1.4.1《全称量词与存在量词(一)量词》教案(新人教选修2-1,选修1-1)（5篇范文）

第一篇：1.4.1《全称量词与存在量词(一)量词》教案(新人教选修2-1,选修1-1)

1.4.1全称量词与存在量词

（一）量词

教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别； 教学难点：正确使用全称命题、存在性命题； 课

型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程：

一、创设情境

在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词

①一

纸；②一 牛；③一 狗；④一 马；⑤一

人家；⑥一

小船 ①张②头③条④匹⑤户⑥叶

什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。

二、活动尝试

所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。

问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；

（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；

（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n；（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n × n； 上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。

三、师生探究

命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。

全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。”

存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。”

含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。

单称命题：其公式为“（这个）S是P”。例句：“这件事是我经办的。”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。” 特称命题：其公式为“有的S是P”。例句：“大多数学生星期天休息”。特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。

问题3：判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？

（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；

（3）方程2x2＋1=0有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；

（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合A∩B是集合A的子集； 分析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题；

四、数学理论

1．开语句：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句。如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.2．表示个体常项或变项之间数量关系的词为量词。量词可分两种：

(1)全称量词

日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作x、y等，表示个体域里的所有个体。

(2)存在量词

日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作x，y等，表示个体域里有的个体。

3．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题。

全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:xM,p(x)

存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:xM,q(x)

注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语“any”中的首字母。存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语“exist”中的首字母。存在量词的“否”就是全称量词。

五、巩固运用

例1判断以下命题的真假：

2（1）xR,xx（2）xR,xx（3）xQ,x80（4）xR,x20 222分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真； 例2指出下述推理过程的逻辑上的错误： 第一步：设a=b，则有a2=ab

第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1 分析：第四步错：因a-b＝0，等式两边不能除以a-b

第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。

心得：(a+b)(a-b)=b(a-b) a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。同理，由2b=b2=1是存在性命题，不是全称命题。

例3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。（1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；

（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向； 分析：（1）全称命题，河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋；

（2）存在性命题，0∈R，0不能作除数；

x（3）全称命题， x∈R，x；

1（4）全称命题，a，a有方向；

六、回顾反思

要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。

要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。即全称命题与存在性命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系。

七、课后练习

1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（）

A．所有奇数都是质数

B．xR,x11 C．对每个无理数x，则x2也是无理数

D．每个函数都有反函数 2．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）

A．x,yR，都有xy2xy

B．x,yR，都有xy2xy C．x0,y0，都有xy2xy

D．x0,y0，都有xy2xy 3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是

A．xR,x10 B．xR,x10 C．xR,sinxtanx D．xR,sinxtanx 4．下列命题中的假命题是（）

A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

D．不存在这样的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ 5．对于下列语句

（1）xZ,x3

（2）xR,x2

（3）xR,x2x30

（4）xR,xx50 ***其中正确的命题序号是

。（全部填上）6．命题(ab)b12abb1是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。

参考答案： 1．B 2．A 3．D 4．B 5．（2）（3）

6．不是全称命题，补充条件：ab1（答案不惟一）当ab1时, ab0，b10

(ab)2(ab)ab

b1b1b1

第二篇：1.4全称量词和存在量词

泰安长城中学2011级数学一轮复习导学案使用时间：年月日班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：重基础，会合作，争展示，出成效！编号：1

1.4全称量词和存在量词

【学习目标】理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

【重点难点】全称、特称命题的否定及真假判断

【使用说明】认真阅读【学习目标】及【重点难点】，回扣课本知识，独立完成【预学案】

部分，对有疑问的知识点用红笔作出标志，以备课堂印证。

预学案

【知识梳理】

1.【初试锋芒】

导学案

【考点突破】

考点一: 含有一个量词的命题的的否定

例1：

变式练习：

考点二： 全称、特称命题的真假判断

例2:

变式练习2：

【课堂小结】

_________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

【再试锋芒】

固学案

【作业区】

【学习反思】

第三篇：§1.3.1全称量词与存在量词教案111

1．4全称量词与存在量词（教案）

印江二中高二数学课题研究组 试教人：吴顺宏

[教学目标]

1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义 2能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容 [教学重点、难点] 重点：理解全称量词与存在量词的意义

难点：全称命题、特称命题的真假判断 [教学过程] 问题1：请大家思考：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？

（1）、x3；（2）、2x1是整数；

（3）、对所有的xR,x3；（4）、对任意一个xZ,2x1是整数；

（5）、所有有中国国籍的人都是黄种人。

学生：（1）、（2）不是命题，（3）、（4）、（5）是命题。他们之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题。教师：观察，分析的很好。

短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题。（3）、（4）、（5）是全称命题。

通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x),„表示，变量x的取植范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为“xM,p(x)”，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。

问题2：如何判断一个全称命题的真假呢？ 例1；判断下列全称命题的真假

（1）、所有的素数都是奇数；（2）、xR,x10；（3）、对每一个无理数x，x也是无理数。解析：（1）、2是素数，但是2不是奇数。故此命题是假命题。（2）、任取实数x,x0,则x110.故此命题是真命题。（3）、2是无理数，但是

