《浅谈小学数学教学中的美》

第一篇：《浅谈小学数学教学中的美》

浅谈小学数学教学中的美

宣威市西宁一小 耿聪梅

说到美育的教学，大家自然而然地想到学生所学的音乐课、美术课，长期以来，在小学数学教学中，人们普遍重视基础知识的传授和基本技能的训练，认为数学只是一个抽象的概念，是一个枯燥无味的机械的重复，而忽视了我们的小学数学中也处处是美。

数学在小学阶段所有学科中是最抽象的学科。数学不像音乐与绘画那样让人能够酣畅淋漓地表达个人的情感，也不像音乐绘画那样能够直接引发人感官上的愉悦，进而与作品同呼吸共命运，达到审美者独特的审美享受。数学知识它不声不响，就那十个数字，若干个图形符号，在感官上无法给人以亲切的感觉。因此，作为小学数学教师的我们也很难从小学生的嘴巴里听到对数学的由衷赞美!小学数学教材随着社会的不断进步，经历了几多改变，现行的新课标指导下的小学数学教材更好地把数学的美展现在人们面前：

一、数字美，符号美，计算更美；

十个书写简洁方便的阿拉伯数字看似枯燥，但它们是从无数具体的物体数量中抽象得出，让学生在认数、写数的同时让学生喜欢数学，有着丰富的美的蕴含。“1像铅笔，会写字；2像鸭子，水中游；3像耳朵，听声音；4像小旗，迎风飘 ；5像称钩，来买菜；6像哨子，吹声音；7像镰刀，来割草；8像麻花，拧一道 ；9像蝌蚪，尾巴摇；10像铅笔加鸡蛋。”朗朗上口的儿歌中更让我们感到数字的美。

用10个有限的数字能记出无限多的数，再加上加、减、乘、除4个美丽的符号，就能准确的描述出数学中的四大基本数量关系。这与绘画时利用三种原色可以绘出众多色彩缤纷的图画；与作曲中凭借七个音符能谱出各种令人心醉的乐章一样，是多么令人惊叹的美！还有在我国春秋战国时代，就已经成为上口成诵的“九九”歌诀，语言精炼，形式整齐，让我们的乘法计算充满了一种神秘的美。

有了数字，有了符号，我们的计算中更显数学的美: 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321„„

二、对称美，和谐美；

在教学几何知识时，通过操作、观察、度量、绘制等，让学生领悟直线美、曲线美、平面图形美、立体图形美，并在它们中寻找那一份和谐的对称美。对称与和谐都是形式美的重要标志。它给人们一种圆满、匀称、协调、平衡的美感。在小学数学中，对称与和谐的美比比皆是，简单几何图形中的长方形、正方形、等腰三角形、圆等都是轴对称图形，这些图形又把我们带回到我们所生活的这个世界，让我们更加深刻地领悟到这个世界带给我们的这一份简单的美：漂亮的衣服，美丽的杯子，就连我们自己的身体也是如此的美。

小学数学中的对称美、和谐美不仅表现在几何图形中，还表现在一些运算中。例如，加法和乘法就具有对称美，a＋b=b+a与a×b=b× a是简单的对称式。正是这种对称美，揭示了加法和乘法的可交换性，从而归纳出重要的运算定律——交换律。又如，在珠算加法练习中，先让学生在算盘上拨上对称数112211，然后连续加11次，算盘上就会出现优美的对称数1234321。除此之外，在小学数学中还到处可以感受到和谐与平衡的美，在教学解方程中的未知数时，教材引入了天平的平衡原理，这一简单的原理，给人们以和谐平衡的美感，也让学生能很快地理解并掌握方程中未知数的求法。

三、数学知识结构美，数学课堂表现美；

数学知识的系统性比较强，知识前后联系密切，通过由此及彼的转化，能促使知识的迁移，更方便学生掌握新知，并由此感受数学知识的内在美。如在教学了三角形的面积计算后，我们就可以运用割补、拼合等方法得出平行四边形的面积计算公式。又如在教学由商不变性质到分数的基本性质，再到比的基本性质；除数是小数的除法转化为除数是整数的除法；异分母分数加减转化为同分母分数加减等等时，都充分利用知识间的内在联系，促使学生产生知识迁移，学生在增长知识的同时，也从中感受到数学知识所蕴含的内在结构美。

在小学数学教学中，轻松愉快的课堂气氛，民主和谐的师生关系，生动具体的教学过程，紧张激烈的学习比赛，饶有情趣的数学故事，富有魅力的数学知识，无不给学生以美的体验。在数学中要让学生在感受美、体验美的同时具有充分地表现美、创造美的空间。例如，计1+2+3+„„+98+99的和时，如果按运算的顺序逐步计算，则计算的次数太多，速度太慢，结果还易错。而如果我们能引导学生这样来想：1+99=100，2+98=100，3+97=100„„这样的数对共有100÷2=50（对），所以1+2+3+„„+98+99=（1+99）×100÷2=5000，这不是学生自己发现数学中的美了吗？又如在教学轴对称图形的认识一课后，我布置了这样一道课外作业：请学生用一张长方形纸，设计一幅美丽的轴对称图形图案。学生积极性很高，设计了一张又一张，直到自己满意为止。然后师生一起进行评比，评出最佳作品和优秀作品展览表扬。这样既达对轴对称图形的巩固认识，又通过设计、评比、展览使学生提高审美素质，更满足了学生表现美、创造美的欲望。

