工程力学 第一章 刚体静力学基础

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第一章 刚体静力学基础

刚体静力学以刚体为研究对象。所谓刚体，是受力时不变形的物体。刚体静力学的任务是研究物体的受力分析、力系的等效替换和各种力系的平衡条件及其应用。刚体静力学在工程中有广泛的应用，同时其它力学分支的基础。

本章介绍刚体静力学理论的基础知识，包括力和力矩的概念，静力学公理和任意力系的简化方法。

1.1 力和力矩

●

力及其投影

力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变(外效应)，或者使物体变形(内效应)。对刚体而言，只需要考虑力的外效应。

力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点这三个要素。因此，力是一种定位矢量。通常用用粗斜体字母来标记力矢量，如F，对应的细斜字母F表示力的大小。在图中通常用有向线段来表示力，箭头表示力的方向，线段的起点或终点为力的作用点，力的单位是牛顿(N)或千牛顿(kN)。

作用于物体上的一组力称为力系。作用在刚体上的一力系，如能用另一力系来代替，而对刚体产生同样的作用，则这两个力系互为等效力系。一个力和一个力系等效，则该力是力系的合力，力系中各力是其合力的分力。

力依据其作用形式，可分为体积力、表面力和集中力。体积力和表面力连续作用于物体的某一体积上或面积内，也称为分布力。例如，物体的重力是体积力，浸在水中的物体受的静水压力是表面力。而集中力作用于物体一点。实际上，一切真实力都是表面力，集中力只是分布力在一定条件下的理想化模型。

图1–1 力沿直角坐标轴的投影与分解

图1–2 二次投影法

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力在轴上的投影定义为F与该轴基矢量的标量积。设坐标系Oxyz的各坐标轴的基矢量分别为i、j和k，则力F在各轴上的投影可表示为

FxFiFcosFxFjFcosFxFkFcos

(1–1)其中、和是力F与各坐标轴的正向夹角，如图1–1所示。显然，力在轴上的投影是代数量。

如已知力在各轴上的投影，则可将力沿直角坐标轴分解

FFxiFyjFzk

(1–2)如图1–2所示，计算力在直角坐标轴上的投影，也可以使用二次投影法。

FxFxycosFsincosFyFxysinFsinsinFzFcos

(1–3)其中，FxyFxiFyj为力F在Oxy平面上的投影。

例1–1：已知力F大小为80kN，试计算它 在坐标轴上的投影。

解：AB34822289

FxFODAB25.4KNFyFDBAB67.8KN

图1–3 例1–1图 FzFAOAB33.9KN●

力对点之矩

力矩用来量度力使物体产生转动的效应。依据力使物体产生绕点的转动和绕轴的转动，力矩可分为力对点之矩和力对轴的矩。

力对点之矩，定义为O点到F作用点A的矢径r与F的矢量积，即

MO(F)rF

(1–4)其中，O点称为矩心。MO(F)是一个定位矢量，习惯上总是将它的起点画在矩心O处，如图1–4。MO(F)垂直于r和F所确定的平面，指向由右手定则确定，其大小为

MO(F)rFFh

(1–5)式中，h为O到F的距离，也称为力臂。

为计算力F对O点矩，以O为原点建立直角坐标系Oxyz。力F沿直角坐标轴的分解为FFxiFyjFzk，力F作用点的位置矢量rxiyjzk，于是

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图1–4 力对点之矩

图1–5 力对轴之矩

iMOjyFykzFz(F)rFxFx

(1–6)

(yFzzFy)i(zFxxFz)j(xFyyFx)k●

力对轴之矩

Fxy如图1–5，设z轴垂直于Oxy平面，垂足是O，力F在Oxy平面内的分量为，O到Fxy的距离为d。则力对轴之矩，定义为乘积dFxy，并贯以适当的符Mz(F)dFxy号，即

(1–7)轴z称为矩轴；Mz(F)的符号按右手定则确定：即用右手弯曲的四指表示力使物体绕z轴的转动方向，当拇指指向与z轴正向相同时，取正号；反之为负。或者从z轴的正端回头看，如Fxy使物体绕轴z作逆时针转动，则Mz(F)为正；反之为负。

由定义可知，若力F和矩轴z平行(Fxy0)或力的作用线通过矩轴(h0)，即F和轴z共面，则力对轴的矩为零。

考虑Fxy对O之矩MO(Fxy)，根据力对点之矩的定义

MO(Fxy)OAFxydFxyk(xFyyFx)k

z注意到Mz(F)MO(Fxy)，且MO(Fxy)沿z轴正向时，对应M(Fxy)kxFyyFx

(F)为正，反之亦然。由此得到Mz(F)的计算公式

OMz(F)M

(1–8a)3 模具设计工程师认证培训教材

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图1–6平面力系

1–7平面上力对点之矩

同法可求得力F对x轴和y之矩

Mx(F)yFzzFy

(1–8b)My(F)zFxxFz

(1–8c)

(1–9)由式(1–6)及(1–8)，得

MO(F)Mx(F)iMy(F)jMz(F)k式(1–9)即力矩关系定理：力对轴之矩等于力对轴上任意点之矩形在轴上的投影。

若力系中各力都位于同一平面，则该力系为平面力系，如图1–6。显然，平面力系中各力对力系平面内任意点之矩均垂直于该平面，因此可将平面上力对点之矩简化为代数量。如图1–6，在平面上建立坐标系xoy，力F位于xoy平面内，其作用点坐标为A(x,y)。定义xoy平面上力对点之矩

Mo(F)MO(F)kxFyyFx

(1–10)在右手系下，z轴垂直于xoy平面向外，因此，若Mo(F)为正，则力使物体作逆时针转动；反之，力使物体作顺时针转动。

根据力矩关系定理，平面上力对点的矩，也可理解为力对轴的矩，该轴过矩心且垂直于力和矩心所确定的平面。

例1–2：如图1–8，力F沿边长为a、b和c 的长方体的一棱边作用。试计算F对于O点之矩和对长方体对角线OC之矩。

解：在图示坐标系，FFk，作用点位置矢量rODaick，力F对O点之矩

MO(F)rODFaFj

222对角线OC的单位矢量

nOC(aibjck)abc

图1–8 例1–2图

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因此，力F对OC之矩为

MOC(F)MOnOcFababc222

1.2 静力学公理

静力学公理概括了力的基本性质，其正确性已由实践所证实，是刚体静力学的基础。

●

公理一 二力平衡公理

作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分和必要条件是：这两个力大小相等、方向相反、且在同一直线上(或者说，这两个等值、反向、共线)。

图1–9 如图1–9，对只在两点各受一个集中力而平衡的刚体，工程上称为二力构件或二力杆。根据公理一，二力杆所受两力必沿作用点的连线。

公理一只适用于刚体。对于变形体，公理一给出的平衡条件并不充分。例如，柔绳受两个等值、反向、共线的拉力作用可以平衡，而受到两个等值、反向、共线的压力则显然不能平衡。●

公理二

加减平衡力系公理

在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，新力系与原力系对刚体的作用效果相同。

图1–10 力的可传性

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公理二是研究力系等效替换的理论基础。一个重要的推论是力的可传性：作用在刚体上的任何一个力，可以沿其作用线移动作用点而不改变该力对刚体的作用。例如，力沿作用线移动，并不会改变力对任意点或任意轴之矩。因此，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线位置。

图1–10表示了力的可传性的证明思路，其中F2F1F。显然，公理二及其推论也都只适用于刚体而不适用于变形体。对于变形体，力将产生内效应，当力沿作用线移动时，将改变它的内效应。●

公理三

力的平行四边形公理

作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向，由这两个力为邻边的平行四边形的对角线确定。

图1–11 力的平行四边形公理

图1–12 三力汇交定理

如图1–11，物体上A点作用着两个力F1和F2，其合力FR也作用于点A，表示为

FRF1F

2(1–11)公理三对刚体和变形体都是适用的。运用公理三和力的可传性，可导出仅适用于刚体的同平面三力平衡时的汇交定理：当刚体受同平面内三个力作用而平衡时，此三力的作用线必然交汇于同一点。简称三力汇交定理。

图1–12是三力不平行时三力汇交定理的证明思路。当三力平行时，可认为其作用线相交于无穷远。●

公理四

作用和反作用公理

任何两个间相互作用的一对力总是大小相等，作用线相同，而指向相反，同时并分别作用在这两个物体上。这两个力互为作用力和反作用力。

公理四概括了物体间相互作用力之间的关系，对刚体和变形体都是适用的，是一个普适原理。通常也称该公理为牛顿第三定律。●

公理五

刚化公理

当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如果把变形后的变形体视为刚体(刚化)，则平衡状态保持不变。

