关于数学之美在教学应用中的新探讨（五篇）

第一篇：关于数学之美在教学应用中的新探讨

关于数学之美在教学应用中的新探讨

【摘要】数学之美不同于其他学科中的美,数学之美一如数学本身,是抽象而奇异的。在数学的教学过程中,我们应当引导学生去感悟这种美,而且这种美育的培养对学生在学好数学这门学科将有很大的帮助,文章就此对数学之美作了一番新的探讨,以期在数学课程教学中得到更好的应用。

【关键字】 数学 美 教学

【中图分类号】G623.5【文献标识码】A

我们知道,数学具有简单美、和谐美、奇异美等特征。但数学美却蕴藏于它所特有的抽象符号、严格语言,演译体系中。没有音乐中的抒情旋律、没有美术中鲜艳的画面、没有文学中动人的诗歌。因而缺乏数学素养的人往往感到它枯燥单调,神秘莫测,难以唤起审美情趣。著名的哲学家沙利文却这样说过:“优美的公式就如但丁神曲中的诗句,黎曼的几何与钢琴合奏曲一样优美。”而作为当今时代中的一名数学教师更应该清楚并运用数学中的数学美,把它渗透在日常的教学过程之中,让学生置身于数学教学情境之中,发展思维,提高能力。

一、数学美在教学中的作用

(一)揭示数学美,提高学生钻研数学的主动性

数学学习虽然在创造性欲望的满足上无法与数学发现相比,但同样可以享受到“再发现”和“再创造”的喜悦。一个概念的透彻理解,一个定理的巧妙证明,一个公式的正确使用,一个方法的恰到好处的运用,特别是一道难题经过冥思苦想后的突然悟出,真似“蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”。

在圆的计算的教学中,为了加强学生对圆面积推导过程的理解和应用,我应用了数学中的简单美特征,发给学生材料,先由学生按照印好的线剪拼,推导计算公式,然后小组讨论能否拼成其他图形。学生在相互讨论中剪拼成了三角形、梯形,在我的指导下也推导出了圆的面积计算公式。在这过程中,他们兴趣盎然,眼中闪耀着成功的喜悦。

(二)启迪思维活动

开发智力,提高能力的核心是发展思维。在数学学习中,一个数学题的解法是否合理,除了有实践标准和逻辑标准之外,还有美学标准。

例如应用题的解法常有多种,我们也提倡解决问题的方法多样化,那么在这多种解法中如何判断其优劣呢?其最主要也是最基本的标准――是否简捷。如:“一条路长1200米,某工程队前3天修了全长的1/5,照这样计算,修完这条路还需几天?”

解法一:(1200-1200x1/5)÷(1200x1/5+3)=12(天)

解法二:1200+(1200x1/5+3)一3=12(天)

解法三:[(1-1/5)÷1/5]x3=12(天)

解法四:3÷1/5―3=12(天)

后两种解法运算量小,道理也很清楚,特别是第四种解法.利用天数与与工作量的关系,一下子算出总天数,再减去已用的3天,马上得解,因而也是最清楚、最美的解法。

(三)深化理解知识

在平面图形的周长和面积这一课的复习过程中,我首先让学生回忆了所学过的平面图形,然后组织小组讨论我们可以把这样的平面图形怎么进行分类?为什么?讨论和分类的过程,也是理解这些图形的内在联系的过程,学生通过图形的分类及用字母表示数量,得到的各种计算方式的极为优美的简洁的表达形式,体会到了数学所特有的美。

(四)陶冶思想情操

爱美是人的天性。人之爱美,在年少时尤为突出,我们要让学生在美的享受中开启心灵,引起精神的升华。充分利用生动的材料,以数学美的魅力拨动学生的心弦,使他们在享受数学美的愉悦中增长知识,受到教益,并在情感上产生共鸣,才能收到陶冶情操的良好效果。

