第一篇：天体的中三体问题
天体中的三体问题
韩博伟谈
三体问题算是经典力学里面的天体力学的老难题了，从牛顿那个时候起就是物理学家和数学家的恶梦。
先说一下什么叫三体。用物理语言来说，在一个惯性参考系中有N个质点，求解这N个质点的运动方程就是N体问题。参考系是惯性参考系，也就是说不受系统外的力的作用，所有的作用力都来自于体系内的这N个质点之间。在天体力学里面，我们通常就只考虑万有引力。
用数学语言来说，经典力学的N体问题模型就是，在三维平直空间里有N个质点，每个质点的质量都已知而且不会变化。在初始时刻，所有质点的位置和速度都已知。每个质点都只受到来自其它质点的万有引力，引力大小由牛顿的同距离平方成反比的公式描述。要求解的就是，任意一个时刻，某个质点的位置。
N=2，就是二体问题。N=3，也就是我们要说的三体问题了。
N=2的情况，早在牛顿时候就已经基本解决了。学过中学物理后，大家都会知道，两个质点在一个平面上绕着共同质心作圆锥曲线运动，轨道可以是圆、椭圆、抛物线或者双曲线。
然而三体运动的情况就糟糕得多。攻克二体问题后，牛顿很自然地开始研究三体问题，结果也是十分自然的——头痛难忍。牛顿自述对付这种头痛的方法是：用布带用力缠紧脑袋，直至发晕为止—虽则这个办法治标不治本而且没多少创意，然而毕竟还是有效果的。
其实，三体运动已经是对物理实际简化得很厉害了。比如说对质点，自转啦、形状啦我们统统不用考虑。但是只要研究实际的地球运动，就已经比质点复杂得多。比如说，地球别说不是点，连球形都不是，粗略看来是个赤道上胖出来一圈的椭球体。于是，在月球引力下，地球的自转轴方向就不固定，北极星也不会永远是那一颗。而考虑潮汐作用时，地球都不能看成是“硬”的了，地球自转也因此越来越慢。
然而即使是极其简化了的三体问题，牛顿、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、庞加莱等等大师们为这个祭坛献上了无数脑汁也未能将它攻克。
当然，努力不会完全白费的，许多有效的近似方法被鼓捣了出来。对于太阳系，摄动理论就是非常有效的解决问题的近似方法。而对于地月系统，则可以先把地球和月球看作是二体系统，再考虑太阳引力的影响。“月亮绕着地球转，地球绕着太阳转”的理论计算已经作得非常精确，上下几千年的日食月食都能很好地预测。而对一颗受到行星引力干扰的彗星，人们也能算出一段时间内很精确的轨道，比如天文学家可以提前几年就预测出彗星撞木星。而且，太阳系的稳定性也在很大程度上得到了证明，比如说大行星的轨道变化大体上是周期性的，不会始终单向变化下去直到行星系统解体。
为了解三体问题，那就考虑再简化些吧。认为一个质点的质量非常小，从而它对其它两个质点的万有引力可以忽略。这样一来，三体问题就简化成了“限制性三体问题”。实际上，这个简化等于是先解一个二体问题，然后再加入一个质量很小的质点，再解这个质点在二体体系中的运动方程。
然而，即使这样也还是太复杂了。于是，再作简化，就得到了“平面限制性三体问题”，就是要求三个质点都在同一个平面上。然而，即使是对这样极度简化的模型，也还是没有解析通解，也就是得到一个普遍适用的公式是不可能的。
对“平面限制性三体问题”再作简化，认为两个大质点作圆周运动，就是“平面圆型限制性三体问题”。1772年，拉格朗日在这种限制条件下找到了5个特解，也就是著名的拉格朗日点。比如下面这张图上，木星和太阳连线上有L1，L2，L3三个拉格朗日点，而在木星轨道上则有L4，L5这两个点，和太阳以及木星构成等边三角形。L1，L2，L3是不稳定的，如果小质点离开这三个点，就会越跑越远。L4，L5则是稳定的。
本来，拉格朗日点多少显得有点象数学游戏，但是自然界证明，稳定解在太阳系里确实存在实例。对于木星来说，L4和L5上各有一群小行星，就是著名的特洛伊群和希腊群小行星。
从数学方法来说，解2体问题的方法是解微分方程组，通过求积分的方式可以圆满解决，得到解析解。很自然的，物理学家和数学家们也用这种方法去对付三体问题。1772年，拉格朗日就已经把三体问题的18个方程简化成了只有6个。然而，进步到此为止了。19世纪末期的研究更是给了数学家们一连串打击。布伦斯（1887），庞加莱（1889）和潘勒斯（1898）年给出了一个比一个更严格的证明，堵死了求积分的许多途径。1941年西格尔干脆证明了代数积分法的死刑，宣布找到足够的代数积分是不可能的。当然，三体问题的数学研究不是除了失败外就一无所有，它还是带来了许多新发现，比如混沌理论就是从它的废墟中诞生的。
当然，我们还只是谈到了牛顿力学。如果考虑到广义相对论的修正，那就更糟糕了，连二体问题都只有近似解。而且，广义相对论的二体问题也不稳定，由于发射引力波损失能量，两个星体迟早会撞在一起，虽说要等的时间可能比宇宙寿命还长。
在牛顿的经典力学体系里面，对三体问题的简化可以用下面这张图大体表示一下（在这里把月球火箭的轨道计算作为一个三体运动的一个实际应用的例子，实际上比三体运动还要复杂）
二十世纪50年代后，数学家们多了一个新帮手：计算机。于是，两个新办法出来了，一个是用级数表示积分（简单代数积分不指望了），另一个则干脆是使用数值方法求近似解。
级数解在理论上获得了很大成功，比如在限制性圆型三体问题中，已经证明了所需要的积分是存在的（但是另一方面早就证明了用代数公式是不能表达的）。这些积分可以用幂级数表达，而且证明了幂级数是收敛的。但是这些幂级数收敛得太慢了，比如对拉格朗日点，为了达到可以接受的精度，至少要取10^80000项！而整个宇宙中的粒子数也就10^80个的样子。
计算机的加盟使人们对三体问题不是那么无助了。虽然没有代数公式，但用数值算法硬算的结果，精确性也不错。比如，发射飞船去探测其他行星就是典型的三体问题，旅行者2号说去海王星就一定到得了。再比如，太阳系大行星4000万年内的运动也算了出来，至少往后这段时间，太阳系的行星系统还不至于散架。
让我们看看三体问题的大致现状吧：
1．目前的研究主要集中在限制性三体问题，因为比较简化，而且有实用价值。2．对于限制性三体问题，通过级数法证明了解的存在性（这已经是非常大的成果了）。而且，天体力学的定性分析和天文观测（比如地球上繁衍了几十亿年的生命）都证明了限制性三体体系的稳定解的存在性。
3．用解决二体问题的方法，也就是代数积分的方法被确认不可能解决三体问题。
4．用计算机进行较长期的三体问题的数值计算是成功的。
5．三体问题的算法还大有可改进之处。毕竟，10^80000项的计算是太过于可怕了。
回到《三体》小说，有了“秦始皇”的“人计算机系统”，算个简化的三体问题还是可以的。不过，如果是小说中那种三个太阳的质量差不多，而且相互距离也差不多的情况，他们面对的三体问题就不能简化为限制性三体问题，计算的难度要大很多。不过，用计算机算出比较短时间的预测应该是可行的。毕竟，天气预报不一定非得要知道明年今天的具体天气，能比较准确知道一周天气就不错了（通常我们还只听听明天是否下雨呢）。三体人知道是不是该“脱水”或者“浸泡”就已经很有好处了。用观测不断修正预测，至少对小的“乱世代”不用害怕了。
当然，如果三体文明只是在I/II类文明的层次，不能通过移走恒星来釜底抽薪地解决三体问题。那么，“但重要的是改变世界”这句话就仍然是正确到了残酷的地步，预测出“三星凌空”也无助于逃脱毁灭。
到目前为止，我们一直在用纸、笔还有计算机讨论三体问题，用的都是演绎法。但不要忘了，科学方法里还有另一件更重要的武器：归纳法。我们可以用观察和实验，看看实际中的三体会是什么样子。
由于在我们日常的尺度上，万有引力弱得可以忽略，只有到了天文尺度上，引力才显出它的威力，比如地球把我们拉在地上不放。所以，在普通的实验室里面实现三体系统是不行的。我们只能把视线转向天空，去考察大自然为我们安排了什么样的实例。
当然，象我们已经看到的，在太阳系里，已经充分表现了限制性三体问题是有稳定解的。但是，就基本同量级的三体又如何呢？我们可以来看看恒星。
银河系里的恒星不下一千亿颗，象太阳这样独居的恒星其实是少数。恒星们总的来说还是喜欢热闹的。双星的数量非常多，而且很多都已经是几十亿年的老伴侣了（比如下面要谈到的南门二A/B），等于从实验上证明了二体系统的稳定性。
而三合星也不少见，但是一般都是一对双星再搭上一个远距离的单星。同样，更多数量恒星组成的聚星，也多是由双星和单星组合而成的。应该说这也强烈地暗示了，大自然也认为三体系统是不稳定的。毕竟，银河系里的三体并不是理想的三体系统，一则恒星可以相撞而合并，二来，一旦一颗恒星被抛出太远，它就可能脱离体系而主要由银河系的整体引力而控制了。通过这两种方式，三体系统就变成了稳定的二体系统了。当然，还有“四边形聚星”这种系统，恒星彼此质量相近，距离也都差不多。最著名的一个例子就是猎户座大星云M42中心的四边形聚星（用5厘米左右的望远镜，放大率50～100倍就可以分辨开）。值得注意的是，这些四边形聚星都非常年轻，比如猎户座四边形聚星，年龄就只有几百万年，对于天文学来说，这完全是婴儿期。没有发现年老的四边形聚星，说明大自然认为这种构型也不稳定，总归会瓦解掉。
