八年级数学《同类项》教案设计（共5则）

第一篇：八年级数学《同类项》教案设计

《同类项》教案设计 河南省新蔡县化庄中学 张菲菲

【三维目标】

1．知识目标: 在具体设置的生活实际情景中，让学生去认识、去理解同类项的概念。

2．能力目标: 在通过事物归类的探索把具有相同特征的项归为一类的过程中，渗透分类的数学思想，发展学生的观察、分析、归纳等思维能力。

3．情感目标：让学生感受数学的乐趣；体会数学与人类生活的密切联系；在问题的讨论中敢于发表自己的意见，从而培养学生的主动探索、合作交流的能力和积极主动参与学习的精神。【教学重点】：同类项的概念的理解。

【教学难点】：正确判断给出的项是不是同类项。【教学手段】：多媒体课件 【教学过程】：

(一)创设情境，引入新课

1．讲桌上放一些凌乱的作业本、报纸、卷子、书等物品。请一位同学整理。

2．(思考)请把你认为相同类型的式子写在一行，并与同伴交流一下分类的理由。（多媒体显示）

5x，5x2y，3x，8，-3x2y，10

[设计意图] 从学生身边的生活例子出发，将生活中的分类思想引到数学中来，引发学生学习兴趣，从而引起学生进行探索活动的热情，为下面判断和识别同类项作好铺垫。（二)合作交流，探索新知

1．引导学生发现同类项的特征

（1）组织学生对（思考）的问题展开讨论，教师巡堂，获取实情并适时进行引导、质疑、解惑。

（2）这些被归为同一类的项有什么相同特征？（让学生充分发表自己的看法）

教师引导的时候抓住以下几点： ①含有什么字母？ ②相同字母的次数是多少？

[设计意图] 学生类比前面分类的经验，通过小组讨论，合作交流，最终能够按照字母及其指数相同正确分类，使同类项的概念引出水到渠成。同时这个问题既渗透了分类思想，也为同类项这一概念的产生和建立奠定了。

2．揭示课题，建立同类项概念

像上面所说这样的项，就是我们今天要学习的同类项。（教师板书课题：§3.4.1同类项；并简要阐述本节课的教学目标）

①提出问题：从刚才的探索可知，3x与5x，-3x2y与5x2y，8与10归为同一类，它们是同类项，你们能说说什么叫做同类项吗？

②先分组讨论，再各组选一名代表全班互相交流。对于讨论时可能出现的错误，教师可在引导全班互相交流时再修改纠正，最后把同类项概念补充完整。

小结：所有字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。另外，常数项也是同类项。（多媒体显示，显示时“字母相同”、“ 相同字母的指数也相同”加下划线）

[设计意图] 在交流中训练学生的语言，培养他们的语言表达能力和使用数学语言的习惯，发展学生的解决问题和归纳总结能力及合作交流的能力。

3．加深概念的认识

根据同类项的意义，回答下列各组中两个项是不是同类项：（多媒体显示）

①2x与3y

②2x2与3x ③2x2与3x2 y ④ab与-ba ⑤a3与53 ⑥3与-5 ①提出问题：你能总结出同类项的判定条件吗？ ②先分组讨论，再各组选一名代表全班互相交流。

归纳：两同两不管。（两同指字母相同且相同字母的指数也相同；两不管指系数与字母顺序不管）（多媒体显示，显示时“字母相同且相同字母的指数也相同”、“ 系数与字母顺序不管”加下划线）(三)运用知识，解决问题

例1 指出下列多项式中的同类项。（多媒体显示）

①3x-1+5y-1-2x-6y

②3x2 y-xy2+5x2y-4 x2y 【分析】 如何找同类项？教师强调同类项必须符合两个条件：一是所含字母相同，二是相同字母的次数也分别相同。两个条件缺一不可。引导学生观察是否字母相同，相同字母的指数是否也相同。解题时，可在同类项下面划出标记，相同标记的是同类项。

①教师演示解题过程（多媒体显示）

解：在多项式3x-1+5y-1-2x-6y 中的同类项有：

3x与-2x；5y与-6y；-1与-1。

②这个例题先请一个学生演练，然后集体订正。（订正时重点指出，-xy2没有同类项）

提示学生注意：熟练以后，同类项下面一般不标记号。例2 当k取何值时，3x2y与7xky是同类项？（多媒体显示）【分析】由同类项概念，先假设两者是同类项，则需满足什么条件。

