识点<1>

一、可数名词与不可数名词的区别

普通名词所表示的人或事物是可以按个数计算的，这类名词叫可数名词。可数名词分为个体名词(表示某类人或事物中的个体，如worker, farmer, desk, factory等)和集体名词(表示作为一个整体来看的一群人或一些事物，如people, family 等)。如果普通名词所表示的事物是不能按个数来计算的，这类名词就叫不可数名词。不可数名词分为物质名词(表示无法分为个体的物质，如meat, rice, water, milk, orange 等)和抽象名词(表示动作、状态、情况、品质等抽象概念，如work, homework, time, health, friendship等)。

二、关于可数名词

可数名词有单数和复数两种形式。指一个人或一件事物时，用单数形式；指两个或多个人或事物时用复数形式。名词由单数形式变成复数形式的规则如下：

1.一般的名词词尾直接加-s。如：

book → books room → rooms

house → houses day → days

2.以s, ss, ch, sh, x 结尾的名词，在词尾加-es。如：

bus → buses glass → glasses

watch → watches

dish → dishes box → boxes

3.以“辅音字母+y”结尾的名词，要先将y改为i再加-es。如：

city → cities body → bodies

factory → factories等等。

4.以f 或fe 结尾的名词，要将f或fe改为v再加-es。如：

half → halves leaf → leaves

knife → knives wife → wives

5.特例 [悄悄话：特例常常考，要记住。

① child → children

② man → men woman → women

policeman → policemen

(规律：man → men)

③ tomato → tomatoes

potato → potatoes

[悄悄话： 初中英语以o 结尾的名词变复数时只有这两个词加-es，其余的当然加-s喽！如：photo → photos ]

④ foot → feet tooth → teeth

[悄悄话： oo变成ee。]

⑤ sheep, Chinese, Japanese单、复数同形 [悄悄话：变复数时词形不变。]

⑥ people单数形式表示复数意义，要求谓语动词用复数； people的复数形式peoples通常指“多个民族”。

三、关于不可数名词

1.不可数名词没有复数，当它作句子的主语时，谓语动词要用单数形式。

如：The food is very fresh.食品很新鲜。

2.有的不可数名词也可以作可数名词，有复数形式，但他们的意义往往发生变化。

如：water(水)→ waters(水域)

orange(橘汁)→ oranges(橘子)

3.很多的不可数名词表示泛指时为不可数，表示种类时就可数，但意义大多不发生变化。

如：fruit → fruits food → foods

fish → fishes hair → hairs

四、名词可数不可数“六注意”

1、可数名词是可以用来计数的名词。可数名词有单数和复数形式。如：desk-desks, apple-apples等。不可数名词是不可以直接用来计数的名词。不可数名词没有复数形式，只有单数形式。如：some bread，a little milk等。

2、单数可数名词表示泛指时，前面要用不定冠词a(an)，表示特指时，前面要用定冠词the;而不可数名词前不能用a(an)修饰，表示特指时，前面一定要用定冠词the。如：

He is a factory worker.他是一名工人。

No one can see air.没有人能看见空气。

3、可数名词和不可数名词前都可以用some, any, a lot of, lots of 等来修饰，表示“一些，许多”。如：

There are some oranges on the desk.桌子上有一些桔子。

There is a lot of water in the bottle.瓶里有许多水。

4、可数名词前可用具体的数词来表示具体的数量。如：two apples, four books等。不可数名词前通常用“单位词+of”来表示数量。如： a piece of paper, three pieces of paper等。

5、可数名词作主语时，谓语动词的单复数与主语的单复数保持一致。如：

This picture is very beautiful.这幅画很美。

不可数名词作主语时，谓语动词要用单数形式，但是不可数名词前有复数“单位词”时，谓语动词要用复数形式。如：

There are two cups of tea on the table.桌上有两杯茶。

6、对可数名词前的修饰语提问用how many;对不可数名词前的修饰语提问用how much。如：

How many apples are there in the box?盒子里有多少个苹果？

How much tea is there in the cup?杯里有多少茶水？

注意：对不可数名词前的“单位词”的修饰语提问时，疑问词用how many。如：

How many pieces of bread are there on the plate?盘子里有多少片面包？

一、名词词尾加's的所有格

1.一般情况在名词后加's

例如：

That girl's coat is in the room.那个女孩的衣服在房间里。

2.在以s结尾的名词（包括以s结尾的复数名词）后面，只加 '。如果复数名词不是以s结尾的，末尾也要加's。例如：

Today is September 10th, Teachers' Day.今天是九月十日，教师节。

Children's Day is coming, I should buy something new for my son.儿童节马上就要到了，我应该为我的儿子买一些新东西。