2222222是有理数。故此命题是假命题。

规律：全称命题xM,p(x)为真，必须对给定的集合中每一个元素x,都使得 p(x)为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假

课本23页练习1：（1）、每个指数函数都是单调函数（真）；（2）、任何实数都有算术平方根（假）

（3）、xx|x是无理数

，x2是无理数（假）

问题3：请大家思考：下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？

（1）、2x13；

（2）、x能被2和3整除；

（3）、存在一个x0R,使2x013。（4）、至少有一个x0Z，x0能被2和3整除；

（5）、有的学生不喜欢体育锻炼。学生：（1）、（2）不是命题，（3）、（4）、（5）是命题。他们之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题。

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题。（3）、（4）、（5）是特称命题。

通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x),„表示，变量x的取植范围用M表示，那么，特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“x0M,p(x0)”，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”。问题4：如何判断一个特称命题的真假？

例2判断下列特称命题的真假

(1)、有一个实数x0，使x02x030；（2）、存在两个相交平面垂直于同一直线；（3）、有些整数只有两个正因数

2解析：（1）、x02x03x0122。故不存在实数x0，使x02x030。所以此命题是假

222命题。（2）、由于垂直于同一直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一直线。（3）、由于存在整数3只有两个正因数1和3。故此特称命题为真命题。规律：存在性命题xM,p(x)为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x，使命题p(x)为真，否则为假；

课本23页练习2：（1）、x0R,x00

（真）；（2）、至少有一个整数，它既不是合数也不是素数

（真）

（3）、x0x|x是无理数，x02是无理数（真）

课堂小结：通过事例引入全称命题与特称命题的概念，随后介绍了如何判断全称命题与特称命题的真假？ 课后作业 课本26页习题1.3 A组 1、2.巩固练习：自我检测

一、概念填空：短语“

”、“

”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“____”表示，含有全称量词的命题叫做

.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号_________________表示。短语“

”、“

”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“ ”表示,含有存在量词的命题,叫做______.特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”,可用符号_____________表示。

二、判断下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断它们的真假。

1、每个三角形都有外接圆；

2、所有有中国国籍的人都是黄种人；

3、有一个四边形没有外接圆；

4、对任意实数x,存在实数y,使x+y>0；

5、我认真地过每一分钟；

6、有些奇函数的图象不过原点；

7、x,y,zN,x2y2z2 ；

8、x1,2,x2a0

15、每一个人有良知中国人都能记住小日本对中国人民的“友好”。

三、将下列命题用量词符号“”或“”表示。

1）、实数的平方大于或等于0 2）、对某些实数x有2x＋1＞0

四、下列命题为真命题的是（）A.xR,x30 B.xN,x1 C.xZ,使x1 D.xQ,x3

五、已知命题P:“x1,2,xa0” 命题Q：“xR,x2ax2a0”

225222若命题“PQ”为真命题，则实数a的取值范围为（）A．a2或a1 B.a2或1a2 C.a1 D.2a1

含全称量词与存在量词句子

1、所有有中国国籍的人都是黄种人；

2、有的学生不喜欢体育锻炼；

3、有些面积相等的两个三角形全等；

4、所有自然数的平方是正数；

5、任何实数x都是方程5x-12=0的根；

6、对任意实数x,存在实数y,使x+y>0；

7、有些质数是奇数；

8、有的学生不喜欢穿校服；

9、所有的学生喜欢穿校服；

10、一切反动派都是纸老虎；

11、我认真地过每一分钟；

12、有一个四边形没有外接圆；

13、印江二中之所以搞“校风校纪”整治是因为有些学生无视学校校规校纪；

14、每一个人有良知中国人都能记住小日本对中国人民的“友好”。

1．4全称量词与存在量词（学案）

问题1：请大家思考：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？

（1）、x3（2）、2x1是整数

（3）、对所有的xR,x（4）、对任意一个xZ,2x1是整数

全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为“xM,p(x)”，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。

问题2：如何判断一个全称命题的真假呢？

例1；判断下列全称命题的真假

（1）、所有的素数都是奇数（2）、xR,x210（3）、对每一个无理数x，x2也是无理数

解析：（1）、2是素数，但是2不是奇数。故此命题是假命题。（2）、任取实数（3）、x,x0,则x110.故此命题是真命题。222是无理数，但是

222是有理数。故此命题是假命题。

规律：全称命题xM,p(x)为真，必须对给定的集合中每一个元素x,都使得 p(x)为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假

问题3：请大家思考：下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？（1）、2x1

3（2）、x能被2和3整除

（3）、存在一个x0R,使2x01（4）、至少有一个x0Z，x0能被2和3整除

特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“x0M,p(x0)”，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”。

问题4：如何判断一个特称命题的真假？ 例

2、判断下列特称命题的真假

(1)、有一个实数x0，使x022x030；

（2）、存在两个相交平面垂直于同一直线；（3）、有些整数只有两个正因数。

解析：（1）、x022x03x0122。故不存在实数x0，使x022x030。所以此命

2题是假命题

（2）、由于垂直于同一直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一直线。

（3）、由于存在整数3只有两个正因数1和3。故此特称命题为真命题。规律：存在性命题xM,p(x)为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x，使命题p(x)为真，否则为假；

课后作业：课本26页习题1.3 A组 1、2.

