立体几何解题技巧

第一篇：立体几何解题技巧

立体几何解题技巧

李明健 发布时间： 2010-8-4 16:07:19

立体几何解答题的设计，注意了求解方法既可用向量方法处理，又可以用传统的几何方法解决，并且一般来说，向量方法比用传统方法解决较为简单。由于立体几何解答题属于常规题、中档题，因而，立体几何的复习应紧扣教材，熟练掌握课本中的每一个概念、每一个定理的种种用途，突破画图、读图、识图、用图的道道难关，同时要注意总结证明垂直、平行的常用方法和技巧，掌握角、距离、面积、体积等的转化和计算方法，在做题的过程中进行反思，在反思中总结、提炼，不断提升空间想象能力及分析问题和解决问题的能力。

1．平行、垂直位置关系的论证的策略:

（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

（2）利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。

（3）三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2．空间角的计算方法与技巧:

主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。

（1）两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：

（2）直线和平面所成的角

①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算.（3）二面角

①平面角的作法：（i）定义法；（ii）三垂线定理及其逆定理法；（iii）垂面法。②平面角的计算法：

（i）找到平面角，然后在三角形中计算（解三角形）或用向量计算；（ii）射影面积法 ；（iii）向量夹角公式.3． 空间距离的计算方法与技巧:

（1）求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

（2）求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解（这种情况高考不做要求）。

（3）求点到平面的距离：一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

4． 熟记一些常用的小结论，诸如：正四面体的体积公式是 ；面积射影公式；“立平斜关系式”；最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。

5．平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。

6．与球有关的题型，只能应用“老方法”，求出球的半径即可。

第二篇：高二数学立体几何解题技巧

在做难题的时候，要注意方法。其实数学也是有方法可找的。就比如说解析几何，椭圆这类型的题，是联立还是点差法，下面给大家分享一些关于高二数学立体几何解题技巧，希望对大家有所帮助。

高二数学立体几何解题技巧

1平行、垂直位置关系的论证的策略

(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2空间角的计算方法与技巧

主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。

(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：

(2)直线和平面所成的角

①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算。

(3)二面角

①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

②平面角的计算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。

3空间距离的计算方法与技巧

(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

4熟记一些常用的小结论

诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。

5平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题

要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。

6与球有关的题型

只能应用“老方法”，求出球的半径即可。

7立体几何读题

(1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。

(2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。

(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。

8解题程序划分为四个过程

①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。

②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。

③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。

④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。

高二数学采取针对性措施提升成绩

(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。

(5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

(6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。

(7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

(8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。

(9)无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

高二数学的学习方法

用好笔记本

从高一开始，我就有笔记本，老师上课的板书从来没有漏过一个知识点，没有漏掉过一个例题，都记在笔记本上。而且一定要上课的时候就听懂老师的思路，即使有不懂的，下课一定要去找老师提问。我借了笔记，看不懂就去问他。

笔记本上，基础概念，公式，例题，老师让我们课上做的题，都要记下来。其实目的很简单，以后好复习，而且写一遍有助于记忆。

下课之后，在每天做作业之前，我都会把笔记本拿出来先看一遍，今天主要什么知识，什么例题，主要的思路方法是什么，然后再去做作业。

其实作业里的很多题都不超出老师上课所涉及到的题型知识。有些确实难的，一定要自己先思考怎么做，实在做不出来就标注一下，拿答案来看。搞清楚自己到底卡在哪个地方了，然后把这个题当作一个典型记下来，当作一个方法的示例。

跟着老师走

另外就是自己做的练习了。我当时每一门课都有一本辅导书，或者是中学教材全解或者是王后雄或者是其他的，都是我自己亲自到书店去挑的，自己觉得好才去买。我是以自己学习情况来做题的，会的题做一两个就行了。如果是不会的，就一定会好好做，仔细研究题目整个的思路。后来发现考试里其实也就是很多见过的题型，方法都有共通之处。

高考复习，我就是很乖地跟着老师走。然后做老师的练习。然后自己做高考题，做别的模拟题。查缺补漏，多总结做题的方法。有些题型一开始我也不知道该怎么想，后来做多了，再加上老师一轮复习过方法，看看例题，自己慢慢就开窍了，看到之后也不会害怕了。

一定要有自信，不可以有抵触心理，不可以厌恶一门科目，否则你绝对学不好。我并不喜欢数学，但是我为了高考是一定会把它好好学好的。得数学者得天下，这句话没错!

