立体几何解题分析

第一篇：立体几何解题分析

关于高考立体几何复习建议

立体几何是高中数学的重要内容之一。也是高考考查的重要内容，高考对直体几何的考查呈现出比较明显的规律。无论是试题的数量。还是试题的难度，都体现出相对的稳定性。存高考试卷中必有一个立体几何解答题。这个试题一般设有2～3个小问，或证明平行与垂直，或计算角与距离。在突出考查空间想象能力的同时，考查思维能力与运算能力。另外还有1～2个选择题或填空题。这几个小题在考查基础知识的同时，突出考查对图形的理解与想象能力，考查创新意识。从难度来看，立体几何解答题属于中等题，应是大多数同学得分的试题：在选择题、填空题中，近几年考察三视图的题型比较多，对空间想象能力和创新能力要求较高。

一、成绩数据分析

从2012年我校高考成绩数据分析来看，“立体几何”部分占填空1道，大题1道。其中填空题第10题，满分5分，我校得分1.90分，低于同类校0.99分，低于全市校1.07分。解答题第17题，满分13分，我校得分4.68分，低于同类校2.26分，低于全市校2.25分，其中第一问满分4分，我校得分2.71分，低于同类校0.58分，低于全市校0.35分；第二问满分4分，我校得分1.65分，低于同类校1.20分，低于全市校1.03分；第三问满分5分，我校得分0.32分，低于同类校0.48分，低于全市校0.87分。

二、存在问题

在立体几何中，画出空间图形的直观图，对空间图形中位置关系的识别，恰当地变换处理图形，运用空间图形解决问题是学好立体几何的关键，是空间想象能力的核心成分。在高三立体几何复习教学中，我发现学生在画图、识图、用图中存在不少问题。因此，有必要探究个中原因，反思我们的教学。

（1）基本作图能力薄弱

在高三复习中，发现不少学生随手画图，不用直尺；有的学生画出的图形线条不简洁，虚实线不分，缺乏立体感。此外，学生的认知结构中没有储存足够的基本立体几何模型，从而想不到借助基本图形来判断复杂的位置关系。基本作图能力的薄弱影响了学生对图形的观察与分析，制约了识图能力的提高。

（2）数学语言转换能力不强

空间想象能力要求学生能借助图形来反映用文字语言或符号语言所表达的空间图形或位置关系。即从语言或式子中提取关键信息，在头脑中形成空间图形的“表象”，再画出其直观图，就是说先想图，后画图。这里进行了两次转化，一是文字语言或符号语言转化为图形语言，二是空间向平面的转化，而大部分学生就是在转化的过程中出现问题。

（3）识图、用图的能力欠缺

学好立体几何要求学生具有熟练的识图、用图能力，即从复杂的图形中区别出基本图形，并通过对基本图形的分析，识别出基本元素之间的基本关系。学生往往对图形仔细观察不够，推理分析不深，不能克服由空间到平面所产生的错觉，从而不能正确认识各元素的空间位置和图形的空间结构。

三、反思与建议

对上述存在问题，我认为与老师对作图教学重视不够、示范不够、指导不够，学生的作图、识图、用图训练不够有密切关系。由于高考对作图基本不考，所以有的老师干脆把“斜二测画法”晾在一边，砍掉不教了。在实际教学中，图形教学“草草收场”，习题教学“匆忙登场”；重视解题训练，忽视读图、识图能力培养；重视严密推理，忽视耐心观察而获取感性认识的现象屡见不鲜。针对此种现象我提出下列几点建议与老师们共同探讨：

（1）重视基本作图技能的训练，培养学生的作图能力

立体几何离不开图形，学好立体几何应从图形入手，学会画图、识图、用图。教师首先要高度重视作图教学，把图形教学落实到具体行动上来。要认识到培养空间想象能力，必须过好作图这一基础关，而教学不仅仅是为了考试，而是为了学生的数学素质全面提高和终身的发展，老师们应从这个高度出发，重视图形教学。其次要从最基本的平面图形的直观图、几何体的直观图入手，作好示范、严格要求，引导学生作出一个个漂亮而富有立体感的直观图，丰富学生的美感和想象力。

