2012年考研数学大纲(数一)（大全）

第一篇：2012年考研数学大纲(数一)（大全）

2012考研数学一大纲

所谓“了解”和“理解”是指对于“基本概念”的理解程度，“会求”和“掌握”则是指对于“基本解题方法”的把握程度。当然“了解”低于“理解”，“会求”低于“掌握”。因此“了解”和“会求”一般限于出选择和填空题，“理解”和“掌握”则有可能出计算题和证明题。

数学一

考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计

试卷结构：

（一）题分及考试时间：

试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）内容比例： 高等教学--约60％ 线性代数--约20% 概率论与数理统计--20％

（三）题型比例：

填空题与选择题--约40％

解答题(包括证明题)--约60% 高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容: 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立.--------(调整知识点：将“简单应用问题函数关系的建立”调整为“函数关系的建立”)----数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 :

1sinxlimlim11exx0xx，函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

x 二、一元函数微分学

考试内容:

导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数----(调整知识点：将“基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算”调整为“导数和 微分的四则运算 基本初等函数的导数”)------复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径 考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数---(考试要求中将2005年的“4．会求分段函数的一阶、二阶导数”以及“5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数”调整并合并为“4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数”。)----5．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理．

6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．----(将原来的第9条提前至第6条，足见“洛必达法则求未定式极限”的重要性。)-----

7． 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数。当f(x)0时，f(x)的图形是凹的；当f(x)0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积分学

考试内容: 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 用定积分表达和计算质心----(新增知识点：增加了“用定积分表达和计算质心)----”积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分概定积分的应用 考试要求

1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．

4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．

5．了解广义积分的概念，会计算广义积分．

6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值等．

四、向量代数和空间解析几何

考试内容:

向量的概念

向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

考试要求

1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。

3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4．掌握平面方程和直线方程及其求法。

5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互絭（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

6．会求点到直线以及点到平面的距离。

7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。

8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

五、多元函数微分学

考试内容: 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用

考试要求

1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

2．了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。

4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。

7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

8．了解二元函数的二阶泰勒公式。

9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

六、多元函数积分学

考试内容:

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用---(调整知识点：将“二重积分、三重积分的概念及性质 二重积分、三重积分的计算和应用”调整为“二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用”)----两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件 已知全微分求原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（STOKES)公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用

考试要求

1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。

2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。

3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

4．掌握计算两类曲线积分的方法。

5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求全微分的原函数。

6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。

7．了解散度与旋度的概念，并会计算。

8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。

七、无穷级数

考试内容:

常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数以及它们的收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等幂级数展开式函 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dlrichlei）定理 函数在[-l，l]上的傅里叶级数 函数在[０,l]上的正弦级数和余弦级数

考试要求

1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。

3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。

4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。

6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7．理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

xln(1x)(1x)sinxecosx

10．掌握、、、及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，L]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。

八、常微分方程

考试内容: 常微分方程的基本概念

变量可分离的方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程 微分方程简单应用 考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念---(将“了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念”调整为“了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念”．)----

2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法．

3．会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程

4．会用降阶法解下列方程：y（n）＝f（x），y''= f（x，y'）和y''＝f（y，y'）．

5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理．

6．掌握二次常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．

8．会解欧拉方程．

9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．

线性代数 

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．



二、矩阵

考试内容

矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转臵 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵

矩阵的秩 矩阵等价 分块矩阵及其运算 考试要求

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转臵，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4．掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

5．了解分块矩阵及其运算．

三、向量

考试内容

向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间以及相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质

考试要求

1．理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示的概念．

2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系

5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．

6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．

7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组标准规范化的施密特（SChnddt）方法．

8．了解标准正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质．

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克莱姆(又译：克拉默)（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解

考试要求

l．会用克莱姆法则．

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念及性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵

考试要求

1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量 2．了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 六、二次型考试内容

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．

2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法----(考试要求中将“3.了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法”调整为“3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法”。)-----概率论与数理统计初步

一、随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完全事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验

考试要求

1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算．

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式．

3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．

二、随机变量及其概率分布

考试内容

随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的概率分布 随机变量函数的概率分布

考试要求

1．理解随机变量及其概率分市的概念．理解分布函数F(x)P{Xx}(x)的概念及性质．会计算与随机变量有关的事件的概率．

2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布P()及其应用．

3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布U(a,b)、正态分布N(,2)、指数分布及其应用，其中参数为(0)的指数分布E()的概率密度为

exf(x)0

5．会求随机变量函数的分布．

若x0若x0

三、多维随机变量及其概率分布-----(二维随机变量及其分布（改为“多维随机变量及其分布”）)----

考试内容

多维随机变量及其分布---(将“二维随机变量及其概率分布”调整为“多维随机变量及其分布”)---二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和相关性 常用二维随机变量的概率分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布---(将“两个随机变量简单函数的分布”调整为“两个及两个以上随机变量简单函数的分布”)----

