2018年自考高等数学一基础知识点

第一篇：2018年自考高等数学一基础知识点

函数极限的存在准则

学习函数极限的存在准则之前，我们先来学习一下左、右的概念。

我们先来看一个例子：

例：符号函数为概念。

对于这个分段函数,x从左趋于0和从右趋于0时函数极限是不相同的.为此我们定义了左、右极限的定义：如果x仅从左侧(x＜x0)趋近x0时，函数与常量A无限接近，则称A为函数当时的左极限.记：

与常量A无限接近，则称A为函数

当如果x仅从右侧(x＞x0)趋近x0时，函数时的右极限.记：注：只有当x→x0时，函数函数极限的存在准则 的左、右极限存在且相等，方称

在x→x0时有极限

准则一：对于点x0的某一邻域内的一切x，x0点本身可以除外(或绝对值大于某一正数的一切x)有≤那末≤，且存在，且等于A，注：此准则也就是夹逼准则.准则二：单调有界的函数必有极限.注：有极限的函数不一定单调有界 两个重要的极限

一：

注：其中e为无理数，它的值为：e=2.7***045...二：

注：在此我们对这两个重要极限不加以证明.注：我们要牢记这两个重要极限，在今后的解题中会经常用到它们.例题：求

解答：令，则x=-2t，因为x→∞，故t→∞，则

注：解此类型的题时，一定要注意代换后的变量的趋向情况，象x→∞时，若用t代换1/x，则t→0.无穷大量和无穷小量 无穷大量

我们先来看一个例子：

已知函数，当x→0时，可知，我们把这种情况称为趋向无穷大。为此我们可定义如下：设有函数y=大的数)，总可找到正数δ，当

时，在x=x0的去心邻域内有定义，对于任意给定的正数N(一个任意

成立，则称函数当时为无穷大量。

记为：（表示为无穷大量，实际它是没有极限的）

无限趋大的定义：设有函数y=，当x充分大时有定义，同样我们可以给出当x→∞时，对于任意给定的正数N(一个任意大的数)，总可以找到正数M，当时，成立，则称函数当x→∞时是无穷大量，记为：无穷小量

以零为极限的变量称为无穷小量。定义：设有函数，对于任意给定的正数ε(不论它多么小)，总存在正数δ(或正数M)，使得对于适合不等式数当

(或)的一切x，所对应的函数值满足不等式，则称函(或x→∞)时 为无穷小量.记作：(或)注意：无穷大量与无穷小量都是一个变化不定的量，不是常量，只有0可作为无穷小量的唯一常量。无穷大量与无穷小量的区别是：前者无界，后者有界，前者发散，后者收敛于0.无穷大量与无穷小量是互为倒数关系的.

第二篇：山东大学网络学院高等数学一范文

高等数学模拟卷

一

求下列极限 lim1nn1 sinn

=0（有界量乘无穷小量）

xxx02 求limx0={limxx0limxxx11 11x03 求limex={x0limex1

x0limex0

4limxsinxxsin5x x0xsinx111x（第一个

5sin5x6635x=limxxsinxx0limsinxxsin5xx0limx0xxxlim5sin5xx0x5xx重要极限）

ex二

a取什么值，f(x)axx0x0连续

解：i)x0，x0时，f(x)均连续

ii)x0时，f(0)a f(00)1 f(00)a

所以a1时f(0)f(0)1，f(x)在x0处连续

综上所述，a=1时f(x)连续

三

计算下列各题 , 1 已知y2sinxlnx y

求答：y’=2(sinx·lnx)’=2[(sinx)’(lnx)+(sinx)(lnx)’] =2cosxlnx+2sinxx

已知yf(ex)ef(x)，求y,dy答：由链式法则，fexdxfxfeeexxfxfeexfxdydx

e所以y' 1feexfxx3求xex2dx

原式答： edx2x2212edxxy2x2212ex2c

dydx

四、若2xtan(xy)解：

0sectdt，求

两边对x求导，其中y是x的函数

2sec(xy)(1y)sec(xy)(1y)2sec(xy)(1y)2 2'2'2'(1y)'1sec(xy)22

所以y1cos(xy)sin(xy)

五

求yx，y2x和yx所围平面图形的面积 解：

2'2

A10(2xx)dx121276x221(2xx)dx212132xx03183113

4

第三篇：计算机基础自考知识点总结(DOC)