（2）强化概念教学、夯实空间想象的基础

立体几何图形的特征是通过概念来描述的，对概念的深刻理解是解题的基础，学生只有正确理解了概念，才能在头脑中想象并勾画出相应的几何图形，分

解出解题需要的元素。概念既是思维的基本元素，又是空间想象的出发点。要抓住概念的本质特征和关键要素进行教学弄清概念中包含哪些基本元素，以何种位置关系出现。使学生能多角度多层面透视概念，形成对概念的深刻理解。

（3）突出图形变换和转化的训练，提高学生的图形处理的能力

熟练地对空间图形进行变形处理，是学好立体几何的硬功夫，也是空间想象能力深化的标志。在教学中，我们应该有意识地加强这方面的训练，使学生在运动变化中认识图形，理解图形，使空间图形在学生面前不再僵化、呆板，而变得灵活、有生气。一方面要加强对图形的分割、补全、折叠、展开、剪拼等变形的训练，通过对图形的直观处理为解题提供帮助、使解题过程简洁、明快。另一方面要加强对图形的平移变形处理的训练。

（4）渗透数学思想方法提升空间想象能力

数学思想是对数学知识理性的、本质的、高度抽象的和概括的认识；数学方法是解决和研究数学问题，并达到目的的方法、手段、途径或程序。数学思想方法是数学精髓之所在，是教学的重点。立体几何教学中，我们主要要突出降维思想和类比思维方法的教学。

最后还是要引领学生深刻理解课本知识，强化知识重点、弥补知识弱点和盲点，使知识和能力产生良性迁移，争取达到弄通一题带动一类题的效果，提高课堂教学效益，有效提高学生复习效率，使高考复习更见成效。

王珏

2012．10

第二篇：立体几何解题思路

立体几何解题技巧

立体几何解答题的设计，注意了求解方法既可用向量方法处理，又可以用传统的几何方法解决，并且一般来说，向量方法比用传统方法解决较为简单。由于立体几何解答题属于常规题、中档题，因而，立体几何的复习应紧扣教材，熟练掌握课本中的每一个概念、每一个定理的种种用途，突破画图、读图、识图、用图的道道难关，同时要注意总结证明垂直、平行的常用方法和技巧，掌握角、距离、面积、体积等的转化和计算方法，在做题的过程中进行反思，在反思中总结、提炼，不断提升空间想象能力及分析问题和解决问题的能力。

1．平行、垂直位置关系的论证的策略:

（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

（2）利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。

（3）三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2．空间角的计算方法与技巧:

主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。

（1）两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：

（2）直线和平面所成的角

①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算.（3）二面角

①平面角的作法：（i）定义法；（ii）三垂线定理及其逆定理法；（iii）垂面法。

②平面角的计算法：

（i）找到平面角，然后在三角形中计算（解三角形）或用向量计算；（ii）射影面积法 ；（iii）向量夹角公式.3． 空间距离的计算方法与技巧:

（1）求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

（2）求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解（这种情况高考不做要求）。

（3）求点到平面的距离：一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

4． 熟记一些常用的小结论，诸如：正四面体的体积公式是 ；面积射影公式；“立平斜关系式”；最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。

5．平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。

6．与球有关的题型，只能应用“老方法”，求出球的半径即可。

立体几何解题技巧

由于立体几何解答题属于常规题、中档题，因而，立体几何的复习应紧扣教材，熟练掌握课本中的每一个概念、每一个定理的种种用途，突破画图、读图、识图、用图的道道难关，同时要注意总结证明垂直、平行的常用方法和技巧，掌握距离、面积、体积等的转化和计算方法，在做题的过程中进行反思，在反思中总结、提炼，不断提升空间想象能力及分析问题和解决问题的能力。

1．平行、垂直位置关系的论证的策略:

（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

（2）利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。

（3）三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2． 空间距离的计算方法与技巧:

（1）求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

（2）求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解（这种情况高考不做要求）。

（3）求点到平面的距离：一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

3。三视图问题

（1）熟悉常见几何体的三视图，如锥体、柱体、台体、球体的三视图。

（2）组合体的分解。由规则几何体截出一部分的几何体的分析。

4． 熟记一些常用的小结论，诸如：正四面体的体积公式是______；面积射影公式_____。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。

5．平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。

6．与球有关的题型，只能应用“老方法”，求出球的半径即可。

7.立体几何读题：

（1）弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。

（2）弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系（平行、垂直、相等）。

（3）重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。

8、解题程序划分为四个过程:①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结

第三篇：立体几何题型分析

立体几何题型分析

（一）例

1、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm

解：因为正方体的对角线等于球的直径，求球的体积

所以球的直径

2R=，所以球的半径

R=

2a，所以球的体积V

43R

343

（2a)

3a

跟踪练习：

①已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）

A.16B.20C.24D.32

②一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为。

③一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，则球的体积是，则球的表面积是。④一个正方体的顶点都在球面上，它的球的直径是8cm，正方体的表面积是。⑤一个正方体的顶点都在球面上，它的球的表面积是48cm，正方体的表面积是。

例

2、已知圆锥表面积为am2，且它的侧面展开图是个半圆，求这个圆锥的底面直径。

解：设圆锥的底面直径是2r，母线是l； 依题意：l2r即l2r；所以r2rra 即3r

2a，即r，所以圆锥的底面直径2r

3

(m)

跟踪练习：

①已知圆锥侧面积为2m，且它的侧面展开图是个半圆，则圆锥的底面半径是

②已知圆锥的底面半径为r，侧面展开图是个半圆，则这个圆锥的表面积是，体积是。③已知圆锥的母线长为4 cm，侧面展开图是个半圆，则这个圆锥的表面积是，体积是。

④已知圆锥体积积为

3且它的侧面展开图是个半圆，则这个圆锥的底面直径是，母线长是，例

3、如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是V

底面直径与母线长相等，那么三棱柱的体积是多少？

解：设圆柱底面直径2r，则母线长为2r，r22rV2r3V



即则：3

2)2rV三棱柱V三棱柱

42

所以

V三棱柱

22



4

跟踪练习：①如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的底面半径是2，底面直径与母线长相等，那么三棱柱的体积是多少？

②如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的侧面积是16，底面直径与母线长相等，那么三棱柱的体积是多少？

③如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果三棱柱的底面边长是3，底面直径与母线长相等，那么圆柱的体积是多少？

④如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果三棱柱的体积是9，底面直径与母线长相等，那么圆柱的体积是多少？

例

4、如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比

解：设正方体过一个顶点的三条棱的长分别是a,b,c

则截下的棱锥的体积=

3

2abc

abc，正方体的体积= abc

棱锥的体积与剩下的几何体体积的比=

6abc16

=abc

5abc

跟踪练习：

①将一个正方体截去四个角后得到一个四面体，则这个四面体的体积是正方体体积的几分之几？ ②将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则截去的棱锥的体积是正方体体积几分之几？ ③将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则剩下的几何体的体积是正方体体积的几分之几？④一个正方体体积为12，截去四个角后得到一个四面体，则这个四面体的体积是。⑤一个长方体体积为18，沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则剩下的几何体的体积是

例

5、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC

如图求它的表面积与体积。解：表面积

=

4，1

2四面体的高h

4a)





a

a

所以体积V

3C

跟踪练习：

①已知三棱锥SABC的底面是边长为6的等边三角形，侧棱长为5，且顶点在底面的射影是底面三角形的中心，.求它的表面积与体积。

①已知三棱锥SABC的底面是等边三角形，侧棱长为5，高是3，且顶点在底面的射影是底面三角形的中心，.求它的表面积与体积。

例

5、已知圆柱的底面直径与高都等于一球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的（2）球的表面积等于圆柱的侧面积