其实，数学并不是枯燥的代名词，数学中存在着美，自古以来就被人们所赏识。那令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；那被誉为雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；那200多年来使多少科学家为之倾倒，竞相攀登，而至今仍未摘取下来的数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”„„数学来源于实践，和大自然、社会紧密相连，作为小学数学教师的我们应当在数学课堂教学中渗透美育，充分调动学生学习的积极性，使学生养成勇于探索、敢于创新的良好习惯，并在美的气氛中体验美的乐趣，享受美的快乐，并带领学生到大自然中，到社会中用我们数学的眼光去认识美、发现美。

第二篇：中美小学数学教育比较

中美小学数学教育比较

我们经常从教学实录或者影视中看到：美国小学生计算简单的数学问题时竟然要借助计算机；同样，在美国人的生活中，就算是日常的找零钱也不会通过巧妙的办法来解决。那么，美国的小学数学教育与中国的有哪些差异呢？

教师教学理念比较

在教师的教学理念方面，美国教师认为教学是为教育服务的，“人的教育首先是公民教育”。他们认为重要的是教会学生懂得感谢，培养学生的公民意识，让学生产生学习的愿望，让学生学会问为什么，让学生懂数学。而教育的三大目标是坚持学术追求、维护社会公正、尊重多元文化。什么是他们所说的多元文化呢？他们举了例子：对同一个问题，老人和孩子、黑人和白人、正常人和残疾人的理解可能是完全不同的，任何人都不能以自己的思想为标准去评价别人。而当我国的小学数学教师面临“教什么最重要”这个问题时，多数人的回答是教数学知识最重要，教数学思想方法最重要。从这点上看，我国的学校教育被迫让位于为着分数的纯学科教学，这是目前教育改革中的最大阻力。尽管国家一直坚持强调德、智、体全面发展，但在考试分数决定一个人的命运与前途时，德与体便退居其次了，很多教师便将自己的学科教学与学生的道德教育割裂开来，将学生的道德教育完全推给“品德”课程。道德是无法脱离行为而独立存在的，更不可能单独．存在于某门课程当中。对照美国的一些值得借鉴的做法，我国小学数学教师目前最缺乏的是教育意识，是教学为教育服务的意识。我们要思考：学校教育的目的是什么?小学数学教育的目的是什么?是培养缺乏社会责任感的高分学生吗?存在脱离社会活动的素质教育吗?

小学数学教育存在的问题

21世纪，随着世界各国的发展，各个国家的教育也在不断革新。我国在新课改中制定了《全日制义务教育数学课程标准》，力图改变以往单一枯燥的计算模式的教育，而是从学生的思维能力、创新能力等方面出发进行改革。然而，由于中考和高考的存在，教学还是以分数为最终目的，学生的学习效果和学习能力都以分数的形式进行评定，甚至有这样一种说法“以分数作为评定一个学生发展、一位教师发展的唯一指标”。这种现实导致小学数学教育在实践中更加重视做题技巧和计算能力，而不是学生的创新、实践等能力。而美国20世纪80年代出台的一系列关于数学教育的指导性文件，却始终无法改变小学数学教育较为落后的局面，就如文章开头所描述的场景一样“美国小学四年级的学生做加法还要用画道道的方法”。从中可以看出，中美两国小学数学教育所存在的问题正好对立，美国的小学数学重视学生探究式学习，却忽视了最基础的计算等数学能力；我国小学数学将数学能力提高到一个高度，却不能培养学生的自主探究学习。因此，两国小学数学教育也面临着共同的挑战。

教学原则比较

“新课改”以来，我国的小学教育改变了以往教师“一言堂”的现象，提出“以人为本”的教学原则，把学生作为学习的主体。在小学数学教学中，同样提倡“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，要求教师激发学生的积极性和主动性，采用多种教学手段提供给学生充分的从事数学活动的机会。美国的教学原则相较成熟，在《原则和标准》中指出，教师应理解哪些内容是学生知道的和需要学习的，要求为学生提供实验，创造智力环境，以供学生学习数学，体现出一种将学生作为学习主体，自主探索，独立研究，培养自学能力的理念。而与我国数学教学不同的是，美国数学教学强调没有所谓的“正确的”教学方法，能够切合实际，行之有效的方法就是最好的方法。这样的教学原则有利于激发学生的学习积极性和创造性，同时能够促进教师教学的多样性和灵活性，而不会束缚教师的手

脚。在教学原则上另外一点不同的是，美国《原则和标准》还专门强调教师继续不断的自我完善，不断丰富相关专业知识，以有利于教学的更好开展。而我国在《数学课程标准》中没有对教师的学习提出要求，不利于教师的自我完善，无法推动数学教育发展的趋势，最终不利于整个教育教学工作的开展。

