新人教版高二数学教案

第一篇：新人教版高二数学教案

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了新人教版高二数学教案，希望能给大家带来帮助!

2.3.2离散型随机变量的方差

教学目标：

知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。

过程与方法：了解方差公式D(a+b)=a2D，以及若～(n，p)，则D=np(1p)，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

教学重点：离散型随机变量的方差、标准差

教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题

教具准备：多媒体、实物投影仪。

教学设想：了解方差公式D(a+b)=a2D，以及若～(n，p)，则D=np(1p)，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

数 学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值.今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究.其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差.回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据，，中，各数据与它们的平均值 得差的平方分别是，，那么 + ++ 叫做这组数据的方差

教学过程：

一、复习引入：

1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母、等表示

2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量

3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量

4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出

5.分布列:

x1 x2 xi

P P1 P2 Pi

6.分布列的两个性质： ⑴Pi0，i=1，2，;⑵P1+P2+=1.7.二项分布:～B(n，p)，并记 =b(k;n，p).0 1 k n

P

8.几何分布： g(k，p)=，其中k=0,1,2,，.1 2 3 k

P

9.数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为

x1 x2 xn

P p1 p2 pn

则称 为的数学期望，简称期望.10.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平

平均数、均值:在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令，则有，所以的数学期望又称为平均数、均值

12.期望的一个性质:

13.若 B(n,p)，则E=np

二、讲解新课：

1.方差: 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，，，且取这些值的概率分别是，，，那么，= + ++ +

称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的 是随机变量的期望.2.标准差: 的算术平方根 叫做随机变量的标准差，记作.3.方差的性质：(1);(2);

(3)若～B(n，p)，则 np(1-p)

4.其它：

⑴随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的;

⑵随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度;

⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛

三、讲解范例：

例1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X 的分布列为 1 2 3 4 5 6 从而

例2.有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2000 获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位? 解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得 EX1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , DX1 =(1200-1400)2 0.4 +(1400-1400)20.3 +(1600-1400)20.2+(1800-1400)20.1 = 40 000;EX2=1 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , DX2 =(1000-1400)20.4+(1 400-1400)0.3 +(1800-1400)20.2 +(2200-1400)20.l = 160000.因为EX1 =EX2, DX 1 例3.设随机变量的分布列为 1 2 n

P

求D

解：(略)，例4.已知离散型随机变量 的概率分布为

7

P

离散型随机变量 的概率分布为

3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3

P

求这两个随机变量期望、均方差与标准差

解：;

;

;

=0.04,.点评：本题中的 和 都以相等的概率取各个不同的值，但 的取值较为分散，的取值较为集中.，，方差比较清楚地指出了 比 取值更集中.=2，=0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差

例5.甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为 0.4,0.2,0.24 用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平

解：

+(10-9);同理有

由上可知，所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些.点评：本题中，和 所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同.=9，这时就通过 =0.4和 =0.8来比较 和 的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况

例6.A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：

A机床 B机床

次品数1 0 1 2 3 次品数1 0 1 2 3

概率P 0.7 0.2 0.06 0.04 概率P 0.8 0.06 0.04 0.10

问哪一台机床加工质量较好

解： E1=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44，E2=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44.它们的期望相同，再比较它们的方差

D1=(0-0.44)20.7+(1-0.44)20.2+(2-0.44)2

0.06+(3-0.44)20.04=0.6064，D2=(0-0.44)20.8+(1-0.44)20.06+(2-0.44)2

0.04+(3-0.44)20.10=0.9264.D1 D2 故A机床加工较稳定、质量较好.四、课堂练习：

1.已知，则 的值分别是()

A.;B.;C.;D.答案：1.D 2.一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止.求在取得正品之前已取出次品数的期望.分析：涉及次品率;抽样是否放回的问题.本例采用不放回抽样，每次抽样后次品率将会发生变化，即各次抽样是不独立的.如果抽样采用放回抽样，则各次抽样的次品率不变，各次抽样是否抽出次品是完全独立的事件.解：设取得正品之前已取出的次品数为，显然所有可能取的值为0，1，2，3

