立体几何强化练习(2018年6月25)

第一篇：立体几何强化练习(2018年6月25)

立体几何强化练习（2018年6月25）

一．选择题（共2小题）

1．如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是（）

A． B． C． D．

二．解答题（共6小题）

3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．

第1页（共3页）

（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；

（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．

4．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BEP的体积．

5．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点．求：（1）异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（2）点A到平面A1EC的距离．

6．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．

第2页（共3页）

7．在四棱锥P﹣ABCD中（如图），底面ABCD是直角梯形，M为PC中点，且AB∥DC，又∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．（Ⅰ）求证：CD∥平面MAB；（Ⅱ）求三棱锥M﹣PAD的体；

（Ⅲ）若点K线段PA上，试判断平面KBC和平面PAC的位置关系，并加以证明．

8．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=CE=EF=1．

（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE．，第3页（共3页）

立体几何强化练习（2018年6月25）

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

【分析】首先把三视图转化为立体图，然后根据三视图中的线段长和线面的关系，求出锥体的体积

【解答】解：首先把几何体的三视图复原成立体图形 根据三视图中的线段长，得知：AD=，CE=3，AC=2，由于俯视图是边长为2的正三角形，进一步求得：AB=2，AF=1 所以BF=

根据三视图的特点得知：BF⊥底面DACE，VB﹣DACE=SDACE•BF=×故选：A．

=

；

第4页（共3页）

【点评】本题考查的知识要点：三视图与立体图的相互转化，求立体图的体积，锥体的体积公式的应用，属于基础题型．

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是（）

A． B． C． D．

【分析】由三视图得到几何体为半个圆锥与四棱锥的组合体，根据图中数据计算体积．

【解答】解：由三视图得到几何体为半个圆锥与四棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为，=

； 四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为所以几何体的体积为：故选：C．

【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．

二．解答题（共6小题）

3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=

第5页（共3页），AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；

（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．

【分析】（I）运用E是AD的中点，判断得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考虑CD∥DE，即可判断CD⊥面A1OC．

（II）运用好折叠之前，之后的图形得出A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，平行四边形BCDE的面积S=BC•AB=a2，运用体积公式求解即可得出a的值．

【解答】解：（I）在图1中，因为AB=BC=∠BAD=，=a，E是AD的中点，所以BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，从而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，根据图1得出A1O=

AB=

a，∴平行四边形BCDE的面积S=BC•AB=a2，V==

a=

a3，第6页（共3页）

由a=a3=36，得出a=6．

【点评】本题考查了平面立体转化的问题，运用好折叠之前，之后的图形，对于空间直线平面的位置关系的定理要很熟练．

4．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BEP的体积．

【分析】（Ⅰ）欲证AF∥平面PCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面PCE内一直线平行，取PC的中点G，连接FG、EG，AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，满足定理条件；

（Ⅱ）欲证平面PCE⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PCE内一直线与平面PCD垂直，而根据题意可得EG⊥平面PCD；

（Ⅲ）三棱锥C﹣BEP的体积可转化成三棱锥P﹣BCE的体积，而PA⊥底面ABCD，从而PA即为三棱锥P﹣BCE的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可． 【解答】解：证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连接FG、EG

∴FG为△CDP的中位线 ∴FGCD

∵四边形ABCD为矩形，∵E为AB的中点 ∴AECD

第7页（共3页）

∴FGAE

∴四边形AEGF是平行四边形（2分）∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE ∴AF∥平面PCE（4分）（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD ∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A

∴CD⊥平面ADP又AF⊂平面ADP，∴CD⊥AF

在RT△PAD中，∠PDA=45° ∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA=AD=2（6分）

∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D ∴AF⊥平面PCD ∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG⊂平面PCE ∴平面PCE⊥平面PCD（8分）（Ⅲ）PA⊥底面ABCD

在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，（10分）∴三棱锥C﹣BEP的体积 VC﹣BEP=VP﹣BCE=

=

（12分）

【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定和三棱锥的体积，属于中档题．

第8页（共3页）

5．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点．求：（1）异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（2）点A到平面A1EC的距离．

【分析】（1）延长DC至G，使CG=DC，连结BG、D1G，得出四边形EBGC是平行四边形，找出∠D1BG就是异面直线BD1与CE所成的角，求出它的余弦值；（2）过A1作A1H⊥CE，交CE的延长线于H．连结AH，求出AH的值，再利用等积法求出点A到平面A1EC的距离． 【解答】解：（1）如图①所示；