对变形体刚化，一定要在变形体达到平衡后才能进行。如图1–13，柔绳在等值、反向、共线的两个拉力作用下处于平衡，此时可将柔绳刚化，则平衡状 6 模具设计工程师认证培训教材

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态保持不变。若拉力改成压力，则柔绳不 能平衡，就不能将其刚化。

公理五表明，变形体的平衡条件包括了刚体的平衡条件。因此，可以把任何已处于平衡的变形体看成是刚体，而对它应用刚体静力学的全部理论。这就是公理五的意义所在。

图1–13 刚化公理

1.3 力偶及其性质

●

力偶

作用在刚体上等值、反向而不共线的两个力，称为力偶。如图1–14，驾驶员用双手转动方向盘，钳工用丝锥攻螺纹，都是都是力偶作用于被转动物体的例子。力偶的作用效果是改变刚体的转动状态，或引起变形体的弯曲或扭转。

图1–14 力偶实例

由力F和FF所构成的力偶记为(F,F)。力偶中两个力的作用线所确定的平面称为力偶的作用面，二力作用线之间的距离d称为力偶臂，乘积Fd称为力偶矩。力偶本身不能平衡，且两力投影之和为零，也不存在合力。因此，力偶和力一样，是力学中的一种基本力系。●

力偶矩矢量

从实际经验知道，力偶(F,F)使物体转动的效果与力偶三要素有关，即，力偶矩Fd、力偶作用面的方位和力偶使物体转动的方向。

F和F力偶三要素可通过力偶矩矢量来完整表述。如图1–15，对任意点O，上任意两点A和B的矢径分别为rA和rB，自B至A引矢量径r，则力偶对点O之矩的大小和方向由下式确定

rAFrBFrAFrBF(rArB)FrF

(1–12)上式表明：力偶对任意点之矩恒等于rF，而与矩心位置无关。

定义矢径rF为力偶(F,F)的力偶矩矢量，表示为MrF。M的大小等于力偶矩Fd，力偶作用面垂直于M，M的指向表达了力偶的转向：逆着M 7 模具设计工程师认证培训教材

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图1–15 力偶矩矢量

图1–16 力偶作用面平移 矢量回头看，力偶使物体逆时针转动。

可以证明，在保持力偶矩不变的条件下，力偶具有如下性质： 1.力偶在作用面内任意移动不会改变对同一刚体的作用效果； 2.力偶作用面在空间平行移动不会该变它对同一刚体的作用效果，如图1–16所示；

3.两个力偶可以合成为一个力偶，合力偶矩矢量M等于原两力偶矩矢量M1和M2的矢量和，即力偶矩矢量服从平行四边形定律

MM1M(1–13)上述性质表明，即力偶矩矢量是自由矢量。进一步可知道，作用在同一刚体上两力偶的等效条件是其力偶矩矢量相等。●

平面力偶

若力偶系中各力偶的作用面相同或平行，则称为平面力偶系。将平面力偶系所在平面取为Oxy平面，且z轴垂直于平面向外。平面力偶系中各力偶矩矢量均平行于z轴，因此可将其简化成代数量：逆着z轴看回去，对逆时针力偶，规定其力偶矩为Fd；反之，力偶矩为Fd。图1–15中是常用的平面力偶的各种表示方法。

图1–17平面力偶及其表示方法

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对平面力偶，其等效条件是其力偶矩的代数值相等。

平面力偶系的合成由空间力偶系的矢量运算退化成代数运算，合力偶的力偶矩M等于各分力偶的力偶矩Mi的代数和，即

nMi1Mi

(1–14)例1–3：如图1–18，刚体ABCDO的ABC面 和ACD面上分别作用有力偶M1和M2。如已知M1M2M0，刚体各部分尺寸示于图中，试求作用与刚体上的合力偶。

解：力偶M1作用面的外法线矢量r1为

r1rCArCB(3di2djdk)(3di)3d(j2k)2

图1–18 例1–3图

13同法可得力偶M2作用面的外法线矢量r2

2r2d(2i2j)

将r1和r2归一化后得到单位矢量n1和n2

n1r1r1(j2k)5n2r2r2(2i3j)13由此得到

M1M0n1M0(j2k)MM1M5M2M0n2M0(2i3j)

进而求得合力偶的力偶矩矢量为

2M0(0.555i1.279j0.899k)

1.4 力系的简化

所谓力系的简化，即为寻求一个已知力系的更简单的等效力系。研究力系的简化，不仅可以导出力系平衡条件的普遍形式，而且也为动力学和变形体力学的研究创造条件。●

力线平移定理

从公理二可知，力是滑动矢量，但若将其作用线位置平行移动，则会改变它对刚体的作用效果。

如图1–19(a)，力F作用于刚体上点A，为了把它平移到刚体上的任意点O且不改变它对刚体的作用效果，可在点O加上一对与力F等值且平行的力F与F。由于F与F构成平衡力系，根据公理二，图1–19(b)所示力系与原力F等效。如果将F看作F平移到点O的力，则F与F构成一个附加力偶，其力偶矩矢量M等于力F对O点之矩rF，如图1–19(c)所示。

由此得到力线平移定理：欲使作用于刚体上的力平移到刚体(或其延伸部分)上指定点而不改变该力对刚体的作用效果，只需附加一个力偶，该力偶的矩等 9 模具设计工程师认证培训教材

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图1–19 力的平移

于原力对指定点之矩。●

力系向一点的简化

现利用力线平移定理来研究力系向一点的简化。

如图1–20(a)，刚体受空间任意力系F1,F2,Fn的作用。对刚体上任意指定点O，将力系中各力Fi平移到点O，并依据力线平移定理加上相应的附加力偶Mi，如图1–20(b)。由此得到一作用于点O的空间共点力系F1,F2,Fn和n个附加力偶组成的力偶系，它们与原力系等效。点O称为简化中心。

对共点力系F1,F2,Fn，可逐次应用力的平行四边形公理求出其合力FR，FR的大小和方向由原力系中各力的矢量和确定

nniiFRFF

(1–15)

i1i1附加力偶系也可合成为一个力偶，合力偶矩MO等于原力系中各力对O点矩之和

nnMOi1Mii1MO(Fi)

(1–16)

图1–20 力系向一点的简化

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如图1–17(c)，定义FR为力系的主矢，MO为力系对简化中心的主矩。由此可知：空间任意力系可简化为作用在简化中心的一个力和一个力偶，对应的力矢量和力偶矩矢量分别称为力系的主矢和对简化中心的主矩。显然，主矢与简化中心位置无关，是自由矢量；主矩通常随简化中心位置的变化而变化，是定位矢量。若力系主矢为零矢量，则主矩与简化中心位置无关。

由以上的简化过程不难看出，当两个力系的主矢和对同一点的主矩相同时，两力系等效。

例1–4：图1–21结构受力如图，已知F1水平，F2 竖直，两者大小均为600N，且受到力偶矩为400Nm的力偶M作用。l1m，点A与点O的距离为b0.5m。试求此力系向点A的简化结果，以及对点O的力矩之和。

解：以点A为原点建立Axy坐标系，将F1和F2向点A简化，得到主矢FR和主矩MA为

FF1F2600(ij)N

MA(F1l13F2lM)k0

力系对点O之矩MO

MOMMO(F1)Ml3O(F2)F1lkF2(b)k400k300k Nm

图1–21 例1–4图

●

简化结果分析

空间任意力系向任一点O简化，得到主矢FR和主矩MO以后，还可根据不同情形，进一步简化到最简单力系。现分别予以讨论。

(1)FR0，MO0。原力系是一个平衡力系，将在第三章中详细讨论。(2)FR0，MO0。原力系简化为一力偶，其力偶矩等于力系对点O的主矩，且该主矩不因简化中心位置的不同而改变。

图1–22力系有合力

图1–23 力系简化成力螺旋

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(3)FR0，MO0。原力系简化为一合力，其作用线过简化中心O，大小、M0方向由力系的主矢FR确定。

(4)FR0，MO0，且FRO。原力系有合力。

MO如图1–22，逆着MO看回去，将FR右移至点O1得FR，若OO1点简化，则主矩MO0，根据(3)，力系的合力FRFR，则FR产生的附加力偶矩与MO大小相等，方向相反。因此，若将原力系直接向O11过O1。

MO反之，若将力系的合力从O1平移到点O，则附加力偶MO(FR)n，由主矩的定义可知MOi1MO(Fi)n，因而有

OMO(FR)i1M(Fi)

(1–17a)投影到任意轴x上，可得

nMx(FR)Mi1x(Fi)

