【北师大版】2018学年九上数学：2.4-用因式分解法求解一元二次方程教案

第一篇：【北师大版】2018学年九上数学：2.4-用因式分解法求解一元二次方程教案

2.4 用因式分解法求解一元二次方程

【学习目标】

1、学习过程与方法：因式分解法是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”思想、“转化”思想,并了解这种转化思想在解方程中的应用。

2、学习重点：用因式分解法解某些方程。【温故】

1、（1）将一个多项式（特别是二次三项式）因式分解，有哪几种分解方法？

（2）将下列多项式因式分解

① 3x2－4x

② 4x2－9y2

③x2－6xy＋9y2

④(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4

【知新】

1.自学课本P46----P48 [讨论]以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？

2、用分解因式法解方程 例

1、解下列方程

（1）3 x2－5x=0

（2）x(x－2)＋x－2=0

例

2、用因式分解法解下列方程

（1）5x2－2x－1/4=x2－2x＋3/4

（2）x(x－3)－4(3－x)=0

（3）(5－x)2－16=0

（4）16(2x－1)2=25(x－2)2

【达标】

1解下列方程：

（1）x2＋x=0

（2）x2＋2√3 x=0

（3）3x2－6x=－3

（4）4 x2－121=0

（5）3x(2x＋1)=4x＋2

(6)(x－4)2=(5－2x)2

2把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。

【拓展】选择合适的方法解一元二次方程（1）4（x－5）2=16

（3）（x＋3）(x＋1)=5

2）3 x2＋2x－3=0

（

第二篇：《用因式分解法求解一元二次方程》教案及说课稿2

第二章 一元二次方程

4.用因式分解法求解一元二次方程教案及说课稿

城东中学 钟楚凤

2018-9-28

一、教学目标

（一）、知识与技能目标 ：

1、会应用分解因式的方法求一元二次方程的解。

2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。

（二）、方法与过程目标：

1、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;

2、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会 “降次”的数学思想方法。

3、情感与态度目标：

通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。再之，体会“降次”化归的思想。从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。4.教学重点与难点

教学重点：运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。教学难点：发现与理解分解因式的方法。

二、教法学法分析

1.教法分析

根据本节课的教学目标、教学内容以及学生的认知特点，教学上采用以自主探究为主，通过实际问题加深数学与生活的联系，从而使用因式分解法解方程成为一种需要。并以分析、讨论、交流、演示相结合的教学方法，帮助学生通过已有的知识经验，归纳出用因式分解法解一元二次方程。

2.学法指导

新课改的精神在于以学生的发展为本，让学生经历观察、计算、比较、探讨等过程，增加学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体，进一步培养和提高他们各方面的能力。

3、所用的学具：课件《4.用因式分解法求解一元二次方程》

三、教学过程设计

第一环节：回顾引入(出示提问，让学生回答)

2、出示课题：4.用因式分解法求解一元二次方程 出示学习目标 重难点

3、因式分解的方法有哪些？

设计意图：以问题的形式引导学生思考，回忆因式分解的概念和对一个多项式进行因式分解以及两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。

把要分解的多项式放在右边，方便学生通过对比，模仿左边方法进行分解因式，并且这些多项式的分解都是下列解方程时移项后的多项式，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。达到分解这节课的难度的目的。

第二环节：探究新知

1、你能解决这个问题吗？

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？

说明：学生独立思考，小组交流，教师巡视指导。（观察小颖,小明,小亮三位同学的解法，讨论这三位同学的做法?你认为那种方法更合适?为什么?）

归纳得出因式分解法的定义：

当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.说明：如果ab0，那么a0或b0

2、观察下列投影右边和左边有什么不同，引导学生如何把方程化为左边易于分解，右边为0，根据ab=0(至少有一个因式为0)得到a=0或b=0.设计意图：右边的方程与左边的整式放同一张投影，让学生加深对多项式与方程的概念的理解。力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法.在操作活动过程中,培养学生积极的情感、态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知.第三环节：学以致用

1、从上面引出右边简记歌诀

2、例1引导及当堂训练1：5x24x(老师引导，师生共同解决)

（2）x(x2)x2(学生黑板解答)（3）(x1)2250(学生黑板解答)问题：

 用这种方法解一元二次方程的思想是什么?步骤是什么?  对于以上三道题你是否还有其他方法来解?(课后交流完成)③（1）题方程两边能不能同时除以X?（2）能不能同时除以(x-2）?为什么？