基础知识

1946．2 第一台电子数字计算机ENIAC 美国宾西法尼亚大学，弹道计算 计算机的发展趋势 微型化、巨型化、网络化、智能化

 第一代（电子馆、电子射线管、机器语言、军事研究科学计算） 第二代（晶体管、磁芯、高级语言、数据处理） 第三代（中小规模、半导体、操作系统、广泛应用） 第四代（大规模、更高的半导体、应用软件、更广泛）

计算机应用：科学计算、数据处理、计算机辅助系统、过程控制、人工智能

（CAD计算机辅助设计； CAM 计算机辅助制造； CAI计算机辅助教学； CAT计算机辅助测试）计算机硬件系统五大部件：运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备 冯.诺伊曼思想： 计算机由上面五大部件组成、二进制、程序存储 指令的执行过程：取出指令、分析指令、执行指令、形成新的指令地址 RAM随机存取器，断电后内容丢失；ROM：只读存取器，断电内容不丢失

总线：一组连接计算机各部件的公共通信线路。根据总线上传送的信息不同，一般分为地址总线、数据总线、控制总线。

总线标准：ISA工业标准体系结构

IESA扩展的工业标准体系结构

PCI 外围元件互联 软件：计算机程序以及开发、使用和维护程序所需要的技术文档资料。

系统软件：管理、监控、维护计算机，并为用户操作使用计算机提供服务的一类软件。应用软件;利用计算机的软、硬件资源为某一专门的应用目的而开发的软件。编码：采用少量的基本符号和一定的组合原则来区别和表示信息。

采用二进制编码的原因：物理上容易实现、可靠性强、运算规则简单、易于实现逻辑运算和判断 十进制转换为二（八、十六）进制：除R取余法，倒排

二（八、十六）进制转换为十进制：按权展开，求和；二、八、十、十六进制=（B、O、D、H）计算机的数据单位：位、字节、字（计算机一次存取、加工和传送的字节数）.ASCII:美国信息交换标准码；A:65;a 97;0:48 汉字编码：汉字输入码-机内码（区位码-国标码-机内码）-字形码 处理速度：cache(高速缓存)-内存-外存

BIOS:PC机的基本输入输出系统，其内容被集成在主板的一块特殊芯片中，该芯片被称为BIOS芯片。串口：串行接口COM接口；并口：并行接口LPT接口；

USB接口：通用串行总线接口；可以树状连接127个外部设备，规范USB1.1(传输速率可达12Mbps)和USB2..0(传输速率可达480Mbps)PC机的显示系统是由显示器和显卡两部分组成的。

显卡：是一种显示器专用的接口卡，由显示存储器、寄存器组和控制电路三部分组成。显卡的性能主要体现在：显示分辨率、色彩数、显存容量、刷新频率几个方面。

显示分辨率：指屏幕上水平方向和垂直方向最多能显示的像素点。一般用横向点数*纵向点数。刷新频率：影响在显示器上的更新速度，即每秒钟刷新显示器影像的次数，单位是赫兹，HZ.硬盘存储容量=磁头数*柱面数*每磁道扇区数*每扇区字节数 目前硬盘转速：5400转/分，7200转/分

只读型光盘的存储容量一般为650MB.光驱数据传输率是指光学头每秒从光盘上读出的字节数，一般用倍速描述，一倍速率的标准为150KB/s.计算机性能主要通过字长、CPU主频、运算速度、内存容量这四项技术指标来衡量。多媒体技术的特点：多样化、集成化、交互性、实时性

计算机病毒：是指编制或在计算机程序中插入破坏计算机功能或者毁坏数据，影响计算机使用，并能自我复制的一组计算机指令或者程序代码。

计算机病毒的特点：隐蔽性、传染性、潜伏性、破坏性、可触发性 计算机病毒的传播路径：

 通过已经感染病毒的软盘、硬盘、光盘、U盘等传播  通过电子邮件  通过网络

 利用系统、应用软件的漏洞进行传播  利用系统配置缺陷传播

WINDOWS 2000

平台。

基本概念：图形用户界面：GUI

桌面：启动系统后，出现在屏幕上的区域。

professional 属于工作站平台，带Sever属于服务器任务栏：默认出现在桌面的底部，可以拖动到桌面的任何边缘处，也可以改变大小 窗口：屏幕上的矩形区域，可以改变大小和位置