解：由同类项概念可知：k=2

所以当k=2时，3x2y与7xky是同类项。[设计意图] 培养学生的逆向思维。(四)活用新知，形成能力（多媒体显示）

1．指出下列各题的两项是不是同类项？为什么？ ①0.2 x2y与0.2xy2 ②4abc与 4ac ③mn与-mn

④-x2y与yx2 ⑤-125与12

⑥3xyz与-3xyz

2．能不能说，“两个单项式的次数相同，所含字母也相同，它们就是同类项”？举例说明。

3．指出多项式5x3-x+x2y+y+x3-x2y+x-3+y中的同类项。(五)小结归纳，上升理性

今天我们学习了同类项，请大家想一想：

1、什么叫同类项？

2、多项式中所有的常数项都是同类项吗？

3、同类项的判定条件是什么？

4、大家敢于发言，主动参与数学活动，希望今后继续努力。(六)板书设计

§3.4.1同类项

一、思考

三、例1

四、练习1

五、小结

归纳总结：(两同两不管)

二、同类项（概念）例2

练习2

练习3

六、作业(七)作业布置

教科书第128页习题3.4第2、3题。(八)评价与反思（1）成功之处

1．重点突出，难点突破。

2．板书工整，语言（普通话）流畅。

3．课堂气氛活跃，时间把握准确。

4．本节课采取了探究性教学，很好的运用这种教学模式的教学程序，即“问题情境引导探究运用结果”。并对每一个过程都进行了深入研究，例如确定问题情境时，有条理、有目的，并且具有可控性；在引导探究中能以学生为中心，做到全体参与，使学生有问题意识和探索欲望；不仅重过程而且重结果，重应用。课前精心设计探究计划，选择和组织恰当的教学材料；在指导教学过程中，把注意力集中在学生身上，不停地做出各种判断，激发和鼓励学生的学习探究；提问不仅有序、有提示、有鼓励、有启发、问在有疑之处，而且能创造和谐、融洽的课堂气氛。（2）不足表现

1．导入与新课之间没有过渡语言。2．数学语言个别方面不严谨。

3．提问要针对全班学生，才能全面了解学生掌握情况。3．课堂上老师的发问或引导一定要表达的清晰、明确、恰到好处，并且课前尽量设想到各种可能出现的情况，同时老师要有很强的应变能力。课堂用题的设置也一样，从选题到题目顺序的安排都要有很强的目的性，且要符合学生的认知规律。(九)课后感言

1．在整个课堂教学中，尽管我一直在努力根据学生提出的“问题”调整上课前设计好的“教案”，但仍然留下很多遗憾，要是再有机会教同样的内容，我想我的“教案”会重新改写。这样来看，“教案”可能不完全是在上课之前设计好的，真正的教案，是在教学之后。

2．老师应注重把学习的主动权交给学生，但同时得注意如何体现老师的“导”，老师应该在“导”上下功夫。

3．反思使我们“与时俱进”，在深层次上促进了教育观念的真正更新、转变；反思使我们对新课程更充满感情，充满信任，抱有极大的希望。伴随着一步步走进新课程，我将时刻以新课程的理念审视自己的教学。

第二篇：人教版八年级数学一次函数教案设计

人教版八年级上册一次函数教学设计 第二课时

旺苍县九龙乡中心小学校余德军

教材的地位和作用

本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。

学情分析

学生初次接触函数知识，理解掌握有一定难度，认知上有困惑，特别是数形结合是学生初次接触，教学上有很大的困难，班级学生差异大，将数转化为形是教学的关键也是难点。

教学目标

知识与能力：（1）、能用“两点法”画出一次函数的图象。

（2）、结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。过程与方法：

通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。情感态度与价值观：

结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

教学重点、难点

重点：用“两点法”画出一次函数的图象。

难点：理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

一 导 入 新 课 二 自 主 探 究 三 小结 四 作业

同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？ 师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？