设计意图：例题讲解中,第(1)题老师引导，师生共同解决,规范解题格式，得出解题步骤。使学生在做题时有可仿照，重点和难点进一步得到突破。要注意的问题在③中提问，这是学生的易错点，防范于未然。另让学生明确一元二次方程解题方法的多样性，让学生在你观察分析题目后灵活合理的选择解题方法，培养学生的多样化思维，提高解题能力和解题的速度。用简记歌诀，化复杂为简单。

3、例2引导及当堂训练2：

设计意图：增加十字相乘法的分解方法，这是最简便解法和高频考题，而学生又还不大掌握的题型。再增加两道习题让学生训练，巩固解法。

多次出现 ab=0(至少有一个因式为0)得到a=0或b=0，突破教学重点及难点。

当堂练习总贯穿在例题后面，让学生有方法可以仿照，降低了难度，也较适合基础不好的本校学生。

第四环节：巩固练习(当堂训练3)

1、解下列方程：

（1）(x2)(x-4)0（3）x27x120

（2）4x(2x1)3(2x1)

2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？

设计意图：华罗庚说过“学数学而不练,犹如入宝山而空返”。该练习对本节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用，同时学生通过独立思考及小组交流，寻找解决问题的方法，获得数学活动的经验，调动了学生学习的积极性，也培养了团队协作的精神，使学生在学习中获得快乐，在学习中感受数学的实际应用价值。

第五环节：感悟收获

1、因式分解法解一元二次方程的步骤？

2、因式分解法解一元二次方程的数学思路和理论依据是什么？

3、能用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？

4、在应用因式分解法时应注意的问题。

设计意图：由学生进行小结，能够提高学生的归纳总结能力和语言表达能力.为高层学生提供更广泛的发展空间。

第六环节：布置作业

（一）拓展练习：（课后做）

1、已知m是关于x的方程mx-2x+m=0的一个根，试确定m的值。

2、已知(2x+y)2+4(2x+y)=-4，求代数式2x+y的值。

（二）正本作业：

习题2.7 1.（2）（4）； 2.（2）（4）。

（三）课外作业：1.P47 48 ； 2.新课堂P29.30 设计意图：拓展练习是为了班中的优秀学生能吃得饱，作业布置是关注学生对本节课知识的掌握情况，巩固升华本节课所学内容。

四、教学设计说明

教学方法的核心是强调学习者是一个主动的积极的知识构建者。本节课，我根据九年级学生的心理特征及其认知规律，通过由多项式的分解到一元二次方程的因式分解，由根据ab=0(至少有一个因式为0)得到a=0或b=0.从而达到降次的数学思想，由特殊到一般地提出问题，并预见学生在解题中可能会出现的“失根”的解法，引导学生自主探索，动手实践，合作交流，教学模式遵循了“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，培养学生良好的学习习惯和严谨的科学态度。在参透教材的同时，也在引入上多做文章，让学生的自主能力、发现能力、探索能力、创造能力得到锻炼和提高，并及时反馈，查漏补缺。

第三篇：《用配方法求解一元二次方程》教案

《 用配方法求解一元二次方程第1课时》教案

教学目标：

1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程． 2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．

3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力．

教学重点：

运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．

教学难点：

配方过程中，解一元二次方程的要点的理解．

教学过程：

解下列一元二次方程

(1)x25(2)(x2)25

(3)(x6)25(4)x212x365

解方程x212x150

解：x212x15，(常数项移到右边)1212x212x()215()2(这里的二次项系数必须为1)22(x6)251(整理)(x6)51(运用两边开平方)因此方程x212x150有两个根

x1516 x2516(不合题意应舍去)做一做

“读一读”由学生阅读理解． 课堂小结：

本节课重点学习了配方法解一元二次方程．当方程形如(xm)2n(n0)时，可直接用开平方法求解比较简单，但两边同时开平方时，要注意取正负号，不要与求算术平方根混淆．用配方法解一元二次方程首先要注意将方程化成一般形式，如果二次项系数不为1，要先化二次项系数为1再开始配方，配方时应注意两边同时同上一次项系数一半的平方；最后整理出(xm)2n(n0)的形式，而后应用开平方求解．

第四篇：因式分解法解一元二次方程公开课教案

因式分解法解一元二次方程

备课人：张友 时间：2017.3.6 教学目标：

1.通过学生自学探究掌握运用因式分解法及其基本思想； 2.能用因式分解法解一些一元二次方程； 3.学会选择合适的方法解一元二次方程.教学重点：因式分解法解一些一元二次方程.教学难点：能够正确选择因式分解的方法.教学过程： 一.复习回顾