小学数学课堂教学比较

中美两国在小学数学课堂教学方面也存在着差异和各自的弱点。美国教师重视让学生探究，但存在教师引导不到位、用时过长、效率不高等现象。而我国教师追求课堂教学的效率，课堂上各个环节的安排都必定是有教学意义的，所有的教学手段都围绕教学目标而采用的，并且灵活选择有意义的接受式学习或探究式学习方式，但只在某些环节让学生探究。我国教师在这方面存在的主要问题是：探究活动形式化。目前我国小学课程中有专门设置一门叫探究课的课程，普遍为一个星期一节课时。但是，教师们是否真的能够利用这仅有的一节课来让学生进行探究式学习呢？答案是否定的。大部分教师都缺乏探究性教学意识，过多的专注于训练做题，因此真实的情况是：探究课成了做题课或者复习课，学生没有机会能够进行探究学习。然而，也有部分教师利用这门课程来让学生进行探究，但是其中的问题也是层出不穷。比如让学生探究一些无须探究的内容，或者是对结果的关注远远超过了对过程的关注；还有一些教师急于提炼出“好的方案”，对探究过程中多样化方法的价值缺乏应有的重视；探究过程中教师暗示过多，等等。因此，教师应该了解到，不是所有的数学内容都适合学生探究，教师在课堂上应该起主导作用，以学生为主体，在教师的引导下指导学生进行有意义的探究，在探究过程中培养学生的思维、创新能力。

评价原则比较

我国教育的评价体系一直以最终考核的分数为标准，用试卷的成绩来反映学生整个学期的学习成果，由于这种长期以来的应试教育过于强调结果而忽视了过程，因此在《数学课程标准》中开始强调一种目标多元、评价方式多样的评价体系。其中强调要关注“学习的过程”，这也是新课程改革中提出的关注点。但是这种评价原则的改变是否能够使教学方式和教学关注点真正产生改变，教师们能否切实做到关注学生的学习过程而不是最终学习结果，这需要通过长时间的努力来改变以往的状况，毕竟只要中考和高考存在，或者说它们的考试形式不改革，那么“唯分数”的现象是很难真正改变的。

在美国《原则与标准》中指出：“教师应该通过提问、对话。书面作业以及其他方式不断地收集关于其学生的信息”，“评价应该既着重于过程技能，更着重于理解”。由此看来，美国小学数学教育的评价原则关注的是学生对数学的理解，如果学生的数学成绩不好，那么问题是学生不能很好地理解数学，而不在于学习数学的过程。

我国一直在力图改变应试教育的现状，新课程改革就是一个很好的举措，我国的数学课程改革理念在很大程度上借鉴了美国《原则和标准》中的某些思想，并且提出了自己的教学理念。虽然在实行过程中暴露出了一些问题，但是再改革的道路上需要我们长时间的不懈努力，需要结合我国的实际情况，认真分析，适当取舍，才能推进我国中国小学数学教育改革的深入进行。

第三篇：中美小学数学教育差异何在？

马立平：中美小学数学教育差异何在？

Liping Ma, a former teacher and principal in China, has written extensively about the differences between how the United States and China teach math to elementary school students.After earning a doctorate in curriculum and teacher education from Stanford University, she worked as a senior scholar at the Carnegie Foundation for the Advancement of Teaching.In 1999, she published ―Knowing and Teaching Elementary Mathematics,‖ an influential book that argues elementary school teachers need a better grounding in arithmetic and math in order to teach them effectively to their students.She currently works as an independent researcher.Dr.Ma spoke recently with Vikas Bajaj of The New York Times editorial board about her research and why Chinese and other Asian students score well above their American counterparts on international math tests.曾在中国任教师和校长的马立平就中美小学数学教育的差异撰写过大量文章。在斯坦福大学(Stanford University)获得课程和教师教育博士学位后，她作为资深学者在卡内基教育发展基金会(Carnegie Foundation for the Advancement of Teaching)工作。1999年，她出版了《小学数学的掌握与教学》 一书，这本影响深远的著作提出，小学教师要想进行卓有成效的教学，自己需要在算术和数学方面打下更好的基础。目前是一名独立研究者的马博士近日与《纽约时报》评论版委员会的维卡斯·巴贾吉(Vikas Bajaj)谈了她的研究，以及为什么中国等亚洲国家的学生在国际数学测验中成绩要比美国同龄人好很多。Q.Your research compares how the United States and China teach elementary math.Can you briefly explain the biggest differences between the two countries?