解：（1）设球的半径为R，则圆柱的体积VR2R2R球的体积V球

3；

R

2R

V所以球的体积等于圆柱体积的23

（2）圆柱的侧面积S2R2R4R=球的表面积

跟踪练习：

①已知圆柱的底面直径与高都等于一球的直径，球的体积为

323，则圆柱的表面积是圆柱的体积

②已知圆柱的底面直径与高都等于一球的直径，圆柱的表面积是16，则球的半径是圆柱的体积③一个球的体积是

323

cm，则它的表面积

例

6、已知圆台的上、下底面半径分别是r,R,且侧面面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。

解：设圆台的母线长为l，由题意：(Rr)l(Rr)所以l

RrRr

2跟踪练习：①一个三棱柱形容器中盛有水，当底面ABC水平放置时，液面高为12，若侧面AABB水平放置

时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则棱柱的高为

②一个三棱柱形容器中盛有水，水的容积是6，当底面ABC水平放置时，液面高为6，若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则棱柱的体积

选择题：

1、下列命题正确的序号是（）⑴空间中到定点的距离等于定长的点的集合是个球面；⑵圆台上、下底

面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；⑶圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的； ⑷圆台的所有平行于底面的截面都是圆；⑸旋转体所有轴截面是全等的轴对称平面图形。A、⑴⑶⑷⑸B、⑴⑶⑷C⑴⑵⑶⑷D⑶⑷⑸

2、下列命题正确的是（）

A 有两个面互相平行；其余各面都是四边形的几何体是棱柱 ；

B 有两个面互相平行；其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；

C有两个面互相平行；其余各面都是平行四边形；每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 ；D

用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

3、下列几何体是台体的是（）

A

B

C

D）

①正方体

A．①②

②圆锥

B．①③

③三棱台 C．①④

④正四棱锥 D．②④

5、下列正确命题的序号是（）①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中一定相等； ③相等的线段在直观图中一定相等；④若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍然平行。A ①②B ②③C ①④D ①③

6、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。

以上结论正确的是（）A ①②B ②③C ①④D ①③

7、不共面的四点可以确定平面的个数是（）A、1个`B、2个C、3个D、4个

8、共点的三条直线可以确定平面的个数是（）A、1B、2C、1或3D、49、下列命题：①平面和平面相交，它们只有有限个公共点；②经过一条直线和这条直线外的一点，有且

只有一个平面；③经过两条相交直线，有且只有一个平面；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合。正确命题的序号是（）

A、③`B、③④C、①③D、②③④

10、下列命题正确的是（）

A、经过三点确定一个平面；B、经过一条直线和一个点确定一个平面； C、四边形确定一个平面；D、两两相交且不共线的三条直线确定一个平面。

第四篇：立体几何教材分析

《数学必修模块2》立体几何教材分析

长沙市二十六中

为了更好地组织实施好本模块的教学，我们高一年级数学备课组成员以问题为载体，主要对如下课题进行了研究：（1）课标中所提倡的教育理念是什么？（2）新课标与原来的教学大纲有什么不同？（3）本模块的教学内容包括哪些，每一部分的教学内容是如何展开和深入的，它需要达到的三维目标是什么？（4）新教材与旧教材比较，在内容和结构特征上都发生了哪些变化？为什么这样变化？它所要达到的目的是什么？（5）如何把握立体几何初步教学难度？

（一）研究体会第一，通过对《数学2》的探索，我们深切体会到它具有如下特色：

1、在内容安排上，通过研读课标和新旧教材的如下对比，我们发现新课程《数学2》中立体几何初步的内容体现了从整体到局部，从具体到抽象的原则，而旧教材这部分的内容遵循的是从局部到整体的原则。

同时在内容的难度要求上，《数学2》与旧教材比较,难度进行了降低,并且引入了合情推理.2、突显“数学探究”和“数学文化”。

3、所选择的素材贴近学生的生活实际，激发了学生学习数学的兴趣，并且在生活中自觉树立起了数学意识，如在第一章空间几何体中，习题1.3A组第5题烟筒的直观图，第6题铁路的铺设，B组第1题奖杯的三视图，教材简单组合体三视图中的矿泉水瓶，纪念碑，杠铃等。