别太在乎分数

关于所有的考试和练习：

请大家珍惜每一次练习，考试。

这种时候都是对自己这一阶段学习的一次检查。是非常必要的，查缺补漏都靠这个了。

不要太过于在乎分数

每次做完一定要找出自己的问题，是基础不牢，还是粗心大意，还是方法没有掌握等等。在困惑的时候一定要和老师好好交流。

一定记住，不要把问题归结于什么心态不好，不在状态这种虚无缥缈的原因上，一定要找到最基础最根本的原因!否则你就永远晕头转向，不知道该朝哪个方向努力!

关于考试作弊，提前查答案等等不诚实的行为。我只能说，出来混的，迟早要还的，不信的话，高考见吧。浪费掉的是你每次练习检验自己的机会，浪费掉的是自己这么多年来的学习，你自己的心里也会不安的!

在一轮复习中，老师会按照知识点复习。复习中，老师在课堂上会讲一些经典的例题和一些必会的基础题型。这些题型请大家务必做好做透，将它的方法吃透。上完课后做作业前，请大家把这些题再仔细看一遍，之后再开始做作业，事半功倍。

请大家在每个知识点结束时争取将这个知识点的问题解决。不说难题都没有问题，至少基本的概念，方法要会。

在做难题的时候，要注意方法。其实数学也是有方法可找的。就比如说解析几何，椭圆这类型的题，是联立还是点差法，在每次做完题后，根据题目设问的类型要进行反思和整理。

考试的时候，大家务必拿到的分，就是选择除最后一道，填空除最后一道，大题的前几道，这些题拿到了，上100肯定没问题。那些难题，再提升提升，120以上应该是可以的。

第三篇：高一数学立体几何解题技巧口诀

高一数学解题技巧口诀

《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

第四篇：解题技巧

记叙文阅读：

1.概括（？人做了？事，结果？）2.“这”“那”指代的内容（答案就在附近）3.用原文回答时，更改代词 4.赏析：角度、修辞

句式（长短句结合、对偶句）

用得生动形象的动词、形容词 5.写作方法：欲扬先抑

对比

正、侧面描写相结合 托物言志

由小见大

借景抒情、寓情于景

借物喻人

拟人（童话故事中）

夸张 6.比喻：找相似点

7.景色描写：赏析（动静结合、调动五官：听觉、视觉、嗅觉、味觉、触觉）

作用（渲染„„的气氛、烘托人物的心情、推动故事情节的发展、交代故事背景）

8.小说：情节（波澜起伏、扣人心弦）

9.人物刻画的方法：语言、动作、心理、外貌（肖像、衣着、神态）、侧面烘托

一句话新闻：找导语（新闻的第一句话或第一段）正方观点、反方观点：正：有“理”走天下

反：无“文”寸步难行 说不尽的桥：过河拆桥、过桥抽板

桥归桥，路归路；你走你的阳光道，我走我的独木桥

枯藤老树昏鸦，小桥流水人家

二十四桥明月夜，玉人何处教吹箫 古文加点字解释：用课内解释

放在语境中组词

换字法

古文划分节奏：主语、谓语分开

连词根句子分开

翻译成现代汉语，寻找断开点

说明文阅读：

1.说明中心：在总说部分找概括性的句子 分段概括

2.说明方法：举例子（真实可信、具体）

打比方（生动形象、通俗易懂、深入浅出）做比较（强调、突出）列数据（具体、准确）分类别（条理清晰）

引用

（古诗词：生动形象、有诗意、有韵味、文学性、趣味性）

（名人名言：更有说服性、权威性）摹状貌（生动形象）

列图表（直观、一目了然）