猎户座大星云M42的中心区，图中央的4颗亮星就是猎户座四边形聚星
有意思的是，N值再增大，比如N＝100级别的疏散星团或者N＝10万级别的球状星团，又是非常稳定的力学体系了，年龄超过几十亿年乃至百亿年的这些星团比比皆是。当然，过于密集的结果就是碰撞很多，球状星团中央就有大量碰撞后合并而成的亮星。
昴星团（M45），年龄约5000万年，算是相当年轻的疏散星团，约有100颗成员星
球状星团M13，年龄超过100亿年，成员星约有30万
第二篇：天体社团工作总结
草坪五中天文组2012年工作总结
2013年到来,再回顾2012年,天文组的工作又迈上了一个新的台阶。
学期伊始,天文组的新社员招募工作就如火如荼地展开了,经过报名，天文组共录取了10余名新社员。虽然学校的场地设备有限，同时作为一个刚办起来的社团，独立地组织天文活动是比较困难的。因此，在2012年，我们主要以参与效实中学及天协的天文观测活动和各类讲座为主，以此培养社员们对天文的兴趣，增长知识。
2012年五中天文组参与的主要活动如下：
2012年4月，我们天文组刚刚成立，完成了对学生的问卷调查，开办了适合我们学生的天文课程。
5月21日，天文组迎来了第一次天文观测活动，日全食观测活动。我们全组上下从知识储备到观测计划都做了周密的准备可是糟糕的天气让我们的一切工作都显得的徒劳。
2012年6月6日，这是我们期盼已久的金星凌日。虽然天公不太作美，但是由于社员们的不抛弃不放弃的努力下，终于完成了这次观测，并由社员拍下了金星凌日的实况照片
开学后，招收社员，召开社员大会。
10月中旬，招收新社员，老社员学习望远镜的使用
12月，计划观测木星及木卫，M45，M31，M42，由于时间和天气原因只观测了木星及木卫
这一年的每一次活动都无不透露出活动主办学校、单位的用心，讲座、观测、宣传、联谊，各种各样的活动都能在天文组中百花齐放，社员们也在其中学习到了很多在课堂中学不到的知识和技能。特别要感谢天协的各位老师、专家，以及效实中学的夏炳老师、施毅社长、赵豪奇副社长和一些骨干社员，提供给了我们许多参加精彩活动的机会。也感谢其他兄弟学校天文组各位负责老师和社长，让我们有机会共同提高，交流心得。
当然，天文组的进步也离不开每一位社员的努力，在本学期中，很多同学都积极参与到各种活动中来，为天文组增添生机。
在新的一年，我们也将立下更高的目标，并且朝着这一目标不懈奋斗。相信在2013年，天文组会有更好的活动，更大的成功来回报所有支持、关心天文组成长的人。
祝愿天文组的明天如星光般灿烂！
草坪五中天文组
2013年3月
第三篇：天体物理论文
黑洞
一直以来我对于天体物理方面最感兴趣的是黑洞理论。
黑洞是根据广义相对论所预言的，宇宙空间中存在的一种质量相当大的天体，它是由质量足够大的恒星在核聚变反应的燃料耗尽而死亡后，发生引力坍缩而形成。因为它的质量非常大，所以它的引力场也非常强，以至于任何物质和辐射都无法逃离它的吸引，甚至连光也无法逃离。所以光无法反射出来到达我们的眼睛，因此我们看到它总是黑洞洞的，人们才给它起了个名字叫黑洞。
黑洞并不是像地球那样实实在在的有固定形态的星球，而是一个几乎空空如也的天区。它是宇宙中物质密度最高的地方，地球如果变成黑洞，只有一颗黄豆那么大。黑洞中的物质不是平均分布在这个天区的，而是集中在天区的中心。这些物质具有极强的引力，任何物体只能在这个中心外围游弋。一旦不慎越过边界，就会被强大的引力拽向中心，最终化为粉末，落到黑洞中心。黑洞是看不见的，因此科学家们只能依靠它发出的辐射和对相邻恒星的万有引力作用来判定它的存在。黑洞周围由于引力强大的因素，理论预期会发生时间场异常现象。
根据黑洞的起源和形成过程可以把他分成3类：恒星级黑洞（主要是在大质量恒星死亡时超新星爆发过程中形成的），超大质量的黑洞（由于星系动力学，如超大质量或相对论性恒星集团的塌缩，或者是星系并和等原因在星系中心形成的），原初黑洞（在宇宙的密度扰动或相变过程中所所形成某些极端条件下，会形成一系列质量分布较广的黑洞）。黑洞只有三个物理量可以测量到：质量、电荷、角动量。也就是说：对于一个黑洞，一旦这三个物理量确定下来了，这个黑洞的特性也就唯一地确定了，这称为黑洞的无毛定理。关于黑洞有力学四大定律：黑洞力学第零定律，被根斯坦-斯马尔公式，黑动力学第二定律，黑动力学第三定律。
美国斯坦福大学的天文学研究小组在遥远的宇宙中发现了到目前为止堪称最庞大最古老的黑洞。其质量是太阳质量的100多亿倍，位于大熊座星系中央，与地球的距离约为127亿光年。据来自斯坦福大学的罗格-鲁曼尼表示，科学家们初步确定这个黑洞的年龄约为127亿岁，也就是说，它在“大爆炸”之后10亿年 内就已经形成了。
美国宇航局2010年11月15日发现地球附近有一个年仅30岁的黑洞，这也是人类科学史上发现的最年轻的黑洞。这个30岁的黑洞是距离地球约5000万光年的M100星系中的超新星“SN1979C”的余烬。
国际天文学家通过美国宇航局斯皮策太空望远镜的一项最新观测结果，在宇宙中某一狭窄区域范围内，首次同时发现了多达21处却一直深度隐藏着的宇宙“类星体”黑洞群。分的证据使人们相信，在浩瀚的宇宙中，的确充满着各种各样未被发的巨大引力源泉--“类星体”黑洞群体。
第四篇：天体的造句
【注音】： tian ti
天体解释
【意思】：太阳、地球、月亮和其他恒星、行星、卫星以及彗星、流星、宇宙尘、星云、星团等的统称。
天体造句：
1、除非你的物理学专业极端理论化，或者是天体物理，否则你通常是可以在工业界找到一个相关的职位的。
2、它是为进入火星和木星之间的小行星带中环绕一个天体的轨道而进行的第一次探索。
3、他发的电子邮件会告知发现时该天体的坐标，以便其他天文学家可以跟踪它。
4、绰号“复仇者”或者“死亡之星”的未被发现的天体可能是一颗红矮星或者褐矮星，甚至是更暗的物质，质量几倍于木星。
5、星星和星云看起来只是斑点点，或者是小片的光，但它们确实是巨大的天体。
6、如果所有的天体移动，那他们肯定因此随着地球而动，也就是随着我的烟头而动。
7、“本质上，该天体几乎都存在于我们的后院。”他补充说道。
8、双重星系上方的雪茄形天体是星系群中的另一个成员。
9、如果朝正确的方位观测，灵敏的红外望远镜可以捕获这样的天体发出的辐射。
10、这样的观点也许在今日看起来相当幼稚，那是因为现代的时钟可以对时间进行精确的记录，而天体却不能。
11、莱纳特说找到这些天体越来越困难，因为它们的光线及其微弱，并且内部拥有的恒星和气体太少，从而使得它们不为人知。
12、技术的进步为天体物理学引入如此多的洞察，使得天文学成为依靠密集型计算机最多的自然科学之一。
13、如今这个天体已经不能再承载已经推动社会发展200年的经济增长模式。
14、这些齿可以像尺子一样用来异常精确的测量激光器、原子、天体或其它物体发出的光的频率。
15、虽然月球上这种相互作用过程的长期效应并不显见，但是“相似的过程将在整个太阳系内部无空气、富含硅酸盐的天体上发生。”她这样说道。
16、该星系在无月夜的夜晚可由肉眼观测到一个小光斑，它也是不借助望远镜能被肉眼观测的最远天体。
17、中国在金融上等同于宇宙间那最令人恐惧的天体吗？
18、其次，引力的强度还取决于天体之间的距离。
19、因此，研究任何位置的未知年龄的新生黑洞是不太可能的，尤其是临近我们的。“本质上，该天体几乎都存在于我们的后院。”他补充说道。
20、根据月球形成的一种理论，在数十亿年前，一颗火星大小的天体与年轻的地球发生了碰撞。
21、最终，它们会损失掉所有冰，剩余的部分则变成与小行星类似的惰性易碎天体。
22、这类富含碳的小行星属于太阳系最古老的天体，上面可能有水和重要矿石，还可能提供有关地球生命分子起源的线索。
23、这台新望远镜被其他四台高功能设备环绕坐落于智利阿塔卡马沙漠中塞罗帕瑞纳山顶，这儿远离城市灯火，是观测天体奇观最理想的所在。
24、水银是液态金属，水银，行星，是肉眼能看到的运动最快的天体,火星，铁，为什么火星是红色的？
25、暗物质和暗能量，当前天体物理学中许多未解之谜的源头，将出现在很多发生在太空和外星的故事中。
第五篇：三体问题的仿真与实现
前 言
1.1 论文的背景
在太阳系内的天体都可以近似看做球形，并且与他们之间的距离相比，他们的的大小就可以忽略不计，因而他们能被看做质点。因此，可以用现代动力天文学的基础理论来研究这个问题。这部分的天体力学以牛顿的万有引力理论开始。从1687年的《数学原理》出版之时开始，证实牛顿的理论是否能够独立的提供一个完整的关于天体如何在太空中运动的认识是非常重要的。沿着这个思路进行研究，我们需要根据牛顿的万有引力定律来确定彼此吸引的n体之间的相对运动。
牛顿曾经用几何学原理解决了只存在相互引力作用的两个球的运动这一两体问题。在1710年，Johann Bernoulli证明，在两体问题中，一个粒子相对于另外一个粒子的运动可以被描述为一个圆锥曲线。在1734年，Daniel Bernoulli因为他关于分析处理两体问题的研究获得了法国科学院奖。在1744年，这个问题被Euler完全的解决了。同时对多维问题的研究也已经在进行中。在需要关于月球运动知识的驱动下，研究人员研究了太阳，地球和月亮构成的三体系统，并且月球理论很快就成为了早期研究的问题。