4、注重与各学科之间的融合，主要是与信息技术、物理、化学等学科的融合。通过与其他学科的融合，帮助学生在学习的过程中，自觉树立起了联系的观点，拓展了学生对问题的认识深度和广度，有利于学生体验数学作为基础学科的价值。

5、在教科书中，各节根据需要，开设了“思考”、“观察”和“探究”等栏目，把学生作为学习的主体来编排内容，符合新课程的理念，有利于学生开展自主和合作学习，实现教师教学和学生学习的双重行为方式的转变。

6、在教材中所穿插的“阅读与思考”等内容，能很好地反映数学的历史、数学的应用和发展的最新信息，有利于帮助学生认识数学是人类文化的重要组成部分。

7、在编排方面，在每章均有章头图和引言，作为本章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性。

8、增加了教材旁注，并且多处提到解决问题的基本数学思想方法，如直线与平面平行判定定理的旁注：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行，这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）。紧跟着例1完了以后，又指出：今后要证明一条直线与这个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线平行与已知直线平行，就可以断定已知直线与这个平面平行。这有利于提高学生自主学习的能力，使学生不但学会数学，而且会学数学。

第二 根据新课程的特色，我们积极探索和实践，转变教学方式，努力实现新课程理念和编者的意图：

1、认真研读课标，站在一个整体、全局的高度把握好教学的深浅度。

（1）从整套教材来看立体几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的。

一共分为三个阶段

第一阶段 必修课程：数学2 立体几何初步

第二阶段 选修系列2：空间向量与立体几何

第三阶段 选修系列3-3，球面上的几何

系列3-5，欧拉公式与闭曲面分类

立体几何的学习也是分层次的：

第一层次：对几何体的认识，依赖于学生的直观感受，不做任何推理的要求。

第二层次：以长方体为载体（包括其它的实物模型、身边的实际例子）对图形（模型）进行观察、实验和说理，引入合情推理。第三层次：严格的推理证明。如线面平行、垂直的性质定理的证明。第四层次：空间向量与了立体几何，用代数的方法研究几何问题。

为此，我们在教学时必须进行分阶段，分层次，多角度地教学，更多地关注学生学习的情感，防止学生对立体几何学习出现畏惧心理，丧失学习的信心。

（2）正确理解立体几何初步中，较容易处理的问题采用合情推理和综合方法处理，而较难处理的问题放在后面采用代数的方法（选修部分-空间向量与立体几何）的目的，一是有利于刚开始把更多的时间和精力放在培养学生空间感和对数学思想方法的掌握上。二是有利于化难为易，改变学生对立体几何的态度，建立起学生学好立体几何的信心。三是有利于加强几何与代数的联系，培养学生数形结合的思想，完善学生对数学的认知结构。

2、在立体几何初步的教学中，注意利用学生身边的实物模型进行教学，遵循由直观到抽象，由感性认识到理性认识，强调平面问题与空间问题的互相转化方法和思想。

3、利用“思考”、“观察”和“探究”等栏目，培养学生自主学习的能力和合作

学习的精神，增强学生尝新的意识。

在本模块的教学和学习中，师生所遇到的困难主要有：

1、教与学的深浅度不好把握；

2、学生的课外辅导用书很多与课标不相符合；

3、整体编排内容覆盖面过广且容量大与课时少之间的矛盾；

4、学生学习方式和方法还不能适应高中新课程的要求；

5、学生用信息技术解决数学问题的能力比较弱。

所采取的克服方法：

关于第1个困难的克服，上述已经谈及。

关于第2个困难的克服，主要是向学生推荐好的资料，有选择的应用资料。关于第3个困难的克服，主要抓住教学内容的本质、重点、难点和关键，正确把握好教学深浅度，有的放矢地授课，培养学生自主学习和探究的能力，其次利用课余时间进行适当辅导。