这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”。（板书）师：你们知道一次函数是什么形状吗？ 师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）你发现描出的点有什么特点？

分组用描点法作出下列一次函数的图象。y=x

y=x+2 y=x-2 师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。（板书）

师：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？

师：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？

师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余二个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）师：我们现在已经用：“两点法”把三个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这三个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？ 这些函数的k、b有什么特点？结合图像你发现了什么？ 师：在同一坐标系中作出以下函数的图像

y=3x y=3x+2 y=3x-2观察这六个图像，你又有什么发现？ 生

1、生3的发现同学们有什么看法？

小组讨论：一次函数中k、b对图像有什么影响？

师：观察y=3x与y=3x-2两个图像直线y= 3x沿y轴向（向上或向下），平行移动 单位得到y=3x+2？

师：你能谈谈你这节课的收获吗？ 师：你还有哪些疑问？

生：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。生：正比例函数也是一次函数。生：不知道。

学生探讨：这些点在一条直线上。

学生分组汇报：一次函数的图象是直线。小组1：正比例函数图象经过原点。

小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。学生同桌讨论：

生：画三个点就可作图像了。

生：画两个点就可作图像了。因为两点确定一条直线嘛！学生观察所画图像，相互交流。

生：Y=x

y=x+2 y=x-2三个函数图像是一组平行线。生：三个函数的k相同，b不相同。

生：哦，k相同b不相同的一次函数的图像是一组平行线。生1： y=x+2与y=3x+2；两直线相交，并且交点是点（0，2）。生2：这三个图像也平行，他们与原来的图像都相交。生3：y=x-2与 y=3x-2相交于（0，-2）这点。

生：两组函数的k不相同b相同，b相同的一次函数相交于（0，b）这点。生：k相同图像平行，b相同相交于（0，b）这点。（学生动力操作尝试——小组交流归纳——小组汇报）

做一做：（1）将直线y=-3x沿 y轴向下平移2个单位，得到直线（）。（2）直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（）平移（）个单位得到的。（3）将直线y=-x-5向上平移6个单位，得到直线（）。

1、完成习题2、3题

2、在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？

（1）y=2x与y=2x+3（2）y=-x+1与y=-3x+1

回顾一次函数概念，为将数转化为形做准备。质疑激发学生兴趣。

培养学生合作学习、探究的精神。让学生养成实践检验理论的习惯。寻找异同，获取经验。合作探究，汲取经验。实践总结，形成经验 举一反三 拓展思维

巩固所学知识，实践形成理论。

学会自己归纳总结，养成主动归纳知识习惯。合作交流，学以致用。学会自我总结。

巩固知识，学以致用。

板书设计

一次函数的图象

一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。

k相同b不相同的一次函数的图像是一组平行线。

k不相同b相同，b相同的一次函数相交于（0，b）这点。

学生学习活动评价设计

1、优：能快速准确理解题意，熟练解题，画图准确；

2、良：能准确理解题，能独立解题，画图基本准确；

3、中：能理解题意，能解简单作业题，能画图。差：理解力差，不能独立解题。

教学反思

函数是初中学生初次接触。一次函数教学不同于之前的数学教学，它注重了“数形结合”，这对于初步接触函数的八年级同学来讲相对抽象，较难以接受。这部分教学中一是要注意方法，二是要注意培养学生抽象思维能力。

在教学中，根据函数解析式画出函数图像是重点，学生必须掌握，这点大多数同学都掌握得较好。根据常数k、b确定函数图像，也是必须要掌握的，这一点要求学生有较强的理解能力，我在教学中重点是引导学生在练中去理解k、b作用，学生掌握得较好。

在教学过程中发现学生运用的能力还很欠缺，还不能将实际问题与所学知识紧密结合起来，在以后教学的过程中要加强这方面的能力的训练。

第三篇：八年级数学 分式的加减法 教案设计

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§3.3 分式的加减法(2)教学目标

1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验；

3．能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。教学重点:通分、化简.教学难点:通分、化简.教学过程

一、创设问题情境，引入新课

对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法.做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.二、讲授新课

下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？

同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.同学们概括得很好.下面我们来看一个例题

［例1］通分：（1）y2x3y21x3,x,114xy；（2）

5xy(yx)12,32;（3）,x3;