(1–17b)式(1–17)即为合力矩定理：对有合力的力系，合力对任一点(或轴)之矩，等于力系中各力对同一点(或轴)的矩之和。

(5)FR0，MO0，且FRMO0。原力系可简化为力螺旋。

如图1–22，将MO沿FR和垂直于FR分解为M和M。根据(4)，可将FR和，从而将原力系简化成一个力FR和一个沿力作用线的的力偶M，即力螺旋。若力和力偶方向一致，为由力螺旋，反之，为左力螺旋。同力偶一样，力螺旋也是一个最简单的力系，它是空间任意力系简化的最一般形式。

例1–5：如图1–24(a)，铆 接薄板在孔心A、B和C三处分别受力作用。已知各力的大小P1100N，P250N，P3200N。图中尺寸单位是。试求力系向点A的简化结果以及力系的合力。

解：这是一个平面力系，图1–24 例1–5图 力系向平面内任意一点简化，主矢与主矩都垂直。因此，平面力系在主矢不为零时一定存在合力。

以点A为原点建立Axy坐标系，将力系向A点简化，主矢FR和主矩MA为

FRP1P2P3200i150j N MA6P2300k Ncm

在平面力系的简化中，主矩通常采用平面上力对点的形式，即 cmM合成为一个作用线过O1的力FR 12 模具设计工程师认证培训教材

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由于主矢不等于零，所以这个力系可合成一个力。合力R的大小和方向由主矢FR确定，R作用线距点A的距离p MA6P2300 NcmpMAFR1.2cm

在主矢FR右侧，如图1–24(b)。

因为MA0，所以从上向下看，合力R●

平行力系的中心 重心

作用线相互平行的力系称为平行力系。如图1–20，设平行力系F1,F2,Fn，作用线的单位矢量为e，Fi的作用点对原点O的位置矢径为ri。力系中各力可表示为

FiFie式(1–25)中，Fie

(1–18)Fie为力Fi在e上的投影。若Fi和

图1–25平行力系 同向，则Fi为Fi的大小；反之，则Fi为Fi大小之相反数。

平行力系的主矢FR和对O点的主矩MO分别为

nniFRMFi1n(Fi)ei1nni

(1–19)Oi1MO(Fi)ri1(Fie)(Firi)ei1由式(1–19)可知，主矩MO垂直于力系主矢FR。根据力系简化理论，平行力系在主矢不为零时一定存在合力。

平行力系合力作用点C称为平行力系的中心。设其位置矢径为rC，根据合力矩定理

nnn(Firi)erC(Fi)e(Fi)rCei1i1i(1–20)式(1–20)左侧是力系对点O的主矩，右侧是合力对点O之矩。立刻可得

nniirCFri1F

(1–21a)

ii1对应的分量形式为

nniiniFxxCi1nFyCi1ni1yizCiFzii1ni

(1–21b)

Fi1iFFi1i其中，xi、yi和zi是力Fi作用点坐标。

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图1–26 例1–6图

例1–6：如图1–26(a)，xoy平面内的平行分布载荷作用在x轴的区间[a b]上，单位长度上的载荷大小，即载荷集度，为q(x)。试求该力系的合力。

解：如图1–26(a)，在x处取长为dx的的微段，其上力的大小为

dFq(x)dx

故力系合力FR的大小为

FRQ b aq(x)dx

(1–22a)设合力作用点C位于xC处，以O为矩心，根据合力矩定理

Qxc b b aq(x)xdx

因此

xc aq(x)xdx b aq(x)dx

(1–22b)图1–26也称为载荷图。式(1–22)的几何含义是：平面分布载荷的合力的大小等于载荷图的面积，合力作用线通过载荷图的几何中心。因此，对图1–26(b)所示的均布载荷，合力大小为Qql，作用在图形中心；对图1–26(b)所示的三角形分布载荷，合力大小为Q0.5ql，作用在距三角形长边的l3处。

如果物体的尺寸相对地球很小，则地球附近物体上所受重力可近似成平行力系，此平行力系中心就是物体的重心。对均质物体，重心位置只与物体形状有关，又称为物体的形心，其公式为

xCVVixiyCVViyizCiVVizi

(1–23a)

i其中Vi和VV分别是微元及物体的体积，x、y和z是微元的位置。如果ii物体为等厚均质板，则重心只与面积分布有关

xCSixiSyCSiyiS

(1–23b)则对非均匀物体，其重心位置直接按式(1–21)计算。

一些常见的简单形体的重心可参阅图1–27。

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图1–27 简单形体重心表

例1–7：求z形截面中心的位置，其尺寸如图1–28所示。

解：建立坐标系如图1–28所示。将该图分割为面积为S1、S2和S3的三个矩 15 模具设计工程师认证培训教材

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形，以C1、C2和C3表示这些矩形的重心，其 坐标分别为x1、y1，x2、y2，x3、y3。由图形得到

x115mmx25mmx315mmy145mmy230mmy35mmS1400mmS2400mmS3300mm

由此得到该截面重心的坐标xCxCyCS1x1S2x2S3x3S1S2S3S1y1S2y2S3y3S1S2S32mm、yC为

27mm若在物体或薄板内切去一部分，则这类物体的重心，仍然可利用式(1–23)来计算，只是切去部分的面积或体积应取负值。

图1–28 例1–7图

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《高等学校工科力学系列教材：理论力学》是四川省教改项目“工程力学精品课程建设”的研究成果，对传统的理论力学体系进行了较大的改进，以适应面向21世纪教学改革及大量培养高等科技人才的需要。本书以理论力学的基本内容为主，适当提高了起点，力求做到逻辑清晰、易于教学。

本书可作为高等院校工科本科各专业的理论力学教材。少学时理论力学课程可根据需要对内容进行取舍。本书可供成人高校、高职高专的师生及有关工程技术人员参考。

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理论力学 第2版(李卓球)课后答案 武汉理工大学出版社

理论力学 第2版 无 课后答案

根据高等学校理论力学课程教学的基本要求，《理论力学（第2版）》结合工科相关专业应用基础的特点，在保留理论力学经典内容的前提下，适当更新和精炼了教材内容。《理论力学（第2版）》主要内容为静力学、运动学、动力学三大部分。《理论力学（第2版）》适用于高等学校工科力学和工程类各专业的理论力学教材，各专业可以根据需要选用全部或部分内容，也可供有关工程技术人员参考。

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理论力学 第2版 课后答案(同济大学航空航天与力学学院基础力学教学研究部)同济大学出版社

理论力学 第2版 无 课后答案

《同济大学工程力学系列教材：理论力学（第2版）》共分三篇，分别为静力学、运动学和动力学。本书保持了同济大学原理论力学教研室1990年版《理论力学》的体系和风格，但对该版教材的内容和习题作了部分调整。

本书以土木、水利、机械等工程实际为背景，注重物理概念的阐述和力学建模能力的培养，通过课程内容与体系的改革，努力做到理论与应用并重。本书例题、习题丰富，能达到熟练掌握基本理论、基本方法和计算技能的教学要求。

本书主要用作普通工科院校土建、桥梁、水利、机械等专业的教材，也可供有关工程技术人员参考。

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2012-11-30 00:37

求 理论力学(武清玺 陆晓敏 殷德顺 著)中国电力出版社 课后答案

麻烦各路大侠，路见不平拔刀相助下，因为没有答案，这门理论力学有点难下手啊····对于我们土木专业的学生来说，这门就是基础，如果这门没有学好，以后的材料力学等等课程就很难跟得上了，拜托了！

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2010-10-19 15:40

理论力学(冯维明)课后答案 国防工业出版社

跪求《理论力学》

国防工业出版社

冯维明 主编 的课后习题答案~·~~~~~ 运动学部分分四章，主要内容为：点的运动学、刚体的基本运动、点的复合运动及刚体的平面运动。动力学部分为九章，主要内容为：刚体动力学的基本概念、力系的简化与平衡、质点动力学、动量定理、动量矩定理、动能定理、达朗贝尔原理、虚位移原理反动力学普遍方程和机械振动基础。本教材在内容上力求达到重点突出、条理清晰、结构紧凑、叙述严谨，对较深的、提高性的内容，则抓住实质、特点作精炼的陈述。本教材还精选了例题和习题，注重启发式教学，给学生留有充足的思维空间。

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2011-9-25 22:33

理论力学 第2版(唐国兴 王永廉)课后答案 机械工业出版社

求此书答案 《理论力学（第2版）》共十五章，包括静力学基础，平面汇交力系，力矩、力偶与平面力偶系，平面任意力系，空间力系，静力学专题，点的运动学，刚体的基本运动，点的合成运动，刚体的平面运动，质点动力学基本方程，动量定理，动量矩定理，动能定理，动静法。每章都配有大量的例题、复习思考题与习题，并在《理论力学（第2版）》的最后，给出了习题参考答案和参考文献。