考试要求

1． 理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质---(将“1.理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质”调整为“1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质”)----理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；理解二维离散型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度．会求与二维连续型随机变量相关事件的概率．

2． 理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件---(将“2.理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握离散型和连续性随机变量独立的条件”调整为“2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件”，)----

22N(,;,;)，理解其中参数121

23．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度的概率意义．

4． 会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布---(将“4.会求两个随机变量简单函数的分布”调整为“4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布”)----

四、随机变量的数字特征

考试内客

随机变量的数学期望（均值）、方差和标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差 相关系数及其性质

考试要求

1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征

2.会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

五、大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－…lace）定理 列维－林德伯格（Levy－Undbe）定理

考试要求

1．了解切比雪夫不等式．

2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)----(将“2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）”调整为“2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）”；)---

3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)“---(将”3.了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列

维－林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）“调整为”3.了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维－林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）“)---

六、数理统计的基本概念

考试内容

总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 x2分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的某些常用抽样分布

考试要求

1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方1n2S(XiX)2n1i1差定义为：

22．了解分布、t分布和F分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．

3．了解正态总体的某些常用抽样分布．

七、参数估计

考试内容

点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

考试要求

1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．

2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法．

3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．

4.理解区间估计的概念---(将”4.了解区间估计的概念“调整为”4.理解区间估计的概念“)----会求单个正态总体的均值和方差的臵信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的臵信区间．

八、假设检验

考试内容

显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和万差的假设检验

考试要求

1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．

2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验---(将”2.了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验“调整为”2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验")---硕士研究生入学数学考试历年是考生们感到很棘手的问题，很多考生由于数学没考好而痛失深造的机会。考研的数学内容包括三个部分：微积分、线性代数、概率论与数理统计；同时还分为四个类别，即：数

一、数

二、数三和数四，报考不同的专业要求考核不同的类别，这四种类别虽然考查的难度和侧重点不同，但作为数学学科特点是一样的，复习的方法也大体相同，而且数学相对于英语来说，只要方法得当，提高就非常快。

第二篇：2018年考研数一大纲

2018年考研数一大纲

考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试

三、试卷内容结构

高等教学约56%

线性代数约22%

概率论与数理统计约22%

四、试卷题型结构

单选题8小题，每小题4分，共32分

填空题6小题，每小题4分，共24分

解答题（包括证明题）9小题，共94分

高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系

6．掌握极限的性质及四则运算法则

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质 二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

考试要求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法

3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分

4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式

5．了解反常积分的概念，会计算反常积分

6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值

四、向量代数和空间解析几何

考试内容

向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

考试要求

1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示

2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件

3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法

4．掌握平面方程和直线方程及其求法

5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题

6．会求点到直线以及点到平面的距离

7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念

8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程

9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程

五、多元函数微分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件

多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用

考试要求

1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义

2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质

3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性

4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法

5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法

6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数

7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程

8．了解二元函数的二阶泰勒公式

9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题

六、多元函数积分学

考试内容

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用

考试要求

1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理

2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）

3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系

4．掌握计算两类曲线积分的方法

5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数

6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分

7．了解散度与旋度的概念，并会计算

8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）

七、无穷级数

考试内容

常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数

考试要求

1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件

2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件

3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法

4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法

5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系

6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念

7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法

8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和

9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件

10．掌握，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数

11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式

八、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用

考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念

2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法

3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程

4．会用降阶法解下列形式的微分方程

5．理解线性微分方程解的性质及解的结构

6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程

7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程

8．会解欧拉方程

9．会用微分方程解决一些简单的应用问题

线性代数

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理

考试要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

考试要求

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵

4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法

5．了解分块矩阵及其运算

三、向量

考试内容

向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质

考试要求

1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念

2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法

3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩

4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系

5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念

6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵

7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法

8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解

考试要求

l．会用克拉默法则

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件

3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法

4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念

5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

考试要求

1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量

2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法

3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理

2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法

概率论与数理统计

一、随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验

考试要求

1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式

3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法

二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

考试要求

1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率

2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用

3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布

4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用

5．会求随机变量函数的分布

三、多维随机变量及其分布

考试内容

多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布

考试要求

1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率

2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件

3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义

4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布

四、随机变量的数字特征

考试内容

随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征

2．会求随机变量函数的数学期望

五、大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考试要求

1．了解切比雪夫不等式

2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）

3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）

六、数理统计的基本概念

考试内容

总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布

考试要求

1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念

2．了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算

3．了解正态总体的常用抽样分布

七、参数估计

考试内容

点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

考试要求

1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念

2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法

3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性

4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间

八、假设检验

考试内容

显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

考试要求

1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误

2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

第三篇：2011年考研数学大纲(数一、数二、数三)

考研数学三大纲

考试科目

微积分、线性代数、概率论与数理统计 试卷结构

（一）总分试卷满分为150分

（二）内容比例微积分约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22%

(三)题型比例单项选择题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题）9小题，共94分

微 积 分

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则 单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

函数连续的概念 函数间断点的类型初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念.6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和经济经意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值

考试要求

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程.2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数.3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6．会用洛必达法则求极限.7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用..8．会用导数判断函数图形凹凸性（注：在区间 内，设 具有二阶导数。当 时，的图形是凹的；当 时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线，9．会描绘简单函数的图形.三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿－莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用

考试要求

1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.了解反常积分的概念，会计算反常积分.