当=0时，即第一次取得正品，试验停止，则

P(=0)=

当=1时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则

P(=1)=

当=2时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则

P(=2)=

当=3时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则P(=3)=

所以，E=

3.有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为，求E，D

分析：涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题.由于产品数量很大，因而抽样时抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小，所以可以认为各次抽查的结果是彼此独立的.解答本题，关键是理解清楚：抽200件商品可以看作200次独立重复试验，即 B(200，1%)，从而可用公式：E=np，D=npq(这里q=1-p)直接进行计算

解：因为商品数量相当大，抽200件商品可以看作200次独立重复试验，所以 B(200，1%)因为E=np，D=npq，这里n=200，p=1%，q=99%，所以，E=2001%=2,D=2001%99%=1.98

4.设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数的方差不超过1/4

分析：这是一道纯数学问题.要求学生熟悉随机变量的期望与方差的计算方法，关键还是掌握随机变量的分布列.求出方差D=P(1-P)后，我们知道D是关于P(P0)的二次函数，这里可用配方法，也可用重要不等式证明结论

证明：因为所有可能取的值为0，1且P(=0)=1-p,P(=1)=p，所以，E=0(1-p)+1p=p

则 D=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p(1-p)

5.有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：

A 110 120 125 130 135 B 100 115 125 130 145

P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2

其中A、B分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度.在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好

分析： 两个随机变量A和 B都以相同的概率0.1，0.2，0.4，0.1，0.2取5个不同的数值.A取较为集中的数值110，12 0，125，130，135;B取较为分散的数值100，115，125，130，145.直观上看，猜想A种钢筋质量较好.但猜想不一定正确，需要通过计算来证明我们猜想的正确性

解：先比较A与B的期望值，因为

EA=1100.1+1200.2+1250.4+1300.1+1350.2=125，EB=1000.1+1150.2+1250.4十1300.1+1450.2=125.所以，它们的期望相同.再比较它们的方差.因为

DA=(110-125)20.1+(120-125)2 0.2+(130-125)20.1+(135-125)20.2=50，DB=(100-125)20.1+(110-125)2 0.2+(130-125)20.1+(145-125)20.2=165.所以，DA DB.因此，A种钢筋质量较好

6.在有奖摸彩中，一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是100元的.在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元?

分析：这是同学们身边常遇到的现实问题，比如福利彩票、足球彩票、奥运彩票等等.一般来说，出台各种彩票，政府要从中收取一部分资金用于公共福利事业，同时也要考虑工作人员的工资等问题.本题的不考虑获利的意思是指：所收资金全部用于奖品方面的费用

解：设一张彩票中奖额为随机变量，显然所有可能取的值为0，5，25，100 依题

意，可得的分布列为 0 5 25 100

P

答：一张彩票的合理价格是0.2元.五、小结 ：⑴求离散型随机变量的方差、标准差的步骤：①理解的意义，写出可能取的全部值;②求取各个值的概率，写出分布列;③根据分布列，由期望的定义求出E;④根据方差、标准差的定义求出、.若～B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可.⑵对于两个随机变量 和，在 和 相等或很接近时，比较 和

，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要

六、课后作业： P69练习1,2,3 P69 A组4 B组1,2

1.设 ～B(n、p)且E =12 D =4，求n、p

解：由二次分布的期 望与方差性质可知E =np D = np(1-p)

2.已知随机变量 服从二项分布即 ~B（6、)求b(2;6，)

解：p(=2)=c62()2()4

3.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量 和，已知 和 的分布列如下：(注得分越大，水平越高)

3

p A 0.1 0.6

3

p 0.3 b 0.3

试分析甲、乙技术状况

解：由0.1+0.6+a+1 a=0.3

0.3+0.3+b=1 a=0.4

E =2.3 , E =2.0

D =0.81 , D =0.6

七、板书设计(略)

八、教学反思：

⑴求离散型随机变量的方差、标准差的步骤：

①理解的意义，写出可能取的全部值;

②求取各个值的概率，写出分布列;

③根据分布列，由期望的定义求出E;

④根据方差、标准差的定义求出、.若～B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可.⑵对于两个随机变量 和，在 和 相等或很接近时，比较 和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要

第二篇：高二数学教案

不等式专题讲解

一、复习旧知

（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”