（4）

a4a2,分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.解：（1）三个分母的公分母为12 xy2，则

y2x=y6222x6y=6y3212xy4x;x3y14xy2=x4x3y4x13y4xy3y222=12xy;==3y12xy

2（2）因为（y－x）2=（x－y）2，所以两个分母的公分母为（x－y）2.回澜阁 青岛标志性旅游建筑 回澜阁教育 免费下载 天天更新 www.xiexiebang.com 5xy3=5(xy)(xy)(xy)3(xy)2=

5(xy)(xy)2;(yx)2=.（3）两个分母的公分母为（x+3）（x－3）=x2－9.1x3=x3(x3)(x3)x3(x3)(x3)=

x3x9x3x922;1x3==.（4）因为a2－4=（a+2）（a－2）,所以两个分母的公分母为a2－4.1a41a22=1a42;

a2a42=a2(a2)(a2)=.我们再来看一个例题 ［例2］计算：（1）1x3－1x3;（2）

1a42－

1a2;（3）用两种方法计算：（3xx2－xx2）·

x4x2.（可由学生板演，学生之间互查互纠）.解：（1）1x31a2－

1x3=

x3(x3)(x3)－

x3(x3)(x3)=

(x3)(x3)x92=

6x92

（2）1a42－=

1(a2)(a2)(a2)a1

=a1(a2)(a2)=－

(a2)(a2)

（3）方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）（3xx22－xx2）·

x4x2=（3x(x2)(x2)(x2)－

x(x2)(x2)(x2)）·

x4x2

=(3x6x)(x2x)(x2)(x2)2·

(x2)(x2)x

回澜阁 青岛标志性旅游建筑 回澜阁教育 免费下载 天天更新 www.xiexiebang.com =2x8xx2=2x+8.方法二：（利用乘法分配律）.（3xx2－xx2）·x4x2

=3x(x2)(x2)(x2)x－x(x2)(x2)(x2)x

=3（x+2）－（x－2）=3x+6－x+2=2x+8.例3甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？

（2）谁的购货方式更合算？由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m元/千克，第二次购买的饲料的单价为n元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n是正数，且m≠n）甲两次购买饲料的平均单价为

1000m1000n10002=mn2（元/千克）

乙两次购买饲料的平均单价为

2mn8002=（元/千克）

800800mnmn（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是

mn22－2mnmn=(mm)22(mn)－

4mn2(mn)2

=m2mnn4mn2(mn)2=

(mn)2(mn)

2由于m、n是正数，因为m≠n时，购买方式更合算.三.课堂练习

1.随堂练习第1题第（2）小题：（2）1a1(mn)2(mn)也是正数，即

mn2－

2mnmn＞0，因此乙的－121a2

2解：原式=a1－a12

回澜阁 青岛标志性旅游建筑 回澜阁教育 免费下载 天天更新 www.xiexiebang.com =a1(a1)(a1)a1(2)a12－2a12=

a1a12－

2a12

==a3a12

2.补充练习计算：（1）解：（1）12m91222+23m2;（2）a+2－

42a.m9+3m

=12(m3)(m3)12(m3)(m3)122(m3)(m3)(m3)62m(m3)(m3)42a+2(m3)

=+2(m3)(m3)(m3)

=

==2(m3)(m3)(m3)a2142a=－

2m3.（2）a+2－=－

42a2

=(2a)(2a)2a－=

4a42a

=a(1)(2a)(1)2=a2a2

四.课时小结

这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.五、课后作业：

习题3.5第1、2、3、4题

六、活动与探究 若x3(x1)(x1)=Ax1+

Bx1，求A、B的值.本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A和B都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.［结果］右式通分，得

x3(x1)(x1)=A(x1)B(x1)(x1)(x1).因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x－3≡A（x－1）+B（x+1）

回澜阁 青岛标志性旅游建筑 回澜阁教育 免费下载 天天更新 www.xiexiebang.com 所以x－3=（A+B）x+（－A+B）对应系数比较，得所以A=2，B=－1 AB1AB3解得A2B1