延长DC至G，使CG=DC，连结BG、D1G，CG∥EB，且CG=EB，∴四边形EBGC是平行四边形； ∴BG∥EC，∴∠D1BG就是异面直线BD1与CE所成的角； 又△D1BG中，D1B=，；

即异面直线BD1与CE所成角的余弦值是（2）如图②所示；

；

过A1作A1H⊥CE，交CE的延长线于H．连结AH，在底面ABCD中，∵∠AHE=∠CBE=90°，∠AEH=∠CEB，则△AHE∽△CBE，∴ =，且CE=，AE=，第9页（共3页）

∴AH===；

在直角△A1AH中，A1A=1，AH=，∴A1H=；

设点A到平面A1EC的距离为d，由三棱锥体积公式可得：，即解得，．

；

即点A到平面A1EC的距离为

【点评】本题考查了空间中的点、线、面的位置关系以及空间想象能力与计算能力，解题时找角是关键，是综合性题目．

6．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；

第10页（共3页）

（2）平面BEF⊥平面PAD．

【分析】（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD即可．

（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD． 【解答】证明：（1）在△PAD中，∵E，F分别为AP，AD的中点，∴EF∥PD．

又∵EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD ∴直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．在△ABD中，∵AB=AD，∠BAD=60°．即两底角相等并且等于60°，∴△ABD为正三角形． ∵F是AD的中点，∴BF⊥AD．

∵平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BF⊥平面PAD．

又∵BF⊂平面EBF，∴平面BEF⊥平面PAD．

第11页（共3页）

【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．

7．在四棱锥P﹣ABCD中（如图），底面ABCD是直角梯形，M为PC中点，且AB∥DC，又∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．（Ⅰ）求证：CD∥平面MAB；（Ⅱ）求三棱锥M﹣PAD的体；

（Ⅲ）若点K线段PA上，试判断平面KBC和平面PAC的位置关系，并加以证明．

【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理证明即可；（Ⅱ）根据棱锥的体积公式计算即可；（Ⅲ）先求出BC⊥AC，再求出BC⊥平面PAC，从而得到平面PAC⊥平面KBC．

【解答】（Ⅰ）证明：因为AB∥CD，又AB⊂平面MAB，CD⊄平面MAB，∴CD∥平面MAB；

（Ⅱ）解：∵M是PC中点，∴M到面ADP的距离是C到面ADP距离的一半，∴（Ⅲ）平面PAC⊥平面KBC，证明：如图示：

在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形，∴AE=DC=1，又AB=2，∴BE=1，在Rt△BEC中，∠ABC=45°，∴，∴AD=CE=1，第12页（共3页）

；

则∴BC⊥AC，AC2+BC2=AB2，又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，而PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，又因为BC⊂平面KBC，所以平面PAC⊥平面KBC．

【点评】本题考察了线面平行的判定定理，线面、面面垂直的判定定理，考察棱锥的体积，是一道中档题．

8．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=CE=EF=1．

（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE．，【分析】（Ⅰ）证明平面BDE外的直线AF平行平面BDE内的直线GE，即可证明AF∥平面BDE；

（Ⅱ）证明CF垂直平面BDF内的两条相交直线：BD、EG，即可证明求CF⊥平面BDF；

【解答】证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G． 因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形，第13页（共3页）

所以AF∥EG，因为EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，所以AF∥平面BDE．

（Ⅱ）连接FG．因为EF∥CG，EF=CG=1，且CE=1，所以平行四边形CEFG为菱形．所以CF⊥EG． 因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC．

又因为平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD=AC，所以BD⊥平面ACEF． 所以CF⊥BD．又BD∩EG=G，所以CF⊥平面BDE．

【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．

第14页（共3页）

第二篇：立体几何第二章练习一

1.设m,n是空间两条不同直线,是空间两个不同平面,当时,下列命题

正确的是

A．若,则 B．若,则

C若,则 D．若,则

2.在正方体ABCDA1B1C1D1中与异面直线AB,CC1均垂直的棱有()条.A.1.B.2.C.3.D.4.3.已知m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:

①若,m//,则m;②若m,n,且mn,则;③若m,m//,则;④若m//,n//,且m//n,则//.其中正确命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