在经典力学，量子力学和天文学中，三体问题是一个出名的，还没有解决的问题，它被Whittaker描述为在所有动力学问题中最出名的问题，Hilbert认为它是一个完美数学问题的标准。天体物理中的三体问题可以简单的被描述为：三个天体在他们之间的相互之间的万有引力作用下，给出各个天体的初始条件，包括三个天体的质量、初始位置和初始速度，确定它们的后续运动，包括位置和速度随时间的变化。
像许多数学问题一样，简单的问题声明后面往往覆盖了问题解决方法的复杂性。虽然一体和两体的问题能够以封闭的形式通过初等函数方式来解决，但是三体问题是一个复杂的线性问题，没有相似的解决方法存在。探究三体问题的方式大抵能够分为三类：第一类是分析方法，其基本原理是把天体的坐标和速度展开为时间或其它小参数的级数形式的近似解析表达式，讨论天体的坐标和轨道要素随时间的变化规律；第二类是定性方法，选用微分方程的定性理论来研究很长一段时间内三体运动的宏观运动规律和全局性质；第三类是数值方法，这是直接依据微分方程的计算方式得出天体在特定时刻的详细位置和速度。这三类方法各有利弊。
因为求解三体问题的困难在于它的不确定性和不可预测性，可以考虑计算机在迭代计算中的优势，选择第三类方法，基于受力分析和经典力学，求其数值解。1.2 论文相关的国内外动态及研究价值
从三体问题被提出的300年间，人们只发现3族周期性特解。在十八和十九世纪，几乎所有著名的数学家们都曾试图解决这个问题，但是问题的进展不大。截止到目前为止，三体问题特解的族数被扩充到了16族。与此同时，在失败的尝试中，微分方程的理论不断地发展成为数学的一门更成熟的分支。
作为一个能被简单描述的问题，除了其内在的吸引力，三体问题与太阳系统稳定性有着密切的联系，这使得对三体系统的研究成为潜在的解决太阳系统稳定性问题的解决方案。多年来，人们对这个问题进行了大量的研究，从1750年到20世纪初，关于这个问题有800多篇援引了许多杰出的数学家和天文学家成果的论文发表。因此，除了解决一个重要的难题，更重要的是在解决问题的过程当中产生了好几种崭新的数学思想。这些数学理论的进步已经深入到不同的领域，包括近代动力学问题的理论。三体问题的研究加深了人们对天体运动的认识，激励了天体力学和数学物理的进一步成长，尤其是对人们研究太空火箭轨道和双星演变很有帮助。1.3 本文的研究内容
本文决定通过计算机的数值运算，利用经典力学中的牛顿三大定律和万有引力定律迭代求解天体运动中的三体问题。
同时，本文利用MATLAB的GUI功能，设计出简洁友好的界面，并且通过动画的方法将天体的位置和速度在空间直角坐标系上实时的表示出来，作出了天体物理实验用计算机模拟来进行的尝试。1.4 本文的创新之处
首先：通过理论与实践相结合的方式生动的展示了原本静态的文字概念。其次：通过MATLAB的GUI界面，可以让用户在不必了解程序内部实现的情况下，给出三个天体的初始条件，包括三个天体的质量、初始位置和初始速度，就可以知道随着时间的推移其宏观的位置和速度以及运动的宏观规律和全局性质。同时，还可以在不同的观察角度了解它们的运动过程。模型假设
1)忽略相对论效应的影响；
2)不考虑其它天体对系统的作用，所处宇宙空间是各向同性的； 3)忽略宇宙空间粒子、潮汐力的影响； 4)假设运动过程中没有能量损失；
5)将天体视为质点，不考虑它们在运动的过程中彼此之间的相互碰撞； 模型建立
3.1 具体时刻的状态
因为三个天体的位置和速度是随时间变化的，现在取很短的时间间隔t，假定这段时间间隔内系统参数没有变化，则可以考虑从系统每一时刻的状态计算后下一时刻的状态。在每一时刻，每一个天体都有各自的位置与速度，三个天体总共有六个未知量，每两个天体之间应用万有引力定律和牛顿第二定律可以列出两个方程，总共六个方程，这六个方程组成的方程组足可以求解这六个未知量。如果分割的时间间隔无限小，则可以求出精确解，但是在现实中这是没法完成的。因此，我们可以将时间分成许多小部分，用计算机迭代求解，得到随时间变化的系统的各个参量和系统的末状态。3.2 受力分析
如图3-1所示，每个天体都受到其他两个天体的万有引力作用。为方便计算，将天体1对天体2的作用，天体2对天体3的作用，天体3对天体1的作用分别按直角坐标系分解为f12x，f12y，f12z，f23x，f23y，f23z，f31x，f31y，f31z。由于f12=f21，f23=f32，f31=f13，可以用式子右边等效表示左边。
在万有引力f12、f23、f31作用下，天体
1、天体
2、天体3的加速度分别为。
图3-1 三体问题受力分析
3.3 运动规律及迭代方程
一、万有引力定律
二、牛顿第二定律
三、速度迭代
四、位置迭代
求解时还须将加速度a，速度迭代方程，位置迭代方程按直角坐标系分解如附录1。
用计算机编程求解，即可得任意时刻三个天体的位置和速度。模型求解与系统仿真
4.1 编码与运行
（1）系统所需的软、硬件
系统所用的硬件是普通的PC机。本程序的编码和界面设计部分用MATLAB进行开发。
（2）三体问题的编码
1o三个天体各个参数的初始化部分。
函数ThreeBodyProblem_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)是该程序的启动函数。初始化各个天体参数的部分已在程序代码中标注： function ThreeBodyProblem_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)ThreeBodyProblem的创建函数，此函数没有返回值，详情请参见OutputFcn hObject
图形句柄
eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息 varargin
ThreeBodyProblem 的启动参数(详情请参见 VARARGIN)
初始化第一个天体的质量，位置和速度
handles.FirstBodyMData = 0;handles.FirstBodyXData = 0;handles.FirstBodyYData = 0;handles.FirstBodyZData = 0;handles.FirstBodyUData = 0;handles.FirstBodyVData = 0;handles.FirstBodyWData = 0;
初始化第二个天体的质量，位置和速度
handles.SecondBodyMData = 0;handles.SecondBodyXData = 0;handles.SecondBodyYData = 0;handles.SecondBodyZData = 0;handles.SecondBodyUData = 0;handles.SecondBodyVData = 0;handles.SecondBodyWData = 0;
初始化第三个天体的质量，位置和速度
handles.ThirdBodyMData = 0;handles.ThirdBodyXData = 0;handles.ThirdBodyYData = 0;handles.ThirdBodyZData = 0;handles.ThirdBodyUData = 0;handles.ThirdBodyVData = 0;handles.ThirdBodyWData = 0;
handles.output = hObject;
此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject, handles);
默认值按钮的回调函数，用于设置三个天体的默认参数值，并且将设置的默认参数值显示到图形界面上：
function default_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
default控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
在图形界面的第一个天体的文本输入框内显示默认的输入值，此输入值为太阳的参数。
set(handles.FirstBodyM,'String',19.89);set(handles.FirstBodyX,'String',0);set(handles.FirstBodyY,'String',0);set(handles.FirstBodyZ,'String',0);set(handles.FirstBodyU,'String',0);set(handles.FirstBodyV,'String',0);set(handles.FirstBodyW,'String',0);将太阳的参数保存为“GUI数据”形式，以便共享 handles.FirstBodyMData = 19.89*10^29;handles.FirstBodyXData = 0;handles.FirstBodyYData = 0;handles.FirstBodyZData = 0;handles.FirstBodyUData = 0;handles.FirstBodyVData = 0;handles.FirstBodyWData = 0;在图形界面的第二个天体的文本输入框内显示默认的输入值，此输入值为地球的参数。