在教圆的周长这一课时,我结合介绍我国古代数学家祖冲之,他把圆周率的值精确计算到了3.1415926-3.1415927之间,这在古代是多么的伟大啊,不言而喻,我国数学的辉煌成就中所体现出来的数学美,是给学生进行爱国主义教育的极好材料。又如,数学中的曲线不仅具有柔和而流畅的外形,而且还可以赋予丰富深刻的含义:圆,象征完美,象征团圆,而曲线则暗示着某种人生真谛。

二、实施美育的尝试

(一)培养学生的审美意识

数学美虽是一种真实的美,但它是美的高级形式。因此,数学究竟美在何处,学生不可能轻易意识到。这就需要教师在教学中,有意识地培养学生的数学美感直觉,引导他们去发现美鉴赏美,从而提高审美能力。

例如:在数学“组合图形的面积计算时”,我先用多媒体放映生活记实片,带领学生观察生活,到生活中去寻找数学。学生观察,捕捉到生活中的许许多多已学过的平面图形,然后定格在数学图形上,让学生提出问题,并思考如何解决,这样变抽象的说教为形象的演示。利用多媒体手段,打破时空局限,激活创造思维。

(二)创造数学优美环境

数学是一门科学,也是一门艺术。数学教学必须根据学生的心理特点,遵循教学规律。运用美育原则,通过教师的精心设计,把数学材料的静态集合转化成切合学生心理水平的教学的动态过程,造成一种知识与能力的结合,数学与艺术交融,教师与学生共鸣的优美环境。

例如,为了推导圆锥体积公式,根据教材要求和学生实际,我设计了如下教学过程:

1、提出问题,引起猜想。

问:我们是怎么推导圆柱体积的?现在要推导圆锥的体积,该怎么办?为什么?继而通过讨论,引起猜想。

2、实际演示、证实猜想。

拿出事先准备的等底等高的圆柱、圆锥。把它们的容积近似地看成它们的体积,通过实验得出结论:等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

讨论:如果不等底等高,结论能成立吗?

数学教学的实质是思维过程的教学,教师须对课堂教学的全过程从宏观结构到微观环节都作精心布局,使教学动态系统可控和谐,使教学过程层次分明,起伏跌宕。环环紧扣,师生情感得到充分交流,让学生在优美的教学环境中受到教育。

【参考文献】

[1](美)爱德华?伯格,迈克尔?斯塔伯德 著.唐璐, 付雪 译.数学爵士乐[M].湖南科学技术出版社.2007,06.[2](美)泽布罗夫斯基 著.李大强 译.数学之美[M].北京理工大学出版社.2003,8.[3](美)西奥妮?帕帕斯 著.王幼军 译.理性的乐章――从名言中感受数学之美[M].上海科技教育出版社.2008,6.

第二篇：原创：数学美在数学教学中的应用

长期从事数学教学，我发现学生对数学的态度有着惊人的差异，这很大程度上归因于他们对数学的领悟和鉴赏角度不同。数学其实是美的，数学美是一种极其严肃、雅致和含蓄的美，学生受到基础知识和审美能力的限制，并不都具有理想的鉴赏能力。因此，唤醒他们对数学的美好情感，倡导对数学美的崇尚是数学教育的任务之一。?

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一、数学知识的结构美与教学?

数学基础知识主要包括数学概念、命题、法则以及内容所反映出来的数学思想方法。数学知识的和谐美和简练美是数学知识结构美的两个主要方面。?

数学知识的和谐美是数学的普遍形式。教学时，教师不但要对这种美有较深刻的领悟，且要能艺术地表现出来。例如，在推导椭圆的标准方程时，教师在推导过程中的一边示范，唤醒学生的审美意识，学生也进入到美的境界，得到美的享受，一边让学生根据定义画出椭圆，且要求他们用生动形象的数学语言表达自己的思维活动。这样，再让学生感受和体验美的同时，激励他们创造美，使数学美在教学中的作用发挥得淋漓尽致。?

数学知识的简练美是数学的主要艺术特色。对简练美的追求是数学研究的一部分，它促进了数学理论的发展，也有益于知识的系统化。而数学知识的系统性，成为知识发展的主要特点：数学内容的发生和发展都是与它的知识点的形成分不开的，若干个知识点之间的联系，既具有纵向的顺序性，又具有横向的层次性。?