说明方法+表达效果+小组长+中心句

举两个例子：不同地方各举同一例，说明目的不一样，各为其主

同一地方举两例，怕带有偶任性，举两例会让读者相信 3.说明语言：限制性的词语（时间，范围„„）

区别两词词义“悦目”——“明显”（分别解释）

答题步骤：解释该词——具体分析——准确、科学

4.说明文结构：总分、总分总、分总（注意过渡句，有可能就是中心）5.说明顺序：时间顺序（事物的发展、制作过程、理论的发展）

空间顺序（工艺品、建筑物）

逻辑顺序（由现象到本质、由原因到结果

由主要到次要、从整体到局部 由一般到特殊）

第五篇：解题技巧

她，一双水灵灵的大眼睛镶嵌在远远的脸蛋上，闪着稚气的光，那薄薄的嘴唇一动一动像吃樱桃。头上还属这两条羊角辫，最有趣的是她的鼻子，竟是扁扁的，好像怎么也立不起来似的。他就是我的好伙伴——张艳，在她身上，我学到了不少东西呢！

那是一个星期天的下午，我们几个小书迷正在看书。这是，张艳问刘丽：“我给你的《创新作文大全》呢？”“在这里，只是封面掉了，没有找着。”刘丽边说边从包里拿出那本没有“脸”的书。张艳问刘丽：“你再找找好吗？”“我上哪找去，大不了赔钱给你！”刘丽不耐烦地说。张艳见她生气了，便不再作声了，可刘丽不依不挠地和张艳吵了起来，我见话越说越不投机，就劝他们别吵了。刘丽反而说我——狗咬耗子多管闲事。气得我七窍生烟，心想：走着瞧吧！过了几天，张艳对我说：“刘丽生病了，我想去看看她，给她补补课。”我不解的说：“你还帮助刘丽啊？上次她无事生非，你都忘了吗？这叫恶有恶报！”“报什么报，上次的事我也有不对的地方，使这宽容别人，自己也会快乐起来的！”她的一席话使我心里明朗了许多。也让我懂得了什么是宽容。

“爱护环境，人人有责。”是她的一句口头禅。他是这样说的也是这样做的。暑假的一天下午，我一个人去新华书店，路上，我边走边吃着西瓜，在炎热的夏天，吃西瓜真解暑啊。吃完后，我把西瓜皮往垃圾桶的方向扔去，不料西瓜皮从桶边弹到了地上，我只当没看见，继续往前走。“快把西瓜皮捡起来。”我吓了一大跳，可回头一看，张艳，不知她从哪儿冒出来了。我不以为然地说：“你管闲事管到太平洋去了？那边不是也有一块嘛！”说着随手指了远处的一块西瓜皮。“今天你不捡下次一定又会乱扔的，如果每个人都像你那样想，地球不就成垃圾库了吗？”我听她说的有道理，便把西瓜皮连同远处那块一起扔进了了垃圾桶。

虽然她现在转学了，我们没能在一起，但他那种以宽容为本、为大众着想的精神却值得我学习。我为我有这样一个品德高尚的朋友而自豪。

2.我的好伙伴是一名女同学，就先从她的外貌说起吧!

她留着一头乌黑的齐耳卷发，个子高而瘦，浓密的眉毛下镶着一双黑宝石般的眼睛，闪耀着快乐和智慧的光芒，高高的鼻梁下长着一张能说会道的樱桃小嘴，她很朴素，经常穿一件红色上衣，一条蓝色的牛仔裤和一双紫色的皮鞋，凑成了一个活泼可爱的小精灵。

她的学习成绩非常好，总是名列前茅。有一次，我们数学老师出了一道小学六年级的题，我看了一眼，没加思索地说不会做，还不耐烦的这儿抓抓，那儿挠挠,偶而一瞥她却是那样的仔细,正在专心致志地钻研这道难题,经过苦思冥想终于做出了这道题,然而当我请教她答案时,她却说“以后若要成大器，从现在起不管做什么事都要认认真真。”我被她的一言一行深深地打动了。从那以后，我的成绩就开始慢慢地上升。因此我最感动的还是她的行为。