4.下列四个命题中错误．．的是（）

A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面

B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线

C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

5.关于直线a,b,c以及平面,，给出下列命题：

①若a//，b//，则a//b②若a//，b，则ab ③若a,b,且ca,cb，则c④若a,a//,则 其中正确的命题是（）

A．①②B．②③C．②④D．①④

6.下列命题正确的是()

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;

B.若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;

C.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;

D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.（）（）

第三篇：强化月总结

医疗核心制度强化月活动总结

为了加强医院管理，提高医疗质量和管理服务水平，保障医疗安全，进一步规范医务人员的医疗行为，促进各项医疗核心制度扎实有效实施，迎接 “三甲”评审工作的顺利通过，我院将今年3月份定为了医疗核心制度学习强化月。

医疗核心制度强化月，包括强化学习与强化执行医疗核心制度。我们主要做了以下四项工作：一是由专家对全院相关医务人员详细解读学习我院医疗核心制度条款；二是进行病员问卷调查，佐证我院医疗核心制度执行情况；三是医师笔试，旁证医疗核心制度知晓率及执行情况；四是院方组织专项检查，查看各科室经过“核心制度学习强化月”活动后对医疗核心制度的正确使用是否到位，该考核评分作为医疗质量考核3月份的月考成绩纳入目标考核。

一、解读医疗核心制度 确保“三甲”创建成功

2月28日下午，医院在二楼会议室组织全院科主任、护士长、资料员等160余人，进行了医疗核心制度的解读、学习与培训。业务院长何如钢主持会议，院长助理、医务科长江与良等领导参加了学习培训。

何如钢副院长在医疗核心制度培训会上指出：医疗核心制度是多少代医务工作者用鲜血和生命总结出来的，是保障医疗安全的纲领性制度。开展核心制度学习有三个目的：一是通过学习使大家能够以最快的速度调整好状态，积极投身到各自的工作当中去；二是各级各类人员要熟练掌握核心制度，认真执行核心制度，从而不断促进医疗质

量的持续改进；三是以此次医疗核心制度学习强化月为抓手，为今年各项工作取得实效打好基础，最终确保“三甲”创建工作评审顺利通过。院长助理、医务科主任江与良、督导办杨绍国主任、重症医学科李伶主任在医疗核心制度培训会上，结合临床工作中发现的问题，分别为全体参会人员逐条详细解读了我院的各项医疗核心制度。

二、深入临床病员调查 掌握制度落实情况

3月20日，医务科在全院临床科室住院病人中，主要选择曾经危重此时仍住院的病人100名进行病员问卷调查。问卷中涉及有：首诊负责制、三级医师查房制度、危重病人讨论制度、会诊制度、医患沟通等制度等。问卷调查结果：13%的病人反应了首诊负责制执行中存在的问题；所有病人在入院后第一时间得到了医生的及时诊治；88％的病人反映主管医生每天查房在2次或更多； 100％的病人都接受了主任查房；说明三级医师查房制度落实得好。98％的病人反映都接受了会诊或危重病人讨论，会诊制度与危重病人讨论制度执行满意。99％的病人都熟知自己的主管医生，说明临床医师与病人的沟通制度执行到位。

该调查侧面反映上述医疗核心制度的执行情况。当务之急是首诊负责制需要进一步重视和加强。结合日常工作中发现，仍有个别医师推诿病人的现象。而首诊负责制杜绝科室间、医师间推诿病人，首诊医师有决定病人收住科室的权利。首诊负责制的落实是直接关系患者健康、维护医疗安全、稳定医院发展的重中之重。全院医务人员须进一步加深对首诊负责制的学习、重在落

实，促进照章办事，依法执业，高度重视执行首诊负责制的自觉性。

三、强化学习核心制度 确保真正落到实处

3月28日下午，医务科召集全院临床科室医师204人在行政一楼会议室进行了医疗核心制度笔答考试。考试内容涉及医师对我院医疗核心制度的知晓情况、首诊负责制、三级医师查房制度、疑难病例讨论制度、会诊制度、危重病人抢救制度、手术分级管理制度、术前讨论制度、病历书写与病历管理制度、交接班制度等。

医疗核心制度考试结果，间接反映了临床医师执行医疗核心制度的基本情况。经统计医疗核心制度解答正确率：核心制度知晓率100%、疑难病例讨论制度100%、术前讨论制度99%、死亡讨论制度97%、交接班制度96.6%、病历书写与病历管理制度94.1%、首诊负责制92.7%、会诊制度91.7%、三级医师查房制度91.2%、手术分级管理制度87.7%。