二、数学思维的协同美与教学?

数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。数学思维的协同美大体上可从以下两个方面表现出来。?

归纳和演绎的相互作用。数学中大量地需要归纳，同时也需要演绎，在许多情况下两者互为作用的。在数学教学中，总是既用归纳又用演绎。为了增强归纳推理的可靠性，不管是以一般原理作指导还是对归纳推理的前提进行分析，都要用演绎推理。归纳和演绎在思维运行过程中这种辩证统一正体现了两者之间是交互为用的。?

在小学数学中，限于儿童的认知水平，数学知识的出现，较多地依赖于直观、实验和归纳，适当地进行演绎，以不断提高学生的逻辑推理能力。例如加法交换律，最早出现在一年级，显然不可能进行演绎论证，只能通过计算实践，由8+5=13，5+8=13等归纳出加法交换律，但在对加法交换律的反复应用中又让学生领会演绎思想，因此，在教学中要贯彻“归纳与演绎交互为用”的原则。?

形式逻辑与辩证逻辑的并重和统一。一方面，数学中大量存在相对稳定的状态，我们能用形式逻辑思维的方法进行分析和研究数学对象。另一方面，也存在显著的运动状态，如有限与无限的相互转化，代数、几何、三角各学科之间的转化以及数学各种相关运算方法的发展与对立统一等，故能用辩证思维的方法认识数学概念的形成和关系的不断发展变化。因此，在教学时要贯彻形式逻辑思维与辩证逻辑思维并重和统一的原则，发展学生的数学思维能力。以数学概念教学为例，按形式逻辑思维规律，对于每一个数学概念的认识要前后一致，而且不容许存在不相容。如果存在着两个互相排斥的认识，那么其中必有一真一假，概念数学必须遵循上述逻辑规则进行。但同时也应指出，用运动和发展的观点来思考，数学概念也是随着学生学习的数学知识的结构的发展而发展的。许多对立的概念可以统一起来，如实数和虚数同处于复数中，一个概念在不同的场合或不同的条件下可能有不同的认识，如三角函数的概念，最初学习的是锐角的正弦、余弦、正切和余切，被理解为直角三角形中一个锐角的对边比斜边、邻边比斜边、对边比邻边和邻边比对边，以后发展到任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割。我们知道，数学的发展归根到底是数学概念的不断发展，这种发展又有自身的规律。人们常说的概念是在发展中形成，而且又是在形成后不断发展的，所以一个数学概念具有确定性和灵活性两个特点。就像“乘法”这个概念在整数和分数中具有不同的数

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学含义一样。?

三、数学方法的奇异美与教学?

数学是一门研究思想事物的抽象的科学。确实，数学具有两重属性，这两重性可简单地概括为：一是数学知识，二是数学思想方法。而数学方法是数学中最本质的东西，数学方法的奇异美常常成为产生新思想、新方法和新理论的起点，使规律化、程式化的世界出现意外的、带有独创性的成果，令人兴奋和激动。?

如：“凸?n(n?＞4)边形的对角线最多有几个交点？”这个问题，按照习惯，也许会从四边形开始，逐步通过五边形、六边形等来构造对角线的交点，从中归纳出一般规律。当一次次构造的尝试都未获得理想的结果时，我们要敢于放弃传统方法，另辟蹊径：一个交点是由两条对角线相交而成，两条对角线由四个顶点确定，而凸n边形任意四个顶点都能且只能确定一个交点，于是问题就转化为“在n个顶点中任意取四个，共有几种取法？”新颖的方法带来了意想不到的效果，这便是化归法的奇异美所在。我们在传授数学知识的同时，更应注重数学方法的渗透，要求学生掌握方法的同时，能构造出解题模式，使数学美得到升华。?数和形是数学中最基本的两大概念，是数学研究的两个重要侧面，所以数形结合法是数学研究的重要思想方法。教学时，可利用数形结合来启发学生的直觉思维。数形结合是直觉思维的桥梁，我们应利用这一桥梁，使学生从美学角度审视或整理自己掌握的知识，这样能使他们的知识结构更完整、更充实。同时，为了使学生画图准确、迅速、美观，教学时我们可以开展构图比赛，培养学生创造美的能力。?