第四篇：回顾：2009考研数学大纲数一之高等数学

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回顾：2009考研数学大纲数一之高等数学

一、函数、极限、连续 考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.limsinx11,lim(1)xex0xxx

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5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的在关系.6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.二、一元函数微分学 考试内容

导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径

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考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理.6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8．会用导数判断函数图形凹凸性（注：在区间(a,b)内，设f(x)具有二阶导数。当f(x)0时，f(x)的图形是凹的；当f(x)0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.海天考研

http://www.xiexiebang.com/ 三、一元函数积分学 考试内容

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿－莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用

考试要求

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3．会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式.5．了解反常积分的概念，会计算反常积分.6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等）及函数的平均值.四、向量代数和空间解析几何 考试内容

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向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.考试要求

1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4．掌握平面方程和直线方程及其求法.5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.6．会求点到直线以及点到平面的距离.7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9．了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标面上的投影，并会求该投影曲线的方程.海天考研

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五、多元函数微分学 考试内容

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切法和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用.考试要求

1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3．理解多元数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.8．了解二元函数的二阶泰勒公式.9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存

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在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.六、多元函数积分学 考试内容

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯（Gause）公式 斯托克斯（Stokes）公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用

考试要求

1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4．掌握计算两类曲线积分的方法.5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.海天考研

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6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7．了解散度与旋度的概念，并会计算.8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等）.七、无穷级数

考试内容

常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet）定理 函数在l,l上的傅里叶级数 函数在0,l上的正弦级数和余弦级数.考试要求

1．理解常数项级收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.海天考研

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2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和.9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10．掌握ex,sinx,cosx,ln(1x)及(1x)a的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在l,l上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在0,l上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式.八、常微分方程 考试内容

常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方

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程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程 微分方程的简单应用

考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.4．会用降阶法解下列形式的微分方程：

y(n)f(x),yf(x,y)和yf(y,y).5．理解线性微分方程解的性质及解的结构.6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8．会解欧拉方程.9．会用微分方程解决一些简单的应用问题.

第五篇：2011年考研数学大纲(数一、数二、数三)

考研计划安排

得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不够好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我个人比较反感陈文登的，蛮支持李永乐的，蔡遂林的也不错。我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。

轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析，让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。

2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题，很像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。

2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。

黄庆怀考研高数辅导书--北航出版社出版，这是我见过最好的高数辅导书，有条理有深度，值得买。

武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。

线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐

概率论与数理统计辅导讲义--龚兆仁，还可以，有些地方有些繁琐，有些根本不会考的也作了详细介绍。

数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉。

陈文登的复习指南,不推荐，原因就不说了，你们在网上搜搜看评价，本人用过感觉一般，也许不适合我吧。

李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到了11月底才看完，根本没时间去想，思考。感觉知识点是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学要练习，多思考才能有体会，才能记得深刻，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时间安排好，多花点时间去思考，不要只顾看题目了。

经典400题---李永乐，这算是很不错的模拟题了，虽然难度不小，但是综合性大，对你整合知识查缺补漏很有好处，而且每年有新题目出现，虽然10套题有8套左右和往年会一样的，但是至少有2套是新的啊。

最后冲刺135分---前提是你时间充足，这本书比较系统的对题型分类了，都是选了些偏难的题目。

考研模拟考场15套--陈文登，说是15套，去除一些没必要的陈旧题目和凑数的真题，完全可以搞个8套嘛，我们几个哥们一起用，大家反映都极其很一般。

合肥工业大学最后5套--比较好的题目，规范，建议大家考虑。

鉴于我的考研经历，对辅导书可谓又爱又恨，爱是因为里面不乏真正的好书，让我们学习数学有条不紊，他们详实的编写使我们对重难点各个击破;恨是因为其实很多辅导书并不会起到预期的作用，甚至让我们愈加烦躁不堪，他们的题目太陈旧，太刁钻，太没个性了，他们就是拼凑试题数目，他们的盈利是建立在我们这些考研学子的痛苦挣扎上的。于是有了我上面刚说到的有些书很多题目是多余是累赘，太浪费时间了。因此我在自己看辅导书的时候养成了把有价值有创意的题目整理，归类，对比，久而久之，我把以上做过的资料里认为有创意的题目，容易混淆的概念的题目，考查知识点的广度和难度均适度的题目，还有总结很多个专题用以把思维理顺，题型归纳。我把我呕心沥血整理的数学复习笔记的框架介绍如下：