关于第4个困难的克服，主要是通过开设学习方法讲座，向学生介绍自主学习的方式及方法；介绍高中数学的特点及应采取的学习方法；大力开展研究性学习活动。

关于第5个困难的克服，重要是利用课余时间，加强对学生使用数学软件能力的培训，特别是让学生学会使用《几何画板》。

三 模块反思

（一）经验教训

（1）备课时，认真研读《高中数学课程标准》中有关数学2的相关内容，做到心中有课标，以课标审视教材中所提供的素材是否符合要求，是否需要更换，即树立起正确的教材观：用教材教，而不是教教材，如球的体积和表面积，根据课标要求只需了解公式即可，为此，在处理这一节时，我们应只要求学生初步了解公式导出过程中所隐含的数学思想方法，并不要求理解证明过程。

（2）在教学内容与课时安排上，大胆突破小节与小节之间的框架结构束缚，如在“1.1.1柱、锥、台、球的结构”和“1.1.2简单组合体的结构特征”中，我们是这样安排课时的：第1课时安排学习“柱、锥的结构特征”，在第2课时安排学习“台、球和简单的结构特征”。

（3）抓住内容的本质和重点，有的放矢地授课，培养学生自主学习和探究的能力，如“空间几何体的三视图”，由于来自课改地区的学生以前学过这部分的知识，并且“柱、锥、台、球的三视图”是“简单组合体的三视图”的基础，因此在教学时，前部分的内容主要由教师引导学生完成学习，后一部分的内容则可由学生自主学习完成，教师给予检查反馈。

（4）在“第二章 点、直线、平面之间的位置关系”教学中，注意利用学生身边的实物模型进行教学，遵循由直观到抽象，由感性认识到理性认识，强调平面问题与空间问题之间的互相转化方法和思想，把重点放在引导学生如何学上，使学生的自学能力得到提高。

（5）学习掌握使用信息技术处理问题的方法

如第一章复习参考题B组第3题：你见过如图1所示的纸篓吗？仔细观察它的几何结构，可以发现，它可以由多条直线围成，你知道它是怎么形成的吗？

对于教材中的这道题，如果只靠学生的凭空思考，许多学生是无法解决的，为此，老师可以让学生利用几何画板做如下数学实验：如图2所示的正方体，棱长为1，其中、'底面和上底面中心，如果以'为轴，转动正方体。（1）如果跟踪线段

'，那么它留下的轨迹是什么图形？（2）如果跟踪正方体的一条对角线，如C'，那么它留下的轨迹是什么图形？（3）你认为应跟踪哪一条线C

段，它所留下的轨迹才能得到纸篓面？随着正方体的转动和学生不断调整跟踪的线段，可以发现正方体侧面对角线留下的轨迹即是纸篓面。此题也可以在A组第2题的基础上启发学生得出答案。但同样要借助《几何画板》演示，在教具方面，注意黑板、实物模型和多媒体三者之间的合理相互配合使用，发挥各自的优点，一般情况下，重要的定义、定理、数学基本思想方法等在教学的过程中学生后继需要用来帮助解题的内容，则应板书：需要动态演示的可用多媒体（如简单几何体的结构特征）；实物模型则由更有利于学生观察，省去做课件的时间。在教学中注重强调自然语言，数学符号语言和图形语言的使用，特别是图形语言的使用，应让学生养成习惯，图形语言有诸多优点。

（二）三点建议

（1）建议1.3.2球的体积和表面积的公式推导过程，作为学生的阅读材料；

（2）“经过直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面”和“经过两条相交直线，有且只有一个平面”这两个结论，从教学的角度来考虑，我们认为把他们调整为平面公理2的推论更好一些，而不是作为课后的判断题。

（3）通过《数学2》从表那些所选择的素材，编排的内容，结构和设计等方面是比较科学的、合理的，能很好的体现《高中数学课程标准》的要求和理念，但我们认为《课标》在课程安排上普遍感到时间不够用，可弹性差，我们建议做什么事情都不能一刀切，应充分考虑到数学的基础性和重要性，考虑每个学校学生水平的差距性，合理地安排课时，给我们的教学留有一定的弹性。

第五篇：立体几何易错题分析

立体几何易错题分析

1.下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()

A 正解：D

错因：空间感不强.2.如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a,b都相交；（2）过P一定可作直线L与a,b都垂直；（3）过P一定可作平面（4）过P一定可作直线L与a,b都平行，其中正确的结论有（）与a,b都平行；

