《金刚经》中的福德与功德[精选五篇]

第一篇：《金刚经》中的福德与功德

《金刚经》中的福德与功德

《金刚经》提出降伏其心，就是要降伏我们内心中的不安定的烦恼因素。如何降伏烦恼呢?般若法门告诉我们，从通达空、无住入手。

鸠摩罗什大师所译的《金刚般若波罗蜜经》里,出现18个福德,8个功德。大凡提到善男子、善女人的布施,他都用福德;凡是说对《金刚经》信心清净、受持读诵,就用功德。

譬如里面“我念过去无量阿僧祇劫。于燃灯佛前。得值八百四千万亿那由他诸佛。悉皆供养承事。无空过者。若复有人。于后末世。能受持读诵此经。所得功德,于我所供养诸佛功德。百分不及一,千万亿分。乃至算数譬喻所不能及。”这讲的是功德。

还有,“若菩萨以满恒河沙等世界七宝持用布施。若复有人知一切法无我。得成于忍。此菩萨胜前菩萨所得功德。”这用的`都是功德。

再如,“若有人以满无量阿僧祇世界七宝持用布施。若有善男子。善女人。发菩萨心者。持于此经。乃至四句偈等。受持读诵。为人演说。其福胜彼。”这就是福德了。

拓展阅读：金刚经解题

《金刚经》略称為《金刚般若经》,全名為《金刚般若波罗蜜经》。《金刚经》属於《大般若经》裡的第九会。本经的说法者是释迦牟尼佛,请法者是佛陀十大弟子之中,解空第一的须菩提尊者。内容叙述佛在舍卫国祇树给孤独园,回答须菩提所提出的二十七个问题,全文共有五千餘字,藉由佛陀与弟子须菩提之间的问答,而阐述一切法无我的道理。本经的要旨是要我们发无上菩提心,必得先将心降伏;成无上菩提果,必须心无所住。其主旨也可以用十六个字来概括,即:「无相布施,无我度生,无住生活,无得而修。」

本部经在中国出现了六种译本:

1.姚秦三藏鳩摩罗什译(与玄奘译《大般若经》卷五七七「能断金刚分」同本异译)

2.元魏天竺三藏菩提流支译

3.陈天竺三藏真諦译

4.隋代达磨笈多译之金刚能断般若波罗蜜经(略称金刚能断经)。

5.唐三藏法师玄奘译

6.唐代义净译之能断金刚般若波罗蜜多经(略称能断金刚经)。本经普遍流传於中国。

现有西藏译、蒙古译、满州译、英译、法译、德译,及日译等数种译本。梵本以义大利孔兹(Conze)出版者為最新版本。

本经的影响:

1.持诵本经得感应传说多。

2.惠能以本经為心印。六祖惠能由於闻说《金刚经》的「应无所住而生其心」顿开茅塞。

3.本经对禪宗影响很大,為中国禪学开啟了歷久不衰的黄金时代。

4.对民间宗教与文史哲界影响深,高深的哲理,流畅的文字,可用来作為实践法门。

本经组织,在中国有四种分法為:

(一)梁昭明太子(梁武帝的太子)分為三十二分:现在我们诵经的时候,看到经文中有「法会因由分第一」、「善现啟请分第二」……,一共有三十二分,是昭明太子所分的。

(二)罗什三藏法师的弟子僧肇法师之说:《金刚经》前半部,相当於昭明太子所分的第一分至第十六分,是说眾生空;

后半部相当於第十七分到第三十二分,说的是身空、法空,也就是人无我、法无我,阐释证人无我进入涅槃,脱离生死成阿罗汉;证法无我即登大乘菩萨初地以上,虽入涅槃,但不出生死,在生死中自由自在度化眾生,这就是法无我。

(三)天臺宗的创始人智者大师及三论宗的嘉祥大师之说:前后两部為重说重言,也就是前半部已经说过的话,后半部又重新演说了一次。

(四)印顺长老之说:採用《大智度论》裡的五种菩提心来分判全经,这五种是:发心菩提、伏心菩提、明心菩提、出到菩提、无上菩提。

这种分法可能比较接近原貌,因為《金刚经》属於般若系统,而《大智度论》是就《般若经》第一品的序论来判定,所以这种分法比较合理。

第二篇：金刚经中的名言40句

金刚经中的名言40句

1．云何应住？云何降伏其心？

2．若菩萨有我相、人相、众生相、寿者相，即非菩萨。

3．菩萨于法，应无所住行于布施，所谓不住色布施，不住声香味触法布施。4．应如是布施，不住于相。5．不可以身相得见如来。

6．凡所有相，皆是虚妄。若见诸相非相，则见如来。7．不应取法，不应取非法。8．法尚应舍，何况非法。9．无有定法，如来可说。

10．如来所说法，皆不可取、不可说、非法、非非法。11．一切贤圣，皆以无为法而有差别。12．所谓佛法者，即非佛法。

13．应如是生清净心，不应住色生心，不应住声香味触法生心，应无所住而生其心。14．如来说世界，非世界，是名世界。15．离一切诸相，则名诸佛。

16．菩萨应离一切相，发阿耨多罗三藐三菩提心。17．若心有住，则为非住。

18．如来说：一切诸相，即是非相。又说：一切众生，即非众生。19．如来是真语者、实语者、如语者、不诳语者、不异语者。20．如来所得法，此法无实无虚。

21．当生如是心，我应灭度一切众生。灭度一切众生已，而无有一众生实灭度者。22．如来者，即诸法如义。

23．实无有法，佛得阿耨多罗三藐三菩提。

24．如来说：一切法皆是佛法。所言一切法者，即非一切法，是故名一切法。25．一切法无我、无人、无众生、无寿者。26．若菩萨通达无我法者，如来说名真是菩萨。27．诸心皆为非心，是名为心。

