2010铁道学院数学分析

第一篇：2010铁道学院数学分析

石家庄铁道学院

2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题

科目名称

数学分析

科目代码

612

一、选择填空题（共45分，每小题5分）f(x)xarctan11.xx0，若f(x)在x0处有一阶连续导0x0数，但二阶导数不存在，则参数满足__________

A.1B.0

1C.0

D.23 2.f(x)f(x)2x,f(0)0,则__________

A.f(0)为极大值

B.f(0)为极小值

C.(0,f(0))为yf(x)的拐点

D.以上都不对 3.f(x)x2x)tanxsinx,则x0时0ln(1t)dt,g(____________

A.f(x)~g(x)

B.f(x)O(g(x))

C.f(x)o(g(x))

D.g(x)o(f(x))4.设f(x)在a,b上可积，则有___________

A.f(x)在a,b上必定连续

B.f(x)在a,b上至多有有限个间断点 C.f(x)的间断点不能处处稠密

D.f(x)在a,b上的连续点必定处处稠密

5.如果函数f(x,y)在点(1,2)处的从点(1,2)到(2,2)的方向导数为2；从点(1,2)到(1,1)的方向导数为2，则函数在(1,2)处的梯度为__________

A.B.2i2j

C.2i2j

D.4 226.函数f(x,y)xyx2y2(xy)2在(0,0)的二重极限为_________

A.0

B.1

C.D.不存在 7.设曲线l:xacost,yasint,zat(0t2).第一类曲线积

2分zx2y2ds___________

A.82883aB.3

C.a3

D.8233

3a3

8.设un为一正项级数，这时有___________ n1A.若limnun0，则un收敛

n1B.若 uun1n收敛，则limn1nu1

nC.若 unn收敛，则lim1

n1nunD.以上都不成立

9.设f(x)一4为周期，它在2,2上的表达式为f(x)1,x1S(x)，则0,1x2，f(x)的傅立叶级数的和函数为S(5)______ A.12

B.1

C.2

D.0

二、计算题（共60分，每小题10分）

1.求lim(exx2tan3x)cscxx0，2.设limsin6xxf(x)0，求lim6f(x)x0x3x0x2

3.求lim1xn(sinsin2xnsin3xnsin(n1)xx)(x0)nn

n

14.求级数(1)n1xn1n(n1)的收敛域和和函数

5.计算二重积分Ie(x2y2)sin(x2y2)dxdy，其中

D积分区域D{(x,y)x2y2}

6.计算第二型曲面积分y(xz)dydzx2dzdx(y2xz)dxdy

S其中S为平面xyz0,zyza(a0)所围正立方体并取外侧为正向。

三、证明题（共45分，每小题15分）

1.证明函数f(x)在[a,)上一致连续的充分条件是f(x)在[a,)上连续且limf(x)存在。

x

2.若af(x)dx收敛，证明：

（1）若极限limf(x)A，则A0x.(本题8分)

（2）若f(x)在[a,)上为单调函数，则xlimf(x)0.(本题7分)

3.设f(x),g(x)在(a,b)内可微，且对x(a,b),g(x)0，当

lim(x)且

f(x)xagg(x)A(A为有限数或)。证明limf(x)xag(x)A

第二篇：铁道学院简介

铁道学院简介

哈尔滨铁道职业技术学院坐落在美丽冰城哈尔滨，是一所全日制普通高等院校。前身为始建于1959年的哈尔滨铁路工程学校，为国家级重点中专，2002年晋升为高职学院，由黑龙江省教育厅与中铁三局集团公司共建，隶

属于世界500强的中铁工程总公司，为总公司所属的唯一一所高职院校。是黑龙江省10所示范性高等职业院校重点建设单位之一，为黑龙江省振兴东北老工业基地“城市设施人才培训中心”。

学院现占地41.87万平方米，校舍建筑面积20.1万平方米，实验仪器设备总值

8521.99万元，馆藏图书50余万册，学院在山东烟台等地设有固定实训基地。学院设有五个二级学院，25个专业，专任教师316人，其中高级以上职称174人，学院全日制在校生7471人。