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2012-11-7 10:57

理论力学(唐国兴 王永廉)课后答案 机械工业出版社

课后习题答案 《普通高等教育规划教材：理论力学》共15章，包括静力学基础、平面汇交力系、力矩·力偶·平面力偶系、平面任意力系、空间力系、静力学专题、点的运动学、刚体的基本运动、点的合成运动、刚体的平面运动、质点动力学基本方程、动量定理、动量矩定理、动能定理、动静法。每章都配有大量的例题、复习思考题与习题，并在书后给出了习题参考答案。

第三篇：工程力学基础课件

导语：工程力学涉及众多的力学学科分支与广泛的工程技术领域，是一门理论性较强、与工程技术联系极为密切的技术基础学科，工程力学的定理、定律和结论广泛应用于各行各业的工程技术中，是解决工程实际问题的重要基础。以下是工程力学基础课件的内容，希望你们喜欢！

工程力学基础教案

第一章 静力学基础

力学包括静力学，动力学，运动学三部分，静力学主要研究物体在力系作用下的平衡规律，静力学主要讨论以下问题：

1.物体的受力分析；

2.力系的等效.与简化；

3.力系的平衡问题。

第1讲§ 1 － 1静力学的基本概念 §1-2静力学公理

【目的与要求】、使学生对静力学基本概念有清晰的理解，并掌握静力学公理及应用范围。

2、会利用静力学静力学公理解决实际问题。

【重点、难点】

1、力、刚体、平衡等概念；

2、正确理解静力学公理。

一、静力学的基本概念

1、力和力系的概念

一）力的概念

1）力的定义：力是物体间的相互作用，这种作用使物体运动状态或形状发生改变。（举例理解相互作用）

2)力的效应：

○ 1外效应（运动效应）：使物体的运动状态发生变化。（举例）

○ 2内效应（变形效应）：使物体的形状发生变化。（举例）

3）力的三要素：大小、方向、作用点。力是定位矢量

4）力的表示：

○ 1图示

○2符号：字母＋箭头 如：F??

二）力系的概念

1）定义：作用在物体上的一组力。（举例）

2)力系的分类

○ 1按力的的作用线现在空间分布的形式：

A汇交力系 b平行力系 c一般力系

○ 2按力的的作用线是否在同一平面内

A平面力系

B 空间力系

3)等效力系与合力

A等效力系 ——两个不同力系，对同一物体产生相同的外效应，则称之

B合力——若一个力与一个力系等效，则这个力称为合力

2.刚体的概念：

1）定义：在力的作用下保持其大小和形状不发生变化。

2）理解：刚体为一力学模型。

3.平衡的概念：

1）平衡——物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动．

2)平衡力系——作用在刚体上使物体处于平衡状态的力系。

3平衡条件——平衡力系应满足的条件。

二、静力学公里

公理1 二力平衡公里

作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且 作用在同一直线上。

使刚体平衡的充分必要条件

二力构件：在两个力作用下处于平衡的物体。

公理2 加减平衡力系原理

在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变厡力系对刚体的作用。

推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线．

公理3 作用和反作用定律

作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．

公理4 力的平行四边形法则

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图所示F1+ F2= FR

推理2 三力平衡汇交定理

作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且 第三个力的作用线通过汇交点。平衡时3F必与12F共线则三力必汇交O 点，且共面．

【小结】： 本节重点介绍了力的概念、四个公理和二个推论；二力构件与三力构件，应掌握其判断方法；注意作用与反作用公理与二力平衡条件的区别。

【作业】思考题 1-

1、1-2

第四篇：汽车机械基础教案-第一篇(工程力学)

【课题】第一章 静力学基础 【教材版本】

张让莘.汽车机械基础.北京：高等教育出版社，2005 【教学目标】

1．知识目标：通过本章内容的学习，明确力、平衡、刚体和约束等重要概念；掌握静力学四个公理及其推论所概括的力的基本性质；了解各种常见典型约束的性质，会正确表示典型约束的约束反力。

2．能力目标：通过讲解与练习，初步学会对物体进行受力分析的方法，能正确画出研究对象的受力图；通过学习逐步建立工程的观点。3．情感目标：通过联系实际，激发学生学习力学的兴趣。【教学重点、难点】

教学重点：力、刚体、平衡的概念；基本公理；受力分析及画受力图。教学难点：约束类型及约束反力分析；受力分析及画受力图。【教学媒体及教学方法】

教师可在课堂讲授或答疑时进行启发式教学、提问和引导，使学生掌握并深入理解基本内容。为了更好地提高教学质量，建议在教学过程中某些内容可以采用教具、模型、挂图、演示，实验，以及采用电化教学手段等。在条件许可的情况下，还可进行现场参观教学，使学生能将简单的实际问题与课程抽象模型相联系。如本章中在讲述铰链约束时，最好利用模型和教具进行演示，以增加学生的感性认识。本章重要的基本概念较多，并且这些概念在以后各章中要反复运用，所以应使学生加深理解。讲解的习题中，综合分析和较难的不宜过多，不宜过分强调工种专业，但可适当有所侧重。通过练习，让学生熟练掌握受力图的画法。

【课时安排】

3课时（135分钟）【教学建议】

教学中应使用教材（包括学习指导）、教具、模型、挂图。根据学生基本情况及课堂上的的总体反应，灵活使用不同的教学方法，加强和学生的互动，尤其联系工程实际使学生积极地参与到教学活动中来。【教学过程】

一、导入（5分钟）

上中学时，在物理课中我们学习过力学，现在我们又来学习力学。但此力学非彼力学。介绍物理中学习过的力学与理论力学中的相同点与不同点。

二、新授（120分钟）

1．力的概念（15分钟）

教师分析讲解：力是物体间相互的机械作用。

教师演示：以相互作用明显的，如轮滑、武术、射击等为例。2．刚体的概念（5分钟）

教师分析讲解：刚体，是指在任何力的作用下都不发生变形（或者说其内任意两点间距离保持不变）的物体。

学生复习：与质点比较。

教师演示：后面将要学到的变形体。3．平衡的概念（5分钟）

教师分析讲解：物体的平衡是物体相对于地面处于静止或作匀速直线运动的状态。

学生复习：平衡是相对的，而运动是绝对的。用哲学的观点分析问题。4．静力学基本公理（25分钟）

教师分析讲解：四个公理的内容、适用范围及推论，重点是应用。学生复习：联系实际。5．约束与约束反力（30）

教师分析讲解：四种约束的定义、简化表示、其约束反力的表示方法及一般求解方法。

学生复习：进行对比，并进一步掌握约束反力的类型判断。6．物体的受力分析和受力图（40）

教师分析讲解：受力分析的定义，通过例题说明画受力图的步骤，特别是其注意事项。

学生练习：在黑板上做练习，互相纠错。

三、课堂讨论及作业（10分钟）

课堂讨论，教师可提出一些问题，如中学力学与理论力学的不同与相同点。也可由学生提出问题展开。

在布置作业前，可简要总结本节课的内容。指出需要注意的问题，并可请学生根据所学内容，分析一些工程实际。

作业

学习指导中第一章后习题中：(一)填空题1．3．

5、（二）选择题2．4．

6、（三）判断题、(四)简答题1．

3、(五)作图题1．（a）(c)、3（2）。

【课题】第二章平面汇交力系 【教材版本】

张让莘.汽车机械基础.北京：高等教育出版社，2005 【教学目标】

1．知识目标：了解平面汇交力系合成的几何法及平衡的几何条件，能熟练计算力在坐标轴上的投影，掌握合力投影定理，掌握平面汇交力系合成的解析法及平衡的解析条件。

2．能力目标：通过讲解与练习，具备运用平衡方程熟练求解简单的平面汇交力系平衡问题的能力。

3．情感目标：通过学习，使学生迅速进入到解决理论力学中最广泛的平衡问题中去，享受到成功的乐趣。【教学重点、难点】

教学重点：合力投影定理及平面汇交力系平衡方程的应用。教学难点：平面汇交力系的合成与平衡——几何法。【教学媒体及教学方法】

本章很多内容是原理性方面的，如汇交二力合成的三角形法则（力多边形法则）、合力投影定理及平面汇交力系平衡的条件等，因此在课堂讲授或答疑时进行启发式教学、提问、引导和演示，使学生掌握并深入理解原理本质及适用条件，特别是注意事项。讲解的习题应具有代表性，能够举一反三。

【课时安排】

2课时（90分钟）【教学建议】

教学中应使用教材（包括学习指导）及挂图。根据学生基本情况及课堂上的的总体反应，灵活使用不同的教学方法，加强和学生的互动，尤其联系工程实际使学生能迅速接受解决平衡问题的思路与方法。【教学过程】

一、导入（5分钟）

在学习了静力学基础知识及具备了画受力图的能力后，我们就可以进入到理论力学的重要内容----平衡问题的学习上来了。当然要解决平衡问题，首先要学习各种力系的合成。我们这一章就来学习习近平面汇交力系的合成与平衡。