28．过去心不可得，现在心不可得，未来心不可得。29．如来不应以具足诸相见。30．说法者，无法可说，是名说法。31．是法平等，无有高下。

32．以无我、无人、无众生、无寿者，修一切善法，即得阿耨多罗三藐三菩提。33．实无有众生如来度者。

34．若以色见我，以音声求我，是人行邪道，不能见如来。35．知一切法无我，得成于忍。36．所作福德，不应贪著。

37．如来者，无所从来，亦无所去，故名如来。

38．于一切法，应如是知，如是见，如是信解，不生法相。39．不取于相，如如不动。

40．一切有为法，如梦幻泡影，如露亦如电，应作如是观。

第三篇：奔福德定律与舞弊审计

奔福德定律与舞弊审计

【摘 要】 奔福德定律（Benford’s Law）是早在1881年就被偶然发现的一个古老而奇妙的数学定律。该定律揭示了序数0―999在不同数位上出现的概率分布规律。文章在简述这一古老数学定律的发展历程与基本内容的基础上，利用 “人为造假”的样本数据与随机数样本数据对该定律进行测试，证明了奔福德定律在舞弊侦测方面的有效性，并就该定律以及与之相关的数值分析技术在我国的运用等问题谈了看法，认为奔福德定律在识别“人为造假”数据方面具有明显作用，可以将奔福德定律及其相关的数值分析工具视为“财务舞弊检验器”，将其纳入我国的审计理论与方法体系，丰富我国在现代信息技术环境下应对高智能财务舞弊与经济犯罪的侦测手段。

【关键词】 奔福德定律； 舞弊审计； 测试； 虚假数据； 随机数

中图分类号：F233；D918.95 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2016）12-0007-09

引 言

近年来经济领域的犯罪与舞弊问题在我国日趋严重，对这些问题的查证需要不断完善与发展舞弊审计技术与手段。在各种舞弊审计与审计的方法中，分析性复核被认为是最为重要的工具。但是目前审计人员能够使用的分析性复核方法极为有限，主要局限于趋势分析、比率分析等传统方法，这些方法在应对日益隐蔽与高智商化的财务舞弊时常显出不适应的方面。奔福德定律在舞弊侦测领域的运用被认为是分析性复核方法在现代信息技术环境下有益的补充，因而结合我国的实际情况对其进行深入研究具有重要的现实意义。

在过去的半个多世纪中，国外大约有150篇与奔福德定律相关的学术论文发表。特别是自从美国审计准则公告第99号（SAS 99）[1]发布以来，越来越多的研究者开始关注奔福德定律在舞弊审计领域运用及其相关实务问题的解决。比如有文献报告了如何运用奔福德定律的理论检测在交易数据中隐藏的舞弊[2―3]；如何有效运用奔福德定律在会计数据中侦测舞弊的思路与方法[4]；如何将奔福德定律作为数值分析技术与分析性程序相结合提高注册会计师查证舞弊的技能的问题[5―6]。随着计算机辅助审计技术的快速发展，探讨如何将基于奔福德定律理论的数值分析技术嵌入计算机辅助审计软件以及如何借助于软件工具进行舞弊审计成为新的热点[7]。

在国内，迄今为止可以检索到十多篇有关奔福德定律及其应用的论文。其中《奔福德定律：一种舞弊审计的数值分析方法》[8]是最早将奔福德定律介绍到国内的论文之一，该文除了介绍这一定律给国内读者以外，还利用2003年1 394家上市公司公布的财务数据对奔福德定律进行了验证性测试。张苏彤和唐智慧[9]的《信息时代舞弊审计新工具：奔福德定律及其来自中国上市公司的实证测试》进一步对1 447家上市公司公布的2006的财务数据进行了验证性分析，并且对已经被证实实施了会计造假的上市公司的会计报表数据进行了测试，提出了以奔福德定律测试过程中形成的“相关系数”可以作为“财务舞弊测试器”的观点。近年来国内发表的相关论文主要还停留在科普性的介绍与理论上的测试与探讨层面[10]，仅有少部分论文论及奔福德定律的舞弊检测方法[11]以及运用奔福德定律的理论对上市公司的虚假会计报表、财务舞弊等问题进行实证分析[12―13]。总体来看，我国对奔福德定律及其在舞弊审计领域的运用还处于理论上探讨与科普性介绍阶段，缺乏对策。

本文的主要贡献在于首次运用“人为造假”样本数据与随机数样本数据对奔福德定律进行了全面的测试，证明了奔福德定律在舞弊识别上的有效性。

一、奔福德定律：描述序数在不同数位上概率分布的奇妙数学定律

（三）适合奔福德定律数据的条件

并非所有的数据都符合奔福德定律，符合奔福德定律的数据一般应满足以下条件[19]：

1.数据应该是以某种方式涉及或从属于某种现象，换句话说，是由于某种原因（某一现象或事件）而导致发生的数字。比如，股票价格的形成要受到股票市场、与经济和金融环境有关的竞争力影响。

