大学中常用不等式（合集）

第一篇：大学中常用不等式

大学中常用不等式,放缩技巧

一：一些重要恒等式

1：

2：

3：

4：

5：三角中的等式（在大学中很有用）

6:欧拉等式二 重要不等式 1:绝对值不等式

(e是自然对数的底，i是虚根单位）

(别看简单，常用)2：伯努利不等式

(xi符号相同且大于-1)特例 :3：柯西不等式

当且仅当x=0时等号成立

4:

5：

6:切比雪夫不等式

若，则

若，则三：常见的放缩(均用数学归纳法证)

1：

2：

3：

4：

5：

6：对数不等式（重要）7：

8:均值不等式我不说了（绝对的重点）

9：

四：一些重要极限 重要的等价量(书上有，但这些重要极限需熟背如流)

第二篇：大学中常用的不等式

大学中常用不等式,放缩技巧 一： 一些重要恒等式

ⅰ：12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)／6 ⅱ: 13+23+…+n3=(1+2+…+n)2

Ⅲ：cosa+cos2a+…+cos2na=sin2n+1a／2n+1sina ⅳ: e=2+1／2！+1/3！+…+1/n！+a/(n！n)(0

︱︱x︱-︱y︱︱≤∣x±y∣≤︱x︱+︱y︱(别看简单，常用)2：伯努利不等式（11）（1+x2）…（1+xn）≥1+x1+x2+…+xn(xi符号相同且大于-1)3：柯西不等式(∑ ai bi)2≤∑a2i∑b2i 4:︱sin nx︱≤n︱sin x︱ 5;(a+b)p≤2pmax(︱ap︱,︱bp︱)(a+b)p≤ap+ bp(0

1)6:(1+x)n≥1+nx(x>-1)7:切比雪夫不等式

若a1≤a2≤…≤an, b1≤b2≤…≤bn ∑aibi≥(1/n)∑ai∑bi

若a1≤a2≤…≤an, b1≥b2≥…≥bn ∑aibi≤(1/n)∑ai∑bi

三：常见的放缩(√是根号)(均用数学归纳法证)1：1/2×3/4×…×(2n-1)/2n<1/√(2n+1)； 2：1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n;3：n！<【(n+1/2)】n

4：nn+1>(n+1)n n！≥2n-1 5：2！4！…(2n)！>｛(n+1)！｝n 6：对数不等式（重要）x/(1+x)≤㏑（1+x）≤x 7：(2/∏)x≤sinx≤x 8：（1+1/n）n<4 3

第三篇：大学数学中不等式的证明方法

龙源期刊网 http://.cn

大学数学中不等式的证明方法

作者：吴莹

来源：《学园》2013年第01期

【摘 要】不等式在科学研究中的地位很重要，但对不等式的证明有些同学无从下手，用什么方法是个难题，所以本文对大学数学中遇到的不等式的各种证明方法进行归纳总结，并给出了相应的例子。

【关键词】数学归纳法 导数 单调性 中值定理 最值 积分

【中图分类号】O211 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2013）01－0076－02

第四篇：数学归纳法中不等式类解法

数学归纳法中不等式类解法

数学归纳法的思想比较特殊，原理是用类似于“多骨诺米牌效应”的方法，从n=1，n=2推到所可以达到的终点，从而推出式子的正确性。也正是如此，数学归纳法在遇到不等号且一边为常数时使用k→k+1的推理便不适用了，因为k成立已推不出k+1成立，原因是等号是精确值，而不等式是范围。下面用题目体会一下。

证明：1+1/4+1/9+……+1/（n*n）<2（n为正整数）证明：1.当n=1时，左边=1<2=右边，明显成立

2.假设当n=k(k为正整数)时，等式成立，有

1+1/4+1/9+……+1/（k*k）<2

(当n=k+1时，注意到左边加了一个大于0的数，但右边没有加，这是明显证明不了的，这时方法就是在左边减上一个含有n的数(对应小于)，右边数小了，若成立，即可推原式也成立。)

但是应该加什么呢？其实加的关键就是加了之后把加的数移到左边，式子变成单调递 减的式子，关键之处需仔细体会。

重新证明: 1+1/4+1/9+……+1/（n*n）<2-1/n 1.略

2.这时你会发现，n=k时把1/n移右为1+1/4+1/9+……+1/（n*n）+1/n<2 n=k+1时为1+1/4+1/9+……+1/（n*n）+1/(n+1)(n+1)+1/(n+1)而1/n>[1/(n+1)(n+1)+1/n]，由此第二步证明成功。