3.表示词组内的并列名词各自的所有关系时，须在各个名词后加's；如果一个东西为两个人或者两个以上的人共同拥有，只在最后一个名词后面加's。例如：

They are John's and Kate's rooms.How beautiful they are!这是约翰和凯特的房间。它们（指房间）太漂亮了！

He is Lily and Lucy's father.他是莉莉和露西的爸爸。

4.表示某人的家、店铺等的所有格，一般可以省略它后面所修饰的名词。例如：

My father and I will have dinner at the Johnson's（home）。我爸爸和我将要 去约翰逊的家吃晚饭。

We will have our hair cut at the barber's（shop）tomorrow afternoon.明天下午我们要去理发店理发。

5.有些指时间、距离、国家、城镇等的名词，也可以加's构成所有格。例如：

There is something important in today's newspaper.今天的报纸上有一些重要的东西。

It's about ten minutes' walk from school to our home every day.每天从学校到我们家步行大约需要十分钟。

6.英语名词所有格修饰的词，如果前面已经提到过，后面则可以省略，以防止重复。例如：

This is not Dick's dictionary, but is Tom's.这不是迪克的字典，但是是汤姆的。

二、由of短语构成的所有格

1.表示“无生命的名词”一般与of构成短语，表示所有关系。如There is a river on the other side of the road.在公路的另一边有一条河。