2.数据没有最大值或最小值的限制，比如人的年龄、人的体重、人的身高、田径运动员100米跑的成绩、小时工资额等。

3.数据完全应该是自然发生，不能是人为预先安排有特定含义的数字，如电话号码、身份证号、股票代码、社会保险号等，也不能是人头脑中想出来的数字，如ATM自动取款机上的取款金额。

4.数据既不能是完全随机数，也不能是有规律的数列。

5.数据的形成受多种因素综合作用，尤其适合分别来自两个以上系统的数据再经过一定运算后形成的数据。

二、对奔福德定律的实证测试：基于“人为造假”与随机数样本数据

（一）样本数据及其来源

为了加深对奔福德定律的认识，全面了解“人为造假”数据的统计学特征，并验证奔福德定律在识别财务舞弊方面的有效性，笔者利用近年来面对面给各类学员授课的机会先后请了321名学员以财务造假者的心态书写了6组总数为9 630个“人为造假”数据，这些数据的收集情况见表1。

为了进行对比分析，笔者利用Excel 2007的随机数发生器，运用函数“RANDBETWEEN（BOTTOM，TOP）”分别在100―999、100―9 999、100―99 999、100―999 999、100―9 999 999和100―99 999 999的范围内生成了6组，每组5 000个随机样本数据。这些数据的情况见表2。

（二）测试假设

假设1：“人为造假”样本数据的首位数、第二位数、前二位数的概率分布与奔福德定律理论值存在显著差异；

假设2：随机数样本数据的首位数、第二位数、前二位数的概率分布与奔福德定律理论值存在显著差异；

假设3：“人为造假”的首位数、第二位数、前二位数的概率分布与随机数不存在明显差异，“人为造假”数据可以视同为随机数；

假设4：造假者编造的虚假会计数字具有某些统计学上的特征或固有的书写习惯与偏好。

（三）测试结果

1.首位数测试

表

3、表4分别给出了“人为造假”样本数据与随机数样本数据的首位数概率分布值以及与奔福德定律的比较。

由表3可见，“人为造假”样本数据的首位数概率分布与奔福德定律理论值存在显著的差异。从相关系数来看，6组“人为造假”的样本数据均与奔福德定律理论值呈弱正相关关系，其相关系数在0.96184―0.34686之间，其平均值的相关系数为0.92752。此项测试支持假设1。

由表4可见，6组随机数的首位数概率分布均与奔福德定律理论值呈负相关，其平均相关序数为-0.48321。序数1―9在6组随机样本数据的首位数上分布的概率均是围绕0.1111（即九分之一）上下波动，这样的概率分布是符合随机数的统计学特征的。此项测试支持假设2。

图1和图2直观地描述了“人为造假”与随机数样本数据首位数概率分布以及与奔福德定律理论值比较的情况。

由图1可以看出，“人为造假”的数据存在试图让1―9在首位数上均衡出现的趋势，但是相对随机数而言，其首位数分布概率远达不到均衡分布的程度；6组人为造假数据中的首位数“1”出现的概率最高，平均值为0.1946，但是仍达不到奔福德定律理论值的水平；“7”“8”“9”在首位数上出现的概率要高于奔福德定律理论值，且低于随机数的分布值。由此可以推测：造假者在编造虚假会计数字时，会不自觉地在首位数上多用一些“1”，而且会使以“7”“8”“9”开头的所谓大数字出现得多一些，这应该是造假者在蓄意编造虚假会计数字过程中不自觉显露出来的思维惯式。此项测试支持假设4。

表5列出了6组“人为造假”与6组随机数样本数据的首位数概率分布平均值之间的比较。

表5表明，“人为造假”样本数据与随机数样本数据首位数的概率分布均值存在显著差异，两者之间的相关系数为-0.53181，因此不能将“人为造假”数据与随机数视为等同。此项测试不支持假设3。

2.第2位数测试

表

6、表

7、图

3、图4分别给出了“人为造假”样本数据与随机数样本数据的第二位数概率分布值以及与奔福德定律的测试结果比较。

由表6可知，就第二位数而言，6组人为造假的样本数据与奔福德定律理论值同样呈弱的正相关关系，其平均相关系数仅为0.5570。此项测试支持假设1。

由表7可见，6组随机数样本数据与奔福德定律理论值相比同样呈弱的正相关或负的相关关系，平均相关系数为0.4046。其显著特征为序数0―9在第二位数上分布概率在0.10±0.0175的范围内上下波动。此项测试支持假设2。

图3显示，“人为造假”数据在第二位数上与奔福德定律理论值差异最大的是“0”。在6组样本数据中，“0”在第二位数上出现的最高频率为0.5254，最低频率为0.1777，平均频率为0.3392，均比理论值高。由此可以推测：造假者会不自觉地在第二位数上多用“0”。此项测试结果支持假设4。

表8列出了“人为造假”样本数据与随机数样本数据在第二位数上概率分布均值的比较。表8表明，“人为造假”样本数据与随机数样本数据在第二位数的概率分布均值存在显著差异，两者之间的相关系数为0.0833，因此不能将“人为造假”数据等同于随机数。此项测试不支持假设3。