1.常用的公式和结论：掌握这些我们做题时能节省不少时间，比如我掌握了第10个结论，我今年考研的一个填空题我直接写答案，这就证明，我做过这么多题目总结下来的常用结论很可能在考试中能用到，有必要记住！2高数部分：

（1）：不管是求积分，求极限还是判断间断点，这种因子的存在必然要使你去进行分类讨论，所以这个专题主要列举了9道这样的题目，让大家知道一般怎么考你们。

（2）渐近线专题：考求渐近线本质上是考我们怎么求极限，而且还要知道分为几种情况讨论，这是非常重要的，鉴于此，我把12道相关的题目总结对比，里面使用了规律性的判断方法，让你有章可循，也介绍了一些比较精辟的解法值得借鉴，大家看后一定了然于心，让你面对渐近线题时再也不会胆怯了。（3）几个易混概念的专题：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的？存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。我将通过19道题目把这些概念怎么出题分析清楚，大家对待这些概念一定很模糊，而且考研经常考，真题的数目很有限，我参考了很多的辅导书，总结对比得到这些笔记，觉得价值不低。

（4）罗尔定理的辅助函数的简便推导及应用：这是我自认为这份笔记的最大闪光点，因为这是我自己做很多题，不断摸索，最后总结然后又应用到考题中的的全过程。只要记住2条规律，稍加变换，就能把几乎所有的考罗尔定理的题目所要用的辅助函数看出来，注意，是看出来！不要你算！我举了16道题目，印证我总结的规律的正确性，里面有考研真题，也有各种很出名的考研辅导书上的题目。虽然这部分页数不多，但是个人觉得这是精华部分之一。

（5）柯西中值定理应用时所具有的形式性：往往从题目的已知条件中就可以看出他要考你柯西中值定理，怎么看出来？我将用10道题目来让你以后见到题目有这些形式，你就会立马反应到用柯西中值定理，这就是举一反三的学习方法，不要做了就忘记了！

（6）应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考查你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目很敏感，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，我的敏感性是靠我总结的21道综合题培养出来的，我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的胆怯心理。要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍的。（7）泰勒展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。其实在我搞明白以下几点后，原来的症状就没有了。第一：什么情况下要进行泰勒展开；第二：以哪一点为中心进行展开；第三：把谁展开；第四：展开到几阶？我将通过15道题目告诉诸位，以前那种面对中值定理的题目时不知所措，毫无思绪的状态是可以通过系统的复习和有针对性的练习来克服的。

（8）不等式，积分不等式的证明专题：大家翻翻历年真题，可以知道，考不等式证明还是比较常见的。通过不等式证明这种方式可以考查大家对中值定理，函数的单调性，高阶导数，放缩法，积分的一些性质的掌握程度。这部分我总结了27道题目让大家对考查不等式的证明的方式一览无余。

（9）唯一性，实根个数，零点，极值点，拐点的判断专题：这种题目他考的不仅是选择填空还可能在大题的某一问出现，这些看起来小小的知识点，往往是你最易忽视的角落，通过这个专题就是要把一些零碎的知识点对比，利于在杂乱中建立联系，那样掌握起来比较顺手，为此我准备了21道题目进行分析。(10)对称性，轮换性，奇偶性在积分（重积分，线，面积分）中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题，尤其多重积分和线面积分，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质，那可真是三下五除二搞定，这方面的感觉相信大家有过，可是或许仅仅是昙花一现，因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用，其实不然，因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下次轮到的时候或许就是考场上了，你可能顿时苦思冥想，最终还是选择了最傻的办法，浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做，见识广，严要求的基础上。鉴于此，我举了20道题目供大家慢慢品味。（11）积分中值定理的应用：这是个比较生僻的问题，但是往往在一些特殊形式的积分中很有用，我列举了7道题目来说明，大家可能看这种题目比较少，但是说不定就会考，考研经常这样，你自以为不是重点往往就考个措手不及。我第一年考研忽视傅里叶级数哪一章节，结果考个12分的大题，我快哭了！（12）斯托克斯公式的应用及两类曲线，曲面积分的关系：曲线与曲面积分基本是隔一年考一种，所以必须掌握牢固，里面的第5题其实和今年2009考研数学一基本一样，我不到10分钟搞定。这就是为什么做题要总结对比，思维清晰的原因，要不然干了活还不知道自己能拿多少钱，亏呀！我总结了7道极为经典的题目让你把那几种考题方式烂熟于心，它没得变了。

（13）多元微分，积分综合题集锦：选取了9道多元微分与多元积分在一起考查的题目，并综合了梯度，散度，方向导数，这是综合性比较强的题目，推荐给大家熟悉一下这种题型。