由1+1/4+1/9+……+1/（n*n）<2-1/n即可得 1+1/4+1/9+……+1/（n*n）<2

得证。

本方法关键在于选择加减的数，使其从k到k+1时数会反而变小（小于）/变大（大于），只要做多两题，到时候自然解决。

第五篇：青年干部成长中的三个不等式

青年干部成长中的三个不等式

章景海

青年干部的成长要靠组织培养，也离不开自身的努力。青年干部加强自我培养，必须主动解开成长中的三个不等式，让自己尽快崭露头角、脱颖而出。

一、有理想不等于会思想，要防止自我设计理想化。

青年干部对未来充满理想，尤其是初出茅庐之时，往往踌躇满志，对人生目标有着美好的憧憬和设计。“天行健，君子以自强不息。”青年干部志存高远是实现人生价值的前提和基础。当然，壮志凌云并不等于心想事成。目前，尽管广大青年干部胸中都有五颜六色的理想，但普遍对理想如何着陆缺乏必要的思考。有的涉职之初便想要兼济天下，稳定之后却只求独善其身；有的凭个人的兴趣设计理想，以亲人的期望确定目标；有的工作顺利之时什么都敢想，遇到困难挫折时什么都不想„„可见，青年干部需要有理想，但更需要有正确的思想来托起理想。

一是要理性设计目标。青年干部要理性地进行人生规划，目标设计过高就会高不可攀，过低则形同虚设。在奋斗目标“立项”之前要进行可行性论证。要根据自身实际情况，把握有利条件，扬长避短，选准发展方向，做到知其可为而为之，而不能“这山望着那山高”，好高骛远。要遵循青年干部的成长规律和生长结构设计目标，做到个人兴趣服从事业需要，专业特长服从岗位需要，按照组织的培养意向顺风扬帆，避免先入为主地划定路线，按图索骥地寻找目标。

二是要主动适应环境。理想离开适宜生长的条件，不是“水土不服”就是营养不良。青年干部朝着理想的目标前进，必须赢得良好的发展环境。要直面现实，正确认识客观世界，了解和熟悉外界情况，积极适应身边的工作和社会环境，找准自身定位，让理想

与现实对接起来。要主动加强人际沟通，灵活协调工作关系，努力减少外部环境与目标追求的摩擦阻力，不能因为目标攀高就自视清高，不甘平凡而自命不凡，用理想王国孤立自己、封闭世界。

三是要把握发展先机。机遇始终青睐有准备的头脑。青年干部要善于学习，见微知著，见贤思齐，让自己的能力素质高人一筹，以能力领先赢得机遇垂青。要善于思考，无论身处哪个岗位，都要在工作中思考，让自己的思想层次处于时代前沿，用思想成就理想，而不能等组织提供机遇，靠机遇激活理想。要善于选择，在向着理想目标前进时，既不被路边风景所吸引，也不为一时坎坷而怨尤，在淡泊中明志、顺境中守志、逆境中励志，做到胸中有目标，心中有方向，始终保持最佳工作状态，在有备而为中赢得成就理想的主动权。

二、有激情不等于动真情，要防止工作表现情绪化。

青年干部走上工作岗位后，都不想让自己输在起跑线上，都有成就一番事业的激情。泰戈尔曾经说过，激情是鼓满船帆的风，没有风，帆船就不能航行。青年干部对工作充满激情是一个良好的开端。许多青年干部履新之时身上都有一股初生牛犊不怕虎的激情，但是，随着时间的推移，工作状态慢慢就分出了差别。有的凭心情支配激情，做事三分钟的热度，工作跟着感觉走，心情成为工作的晴雨表；有的靠激励焕发激情，遇到出名挂号的事情就往前冲，碰到棘手的问题就往后退，名利成为工作的温度计；有的看人情决定激情，接受任务看来头，开展工作讲交情，人情成为工作的分水岭。事实证明，青年干部只有对工作投入真情，工作激情才能持久和保温。

一是在感恩中萃取真情。陈云同志说过，个人进步一靠组织、二靠群众。青年干部无论身处哪个岗位，自身的进步都离不开组织培养、领导关心和群众支持。青年干部要善于在成长过程中不断进行自我总结，多想领导干部在能力经验上的无私传递，从思想