对话框：与用户进行信息交流的串口，可以改变位置不能改变大小 菜单：

 暗淡的：命令项不可以用  后面带…，执行后会打开一个对话框  前面有√：选择标记，表示该命令项有效  带符号●：分组菜单中有此标记表示被选中  带符号◢：鼠标指向时，会弹出一个子菜单

剪贴板：WINDOWS在内存中开辟的一块临时存放交换信息的区域。在剪贴板被打开后，复制或剪切的内容边依次存放到剪贴板上，最多可存放12次内容，通常默认的粘贴时取剪贴板上最后一次放入的内容。快捷键

CTRL+SHIFT+DEL 打开任务管理器

CTRL+A全选；CTRL+C 复制，CTRL+V 粘贴；CTRL+X 剪贴；CTRL+O 打开；CTRL+S 保存；CTRL+N新建；CTRL+Z 撤销；CTRL+Y回复，CTRL+F 查找，CTRL+H替换，F5定位。

PRINT SCREEN 复制整个屏幕； ALT+ PRINT SCREEN 复制活动窗口信息；ALT+F4 关闭程序窗口；ALT+TAB 可以切换窗口

CTRL+SPACE 打开和关闭中文输入法；CTRL+SHIFT 英文和各中文输入法之间进行切换。SHIFT:选择多个连续文件；CTRL:选择多个不连续文件

删除插入点左边的字符BACHSPACE, 删除插入点右边的字符DELETE.文件名不能包括： / : * ? “

< > | 回收站：硬盘上的一块特殊区域，用来存储已删除的文件、文件夹或WEB页，直到清空为止。按SHIFT键，删除文件，则直接删掉，不保存到回收站中去。

退出窗口的几种方式：标题栏右端的关闭按钮、双击标题栏左端窗口控制图标、文件菜单中的关闭或退出、ALT+F4、任务管理器结束程序

资源管理器和我的电脑是windows管理系统资源的两个重要工具。

文件夹和文件的显示方式：大图标 小图标 列表 缩略图（快速浏览文件夹中的多个图像）详细资料（显示名称、大小、类型和最后修改时间）

选定文件和文件夹：多个连续的 SHIFT,多个不连续的 CTRL 通配符：？代表任意字符，*代表一串字符 新磁盘使用前需要进行格式化

文件系统：FAT

TAT32

NTFS 屏幕保护程序：用户一段时间内既没有按键输入，也没有移动鼠标时，屏幕上会显示不断变化的图形和图片。可以减少屏幕的损耗，保障系统的安全。

WINDOWS2000附件中的系统工具为用户提供了多种系统维护工具。记事本：编辑小型文本文件的应用程序。纯文本文件，扩展名.txt 写字板：可以插入图片图形表格等对象。

画图：可以绘制黑白或彩色的图形，也可以使用它对一幅由剪贴板拷贝的图形作进一步编辑，并可将这些图形保存为位图文件。扩展名.bmp Word中可利用键盘打开下拉菜单并执行相关命令，方法是按住ALT+<菜单名右侧带下划线的字母>，打开下拉菜单，再键入某个菜单命令旁边带下划线的字母，表示选择该命令执行。

WORD中可以根据需要同时打开或新建多个文档（最多为8个）窗口，也可以将一个文档窗口拆分为多个窗口。按住SHIFT键，可以选择‘文件’菜单中的‘全部关闭’命令，关闭多个窗口。对于某些有保密和保护要求的文档，可以根据保护密度对文档分别设置‘打开权限密码’和‘修改权限密码’

文档视图方式：普通视图、页面视图（可以完成对文档的所有编辑操作，包括页眉页脚和图形图像页边距等）、大纲视图（创建、查看或整理文档结构）、WEB视图、预览视图（查看整个文档的排版效果）Word菜单总结：