set(handles.SecondBodyM,'String',59.742);set(handles.SecondBodyX,'String',14.960);set(handles.SecondBodyY,'String',0);set(handles.SecondBodyZ,'String',0);set(handles.SecondBodyU,'String',0);set(handles.SecondBodyV,'String',29.78);set(handles.SecondBodyW,'String',0);将地球的参数保存为“GUI数据”形式，以便共享 handles.SecondBodyMData = 59.742*10^23;handles.SecondBodyXData = 14.960*10^10;handles.SecondBodyYData = 0;handles.SecondBodyZData = 0;handles.SecondBodyUData = 0;handles.SecondBodyVData = 29.78*10^3;handles.SecondBodyWData = 0;在图形界面的第三个天体的文本输入框内显示默认的输入值，此输入值为月球的参数。
set(handles.ThirdBodyM,'String',0.7349);set(handles.ThirdBodyX,'String',14.9984);set(handles.ThirdBodyY,'String',0);set(handles.ThirdBodyZ,'String',0);set(handles.ThirdBodyU,'String',0);set(handles.ThirdBodyV,'String',33.7953);set(handles.ThirdBodyW,'String',0);
将月球的参数保存为“GUI数据”形式，以便共享 handles.ThirdBodyMData = 0.7349*10^23;handles.ThirdBodyXData = 14.9984*10^10;handles.ThirdBodyYData = 0;handles.ThirdBodyZData = 0;handles.ThirdBodyUData = 0;handles.ThirdBodyVData = 33.7953*10^3;handles.ThirdBodyWData = 0;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
2o从文本输入框中按顺序输入三个天体的各个参数。
第一个天体的各个文本输入框的回调函数，用于获得文本输入框内输入的值，代码的具体解释已在程序中给出：
function FirstBodyX_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
FirstBodyX 控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.FirstBodyXData=str2double(tempData)*10^10;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function FirstBodyX_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
FirstBodyX 控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function FirstBodyY_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
FirstBodyY控件的句柄(详情请参见 GCBO)
eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.FirstBodyYData=str2double(tempData)*10^10;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function FirstBodyY_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
FirstBodyY 控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC和COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function FirstBodyZ_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
FirstBodyZ控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.FirstBodyZData=str2double(tempData)*10^10;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function FirstBodyZ_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
FirstBodyZ 控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function FirstBodyU_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
控件的句柄(详情请参见 GCBO)FirstBodyU eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.FirstBodyUData=str2double(tempData)*10^3;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function FirstBodyU_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function FirstBodyX_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
FirstBodyU 控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function FirstBodyV_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
FirstBodyV控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.FirstBodyVData=str2double(tempData)*10^3;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function FirstBodyV_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
FirstBodyV 控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function FirstBodyW_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
FirstBodyW控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.FirstBodyWData=str2double(tempData)*10^3;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function FirstBodyW_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
FirstBodyW 控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function FirstBodyM_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
