2018春中考数学《角、相交线与平行线》强化练习

第一篇：2018春中考数学《角、相交线与平行线》强化练习

第四单元 三角形

角、相交线与平行线

命题点1数学知识的应用

1.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短

D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行

第1题图 第2题图 第3题图

命题点2角及角平分线性质计算 2.如图，∠1的内错角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 3.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于 50°，则∠2等于()A.50° B.40° C.140° D.130° 4.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是()

5.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于()A.1 B.2 C.4 D.8

第5题图 第6题图

命题点3平行线的性质计算与判定 类型1平行线的判定

6.如图，下列说法错误的是()A.若a∥b,b∥c,则a∥c

B.若∠1=∠2,则a∥c C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠5=180°,则a∥c 7.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是()

第7题图

A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD 【备考策略】1.对于“折线型”图形中求角度，常需要作辅助线，利用平行线的性质求解，具体如下表：

图形结论∠A+∠C+∠AEC=360°∠A-∠C＝∠AEC∠A+∠C=∠AEC在“折线型”图形中，折线拐几次，便需要在拐点处作几条平行线.2.在平行线中求角度时，除了用到平行线的性质外，经常还会用到对顶角、余角、补角、三角形内角和定理、内外角关系以及角平分线等性质求解.类型2平行线性质计算角度

8.如图，直线l1∥l2，∠1＝62°，则∠2的度数为()A.152° B.118° C.28° D.62°

第8题图 第9题图 第10题图

9.（2017铜仁4题4分）如图，已知直线a∥b,c∥b,∠1=60°,则∠2的度数是()A.30° B.60° C.120° D.61°

10.如图，图中的∠

1、∠

2、∠3均是平行线a、b被直线c所截得到的角，其中相等的两个角有几对（）

A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2的度数为()A.100° B.110° C.120° D.130°

第11题图 第12题图

12.如图，AB∥CD,CB∥DE，若∠B= 72°，则∠D的度数为()A.36° B.72° C.108° D.118°

13.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为()A.90° B.85° C.80° D.60°

第13题图 第14题图

14.如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=()A.85° B.60° C.50° D.35° 15.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°.在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是()

第15题图 第16题图

A.60° B.80° C.100° D.120°

16.如图，直线a,b与直线c,d相交，已知∠1=∠2,∠3=110°，则∠4＝()A.70° B.30 C.20 D.15 17.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）

第17题图 第18题图

18.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B= 85°，则∠1+∠2=（）

A.30° B.35° C.36° D.40°

19.如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1＝_______度.第19题图 第20题图

20.如图，已知AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD是________度.类型3平行线间的距离

21.已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5 cm，b与c的距离为2 cm，则a与c的距离是()A.3 cm B.7 cm C.3 cm或7 cm D.以上都不对

22.如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为S1、S2，则下列关系正确的是()

第22题图

A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.S1=2S2 命题点4命题的判断

23.下列命题为真命题的是()A.有公共顶点的两个角是对顶角

B.多项式x3-4x因式分解的结果是x(x2-4)C.a+a=a2

D.一元二次方程x2-x+2=0无实数根 24.下列语句正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C.矩形的对角线相等

D.平行四边形是轴对称图形 25.下列叙述正确的是（）A.方差越大，说明数据就越稳定

B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变 C.不在同一直线上的三点确定一个圆

D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等

答案

1.B 2.D 3.A 4.B 5.B【解析】如解图,过点C作CE⊥OB于点E，∵CP∥OB,∴∠CPO=∠BOP,∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠AOP=∠BOP，∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=4，∵∠AOB=30°，∴PD=CE=

1OC=2.2

第5题解图

6.C【解析】对于C：若∠3=∠2,则d∥e,并不能判断出b∥c,∴错误的是C选项.7.A 8.D 9.B 10.C 11.D 12.C【解析】∵AB∥CD,∴∠B=∠C=72°，∵BC∥DE,∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°-72°＝108°.13.A【解析】如解图，过C点作直线c∥a,∵c∥a,且b∥a,∴c∥b, ∴∠1=∠3,∠2=∠4, ∴ ∠1+∠2=∠ACB=90°.第13题解图 第14题解图

14.C【解析】如解图，由三角形的内外角关系知∠4＝∠1-∠2＝

85°-35°＝50°，∵a∥b,∴∠3=∠4=50°.15.B【解析】∵QR∥OB,∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB= 180°，∵∠AQR=∠PQO,∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°，∴∠PQR=180°-2∠AQR=100°,∴∠QPB=180°-100°＝80°.16.A【解析】∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠5，∵∠3+∠5=180°，∠3=110°，∴∠5=180°－∠3=70°，∴∠4=70°.第16题解图 第17题解图 第18题解图

17.D【解析】如解图，过直尺内直角三角形的顶点作直尺边的平行线，根据两直线平行，同位角相等可知：∠1=∠3,∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=45°，∵∠1=30°，∴∠2=15°.18.A【解析】如解图，分别过A、B两点作l1和l2的平行线m和n，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵l1∥m, l2∥n, l1∥l2∴m∥n,∴∠5+∠6= 180°,∴125°+85°=∠3+∠4+180°=∠1+∠2+180°,∴∠1+∠2= 30°.20.25【解析】∵AC⊥BC，∠BAC=65°，∴∠ABC=25°，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=25°.19.45【解析】∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC= 45°.又∵m∥n，∴∠1=∠ABC=45°.21.C 22.C【解析】根据题意△A′B′C′是由△ABC平移得到，即AA′∥BB′，设平行线AA′，BB′之间的距离为h,易得h为△ABC和△PB′C′的高，∴S1=12BC·h,S2=12B′C′·h，∵BC＝B′C′，∴S1＝S2.23.D 24.C 25.C 6