二、新授（75分钟）

1．力的合成（15分钟）

教师分析讲解：力的三角形法则及多边形法则。

学生复习：力的平行四边开公理。2．力在直角坐标轴上的投影（5分钟）教师分析讲解：投影概念、正负、表达式。

学生复习：投影与分力的区别与联系，根据投影求力的方法。3．合力投影定理（5分钟）

教师分析讲解：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

4．平面汇交力系合成的解析法（25分钟）

教师分析讲解：平面汇交力系的解析法就是用力在坐标轴上的投影，计算合力的大小，确定合力的方向。

5．平面汇交力系平衡的解析法（25）

教师分析讲解：平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在两个相互垂直的坐标轴上的投影的代数和都等于零。其平衡方程为：

RRxy00

27学生复习：画受力图、列方程、解方程组。学生练习：在黑板上做练习，互相纠错。

三、课堂讨论及作业（10分钟）

课堂讨论，教师与学生之间或学生相互之间提出一些问题展开，如力在不同坐标轴上的投影、平衡方程的求解及答案。

最后小结求解平面汇交力系平衡问题的一般方法步骤及注意事项。作业

学习指导中第二章后习题中：(一)填空题1．

2、（二）选择题、（三）判断题1．2．

6、(四)简答题1．

3、(五)作图题2．3。

【课题】第三章 力矩与平面力偶系 【教材版本】

张让莘.汽车机械基础.北京：高等教育出版社，2005 【教学目标】

1．知识目标：明确力矩和力偶的概念，掌握力矩计算方法、合力矩定理及力矩平衡条件，掌握力偶的等效性质，了解平面力偶系的合成方法，掌握平面力偶系平衡条件，掌握力的平移定理。

2．能力目标：具备运用平衡方程熟练求解力偶系平衡问题的能力。3．情感目标：使学生从喜欢平面汇交力系平衡问题到喜欢所有平衡问题及其应用到的基本理论。【教学重点、难点】

教学重点：力矩和力偶的概念、掌握平面力偶系平衡条件及应用。教学难点：力矩和力偶的概念、力的平移定理。【教学媒体及教学方法】

使用教材第三章及相应的多媒体素材（如下图）。

本章内容主要有三部分，对每一部分内容结合采用讲授法、课堂讨论及课堂练习等不同的教学方法。由于这些内容概念多、原理多、计算多，分析讲解一定要透彻，尤其是讲解例题时，要注意适用条件，求什么，选取哪个构件为研究对象，怎样画出正确的受力图，什么情况下采用什么平衡条件，最后求解要细心。

【课时安排】

2课时（90分钟）【教学建议】

教学中应使用教材（包括学习指导）。根据学生基本情况及课堂上的的总体反应，灵活使用不同的教学方法，加强和学生的互动，尤其联系工程实际使学生能迅速接受解决平衡问题的思路与方法。【教学过程】

一、导入（5分钟）

上一章我们学习了平面汇交力系的合成与平衡，已经掌握了静力学中最基本的平衡问题，其步骤（师生可大声讲出来）。现在我们在此基础上，学习第二类平衡问题——平面力偶系的平衡。首先学习两个概念：力矩及力偶。

二、新授（120分钟）

1．力矩、力偶和力偶矩（15分钟）

教师分析讲解：力矩、力偶、力偶矩的概念和计算。包括大小、正负规定，特别是力偶的三要素及特性。

学生复习：选1、2名学生到黑板上画出力对点之矩，标注力臂，写出其表达式；画出力偶，标注力偶臂，写出其表达式。其他学生根据教师提供的数据进行力矩和力偶矩的计算。

2．平面力偶系的合成与平衡条件（5分钟）

教师分析讲解：平面力偶系合成的结果仍是一力偶。因此力偶系的合成，就是求力偶系的合力偶矩；平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中所有各力偶矩的代数和等于零。

学生复习：画受力图、列方程、解方程组。在黑板上做练习，互相纠错。3．力的平移定理（5分钟）

教师分析讲解：作用在刚体上的力Ｆ，可以平移至刚体任一点Ｏ，但必须附加一力偶，此附加力偶的矩，等于原力Ｆ对新作用点Ｏ的矩。

学生复习：通过一些实例，利用画图学习附加力偶及其计算，在教师指导下避免出错，并理解其重要意义。

三、课堂讨论及作业（10分钟）

课堂讨论，教师与学生之间或学生相互之间提出一些问题展开，如力的作用效果（区分平动与转动效果）、度量与力偶的作用效果与度量等。

最后小结几个重要概念和计算及求解平面力偶系平衡问题的一般方法步骤及注意事项。

作业

学习指导中第三章后习题中：(一)填空题3．5．

6、（二）选择题、（三）判断题、(四)简答题

3、(五)作图题1．3。

【课题】平面任意力系 【教材版本】

张让莘.汽车机械基础.北京：高等教育出版社，2005 【教学目标】

1．知识目标：了解平面任意力系向一点简化的方法、熟练掌握平面任意力系平衡条件及平衡方程的应用。

2．能力目标：具备熟练计算平面任意力系作用下简单物体平衡问题的能力。3．情感目标：由特殊到一般，对事物全面的认识，使学生有一种登泰山小天下之感。

【教学重点、难点】

教学重点：平面任意力系平衡条件及简单物体平衡。教学难点：平面任意力系平衡条件及简单物体平衡。【教学媒体及教学方法】

使用教材第四章及相应的多媒体素材。

本章内容有两部分，第一部分内容主要是理论推导，可采用讲授法、课堂讨论和练习法等教学方法。第二部分内容可采用讲授法及练习法。分析讲解一定要透彻，而在例题讲解时，每个步骤都要围绕所求选取研究对象，列相应方程。【课时安排】

2课时（90分钟）【教学建议】

教学中应使用教材（包括学习指导）。根据学生基本情况及课堂上的的总体反应，灵活使用不同的教学方法，加强和学生的互动，尤其联系工程实际使学生能推广到解决每一类平衡问题的思路与方法。

【教学过程】

一、导入（5分钟）

前面我们已学习了两类平衡问题，可以说已经掌握了静力学中的平衡问题的解决方法及其步骤（师生可大声讲出来）。现在我们在此基础上，推广到一般平衡问题——平面任意力系的平衡。

二、新授（75分钟）

1．平面任意力系向一点简化（40分钟）

教师分析讲解：平面任意力系向任一点Ｏ简化，其一般结果为作用在简化中心Ｏ的一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢作用于简化中心Ｏ。这个力偶的矩等于该力系对于点Ｏ的主矩。

学生复习：力的平移定理、主矩、主矢。2．平面任意力系的平衡条件和平衡方程（35分钟）

教师分析讲解：平面任意力系平衡的必要充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。平衡方程为：

F0F0 m(F)0xY0i学生复习：画受力图、列方程、解方程组。在黑板上做练习，互相纠错。

三、课堂讨论及作业（10分钟）

课堂讨论，教师与学生之间或学生相互之间提出一些问题展开，如平面任意力系的判断、简化中心的选取对计算的影响、主矩和主矢与原力系的等效性等。

最后小结主矩、主矢和计算及求解平面任意力系平衡问题的一般方法步骤及注意事项。最后简单总结或比较几种平衡问题。

作业 学习指导中第四章后习题中：(一)填空题1．

2、（二）选择题、（三）判断题1．

3、(四)简答题、(五)计算题1．3。

【课题】第五章 摩擦 【教材版本】

张让莘.汽车机械基础.北京：高等教育出版社，2005 【教学目标】

1．知识目标：了解滑动摩擦的概念,明确静滑动摩擦力、最大静滑动力和动滑动摩擦力的概念，理解滑动摩擦定律，理解摩擦角的基本概念和自锁现象，了解滚动摩擦的概念。

2．能力目标：具备解决考虑摩擦时简单物体平衡问题的能力。

3．情感目标：由抽象到具体，使学生对事物有一个全面的认识，使学生能把从书本上学到的东西更快地用到实际中去，能真正地解决工程实际问题。【教学重点、难点】

教学重点：摩擦力概念和计算、滑动摩擦定律、考虑摩擦时的平衡。教学难点：摩擦角、自锁。【教学媒体及教学方法】

使用教材第五章及相应的多媒体素材（如下图）。

本章内容有四部分，第一、二部分内容主要是基本理论，可采用讲授法、课堂讨论等教学方法。第三部分内容可采用讲授法、课堂讨论及练习法等教学方法。第四部分采用讲授法、课堂讨论等教学方法。在例题讲解时，可与不考虑摩擦时的平衡问题比较。

【课时安排】

2课时（90分钟）【教学建议】

教学中应使用教材（包括学习指导）。根据学生基本情况及课堂上的的总体反应，灵活使用不同的教学方法，加强和学生的互动。在考虑摩擦时，使我们分析的问题更接近于真实的工程实际，我们的计算结果也更能反映工程实际。【教学过程】