FirstBodyM控件的句柄(详情请参见 GCBO)
eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.FirstBodyMData=str2double(tempData)*10^29;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function FirstBodyM_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
FirstBodyM 控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC和 COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
第二个天体文本输入框的回调函数，用于获得文本输入框内输入的值，代码的具体解释已在程序中给出：
function SecondBodyX_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
SecondBodyX控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.SecondBodyXData=str2double(tempData)*10^10;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function SecondBodyX_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
SecondBodyX控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC和COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function SecondBodyY_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
SecondBodyY控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.SecondBodyYData=str2double(tempData)*10^10;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function SecondBodyY_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
SecondBodyY控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和 COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function SecondBodyU_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
SecondBodyU控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.SecondBodyUData=str2double(tempData)*10^3;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function SecondBodyU_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
SecondBodyU控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和 COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function SecondBodyV_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
SecondBodyV控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.SecondBodyVData=str2double(tempData)*10^3;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function SecondBodyV_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
SecondBodyV控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和 COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function SecondBodyZ_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
SecondBodyZ 控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.SecondBodyZData=str2double(tempData)*10^10;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function SecondBodyZ_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
SecondBodyZ控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建 提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和 COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function SecondBodyW_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
SecondBodyW控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.SecondBodyWData=str2double(tempData)*10^3;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function SecondBodyW_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
SecondBodyW控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和 COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function SecondBodyM_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
SecondBodyM控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.SecondBodyMData=str2double(tempData)*10^23;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function SecondBodyM_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
SecondBodyM控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和 COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
第三个天体文本输入框的回调函数，用于获得文本输入框内输入的值，代码的具体解释已在程序中给出：
function ThirdBodyX_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
ThirdBodyX控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.ThirdBodyXData=str2double(tempData)*10^10;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function ThirdBodyX_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