学院办学历史悠久，教学改革成果突出。其中“城市轨道交通工程技术”专业为国家级教学改革试点专业，“工程造价”专业为省级教学改革试点专业，铁道工程技术专业是有着近50年办学历史的传统专业。学院现为中国职业教育学会轨道交通协会理事单位、黑龙江省职业技能鉴定工程测量工考核基地、中国铁路工程总公司职业技能鉴定考核站，鉴定工种覆盖学院所有专业。拥有中央财政支持建设的城市轨道交通工程技术专业、道路桥梁工程技术专业两个国家示范性实训基地。近几年来，学院以创建省示范性高职院校为奋斗目标，以高职院校人才培养工作水平评估为契机，遵循“立德树人，学做合一，强化素质培养”的教育理念，走“外树形象，内强素质”的内涵发展之路，遵循职业教育发展规律，积极推行基于工作过程的课程开发和精品课程建设，按照岗位设置课程，突出实践教学，实行考教分离和“双证书”制度，创新“校企合作、工学结合”的人才培养模式，构建了校企深度融合的“4.1.1”人才培养模式和“4.3.3”人才培养特点，实现了“毕业即就业，就业即上岗，上岗即顶岗”的培养目标，为社会培养了大批生产一线“施工型”、“能力型”、“成品型”的技术与管理人才。

学院领导班子年龄、学历、职称、专业等结构合理，有着先进的办学和管理理念、创新的思维和科学的决策能力，2003年顺利完成了铁道部烟台疗养院与学院本部的资源重组；成功申请到国家开发银行软、硬贷款；助学贷款方面，因起步早、质量好，获省教育厅、财政厅奖励；学院在2005至2008年为中铁三局集团公司承揽国家重点建设项目、施工任务12亿元，为深化校企合作做出了杰出贡献；领导班子连续三年职代会民主测评优秀率100%。

第三篇：铁道学院工程师个人先进事迹

铁道学院工程师个人先进事迹

，33岁，毕业于铁道学院公路与城市道路专业。1999年在阳涉二线项目部担任技术员，2001年在梨温高速公路担任助理工程师，2003年在昌金线项目部担任工程师，2005年在大桥担任工程副部长，2006～2009年在马莱高速项目部担任副总工及兰青二线指挥部担任安质环保部长，2009年在宜巴高速公路担任安质环保部长至今。工作岗位上，同志始终紧紧围绕公司中心工作，爱岗敬业、勇于创新、求真务实、无私奉献，卓有成效地开展好公司各项工作。

一、加强学习，努力提高思想素质

同志总是用世界著名哲学家弗郎西斯•培根的“思想取决于性情，谈吐取决于学识，行动取决于习惯”鞭策自己。无论在日常的工作中还是生活上他都注意培养自己“不以物喜，不以己悲”的性情，做到不急不躁，有章有节，平易近人。在思想上，他一直始终坚持学习邓小平建设有中国特色的社会主义理论和党的各种路线、方针、政策，坚持学习江泽民同志“三个代表”的重要思想，尤其是进入十七大以来，同志坚持认真贯彻落实学习十七大精神，深入研究科学发展观的思想精髓，努力用先进的思想、科学的观点想问题、解决问题，努力在实践工作中提高自己解决实际问题的能力，不断开创工作的新局面。为了不断充实自己，提高自身的业务水平，他抓住每一个学习的机会认真学习。

二、爱岗敬业、做甘于奉献的表率

凭着几分热爱，几分执着，几分赤诚，同志得到了上级领导和广大员工的认可，但他却从不为这些荣誉和领导的认可而骄傲。他常说，在成绩面前我们要看到不足，我们的工作与上级要求还有很大差距。我们要关心员工生活，反映员工呼声，全心全意为全体员工服务，以开拓进取的态度不断探索创新，才能够把我局建成社会真正信得过的单位。李付伟同志先进事迹表明他一心扑在工会工作上，是个品德和工作能力一流的优秀人才。

同志非常热爱自己的工作，正因为如此，他在工作中表现出了非常强的主动性和积极性，遇到困难的工作总是主动承担。在工作中，加班加点是常有的事，有时还不得不牺牲一些个人的利益，但是他从没有半句怨言。

参加工作多年来，他不图名利，不计得失，把全身精力投入到干好本职工作和促进公司的发展上，真正在平凡的岗位上践行着“三个代表”，履行着党的宗旨，充分展现了一名铁路工作者朴素而又伟大的情怀。2008年同志获得青藏公司“先进个人”的光荣称号。

三、严谨细致，认真完成各项工作(一)抓好队伍建设，全力做好工作

搞好安质环保部长工作，队伍建设是根本。同志坚持“两手抓”、“两手都要硬”，切实担负好管理员工的责任，牢固确立“以人为本”的管理理念，认真听取员工的意见与建议，与员工同呼吸，共命运，加快各项工作发展，创建员工良好工作与生活环境。同时，以自己的率先垂范、辛勤努力和勤俭朴素，充分调动每个员工的工作积极性，提高员工的综合素质，使大家团结一致，齐心协力，把项目各项工作搞好。