(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．

二、新课讲解

重难点：不等式的应用

考 点： 不等式在函数最值中的应用 易混点： 不等式的运算 ◆【典型例题】

【例1】 解不等式：a1a x2解：原不等式可化为：(a1)x(2a)＞0，x2即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0.当a＞1时，原不等式与(x－若

a2)(x－2)＞0同解.a1a2a2≥2，即0≤a＜1时，原不等式无解；若＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1时原a1a1a2)∪(2，+∞).a1a2a2，2)；若0＜a＜1，解集为(2，)a1a1不等式的解为(－∞，当a＜1时，若a＜0，解集为(综上所述：

当a＞1时解集为(－∞，a2a2)∪(2，+∞)； 当0＜a＜1时，解集为(2，)； a1a1a2，2).a1当a=0时，解集为；当a＜0时，解集为(【例2】 解关于x的不等式：log2x1log4[ax21]a0．

x1x101解：原不等式等价于ax210 ①，即x2.a2x1ax21xax2011x2由于a1，所以12，所以，上述不等式等价于

② aaxax201x2（1）当1a2时，不等式组②等价于 ax2或xa1a121此时，由于2a0，所以 2a．

aaa从而

21xa或x2． a33x（2）当a2时，不等式组②等价于所以

x，且x2． 22x

21x2（3）当a2时，不等式组②等价于 ax2或xa此时，由于2综上可知： 112，所以，2x2或xa． aa当1a2时，原不等式的解集为x2321xa或x2； a当a2时，原不等式的解集为xx，且x2；

1当a2时，原不等式的解集为x2x2或xa．

a【例3】 解关于x的不等式：4logaxlogax2a0，a1 解：原不等式等价于

4logax02logax42logax4logx20 2alogx3或logx0logx3logx0aaaa24logxlogx2aa3logax4，∴当a1时，原不等式的解集为xa3xa4

当0a1时，原不等式的解集为xa4xa3

【例4】 已知f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0时f(m)f(n)＞0.mn



(1)用定义证明f(x)在［－1，1］上是增函数；(2)解不等式：f(x+

11)＜f()； 2x1(3)若f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求实数t的取值范围.解：(1)证明：任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=∵－1≤x1＜x2≤1，∴x1+(－x2)≠0，由已知f(x1)f(x2)＞0，又 x1－x2＜0，x1x2f(x1)f(x2)·(x1－x2)

x1x2∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上为增函数.(2)解：∵f(x)在［－1，1］上为增函数，11x12131

解得：{x|－≤x＜－1，x∈R} ∴1x1211x2x1(3)解：由(1)可知f(x)在［－1，1］上为增函数，且f(1)=1，故对x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，所以要f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t2－2at+1≥1成立，故t2－2at≥0，记g(a)=t2－2at，对a∈［－1，1］，g(a)≥0，只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，解得，t≤－2或t=0或t≥2.∴t的取值范围是：{t|t≤－2或t=0或t≥2}.家庭作业

姓名__________年纪__________日期_________得分_____________ 1．不等式|ax1|a(aR)的解集是

（D）x1}

a

（A）{x|x

（B）{x|x1} 2a

（C）{x|111} x}

（D）{x|x0或0x2aa2a2．当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则a的取值范围是（B）

（A）[2,)

（B）（1，2）

（C）(1,2]

（D）（0，1）

3．不等式logx1(2x3)logx1(x2)成立的一个充分但不必要条件是

（B）

（A）x2

（B）x4

（C）1x2

（D）x1 4．三个数log1124，20.，20.2的大小关系是

（B）

（A）log10.22220.1

（B）log11220.20.244

（C）20.120.2log1.224

（D）20.1log12420

5．若全集IR，Axx10，Bxx22lgx则AB是(B)A．2 B．1

C．

D．xx1

6．下列命题中，正确的是(C)A．若x2x，则x0

B．若x0，则x2x C．若x0，则x2x

D．若x2x，则x0

7．若a，b是任意实数，且ab，则(D)ab A．a2b2 B．ba1

C．lgab0

D．1122

8．设0ab且ab1，则下列四数中最大的是(A)A．a2b2

B．2ab

C．a

D．9．不等式a2x22a2x40对xR恒成立，则a的取值范围为(D A．，22， B．，22， C．2，2 D．2，2

10．不等式0.52lg|x|1的解集是(B)A．1，1 B．1，00，1 C．

D．，1122，

11.解不等式：a2x1ax2ax2(a0)解：∵ ax2+ax2=(a2+1a2)ax，变形原不等式，得

a2x(a21xx1a2)a10，即(aa2)(axa2)0)