ThirdBodyX控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和 COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function ThirdBodyY_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
ThirdBodyY控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.ThirdBodyYData=str2double(tempData)*10^10;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function ThirdBodyY_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
ThirdBodyY控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和 COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function ThirdBodyZ_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
ThirdBodyZ控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.ThirdBodyZData=str2double(tempData)*10^10;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function ThirdBodyZ_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
ThirdBodyZ控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和 COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function ThirdBodyU_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
ThirdBodyU控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.ThirdBodyUData=str2double(tempData)*10^3;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function ThirdBodyU_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
ThirdBodyU控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和 COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function ThirdBodyV_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
ThirdBodyV控件的句柄(详情请参见 GCBO)
eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.ThirdBodyVData=str2double(tempData)*10^3;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function ThirdBodyV_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
ThirdBodyV控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和 COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function ThirdBodyW_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
ThirdBodyW控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.ThirdBodyWData=str2double(tempData)*10^3;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function ThirdBodyW_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
ThirdBodyW控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和 COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
function ThirdBodyM_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
ThirdBodyM控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符 tempData=get(hObject,'String');将字符转换为双精度数
handles.ThirdBodyMData=str2double(tempData)*10^23;此前指令更改了handles，必须靠guidata指令才能把更新了的handles加以保存，以供后续使用
guidata(hObject,handles);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function ThirdBodyM_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
ThirdBodyM控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和 COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
3o开始计算三个天体的实时位置和速度
使用三个天体的各个参数进行迭代运算，同时画出三个天体的运行动画。这里由于坐标值的数量级是1010，x，y，z坐标轴的范围为-100~100，所以在画图的时候，计算出来的各个坐标值都要除以1010。如果其中一个天体的质量为0，那么程序将做两体问题的运算：
function OK_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
OK控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
清除坐标系原有的内容 cla 获得程序使用者输入的小球质量、刚开始小球的位置与速度，设置万有引力常量默认值以及程序的运动时间 g = 6.63*10^-11;获得输入框中第一个天体的各个参数
m1 = handles.FirstBodyMData;x1 = handles.FirstBodyXData;y1 = handles.FirstBodyYData;z1 = handles.FirstBodyZData;u1 = handles.FirstBodyUData;v1 = handles.FirstBodyVData;w1 = handles.FirstBodyWData;获得输入框中第二个天体的各个参数
m2 = handles.SecondBodyMData;x2 = handles.SecondBodyXData;y2 = handles.SecondBodyYData;z2 = handles.SecondBodyZData;u2 = handles.SecondBodyUData;v2 = handles.SecondBodyVData;w2 = handles.SecondBodyWData;获得输入框中第三个天体的各个参数
m3 = handles.ThirdBodyMData;x3 = handles.ThirdBodyXData;y3 = handles.ThirdBodyYData;z3 = handles.ThirdBodyZData;u3 = handles.ThirdBodyUData;v3 = handles.ThirdBodyVData;w3 = handles.ThirdBodyWData;