第二篇：2018年中考数学复习：平行线与相交线

2018年中考数学复习：平行线与相交线

1、若∠1+∠2=90，则∠1与∠2互余。若∠3+∠4=180，则∠3与∠4互补。

2、同角的余角相等若∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.则∠1=∠4

等角的余角相等若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3 则 ∠2=∠4

同角的补角相等若∠1+∠2=180，∠2+∠4=180.则∠1=∠4

等角的补角相等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3 则∠2=∠4、对顶角

（1）、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

（2）、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

（3）、对顶角的性质：对顶角相等。

4、同位角、内错角、同旁内角

（1）、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角

（2）、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

（3）、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

（4）、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

5、平行线的判定方法

（1）、同位角相等，两直线平行。（2）、内错角相等，两直线平行。（3）、同旁内角互补，两直线平行。

（4）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

（简称为：平行于同一直线的两直线平行）

（5）、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行

（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）

6、尺规作线段和角

（1）、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

（2）、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

第三篇：初一数学相交线与平行线典型题目练习

第五章 相交线与平行线

1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴

过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直

线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________

与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：

_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：

________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______.10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________.11.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是

______________________.命题常可以写成“如果„„那么„„”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：

13.如图，BCAC,CB8cm,AC6cm,AB10cm,那么点

是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离

到AB的距离是________．

14.设a、b、c为平面上三条不同直线，a)若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________；

b)若ab,bc，则a与c的位置关系是_________；

c)若a//b，bc，则a与c的位置关系是________．

15.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．

16.如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

A到BC的距离是_____，点C

17.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE

过点C作CF∥AB，则B____（）

又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）

∴∠E＝∠____（）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

18.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：12．

19.阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（）

又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即 ∠MEP＝∠______

∴EP∥_____．（）

20.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小

.21.如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，DG//BA交CA于G.求证

12.22.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．

第四篇：2012年中考数学考点训练20_线段、角、相交线和平行线

考点训练20 线段、角、相交线和平行线

一、选择题

1．(2011·福州)下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）答案 D 解析 与70°角互补的角为110°，为钝角，选项中只有D是钝角． 2．(2011·河北)如图，∠1＋∠2等于()

A．60°

B．90°

C．110°

D．180° 答案 B 解析 ∵∠1＋∠2＋90°＝180°，∴∠1＋∠2＝90°.3．(2011·邵阳)如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是()

A．20°

B．25°

C．30°

D．70° 答案 D 解析 ∵∠1＋2∠2＝180°，∠1＝40°，∴2∠2＝140°，∠2＝70°.4．(2011·义乌)如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C ＝25°，则∠E等于()

A．60°

B．25°

C．35°

D．45° 答案 C 解析 ∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠A＝60°.又∵∠DFE＝∠C＋∠E，∴∠E＝∠DFE－∠C＝60°－25°＝35°.5．(2011·怀化)如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于()

A．100°

B．60°

C．40°

D．20° 答案 A

解析 如图，过∠3的顶点画c∥a，∵a∥b，∴c∥b，∴∠4＝∠1，∠5＝∠2，∴∠3＝∠4＋∠5＝∠1＋∠2＝100°.二、填空题 6．(2011·衢州)如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的度数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF＝________度.答案 70 解析 由题意，可知∠COF＝70°，因为AB∥CD，所以∠AEF＝∠COF＝70°.7．(2011·南通)已知∠α＝20°，则∠α的余角等于______度．

答案 70°

解析 ∠α的余角＝90°－∠α＝90°－20°＝70°.8．(2011·广安)如图所示，直线a∥b.直线c与直线a、b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝________.答案 32°

解析 ∵a∥b，AM⊥b，∴AM⊥a，∴∠1＋∠2＝90°，∠2＝90－∠1＝90°－58°＝32°.9．(2011·扬州)如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.答案 105°

解析 如图，∵(60°＋∠CAB)＋(45°＋∠ABC)＝180°，∴∠CAB＋∠ABC＝75°，在△ABC中，得∠C＝105°.10．(2011·广州)已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是__________．(填写所有真命题的序号)答案 ①②④

解析 ③中，由b⊥a，c⊥a，得b∥c，而不是b⊥c，只有③是假命题．

三、解答题

11．按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D

(1)画直线AD，画射线BC，画线段AC、BD相交于点O；

(2)连接AB、CD，并延长线段CD交线段AB的反向延长线于点P.解(1)

(2)

12．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC.(1)求∠DEB的度数；(2)求∠EDC的度数．

解(1)在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°.∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠ACB＝70°.(2)∵CD平分∠ACB，1∴∠DCE＝∠ACB＝35°.2∵∠DEB＝∠DCE＋∠EDC，∴∠EDC＝70°－35°＝35°.13．已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求证：FG∥BC.(请将证明补充完整)证明 ∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，∴ED∥FC（）． ∴∠1＝∠BCF（）． 又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BCF(等量代换)，∴FG∥BC（）．

解 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：

证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.∵BA∥CE(作图所知)，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)． 又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．

如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试． 解 ∵FH∥AC，∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.∵FG∥AB，∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，∴∠2＝∠A.∵∠BFC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°.15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)(3)根据(2)的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

解(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED.又∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D.(2)结论：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.(3)设AC与BF交于点G.由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.又∵∠AGB＝∠CGF，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.

第五篇：平行线与相交线基础知识

西安学知教育天才出于勤奋，学习要持之以恒

第二章平行线与相交线

一、余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

二、对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

三、同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

四、平行线的判定方法

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。

五、平行线的性质

1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

六、尺规作线段和角

1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。