问：你的研究对中美小学数学教育进行了比较。能否简要解释两个国家的最大差异在哪里？ A.In my first work, published in 1999, I found that Chinese teachers who had much less education than our American teachers showed more profound understanding of the elementary math they were teaching.答：在我1999年出版的第一本书里，我发现中国教师虽然接受的教育远不如美国教师，但是对他们所教授的小学数学有着更深刻的理解。

I noticed that Chinese math education at the elementary level has a core subject structure.They focus on one subject;I called it school arithmetic.That ongoing core subject picks up other things [like fractions, geometry and simple equations].While in the States, we teach many, many things [like number operations, algebra, problem solving and geometry, taught independently of one another in a way that makes it hard for teachers and students to connect them].We lack this kind of core that goes through five, six years of elementary school.That‘s why, in my opinion, we in the States don‘t teach elementary math in an efficient way.我注意到中国的数学教育在小学这个层面具有一个核心科目架构。它专注于一个方面；我称之为学校算术。这个持续的核心会随着时间的推移加入其他东西，比如分数、几何和一次方程。而在美国，我们教很多、很多东西，比如数值运算、代数、解题和几何，这些都是分开来讲授的，这样教师和学生就很难把它们联系起来。我们缺乏那种在小学的五、六年时间里贯穿始终的核心。这就是为什么我认为我们在美国没能找到一种高效的小学数学教育方法。Q.One interesting observation in your work is that the two countries once used similar approaches to teach math.And that the United States changed how it teaches math, while the Chinese kept and built on that approach.问：在你的书中有一段有趣的观察，说两个国家曾经采取过类似的数学教育思维。美国改变了教数学的方式，而中国保持了这种方法，并且在此基础上有所发展。

A.The turning point in the States was in 1959, after Russia launched Sputnik.In the beginning, it was all about advanced math.But this new structure allowed people to make changes and allowed people to take stuff out and put stuff in [the math curriculum].What I criticize is the structure, that structure made the content unstable.Whenever the policy makers changed, the content changed.So, we were not able to accumulate teaching experience.答：美国的转折点发生在1959年，俄罗斯人造卫星升空后。一开始仅限于高等数学。但是这种新的课程体系允许人们对数学课程进行增加和删减。我批评的是这种体系，这种体系让内容变得不稳定。决策者一有变更，内容就变。这样一来，我们就无法积累教学经验。Q.How important are these differences in explaining why students in China and other East Asian countries tend to have higher scores on international math tests than American students?

问：中国等东亚国家的学生在国际数学测验中往往会取得比美国学生高的分数，你说的差异在多大程度上可以解释这个现象呢？

A.There are many explanations.Students [in those countries] work hard, the parents have higher expectations.But I myself will say that content plays a big role.The subject was not developed by the Chinese, not even the Japanese.The core theory of school arithmetic was created by scholars, including American math scholars, in the second half of the 19th century.We created it, but we abandoned it.While on the other side, they [East Asian countries] just adopted it and improved the teaching approaches.答：有很多解释。那些国家的学生学习勤奋，父母寄托着更高的期待。但是我个人认为内容起到的作用相当大。科目不是中国人开发出来的，甚至都不是日本人开发的。学校算术的核心理论是19世纪下半叶的学者们创造的，包括美国数学学者。我们创造了它，但是我们把它抛弃了。而与此同时，东亚国家却采纳了它，并对教学手段进行了改良。

Q.There is a common perception in the United States that education systems in Asia rely heavily on rote memorization.How true is this perception?

问：在美国有一种常见的看法是，亚洲的教育系统很强调死记硬背。这种认知符合实情吗？ A.Of course, rote memorization exists in Asia.But, I think, it‘s not only rote memorization.By those tests we can clearly see that they do not only memorize.It‘s overly simplistic to say they just memorize it, and it blocks our research and understanding of why they are doing well.答：亚洲当然是存在死记硬背的。但是我认为他们不仅仅是死记硬背。从那些考试我们可以清楚地看到，他们不是单纯在记忆。说他们只是在记忆是把问题过分简单化了，这样会妨碍我们去研究和理解为什么他们考得好。

Q.The other common perception is that Chinese and East Asian students are less happy and under greater stress to do well on exams.问：另一个常见看法是中国和东亚学生没那么快乐，承受着更大的应考压力。

A.Again, that is another issue I wish was not oversimplified.I am in my early 60s, when I was an elementary school student back in China, I felt I was very happy.Hard work doesn‘t make you unhappy, as long as you learn meaningful things.You will even feel good when you work hard.But currently in China, there is an over-emphasis on tests.That does make students unhappy.答：这又是一个我希望不要过分简单化的问题。我现在60出头了，我在中国的小学里读书时，是很开心的。勤奋学习不会让人不开心，只要你学到有意义的东西就行。勤奋学习甚至会让你感到愉悦。但是现在中国过分强调考试了。那的确会让学生不开心。

Q.In a recent article, you express concern that recent changes China has made in its math curriculum could weaken its approach and make it more like the United States.Can you explain what China has done and why you are concerned about it?