资料来源：回澜阁教育 免费下载 天天更新 www.xiexiebang.com

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第四篇：七年级数学同类项教学案例

七年级数学《同类项》教学案例

谢 金 贤 教学目标：

1理解同类项的概念，能够识别同类项；

2通过小组讨论，合作学习等方式，经历概念的形成及运用过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力；

3进一步体会数学与人类生活的密切联系。

教学重点：理解同类项的概念，会判断同类项； 教学难点：正确识别同类项。教学准备：卡片

题板

课件 教学手段：多媒体 教学过程：

一、创设情境，孕育新知：

教师：同学们，在我们生活中存在很多的分类现象，比如说：人，按性别分可以将人分为男人与女人，也可以按年龄来分，将人分为老年人，中年人，青年人，少年人等。下面我们再来看一个问题：（课件演示：各物体用实物演示）

教师：认一认，下面哪些东西可分为同一类？请说出你的理由？ 菠萝，草莓，电冰箱，菜椒，电视机，萝卜，洗衣机，香蕉，白菜（教师从身边说熟悉的事例出发，提出问题串，激发学生的学习兴趣。）教师：你认识这些物体吗？ 学生：认识。

教师：那请一位同学告诉老师这些是什么？

学生：菠萝，草莓，电冰箱，菜椒，电视机，萝卜，洗衣机，香蕉，白菜 教师：那么现在请同学们给这些东西分类，找位同学来说一说。学生：菠萝，草莓，香蕉

为同一类 菜椒，萝卜，白菜

为同一类

电视机，洗衣机，电冰箱

为同一类 教师：你为什么这样分类呢？

学生：因为第一类是水果，第二类是蔬菜，第三类是电器。教师：还有其它的分类吗？请你说明理由。

（从多角度认识分析事物，培养学生思维的发散性。）

学生：菠萝，草莓，菜椒，萝卜，香蕉，白菜为同一类，因为它们可以吃的； 电冰箱，电视机，洗衣机为同一类，因为它们不能吃。

教师：同学们说的都很好，很有道理。根据不同的标准，我们可以有不同的分类。今天，我们就一起来认识一下数学中的分类问题。

（让学生通过对以上物体的正确的分类，理解物体分类的标准、依据和方法，从而为我们下面判断和识别同类项作好铺垫。）

二、探索新知：

（课件演示）

1、辨一辨,下面的哪些式子可划分为同一类?你能说出理由吗? 8x3y、– mn2、– x3y、7mn2、3、9a、–

5、4mn2、5a 教师：小组讨论，这几个单项式如何分类？

（学生小组讨论，教师出示课前准备好的写有上述单项式的卡片）

教师：老师把这几个单项式制成卡片，那么，哪位同学能把你认为同一类的卡片贴在同一行。（请一位学生上来贴卡片，同时提醒其他同学，对照一下自己的分类与上面的分类是否一致。）（大部分学生答案都一致）

（通过观察、归纳、获得数学猜想和数学经验，体会到数学活动充满探索性和创造性。）解： 8x3y、– x3y

是同一类 – mn2、7mn2、4mn2

是同一类 9a、5a

是同一类 3、–5

是同一类

教师：哪位同学来说说你这样分类的理由？ 学生：因为它们的字母相同，指数也相同。教师：那为什么又把3，-5分在一起呢？ 学生：因为它们都是常数项，没有字母。

（学生类比前面分类的经验，通过小组讨论，合作交流，最终能够按照字母及其指数相同正确分类，使同类项的概念引出水到渠成。）

教师：很好，下面看一下，老师的分类与你们的分类是否一样。（课件演示）

教师：对，一样的。同学们真棒！其实，我们把这种分类结果称为同类项。也就是说，8x3y、– x3y是同类项；– mn2、7mn2、4mn2 是同类项；9a、5a 是同类项； 3、–5是同类项。那么，现在请同学们根据每类的特点归纳一下“什么是同类项？”（学生小组合作，讨论片刻）教师：哪位同学勇敢一点先来说说。学生：字母和指数都相同。