(二)强化管理制度，防范风险发生

同志认为制度是必须遵守的行为准则，它是几代人工作经验的积累，在不断总结经验，完善制度的同时，落实更是关键。如果没有落实，再好的制度，再好的措施，都只是一纸空文，只有严格地落实工作制度，才能保证工作安全顺利地完成，才能使我们的管理水平达到一个新的高度。他根据所参建的各个项目的经验，认为所有建章立制都做了，但都存在一个共同的缺憾——执行不严。特别对有重大突出贡献的员工奖励力度不够，对有重大失误的员工惩罚不足，这样造成立威不严，干事业和混日子的人都站在同一起跑线上，形成恶性循环，使项目出现合力不足，造成工程的耽搁。他认为强化管理，防范风险是做好本职工作的基本要求，所以他对自己在处理工作上做到了一个“严”字，对各项工作上做到一个“管”字，规范操作，杜绝违规,确保了工作顺利发展。

(三)加强设备安全，防止安全隐患

施工进场的准备期间，同志组织项目部按照省级文明工地的目标对全场的施工作业区进行了规划布置。根据项目工程特点，制定设备需用计划，并组织了布置和安装。施工中，他坚持将安全管理作为日常管理的重点，将确保职工的生命安全作为自己的第一要务。框架工程，支撑体系和临边防护是安全管理的重点，为此，他从以下几个方面加强了管理工作：①加强安全技术交底工作。通过进场时的三级安全教育、上岗时的专项安全交底来加强职工的安全意识。②加强安全检查和巡视，及时发现问题，及时整改，杜绝安全隐患。加强建筑物临边的安全防护。同时，对现场的全部设备实行专人专机管理。设备进场时统一进行检查，合格后进行接受。施工中，定期进行设备的维修、保养和检查，及时发现安全隐患，及时进行修理更换。保证了广大职工的生命安全全面，达到了安全生产目标的要求。

四、廉政律己，不与腐败风气沾边

同志认真贯彻落实胡锦涛总书记在十七届中纪委三次全会讲话中提出的“六个着力、六个切实”的要求，遵守十七届中纪委三次全会提出的廉洁自律五条规定，学习十七届四中全会通过的《中共中央关于加强和改进新形势下党的建设若干重大问题的决定》精神，努力提高自己各方面素质，在工作上，做到洁身自好，清正廉洁，决不跟腐败风气沾边。严格执行局各项规章制度，做到以身作则，严格要求，树立爱局如家、爱岗敬业的良好风尚。

总之，同志在工作中，发扬爱岗敬业、认真负责的工作精神，凭着自己的几分热爱，几分执着，几分赤诚，成为了一名铁路工作上业务精干、铁骨铮铮的工作者，他将自己的全部力量和心血奉献给了铁路事业，是广大员工学习的榜样。

第四篇：数学分析

360《数学分析》考试大纲

一． 考试要求：掌握函数，极限，微分，积分与级数等内容。

二． 考试内容：

第一篇 函数

一元与多元函数的概念，性质，若干特殊函数，连续性。第二篇 极限

数列极限，一元与多元函数极限的概念及其性质，实数的连续性（确界原理，单调有界原理，区间套定理，聚点定理，有限覆盖定理等）。

第三篇 微分

一元与多元函数导数（偏导数）与微分的概念，性质，公式，法则及应用；函数的单调性与凸性，极值与拐点，渐进线，函数作图；隐函数。

第三篇 积分

不定积分的概念，性质，公式，法则；定积分的概念，性质，公式，法则及应用；反常积分与含参积分；重积分与曲线曲面积分。第四篇 级数

数项级数，函数项级数，幂级数与傅立叶级数的概念，性质，公式，法则及应用。

参考书目：华东师范大学数学系，数学分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。

第五篇：数学分析

《数学分析》考试大纲

一、本大纲适用于报考苏州科技学院基础数学专业的硕士研究生入学考试。主要考核数学分析课程的基本概念、基本理论、基本方法。

二、考试内容与要求

(一)实数集与函数

1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式;

2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;

3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；

4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。

要求：了解数学的发展史与实数的概念，理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式；弄清区间和邻域的概念, 理解确界概念、确界原理，会利用定义证明一些简单数集的确界；掌握函数的定义及函数的表示法，了解函数的运算；理解和掌握一些特殊类型的函数。