问：在最近的一篇文章里，你对中国近年的数学课程改革表示了担忧，认为会削弱它的教学思路，变得更像美国。能否讲解一下中国做了什么，为什么会有这个担心？ A.Since 2000, they published a new Chinese standard.They kind of copied a lot of our concepts.Mainly, my concern is that they conceptually gave up their structure.They said we will not use arithmetic as the core subject, we will break it into several standards.That makes me feel that they will follow the structure that will weaken the content.However, Chinese schools and textbook publishers have so far kept the arithmetic structure.But they are not allowed to say that.It‘s a very weird situation.答：2000年以来，他们发布了一份新的教学规范。他们差不多是拷贝了一些我们的概念。我的担心主要是他们在观念上放弃了自己的体系。他们说我们不要再把算术作为核心科目了，我们要把它分成多个规范。这让我觉得他们会去追求一个弱化内容的体系。然而中国的学校和教科书出版社迄今为止还是保留了算术体系。只是他们不能说出来。这是个很古怪的状况。

Q.How much has changed in the United States in our approach toward elementary math since you first started studying it? 问：自从你开始研究以来，美国的小学数学教育发生了什么改变？

A.We have been trying in this country to teach less.We have noticed that we have taught too many things – our curriculum is one-mile wide and one-inch deep.We have tried to get focus.That is a big change in this country.However, we have not noticed that arithmetic is a core subject.In the States, now we want to teach algebra, algebraic thinking in elementary school.I personally think it might not work.答：在这个国家里，我们在努力少教点东西。我们注意到我们教的太多了——我们的课程是求全而不求精的。我们在努力集中注意力。这是这个国家的一个重大改变。然而我们还没有看到算术成为核心科目。在美国，我们现在想要在小学教代数和代数思考。我个人认为这样是行不通的。Q.Are you arguing that children shouldn’t be taught algebra or that it should not be taught in elementary schools? 问：你认为孩子们不应该学代数，或者不应该在小学的时候学？

A.I am concerned about algebra at the very beginning of elementary school, even kindergarten.We will not teach real algebra.We will call this algebra and we will say, ‗Oh, we are teaching algebra, we are teaching advanced things.‘ Actually, that will not lead to what we want.答：我对小学一开始、甚至幼儿园就学代数感到担忧。我们不会教真的代数。我们会称它为代数，然后说，‗噢，我们在教代数呢，我们在教高级东西。‘实际上那不会达到我们想要的效果。

There is a misunderstanding of arithmetic in this country.Many people think arithmetic equals computational skills, and that‘s it.Arithmetic has a theoretical core and there is intellectual depth to it.That arithmetic can serve as a good foundation for students to learn algebra or other advanced math.这个国家对算术存在误解。很多人认为算术等于计算能力，仅此而已。算术是一个理论核心，它是有智力纵深的。这样的算术可以为学生学习代数或其他高阶数学打下很好的基础。

第四篇：中美数学问题解决案例比较

中美数学问题解决案例比较

赵小云

(杭州师范学院数学系, 浙江杭州 310036)

[ 摘要]近年来, 中美两国的数学教育都十分重视“问题解决”, 把它作为数学教学目标之

一.在此, 通过对两国同一数学内容的问题解决教学案例进行比较, 分析各自在教学目标、教学引入、教学内容、教学方法及教学效果方面的优势与不足, 对指导我国新一轮课程改革和教学改革具有参考意义.[ 关键词] 教学案例;数学问题解决

中图分类号: G633.6 文献标识码: A 文章编号: 1003-7667(2007)05-0079-04

作者简介: 赵小云(1962-), 男, 浙江东阳人, 杭州师范学院数学系副教授、硕士.一、问题的提出

从80 年代美国提出问题解决至今, 我国学者对数学问题解决的研究已经相当深入, 包括理论探讨、实施细节、方法策略、评价标准, 等等, 但对其跨文化比较研究还十分欠缺.对数学问题解决教学的个性与共性进行比较研究, 能使我们认识到自身的不足与问题的所在.同时, 通过比较研究, 突现出我国在数学问题解决教育中的特点、长处及所取得的成就, 向国外介绍我国的数学教育成就和经验, 共同提高国际数学教育水平.本文以相似三角形为教学案例进行分析.二、两国数学问题解决教学案例及其比较分析

(一)教学目标的比较与分析

我国的教学目标:(1)掌握相似三角形的判定定理和性质定理的直接、间接以及综合运用方法;(2)了解相似三角形在实际生活中运用的意义, 初步掌握这类应用问题的类型及问题解决的过程和方法.[1]

美国的教学目标:(1)使学生能够在问题解决过程中建立新的数学知识———掌握相似三角形的判定和性质定理;(2)针对课堂上的问题建立公式、表示、抽象和推广;(3)运用各种不同的策略解决问题并能够迁移到其他情境当中.[2]

两国在教学中都把课题所学的知识与生活中的实际问题及所连带出的相关问题联系起来, 都注重把实际问题抽象成数学问题的过程的教学,使学生掌握分析和解决实际问题的策略与方法.相比之下, 我国对学生要求更高, 因为教学目标不仅要求学生解决实际问题, 而且要求学生熟练掌握复杂证明题的解答, 培养学生抽象概括能力、辩证思维能力、数学表达 能力等;美国的教学目标注重发展学生学习数学的思维方法、情感, 没有给学生增加抽象证明题, 一般通过解决课堂知识的实际应用所连带出的相关问题, 拓宽学生的认知领域.(二)教学引入的比较与分析