 文件 菜单：新建、保存、另存为、打开、页面设置、打印预览、打印

 编辑 菜单：撤销、恢复、复制、剪切、粘贴、选择性粘贴、清除、查找、替换、定位  视图 菜单：工具栏、标尺、段落标记、页眉页脚、全屏显示

 插入 菜单：分隔符、日期时间、页码、符号、图片（剪贴画、来自文件、自选图形、艺术字）、对象、超级链接

 格式 菜单：字体、段落、项目符号和编号、边框和底纹、分栏、制表位、首字下沉、背景、样式和格式

 工具 菜单：拼写和语法（红色波浪线表明该词可能具有词法错误。绿色的波浪线表明该处可能有语法错误。）、统计字数、选项

 表格 菜单：绘制表格、插入、选择、删除、绘制斜线表头、转换、排序、公式、合并表格、拆分表格、表格属性

 窗口 菜单：拆分窗口、取消拆分

EXCELEXCEL电子表格处理软件，可以提供256列，65536行的巨大表格

工作簿就是一个常用的EXCEL文档，默认的扩展名是.XLS

文本的输入：字符默认左对齐，数字默认右对齐。如果数字当字符处理，用英文状态下的单引号 ’,当输入的文字长度超出单元格宽度时，若右单元格无内容，则扩充到右边列，否则将截断显示，但编辑栏仍显示全部内容。当输入的数值内容超过单元格宽度时，则显示为#。

输入分数时，应先输入0 和空格。

日期和时间，默认是右对齐，默认格式YYYY-MM-DD HH:MM 输入当天日期可以直接按CTRL+;,输入当前时间则按 CTRL+SHIFT+;相对引用（单元格引用会随公式所在的单元格位置的变更而改变）、绝对引用（列号和行号前加上$符号，单元格地址不随公式的位置变化而变化）、混合引用 EXCEL 菜单总结

 文件 菜单：新建、保存、另存为、打开、页面设置、打印预览、打印

 编辑 菜单：撤销、恢复、复制、剪切、粘贴、选择性粘贴、清除、查找、替换、定位、填充、 视图 菜单：工具栏、标尺、段落标记、页眉页脚、全屏显示

 插入 菜单：单元格、行、列、图表、分页符、函数、符号、图片（剪贴画、来自文件、自选图形、艺术字）、对象、超级链接

 格式 菜单：单元格、行、列、工作表、条件格式、样式

 工具 菜单：拼写和语法（红色波浪线表明该词可能具有词法错误。绿色的波浪线表明该处可能有语法错误。）、选项

 数据 菜单：排序、筛选、分类汇总、有效性  窗口 菜单：拆分窗口、冻结窗口

演示文稿制作软件POWERPOINT,后缀名.PPT：

所有的微软产品都具有程序窗口和文稿窗口。三个窗格：大纲窗格、文稿窗格、备注窗格。视图方式：

 普通视图：能够全面掌握演示文稿中各幻灯片的名称、标题和排列顺序。 大纲视图：显示出幻灯片的标题和主要文本信息的视图方式。

 幻灯片视图：能显示出整张幻灯片的外观，通过拖动滚动条来浏览每一张幻灯片。 浏览视图：在屏幕上同时看到演示文稿中的多张幻灯片。 放映视图：放给大家看。F5键可以放映。常用菜单：

 视图 菜单中：母版（幻灯片母版、备注母版、讲义母版、标题母版）、标尺、页眉和页脚  插入 菜单：幻灯片编号、日期和时间、符号、图片（剪贴画、来自文件、自选图形、艺术字）、超级链接

 格式 菜单：背景、幻灯片设计、幻灯片版式、字体、项目符号和编号、行距

 幻灯片放映：观看放映、排练计时、动画方案、自定义动画、幻灯片切换、动作设置 网络应用基础：

计算机网络：将处于不同地理位置的，功能独立的计算机通过通信线路和设备连接起来，用功能完善的网络软件实现网络中硬件、软件资源共享和信息交换的系统，称为计算机网络系统。

网络分类：按网络的地理范围：局域网LAN、城域网MAN、广域网WAN；按网络的拓扑结构：总线型、星型、环型；按传输介质：有线网（采用有线传输介质）、无线网（微波、红外线、光波）计算机网络从逻辑结构上可以分为：资源子网、通信子网 网络传输介质：同轴电缆、双绞线（最常见）、光纤（速度最快）网络设备：网卡、集线器、交换机、路由器 服务器：是为网络用户提供共享资源的基本设备。Internet：因特网