综上所述，数学正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且有至高的美。”在数学教学中，要充分挖掘数学美的因素，引导学生对美的追求，使他们摆脱“苦学”的束缚，走入“乐学”的天地。?

（洪发兰 安徽省淮北矿业集团芦岭矿中学 234113）

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第三篇：浅谈数学美及数学美在教学中的应用

浅谈数学美及数学美在教学中的应用

数学与生活息息相关，它来源于生活又高于生活，最宗又服务于生活。它是美的象征，它具有简单美、和谐美、奇异美等特征。它没有音乐中的抒情旋律、没有美术中鲜艳的画面、没有文学中动人的诗歌。因而许多人感到它枯燥单调，神秘莫测，难以唤起审美情趣。而我则认为数学具有无限的数学美！本文试从数学美在教学中的作用，实施美育的尝试加以论述。

一、数学美在教学中的作用

(一)什么是数学美？数学美是如何来提高学生钻研数学主动性的。

数学学习在创造性欲望的满足上无法与数学发现相比，但同样可以享受到“再发现”和“再创造”的喜悦。透彻地理解一个概念，巧妙地证明一个定理，正确地使用一个公式，一个方法的恰到好处的运用，特别是一道难题经过反复琢磨，冥思苦想后的突然悟出，真有“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的欣喜感觉。

我在《圆的计算》的教学过程中，为了加强学生对圆面积推导过程的理解和应用，首先我用了数学中的“简单美”的特征，发给学生一些相关材料，先由学生按照印好的线条剪拼，然后自己推导计算公式，最后小组讨论能否拼成其他图形。学生在讨论中剪拼成了三角形、梯形，最宗在我的指导下推导出了圆的面积计算公式。在这过程中，他们兴趣盎然，积极动手。当问题得到解决后他们个个眼中闪耀着成功的喜悦。

(二)启迪思维活动

发展思维的宗旨是开发智力，提高能力。在数学学习中，一道数学题的解法是否合理，不但要符合实践标准和逻辑标准外，还要符合美学标准。

例如有些应用题的解法常常有许多种，我们提倡解决问题方法的多样化，那么在这多种解法中如何判断其优劣呢?其最主要也是最基本的标准就是——是否简捷。如：“一条路长1500米，某工程队前2天修了全长的1／5，照这样计算，修完这条路还需几天?”

解法一：(1500-1500x1／5)÷(1500x1／5+2)=8(天)解法二：1500+(1500x1／5+2)一2=8(天)

解法三：[(1-1／5)÷1／5]x2=8(天)

解法四：2÷1／5—2=8(天)

后两种解法明显运算量小，道理十分清楚，特别是第四种解法．利用天数与与工作量的关系，一下子算出总天数，再减去已用的2天，马上得到解，因而也是最清楚、最“美”的解法。

(三)深化理解知识

在复习《平面图形的周长和面积》这一课中，我首先让学生回忆了所学过的平面图形，然后组织小组讨论.我们可以把这

样的平面图形怎样进行分类?为什么?讨论和分类的过程，也是理解这些图形内在联系的过程。学生通过图形的分类及用字母表示数量，得到的各种计算方式的极为优美的简洁的表达形式，体会到了数学所特有的美。

(四)陶冶思想情操。

爱美之心人皆有之，在年少时尤为突出，我们要让学生在美的享受中开启心灵，达到精神的升华。充分利用生动的材料．以数学美的魅力拨动学生的心弦，使他们在享受数学美的愉悦中增长知识，并在情感上产生共鸣，才能收到陶冶情操的良好效果。

在教《圆的周长》这一课时，我对我国古代数学家祖冲之稍做介绍，他把圆周率的值精确计算到了3．1415926-3．1415927之间，这在古代是多么的伟大啊，不言而喻，我国数学的辉煌成就中所体现出来的数学美，是给学生进行爱国主义教育的极好材料。又如，数学中的“曲线”不仅仅具有柔和而流畅的外形，而且还赋予丰富深刻的含义：圆，象征完美，象征团圆，而曲线则暗示着人生的某种真谛。