一、导入（5分钟）

前面我们已学习了两类平衡问题，可以说已经掌握了静力学中的平衡问题的解决方法及其步骤（师生可大声讲出来）。现在我们在此基础上，推广到一般平衡问题——平面任意力系的平衡。

二、新授（75分钟）

1．滑动摩擦（20分钟）

教师分析讲解：滑动摩擦的概念、滑动摩擦定律、摩擦力计算。

学生复习：约束反力、三种情况下的摩擦力的比较及相应计算方法。2．摩擦角、自锁（20分钟）

教师分析讲解：摩擦角及自锁的概念、摩擦角与静摩擦系数的关系、自锁条件。

学生复习：最大静摩擦力。3．考虑摩擦时的平衡问题（25）

教师分析讲解：平衡方程与前述几种力系的平衡方程相同，只是要增加摩擦力补充方程，方程个数与摩擦力个数相同。

学生复习：临界与非临界平衡状态。4．滚动摩擦概念（10）

教师分析讲解：滚动摩擦、滚动摩擦力偶（矩）、滚动摩擦系数。学生复习：滚动摩擦的意义。

三、课堂讨论及作业（10分钟）

课堂讨论，教师与学生之间或学生相互之间提出一些问题展开，如摩擦力是一种怎样特殊的约束反力、自锁正反两方面的应用、判断物体处于的平衡状态类型的方法等。

小结求解考虑摩擦时物体平衡问题的一般方法步骤及注意事项，特别是其中列补充方程的方法。

作业

学习指导中第四章后习题中：(一)填空题1．

4、（二）选择题、（三）判断题1．

2、(四)简答题

1、(五)计算题。

【课题】第六章 刚体定轴转动 【教材版本】

张让莘.汽车机械基础.北京：高等教育出版社，2005 【教学目标】

1．知识目标：掌握定轴转动刚体角速度（转速）、角加速度、线速度的计算及它们之间的关系，了解转动惯量概念及转动动力学方程的意义，掌握功率、转速、转矩之间的定量关系，明确机械效率的概念。

2．能力目标：使学生初步具备解决衡量机器性能的能力。

3．情感目标：从受力到做功到功率，按照认识事物的规律，使学生逐步深入到事物的本质，达到我们最终追求的目标——认识自然，改造自然。【教学重点、难点】

教学重点：角速度、线速度、转矩的功率。教学难点：转动动力学方程。【教学媒体及教学方法】

使用教材第六章及相应的多媒体素材。

本章内容有四部分，第一、四部分内容主要是基本概念及其计算，可采用讲授法、课堂练习等教学方法。第二、三部分内容是基本概念和基本理论，可采用讲授法、课堂讨论等教学方法。【课时安排】

2课时（90分钟）【教学建议】

教学中应使用教材（包括学习指导）。根据学生基本情况及课堂上的的总体

反应，灵活使用不同的教学方法，加强和学生的互动。本章是运动学及动力学的最基础知识，因此对有些概念一定要讲清楚，而对另外一些概念不可讲解太深，了解即可。【教学过程】

一、导入（5分钟）

前面我们已学习了静力学的基本知识，且已经初步具备了解决平衡问题的能力。现在我们学习运动学及动力学的最基本知识。

二、新授（75分钟）

1．角速度、转速和线速度（25分钟）

教师分析讲解：角速度、转速和线速度的概念及计算。学生练习：角速度和线速度的计算。2．转动惯量概念（15分钟）

教师分析讲解：转动惯量是各个质点的质量与它离转轴距离的平方乘积的总和。

3．刚体变速转动和转动动力学方程（15）

教师分析讲解：角加速度概念及计算、刚体绕定轴转动的动力学基本方程。学生复习：主动力矩与阻力矩。4．转矩的功率、机械效率（20）

教师分析讲解：功率的概念及其与转速和转矩之间的关系、机械效率的概念及计算。

学生复习：角速度、力矩和力偶。

三、课堂讨论及作业（10分钟）

课堂讨论，教师与学生之间或学生相互之间提出一些问题展开，主要是一些量的关系，如角速度与线速度的关系（或角量与线量的关系），均质物体与非均

质物体对质心轴的转动惯量，转矩、转速与功率之间的关系等。

小结求解几个量的大小的方法及比较它们之间的换算关系。作业

学习指导中第六章后习题中：(一)填空题2．3．4．

7、（二）选择题、（三）判断题、(四)简答题

2、(五)计算题。

【课题】第七章 材料力学的基本概念 【教材版本】

张让莘.汽车机械基础.北京：高等教育出版社，2005 【教学目标】

1．知识目标：了解材料力学的任务，初步建立强度、刚度和稳定性的概念，了解变形固体、弹性和塑性变形概念及三个假设，初步了解构件拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲四种基本变形的形式和特征。

2．能力目标：使学生初步具备把问题进行抽象、得到其理想模型的能力。3．情感目标：研究对象由刚体变为变形固体，研究思路及方法也要跟上这种变化。

【教学重点、难点】

教学重点：强度、刚度和稳定性的概念，构件拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲四种基本变形的形式和特征。

教学难点：连续均匀性假设、各向同性假设和小变形假设。【教学媒体及教学方法】

使用教材第七章第一节及相应的多媒体素材（如下图）。

本节内容有四部分，可采用讲授法、课堂讨论等教学方法。【课时安排】

1课时（45分钟）【教学建议】

教学中应使用教材（包括学习指导）。根据学生基本情况及课堂上的的总体反应，灵活使用不同的教学方法，加强和学生的互动。本章是材料力学的基础知识，因此对概念一定要讲清楚。【教学过程】

一、导入（5分钟）

前面我们学习了静力学，且已经初步具备了解决静力学问题，主要是平衡问题的能力。现在我们学习材料力学的最基本知识。

二、新授（75分钟）

1．材料力学的任务（6分钟）

教师分析讲解：强度、刚度和稳定性的概念，材料力学的任务。2．变形固体与基本假设（5分钟）

教师分析讲解：变形固体，连续均匀性假设、各向同性假设和小变形假设。学生复习：研究分析问题的重要方法——科学抽象。3．弹性和塑性变形（4）

教师分析讲解：弹性和塑性变形概念，完全弹性体，弹塑性体。4．杆件变形的基本形式（15）

教师分析讲解：杆的概念，四种基本变形的形式和特征。

三、课堂讨论及作业（10分钟）

课堂讨论，教师与学生之间或学生相互之间提出一些问题展开，象如何解决强度、刚度、稳定性与经济性之间的矛盾，变形固体与刚体的比较等。

【课题】拉伸和压缩 【教材版本】

张让莘.汽车机械基础.北京：高等教育出版社，2005 【教学目标】

1．知识目标：建立内力概念，学会用截面法求轴力；建立应力概念，掌握轴向拉伸（压缩）时横截面上正应力的分布规律及计算方法，建立变形、应力和抗拉（压）刚度的概念，掌握轴向拉压时的虎克定理及应用范围，了解塑性材料和脆性材料的力学性能，熟练掌握拉伸与压缩强度计算的基本方法。

2．能力目标：使学生初步具备进行拉伸与压缩强度计算的能力。3．情感目标：通过学习，使学生能够学到判断机械或结构能否正常工作，比仅仅计算出它的受力更有成就感。【教学重点、难点】

教学重点：内力（轴力）、截面法、应力概念，虎克定律，拉伸与压缩强度计算。

教学难点：截面法、应力分布规律，拉伸与压缩强度计算。【教学媒体及教学方法】

使用教材第七章第二节及相应的多媒体素材（如下图）。

本节内容可采用讲授法、演示法、练习法和课堂讨论等教学方法。

【课时安排】

3课时（135分钟）【教学建议】

教学中应使用教材（包括学习指导）。根据学生基本情况及课堂上的的总体反应，灵活使用不同的教学方法，加强和学生的互动。本节是材料力学的第一种基本变形，很多概念方法是本章的基础，应使学生熟练掌握。【教学过程】