(1)当0 < a < 1时，a2

(2)当a>1时，a2

(3)当a=1时，a21a21a21a2，则a2 < ax < a-2，∵-2 < x < 2，则a-2 < ax < a2，∴-2

12．解不等式logx3x111

解：由x10且x0，x1，得x1，原不等式等价于3x11x

3x1x1

而x1；9x1x22x1 整理，x27x1002x5 ∴2x5为所求。

第三篇：新人教四下数学教案第2单元

第二单元:观察物体

备课教师 王赞赞

第一课时《观察物体（2）》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

通过观察立体图形,能正确辨认从不同方位观察到的三个小立方体拼成的几何形体的形状和相对位置。

（二）过程与方法

借助用正方体搭立体图形的活动，经历观察、想象及验证的过程，培养学生的空间观念和推理能力。

（三）情感态度和价值观

激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系。

二、教学重难点

教学重点：正确辨认从正面、左面、上面观察到的立体模型的形状。

教学难点：根据从不同位置观察一个立体图形得到的三视图，能用正方体进行拼搭。

三、教学准备

课件、立方体模型、摄像头、方格纸。

四、教学过程

（一）情境引入。

1．师：当下我们的中国正在飞速发展，自主品牌越来越有竞争力，刚刚在广州汽车博览会上就新发布了一款中国自主品牌的汽车，无论是外形、动力还是空间都获得好评一片，引起了大家的关注，让我们一起看一看。（出示图片）

2．师：同学们，你们觉得这款车怎么样？为什么摄像师对相同的一款车要拍这么多张照片呢？ 预设：

生：方便全面观察

3．师：看来我们要从多角度观察物体，通常我们从几个方向观察物体？ 预设：

生：从正面看、从上面看和从左面看

（教师板书：从正面看、从上面看和从左面看）

4．师：如果给你一个组合的立体图形，你会观察吗？我们就从这三个方向进一步全面的观察物体，看看大家能够有什么收获？（板书题目：观察物体）【设计意图】从生活实际的现象引入新课，根据学生已有的数学经验和生活经验明确研究主题。激发学生研究兴趣的同时，为学生的学习指明方向。

（二）探索新知

1．观察同一立体图形

（1）师：请看屏幕这是由四个小正方体组成的立体图形，有三位同学进行了观察：

你能想象一下这三位同学分别是从哪几个方向进行观察的吗？ 预设：

生：小刚从上面看的，小丽从正面看的，小明从左面看的。

（2）师：到底对不对呢？你们的桌子上也有四个小正方体，请你们轻轻搭出这个立体图形,实际观察一下。

（3）出示活动建议：

①分别从正面、上面、左面观察立体图形。②在方格纸上拼摆出你看到的图形。③验证拼摆的图形与观察到的是否一样。（4）学生活动，师巡视。

（5）汇报信息：（将学生作品贴黑板上）

（6）集体反馈：

问:谁的观察结果和他的一样？ 看看，我们刚才的判断对吗？

（7）小结：我们分别从正面、上面、左面，观察了这个立体图形，通过从不同方向进行的观察，对于这个观察结果，你有什么发现吗？

预设： 生：通过观察这个立体图形，我们发现：从不同方向观察一个立体图形，所看到的形状是不同的。【设计意图】观察与想象是培养学生良好思维品质不可缺少的要素。通过全面、有序的观察活动，使学生对所观察的物体有了整体的认识，在头脑中形成表象。为下面的学习奠定基础的同时，培养了空间观念，提升了学生的观察能力。