二、实施美育的尝试

(一)培养学生的审美意识

数学美虽是一种真实的美，但它是美的高级形式。因此，数学究竟美在何处？学生不可能轻易意识到。这就需要教师在教学中，有意识地培养学生的数学美感直觉，引导他们去发现

美鉴赏美，从而提高审美能力。

例如：在 《组合图形的面积计算》时，我先用多媒体放映生活纪实片，引领学生观察生活，到生活中去寻找数学。通过观察，学生捕捉到生活中的许许多多已学过的平面图形，然后定格在数学图形上，让学生提出问题，并思考如何解决，这样变抽象的说教为形象的演示。利用多媒体教学手段，打破时空局限，激活创造思维。

(二)创造优美数学环境

数学是一门科学，也是一门艺术。数学教学必须根据学生的心理特点，遵循教学规律。运用美育原则，通过教师的精心设计，把数学材料的静态集合转化成切合学生心理水平的教学的动态过程，造成一种知识与能力的结合，达到数学与艺术交融，教师与学生产生共鸣的优美环境。

例如，为了推导圆锥体积公式，根据教材要求和学生实际情况，我设计了如下教学过程：

1、提出问题，引起猜想。

问：我们是怎么推导圆柱体积公式的?现在要推导圆锥的体积公式，该怎么办?为什么这样?继而通过讨论，引起猜想。

2、实际演示、证实猜想。

拿出事先准备好的等底等高的圆柱、圆锥。把它们的容积近似地看成它们的体积，通过实验得出结论：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

3、留疑

讨论：如果不是等底等高，结论能成立吗? 如果不能又将怎样？

数学教学的实质是思维过程的教学，教师须对课堂教学的全过程从宏观结构到微观环节都作精心布局，使教学动态系统和谐可控，使教学过程层次分明，起伏跌宕。环环紧扣，师生情感得到充分交流，让学生在优美的教学环境中得到启发受到教育。作为当今时代的一名数学教师更应该清楚并运用数学中的数学美，把它渗透在日常的教学过程中，让学生置身于数学教学情境中，发散思维，提高能力。

第四篇：对称美在高中数学教学中的相关应用（精选）

对称美在高中数学教学中的相关应用

摘要:数学形式和结构的对称性,数学命题关系中的对偶性都是对称美的自然表现.在数学解题方面,对称方法往往使问题解决的过程简捷明快.因对称和谐,它唤起人们探索的兴趣,人们长去研究它,数学方法是一门科学又是一门艺术,因此研究数学中的对称美与对称性原理解题是有价值的课题.关键词: 对称性﹑数学美﹑对偶式﹑对称性原理

Ⅰ.对称美及对称性原理在数学发现中的用途举例

<1>.利用对称性,预测问题结果

当人们面临一个课题或解一道数学难题时,往往先对结果作一大致的估量或预测而不是先用于计算或论证,有些数学问题可以根据其对称性,先预测结果,再进行证明.例1.已知x,y,z∈R﹢,且x+y+z=1求函数f(x,y,z)=

4x1+y14z1的最大值

分析直接求最大值,无从下手,观察变量x,y,z可知:它们在条件及函数f(x,y,z)中均具有对称性,可预测当x=y=z=时函数取最大值.此时,函数f(x,y,z)的值为41414121 从而4x1+4y14z121

只需进一步检测预测结果的正确性,将求最值题转化为证明题,降低了原题的难度.13131313

上不等式通过基本不等式<2>.运用对称性,诱发解题灵感

x2y2z2xyz

不难证得 

有些数学问题,用对称的眼光去观察﹑审视,通过形﹑式的补美造成对称或采用对称变换调整元素之间的关系,往往能诱发解题灵感,简化解题过程.例2.若a,b,c表示三角形三边之长,求证:a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)3abc

分析本题关于a,b,c是对称的,这就启发我们将3abc移到左平分给三个加项,即需证:

[a2(b+c-a)-abc]+[b2(c+a-b)-abc]+[c2(a+b-c)-abc] 0 由对称性,我们只需变换上式左边中的某一项,如 a2(b+c-a)-abc=ab(a-c)+a2(c-a)

=a(a-b)(c-a)

于是, 左边其余两项显然为:b(b-c)(a-b),c(c-a)(b-c)

又因为关于a,b,c对称,故不妨假设a b c

此时, c(c-a)(b-c)0

而a(a-b)(c-a)+a(a-b)(c-a)=(a-b)[c(a-b)-(a2-b2)] =(a-b)2[c-(a+b)] 0

从而原不等式获证

<3>.洞察对称性,巧妙转化问题

对于一些数学问题,若能洞察到问题所具有的对称性,往往可将 题巧妙转化,使问题解题思路简捷﹑化难为易﹑避繁就简.例3.自点A(-3,3)发出光线h射到x到轴上,被x轴反射,其反射光

线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线h所在的直线方程

分析 :本题解法颇多,若能运用对称的思想,巧妙转化问题,不难发现原命题即为:”求过点A(-3,3)且与⊙c(x-2)2+(y-2)2=1对称的圆

⊙c¹相切的直线方程”如图,这样的转化不但明确了解题 思路,而且简化了解题计算量,设直线h的方程y-3=k(x+3)则根据⊙c¹的圆心C’(2,-2)到直线h的方程的距离等于⊙c¹的半径1,可求出k=-,从而求出直线方程

'3

'

<4>.剖析对称性,合理准确选择

数学的发现关键阶段------领悟阶段,发现常常是作出选择,就是要抛弃不合适的方案,保留合适的方案,而支配这种选择的就是数学美感,而对称美感往往扮演着重要角色 例4.已知:△ABC的内界圆与外切圆的半径分比别为r和R,则r和R比值等于()

ABCABC

cosB.4sinsincos

222222

ABCABC

C.4sinsinsinD.4coscossin

222222

A.4sincos

分析三角形的边a,b,c或角A,B,C对r和R的影响是相同的, r和R不可能对三角形的某一条边或某个角有选择或特别偏重,因此在比值

r的表达式中,必有边a,b,c或角A,B,C的轮换对称,因此C是正确的 R

怎样预见数学研究成果?如果我们对未来结果一无所知,那么只有凭感觉判制,数学中的对称美感,是我们必须信任的向导.Ⅱ.对称与非对称的联系

寻求对称不是解题的唯一途径,具体问题具体分析才是出路,下面对对称与非对称作一辨证分析 <1>.非对称向对称转化

对称的形式容易被感知与理解,均衡协调的结构往往能理顺思路,反之则会干扰思考,这就要求我们使凌乱的非对称的形式转化为对称和谐的结构.(1)根据题目的结构及需要,对原式添加某些项,使其形成对称局面,促使问题求解.例1.设a

n(x,y,z,t)可以取多少不同的值?

评析:如将n(x,y,z,t)再添上两项(x-z)2和(y-t)2则 n(x,y,z,t)+(x-z)2+(y-t)2就转化为关于x,y,z,t的全对称式,故 n(x,y,z,t)的不同值仅依赖于(x-z)2+(y-t)2=(x2+y2+z2+t2)-2(xz+yt)的不同取值,而上式右端第一项(x2+y2+z2+t2)又是全对称的,因此,n取不同的值仅依赖于xz+yt,而它恰有三种不同的值 ab+cd,ac+bd ,ad+bc,事实上(ab+cd)–(ac+bd)=a(b-c)+d(c-b)=(b-c)(a-d)>0

∴ab+cd>ac+bd

同理ac+bd>ad+bc

即n(x,y,z,t)可取三种不同值

(2).根据式子外部特征及某些性质,引进一个新的对称的式子,与原式

配合求解,所引进的新的式子称为对偶式

例2.设a,b∈R+,且1, 求证:对每一个自然数n有(a+b)n-an-bn≧22n-22n-1

12n1

证设d1=(a+b)n-an-bn =Cnan1bCnan2b2Cnabn1

1n2n1

令d2= d1=Cnabn1Cnan2b2Cnan1b

1a1b

d1+ d2=2 d1=

n1n1n2222n1n1

Cn(abab)Cn(ababCn(abab)