(二)数列极限

1、极限概念；

2、收敛数列的性质：唯一性，有界性，保号性，单调性；

3、数列极限存在的条件：单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则。

要求：逐步透彻理解和掌握数列极限的概念；掌握并能运用-N语言处理极限问题；掌握收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理)，并能运用；了解数列极限柯西准则,了解子列的概念及其与数列极限的关系；了解无穷小数列的概念及其与数列极限的关系.(三)函数极限

1、函数极限的概念，单侧极限的概念；

2、函数极限的性质：唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性；

3、函数极限存在的条件：归结原则（Heine定理），柯西准则；

4、两个重要极限；

5、无穷小量与无穷大量，阶的比较。

要求：理解和掌握函数极限的概念；掌握并能应用-, -X语言处理极限问题；了解函数的单侧极限，函数极限的柯西准则；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握两个重要极

限来处理极限问题。

(四)函数连续

1、函数连续的概念：一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类；

2、连续函数的性质：局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性；

3、初等函数的连续性。

要求：理解与掌握一元函数连续性、一致连续性的定义及其证明，理解与掌握函数间断点及其分类，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念；能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质；了解反函数的连续性，理解复合函数的连续性，初等函数的连续性。

（五）导数与微分

1、导数概念：导数的定义、单侧导数、导函数、导数的几何意义；

2、求导法则：导数公式、导数的运算(四则运算)、求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程的求导法则）；

3、微分：微分的定义，微分的运算法则，微分的应用；

4、高阶导数与高阶微分。

要求：理解和掌握导数与微分概念，了解它的几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数；理解单侧导数、可导性与连续性的关系，高阶导数的求法；了解导数的几何应用，微分在近似计算中的应用。

（六）微分学基本定理

1、中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

2、几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则；

3、泰勒公式。

要求：掌握中值定理的内容、证明及其应用；了解泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开；能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限

（七）导数的应用

1、函数的单调性与极值；

2、函数凹凸性与拐点.要求：了解和掌握函数的某些特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点)及其判断方法，能利用函数的特性解决相关的实际问题。

（八）实数完备性定理及应用

1、实数完备性六个等价定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理；

2、闭区间上连续函数整体性质的证明：有界性定理的证明，最大小值性定理的证明，介值性定理的证明，一致连续性定理的证明；

3、上、下极限。

要求：了解实数连续性的几个定理和闭区间上连续函数的性质的证明；理解聚点的概念，上、下极限的概念。

（九）不定积分

1、不定积分概念；

2、换元积分法与分部积分法；

3、几类可化为有理函数的积分；

要求：理解原函数和不定积分概念；熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法、简单无理式和三角有理式积分法。

（十）定积分

1、定积分的概念：概念的引入、黎曼积分定义，函数可积的必要条件；

2、可积性条件：可积的必要条件和充要条件，达布上和与达布下和，可积函数类(连续函数，只有有限个间断点的有界函数，单调函数)；

3、微积分学基本定理：可变上限积分，牛顿-莱布尼兹公式；

4、非正常积分：无穷积分收敛与发散的概念，审敛法（柯西准则，比较法，狄利克雷与阿贝尔判别法）；瑕积分的收敛与发散的概念，收敛判别法。

要求：理解定积分概念及函数可积的条件；熟悉一些可积分函数类，会一些较简单的可积性证明；掌握定积分与可变上限积分的性质；能较好地运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法计算一些定积分。掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念；能用收敛性判别法判断某些广义积分的收敛性。

（十一）定积分的应用

1、定积分的几何应用：平面图形的面积，微元法，已知截面面积函数的立体体积，旋转体的体积平面曲线的弧长与微分，曲率；

2、定积分在物理上的应用：功、液体压力、引力。

要求：重点掌握定积分的几何应用；掌握定积分在物理上的应用；在理解并掌握“微元法”。

（十二）数项级数

1、级数的敛散性：无穷级数收敛，发散等概念，柯西准则，收敛级数的基本性质；

2、正项级数：比较原理，达朗贝尔判别法，柯西判别法，积分判别法；

3、一般项级数：交错级数与莱布尼兹判别法，绝对收敛级数与条件收敛级数及其性质，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。

要求：理解无穷级数的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念；掌握收敛级数的性质；能够应用正项级数与任意项级数的敛散性判别法判断级数的敛散性；熟悉几何级数调和级数与p级数。