中国公用计算机互联网：ChinaNet 中国教育和科研计算机网：CERNET 中国科技网CSTNet 中国金桥网：ChinaGBN OSI 7层模型：应用层、表示层、会话层、传输层、网络层、数据链路层、物理层 TCP/IP协议四层：应用层、传输层、网络层、网络接口层、TCP/IP协议是一个协议集，其中最重要的两个协议是：TCP传输控制协议、IP网际协议

IP地址：因特网中不同计算机的相互通信必须具有相应的地址标识；它唯一地标识出主机所在的网络和网络中的位置的编号。网络号+主机号。A（1-126）B（128-191）C（192-223）DE类地址 域名系统是一个遍布在因特网上的分布式主机信息数据库系统，采用客户机/服务器的工作模式。基本任务是通过域名服务器的解析服务将文字表示的主机名（如www.xiexiebang.com）转换为实际的IP地址（如202.38.64.2），以实现最终的访问。

COM 商业机构 EDU 教育机构 GOV 政府机关

INTERNET基本服务：电子邮件、万维网WWW,文件传输FTP,远程登录TELNET ISP:

Internet服务提供商 HTML: 超文本标记语言 HTTP: 超文本传输协议 URL：

统一资源定位符

搜索引擎提供的搜索方式两种：分类目录搜索和关键词搜索

网站建设的一般步骤：对网站做出的具体规划、准备网站的素材、创建网站和制作网页、测试网站、发布网站

计算机病毒：具有破坏作用且能自我复制的程序代码；黑客：非法入侵的电脑使用者 网络安全防范措施：增强安全防范意识、控制访问权限、加密技术、选用防火墙

第四篇：《高等数学一》教学大纲 学院网站

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《高等数学一》教学大纲 学院网站

书读百遍，其义自见。——陈寿 《高等数学一》教学大纲

课程名称：高等数学一 Advanced Mathematics(1)课程类别：必修

总学时：90+90

周学时：5+5

学分：5+5 主编姓名：艾 军

单位：数学系

职称：副教授

主审姓名：王振堂

单位：数学系

职称：副教授

授课对象：本科生

专业：专业 ：物理学院：材料物理、物理学、核工程与核技术、电子学、微电子学（2+2合作办学）、临床医学（八年制）-物。地理学院：资源环境与城乡规划管理（经济地理与城乡规划）、水文与水资源工程、资源环境与城乡规划管理（水资源与环境）。化工学院：应用化学（化学生物学）、应用化学（理化检验技术）、化学、临床医学（八年制）-化、材料化学、化学工程与工艺、高分子材料与工程、应用化学。环境学院：大气科学、应用气象学、环境科学、环境工程。中山医学院：生物医学工程。工学院：理论与应用力学、热能与动力工程、交通工程。资讯管理系：信息管理与信息系统。信科学院：自动化、通信工程、电子信息科学与技术。

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软件学院：软件工程通信软件，国防生、软件工程（计算机应用软件）、软件工程（数字媒体）、软件工程（嵌入式软件与系统）、软件工程（电子政务）教务办（逸仙班）。年级：一年级

编写日期：2009年5月18日

一、课程目的与教学基本要求

本课程是为全校物理类各专业，以及其它对于数学知识要求较高的理工科相关专业所开设的一门必修基础课。课程主要讲授连续量的运算体系及其相关数学理论。课程目的是使学生掌握微积分基本知识以及学习科学的思想方法，培养和提高学生的数学逻辑思维能力，实际运算能力和创造性思维能力，为各自后续的专业课程学习以及今后从事科学技术工作打下比较坚实的数学基础。

本课程要求学生能比较熟练的掌握微积分基本理论与基本方法，具有一定的数学逻辑思维能力与较强的运算解题能力，初步培养科学的思想方法以及运用数学工具解决实际问题的能力。

二、课程内容

本课程主要内容是连续量的运算体系及其相关数学理论。内容包括一元函数微积分，多元函数微积分，常微分方程，无穷级数等。讲授时间为两个学期，两学期周学时安排都为5+1学时，其中课堂教学总时数安排160学时（80学时/学期），机动时数10学时，另外安排