（14）级数的收敛点，收敛域，收敛性的判断：这是每年必考内容，也是我们同学的老大难问题，它可以考小题，也有时在大题中的一问考查。对于收敛性的考查，其实考过几次大题的，而且难度不小。还有就是数列的收敛和级数的收敛很容易混淆，这一点我在笔记中将用题目分析清楚，因为这些概念的模糊直接导致你面对题目束手无策。我下大工夫，总结了33道大题来对这些知识点的考查方式做了深层次的整理。

（15）幂级数的展开及求和专题：经常考大题，这是级数很关键的部分，这其中包括哪些级数展开的公式要熟记熟用，哪些题目的变式经常考，我将从所有历年真题这部分考题中做出总结对比，并在此基础上把一些个人觉得很有考查价值和新颖考查方式的题目做出分析，一共整理了22道题目。

（16）傅里叶级数的展开和应用专题：这部分考题就那么几种，变化很少，但是计算比较繁琐，但是奉劝大家一定要搞懂，说不定在2008考完一个大题后，2010会出一道小题考考，也很正常！我通过8道大题把这部分的题型总结完毕。（17）举反例综合分析专题：大家可能一看到选择题那种选项都差不多的就头晕，举反例又不知从何下手，今年数学一的选择题中就有一道级数的题目，反例全在我下面的笔记中，所以我看到题目不到一分钟就做完了，这就是经验，大家学数学一定要注意积累，不要做了就忘了，那样就等于你白做了呀。我总结了36道举反例的题目，大家看完后，说不定会对举反列产生兴趣的，这些题目我参考了太多资料了，网上的资料也找过，所以我觉得极有价值。

（18）微分方程的基本题型：解微分方程的题型相对比较单一和简单，但是如果要自己建立微分方程，这是比较喜欢考我们的方式，所以一定要多加注意，有思想准备。这部分我总结了21道题目，考过的题型就那么几种，但是还可能考什么题型，我也整理了一些很有新意的题目，供大家参考。

（19）综合题中如何设方程：其实这个标题看不出什么重要性来，但是你如果去查查以下几道真题：01年数学二9分的求几何面积的大题，03年数学二12分的求曲线弧长的题目，这类题目要求你设切线或法线方程，当然还有的题目要你设曲面方程，如果不讲究方法随便去设，那你的计算量将趋近于无穷大！所以我在这部分总结了7道题目，使我们再遇到这类题目手到擒来。

（20）微积分的物理应用：虽然N年没考了，但是真的说不定哪一年又考，那帮出题人就是这样折磨我们，你看看市场上的辅导书，有谁敢没有这一部分吗？虽然有的一带而过，但是也至少是象征性的出现，让考生以后不要找他的茬。我倒觉得其实我们往往是自己先把自己给吓倒了，物理应用真的那么难吗？主要是我们自己的心理太排斥这种题目了，文字这么多，于是考生“聪明”地把这种题目放在最后做，索性把其他题做完，可总是有这种情况发生，其他题目做完了，也该交卷了，所以这种应用题总是每次考试的得分率最低的题目，但是走出考场，去上网对答案，却发现应用题并不是那么难，我为什么不做呢？至少一问做了也得了6分啊，于是后悔莫及！奉劝大家，为了不要在2010年发生这样的惨剧，还是脚踏实地的学好每个知识点，不要心存侥幸，最后吃亏的是自己。这部分我总结了17道应用题，基本是所有能考应用题的考点都包括了。

（21）一些综合性强，有新意的填空题集锦：这是我在看一些辅导书时觉得一些小题不错，摘录下来的，虽然只有11道，大家可以在此基础上，自己看参考书的时候再做补充。3线代部分：

（1）线性代数必须记住的结论：凡是数学，不仅是要理解，应付考试一定要讲究速度，所以记住一些结论很有必要，线代部分公式比较多，但是掌握几个核心公式后，稍加推导就出来其他公式了，掌握记忆方法。

（2）线性代数中几对易混概念的分析：相似矩阵，相似对角化，矩阵合同，过渡矩阵，坐标变换，矩阵等价，向量组等价，行等价，列等价，行变换，列变换，相似等价合同的关系。我降通过概念的解释和7道题目的分析让大家对这些易混淆的概念搞懂。

（3）灵活应用性质的小题集锦：线代小题考题的特点是比较灵活，不一定有多少运算量，更重要是要求你运用概念，性质，公式去推理。所以我列举了17道题目，让大家深刻的体会灵活运用性质的必要性，同时这17道题目也涵盖了大部分小题要考查的知识点。

（4）线性代数基本定理的证明及其引申应用：连着2年考线代证明题，难道是现在的出题人中有好几个好出证明题的？那就够危险的，正如现在好出应用题的老师少了一样，应用题见的少了，所以对证明题注点意有必要。况且很多结论的证明过程你一旦明白了会用得更加自如，而且这些证明的方法很有代表性，应该掌握。不要再去到处找证明题锻炼了，这里我总结了25道题目，搞懂了这些题目，掌握了这些方法，那面对证明题就真的不应该再胆怯了！