手术分级管理制度虽已实施多年，但不规范，工作中科主任与手术室并未严格按照手术分级管理制度履行职责，职能部门也未严格督导检查。目前医务科已颁发了《手术准入及授权管理办法》，由临床科主任与麻醉科严格执行，质控科督办。

三级医师查房制度回答正确率相对较低，主要表现在个别科室极少数的医师对此制度执行不力，科室查房不能保证查房时间和查房质量，特别是低年资住院医师查房存在质量问题。要求科

主任作为科室第一责任人及时进行整改，院方将组织不定期检查。

首诊负责制，首诊医师在接待病人时要换位思考、站在病人的角度，想病人所想、急病人所急，对病人的诊治负责到底。要求首诊医师有较强的责任心。而一定比例的低年资医师既缺乏临床经验又需进一步加强责任心。个别高年资医师有推诿病人的现象。科主任不能见惯不惊要负全责，杜绝推诿病人的现象发生。

病历书写与病历管理制度中发现对不同危急程度病人病程记录的时间回答有误。虽然问题主要出现在于门诊医师、麻醉科医师，但仍有个别临床医师。希望认真阅读制度原文，执行并不困难。

四、专项检查问题繁多 对照标准仍需努力

医疗核心制度强化月活动开展一月后，医务科、督查科合署分组对临床、医技科室进行了医疗核心制度分片专项检查。结果显示：有7个科室存在交接班记录不完善。有4个科室存在病历书写、病程记录不及时、不合理、不准确；上级医师没及时签字；诊断不规范；主诉与现病史、诊断不一致；手术病人无手术记录和术后病程录；抢救记录简单等问题。有3个科室医疗安全不良事件登记本记录不全。有3个科室业务学习记录太简单。个别科室还存在急会诊不急、各种讨论记录不规范如：疑难病例讨论登记、危急值报告记录、质控记录等。

创建“三甲”是医院升等达标，是每个职工的大事，医院的

每一个员工要把创建“三甲”作为自己晋升职称一样重要来对待。如果每个职工以高度的工作责任感，严谨的工作态度、严肃的工作作风，上述问题会迎刃而解。

通过开展医疗质量和医疗核心制度自查活动，查找出了的医疗隐患和薄弱环节，通过检查、分析、评价、反馈等措施，持续改进医疗质量。加强核心制度的学习与实施，强化全员质量和安全教育，牢固树立医疗质量和安全第一的意识，提高全员质量管理与持续改进的意识和参与能力。要求所有医生对核心医疗制度的内容必须人人熟悉，个个照办。

通过医疗核心制度强化月活动的开展，极大地提高了全院医务人员的工作责任心和使命感，大家为使我院顺利通过三甲医院验收，为把我院打造成为医德好、质量好、服务好、群众满意的医院继续努力！

2012.4.1

第四篇：英语口语强化练习

体验式英语教育先锋美联英语 标题: 英语口语强化练习要注意用语环境

关键词: 英语口语强化练习

导读: 一些学生朋友经常会抱怨在英语口语强化练习时，总是得不到一个好的学习效果，归根究底，主要是在很多方面没有注意到，特别是在英语口语强化练习的时候没有一个好的效果是不行的。

关于英语口语强化练习的一些方法，其实语境的注意事项是我们不可否认的，接下来我们就来看看到底是什么样的语境才是符合口语练习的，比如一些嘈杂、喧哗的场所就一定不是首选之地，最重要的就是要有外国的语言氛围才行。

语境准确则是英语口语强化练习的一个更高层次要求，即在什么环境下说什么话。这一方面要求同学们通过听、读去了解外国文化。另一方面就是通过语境练习让自己熟悉某一种特殊语境。假设自己处于某种语境中，然后去练习自己该怎么说，设想对方会有什么反应，自己如何回答。这种练习最好是两个人或多个人一起做。当同学们熟悉如何应对各种语境时，在真正处于某种环境时就能够轻松准确应对了。

内容是口语中最高的要求，即言之有物。在使用非母语的英语时，随口说出来的东西通常都是很浅显的东西，很难说言之有物，而且也不利于提高自己表述复杂意义的能力。要做到言之有物，同学们在表达自己的意思之前，需要事先查看资料，到有备而来。关于英语口语强化练习时，不少的朋友也很想去注意一下用语环境，但是在进行用语的时候还是依然会遇到很多的麻烦。只要我们看过了上面的一些事项过后，那么许多的难题才会被我们顺利的解决，所以大家都应该进行相关的努力了。