教师：很好，还有没有同学有补充的。

学生：字母相同，并且相同字母的指数也相同。教师：比第一位同学添加了“相同字母的指数”。大家请看，8x3y、–

x3y，字母都是x、y，也就是说字母相同。同时x的指数都是3次，y的指数都是1次。也就是说相同字母的指数也相同，其它各类都是一样。

（在交流中完善语言的准确性和严密性，培养学生的语言表达能力和使用数学语言的习惯，发展学生的归纳总结能力。）

（课件演示）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。（教师朗读，同时对照上题练习作解释）教师随堂演示，引导学生加深理解。教师：2x、3 y，是同类项吗？为什么？ 学生：不是，因为它们的字母不相同。

教师：说得很好！同类项的首要条件：字母相同。那再来看一下，2x、3x2 ,是同类项吗？为什么？ 学生：不是，因为x的指数不相等。

教师：那么，2x2y、– x2y3 是同类项吗？为什么？ 学生：不是，因为y的指数不相等。

教师：两位同学说的都很有道理。同类项的第二个条件：所有相同字母的指数也相等。那么，3，-5为什么是同类项？ 学生：它们都是常数项。

（根据同类项概念的两个特征，通过识别两个单项式是不是同类项来及时巩固同类项的概念。）教师：注意：所有的常数项都是同类项，（课件演示）大家了解同类项了吗？（了解）能接受挑战吗？（能）请看题：

三、运用新知，巩固练习：

练习：

1、你认为下列的判断正确吗？为什么？

（1）5ab2 与 –2ab2c

是同类项

（）（2）2x3y2 与 –2x2y3 是同类项

（）（3）3x2y 与 –yx2 不是同类项

（）（4）2ab 与 –5ab 是同类项

（）（5）2 与 –10 不是同类项

（）（通过第（1）小题，引导学生知道：同类项要字母相同；

通过第（2）小题，引导学生知道：同类项要相同字母的指数也相同； 通过第（3）小题，引导学生知道：同类项与字母的顺序无关； 通过第（4）小题，引导学生知道：同类项与系数的大小无关； 通过第（5）小题，引导学生知道：所有的常数项都是同类项。）教师：大家都做得很好，再看下一题。

2、请用直线把两圈中的同类项连起来。

–3x2y

4m

5xy2

–ab

Ba

–6xy2

–4x2y

–2 学生：3x2y连–4x2y，–2连3，5xy2连–6xy2，–ab连 ba

四、知识应用，评价自我： 教师：看来大家都学得很好，下面我们来做一个游戏，好吗？（好）我这里有个单项式（3ab2c3））。请每一小组都写出它的一个同类项，比一下，看哪一组最快？派代表拿题板站到讲台排成一行，看看是否写对。（每个组都写对）

教师：请问（3ab2c3）有多少个同类项？（有无数多个）那它的本身是它的同类项吗？（是）教师：你们很聪明，也很主动。那么我们再来做一个游戏。规则：两个小组为一大组，一小组写一个单项式在题板上，让另一小组写出它的同类项，看看哪个大组做得多做得好！（教师巡视，给学生作适当的指点）

（通过此活动从另一个角度来加深学生对同类项概念的理解，提高学生的参与意识和学习数学的兴趣和积极性。）

教师：上面的习题和游戏看来同学们都能应付自如，你们很聪明！那么我们再来一点难题，好不好！（好）请看例1：

例1： 当K=

时，3xky与－x2y是同类项？ 学生：k=2。

教师分析：题目提供的条件是同类项，那么必须考虑同类项的条件。①

字母相同；②相同字母的指数也相等。所以，x的指数必须相等，因而k=2。再来看题。练习：

1、想一想：横线上应该填什么呢？

(1)如果–3x2y3k与4x2y6 是同类项，则k=

；

(2)如果xn –1y5与 –2x2ym是同类项，则m+n=

。教师：第（1）题答案是什么？为什么？

学生：k=2。因为它们是同类项，所以3k=6，k=2。

教师：回答得很漂亮。那么第（2）题要求m+n，必须先知道什么呢？ 学生：m、n的值。

教师：m、n的值是多少？为什么？

学生：m＝5，因为y的指数相等；n-1＝2，n＝3，因为x的指数相等。所以，m+n=8。

（让学生利用同类项的概念解决相关问题，同时巩固单项式的次数和系数的概念。提高学生运用所学的知识解决问题的能力。）

五、小结： 教师：今天同学们表现都很积极，很主动。而且学得很好，现在请同学们回忆一下这节课你学到了什么？你还有什么问题还要老师和同学帮助你解决的？（学生小组讨论后，教师提问，并加以引导）