2．观察不同立体图形

（1）师：刚才我们一起观察了这个由老师搭成的立体图形，搭建的方法有很多，你们想不想自己也来试试？

（2）一生任意将四个小正方体拼摆成几何体（教师黑板上贴出学生对应作品）预设：

（3）师：请你先想象一下，然后在方格纸上画出这个几何体从正面、上面和左面看到的形状。（4）学生动手操作（5）反馈交流，展示作品

【设计意图】数学学习应该是学生主动的、、开放的、积极的活动过程。给与学生充分的时间和空间，让学生个性化的活动，并利用现代化的技术手段辅助学生的观察和想象，明确结论科学性的同时，培养学生的空间想象力。

3．确定方法。（1）师：我们已经观察了两个不同的几何体，结果和大家想象的相同吗？同学们有没有想过，我们应该如何想象呢？有什么方法吗？同桌讨论一下。

（2）集体交流（3）方法提炼：

先确定集合体的长、宽、高，从正面看到的是几何体的长和高这两个要素； 从上面看到的是几何体的长和宽这两个要素； 从左面看到的是几何体的宽和高这两个要素。

【设计意图】从更理性的角度引导学生进行分析，帮助学生总结提炼方法，培养学生探索知识本质的习惯和意识，有助于学生对知识的理解和掌握，积累数学活动经验。

（三）巩固提高 1．基础练习：

下面的图形分别是小强从什么位置看到的？连一连

（1）学生试连线（2）动手拼摆，验证想象 2．提高练习： 练一练 【设计意图】通过连一连、找一找、想一想和猜一猜的活动，使学生认知得到巩固，为后续课程中进一步研究二维与三维图形打下基础。在巩固所学知识的基础上，拓展学生视野，掌握观察物体的方法。

（四）提炼升华

1．师：同学们，通过今天的研究你有什么收获吗？ 2．师：宋代大诗人苏轼有一首《题西林壁》你会背吗？ 预设：

生：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中

3．师：这首诗是什么意思你能解释一下吗？ 预设：

生：从正面、侧面看庐山山岭连绵起伏、山峰耸立，从远处、近处、高处、低处看庐山，庐山呈现各种不同的样子。我之所以认不清庐山真正的面目，是因为我自身处在庐山之中。

4．问：请你结合这首诗，再想一想今天学习的内容，有什么想法？

【设计意图】通过跨学科的知识联系，让学生感受到数学就在自己的身边，产生对数学的亲切感，凸显数学的应用。让学生在比较中发现美、感知美、欣赏美、追求美。

五、全课小结 板书设计：

作业布置：完成课堂作业本

全课反思： 第二课时《观察物体（2）》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

通过观察多组由小立方体拼成的几何形体,能正确辨认从不同方位观察到的形状和相对位置，并发现不同几何体从同一方向看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。

（二）过程与方法

经历观察、想象、拼摆、验证的过程，体验从同一角度观察不同物体的结果，培养学生的空间观念和推理能力。

（三）情感态度和价值观

激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，感受数学情况的变化性和多样性。

二、教学重难点

教学重点、难点：发现不同几何体从同一方向看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。

三、教学准备

课件、正方体模型、方格纸

四、教学过程

（一）复习引入

1．师：同学们你们听说过手影游戏吗？人们用灵巧的双手能够变换出很多活灵活现的影像。让我们欣赏一下。

2．师：在刚才的视频里，你们观察到什么变了，什么不变？ 预设：

生：人的手没变，影子的形状变了。

3．师：你知道吗？在对图形观察的过程中，也会存在类似这种的变与不变的现象。今天我们就从这个角度来研究对物体的观察。（板书：观察物体）

【设计意图】从学生喜闻乐见的游戏活动入手，根据学生已有的知识和经验明确研究主题。激发学生研究兴趣的同时，明确学习的目标。

（二）探索新知 1．师：上节课我们一起观察了这个由四个小正方体搭成的立体图形，其实搭建的方法还有很多，你们想不想自己也来试试？

出示图形：

2．活动建议：

（1）用4个小正方体搭出一个立体图形，（2）想象从不同方向看到的形状并在纸上摆出来。（3）观察立体图形，验证想象的结果。（强调：只摆一个立体图形观察）3．学生活动，师巡视调样。