2.有时我们用名词 + of +名词所有格构成双重所有格的形式。例如：

This is a photo of Mr Brown's.这是一张布朗先生的照片。名词所有格用法口诀

英语名词所有格，表示物品所有权。名词后加 's，这种情况最常见。两者共有添最后，各有各添记心间。复数名词有s, 后面只把 '来添。

名词若为无生命，我们常把of用。

A of B是B的A，体现英汉序不同 从八个方面来学习一下哪些时候不用定冠词“the”。

一、定冠词不与表示一类人或事物的复数名词连用。例如：

1.I like reading the books.（×）

I like reading books.（√）

2.She likes the cats.（×）

She likes cats.（√）

二、定冠词不能用在某些习惯用语中的名词前面。例如：

1.I have lunch at the noon.（×）

I have lunch at noon.（√）

2.We go to school by the bus.（×）

We go to school by bus.（√）

三、定冠词不能用在某些专用名词和不可数名词前面。例如：

1.I like the China.（×）

I like China.（√）

2.Would you like a cup of the water?（×）

Would you like a cup of water?（√）

四、定冠词不能用在节日、日期、月份、季节前面。例如：

1.Today is the Teachers' Day.（×）

Today is Teachers' Day.（√）

2.He was born in the May in 1987.（×）

He was born in May in 1987.（√）

五、定冠词不能用在表示称呼语或某些头衔的名词前面（尤其作表语、宾补时）。例如：

1.Good morning, the sir!（×）

Good morning, sir!（√）

2.I need some help, the Mummy.（×）

I need some help, Mummy.（√）

六、定冠词不能与名词前已有作定语用的this, that, my, your, some, any等代词连用。例如：

1.This the pen is mine.（×）

This pen is mine.（√）

2.I have the some money.（×）

I have some money.（√）

七、定冠词不能用在表示科目名词的前面。例如：

1.We will learn the Chinese, the history and the Maths this afternoon.（×）

We will learn Chinese, history and Maths this afternoon.（√）

2.The English is the most interesting of all the subjects.（×）

English is the most interesting of all the subjects.（√）

八、定冠词不能用在三餐和球类运动名词的前面。例如：

1.She goes to school after the breakfast every morning.（×）

She goes to school after breakfast every morning.（√）

2.We often play the football after school.（×）

We often play football after school.（√）。

1.表示“当作、作为”。如：

I like some bread and milk for breakfast.我喜欢把面包和牛奶作为早餐。

What will we have for supper? 我们晚餐吃什么？

2.表示理由或原因，意为“因为、由于”。如：

Thank you for helping me with my English.谢谢你帮我学习英语。

Thank you for your last letter.谢谢你上次的来信。

Thank you for teaching us so well.感谢你如此尽心地教我们。

3.表示动作的对象或接受者，意为“给„„”、“对„„（而言）”。如：

Let me pick it up for you.让我为你捡起来。

Watching TV too much is bad for your health.看电视太多有害于你的健康。

4.表示时间、距离，意为“计、达”。如：

I usually do the running for an hour in the morning.我早晨通常跑步一小时。

We will stay there for two days.我们将在那里逗留两天。

5.表示去向、目的，意为“向、往、取、买”等。如：

Let's go for a walk.我们出去散步吧。

I came here for my schoolbag.我来这儿取书包。

I paid twenty yuan for the dictionary.我花了20元买这本词典。

6.表示所属关系或用途，意为“为、适于„„的”。如：

It's time for school.到上学的时间了。

Here is a letter for you.这儿有你的一封信。

7.表示“支持、赞成”。如：

Are you for this plan or against it? 你是支持还是反对这个计划？

8.用于一些固定搭配中。如：

Who are you waiting for? 你在等谁？

For example, Mr Green is a kind teacher.比如，格林先生是一位心地善良的老师

想了解更多,请关注下份,谢谢!

（一）小升初英语语法

一、名词复数规则

1.一般情况下，直接加-s，如：book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds

2.以s.x.sh.ch结尾，加-es，如：bus-buses, box-boxes, brush-brushes, watch-watches

3.以“辅音字母+y”结尾，变y为i, 再加-es，如：family-families, strawberry-strawberries

4.以“f或fe”结尾，变f或fe为v, 再加-es，如：knife-knives 5.不规则名词复数： man-men, woman-women, policeman-policemen, policewoman-policewomen, mouse-mice child-children foot-feet,.tooth-teeth fish-fish, people-people, Chinese-Chinese, Japanese-Japanese 二、一般现在时

1.一般现在时表示经常或习惯性的动作，也可表示现在的状态或主语具备的性格和能力。

2.一般现在时中，没有be动词和情态动词，主语为第三人称单数的肯定句，动词要按规则加上s，主语是非第三人称单数的肯定句，动词用原形。

3.在一般现在时中，句中有be动词或情态动词时，否定句在be动词和情态动词后加not，一般疑问句将be动词或情态动词放在句首。4.在一般现在时中，句中没有be动词或情态动词时，主语为第三人称单数的否定句在动词前加does+not(doesn’t)，一般疑问句在句首加does，句子中原有动词用原形;主语为非第三人称单数，否定句用do+not(don’t)，一般疑问句在句首加do，句子中动词用原形。

动词+s的变化规则

1.一般情况下，直接加-s，如：cook-cooks, milk-milks.以s.x.sh.ch.o结尾，加-es，如：guess-guesses, wash-washes, watch-watches, go-goes

3.以“辅音字母+y”结尾，变y为i, 再加-es，如：study-studies

三、现在进行时

1.现在进行时表示现在正在进行或发生的动作，也可表示当前一段时间内的活动或现阶段正在进行的动作。

2.现在进行时的肯定句基本结构为be+动词ing.3.现在进行时的否定句在be后加not。

4.现在进行时的一般疑问句把be动词调到句首。

动词加ing的变化规则

1.一般情况下，直接加ing，如：cook-cooking

2.以不发音的e结尾，去e加ing，如：make-making, taste-tasting

3.如果末尾是一个元音字母和一个辅音字母，双写末尾的辅音字母，再加ing，如：run-running, stop-stopping

小升初英语十大知识点集合

一、a number of，the number of 7

a number of 意思是“许多”，相当于a lot of ； the number of意思是“„„的数目，„„的数量”，当它作主语时，谓语动词用单数形式。

A number of students like playing computer games.许多学生喜欢玩电脑游戏。

The number of the students is about 1500 in our school.我们学校学生的人数大约是1500。

二、基数词变序数词助记歌

基变序，有规律，末尾加上th；一、二、三特殊记，八加h，九去e，ve要用f替；以e结尾变ie，后跟th莫忘记。要想表示几十几，只变个位就可以。

特殊变化：one—first，two—second，three—third，five—fifth，nine—ninth，twelve—twelfth，forty—fortieth，eight-nine—eighty-ninth

三、概数(略数)表达法

数词+hundred/thousand/million/billion+名词复数

hundreds/thousands/millions/billions of+名词复数

例1

1.＿＿people go swimming in summer in Dalian.A、Thousands B、Thousand of C、Thousands of D、Thousand