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有32学时的辅导答疑时间。

讲授内容与学时安排如下：

第一章

函数与极限

（12学时）

§1 实数（0.5学时）§2变量与函数（1.5学时）§3 序列极限（3.5学时）§4 函数极限（3.5学时）§5连续函数（2学时）

§6闭区间上连续函数的性质（1学时）

教学要求：理解函数、复合函数、分段函数的概念。熟练掌握函数的各种运算。理解极限的ε-N、ε-δ定义。掌握极限的四则运算法则。了解极限的两个存在准则，熟练掌握两个重要极限。理解函数连续的概念。会判断间断点的类型。理解函数连续与极限两个概念的关系，了解初等函数的连续性，并会求连续函数的极限，能运用闭区间上连续函数的性质。

重点：极限的概念，利用极限存在的准则与两个重要极限求序列与函数极限的方法。函数的连续性，连续性的判别以及闭区间上的连续函数的性质。

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难点：极限的ε-N、ε-δ语言定义，连续性概念的ε-δ语言定义。

第二章

微积分的基本概念

（14学时）

§1 微商的概念（2学时）

§2 复合函数的微商与反函数的微商（3学时）§3 无穷小量与微分（1学时）§4 一价微分形式不变性（2学时）§5 微分与近似计算

§6 高阶导数与高阶微分（1学时）§7 不定积分（1学时）§8 定积分（2课时）§9 变上限定积分（1学时）§10 微积分基本定理（1学时）

教学要求：理解导数与微分的概念及函数可导与连续性的关系。理解并熟练掌握导数及微分的基本公式和运算法则，熟练掌握复合函数、隐函数、参数方程所定义函数及变上限定积分的求导方法，能熟练计算各种初等函数的一阶、二阶导数，熟练掌握牛顿--莱布尼兹公式。

重点：函数可导与可微的概念，可导与连续的关系，初等函数导

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数的求法。

难点：复合函数、隐函数及参数方程所定义函数的求导方法。

第三章

积分的计算及应用（12学时）

§1 不定积分的换元法（3学时）§2 分部积分法（2学时）

§3 有理式的不定积分与有理化方法（3学时）§4 定积分的分部积分法则与换元积分法则（3学时）§5 定积分的若干应用（1学时）

教学要求：理解不定积分和定积分的概念与性质。熟练掌握不定积分和定积分的换元法与分部积分法。会计算简单的有理函数，三角有理函数的积分。

重点：不定积分和定积分的换元法与分部积分法。

难点：换元法与分部积分法，有理函数的积分。

第四章

微分中值定理与泰勒公式

（14学时）

§1 微分中值定理（2学时）

§2 柯西中值定理与洛必达法则（3学时）§3 泰勒公式（3学时）

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§4 关于泰勒公式的余项（1学时）§5 极值问题（3学时）

§6 函数的凸凹性与函数作图（2学时）

教学要求：理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。理解函数泰勒展开的意义和方法。掌握用洛必达法则求不定式极限的方法。理解函数的极值概念，掌握求函数极值的方法。掌握判断函数的单调性与凸凹性的方法，会求曲线的拐点，渐近线并作出函数的定性简图。

重点：掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理，常见函数的马克劳林级数展开式，洛必达法则，函数性态与作图。

难点：中值定理运用，极值求法。

第五章

向量代数与空间解析几何（8学时）

§1 向量代数（1学时）§2 向量的空间坐标（1学时）§3 空间中平面与直线的方程（3学时）§4 二次曲面（1.5学时）

§5 空间曲线的切线与弧长（1.5学时）

教学要求：了解空间中向量的表示，掌握向量的各种运算。熟练掌握空间中平面与直线方程的各种形式，并能根据已知条件求出平面

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与直线方程。理解空间中平面与直线的相互位置关系及对应的代数运算。了解空间曲面的标准方程，知道空间曲线的参数方程及切线与弧长。

重点：向量的运算，空间中直线、曲线、平面、曲面的方程。

难点：向量的各种运算及几何意义，空间直线与平面方程的确定。

第六章

多元函数微分学

（20学时）

§1，多元函数（2学时）§2，多元函数的极限（2学时）§3，多元函数的连续性（1学时）§4 偏导数与全微分（3.5学时）§5 复合函数的微分法（2.5学时）§6 方向导数与梯度（1.5学时）