4．师：哪组愿意把你们的作品到前面来展示？

预设： 第一组展示：

（1）师：他们组摆了一个这样的立体图形（黑板贴图），他们摆的和观察到的形状一样吗？

（2）师：请大家观察一下，这些从不同方向看得到的形状有什么特点吗？ 预设：

生：从正面看和从左面看相同。

（3）师：前面我们发现“从不同的方向观察一个立体图形，所看到的形状是不同的。”（4）通过观察这个立体图形，你又有什么新想法呀？ 预设：

生：从不同的方向观察一个立体图形，所看到的形状也可能是相同的。第二组展示：

（1）师：还有哪组愿意展示一下你们的作品？

（2）问：这个立体图形，检验一下，他们摆的和观察到的形状一样吗？（3）师：比较一下这两组的观察结果，又有什么新的发现吗？ 预设：

生：不同形状的立体图形从同一方向进行观察，所看到的形状可能不同，也可能相同。5．同时出示三组图形

（1）师：为什么不同形状的立体图形从同一方向进行观察，所看到的形状可能相同呢？（2）师：这3个物体，从哪面看到的形状相同？从哪面看到的形状不同？怎样可以快速判断？ 6．学生分组讨论 7．交流信息 预设：

生：看三个物体的长、宽、高，对应两个数据相等时，从对应角度观察才有可能相等。8．师：我们还有很多种拼摆的方式，是不是也会有这种现象呢？我们来看一看。（展示其他方案，应用观察方法对比）

【设计意图】美国教育家杜威曾经说过，学生的学习只有亲历其中才能够更好的理解和掌握。通过学生自主地研究，利用现实生成的素材，可以让学生的认识更加深刻，发现更能够被普遍接受。

（三）巩固练习P14做一做

这3个物体，从哪面看到的形状相同？从哪面看到的形状不同？（1）学生独立解决问题（2）集体交流结果： 预设：

生：这3个物体从左面和上面看到的形状是相同的，从正面看到的形状是不同的。（3）实物验证并说明方法的正确性

【设计意图】适当的巩固练习，有助于学生对于方法的掌握，积累数学活动经验，形成数学模型。

（四）提炼升华

1．同学们，通过今天的研究你有什么收获吗？ 预设： 生：要全面观察

2．师：是呀，观察要全面！请看屏幕，看到这张图片你有什么感受？

3．师：如果我们换个角度再来看看，你又有什么发现？

总结：人生的起起落落、浮浮沉沉是难免的。对不同的生活际遇，我们应以乐观、豁达的态度来看待。时候换个角度看，你会发现，人生原有另一番滋味，另一道风景。正如清·钱泳《履园丛话·水学·三江》：“大凡治事必需通观全局，不可执一面论。”

【设计意图】英国著名数学家哈代在《一个数学家的辩白》中写到：“数学家的造型与画家和诗人的造型一样，必须美；数学的美很难定义，但它却像任何形式的美一样真实。”数学作为一门基础性学科，其应用范围非常广泛。在课中教师引导学生对全面观察认识已经不仅仅局限在数学，而是将其上升到哲学世界观的高度，这是一种“大数学观”的体现。

板书设计：

作业布置：完成课堂作业本 全课反思：

第四篇：上教版高二数学教案——共轭复数运算

共轭复数及其四则运算

教学目标：1．掌握共轭复数概念及其性质；

2．通过对共轭复数加法，乘法运算的证明进一步体会复数问题转化为实数问题的思想方法。

3．会运用四则运算及性质证明复数为实数。

教学重点：共轭复数的四则运算及性质 教学难点：合理利用共轭复数性质解决问题 教学过程：

一、复习引入

复习共轭复数的概念：实部相等，虚部互为相反数的两个复数称为共轭复数。即zabi.zabi(a,bR)

二、新课讲授

引例：z132i,z243i，计算z1z2和z1z2（学生计算）（提问学生）发现：z1z2z1z2

（教师提出问题）对任意的两个复数，是否具有上述性质？更一般的，对任意两个复数，上述性质对减法，乘法，除法是否也成立？（引出课题）共轭复数的四则运算：

z1z1(z20)（1）z1z2z1z

2（2）z1z2z1z2

（3）zz22（先验证（1），得出加法运算法则，类比让学生写出剑法，乘法，除法运算法则，再证明乘法法则）

验证（1）设z1a1bi1,z2a2b2i(a1,b1,a2,b2R)，z1z2a1bi1a2b2i(a1a2)(b1b2)i(a1a2)(b1b2)i z1z2a1bi1a2b2ia1bi1a2b2i(a1a2)(b1b2)i