（5）线性代数的几种比较难的综合题：线性方程组，向量组，基础解系，通解，相似对角化，可逆矩阵，特征向量，线性相关（无关），这些都可以综合考查，因此，我总结了27道大题，对这些知识点综合的题目做了对比，线代它也就考这些内容，不会像高数一样变幻莫测，所以我总结的相对简洁点，也没必要像高数一样分得那么细。4概率统计部分：

（1）易混概念的对比分析：比如互不相容，对立事件；概率为0，不可能事件；独立，不相关；等等。整理了23道题目加以解析说明。

（2）古典全概应用题及概率模型应用：这也是近年来考的比较少的题型，但是2009还真考了，说不定2010再考也不是不可能事件，高数中证明定理不是2008，2009也连着考吗？线性代数证明题2008，2009不也连着考吗？所以，一切皆有可能！还是准备全了好。

（3）概率论的重点难点题集锦：在我做各类辅导书的过程中，总结归纳了18道自认为很有代表性的题目，它需要用到概率论中的各种结论和性质，是掌握知识和最终应付考试的好材料。

（4）统计部分的大题（矩估计，最大似然估计）：这是我在各路大师神仙的模拟题上精心摘选下来的9道大题，是它们让我最后3天内在没学任何统计部分知识的前提下硬是去匆忙参加2009考研而且统计的那个大题还做对了。由于时间花在高数上太多了，导致我没时间看统计部分，但是我是直接拿模拟题的统计部分的题目对比历年真题，然后看答案，再翻课本，然后搞懂原理，最后考试会做了，这是非正常情况下的非正常手段，还是不提倡临时抱佛脚的态度，最好平时抓紧时间，争取做到游刃有余。另外，如果统计部分出个小题，一般只会出3种类型，就是记3，4个公式，我也做了总结。

另一人详细参考书：《概率论与数理统计讲义》（基础篇）姚孟臣（做过两遍）关于概率论的试题用书大家推荐过几本，我在图书大厦都翻阅过，强烈建议大家用这本，你用过后就知道了，它穷尽了你能见到的所有概率题型，相信做完后你的概率会有质的飞跃！这本书有个提高篇，千万别买哈，里面的东西考研都不考，基础篇才是真正的考研用书，呵呵！《线性代数辅导讲义》李永乐（做过两遍）

这 本书我在前面的文章中也提到了。有些人可能会说了，你怎么用的书这么多李永乐的，是不是他的托啊，我声明绝对不是，不信你可以看看我原来发过的帖子，也可 以问你其他考过的战友，李的书确实不错，后面还有本真题我也用的他的。好了，我说说这本书，这本书很条理，几乎是考研人人手一本的，也不愧李永乐线代之王 的称号。不用犹豫了，这本书一定要看的！

《历年试题解析》李永乐（做过一遍）

我 没看过其他真题解析，不过这本是挺不错的，它前面是真题，后半部分是解析，最大特点是：解析把所有题都分类了，我觉得这种模式挺好的。对于真题，我没有特 别在意，而不是向其他人那样研究了若干遍，我觉得如果你前面的基础像我说的那样扎扎实实打好了，历年真题根本就不在话下，更何况复习全书里面好多都是历年 真题，你都做过了。对于真题，我还是严格卡了时间，拿出白纸认真模拟真实考试，2000年之后的题 我一般要求自己一个半小时必须做完，然后检查至三小时，做完对答案，一般都能维持在140左右，也有几次满分。2000年之前的题比较简单，一般要求自己一个小时做完，然后直接对答案，所以一次满分都没拿过。。。一定要对自己高标准的要求，做题速度和准确度都是在高标准中造就的，我觉得做真题还是比较顺的，可能是因为基础打得比较扎实吧。

《经典400题》李永乐（做过两遍）

相必考过数学的人都用过这本书吧，不愧“经典”二 字，也有人说他太难了，跟真题相差太远了。我觉得看你怎么看这本书了，这本书是用来查缺补漏的，不是用来模拟考试的，里面所有题没有一道重复的，一道题会 综合几个知识点，而且很多是你特别容易弄错和忽视的地方。我觉得这本书其实并不是像大家说的那么难，而是它的计算量特别的大，稍一出错就会前功尽弃，我现 在依然记得我做完第二套题，高度集中三小时之后，头脑发晕想去跳楼。这十套题大家的得分一般会比真题低好多，有些朋友甚至只拿了不到50分，别担心这很正常。我做前几份的时候，也只有一百一二，后面会逐渐简单些，才稳定在一百三四。这十套题大家要好好利用，最好能像模拟考试那样卡时间，而且一定要这么多练几次，否则等你到了考场就会感觉不会分配时间，时间也不够用。

《合工大最后五套》(做过一遍)这五套卷子我也是早有耳闻，但是在市面上市买不到的，听说要邮购什么的。但是08年的时候就有好心人将它们扫描后发在网上，可惜09年我没有见到，所以我当时用的是08年的。这些题还是很不错的，挺新颖，难度比起400题稍小一点，建议大家最后一个月练手用，保持做题的感觉。