3.前二位数据测试

表9和图5分别列出了6组“人为造假”样本数据与随机数样本数据的前二位数概率分布情况。

由表9和图5可见（限于篇幅，图表中数据有删节）：人为造假样本数据的前二位数概率分布与奔福德定律的理论值呈弱的正相关关系，6组样本数据中，相关系数最大值为0.5693，最小值为0.2535，平均相关系数为0.6320。此项测试为假设1的成立提供了证据支持。

由表10和图6发现（限于篇幅，图表中数据有删节）：随机数样本数据前二位数的概率分布与奔福德定律的理论值存在弱的正相关关系，6组样本数据中，相关系数最大值为0.1185，最小值为-0.0758，平均相关系数为0.1441。其前二位数分布的特征为序数10―99均在范围为0.01±0.08上下波动。此项测试为假设2的成立提供了证据支持。

表11和图7列出了“人为造假”样本数据与随机数样本数据在前二位数上概率分布均值的比较。

由表11和图7可知，“人为造假”样本数据与随机数样本数据在前二位数的概率分布均值存在显著差异，两者之间的相关系数为0.1618，鉴于此，不能将“人为造假”数据等同于随机数。此项测试不支持假设3。

由图8可以观察到：“人为造假”样本数据的前二位数在71―98之间出现高于奔福德定律理论值的三个峰值，而且在10―25之间出现高于随机数均值且低于奔福德定律理论值的情况。由此可以推测：造假者在编造虚假会计数据时，有在10―25和71―98的区间上选择前二位数字的倾向。此项测试结果支持假设4。

综合上述对“人为造假”与“随机数”的测试分析结果可以得出以下结论：

第一，“人为造假”样本数据不论是首位数、第二位数还是前二位数的概率分布均与奔福德定律的理论值均存在显著差异，假设1在本次测试中得到证实。由此可以推论：只要是人为编造的数据，其首位数、第二位数和前三位数的概率分布很难出现与奔福德定律理论值一致的情况。

第二，“随机数”样本数据在首位数、第二位数、前二位数上的概率分布值与奔福德定律理论值同样存在显著差异，其显著的特征在于首位数、第二位数和前二位数的概率分别围绕均值0.1111、0.1000和0.0100波动。假设2在本项测试中得到证据支持。

第三，“人为造假”样本数据不论是首位数、第二位数，还是前二位数的概率分布均与随机数样本数据的相应概率分布值存在显著差异，假设3在本次测试中没有得到证明。鉴于此，不能简单地将人为编造的数据认同为随机数。

第四，舞弊者在编造虚假会计数字时存在某种共同的选择取向或固有的选择习惯，比如，他们会在首位数上多选择些“1”“7”“8”“9”，在第二位数上多用些“0”等。假设4在此次测试中得到支持，但并不充分。造假者编造虚假会计数字时对序数在不同数位上的选择取向有待深入研究。

此项测试结果很好地说明了奔福德定律在对“人为造假”数据识别的有效性，为我们利用奔福德定律侦测财务舞弊提供了重要的理论支持。

三、运用奔福德定律进行舞弊审计的启示与建议

通过对奔福德定律的深入研究与测试分析，可以得到如下启示：

第一，奔福德定律在舞弊审计领域的运用实际上是分析性复核方法在现代信息技术环境下的发展与有益的补充。传统的分析性复核方法是从财务数据的内在勾稽关系与逻辑上的合理性角度出发来发现会计错弊的。而奔福德定律的运用则是借助于现代计算技术从统计学的角度检测数字在不同数位上的概率分布规律，进而发现会计错弊的一种新型数值分析方法。奔福德定律在舞弊审计领域的运用丰富了舞弊审计的技术手段，加大了财务造假的难度，提高了舞弊审计工作的效率，丰富与发展了分析性复核方法体系。

第二，运用奔福德定律进行舞弊审计需要特别注意以下方面的局限性：（1）并不是所有的数据类型都适合奔福德定律，运用奔福德定律时要特别注意其限定性条件。（2）检测的样本数据与奔福德定律不相符并不说明一定存在舞弊，要注意排除样本数偏少、存在特定授权交易等情况。此外，样本数据与奔福德定律不相符只是存在财务舞弊的必要条件，只能说明存在舞弊的迹象或征兆，如果要证实舞弊的确存在，还需“顺藤摸瓜”“按图索骥”才能找到有效的证据。（3）检测的样本数据与奔福德定律相符并不说明一定不存在舞弊，尤其是在大样本数据的情况下，发生次数不多的舞弊数据会被淹没在大样本数据的“汪洋大海”之中而无法显现出来。此时，审计人员应该结合运用分层分析的方法将大样本“化整为零”。分层测试可以分很多种类，可以按样本的明细账户进行分层，可以针对不同的供货商、购货商进行分层，也可以根据不同购货地区、销售地区进行分层，还可以根据不同的季度甚至不同月份进行分层。

第三，运用奔福德定律进行舞弊审计还有一个重要的前提：造假者不知晓奔福德定律。在造假者不知晓奔福德定律的情况下，他们对财务数据的编造一般会存在这样的规律：（1）会不自觉地多选择一些以“1”为首位数的数字，但是首位数“1”的使用率达不到奔福德定律的理论值；（2）会有意识地多选择一些以“6”“7”“8”“9”开头的所谓大数字，特别是我国的造假者会偏爱“6”“8”“9”等吉祥数字；（3）会在第二位数上多用“0”。需要引起注意的是随着奔福德定律数值分析技术的广泛应用，对它了解的人会越来越多，造假者会注意到这一规律并会在造假时加以考虑。奔福德定律识别舞弊的有效性会随着人们对其知晓程度的提高而下降。