即z1z2z1z2

同样可得到其他性质的证明。

注：1.可把求复数的共轭复数作为一种运算，那么复数的四则运算法则实际上实现了四则运算与求共轭复数运算的交换。

2．共轭复数加法，乘法运算可推广到n个，如：

z1z2znz1z2zn

z1z2znz1z2zn

3．特别：①zn(z)n,nN，②kzkz(kR)

三、例题

例1：判断正误（1）zz是实数。（性质：zz2aR）（2）如果z1z2是实数，那么z1,z2互为共轭复数；（3）z为实数，则zz（即实数的共轭复数是它本身）（4）z为纯虚数，则zz；

（5）zz为纯虚数；

解：（1）正确。设zabi,(a,bR)，则zzabiabi2aR（2）错误。因为只要z1,z2的虚部互为相反数即可。反例z12i,z23i（3）正确。设za，则za

（4）正确。设zbi,(b0)，则zbiz

（5）错误。设zabi,(a,bR)，当b0时为纯虚数，当b0时，zz2bi，zz0 共轭复数的一些重要性质：

（1）zzR

（2）zz为纯虚数或零

由例1中（3）（4）分别可得z为实数和纯虚数时z,z的关系，那么反过来z,z满足上述条件，能否得到z为实数和纯虚数。推导出两个重要性质：

（3）zRzz0

（4）z为纯虚数z0且zz0 例2：已知复数z满足z1，求证：z解：

法一：求出z1是实数。z1的虚部，利用复数是实数充要条件是虚部为零解决。z设zabi,(a,bR)，11abi22(abi)(abi)2，∵z1ab

12zabiab1所以z2a为实数。

zz法二：提示学生zzz，让学生思考如何利用？ 设zabi,(a,bR)，zzz1

22所以z1zzzz2zz2a为实数。zzzz法三：利用复数为实数的另一个充要条件zz 只要证z11z zz1111zzzzzzzzzzzz0

zzzzzz所以z1是实数。z2比较：法一是复数问题的常规解法，把复数问题转化成实数运算来解决。

法二法三均灵活运用了zzz这一重要性质，法三同时还运用了复数为实数的充要条件，较注重技巧，起到简化运算的效果。变化：题目改为已知虚数z满足z法一：设zabi,(a,bR)，1是实数，求证z1，可以怎么解决？ z11abiab(abi)(abi)2(a)(b)i 22222zabiabababb1b0010即 为实数，∴b2，∵为虚数，∴z222ababza2b21，即z1

法二：z111为实数，则zz0 zzz11zz11zzzz(zz)(1)(zz)(12)0

zzzzzzzz为虚数，∴zz0，即11z20z1

z1为纯虚数。z1课后练习：若z为虚数，且z1，求证：

四、小结：

本节课学习了共轭复数四则运算以及有关共轭复数的一些性质，要知道判断一个复数是实数还是纯虚数我们可以有的一些手段，同时能利用性质和运算法则解决一些证明复数为实数的问题。

五、反思：

第五篇：高二下学期数学教案

高二下学期数学教案

作为一名无私奉献的老师，常常要写一份优秀的教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编精心整理的高二下学期数学教案，欢迎大家分享。

一、指导思想

在学校教学工作意见指导下，在年级部工作的框架下，认真落实学校对备课组工作的各项要求，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，强化数学教学研究，提高全组老师的教学、教研水平，明确任务，团结协作，圆满完成教学教研任务。

二、教材简析

使用人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A版)》，教材在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承、借鉴、发展、创新之间的关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性等，具有亲和力、问题性、科学性、思想性、应用性、联系性等特点。