做题速度也是在这一轮的大量做题中炼成的，如果上一轮的基础很扎实，你将有着很大的潜力，这一轮中你的能力会有质的飞跃！每本书的第二三遍不是全看的 合理而科学的复习流程是：

▲2009.3月初-2009.6月底：夯实基础阶段

▲2009.7月初-2009.9月底：全面强化阶段

▲2009.10月初-2009.11月底：巩固提高阶段

▲.2009．12月初-2009.1月考试：模考冲刺阶段

4.怎样具体安排好上述四个阶段的复习内容？

1）夯实基础阶段习计划（2009年3月初-2009年6月底）

●目标：攻克考研所有词汇（至少5500个考研大纲要求的单词）；攻克语法长难句；提高理解复杂结构的英语文字材料的能力；训练基本英语表达能力；为英语考试打下坚实基础。

●重点：单词、语法长难句、阅读

●具体要求：（1）坚持每天至少背诵50个考研词汇，并加强对考研核心高频词汇的巩固

（2）每天分析理解一类英语长难句，并至少反复练习5句典型例句；（3）坚持做阅读理解两篇（4）每天精选新概念第三册的汉语译文中的三句话，进行汉译英翻译练习

2）全面强化阶段（2009年7月初-2009年9月底）

●目标：进行英语知识运用、阅读理解、英译汉、写作的专项训练；研究和掌握各类题型的命题特点及解题规律； 训练在一定时间内有效完成相关题型的能力

●重点：英语知识运用、阅读理解、英译汉、写作

●具体要求：（1）每天花至少1小时浏览已背过的考研词汇，强化已记忆单词、查漏补缺记忆模糊词汇；（2）配合辅导班老师授课内容，每周做两篇完型填空练习；（3）配合辅导班老师授课内容，每周做两篇阅读理解练习；（4）配合辅导班老师授课内容，每周做两篇篇章式翻译练习；（5）配合辅导班老师授课内容，每周练习作文一篇并背诵经典范文一篇

3）巩固提高阶段复习计划（2009年10月初-2009年11月底）

●目标：通过对历年考研真题的练习和反馈，巩固已复习的知识点并发现自己的薄弱环节，寻找对策不断巩固提高自己的综合英语水平

●重点：历年考研真题

●具体要求：（1）每天花至少半小时建立自己复习过程中的生词库并逐一攻克；（2）每天花至少半小时阅读英语写作模板及范文；（3）每周做历年考研真题一套，结合辅导班老师讲解每天合理分配一定时间对真题涉及的知识点查漏补缺、对重点内容强化记忆；

4）模考冲刺阶段复习计划（2009年12月初-2010年1月考试）

●目标：通过模拟考试试卷进行自我测试，发现问题并寻找对策；增加实战经验、提高应试能力和应试技巧

●重点：模考试卷

●具体要求：（1）每周做一套英语模考试卷；（2）每天花至少半小时研究消化模考试卷中的问题及知识点；（3）每周背诵经典考研范文两篇；（4）考前一周调整状态，准备应考

在复习过程中还有什么注意事项？

答：计划制定出来很容易，但是要注意计划的跟进。在学习态度上一定做到自律，高效，每天切实保证相应的学习时间并有质量的完成相应的学习计划

；每天晚上在睡前，英语也好，其他科目也罢，大家最后都做一下总结，拿一个本子记录一下今天计划完成的情况，出现的问题，以便第二天在复习中有所改进。在整个复习的过程中，你要始终保持对自己当前水平的清醒认识，以对症下药。复习后期，可利用做考研真题或模拟题（在限定时间内完成）来摸清自己的水平，再据此有针对性地规划整体复习进度。每隔一段时间即可重复上述步骤，并根据当前水平调整复习计划。

三、暑假：（最重要时期——决定成败的两个月，一定要做好计划）1）数学：李永乐 《复习全书》，基础好可不全做；最重要是对知识的梳理，书越读薄要有自己的知识体系，基础很重要，题型是其次，做题是为了加深对知识点的理解，不要盲目、不要贪多；争取两个月把它搞定，把知识点都记清楚。不过看了后面可能就忘了前面，这不重要，以后捡起来非常容易。

2）英语：继续做阅读记单词。这时候已经有一定的词汇基础了，但是还是有好多记不下来的，找个笔记本把这些单词记下来，只写下单词和中文解释就可以了，以后话很少的时间就可以过一道。在阅读英语遇到的经典的单词也要记录下来，考研英语词汇太重要了。最关键是不能间断，阅读和词汇一直要坚持到考试，保持感觉很重要；有功夫看看高频和超纲单词。3）专业课：现在看还早。

4）政治：根据以往的经验政治辅导班完全没必要报，因为研究过真题的人都知道，考研政治想不过线都难，选择题一般都有三十分以上，而后面大题平均分也是三十多分，一般都有六十多分，到时候各个辅导班的资料都有，弄过来看哈就可以了.资料以任汝芬的四本书就可以了。