第四，可以将奔福德定律及其有关的数值分析工具视为“财务舞弊检验器”。利用奔福德定律，可以检测多种类型的财务舞弊，比如，在我国的证券市场中，对上市公司首次发行股票以及随后的增发、配股、ST（特别处理）与退市等都有严格的限制条件，很多企业会操控财务数据使之迎合政策界限的要求。借助于奔福德定律进行数值分析可以帮助我们透视数字背后隐藏的秘密，评价企业财务数据的质量，同时也可以给政府有关部门提供制定政策的科学依据。为此，建议我国有关部门研究推广奔福德定律的理论及其数值分析技术，将其纳入我国的审计理论与方法体系，进一步丰富我国在现代信息技术环境下应对高智能财务舞弊与经济犯罪的侦测手段。

第五，在舞弊审计中运用奔福德定律会涉及大量的统计分析工作，如果没有现代计算机技术的广泛运用，是不可能完成此项任务的。为解决这一现实问题，国外已经有人开发了专门的应用软件。许多国外公司开发的计算机辅助审计工具都将奔福德定律作为一个单独的模块嵌入其中，比如：ActiveDate for Excel、ACL、IDEA等，大大提高了工作效率。建议我国有关软件开发机构借鉴国外的相关经验，尽快开发出具有自主知识产权的奔福德定律应用软件工具。

结 论

1.人为造假的样本数据和完全随机数样本数据的首位数、第二位数、前二位数上的概率分布值与奔福德定律理论值存在显著差异；人为造假样本数据不论是首位数还是第二位数与前二位数的概率分布均与随机数存在显著差异，不能将人为编造的数据认同为随机数。

2.舞弊者在编造虚假会计数字时，对序数在不同数位上的选择存在某种共同的选择取向，研究并掌握造假者的数字选择取向对于识别财务舞弊有重要的意义。该方面的研究尚属空白，有待进一步发掘。

3.奔福德定律在识别“人为造假”数据方面具有明显作用，但在实际运用时要注意适用数据的条件和局限性。●

【参考文献】

[1] AICPA.Statement on Auditing Standards No.99，Consideration of Fraud in a Financial Statement Audit [A].2002.[2] WALLACE W.Assessing the quality of data used for benchmarking and decision-making[J].The Journal of Government Financial Management，2002，51（3）：16-21.[3] GORDON B M，COLIN O B.Using Benford’s Law for Fraud Detection[J].Internal Auditing，2004，19（1）：4-9.[4] CINDY D，WILLIAM H，CARL P.The Effective Use of Benford’s Law to Assist in Detecting Fraud in Accounting Data[J].Journal of Forensic Accounting，2004（5）：1524-1586.[5] NIGRINI M J.I've Got Your Number[J].Journal of Accountancy，1999，187（5）.[6] NIGRINI M J.Digital Analysis using Benford’s Law： Tests and Statistics for auditor[J].EDPACS，2001，28（9）：1-2.[7] DRAKE P D，NIGRINI M J.Computer assisted analytical procedures using Benford’s Law[J].Journal of Accounting Education，2000，18（2）：127-146.[8] 张苏彤，奔福德定律：一种舞弊审计的数值分析方法[J].中国注册会计师，2005（11）：70-72.[9] 张苏彤，康智慧.信息时代舞弊审计新工具――奔福德定律及其来自中国上市公司的实证测试[J].审计研究，2007（3）：81-87.[10] 王福胜，李勋，孙逊.奔福德定律及其在审计中的应用研究[J].财会通讯（综合版），2007（3）：13-16.[11] 朱文明，王昊，陈伟.基于Benford 法则的舞弊检测方法研究[J].数理统计与管理，2007，26（1）：41-46.[12] 许存兴，张芙蓉.上市公司资产负债表造假实证分析――基于奔福德定律的研究[J].内蒙古财经学院学报，2009（3）：65-69.[13] 许存兴，张芙蓉.上市公司财务舞弊实证分析[J].天津商业大学学报，2010（3）：51-54.[14] ROGER S P.On the distribution of the first significant digits[J].Annals of Mathematical Statistics，1961，32（4）：1223-1230.[15] NIGRINI M J.Taxpayer compliance application of Benford’s law[J].Journal of the American Taxation Association，1996，18（1）.[16] NIGRINI M J，MITTERMAIER L I.The Use of Benford's Law as an Aid in Analytical Procedures[J].Auditing：A Journal of Practice & Theory，1997，16（2）：52-67.[17] BASSAM H.Assessing Data Authenticity with Benford's Law[J].Information Systems Control Journal，2002（6）：41.[18] RAIMI R A.The first digit problem[J].American Mathematical Monthly，1976，83（7）：521-538.