12n1

2anbn(CnCnCn)由题设可知 ab 4, 于是 2 d124n(2n2)即d12n(2n2)22n22n1 <2>.对称-------非对称---------对称的辨证关系

方法上的对称,形式上的对称,确实能为我们获取信息打开通道,但是没有一个极美的东西是在调和中有着某种”奇异”有的时候抓 住某种”奇异”更能简洁明快的求解.例3.在△ABC中求证sinsinsin

A2

B2

C1 28

12n1

评析: 这里的约束条件A+B+C=∏,将C视为常量(＂奇异＂),此时

CA

为常量, sin为变量,它们地位不同,(打破和谐性),问题转化

ABsisin为求的最大值,因为 22ABAB1AB1AB1

sinsin=(coscos)cossinC当且仅22222222

sin

当A=B时取最大值,同理固定B角,A=C时取最大值,固定A角, B=C时取最大值,呈现出和谐之感,因此只有当A=B=C=



时 3

sin

ABC1

sinsin=(最大)2228

例4.在△ABC中,求sin3Asin3Bsin3C最大值

分析点评:本例形式上与上例3极为相似,用同样的方法展开

sin3Asin3Bsin3C2sin

3(AB)3(AB)

cossin3C 223(AB)2sinsin3C(这里运用放缩法,与上例解法

不对称)

3(AB)3(AB)3(AB)

2sincos 2223(AB)3(AB)

[1cos] =2sin

=2sin

此时sin

3(AB)

可正可负(又与上例解法不对称),不妨设ABC之2

后虽然破坏了A,B,C的对称结构.(他们有大小之别)但为我们解题开拓了思路.∵ABC∴0上式=

3(AB)

 2

第五篇：数学美在数学教学中的作用

美在数学教学中的作用

数学美源于人们的生产与生活中，是自然美的客观反应。《数学课程标准》指出课程目标之一是“开阔数学视野，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义”。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所备必的一种基本素质，对数学的进一步认识和了解，可以使人获得美的感受，数学的美不仅有生活中的美，更有思维领域的美，它体现在数学的简洁性、和谐性、称性性、奇异性等方面。

一、新教材中的美学因素

新教材中有丰富多彩的数学美学因素，下面主要从四个方面来挖掘教材中的美学内容。

1、简洁性

数学知识的简练美是数学的主要艺术特色，简洁性是数学美的一个基本特征。它反映出自然的简单性，是自然内在的属性，而不是人为的简单规定。数学的简洁性并不是指数学内容本身简单，而主要表现在数学的逻辑结构、方法和表达式的简单性。如：5个2相加，可以写为2+2+2+2+2+2但是2×5的表示方法却要简单得多了，并以简洁表示了更复杂内容；勾股定理，正弦正理，余弦定理等这些定理形式简洁、内容深刻、作用很大；在证明与自然数有关的问题时，数学归纳法不失为一种简洁的方法。

2、对称性

对称性是数学美的主要表现形式之一。数学中的中心对称、轴对称和镜面对称，都给人以美感，这就是数学中的对称美，方程中的等号左右两边相；几何中的圆、球、圆柱、圆锥、长方体、圆锥曲线等都体现了对称美。

3、和谐性

数学知识的和谐美是数学的普遍形式。数学的和谐性是指数学中部分与部分，部分与整体之间的和谐平衡与一致。通常表现为数学概念、规律、方法的统一，数学与其它学科的统一。例如：平面几何中梯形、三角形、平行四边、长方形、正方形形的面积公式，可以统一为。S =a.b