2.＿＿the students will take part in this English speech contest.A.Two hundred of B.Two hundreds of C.Hundreds of D.Hundred of

四、of sb.与for sb.的区别

（1）of sb.“对于（某人）”，用于It is +adj.+of sb.to do sth.句型中，形容词为clever，kind，nice等描述人物性格特征的词，of后的人物与形容词有主表关系。

（2）for sb.“对于（某人）”，用于It is +adj.+for sb.to do sth.句型中，形容词为easy，important等不描述人物性格特征的词，for后的人物与形容词没有主表关系。

五、不能同时出现在一个句子中的连词

1、because（因为），so（所以）不能同时出现在一个句子里，只能用其一。

Because he was tired，he couldn’t walk there.=He was tired，so he couldn’t walk there.因为他累了，所以他不能走到那儿了。

2、（al）thouthg(虽然)，but(但是)不能同时出现在一个句子里，只能用其一。但thouthg和yet可以同时出现在一个句子里（yet用作副词）

Thought he was tired，he still worked hard.=He was tired，but he still worked hard.虽然他很累，但他仍然努力工作。

六、副词的比较级

1、形容词与副词的区别(有be用形，有形用be；有动用副，有副用动)

⑴在句子中形容词一般处于名词之前或be动词之后

⑵副词在句子中最常见的是处于实义动词之后

2、副词比较级的变化规则基本与形容词比较级相同(不规则变化：well-better, far-farther)

七、形容词的比较级

1、形容词比较级在句子中的运用：两个事物或人的比较用比较级，比较级后面一般带有单词than。比较级前面可以用more, a little 来修饰表示程度。than后的人称代词用主格（口语中可用宾格）。

2、形容词加er的规则：

⑴一般在词尾加er ；

⑵以字母e 结尾，加r ；

⑶以一个元音字母和一个辅音字母结尾，应双写末尾的辅音字母，再加er ；

⑷以“辅音字母+y”结尾，先把y变i，再加er。

3、不规则形容词比较级：

good-better, beautiful-more beautiful

八、There be 句型与have, has的区别

1、There be 句型表示：在某地有某物（或人）

2、在there be 句型中，主语是单数，be 动词用is;主语是复数，be 动词用are;如有几件物品，be 动词根据最靠近be 动词的那个名词决定。

3、there be 句型的否定句在be 动词后加not , 一般疑问句把be 动词调到句首。

4、there be句型与have(has)的区别：there be 表示在某地有某物（或人）；have(has)表示某人拥有某物。

5、some 和any 在there be 句型中的运用：some 用于肯定句，any 用于否定句或疑问句。

6、and 和or 在there be句型中的运用：and 用于肯定句，or 用于否定句或疑问句。

7、针对数量提问的特殊疑问句的基本结构是：

How many + 名词复数 + are there + 介词短语？

How much + 不可数名词 + is there + 介词短语？

8、针对主语提问的特殊疑问句的基本结构是：

What’s + 介词短语？

九、一般过去时

1、一般过去时表示过去某个时间发生的动作或存在的状态，常和表示过去的时间状语连用。一般过去时也表示过去经常或反复发生的动作感谢。

2、Be动词在一般过去时中的变化：

⑴am 和is在一般过去时中变为was。（was not=wasn’t）

⑵are在一般过去时中变为were。（were not=weren’t）

⑶带有was或were的句子，其否定、疑问的变化和is, am, are一样，即否定句在was或were后加not，一般疑问句把was或were调到句首。

3、句中没有be动词的一般过去时的句子

否定句：didn’t +动词原形，如：Jim didn’t go home yesterday.一般疑问句：在句首加did，句子中的动词过去式变回原形。

如：Did Jim go home yesterday?

特殊疑问句：⑴疑问词+did+主语+动词原形？

如： What did Jim do yesterday?

⑵疑问词当主语时：疑问词+动词过去式？

如：Who went to home yesterday?

十、动词过去式变化规则

1、一般在动词末尾加-ed，如：pull-pulled, cook-cooked

2、结尾是e加d，如：taste-tasted

3、末尾只有一个元音字母和一个辅音字母的重读闭音节，应双写末尾的辅音字母，再加-ed，如：stop-stopped

4、以“辅音字母+y”结尾的，变y为i，再加-ed，如：study-studie