她还非常活泼，尤其非常喜欢笑。俗话说“女子笑时不露齿”，可是她笑时两排洁白的牙齿立刻展现在我的面前了。有一次，我们在班上玩一个游戏，名叫——贴鼻子。游戏开始了，老师先在黑板上画了一个小姑娘，还给这个小姑娘涂上了眼睛、耳朵和嘴巴，可就是没有鼻子，大家都迷惑不解，当老师画完时才说今天我们来玩一个贴鼻子的游戏，每个人都得画一个鼻子，大家轮流来，当轮到她时她不慌不忙的走上讲台，拿起她画的鼻子就往上贴，当她贴好时，取下遮眼睛的布一看，鼻子贴在了嘴巴上，顿时她哈哈大笑，又露出了她那洁白无比的牙齿，惹得同学们也笑出了声,这笑声一直荡漾在温馨的教室里……

同时她又是一个乐于助人的人。记得有一次，我们的课程表改变了，可同学们却一无所知，其他所有同学都没有拿彩笔，只有她善于观察，看见课程表更换了，立刻把新课表填写在纸上，因而这次及时拿上了彩笔。上课时，同学们都来借她的彩笔，可她却什么也没有说就把彩笔借给了同学们，同学们都对她感激不尽，我却很疑惑，自言自语道“呀！她平时可不是这样的啊，怎么今天变了呢？”她正好听见了，就对我说“你对别人仁，别人就对你好，再说助人为乐是好事啊，这次在别人有困难时你帮助了她（他），下次在你有困难时，同学们也会挺身而出帮助你啊！”我听了之后慌然大悟。

她不仅是我的好伙伴，还是我的竞争对手哩！你们想知道她的真实姓名吗？嘿嘿，告诉你们吧，不过你们可要替我保密哦—她就是我形影不离的好伙伴

3.他，个子不算太高，却很自恋又乐于助人；脸上镶自一双水灵灵的大眼睛是那样有神；笑起来时，脸上的小酒窝使他显得十分可爱。这个少年便是我的好伙伴——小明。

说他是自恋狂还得从那一件事说起：那是在一堂自习课上，同学们都在学习，教室里顿时鸦雀无声。“啦，啦啦……”这歌声打破了教室的沉静。哦！原来小明在唱歌呀！我在点忍无可忍，便对他说：“喂，不要再唱了，小明！你以为你的歌声有多好听，还不如听鸟叫呢！”“唉，这么好听的声音，能不如鸟叫？想夸我你就直说，我一向是很谦虚的，要不我再献上一首歌曲……”小明的话刚说到一半，全班同学大笑起来，我便急忙说道：“别，别……你继续唱你的歌去，不过你先唱在心里，下课在向同学们表演。”他听我说完，向我做了个鬼脸，便又轻声地唱起了歌，我心想：这么难听的声音，还不如堵上耳朵，他却自以为好听，再怎么唱也比不过鸟叫。

不要看他这么自恋，其实他心地十分善良，喜欢乐于助人。记得那是一个乌云密布的下午，天正下着倾盆大雨，我因没有带雨伞正在着急地等待着，希望雨早点停。我心想：怎么办？我没有雨伞，妈妈正在上班无法拿伞给我，该怎么办？正当我沉思时，小明的话语打破了这个宁静。“怎么，没带雨伞吗？”他冲我笑了笑，脸上的酒窝显得十分可爱。“是呀，不知道该怎么办！”“嗯…我的雨伞先借你吧！我家就在这附近，记得明天还给我哦！”没等我回答，他便把雨伞硬塞到我的手里。“这，这怎么好意思，不过，谢谢你……”没等我说完，他早就消失在雨雾中不见了踪影。直到第二天，我才知道小明因淋湿而感冒了，没能来上学。这就是我的好伙伴——小明。