4、奇异性

数学的奇异性是指数学结论或解决问题方法的新颖、奇巧、出乎意料，往往

勾起思想上的震动，引起人们的赞赏与叹服。如数学教学中的“鸡兔同笼”问

3、两重性。这两重性可简单地概括为：一是数学知识，二是数学思想方法。而数学方法是数学中最本质的东西，数学方法的奇异美常常成为产生新思想、新方法和新理论的起点，使规律化、程式化的世界，出现意外的、带有独创性的成果，令人兴奋和激动。在这种意义上奇异也是一种美，奇异到极点更是一种美。例如：平面图像与空间图形之间的内在联系，图形通过平移和旋转而得到的奇妙图案。

此外，数学中有很多直线、射线、线段、双曲线、抛物线等这些曲线画起来流畅自然，无一不给人以美感的享受；曲线统计图象波浪一样滚滚前进，给我们运动的感觉，体验到动感的美。

二、美在数学教学中的作用

数学新教材中，简洁美、对称美、和谐美、奇异美比比皆是。数学教学过程中，挖掘教材中的美学因素，引导学生发现数学美，体验数学美，培养学生的审美观，充分发挥数学美在教学中的作用，将是非常有意义的工作。

1、利用数学美激发学生的学习兴趣和热情

正确的学习目的对学生学好数学固然重要，但所学材料的情趣和审美价值却是学习的最佳剌激。数学教师应当充分挖掘教材的美学因素，把数学教学组织.教师通过精心设计，生动语言、精辟的分析、严密的推理、有机的联系，定能使学生在美的熏陶中，体会到数学美的力量，从“学习数学枯燥无味”中解脱出来，进入其乐无穷的境地。这种心理上得到满足，能不使学生喜爱数学吗？

2、利用数学美培养学生的审美能力

首先教师要引导学生感知数学美，体验数学美。通过具体数学知识的学习和问题的解决，点拔蕴含其中美的因素和美的方法，加深学生对美的认识与理解。这就要求教师在平时的教学中不断地挖掘教材中的数学美的内容。

其次，教师要引导学生评判数学美，数学教育应使学生获得对数学美的分辨能力。在数学活动中，善于了解和掌握各种数学信息，指导学生能快速，敏捷地找出数学信息的不同之处，辩出真伪，使数学信息有序化，统一化。

通过数学美对学生审美能力的培养，学生能在数学美享受中启迪心灵，引起精神升华，陶冶情操，提高思想品德修养，潜移默化地培养科学世界观，形成高

尚的情操和对真理的执着追求。

3、利用数学美启迪学生思维，开发学生智力和创造力

简单性可寻求问题的最优解答或简缩思维过程；统一性可对命题作出类比，推广和引伸，从而发现新问题；对称性可培养学生对立统一的思维方式，提供集中思维和发散思维的思路；奇异性可激发学生探索，发现，创新等精神。这样，学生对这个数学问题的掌握、理解就比较透，也有利增强学生的学习兴趣，培养其创新意识。也正是在这样的教与学中，蕴含着数学思维的对称美、奇异美、和谐美，让人有返璞归真的感觉。

4、利用数学美提高学生分析解决问题的能力和效率

出于数学美的考虑而导致解题思路的设计与发现，这种解题策略将数学的简洁美、对称美、和谐美、奇异美与问题的条件或结论相结合，再凭借知识、经验与审美直觉，从而确定解题总体思路或入手方向。于是，美的启示就帮助学生提高分析解决问题的能力，从而形成了数学中的美学方法。

通过数学美的指引，获得了解题的突破口，问题得到了完美的解决，使学生体会到数学美的作用。当学生真正领悟数学中的美学因素，所带来的快感莫过问题的解适合心灵的需要，我们在解题教学中若能充分注意到这一点，将会大大促进学生逻辑思维的发展。如此的问题要靠我们教师在教学中挖掘并总结。我们应充分利用数学的美学因素进行教学分析和解题研究，以便提高学生分析问题的能力和效率。

数学美学在数学教学中起着重要作用，它在不知不觉中充当了目标取舍、方向确定、方式选择的重要决策因素，这就是审美能力的体现。我们数学的教与学，若能更多地挖掘数学新教材中的美学因素，就会使学生灵活运用数学知识，活跃数学思维，进而增强学生对数学的积极情感，提高学生分析数学问题的能力和效率。使我们的课堂展现出现更强的活力和魅力。