第四篇：持大悲咒与《金刚经》的好处

持大悲咒与《金刚经》的好处

作者: 佛缘资讯 |来自: 佛缘网站

持大悲咒与《金刚经》的好处

持大悲咒与《金刚经》获利要再往前走！

您好！我是一名中国大陆的佛教居士，有幸发现法尔禅修中心。深深感到，能像法尔弟子那样修行实在难得呀！

我学佛有三年多，一直以来有些疑惑无人能给我满意的答复，故而写信给张老师，请求给予指点。

1993年时，我在寺院里见到了向往的熟悉的“形像”，后又读了一本白话佛经，第一篇就是《金刚经》，觉得很熟悉，里面讲了很多小时候想过的问题。与佛有缘吧，自己信了佛，连皈依是何义也不知就皈依佛门了。

家中人不信佛，直到2003年，因受到意外打击，我终于开始学佛了。我自己摸索，念佛，打坐，念六字大明咒等。记得那段时间，我因工作压力，患严重的颈肌劳损，有一次病发作，作了针灸治疗，情况非但没有好转，反而越来越糟。当时心里很慌，在一本书上说大悲咒很灵验，我就对着观音像念大悲咒。果然，念在大约2个小时，我脖子好多了，念至最后，我突然觉得脖子被一股无形力量往上拉，卡察一声响。

打那之后，我便开始持大悲咒。刚开始念咒，只要专注咒语全身会感到发热，现在觉得眼前光亮，或许感到清凉，学佛时我便到寺院里找了两位师父对我学佛进行指导。虽然他们只是一般的师父，但我想一些基本的知识他们能教我。他们说这是念咒有点灵验了，甚至他们有点不信，我这么快就有这种现象。我想各个人情况不同，我只是实事求是，真实感受就是如此。后来读《金刚经》更明白不应对这些现象执着。感觉会变化的，也就是泡影一样吧。

让咒语去洗涤我们的心灵，我只发觉自己以往的欲念淡了，因为持咒带给我另一番感受：心灵被洗涤那一刹那，我才知佛真的带给我们真正的快乐。咒语就让我们知道佛讲的哲理真实不虚。这至少有点点“闻此经典，能生信心”的味道。我们慢慢变得能忍了，更慈悲了，由衷地想出离了，按佛所说的话去做吧。小时候，我性格就文静内向，自己总是想往一种东西，这东西说不清楚，好似很祥和、安乐的一种心灵境界，读高中时，遇到一些挫折，心里浮现出一位“人物”，很崇敬他（她），觉得他能帮我解脱痛苦。

直到1993年（上面已经讲了）。我更清楚的是从学佛开始，每每念动佛号咒语，就触及我小时候向往的东西。我坚信我这辈子注定要学佛的。而持大悲咒这种体验特别强烈些。念大悲咒语还有种感受，咒语能带给人一种信心，当你有困难念咒语，咒语似乎会给你一种答案，让你安心。我不晓得是不是把未来的结果告知我。而且有时脑子里会突然有灵感。我的感觉就像一些大德曾经说过的念咒就是与菩萨打电话。行走坐卧我都在念咒，就算周围有干扰，一样会有效果。

大德是这样说，但我与接触的佛友交流，有的不以为然，有的也只是对我的心得给予肯定，但我总觉得并非他们实际感受。我是拿大德的话去印证自己的体会。只是一个疑惑，我开始念咒就有此感受，真会那么快？请张老师给指点！

2005年四月初八，我又开始念《金刚经》。是一位师父建议我念的。只因我的孩子教育上遇到了很大障碍，我个人至今仍因为儿子饱受痛苦。大家都知道《金刚经》能开智慧。念《金刚经》又有新的发现。大悲咒念了几个月，我常常产生疑问念咒的人是谁。直至念《金刚经》这个问题更清楚。

大半年前，一位居士对我说，《金刚经》很难，叫我学其它法门。我试着念其它咒语和佛号。因为念咒语而有收获，遇到了一位茜藏**我就归依他。**让我念一些咒语，其中四归依经就念了十万遍。然而经过多种尝试，我无不发现，我发现念佛号和咒语都会产生念佛（咒）的人是谁这念头。而我发现大悲咒的这种念头更强，念《金刚经》这个念头则最强。久而久之，念头越来越清晰，说得更明白，念《金刚经》的感受与我与生俱来向往的体验最接近。现在我发现别的经咒都不想再念了，只想念《金刚经》，学佛就要以《金刚经》为主。我也打坐，是方便坐，盘着腿念大悲咒。十几年前，《金刚经》把我度入佛门，我与它有缘！

我把情况告诉**，**说没关系，觉得那个好就学那个。我开始有这种想法，各人缘份不同，该学的法门也不同吧？那位**是萨迦派的，可惜他不懂汉语，我与他交流不大顺畅。无论如何，我还是很敬重他。

《金刚经》对学佛的人很重要，它教会我们不要对事相执着。有一阵子，我对念经带给我那种感觉很执着，后来我不断的思索，才明白，不应对此有执着，因专心念经，对感觉才可能有更深层次的领悟。我相信《金刚经》有加持力，与生俱来的心灵体验就在念《金刚经》的感受中，全身沐浴在清凉中，又觉眼前有点光亮，身心祥和安定。念经是不能停留在此感觉中的。我们总是以自己定的规则名字认识这个世界，而念《金刚经》，则教我们超越这种规则。我相信我的体验是种表面东西，未能深入到《金刚经》的精髓里。《金刚经》好像它要带给我们一种东西，可我还抓不到，但似乎已感觉这东西的存在。有时也挺苦闷的。念经念得多了，没念经时，这感受会无端端的冒出来。我觉得自己是在“观照”或“思惟”某种东西，就像许多大德说的：依文字，起观照，悟实相。这个很难用文字说啊。