1.同学们，前面我们学习了一元二次方程及其解法，那么总共学习了多少种解法呢？

学生回答：直接开平方法、配方法、公式法

2.今天我们要学习因式分解法解一元二次方程，你还记得因式分解有哪几种方法吗？下面三题如何因式分解？各用了什么方法？

（1）xx（2）x9（3）x5x6

学生回答：（1）x(x1)，提公因式法；（2）(x3)(x3)，公式法；（3）(x2)(x3)，十字相乘法.二.新课学习

1.首先，我们来看这个问题x5x60，你有几种方法求解呢？

师生共同讨论：无法用直接开平方法，可以用配方法，也可以用公式法，有什么新方法吗？ 学生回答：(x2)(x3)0 ①

x20或x30 ②

x12,x23

教师提问：从①到②，依据是什么？

学生回答，教师总结：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0.化为符号语言为：AB0A0或B0

这种利用因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法。

这种降次的方法体现了化归的数学思想方法.2.试试水

用因式分解法解下列方程.（1）xx（2）x90 222222三.巩固提高 1.例题解析

(x4)(x1)6 解：原方程可化为 x3x100(x5)(x2)0

x50或x20

x15,x22.2.总结因式分解的一般步骤

（1）方程化成一元二次方程一般形式； 右化零

（2）方程左边分解成两个一次因式相乘； 左分解

（3）得到两个一元一次方程； 两方程

（4）求解。各求解 四.课堂练习

1.课本第三十页练习2.解方程：x6x110

启发：如何选择合适的方法解一元二次方程？ 化为一般形式后，左边易因式分解的用因式分解法更易，配方法和公式法适用于所有一元二次方程.五.课堂小结

通过本节课的学习你有什么收获？ 六.作业

课本第三十一页习题 第五、六题

板书设计

复习回顾 新课讲解 例题解析 学生板演 小结作业 22

第五篇：因式分解法解一元二次方程教案

2.4分解因式法解一元二次方程教案

本课的教学目标是：

1、知识与技能目标 ：

1、会应用分解因式的方法求一元二次方程的解。

2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。

1、方法与过程目标：

1、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;

2、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。

3、情感与态度目标： 通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。再之，体会“降次”化归的思想。从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。

教学重点与难点

教学重点：运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。教学难点：发现与理解分解因式的方法。1．复习提问

如果AB=0，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．

“至少”有下列三层含义

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

三、教学过程设计

1：复习：将下列各式分解因式（为新知识学习做铺垫）将下列各式分解因式：(1)5X-4X(2)X-4X+4(3)4X(X-1)-2+2X 222(4)X-4(5)(2X-1)-X

理由是：通过复习相关知识，有利于学生熟练正确将多项式因式分解，从而有利降低本节的难度。

2．新课讲解 引例：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？板演小颖小明和小亮的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程

当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种方法解一元二次方程的方法称为分解因式法

2例1 解方程5x＝4x．

解：原方程可变形x（5x-4）＝0„„第一步 ∴

x＝0或5x-4＝0„„第二步 ∴

x1=0，x2=-4/5．

教师提问、板书，学生回答．

分析步骤

（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤

（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．

例2 用分解因式法解方程解方程x-2＝x（x-2）解：原方程可变形为x-2-x（x-2）＝0．

（x-2）（1-x）＝0 得，∴

x-2＝0或1-x＝0． ∴

x1＝2，x2＝1．

教师板演，学生回答，总结分解因式的步骤：

（一）方程化为一般形式；

（二）方程左边因式分解；

（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；

（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解．

练习：P．69想一想

22你能用分解因式法解方程(1)x-4=0（x＋1）-25＝0．吗？ 练习P．69T1．T2 学生练习、板演、评价．教师引导，强化． 当堂演练P42 例

3、解下列方程

222

1、(x-4)=(5-2x)

2、x－6x+9=0

3、(x+3)(x+1)=-1

（四）总结、扩展

引导学生从以下2个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）因式分解法解一元二次方程的步骤是（3）学习过程中用了哪些数学方法？ 整个过程让学生自己进行，以培养学生的归纳、概括的能力。

1．分解因式法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．” 2．因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；

（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解． 但要具体情况具体分析．

3．分解因式的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．

（五）布置作业教材P69 T1、2． 教材P70 T3（学有余力的学生做）．