（教师归纳，出示课件）

1、判断同类项的条件，（1）、所含字母完全相同，（2）、相同字母的指数也相同，两者缺一不可。

2、所有的常数项都是同类项。

3、同类项与系数的大小无关。

4、同类项与它们所含字母的顺序无关。

（小结本节课的内容，屡顺本节课的学习思路和知识点体系，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。）

六、作业：课本第114页习题3.4的第1、2、3题

第五篇：合并同类项

《合并同类项》教学设计及反思

教材分析

本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。学情分析

新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在 “乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。教学重点和难点

重点：同类项的定义；合并同类项 难点：识别同类项；合并同类项 教学过程

一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课

让学生回忆、发言，最 后老师加以补充、巩固。

设计意图：复习相关概念及有理数的运算，为合并同类项打基础。

2222活动一：观察单项式：3xy,-4xy,-3, 5xy, 2xy, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？

设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出同类项的概念，顺理成章。通过观察、思考、分析、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。

“物以类聚，人以群分”，我们常常把具有相同特征的项归为一类。同学们，你们认为上述单项式中哪些项可以归一类？为什么？可分为几类？给出一定的时间，让学生通过观

2222察、思考、交流、归纳得出：3xy与5xy可归为一类，-4xy与2xy可归为一类，-3与

522也可归为一类，共可分为三类。其中3xy与5xy中只有系数不同，各自所含的字母相同，22都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；-4xy与2xy也只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。这是同类项的特征：所含字母相同；‚相同字母的指数也分别相同，从而引出同类项概念，引出课题，板书课题：合并同类项。

二、讲授新课

板书：

1、同类项的特征：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同

2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项； 几个常数项也是同类项。

想一想：

1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？ 232(1)10a与20a；

(2)－9xy和 5xy；

(3)4mn和2-4nm；

32(4)4abc与4ac；

(5)mn与-mn；

(6)2与4

2、如果3xy与4xy是同类项，则 m =，n =

注意：★同类项与字母顺序无关；

★同类项与系数无关！

设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，是合并同类项的基础和需要。

活动二：乐乐一家去肯德基：爸爸吃2个汉堡包、1个鸡翅，1杯可乐。妈妈吃1个汉堡包、2个鸡翅，1杯可乐。乐乐吃1个汉堡包，1个鸡翅，1杯可乐如果让乐乐去买这些东西，他怎样对服务员说呢？

乐乐说：我买 个汉堡包，个鸡翅，杯可乐。

同学们回答了上面的问题，得出共同结论：现实生活中为了方便，往往要对事物进行分类，同时同一类的东西可以合并在一起。

设计意图：新问题能引起学生的兴趣，激发学生探求新知的欲望，让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。

探究1：(1)运用有理数的运算定律计算：8n+5n =(8+5)n = 13n

100×2+252×2=（________）×2=

×2

100×(-2)+252×(-2)=（________）×（-2）=

×（-2）(2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。100t + 252t=(_________)t=

t

探究2 ：填空：(1)100t-252t=（_____）t=

t

2222(2)3x+2x=（__

_）x=

x

2222(3)3ab-4ab=(___)ab=

ab

设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论, 通过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找到合并同类项的方法依据。体验探求规律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悦。板书：

3、合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

5、合并同类项的依据：乘法分配律

小练习：判断下列合并是否正确，错误的改正 22421、5 x+6 x=11x2、5x+2y=7xy 3、5 x-3 2x=2 4、16xy-16xy=0

练习：仿照式子 2a+3a=（2+3）a = 5a计算 1、2x － 3x =

2、－ 2x －3x =

3、－ 2m + 3m =

4、－ 5y + 4y =

设计意图：让学生在理解和适当记忆合并同类项法则后，尝试进行两项的合并练习，熟悉法则并对合并时的符号有所把握。

活动三 ：用不同记号标出下列各多项式中的同类项，并合并同类项：

222222(1)4x+2x+7+3x-8x-2

(2)-3xy+2xy+3xy-2xy

(3)22224a+3b+2ab-4a-4b

给出一定的时间让学生思考、讨论、计算，最后师生共同完成解题过程 设计意图：做标记是为了让学生做到不重不漏，进一步区分不同的同类项，继而合并同类项，加深对合并同类项方法的理解。m2n解：(1)4x+ 2x + 7 + 3x4a-4b