对比念大悲咒和《金刚经》，有些不同的。念大悲咒唤起同情心，念大悲咒有时会很感动，流眼泪。然而念《金刚经》就不会流眼泪的。我每天会用上十来分钟方便坐，身心不累可坐半小时或更长一些，念大悲咒。念咒语专注的话自然就觉得有股能量在身体循环，慢慢身体会变轻，这能量好像是从头顶注进来的。专注在咒语上，仿佛觉得自己就是咒语，到底是咒语还是我呢，我觉得自己是在参咒语。没人具体指导打坐的姿势，不过我也了解过很多注意事项。如果张老师愿意，我向您请教。

在周围，我至今仍未遇上能真正交流心得的老师和佛友。现在学佛的人不多吧。学佛本来就是要我们早日脱离苦海，我觉得自己本来就该走这条路。我的情况此信已基本说了，张老师您是修佛有成就的人，很希望您能给我一些指导。学佛贵在一门深入您认为我能否持《金刚经》，那我又应怎样做才好呢。谢谢！

第五篇：奔福德定律及其在审计中的应用研究

奔福德定律及其在审计中的应用研究

近年来国内外出现了许多审计失败丑闻，其原因固然很复杂，但现有审计技术和 方法 的局限性可能是其中最重要的因素之一。因此，在 经济 业务日益复杂多变，被审单位舞弊、欺诈手段日趋隐蔽的背景下，完善现有舞弊审计的 理论 水平和技术方法变得尤为重要。在过去20年里，国内外学术界和实务界就如何提高和改进审计师揭露财务舞弊的能力已开展了大量的 研究，探索了一些统计与数值 分析 技术和方法。其中，奔福德定律(Benford's law)在侦查财务欺诈征兆方面具有一定的有效性。奔福德定律揭示了在满足特定条件情况下大量统计数据中阿拉伯数字1～9在数据首位出现的概率分布 规律。笔者介绍了奔福德定律的理论内涵及其在审计中 应用 的理论和实践成果，并进一步探讨了在审计实践中应用奔福德定律的条件及应注意的 问题。

一、奔福德定律的内涵

(一)奔福德定律经典理论奔福德定律是由美国数学家、天文学家赛蒙·纽卡姆(Simon Newcomb)在1881年首次发现的。经过对大量随机数据的统计分析，他发现这些数据都很好地符合这样的规律：以1为第一位数的随机数要比以2为第一位数的随机数出现的概率要大，而以2为第一位数的随机数要比以3为第一位数的随机数出现的概率要大，依此类推。大约50年之后，美国通用电器的物 理学 家弗瑞克·奔福德(Frank Benford)又独立发现了这一现象并得出了和Newcomb一样的结论。他收集了很多数据进行分析来验证自己的假说，这些数据包含了尽可能多的种类和范围，数据的收集和整理花费了他7年的时间。他验证了总数为20229个的20组数字，其中包括篮球比赛的数字、河流的长度、湖泊的面积、各城市人口分布数字、在某一杂志里出现的所有数字等。弗瑞克·奔福德推导了奔福德定律的数学表达式，即数字的第一位上各个非0数字出现的概率，用公式(1)表达如下：

其中：D：1，2，3……9；P=probability代表概率。

根据公式(1)，数字第一位上出现“1”的概率大约为30％，而出现“9”的概率仅为4．6％。把1，2，3……9分别代入式(1)，所得结果如表1所示。

将这一分布规律用图表示则更加清晰，如图1所示。

1996年美国学者Hill从理论上对奔福德定律给出了满意的解释，并进行了严谨的数学证明(因其证明过程比较复杂，也不是本文探讨的重点，故不赘述)。

(二)奔福德定律的扩展后人又对奔福德定律做了大量的扩展研究，这些扩展主要包括：

(1)其他位置上数字的分布规律。Hill指出，数字第二位上出现1～9的概率从“0”依次到“9”也是降序排列的，但其依次下降的幅度远远小于第一位数字。进而又有人继续深入研究，从第二位拓展到第三位、第四位。Nigrini通过研究给出了从0～9每个数在数字的第一位至第四位上出现的概率的数表，通过该数表可以查出数字0～9在随机数第一位至第四位上出现的概率。

(2)数字分布的条件概率。有人研究了将第一位和第二位上出现的数字联系起来考虑的情况，即条件概率，因为人们发现各个位置上数字出现的概率不是相互独立的。

(3)度量单位变化的情况。数学家Pinkham的研究证明了奔福德定律不受度量单位的 影响。他指出如果某一系列数字很好地吻合了奔福德定律，并且这些数字符合持续增长的规律，那么无论它们使用什么度量单位，都依然遵循奔福德定律。这一发现很好地解释了为什么不同国家、不同货币的财务数据都遵循奔福德定律。另外一个有趣的现象是：一组符合奔福德定律分布的数字，它们的倒数依然符合奔福德定律分布。

(4)数字进制变化的情况。人们还发现奔福德定律在数字的进制改变的情况下依然有效。比如从人们最常用的10进制改为12进制、6进制、5进制……2进制，数字的首位数上依然是“1”出现的频率最高，当然，进制不同时，所对应的各个数字在首位数出现的概率也有所变化。