我国的教学引入是比较传统的方法, 即通过几道证明题来回顾相似三角形的一般证明方法,从中先复习判定和性质定理, 而后再引出实际问中美数学问题的解决。

美国的教学课中教师引入了测距仪, 因为它的原理就是相似三角形的性质.课中, 美国教师先出示了一个自己制作的构造简单的测距仪, 这种呈现无疑吸引了学生的兴趣.接着, 教师与学生共同回顾相似三角形的性质, 尤其是怎样把相似三角形的性质运用于简单的测距仪中, 一旦学生开始了解测距仪的构造及工作原理, 教师就允许他们使用测距仪测量距离.美国的教育注重对学生能力的培养, 注重启发学生的学习兴趣, 注重培养学生成为一个好的学习者.美国大多数学生不喜欢数学, 认为数学只不过就是一些空洞的符号和推理,毫无实用价值,因此学习数学毫无意义.[3]

在这种情况下, 如何激发学生的学习兴趣, 如何把学生吸引到学习的过程中来, 如何使学生认识到他们所学的知识和现实世界的联系, 如何提高他们的学习能力和问题解决的能力, 就是教师努力的方向.在这个教学案例中, 美国教师就通过直观教学, 即介绍测距仪的工作原理来回顾相似三角形的性质, 教师并没有给出典型的相似三角形判定和利用其性质定理的例子, 与我国直接给出若干证明问题的引出大相径庭.美国的教学擅长让学生明确数学来源于生活, 数学知识的学习具有实际的意义, 这激发了广大学生的兴趣, 促进了他们学习抽象数学的积极性.(三)教学内容的比较与分析

1.中美两国教学内容简介

我国问题解决教学的内容来源于课本, 首先给出了若干证明题, [4]让学生们独立思考, 然后进行小组合作, 交流解法, 找出最佳的证明方法和规律;接着给出两道实际问题.学生根据问题解决一般步骤, 在老师指导下运用定理对上述两题进行解答.美国则通过活动教学, 即在实际操作中体会相似三角形的性质.学生在室外进行活动操作时的步骤是: 学生来到草地, 先把一根 2 米高的旗杆放在远处, 杆顶挂一面小红旗, 学生通过调整测距仪, 从测距仪上有 2 厘米高的小狭缝中看到小旗顶端, 再测出眼睛到小狭缝的距离, 利用相似三角形的性质就能计算出旗杆离学生的未知距离.学生们根据相似三角形的性质可以得出以下结论:

眼睛到小缝的距离

小缝的高度眼睛到旗杆的距离（未旗杆的高度知）

教师向学生提问,“等式在任何情况下都准确吗? ”一些学生意识到如果使用者并不是在地平面观察, 那么图 1 中两个讨论的相似三角形并不绝对相似.这样, 给出的等式左右两边就不相等, 只是一个近似值而已.接着, 教师提问学生:“出现的误差是否重要? ”学生们在课上通过独立思考与合作交流的方式, 运用所学的相似三角形的性质和判定定理等知识来得出近视距离与实际距离差异的公式.2.比较与分析

在课堂教学内容方面, 我国喜欢根据数学知识的内在结构发展一节课内各部分内容间的联系.数学题的题量较大, 包括一定的证明题, 以求能提高学生运用性质定理和判定定理熟练解决常规问题的能力及逻辑思维能力等, 解决问题的效率较高;同时, 也给出了一定量的生活实际问题,需要学生联系实际, 画出图表, 并把这些问题转化为数学问题进行解决.可以看出, 这些实际问题与美国的实践内容是差不多的.但我国的教学过程严格按照问题解决的一般步骤, 学生仍旧是倾向于熟练掌握解答或证明的技巧, 教师忽视了对学生发现问题、提出问题和兴趣的培养等.美国教师教学内容则更广泛地包括课内外的各种论题, 很少涉及到证明题, 内容要比我国的简单, 学生擅长运用一些实际的问题, 而对抽象的证明题无所适从, 教学过程倾向于两个阶段: 知识的获取和知识的应用.就如美国这个课题教学, 是通过学生亲身操作测距仪测量未知距离, 从中体会相似三角形性质定理的具体运用, 并从实际操作中发现问题, 分析问题, 解决问题.在教学结构的各个环节中更注重向学生展示数学知识的形成过程, 让学生在过程中体验知识的产生、发展和完善, 并通过组织积极有效的数学活动, 发展学生数学构建意识和探索创新能力, 通过观察、实验、尝试等, 发展学生的直觉思维能力、合情推理能力, 为数学知识的逻辑化过程提供了充分的感性认识, 从而降低了抽象的逻辑化过程的难度.并且, 通过解决实际问题培养学生的应用意识, 积累问题解决的经验.另外, 美国学生能够在动手操作中发现新的问题.因为美国学生在亲身实践中发现或受启发而认识到这一点: 若人与旗杆不在一个平面时, 情况会不同, 考虑答案又会怎样? 先前得出的公式仍然成立吗? 若成立, 则算出的结果与实际值有误差吗? 这样的学习完全是主动参与和善于发现问题的, 学生充满了探索热情, 积极地进行误差的计算, 其中又对相似三角形的判定进行了复习与运用.(四)教学方法手段的比较与分析