A、0个B、1个C、2个D、3个 正解：B.(2)正确

错解：C 认为（1）（3）对D 认为（1）（2）（3）对

错因：认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b 都垂直相交；而认为（1）（3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密.正解：C

错因：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜.3.判断题：若两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线

垂直于另一个平面.（）正解：本题不对.错因：未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂线的情况.4.和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（）.A．和都垂直于平面g

B．内不共线的三点到的距离相等 C．l,m是平面内的直线且l//,m//

D．l,m是两条异面直线且l//,m//,m//,l// 正解：D

对于A,,可平行也可相交；对于B，三个点可在平面同侧或异侧；对于C,l,m在平面 内可平行，可相交.对于D正确证明如下：过直线l,m分别作平面与平面,相交，设交线分别为l1,m1与 l2,m2，由已知l//,l//得l//l1,l//l2，从而l1//l2，则l1//，同理m1//，S

Q RS B

Q PC

S

R P DQ

//。

错解：B往往只考虑距离相等，不考虑两侧.5． △ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将△ABC沿AD折成大小为q的二

面角B-AD-C，若cos

ab，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（）

A、锐角三角形B、钝角三角形

C、直角三角形D、形状与a,b的值有关的三角形

6.底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是（）

A、一定是正三棱锥C、不是斜三棱锥正解： D

错因：此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，则侧棱长相等，所以一定是正三棱锥，事实上，只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D

7.有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为__________.正解：2a2.错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为a2.这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为.B、一定是正四面体D、可能是斜三棱锥

8.过球面上两已知点可以作的大圆个数是_________个.正解： 1个或无数个.错解：1个.错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个.9.自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则

PAPB

PC=_____。

正解:4R2,可将PA,PB,PC看成是球内接长方体的三边,则PAPBPC应是长方体对角线的平方,即球直径的平方.10．一个直角三角形的两条直角边长为2和4，沿斜边高线折成直二面角，则两直角边所

夹角的余弦值为_____.正解：

.设AB==

BD=

=

=

AD=-=

CDAB,BDCD,ADCD ADB为二面角B-CD-A的平面角，ADB



AB(5)（85

5)

2032025



2855

24（cosACB

5224

85)



错因：折叠后仍然BDCD,ADCD判断不了，找不到RtADB,AB的长求不出.错因：没有考虑到球内接长方体，直接运算，易造成计算错误.11.直二面角α－l－β的棱l上有一点A，在平面a,b内各有一条射线AB，AC与l成45，AB,AC，则∠BAC=.正解：600或1200

错因：画图时只考虑一种情况

12.如图在三棱柱ABC-A'B'C'中，已知底面ABC是底角等于30，底边AC=43 的等

腰三角形，且B'CAC,B'C22，面B'AC与面ABC成45，A'B与AB'交于点E.⑴求证：ACBA'；(2)求三棱锥B'BEC的体积.正解：(1)证：取AC中点D，连ED，E是AB'的中点，ED12B'C

B'CAC,DEAC



又ABC是底角等于30的等腰，BDAC,BNDED

AC面BDE,ACBE,即ACBA'

(3)解：由(1)知

EDB是二面角B'ACB的一个平面角，EDB＝45，ED



2,BDADtan30



23

2

在DBE中：

EB

ED

BD

2EDBDcos452422



2

11

VB'-BEC=VA-BEC=2VA-BED=2245=

32错因：求体积，不考虑用等积法，有时，硬算导致最后错解。

13．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为29，设这条最短路线与C1C的交点为N.求: ⑴该三棱柱的侧面展开图的对角线长；

⑵PC和NC的长；

正解：①正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为92

4

97

②如图1，将侧面BC1旋转120使其与侧面AC1在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过CC1到点M的最短路线.设PC＝x，则P1C＝x，在RtMAP1中，（3＋x)22229,x2 MCMA

P1C2P

1A

5,NC

错因：①不会找29 的线段在哪里.②不知道利用侧面BCC1 B1展开图求解.