§7 多元函数的微分中值定理与泰勒公式（1.5学时）§8 隐函数存在定理（2学时）§9 极值问题（3学时）

*§10 曲面的切平面与法向量，（1学时）

教学要求：知道二元函数的极限，连续,偏导数，全微分，偏导数连续等概念及其相互关系。熟练掌握复合函数的求导法则，会求二阶偏导数，会求隐函数的偏导数。会求二元函数的极值，了解条件极

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值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求空间曲面的切平面与法线方程。

重点：偏导数、全微分的概念，复合函数的求导法则，隐函数求导，全微分存在的必要条件与充分条件。

书读百遍，其义自见。——陈寿

难点：全微分的概念，复合函数的求导。

第七章

重积分

（12学时）

§1 二重积分的概念与性质（1学时）§2 二重积分的计算（5学时）§3 三重积分的的概念与计算（5学时）§4 重积分的几何应用举例（1学时）

教学要求：理解重积分的概念，能熟练掌握二重积分的计算法（直角坐标、极坐标）掌握三重积分的计算法（直角坐标、柱坐标、球坐标）

重点：重积分的概念，重积分的计算方法。

难点：二重积分、三重积分化为累次积分的方法。

第八章

曲线积分与曲面积分

（20学时）

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§1 第一型曲线积分（2学时）§2 第二型曲线积分（3学时）

§3 Green公式、平面第二型曲线积分与路径无关的条件（4学时）§4 第一型曲面积分（2学时）§5 第二型曲面积分（4学时）§6 Gauss公式与Stokes公式（4学时）*§7 场论（梯度、散度与旋度）初步（1学时）

教学要求：理解两类曲线积分的概念，能借助曲线的参数方程将它们化为定积分。理解两类曲面积分的概念，会计算两类曲面积分。理解并熟练掌握格林公式，会运用平面上曲线积分与路径无关的条件简化积分的计算。掌握高斯公式，了解斯托克斯公式。了解梯度、散度、旋度的概念。

重点：两类曲线积分与两类曲面积分的概念以及它们的计算方法。格林公式、高斯公式。曲线积分与路径无关的条件。

难点：曲线积分与曲面积分的计算，格林公式，高斯公式。

第九章

常微分方程

（12学时）

§1 基本概念（1学时）§2 初等积分法（4学时）

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§3 微分方程解的存在唯一性定理（0.5学时）§4 高阶线性微分方程（2学时）§5 二阶线性常系数微分方程（2.5学时）§6 常数变易法与Euler方程（2学时）

教学要求：理解微分方程，解，通解，初始条件，特解等概念。熟练掌握初等积分法求解一阶微分方程。理解线性微分方程通解的结构，熟练掌握二阶线性常系数齐次方程的解法。掌握非齐次项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数形式的二阶线性常系数非齐次方程的解法。

重点：变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性微分方程、贝努里方程、全微分方程。常数变易法。线性微分方程解的结构，二阶线性常系数齐次与非齐次方程的解法。

难点：可降阶的一些高阶方程的降阶解法。线性微分方程通解的结构及解法。

第十章

无穷级数

（18学时）

§1 Cauchy收敛原理与数项级数的概念（3学时）§2 正项级数的收敛判别法（3学时）§3 任意项级数（3学时）§4 函数项级数（3学时）

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§5 幂级数（3学时）§6 Taylor级数（3学时）

教学要求：理解级数收敛与发散的概念。了解级数收敛的必要条件。熟练掌握正项级数的比值审敛法，根值审敛法。熟悉等比级数与P-级数的敛散性。掌握任意项级数的绝对收敛及条件收敛。理解函数项级数一致收敛概念及其判别方法。熟练掌握幂级数收敛域及其和函数的求法，知道幂级数在其收敛区间内的基本性质。掌握将函数展开为幂级数的方法。

重点：数项级数的敛散性判别法。幂级数的和函数求法以及常用函数的幂级数展开式。

难点：级数敛散性判别法，绝对收敛，条件收敛及一致收敛概念，展开函数为幂级数。

第十一章

广义积分与含参变量的积分

（10学时）

§1 广义积分（4学时）

§2 含参变量的正常积分（2学时）

§3 含参变量的广义积分 Γ函数和Β函数（4学时）

教学要求：理解广义积分收敛与发散的概念。熟练掌握广义积分敛散性的判别方法。掌握广义积分的绝对收敛及条件收敛的判别方法。

重点：广义积分的敛散性判别法。绝对收敛，条件收敛及其判

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别方法。

难点：绝对收敛，条件收敛及其判别方法。

第十二章

傅氏级数

（8学时）§1 三角函数系及其正交性（1学时）§2 周期函数的傅氏级数及其收敛性（3学时）§3 贝塞尔不等式与帕斯瓦尔等式（2学时）附录：傅氏积分与傅氏变换（2学时）