暑假还是以数学和英语为主，政治可以先了解性的看一下。四、十月中旬前（此阶段主要是做真题，测试暑假复习效果，这时候能知道你大致什么水平了）：

1）数学：把数学复习全书再看一遍，这时主要是查漏补缺，准备个笔记本把经典的习题和重要知识点记录下来，为最后的冲刺准备。

2）英语：开始做真题了，从94年的做起，一共有17套，做到考试也差不多了。做前面年份的卷子时穿插着做做后面年份的，因为越往后越难，这样可以提前感受一下考研英语的魅力。记住，别忘了留四套最后一个月做。一篇阅读要严格卡在十五分钟之内，新题型二十分钟以内，翻译二十分钟之内，大小作文一共不超过五十分钟，考研英语时间是最紧的，左右题目必须控制在两个小时五十分钟之内，才可以把它做完。做完一套后，要认真分析，每一个句子单词都要弄清楚，这样每个星期大概做一篇，坚持下来就可以了。资料以张建的黄皮书为主。3）专业：开始看了，如果只考一门的话，时间是比较充分的，如果是两门课这时就必须准备了。

4）政治：梳理知识点，有条理；重点多看看。可以听听音频讲解，这时没必要做题。五、十月中旬月到十一月中旬（提高阶段）：

1）数学：有了以前的复习基础，可以做李永乐《400题》了，一共有十套模拟题，极其经典，提高用；这本书较难，尤其是计算量很大，不过为了以防万一，还是要认真做哈。

2）英语：真题、阅读、单词、翻译、新题型混合着来吧，哪块不行补哪快；模拟题可视情况选择，模拟题和真题完全不沾边，只能练速度用，没有必要认真研究。真题是第一位的，如果有时间的话可以把以前做过的再做一遍；把时间多花在数学、专业上，能过线保持感觉即可；

3）专业：回头看看书吧，好多东西忘了，再系统来一遍，顺带把该背的背下来，每种题型都做一遍；重点一定要掌握；这时要关注报考学校有没有内部资料和小班，开始收集真题了。4）政治：做题《序列二》，一本够了，做多了很多知识点就背下来了，适度记忆，不推荐死背大段的知识点，很枯燥；切记多选才是分水岭，大题都差不到哪去，这时也没有必要做大题。六、十一月月到考前一个半月：（保持感觉，做题，记点东西；如果前面效果不错，这时候应该时间比较充裕；如果没做好也别紧张，还有时间）

1）数学：做题保持感觉，题不要太容易也别太难；公式熟记、尤其是概率后面要记牢；脑袋里应该很清晰，要有那种“好像没什么东西“的感觉，三张纸就能把三门课的知识点写下来；看到知识点要能想到题，看到题要能想知识点；要开始做真题了，以李永乐的真题为主。

2）英语：作文花点功夫，小作文可以背模板，注意各种应用文的格式；大作文不推荐背模板，太死；掌握几个不同语法的句型：倒装、虚拟、从句等；写几篇练练；保持感觉，阅读别间断；最后可以准备一个万能模板，应急之用。总结一些阅读的小技巧，比方说做推断题的口诀：转折处要注意，无转折就开头，开头没有就结尾。基本上所有的推断题都是这样的，时间不够可以直接查答案。3）专业：往年真题反复，重点熟练掌握，该背的都要拿下；有小班的话可以去上哈。

4）政治：看看真题，主要是分析大题怎么答，重点记忆；多选仍是重点，解决做错的题。没有必要背很多，重在平时积累。

七、最后二十天

真题仍是重点，适当的模拟题；此阶段只关注重点，拖得时间长而且内容太多，有东西忘记属正常，不要计较。政 治推荐任汝芬的《最好四套题》，肖秀荣《四套题》，模拟题以选择题为主，大题列列提纲就可以了，真题的大题只要有话说就可以了，写得有道理就有分。

三轮实战模拟，分析总结，注意应试技巧，信心很重要，调整心态，相信：有付出，就有回报。

八.经验之谈：

1.最忌三心二意，考研的人只有一条路，走到头的就是胜利者； 2..辅导班上个政治冲刺班或者是专业课点题班。3.辅导书切忌过多。

4.如果不是考牛校热门专业，只要数学、专业有一门拿高分，英语、政治能过线，基本都能复试，不要想得太难；

5.完成全面复习的时候通常会有信心膨胀的感觉，应该冷静；而在考前一段时间又会很没信心，因为一下感觉东西太多，也不要在意，没有人能全部掌握，抓大放小，心态平稳；

6.考研是一个长期的过程，力要均衡的用，适度放松，要有规律的生活、学习。.7.英语永远是第一杀手，考研就是考英语。8.加油啊相信你一定会成功的。9.有什么问题要及时讨论啊。