三、教学任务

本学期上半期授课内容为《选修1—2》和《选修4—4》，中段考后进入第一轮复习。

四、学生基本情况及教学目标

认真贯彻高中数学新课标精神，树立新的教学理念，以“双基”教学为主要内容，坚持“抓两头、带中间、整体推进”，使每个学生的数学能力都得到提高和发展。

高二文科学生共有10个班，其中尖尖班2个，8个平行重点班。尖尖班的学生重点是数学尖子生的培养，冲刺高考数学高分为目标。平行班学生的主要任务有两点，第一点：保证重点学生的数学成绩稳步上升，成为学生的优势科目;第二点：加强数学学习比较困难学生的辅导培养，增加其信息并逐步缩小数学成绩差距。

五、教法分析

1、选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的'冲动，以达到培养其兴趣的目的。

2、通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。

3、在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。

六、教学措施

1、认真落实，搞好集体备课。每两周进行一次集体备课。各组老师根据自已承担的任务，提前一周进行单元式的备课，并出好本周的单页练习。教研会时，由一名老师作主要发言人，对本周的教材内容作分析，然后大家研究讨论其中的重点、难点、教学方法等。

2、详细计划，保证练习质量。教学中用配备资料《导学案》，要求学生按教学进度完成相应的习题，教师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的时间，每周以内容“滚动式”编一份练习试卷，学生完成后老师要收齐批改，对存在的普遍性问题要安排时间讲评。

3、抓好第二课堂，稳定数学优生，培养数学能力兴趣。尖尖班的教学进度可适当调整，教学难度要有所提升;其他各班要培育好本班的优生，注意激发学生的学习兴趣，随时注意学生学习方法的指导。备课组也将组织学生上培优班。

4、加强辅导工作。对已经出现数学学习困难的学生，教师的下班辅导十分重要。教师教学中，要尽快掌握班上学生的数学学习情况，有针对性地进行辅导工作，既要注意照顾好班上优生层，更不能忽视班上的困难学生。并根据需要在年级开设数学困难生补充辅导班。

一、指导思想

以培养创新型人材为目标，以联合办学为契机，深入钻研教材，靠集体智慧处理教研、教改资源及多媒体信息，根据我校实际，合理运用现代教学手段、技术，提高课堂效率。

二、目标要求

1.深入钻练教材，在借鉴她校课件基础上，结合所教学生实际，确定好每节课所教内容，及所采用的教学手段、方法。

2.本期还要帮助学生搞好《数学》必修内容的复习，一是为学生学业水平检测作准备，二是为高三复习打基础。

3.本期的专题选讲务求实效。

4.继续培养学生的学习兴趣，帮助学生解决好学习教学中的困难，提高学生的数学素养和综合能力。

5.本期重点培养和提升学生的抽象思维、概括、归纳、整理、类比、相互转化、数形结合等能力，提高学生解题能力。

三、教学措施：

一、认真落实，搞好集体备课。每周至少进行一次集体备课，每位老师都要提前一周进行单元式的备课，集体备课时，由一名老师作主要发言人，对下一周的教材内容作分析，然后大家研究讨论其中的重点、难点、教学方法等。在星期一的集合备课中，主要是对上周备课中的情况作补充。每次备课都要用一定的时间交流一下前一段的'教学情况，进度、学生掌握情况等。

二、详细计划，保证练习质量。教学中用配备资料是《高中数学新新学案》，要求学生按教学进度完成相应的习题，老师要给予检查和必要的讲评，老师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的学习。每周以内容滚动式编一份练习试卷，星期五发给学生带回家完成，星期一交，老师要进行批改，存在的普遍性问题最好安排时间讲评。试题量控制为10道选择题(4旧6新)、4道填空题(1旧3新)、4道解答题。

三、抓好第二课堂，稳定数学优生，培养数学能力兴趣。本学期第二课堂与数学竞赛准备班继续分开进行辅导。平常意义上的第二课堂辅导学生，主要是以兴趣班的形式，以复习巩固课堂教学的同步内容为主，一般只选用常规题为例题和练习，难度低于高考接近高考，用专题讲授为主要形式开展辅导工作。

四、加强辅导工作。对已经出现数学学习困难的学生，教师的下班辅导十分重要，所以每位老师必须重视搞好辅导工作。教师教学中，要尽快掌握班上学生的数学学习情况，有针对性地进行辅导工作，既要注意照顾好班上优生层，更不能忽视班上的困难学生。