二、奔福德定律在财务领域的适用性分析

并不是所有数据样本都服从奔福德定律。研究表明，能够用奔福德定律来进行数值分析的数据应该符合以下条件：(1)数值即不是完全随机的，也不能过度集中；(2)数值不能有上下限，比如百分比、年龄、人的身高、田径比赛成绩、邮件的邮资等有限制的数据一般不符合奔福德定律；(3)数值在一个很宽的范围里连续变动，不存在问断点或间断区间；(4)数字没有被特别赋值，诸如电话号码、证件号码、股票代码等按一定编码规则形成的数字一般不符合奔福德定律分布；(5)数值的形成受多种因素的影响，是多种因素综合作用的结果，如城镇的人口数量。

(一)适用奔福德定律的财务数据种类Raimi和Boyle(1994)都曾指出，把来源不同的数字混合起来，或者进行加、减、乘、除的运算之后，就往往符合奔福德定律分布。这很好地解释了为什么很多财务数据符合奔福德定律，因为财务数据具有该特点，如销售收入、成本、费用类、往来款项类数据。举例来说，应收账款是销售数量和价格的乘积，而销售数量和价格分别具有不同来源，再如应付账款、销售成本等，也是同样的道理。另外，账户中所记载的交易笔数也很重要。因为数据的样本量越大，分析的结果就越精确。

(二)不适用奔福德定律的财务数据种类 一些人为限制因素很多的 会计 数据往往不符合奔福德定律分布，如担保账户、支票金额、商品和服务价格、ATM取款数额等，通常都不符合奔福德定律分布。

三、审计应用奔福德定律的理论分析

(一)奔福德定律与现有审计理论体系的关系现有的舞弊侦查的方法主要有分析性复核法、交易实质分析法、期后事项分析法、税项分析法、资产质量分析法、奇异分析法等。分析性复核又称为“分析性测试”或“分析审计”、“比较审计”，是审计师在审计实务中常用的技术方法。分析性复核法又可分为简易比较法、比率分析法等，根据相关指标的 计算、比较、分析，可以给审计人员相应的启示。分析性复核方法因其特有的优点越来越受到审计界的重视。1980年颁布的《国际审计指南》将分析性复核确定为审计计划阶段和报告阶段必用的测试方法。我国在2004年2月起施行的《审计机关分析性复核准则》中具体规范了分析性复核的使用。

分析性复核有很多优点，概括地说就是降低审计成本，提高审计效率，保证审计的工作质量。分析性复核利用 企业 信息问的内在关系来判断数据的合理性，利用审计人员的经验和以前所收集的合理标准，对照分析被审计单位提供的资料和信息，从中发现异常的变动、不合理的趋势或比例，以此作为控制审计风险的要点，降低审计风险往往有事半功倍的效果，能节约时间，且能发现详细抽样技术所不能找出的异常现象，这是其他的审计方法所难以达到的。同时，分析性复核可以充分发挥审计师已有的经验 和工作创造力，并充分利用现有的计算机技术。

奇异分析法则重在特别关注财务资料中奇异的数字、时间、地点、交易以及例外的和不合常理的情况。

对比来看，奔福德定律的应用和上述舞弊侦查方法中的分析性复核法与奇异分析法都有

异曲同工之处。从应用环节和特点来说，奔福德定律的应用应该归入分析性复核方法当中。将奔福德定律应用于审计领域，虽然从具体方法上看是一种创新，但从理论体系来看，并没有脱离分析性复核的方法体系，只不过它是利用了数学上的新的统计工具，发展 出了一种新的数值分析方法，分析的仍然是数据之间的内在逻辑关系，当然，它的分析角度和以往的分析性复核方法不同，现有的分析性复核方法多是从财务数据的内在勾稽关系和财务上的逻辑合理性的角度出发，而奔福德定律的数值分析方法是从统计学的角度检测鲜为人知的数字分布的内在数学规律。相对于传统方法而言，这种全新的方法是一种很好的补充，这也给财务舞弊者造假增加了新的困难。所以说，奔福德定律是对现有的分析性复核方法的补充和完善。

(二)奔福德定律在我国审计领域应用的可行性和必要性分析我国《审计署2003至2007年审计工作发展规划》提出，大力推广先进审计技术方法，积极探索信息化环境下新的审计方法，促进提高审计工作效率和质量。可见，不断丰富和发展 现代 审计理论及方法已成为审计界关注的焦点。

从可行性角度看，大部分财务数据符合奔福德定律所揭示的分布规律，这是奔福德定律在审计领域应用的理论基础。国外许多研究成果和实践应用也验证了奔福德定律在审计领域应用的可行性。审计是一项技术性很强的工作，就技术层面看，我国的审计与国外的审计使用的技术方法没有太大差别，所以在我国的审计实践中，同样可以应用奔福德定律。同时，计算机审计的普及为奔福德定律的应用创造了条件。从效率上看，应用奔福德定律耗时很短，只要熟悉计算机操作，审计人员一般只需要几分钟甚至几秒钟的时间就可以得出检验结果。这个检验结果同样可以打印输出到审计工作底稿上，附在相关科目分析性测试的工作底稿之后，作为分析性测试的一部分。

从必要性角度看，在审计领域引进奔福德定律，可以完善现有审计方法体系，丰富审计手段，使得审计的技术手段增添新的 内容，给造假者进行财务舞弊增加更多困难，提高现有审计水平。将这一技术分析方法与审计师已有经验有机结合，凭借经验对敏感内容和敏感数字进行分析，可为财务舞弊行为提供预警信号。结合我国的审计现状来看，这种数值分析技术可以为审计实践增添一种有效的审计方法。