2=（4-4）a+(3-4)b+2ab

2=-b+2ab

如果一个多项式中有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使得结果简化。练习：（1）a-3m+2a+2m

（2）5x-y-2x+2y 活动四：提问:在我们合并同类项的过程中,哪一类我们容易出错?谁有好的办法能有效地降低错误?

如a-3m+2a+2m ,能有效地降低错误的办法:

1、还原成加法：原式= a+（-3m）+2a+2m

=（a+2a）+〔（-3m）+2m〕=3a-m

2、正在前，负在后：原式= a+2a+2m-3m

=（a+2a）+(2m-3m)=3a-m

3、用生活意义去理解：-3m表示减3m，2m表示加上2m，合起来最后效果即减去m，即-m。设计意图：通过对学生此类问题的错误预设，知道学生在此要出错，让做对的学生介绍其正确方法，能有效的减少错误，并能提高本节的课堂学习效率，同时能调动学生学习的积极性，也能树立学生的自信心。

222活动五：当x=-2时，求多项式3x+4x-2x-x+x-3x-1 值 设计意图：通过学生的观察、讨论、比较，最后得出：这类题目是要先合并多项中的同类项，再代数进去求值，这样就可以使得计算简便。

22222解：3x+4x-2x-x+x-3x-1 =（3-2+1）x+（4-1-3）-1 =2x-1 当x=-2时，原式=2×（-2）-1=2×4-1=7

三、小结：

通过同学们的研讨我们发现，一个数学概念的引入往往是运算的需要，或者是问题的需要。要学好数学知识首先就应该养成观察与思考的习惯，其次应逐步形成透过现象看本质的思维品质。

1、同类项必备的条件:

（1）所含字母相同。

（2）相同字母的指数分别相同。

2、只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并；

3、合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；

4、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。

四、作业：课本91页习题3.5第1题全部，第2题的第（1）小题 板书设计

合并同类项

1、同类项的特征：

2、合并同类项法则：（1）所含字母相同。

把同类项的系数相加，2

2（2）相同字母的指数分别相同。

字母和字母的指数保持不变。

3、合并同类项的依据：乘法分配律

2222224、例题讲解：(1)4x+2x+7+3x-8x-2

(2)-3xy+2xy+3xy-2xy

5、总结系数异号时的有效降低错误的合并方法：

课后反思：

新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，从学生己有的生活经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。再通过利用分配律类比数的运算探索式的运算，去合并同类项，再进一步挖掘其实质，探索出合并同类项法则和依据。通过本节课的教学，让学生进一步体会，数学来源于生活，又作用于生活。在学习过程中，让学生自己经历探索与交流的活动，自主得到同类项的概念。通过类比数的运算探究式的运算，并利用数的分配律观察并归纳出合并同类项的法则和依据。让学生经历了“活动——探索——合作——交流”的过程，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。教学方法是类比式的教学方法及师生共同讨论探究式的教学方法。在课堂上运用实际例子，引发学生探索问题的兴趣，让学生在活跃的课堂气氛中探讨出知识的规律性，找到学习数学的乐趣。通过对学生系数错误的降错处理，部分学生已经有意识的把减号统一成加号，避免符号出错，也有学生用第三种方法进行合并对错的检验，这个环节效果非常不错。

当然本节课也存在不足之处，学生在合并同类项时，部分对系数相加计算时还是容易出现符号的错误，随便添括号符号出错的现象也较多，在代数求值时出现了漏掉括号的错误。这与学生在第二章有理数的计算训练不到位、乘方的意义理解不到位及粗心大意有关。因此对符号问题应生动化，活泼化，不只是局限于它是数学符号，更要使学生印象深刻。另外，为了能让学生有更多的时间讨论、练习，最好是用多媒体教学，这样就可以节约板书的时间，同时能让老师有更多的时间融到学生的讨论中，增进师生间的友谊与合作。