控制迭代时间 time = 100000;
加网格线 grid on
坐标轴显示的空间范围
axis([-100 100-100 100-100 100])
当m1,m2,m3其中有一个为0时，程序做两体运动。否则，程序做三体运动 if m3 == 0 && m1 ~= 0 && m2 ~=0 设置天体颜色、点型、大小等参数，每次循环都重新设置整个画面 h=line('Color',[1 0 0],'Marker','.','MarkerSize',50,'erasemode','normal');i=line('Color',[0 0 1],'Marker','.','MarkerSize',40,'erasemode','normal');
以0.1的时间步长迭代，用k来控制迭代进行的次数 for k=0:0.1:time 设置步长 t=100000;万有引力定律
f12=g*m1*m2/(sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2))^3*[x1-x2,y1-y2,z1-z2];
以下为对x轴方向的计算 牛顿第二定律 ax1=-f12(1)/m1;ax2=f12(1)/m2;坐标值迭代
x1=x1+u1*t+1/2*ax1*t^2;x2=x2+u2*t+1/2*ax2*t^2;速度值迭代 u1=u1+ax1*t;u2=u2+ax2*t;
以下为对y轴方向的计算 ay1=-f12(2)/m1;ay2=f12(2)/m2;
y1=y1+v1*t+1/2*ay1*t^2;y2=y2+v2*t+1/2*ay2*t^2;
v1=v1+ay1*t;v2=v2+ay2*t;
以下为对z轴方向的计算 az1=-f12(3)/m1;az2=f12(3)/m2;
z1=z1+w1*t+1/2*az1*t^2;z2=z2+w2*t+1/2*az2*t^2;
w1=w1+az1*t;w2=w2+az2*t;
重置两个小球的位置
set(h,'xdata',x1/10^10,'ydata',y1/10^10,'zdata',z1/10^10);set(i,'xdata',x2/10^10,'ydata',y2/10^10,'zdata',z2/10^10);
刷新画面 drawnow
控制速度 pause(0.01)end elseif m1 == 0 && m3 ~= 0 && m2 ~=0 设置天体颜色、点型、大小等参数，每次循环都重新设置整个画面 i=line('Color',[0 0 1],'Marker','.','MarkerSize',40,'erasemode','normal');l=line('Color',[0 1 0],'Marker','.','MarkerSize',40,'erasemode','normal');
以0.1的时间步长迭代，用k来控制迭代进行的次数 for k=0:0.1:time 设置步长 t=100000;万有引力定律
f23=g*m2*m3/(sqrt((x2-x3)^2+(y2-y3)^2+(z2-z3)^2))^3*[x2-x3,y2-y3,z2-z3];
以下为对x轴方向的计算 牛顿第二定律 ax2=-f23(1)/m2;ax3=f23(1)/m3;坐标值迭代
x2=x2+u2*t+1/2*ax2*t^2;x3=x3+u3*t+1/2*ax3*t^2;速度值迭代 u2=u2+ax2*t;u3=u3+ax3*t;
以下为对y轴方向的计算 ay2=-f23(2)/m2;ay3=f23(2)/m3;
y2=y2+v2*t+1/2*ay2*t^2;y3=y3+v3*t+1/2*ay3*t^2;
v2=v2+ay2*t;v3=v3+ay3*t;
以下为对z轴方向的计算 az2=-f23(3)/m2;az3=f23(3)/m3;
z2=z2+w2*t+1/2*az2*t^2;z3=z3+w3*t+1/2*az3*t^2;
w2=w2+az2*t;w3=w3+az3*t;
重置三个小球的位置
set(i,'xdata',x2/10^10,'ydata',y2/10^10,'zdata',z2/10^10);set(l,'xdata',x3/10^10,'ydata',y3/10^10,'zdata',z3/10^10);
刷新画面 drawnow
控制速度 pause(0.01)end elseif m2 == 0 && m3 ~= 0 && m1 ~=0 设置天体颜色、点型、大小等参数，每次循环都重新设置整个画面 h=line('Color',[1 0 0],'Marker','.','MarkerSize',50,'erasemode','normal');l=line('Color',[0 1 0],'Marker','.','MarkerSize',40,'erasemode','normal');
以0.1的时间步长迭代，用k来控制迭代进行的次数 for k=0:0.1:time 设置步长 t=100000;万有引力定律
f31=g*m3*m1/(sqrt((x3-x1)^2+(y3-y1)^2+(z3-z1)^2))^3*[x3-x1,y3-y1,z3-z1];
以下为对x轴方向的计算 牛顿第二定律 ax1=+f31(1)/m1;ax3=-f31(1)/m3;坐标值迭代
x1=x1+u1*t+1/2*ax1*t^2;x3=x3+u3*t+1/2*ax3*t^2;速度值迭代 u1=u1+ax1*t;u3=u3+ax3*t;
以下为对y轴方向的计算 ay1=+f31(2)/m1;ay3=-f31(2)/m3;
y1=y1+v1*t+1/2*ay1*t^2;y3=y3+v3*t+1/2*ay3*t^2;
v1=v1+ay1*t;v3=v3+ay3*t;
以下为对z轴方向的计算 az1=+f31(3)/m1;az3=-f31(3)/m3;
z1=z1+w1*t+1/2*az1*t^2;z3=z3+w3*t+1/2*az3*t^2;
w1=w1+az1*t;w3=w3+az3*t;
重置三个小球的位置
set(h,'xdata',x1/10^10,'ydata',y1/10^10,'zdata',z1/10^10);set(l,'xdata',x3/10^10,'ydata',y3/10^10,'zdata',z3/10^10);
刷新画面 drawnow
控制速度 pause(0.01)end else
设置天体颜色、点型、大小等参数，每次循环都重新设置整个画面 h=line('Color',[1 0 0],'Marker','.','MarkerSize',50,'erasemode','normal');i=line('Color',[0 0 1],'Marker','.','MarkerSize',40,'erasemode','normal');l=line('Color',[0 1 0],'Marker','.','MarkerSize',40,'erasemode','normal');
以0.1的时间步长迭代，用k来控制迭代进行的次数 for k=0:0.1:time 设置步长 t=100000;万有引力定律
f12=g*m1*m2/(sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2))^3*[x1-x2,y1-y2,z1-z2];
f23=g*m2*m3/(sqrt((x2-x3)^2+(y2-y3)^2+(z2-z3)^2))^3*[x2-x3,y2-y3,z2-z3];
f31=g*m3*m1/(sqrt((x3-x1)^2+(y3-y1)^2+(z3-z1)^2))^3*[x3-x1,y3-y1,z3-z1];
以下为对x轴方向的计算 牛顿第二定律
ax1=(-f12(1)+f31(1))/m1;ax2=(f12(1)-f23(1))/m2;ax3=(f23(1)-f31(1))/m3;坐标值迭代
x1=x1+u1*t+1/2*ax1*t^2;x2=x2+u2*t+1/2*ax2*t^2;x3=x3+u3*t+1/2*ax3*t^2;速度值迭代 u1=u1+ax1*t;u2=u2+ax2*t;u3=u3+ax3*t;
以下为对y轴方向的计算 ay1=(-f12(2)+f31(2))/m1;ay2=(f12(2)-f23(2))/m2;ay3=(f23(2)-f31(2))/m3;
y1=y1+v1*t+1/2*ay1*t^2;y2=y2+v2*t+1/2*ay2*t^2;y3=y3+v3*t+1/2*ay3*t^2;
v1=v1+ay1*t;v2=v2+ay2*t;v3=v3+ay3*t;
以下为对z轴方向的计算 az1=(-f12(3)+f31(3))/m1;az2=(f12(3)-f23(3))/m2;az3=(f23(3)-f31(3))/m3;