我国教师在启发学生解典型的相似三角形判

定的证明题时, 一般的步骤是: 若相似三角形不明显, 则先启发学生寻找两个相似三角形, 再由结论引出判定的方法, 让学生选择合适的一种, 接着要求学生写出证题思路, 提出变式训练, 改变条件和结论.在启发学生解决实际问题时, 首先把它转化为数学问题, 学生在老师的启示下找出已知条件和未知条件, 画出图形, 写出已知、所求.接着, 教师要求学生思考解决方法, 小组合作交流解法;然后, 通过教师的启发, 学生的尝试, 设立未知数, 解决这个问题.美国教师教学中也用了启发式教学, 在操作中启发学生用具体的数学公式来表示怎样计算所要测量的距离;得出普遍结论后, 又提示是否有特殊情况存在, 启发学生想到如果人与杆不在同一水平地面时的情况;特别在学生计算误差中又提出了数学公式.比较两国教师的启发方法, 我们可以看出我国教师意图在启发中教会学生解决问题的一般步骤方法, 起引导解题思路的作用.美国教师则更关注让学生在解决问题、得出公式的同时发现问题,在数学的学习中领略数学美, 进行情感教育.两国在问题解决教学过程中都运用了直观教学法, 但美国教师的教学直观性更优于我国教师,直观教具的出示远比让学生画图更形象生动, 更能激发学生的学习兴趣, 化抽象为具体.而且美国的教学中还有活动课部分, 创设一定的情境让学生在动手操作中学会数学的应用, 真正体现了寓教于乐.此外, 两国在教学过程中都用了小组合作交流学习的方法, 拓宽了解题的思路, 增加了解题的方法, 在问题解决的过程中, 提倡学生互相交流、合作, 这样能发现多种解决问题的方法.在合作交流中学生更重要的是自己发现问题, 深入研究, 进行发散性思考, 得出结论, 勇于与他人交流,哪怕这个结论不一定正确或合理.(五)教学最终效果的比较与分析

我国数学问题解决教学的最后总结回顾了本章节所用到的方法和规律, 如证明角相等的方法、证明边相等的方法、证明线段等积式和比例式的方法、求线段长的方法、平移思想和实际问题抽象成数学问题的方法等, 并要求撰写课题学习报告,提出了若干要求.美国教学只是总结影响误差的因素.首先, 误差与观察者眼睛离地面的高度和所测的真实距离的比率成正比, 这个比率越小越好;其次, 误差是与观察者眼睛的高度和旗杆的高度的差成正比,如果它们相等, 那么误差就为零.通过教学与总结, 我国教师的教学使学生熟练地掌握了运用相似三角形的判定定理和性质定理证明常规问题, 并会解决与之相关的实际问题, 从而对于问题解决的一般步骤比较了解,常规策略能运用自如, 并培养了抽象概括能力、逻辑思维能力, 形成了个人独立思考与小组合作交流相结合的良好方法.在这方面, 我国学生解决问题的能力的确强于美国学生.但从另一方面来看, 美国教师的教学全面调动了学生的积极性,把源于生活娱乐的问题搬进了课堂, 在愉快教育的同时, 学生又获得了能力的培养, 掌握了一样现实生活中的操作技能, 同时, 对几何这一课时的内容有了基本的了解, 能够解决常规的计算题,虽然对证明类型的题目并不擅长, 但培养了发现问题, 提出问题的能力.这样, 使他们感受到“生活中处处有数学, 处处要用到数学”, 激发他们对日常生活问题探讨的兴趣, 真正体现了数学的应用价值.三、结论与思考

通过上面的比较分析我们可以看到, 我国注重学生问题解决的一般步骤和方法, 从而培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力的优点值得我们继续发扬;而美国那种把源于生活

和娱乐的问题搬进课堂, 全面调动学生的积极性, 在愉快教育的同时, 帮助学生获得了能力, 掌握了现实生活中的操作技能, 这都是值得我们今后学习和借鉴的.培养学生发现问题, 提出问题的能力, 使他们感受到“生活中处处有数学, 处处要用到数学”, 从而激发学生对日常生活问题探讨的兴趣, 真正体现数学的应用价值, 这是我国数学教育中的弱点.1.提供有吸引力的学习背景, 注重学生兴趣和个性的发展

教师在教学中, 应该根据学生、教学内容、教学环境的具体情况, 注重数学与现实世界的联系,营造一种现实而有吸引力的学习背景, 激发学生学习数学的兴趣与动机, 让学生在自然的情境中,在教师的帮助下自己动手、动脑“做数学”, 用观察、模仿、实验、猜想等手段收集资料, 获得体验,从而学会运用数学解决生活中的问题.2.注重自主探索与合作交流, 使学生多方面的能力得到培养

问题解决教学方式要体现教学以发展学生的能力为主的教育观念.教学方式要提供给学生这样一种学习环境: 学生要进行调查探索运用数学方法去思考、判断和推理.学生们要进行交流与合作, 要面对各种各样的挑战.问题解决的过程是对学生多方面能力培养的过程, 特别是数学思维和运用数学的能力的培养.数学目标是借助数学问题引进的, 需要进行一系列的主题活动和问题解决活动, 学生通过小组合作或独立作业进行, 每部分结束时要进行问题的总结, 旨在综合和巩固学生所学过的知识和技能.3.重视对学生提出问题、发现问题能力的培养