教学要求：知道傅氏级数的收敛定理，能将给定函数展开为傅氏级数，正弦级数或余弦级数。

重点：傅氏级数的概念，函数的傅氏展开式。难点：傅氏级数的收敛性。

三、使用说明

1、学时安排为授课时数，不含辅导答疑时间，每周可以另外安排1学时作习题课或辅导答疑时间。

2、授课总时数安排了160学时，另有10学时为机动时间，作为法定假日或其它需灵活掌握的时间。

使用教材: 高等数学（上、下册）李忠 周建莹 编著

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北京大学出版社，2004年6月第一版

四、主要参考书目

高等数学简明教程（一、二、三册）李忠 周建莹 编著

北京大学出版社，1999年8月第一版

数学分析简明教程（上、下册）邓东皋 尹小玲 编著

高等教育出版社，1999年6月第一版

书读百遍，其义自见。——陈寿

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第五篇：成人专升本高等数学一模拟试题之二

模拟试题

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）

sin2mx1． lim等于

x0x2A：0

B： D：m

2C：m

2．设f(x)在x0处连续，则：下列命题正确的是 A：limf(x)可能不存在

xx0

B：limf(x)存在，但不一定等于f(x0)

xx0C：limf(x)必定存在，且等于f(x0)

xx0D：f(x0)在点x0必定可导

3．设y2x，则：y等于 A：2C：2x

B：2D：2x

xln2

xln2

4．下列关系中正确的是

dbf(x)dxf(x)

A：dxaC：

dxf(t)dtf(x)B：

dxaD：baf(x)dxf(x)

baf(x)dxf(x)C

5．设f(x)为连续的奇函数，则：A：2af(x)

C：0

aaf(x)dx等于

B：2

a0f(x)dx

D：f(a)f(a)

6．设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)f(1)，则：在(0,1)内曲线yf(x)的所有切线中

A：至少有一条平行于x轴 C：没有一条平行于x轴

7．B：至少有一条平行于y轴 D：可能有一条平行于y轴

10f(2x)dx等于

B：A：1f(1)f(0)

1f(2)f(0) 2C：2f(1)f(0) D：2f(2)f(0)

2z8．设zysinx，则：等于

xyA：cosx

C：cosx

B：ycosx D：ycosx

9．方程y3y2yxe2x的待定特解应取 A：Axe

22x2x

B：(AxB)e2x D：x(AxB)e2x C：Axe

10．如果ui1n收敛，则：下列命题正确的是

B：limun必定不存在

nA：limun可能不存在

nC：limun存在，但limun0

nnD：limun0

n

二、填空题（每小题4分，共40分）11．设当x0时，f(x)sinx，F(x)在点x0处连续，当x0时，F(x)f(x)，则：xF(0)

12．设yf(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则：f(0)13．cosx为f(x)的一个原函数，则：f(x)14．设15．设

x0f(t)dte2x1，其中f(x)为连续函数，则：f(x)k1dx，且k为常数，则：k21x2

016．微分方程y0的通解为17．设zln(x2y)，则：dz18．过M0(1,1,2)且垂直于平面2xy3z10的直线方程为

xn19．级数的收敛区间是3nn1(不包含端点)20．dx0120dy

三、解答题

21．（本题满分8分）设yxtanx，求：y 22．（本题满分8分）

x22求曲线y的渐近线 3(x2)23．（本题满分8分）计算不定积分1x(2x1)dx

24．（本题满分8分）

设zz(x,y)由x2y33xyz22z1确定，求：25．（本题满分8分）计算

22D，其中区域满足xy

1、x0、y0 xdxdyzz、xyD26．（本题满分10分）

求微分方程yy2y3e2x的通解 27．（本题满分10分）

设f(x)为连续函数，且f(x)x3x28．（本题满分10分）

设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)xlnx，求：F(x)

310f(x)dx，求：f(x)