第五篇：立体几何三视图及线面平行经典练习

立体几何三视图

例

1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

（）（A）2（B）1（C）2 31（D）

3例

2、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）

（A）372（B）360（C）292（D）280

例

3、如图1，△ ABC为正三角形，AA//BB //CC , CC ⊥平面ABC且3AA=

（）

例

4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.2

B.4

3BB=CC=AB,则多面体△ABC-ABC的正视图（也称主视图）是

2C.2

练习

D.4 3

3正(主)视

侧(左)视图

俯视图

1.一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图2所示，则这个几何体的体积为 A．

234B．2C．D．

433

2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边 长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何 体的体积为 ．．



B． 42

C．D．

2A．

侧视图

3.一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积为

.．．．

2正视图

2侧视图

正视图

侧视图

俯视图

俯视图

4.已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体积为

A.C.空间点、直线、平面之间的位置关系 1平面

判定直线在平面内：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这两条直线在此平面内。

确定一个平面：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 推论1：一个直线外的点与一条直线确定一个平面 推论2：两条相交直线确定一个平面 推论3：两条平行直线确定一个平面

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

空间中直线与直线的位置关系

判断直线与直线平行：平行于同一条直线的两直线互相平行（平行的传递性）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。异面直线垂直：如果两条异面直线所成角是直角，那么这两条线互相垂直。·异面直线所成角不大于90度!空间中直线与平面之间的位置关系

·直线与平面的位置关系：在平面内,与平面相交,与平面平行。平面与平面之间的位置关系

·平面与平面的位置关系有且只有两种：相交于平行 2 直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的判定

定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

定理2：若两个平面平行，则其中一个面的任意一条直线与另一个面平行。平面与平面平行的判定

定理1：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 定理2,：若两条相交直线与另外两条相交直线分别平行，则这两个平面平行直线与平面平行的性质

定理1：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与此平面平行。

（·作用：证明线线平行 ·做法：经已知直线做一个平面与已知平面相交）平面与平面平行的性质

定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行。

补充：证明线线平行的方法： 1.平行的传递性

2.线面平行的性质定理（·关键：寻找面面的交线）3.证明为第三个平面与两个平行平面的交线

一、选择题

1．下列条件中,能判断两个平面平行的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

2、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是()A.b∥αB.b

α

C.b与α相交D.以上都有可能

3． 直线a，b,c及平面，，使a//b成立的条件是（）

A．a//,bB．a//,b//C．a//c,b//cD．a//,b 4．若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线与m异面B．内不存在与m平行的直线 C．内存在唯一的直线与m平行D．内的直线与m都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（）

① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；

A．4B．3C．2D．1 6．在空间中，下列命题正确的是()． A．若a∥α，b∥a，则b∥α

B．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α C．若α∥β，b∥α，则b∥β D．若α∥β，a⊂α，则a∥β．β是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定∥β，的是（）

A．，β都平行于直线a，b

B．内有三个不共线点到β的距离相等 C．a，b是内两条直线，且a∥β，b∥β

D．a，b是两条异面直线且a∥，b∥，a∥β，b∥β

8．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是()． A．平行C．异面

B．相交 D．平行或异面

9．设a,b表示直线，,表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（）A．a，则a//B．a//，b，则a//bC．//,a,b，则a//bD．Pa,P,a//,//，则a 10．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）

A.异面B.相交C.平行D.不能确定 11.下列四个命题中，正确的是（）①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行 A．①③B．①②C．②③D．③④ 12．在下列命题中，假命题的是A.若平面α内的任一直线平行于平面β，则α∥βB.若两个平面没有公共点，则两个平面平行

C.若平面α∥平面β，任取直线aα，则必有a∥β

D.若两条直线夹在两个平行平面间的线段长相等，则两条直线平行

二、填空题

13．如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是

①②③④

14．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1和平面ACE位置关系是．

15．a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ不在平面内，给出六个命题：

a∥ca∥∥c①a∥b;②a∥b;③∥;b∥cb∥∥c④

为三个不重合的平面，直线均

∥c

∥∥

a∥;⑤∥⑥a∥a∥c∥a∥

其中正确的命题是________________.16.如图，若PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面

PCE.