进步、能力提升的切身感受中感知组织培育的温情，进而把对组织的感恩之情内化为热爱本职岗位的深厚感情，转化为汲取工作激情的力量源泉。

二是在相融中催生真情。人都是有感情的，只要青年干部满怀深情地对待身边的人和事，就能凝心聚力，形成感情磁场，营造激情洋溢的工作氛围。要坚持做事先做人，等距离交往，以真诚赢得信任和支持。要心胸宽广，善解人意，在生活中互相关心，相互帮助，以真心换取真情。要敢于亮思想，摆观点，打开窗户说亮话，以知心求共鸣，缔结深厚的工作友情，用合作共事的情谊发酵工作激情。

三是在理解中焕发真情。青年干部只有与群众一起摸爬滚打，朝夕相处，才能日久生情，真正懂得群众的喜怒哀乐，珍惜群众的感情。要坚持密切联系群众，深入开展社情民意调查，切实摸清工作底数。要善于和群众交朋友，主动接近群众，广泛开展谈话活动，准确把握群众的思想脉搏。要设身处地为群众着想，为群众的困难而动心，为群众的诉求而动容，为群众的忧虑而动情，对比职责要求，自觉把对工作的激情作为对群众感情的直接检验，动情投入去工作。

三、有潜力不等于生能力，要防止进取意识格式化

青年干部风华正茂，思维敏捷，知识面广，可塑性强，是领导和群众眼中的“潜力股”。常言道，潜力就像挖井，“掘井九仞，必得其水”。有潜力才会有提高和发展。青年干部人人都有潜力，但事实上并不是每一位青年干部都能充分挖掘自身潜力。有的自我感觉良好，以已之长量人之短，不比能力比学历，一叶障目，孤芳自赏，越比越懈怠；有的贪图安逸，以生活舒适为追求，不比贡献比享受，敷衍塞责，得过且过，越比越低调；有的心浮气躁，以职务变化为牵引，不比实绩比进步，盲目攀比，急功近利，越比越泄气，进而入乡随俗，碌碌无为。由此可见，潜力不会自动生成能力。青年干部只有“不用扬鞭自奋蹄”，自加压力，才能充分释放潜力，不断增长能力。

一是要努力放大优势。金子埋在地下是不会发光的。煤炭只有燃烧自己，才能放射热量。青年干部的潜在优势只有不断地被放大，才能真正转化成能力优势。要有天生我材必有用的自信，敢于推销自己，主动展示自己，利用一切机会抛头露面，拓展施展才华的用武之地，让组织和同事熟悉自己。要有“未成报国惭书剑”的自励，不怕领导放手安排的事情多，就怕领导什么都不放心自己做，敢于迎难而上，勇于接受各种困难的考验和磨砺，用行动证明自己，真正把青年干部思想敏锐、与时俱进、锐意进取、开拓创新的潜质彰显出来。

二是要坚持向下扎根。“猛将发于卒伍，冢宰起于州郡”。能力从基层培养，人才从一线选拔，是干部成长的客观规律。青年干部只有坚持向下扎根，才能向上生长和开花。要有梅花香自苦寒来的准备，把基层作为一所大学校，作为参加工作的始发站，坚持眼睛向下看，人往基层走，到条件艰苦的地方、矛盾复杂的地方去，潜心静气接受基层工作锻炼。要有“宝剑锋从磨砺出”的韧性，珍惜每一个岗位平台，重视每一天工作锻炼，坚持不懈地去研究问题和解决问题，以绳锯木断的精神、坚韧不拔的毅力，在实践锻炼中提高自己。

三是要及时调平心态。潜力决定能力发展空间，心态决定潜力发挥余地。青年干部要充分发挥聪明才智，成就一番事业，必须始终保持良好心态。要有非淡泊无以明志的胸怀，正确看待名利和得失，横不攀竖不比，自觉做到不被进退去留所羁绊，不为灯红酒绿所迷惑，不因花前月下而蹉跎，不让年华付水流。要有“不畏浮云遮望眼”的境界，正确对待失败和挫折，胜不骄、败不馁，坚持把领导批评、同志提醒当爱护，经得起挫折，受得了委屈、耐得住性子，努力做到“艰难困苦，玉汝于成”，早日将自己锻炼成才。