问题提出的本质是让学生经历“补充数学, 而不仅仅是吸收数学, 并且新观点新思想的产生是数学思维的一个重要的令人激动的方面”.只有让学生真正地认识到“发现———提出问题”的重要性, 才能使学生自觉地去注意世界、观察世界, 以探究的眼光去看待问题, 提出有质量的问题, 进而使学生产生强烈的兴趣, 达到教学的目的.故在问题解决教学中, 教师要重视培养学生发现问题、提出问题的能力, 保护学生提出问题的积极性;教师也要讲究提问的艺术, 要合乎情理, 力求自然.4.重视对学生情感态度、价值观的培养

问题解决教学应重视培养学生的情感态度与价值观, 提高学生学习数学的信心.学习数学的过程应当成为积极的、愉快的和富于想象的过程, 教学中让学生形成积极的情感体验, 如教学中穿插一些体现数学美、揭示数学发展史的小篇章等, 使学生学习数学时不再望而生畏, 促进学生主动学习与探索.参考文献:

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第五篇：小学教育的中美比较

小学教育的中美比较

小学语文教学资源网 → 教学文摘 → 小学教育的中美比较 2003-01-17

美国的小学生活是非常有趣的，不仅全然没有在中国的学校上课时的枯燥乏味，而且每天都有着日新月异的快乐感受。在美国学校里学习的内容也比国内要广泛得多，真可谓丰富多彩。譬如，有一门“社会学习”的课程，其内客包括：学习看地图，并在地图上标出某次火灾的分布区，学习有关火山、地震的原理并做相应的实验和写实验报告；

与国内正襟危坐的课堂要求相比，美国学校的课堂气氛要活跃得多，上课的形式也多种多样。美国学校的课余活动很多，每逢各种节日都要组织相应的娱乐活动，师生在一起开联欢会，学生们互送自制的礼物。在中国的学校，小学校园里从来没有看到学校组织过课外活动，即使到了“６·１”儿童节也只是坐在教室里看闭路电视上播出的由学校乐队演奏的节目。

中国小学生上学时，书包总是沉到几近背不动的程度，但是在美国，教科书都放在学校并不带回家去，这不仅意味着，在美国上学孩子的双肩是轻松的，而且回家后写的作业是不需要课本的。从学习内容来看，这恐怕是中关两国的小学教育最大的差别了。在中国，课本包含了学校教育的全部内容，课堂教学不出课本范围，写作业更不会超出课本。

中国的小学生是不喜欢写作业的，困为作业总是课本内容的繁琐重复，令人无比厌烦，可在美国的学校里小学生却非常喜欢写作业，困为每次作业都充满了新奇的知识和强大的吸引力，使他总能从一个新的窗口看到更多新奇的事物。另外，在中国的学校里，家庭作业是当天写、第二天交，而在美国的学校里，作业常常是一个星期以后交。

美国小学生有着比中国同龄孩子强得多的动手能力和广泛得多的知识面，尤其是，用计算机查资料的能力特别强，对图书馆更是熟悉。美国小学生的这些能力，对于一般的中国同龄孩子来说的确是不具备的。然而，问题是，我们中国的孩子没有必要具备这些能力，因为我们的学校教育在这些方面对学生们是没有要求的。试想，当几本教科书就可以解决一切问题时，谁还会利用计算机、图书馆去大查特查资料呢？

与西方的孩子相比，中国的孩子不仅缺乏动手能力、太局限于书本，而且也缺乏广泛的知识面，太局限于课本。美国的教育自有它的缺陷，即宽而浅，相比较，中国的教育则是窄而深。

小学教育的主要任务是让孩子们掌握基本的读、写、算技能，这一基本的目标在世界各国的小学教育来看都是没有多大差别的。只是，在六年的时间里完成这一基本任务总是绰绰有余的，而在完成了读、写、算基本技能训练之后，学校教育再朝何种方向发展则体现了各国教育的差异。

美国的教育是以受教育者为本的，即以儿童为中心的，教师讲课的好坏是以学生听讲的效果来判断的，教学的内容则考虑到学生的兴趣。中国的教育是以教育者为本的，即以教师等施教者为中心，教师讲课的好坏是以同行听课的效果来判断的，教学的内容则主要是以施教者认为是否有用。

美国的教师无论是幼儿教师、还是大学教师都很关注教育研究的各种新成果，他们把这些新的教育观念、新的教学方法直接运用到自己的教学实践之中，固而每个普通的美国教师都有着整套的教学思想、明确的教学目标、灵活多变的教学方法。

美国的教师可谓是名副其实的教师，不仅传授新知识而且传授新观念。在为学生指点求知方向这方面，我国的教师显然不如关国的教师。尽管中国的教师业务水平都不低，但了解教育理论流派、懂得学生心理发展规律的教师就不多了，而把新的教育理论运用到实际教学中的教师则更是少而又少。总之，注意力只是放在学生的素质上。然而，如果教育的各级管理者和学校教师的素质不改善，学生素质的改善将只能是一句空话。.