一、导入（5分钟）

前面我们了解了材料力学这门课程，了解了杆件的四种基本变形。这一节我们就学习其中的第一种基本变形——杆件的拉伸与压缩。

二、新授（75分钟）

1．拉伸与压缩的概念（10分钟）

教师分析讲解：通过实例简化得到其计算简图，总结出其受力特征。2．拉伸与压缩应力（65分钟）

教师分析讲解：内力和截面法，用截面法求解内力的步骤，截面上的正应力，拉伸（压缩）变形与虎克定律。虎克定律内容：

NLL

EA或 σ=Εε

学生复习：求解约束反力、画受力图。学生练习：求解内力、变形、应力。3．拉伸（压缩）时材料的机械性能（20）教师演示：拉伸试验。

教师分析讲解：塑性材料的拉伸试验的四个阶段及相应强度指标，脆性材料与塑性材料的比较。

4．拉伸（压缩）时的强度计算（25）

教师分析讲解：许用应力与安全系数，拉伸（压缩）强度条件及其能解决的三类问题。强度条件：

N A学生练习：拉伸（压缩）强度计算。

三、课堂讨论及作业（10分钟）

课堂讨论，教师与学生之间或学生相互之间提出一些问题展开，如内力与外力的关系，截面法的实质，内力与应力的关系，胡克定律的适用范围，强度计算的结果分析等。

作业

学习指导中第七章后习题中：(一)填空题3．4．8．9．

11、（二）选择题

1、(四)简答题4．5．

6、（五）计算题1．2．4。

【课题】剪切和挤压 【教材版本】

张让莘.汽车机械基础.北京：高等教育出版社，2005 【教学目标】

1．知识目标：了解剪切与挤压概念及剪切与挤压的强度条件。2．能力目标：使学生具备进行剪切与挤压实用计算的能力。

3．情感目标：通过学习，使学生能够感到又掌握一种强度计算的成就感。【教学重点、难点】

教学重点：剪切与挤压强度计算。

教学难点：剪切与挤压强度计算中剪切面与挤压面的计算。【教学媒体及教学方法】

使用教材第七章第三节及相应的多媒体素材（如下图）。

本节内容可采用讲授法、演示法、练习法和课堂讨论等教学方法。【课时安排】

2课时（90分钟）【教学建议】

教学中应使用教材（包括学习指导）。根据学生基本情况及课堂上的的总体

反应，灵活使用不同的教学方法，加强和学生的互动。本节是材料力学的第二种基本变形，教学方法可基本参照拉伸与压缩变形的教学方法。【教学过程】

一、导入（5分钟）

前面我们学习了第一种基本变形——杆件的拉伸与压缩。其强度计算步骤有三步（师生一同复习）。现在我们学习第二种基本变形——剪切与挤压变形。

二、新授（80分钟）

1．剪切的概念及实用计算（40分钟）

教师分析讲解：剪切变形的概念，剪切应力，剪切强度计算。剪切强度条件：

Q

A学生复习：剪切变形及其实例。学生练习：剪切强度计算。2．挤压的概念及实用计算（35分钟）

教师分析讲解：挤压变形的概念，挤压应力，挤压强度计算。挤压强度条件：

jyPJYjy Ajy学生复习：挤压变形及其实例。学生练习：挤压强度计算。

三、课堂讨论及作业（10分钟）

课堂讨论，教师与学生之间或学生相互之间提出一些问题展开，如剪切变形与挤压变形的关系，剪切面与挤压面的关系，挤压应力与压缩应力的关系等。

【课题】圆轴扭转 【教材版本】

张让莘.汽车机械基础.北京：高等教育出版社，2005 【教学目标】

1．知识目标：掌握计算轴的扭矩的方法，了解圆轴扭转变形时横截面上切应力分布规律，得出最大切应力计算公式，熟练掌握圆轴扭转强度条件。

2．能力目标：使学生具备进行圆轴扭转强度计算的能力。

3．情感目标：通过学习，使学生能够感到很快掌握第三种强度计算的成就感。

【教学重点、难点】

教学重点：扭矩的概念与计算，圆轴扭转时的应力和变形，圆轴扭转的强度计算。

教学难点：圆轴扭转时的应力和变形，圆轴扭转的强度计算。【教学媒体及教学方法】

使用教材第七章第四节及相应的多媒体素材（如下图）。

本节内容可采用讲授法、演示法、练习法和课堂讨论等教学方法。【课时安排】

2课时（90分钟）

【教学建议】

教学中应使用教材（包括学习指导）。根据学生基本情况及课堂上的的总体反应，灵活使用不同的教学方法，加强和学生的互动。本节是材料力学的第三种基本变形，教学方法可基本参照拉伸与压缩变形的教学方法。【教学过程】

一、导入（5分钟）

前面我们学习了第一种及第二基本变形——杆件的拉伸与压缩变形、剪切与挤压变形。其强度计算步骤都有三步（师生一同复习）。现在我们学习第三种基本变形——圆轴扭转变形。

二、新授（75分钟）

1．圆轴扭转的概念（5分钟）

教师分析讲解：圆轴扭转的概念。学生复习：剪切变形及其实例。2．圆轴扭转外力偶矩、扭矩（20分钟）

教师分析讲解：外力偶矩，扭矩大小及正负。学生复习：转矩的计算，截面法。学生练习：外力偶矩的计算，扭矩计算。3．圆轴扭转时的应力（20分钟）教师演示：圆轴扭转实验。

教师分析讲解：平面假设，最大扭转切应力，极惯性矩I及抗扭截面模量。学生练习：最大扭转切应力、极惯性矩及抗扭截面模量计算。4．圆轴扭转的强度计算（30分钟）教师分析讲解：圆轴扭转时的强度条件：

maxT Wn学生练习：圆轴扭转时的强度计算。

三、课堂讨论及作业（10分钟）

课堂讨论，教师与学生之间或学生相互之间提出一些问题展开，如扭转时的内力与其他两种变形的比较，内力的分布有何特点，右手螺旋法则的应用等。

作业

学习指导中第七章后习题中：

（一）填空题14．

15、(三)判断题

6、(四)简答题9．10．

11、（五）计算题7．8．9。

【课题】直梁的弯曲 材料力学其它常用知识简介 【教材版本】

张让莘.汽车机械基础.北京：高等教育出版社，2005 【教学目标】

1．知识目标：了解平面弯曲概念，会将实际受弯构件简化成梁的力学模型，掌握计算梁任一截面上的弯矩的方法，掌握弯矩方程，能画出弯矩图，并判断梁的最大弯矩所在截面，了解纯弯曲变形及横截面上正应力分布规律，能求梁的最大正应力，熟练掌握直梁弯曲强度计算方法，了解组合变形、压杆稳定性、动荷应力和交变应力概念。

2．能力目标：使学生具备进行直梁弯曲强度计算的能力。

3．情感目标：通过学习，使学生能够感到很快掌握第四种强度计算的成就感。

【教学重点、难点】

教学重点：弯矩的概念与计算，弯矩方程及弯矩图，直梁弯曲强度计算方法。教学难点：截面法求内力——剪力和弯矩，直梁弯曲的强度计算。【教学媒体及教学方法】

使用教材第七章第五节、第六节及相应的多媒体素材（如下图）。

本节内容可采用讲授法、演示法、练习法和课堂讨论等教学方法。【课时安排】

2课时（90分钟）【教学建议】

教学中应使用教材（包括学习指导）。根据学生基本情况及课堂上的的总体反应，灵活使用不同的教学方法，加强和学生的互动。第五节是材料力学的最后一种基本变形——直梁弯曲，教学方法可基本参照圆轴扭转变形的教学方法。第六节材料力学其它常用知识可简单介绍。【教学过程】

一、导入（5分钟）

前面我们学习了材料力学前三种基本变形。其强度计算步骤都有三步（师生一同复习）。现在我们学习第四种基本变形——圆轴扭转变形以及材料力学其它常用知识。

二、新授（75分钟）1．平面弯曲概念（5分钟）

教师分析讲解：平面弯曲的概念、梁的基本类型。学生复习：弯曲变形及其实例，约束。2．梁的内力——剪力和弯矩（18分钟）

教师分析讲解：梁的外力，剪力和弯矩——截面法，弯矩的正负规定，弯矩方程与弯矩图。

学生复习：约束反力，截面法。

学生练习：外力计算，剪力和弯矩计算，弯矩方程与弯矩图。3．纯弯曲时的正应力（17分钟）教师演示：纯弯曲实验。

教师分析讲解：纯弯曲的概念，正应力颁布规律，正应力计算公式，抗弯截面模量。

学生练习：最大正应力计算，抗弯截面模量计算。4．梁的弯曲强度计算（30分钟）教师分析讲解：梁弯曲时的强度条件：

maxM Wz学生练习：梁的弯曲强度计算。5．材料力学其它常用知识（5）

教师分析讲解：组合变形、压杆稳定性、动荷应力和交变应力及构件在交变应力作用下的破坏特点。

三、课堂讨论及作业（10分钟）

课堂讨论，教师与学生之间或学生相互之间提出一些问题展开，如弯曲时的内力（有两种：剪力和弯矩）与其他三种变形的比较，内力的分布有何特点，弯矩正负的判断,强度条件的适用范围等。