第四篇：§1.3.1全称量词与存在量词教案

1．4全称量词与存在量词

巨野县

例1；判断下列全称命题的真假（1）、所有的素数都是奇数（2）、xR,x210

（3）、对每一个无理数x，x也是无理数

解析：（1）、2是素数，但是2不是奇数。故此命题是假命题。

（2）、任取实数x,x20,则x2110.故此命题是真命题。（3）、规律：全称命题xM,p(x)为真，必须对给定的集合的每一个元素x, p(x)为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假

课本23页练习1：（1）、每个指数函数都是单调函数（真）

（2）、任何实数都有算术平方根（假）

（3）、xx|x是无理数例2判断下列特称命题的真假

2(1)、有一个实数x0，使x02x030 22是无理数，但是222是有理数。故此命题是假命题。

，x2是无理数（假）

（2）、存在两个相交平面垂直于同一直线（3）、有些整数只有两个正因数

22解析：（1）、x02x030。所以此命题是假2x03x0122。故不存在实数x0，使x02命题

规律：存在性命题xM,p(x)为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x，使命题p(x)为真，否则为假；

课本23页练习2：（1）、x0R,x00

（真）

（2）、至少有一个整数，它既不是合数也不是素数

（真）（3）、x0x|x是无理数，x02是无理数（真）

巩固练习：

四、自我检测

1、判断下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断它们的真假。

1、每个三角形都有外接圆

2、有一个四边形没有外接圆

3、x,y,zN,xyz

4、有些奇函数的图象不过原点

222

2、将下列命题用量词符号“”或“”表示。1）、实数的平方大于或等于0 2）、对某些实数x有2x＋1＞0

3、下列命题为真命题的是（）A.xR,x230 B.xN,x21 C.xZ,使x51 D.xQ,x23

4、已知命题P:“x1,2,x2a0”

命题Q：“xR,x22ax2a0”

若命题“PQ”为真命题，则实数a的取值范围为（）

A．a2或a1 B.a2或1a2 C.a1 D.2a1

五、课堂小结：通过事例引入全称命题与特称命题的概念，随后又介绍了如何判断全称命题与特称命题的真假？

六、课后作业

必做题：课本26页习题1.3 A组 1、2.选做题：课本29页 B组2

第五篇：《全称量词与存在量词》教学设计

课题：全称量词与存在量词（授课人：）

一、教学目标

1、知识与技能

通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义；掌握全称命题和特称命题的概念及判断它们真假的一般方法．

2、过程与方法

培养学生分析问题，总结问题的能力.3、情感、态度、价值观

在数学中运用好有关的量词进而用符号熟练表达数学思想.二、教学重点、难点

1、重点 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称命题和特称命题的概念及判断它们真假的一般方法．

2、难点

全称命题和特称命题的真假判定。

三、教学过程

一）新课学习

（一）、全称量词

由课本21页思考（幻灯片上思考1）引出问题，即由：

（1）x>3;

（2）2x+1是整数.（3）对于所有的xR,x>3;

（4）对任意一个xZ，2x+1是整数.由上面例子引出： 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词（universal quantifier）,并用符号“  ”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题.注：

1、常见的全称量有:“一切”,“每一个”, “任给”,“所有的”等;

2、组织列举其他数学例子,加深对全称量词的理解

总结全称命题的符号语言：

通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M来表示.那么，全程命题“对于M中任意一个x,有p(x)成立”可以用符号简记为 xM,p(x),读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.例1：判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数是奇数 2（2）xR,x11;

例后小结：

1、引导学生体会符号语言表达数学内容的准确性、简洁性，从而提倡学生在今后的数学学习中，自觉地运用符号语言表达一些数学内容

2、判断全称命题真假的一般方法：举反例法.例后练习：课本23页1题。

（二）、存在量词

由课本22页思考（幻灯片上思考2）引出问题，即由：（1）2x+1=3(2)x能被2和3整除；（3）存在一个x0(4)至少有一个x0R,使2x013;Z,x0 能被2和3整除.由上面例子引出： 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词（existential quantifier）,并用符号“  ”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题..注：

1、常见的存在量词有:“有些”、“ 有一个”、“对某个”、“有的”等;

2、组织寻找其他数学例子,加深对全称量词的理解.特称命题的符号语言：

特称命题“存在M中的元素x0,使得p(x0)成立”可以用符号简记为

x0M,p(x0)，读作“存在M中的元素x0,使得p(x0)成立”.例2：判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数.例后小结：判断特称命题真假的一般方法：举特例法.例后练习：课本23页第2题.随堂演练：（1、2、3见课件）

二）课后探索

(ab)2b1abb1命题 是全称命题吗？如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。

三）小结

1、全称量词、存在量词及全称命题和特称命题的定义；

2、全称命题与特称命题真假的判断；

3、全称命题和特称命题的自然语言与符号语言的转化.四）布置作业

第二教材第19页的分级训练.