（十三）函数项级数

1、一致收敛性及一致收敛判别法（柯西准则，优级数判别法，狄利克雷与阿贝尔判别法）；

2、一致收敛的函数列与函数项级数的性质（连续性，可积性，可微性）。

要求：掌握收敛域、极限函数与和函数一致敛等概念；掌握极限函数与和函数的分析性质(会证明)；能够比较熟练地判断一些函数项级数与函数列的一致收敛。

（十四）幂级数

1、幂级数：阿贝尔定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的一致收敛性，幂级数和函数的分析性质；

2、几种常见初等函数的幂级数展开与泰勒定理。

要求：了解幂级数，函数的幂级数及函数的可展成幂级数等概念；掌握幂级数的性质；会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域；会把一些函数展开成幂级数，包括会用间接展开法求函数的泰勒展开式

（十五）付里叶级数

1、付里叶级数：三角函数与正交函数系, 付里叶级数与傅里叶系数, 以２ 为周期函数的付里叶级数, 收敛定理；

2、以2L为周期的付里叶级数；

3、收敛定理的证明。

要求：理解三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数的概念；掌握傅里叶级数收敛性判别法；能将一些函数展开成傅里叶级数；了解收敛定理的证明。

（十六）多元函数极限与连续

1、平面点集与多元函数的概念；

2、二元函数的极限、累次极限；

3、二元函数的连续性：二元函数的连续性概念、连续函数的局部性质及初等函数连续性。要求：理解平面点集、多元函数的基本概念；理解二元函数的极限、累次极限、连续性概念，会计算一些简单的二元函数极限；了解闭区间套定理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。（十七）多元函数的微分学

1、可微性：偏导数的概念，偏导数的几何意义，偏导数与连续性；全微分概念；连续性与可微性，偏导数与可微性；

2、多元复合函数微分法及求导公式；

3、方向导数与梯度；

4、泰勒定理与极值。

要求：理解并掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数及极值等概念及其计算；弄清全微分、偏导数、连续之间的关系；了解泰勒公式；会求函数的极值、最值。

（十八）隐函数定理及其应用

1、隐函数：隐函数的概念，隐函数的定理，隐函数求导举例；

2、隐函数组：隐函数组存在定理，反函数组与坐标变换，雅可比行列式；

3、几何应用：平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面和法线；条件极值：条件极值的概念，条件极值的必要条件。

要求：了解隐函数的概念及隐函数的存在定理，会求隐函数的导数；了解隐函数组的概念及隐函数组定理，会求隐函数组的偏导数；会求曲线的切线方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程；了解条件极值概念及求法。

（十九）重积分

1、二重积分概念：二重积分的概念，可积条件，可积函数，二重积分的性质；

2、二重积分的计算：化二重积分为累次积分，换元法（极坐标变换，一般变换）；

3、含参变量的积分；

4、三重积分计算：化三重积分为累次积分, 换元法（一般变换，柱面坐标变换，球坐标变换）；

5、重积分应用：立体体积，曲面的面积，物体的重心，转动惯量；

6、含参量非正常积分概念及其一致敛性：含参变量非正常积分及其一致收敛性概念，一致收敛的判别法(柯西准则，与函数项级数一致收敛性的关系，一致收敛的M判别法)，含参变量非正常积分的分析性质；

7、欧拉积分：格马函数及其性质,贝塔函数及其性质。

要求：了解含参变量定积分的概念与性质；熟练掌握二重、三重积分的概念、性质、计算及基本应用；了解含参变量非正常积分的收敛与一致收敛的概念；理解含参变量非正常积分一致收敛的判别定理，并掌握它们的应用；了解欧拉积分。

（二十）曲线积分与曲面积分

1、第一型曲线积分的概念、性质与计算，第一型曲面积分的的概念、性质与计算；

2、第二型曲线积分的概念、性质与计算，变力作功，两类曲线积分的联系；

3、格林公式，曲线积分与路线的无关性, 全函数；

4、曲面的侧，第二型曲面积分概念及性质与计算，两类曲面积分的关系;

5、高斯公式，斯托克斯公式，空间曲线积分与路径无关性；

6、场论初步：场的概念，梯度，散度和旋度。

要求：掌握两类曲线积分与曲面积分的概念、性质及计算；了解两类曲线积分的关系和两类曲面积分的关系；熟练掌握格林公式的证明及其应用，会利用高斯公式、斯托克斯公式计算一些曲面积分与曲线积分；了解场论的初步知识。

三、主要参考书

《数学分析》（第三版），华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2004年。《数学分析中的典型问题与方法》，裴礼文，高等教育出版社，1993年。

四、主要题型：

填空题，选择题，计算题，解答题，证明题，应用题。