作业

学习指导中第七章后习题中：

（一）填空题16．18．20、（二）选择题8．9．10、(三)判断题7．

8、(四)简答题12．14．

15、（五）计算题10（a）．11(a)．(c)．12．13。

第五篇：工程力学

飞行器及其动力装置、附件、仪表所用的各类材料，是航空航天工程技术发展的决定性因素之一。航空航天材料科学是材料科学中富有开拓性的一个分支。飞行器的设计不断地向材料科学提出新的课题，推动航空航天材料科学向前发展；各种新材料的出现也给飞行器的设计提供新的可能性，极大地促进了航空航天技术的发展。

航空航天材料的进展取决于下列3个因素:①材料科学理论的新发现：例如，铝合金的时效强化理论导致硬铝合金的发展；高分子材料刚性分子链的定向排列理论导致高强度、高模量芳纶有机纤维的发展。②材料加工工艺的进展：例如，古老的铸、锻技术已发展成为定向凝固技术、精密锻压技术，从而使高性能的叶片材料得到实际应用；复合材料增强纤维铺层设计和工艺技术的发展，使它在不同的受力方向上具有最优特性，从而使复合材料具有“可设计性”，并为它的应用开拓了广阔的前景；热等静压技术、超细粉末制造技术等新型工艺技术的成就创造出具有崭新性能的一代新型航空航天材料和制件，如热等静压的粉末冶金涡轮盘、高效能陶瓷制件等。③材料性能测试与无损检测技术的进步：现代电子光学仪器已经可以观察到材料的分子结构；材料机械性能的测试装置已经可以模拟飞行器的载荷谱，而且无损检测技术也有了飞速的进步。材料性能测试与无损检测技术正在提供越来越多的、更为精细的信息，为飞行器的设计提供更接近于实际使用条件的材料性能数据，为生产提供保证产品质量的检测手段。一种新型航空航天材料只有在这三个方面都已经发展到成熟阶段，才有可能应用于飞行器上。因此，世界各国都把航空航天材料放在优先发展的地位。中国在50年代就创建了北京航空材料研究所和北京航天材料工艺研究所，从事航空航天材料的应用研究。

简况 18世纪60年代发生的欧洲工业革命使纺织工业、冶金工业、机器制造工业得到很大的发展，从而结束了人类只能利用自然材料向天空挑战的时代。1903年美国莱特兄弟制造出第一架装有活塞式航空发动机的飞机,当时使用的材料有木材(占47％),钢（占35％）和布（占18％）,飞机的飞行速度只有16公里/时。1906年德国冶金学家发明了可以时效强化的硬铝，使制造全金属结构的飞机成为可能。40年代出现的全金属结构飞机的承载能力已大大增加，飞行速度超过了600公里/时。在合金强化理论的基础上发展起来的一系列高温合金使得喷气式发动机的性能得以不断提高。50年代钛合金的研制成功和应用对克服机翼蒙皮的“热障”问题起了重大作用，飞机的性能大幅度提高,最大飞行速度达到了3倍音速。40年代初期出现的德国 V-2火箭只使用了一般的航空材料。50年代以后，材料烧蚀防热理论的出现以及烧蚀材料的研制成功，解决了弹道导弹弹头的再入防热问题。60年代以来,航空航天材料性能的不断提高,一些飞行器部件使用了更先进的复合材料，如碳纤维或硼纤维增强的环氧树脂基复合材料、金属基复合材料等，以减轻结构重量。返回型航天器和航天飞机在再入大气层时会遇到比弹道导弹弹头再入时间长得多的空气动力加热过程，但加热速度较慢，热流较小。采用抗氧化性能更好的碳-碳复合材料陶瓷隔热瓦等特殊材料可以解决防热问题。

分类 飞行器发展到80年代已成为机械加电子的高度一体化的产品。它要求使用品种繁多的、具有先进性能的结构材料和具有电、光、热和磁等多种性能的功能材料。航空航天材料按材料的使用对象不同可分为飞机材料、航空发动机材料、火箭和导弹材料和航天器材料等；按材料的化学成分不同可分为金属与合金材料、有机非金属材料、无机非金属材料和复合材料。

材料应具备的条件 用航空航天材料制造的许多零件往往需要在超高温、超低温、高真空、高应力、强腐蚀等极端条件下工作，有的则受到重量和容纳空间的限制，需要以最小的体积和质量发挥在通常情况下等效的功能，有的需要在大气层中或外层空间长期运行，不可能停机检查或更换零件，因而要有极高的可靠性和质量保证。不同的工作环境要求航空航天材料具有不同的特性。

高的比强度和比刚度 对飞行器材料的基本要求是：材质轻、强度高、刚度好。减轻飞行器本身的结构重量就意味着增加运载能力，提高机动性能，加大飞行距离或射程，减少燃油或推进剂的消耗。比强度和比刚度是衡量航空航天材料力学性能优劣的重要参数：

比强度＝/

比刚度＝/式中[kg2][kg2]为材料的强度，为材料的弹性模量，为材料的比重。

飞行器除了受静载荷的作用外还要经受由于起飞和降落、发动机振动、转动件的高速旋转、机动飞行和突风等因素产生的交变载荷，因此材料的疲劳性能也受到人们极大的重视。

优良的耐高低温性能 飞行器所经受的高温环境是空气动力加热、发动机燃气以及太空中太阳的辐照造成的。航空器要长时间在空气中飞行，有的飞行速度高达3倍音速,所使用的高温材料要具有良好的高温持久强度、蠕变强度、热疲劳强度，在空气和腐蚀介质中要有高的抗氧化性能和抗热腐蚀性能，并应具有在高温下长期工作的组织结构稳定性。火箭发动机燃气温度可达3000[2oc]以上，喷射速度可达十余个马赫数，而且固体火箭燃气中还夹杂有固体粒子，弹道导弹头部在再入大气层时速度高达20个马赫数以上，温度高达上万摄氏度，有时还会受到粒子云的侵蚀，因此在航天技术领域中所涉及的高温环境往往同时包括高温高速气流和粒子的冲刷。在这种条件下需要利用材料所具有的熔解热、蒸发热、升华热、分解热、化合热以及高温粘性等物理性能来设计高温耐烧蚀材料和发冷却材料以满足高温环境的要求。太阳辐照会造成在外层空间运行的卫星和飞船表面温度的交变，一般采用温控涂层和隔热材料来解决。低温环境的形成来自大自然和低温推进剂。飞机在同温层以亚音速飞行时表面温度会降到-50[2oc]左右,极圈以内各地域的严冬会使机场环境温度下降到-40[2oc]以下。在这种环境下要求金属构件或橡胶轮胎不产生脆化现象。液体火箭使用液氧(沸点为-183[2oc])和液氢(沸点为-253[2oc])作推进剂，这为材料提出了更严峻的环境条件。部分金属材料和绝大多数高分子材料在这种条件下都会变脆。通过发展或选择合适的材料，如纯铝和铝合金、钛合金、低温钢、聚四氟乙烯、聚酰亚胺和全氟聚醚等，才能解决超低温下结构承受载荷的能力和密封等问题。

耐老化和耐腐蚀 各种介质和大气环境对材料的作用表现为腐蚀和老化。航空航天材料接触的介质是飞机用燃料(如汽油、煤油)、火箭用推进剂（如浓硝酸、四氧化二氮、肼类）和各种润滑剂、液压油等。其中多数对金属和非金属材料都有强烈的腐蚀作用或溶胀作用。在大气中受太阳的辐照、风雨的侵蚀、地下潮湿环境中长期贮存时产生的霉菌会加速高分子材料的老化过程。耐腐蚀性能、抗老化性能、抗霉菌性能是航空航天材料应该具备的良好特性。

适应空间环境 空间环境对材料的作用主要表现为高真空(1.33×10[55-1]帕)和宇宙射线辐照的影响。金属材料在高真空下互相接触时，由于表面被高真空环境所净化而加速了分子扩散过程，出现“冷焊”现象；非金属材料在高真空和宇宙射线辐照下会加速挥发和老化，有时这种现象会使光学镜头因挥发物沉积

而被污染，密封结构因老化而失效。航天材料一般是通过地面模拟试验来选择和发展的，以求适应于空间环境。

寿命和安全 为了减轻飞行器的结构重量，选取尽可能小的安全余量而达到绝对可靠的安全寿命，被认为是飞行器设计的奋斗目标。对于导弹或运载火箭等短时间一次使用的飞行器，人们力求把材料性能发挥到极限程度。为了充分利用材料强度并保证安全，对于金属材料已经使用“损伤容限设计原则”。这就要求材料不但具有高的比强度，而且还要有高的断裂韧性。在模拟使用的条件下测定出材料的裂纹起始寿命和裂纹的扩展速率等数据，并计算出允许的裂纹长度和相应的寿命，以此作为设计、生产和使用的重要依据。对于有机非金属材料则要求进行自然老化和人工加速老化试验，确定其寿命的保险期。复合材料的破损模式、寿命和安全也是一项重要的研究课题。