z1=z1+w1*t+1/2*az1*t^2;z2=z2+w2*t+1/2*az2*t^2;z3=z3+w3*t+1/2*az3*t^2;
w1=w1+az1*t;w2=w2+az2*t;w3=w3+az3*t;
重置三个小球的位置
set(h,'xdata',x1/10^10,'ydata',y1/10^10,'zdata',z1/10^10);set(i,'xdata',x2/10^10,'ydata',y2/10^10,'zdata',z2/10^10);set(l,'xdata',x3/10^10,'ydata',y3/10^10,'zdata',z3/10^10);
刷新画面 drawnow
控制速度 pause(0.01)end end
4o关闭按钮的回调函数，用来结束程序，关闭图形界面
function Close_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
Close控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
清除清空当前画图窗口，以方便画新的图形 clf;关闭界面 close;
5o改变观察者的视角，可以从各个角度观察三体的运行状态
用于控制方向角的滑键的回调函数，用于同步方位角文本输入框中显示的数值，同时改变观察者的观察方位角：
function azSlider_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
azSlider控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前滑键的值 az=get(hObject,'Value');将字符转换为双精度数
el=str2double(get(handles.elEditText,'String'));改变方位角输入文本框的显示数值，此数值为当前滑键所代表的值 set(handles.azEditText,'String',num2str(az));改变观察视角 view([az,el]);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function azSlider_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
azSlider控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 滑块控件通常有一个浅灰色的背景
if isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor',[.9.9.9]);end
用于控制方位角的文本输入框的回调函数，用于同步方位角滑键的值，同时改变观察者的方位角：
function azEditText_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
azEditText控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符。同时，将字符转换为双精度数 az=str2double(get(hObject,'String'));改变方位角滑键的值 set(handles.azSlider,'Value',az);获得当前的仰角
el=str2double(get(handles.elEditText,'String'));改变观察视角 view([az,el]);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function azEditText_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
azEditText控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和 COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
用于控制仰角的滑键的回调函数，用于同步仰角文本输入框中显示的数值，同时改变观察者的仰角：
function elSlider_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
elSlider控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前滑键的值 el=get(hObject,'Value');将字符转换为双精度数
az=str2double(get(handles.azEditText,'String'));改变仰角输入文本框的显示数值，此数值为当前滑键所代表的值 set(handles.elEditText,'String',num2str(el));改变观察视角 view([az,el]);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码
function elSlider_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
elSlider控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 滑块控件通常有一个浅灰色的背景
if isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor',[.9.9.9]);end
用于控制仰角的文本输入框的回调函数，用于同步仰角滑键的值，同时改变观察者仰角：
function elEditText_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
elEditText控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
获得当前输入框的输入字符。同时，将字符转换为双精度数 el=str2double(get(hObject,'String'));改变仰角滑键的值
set(handles.elSlider,'Value',el);获得当前的方位角
az=str2double(get(handles.azEditText,'String'));改变观察视角 view([az,el]);
设置完所有属性后，在对象的创建过程中执行以下代码 function elEditText_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)hObject
elEditText控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，它会在调用完所有的CreateFcn函数后创建
提示: 可编辑文本框控件通常在窗口上有一个白色的背景，更多详情请参见ISPC 和 COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');end
用于恢复默认方位角和仰角的默认值按钮的回调函数，用于将方位角恢复为默认值-37.50，仰角恢复为默认值300，同时更新方位角滑键的值，方位角文本输入框显示的值，仰角滑键的值，仰角文本输入框显示的值： function ViewDefault_Callback(hObject, eventdata, handles)hObject
ViewDefault控件的句柄(详情请参见 GCBO)eventdata
保留在MATLAB里面的参数，它的作用是方便后面的程序使用 handles
GUI界面的句柄，可以通过它获取整个界面的信息（详情请参见GUIDATA）
设置方位角滑键的数值为方位角的默认值 set(handles.azSlider,'Value',-37.5);设置方位角文本框中显示的数值为方位角的默认值 set(handles.azEditText,'String',-37.5);设置仰角滑键的数值为仰角的默认值 set(handles.elSlider,'Value',30);设置仰角文本框中显示的数值为仰角的默认值 set(handles.elEditText,'String',30);改变观察视角 view([-37.5,30]);4.2 基于MATLAB的三体问题的运行成果
程序的初始图形界面如图4-1，在图形界面右端文本输入框可以依次输入程序运行所需的各个参数值，包括三个天体的质量，初始位置和初始速度。默认的参数值为：m1为太阳的质量，m2为地球的质量，m3为月球质量，x2的值为日地的平均距离，v2为地球绕太阳公转的平均线速度值，x3的值为日月的平均距离，v3为月球相对于太阳的平均线速度值。同时，文本输入框内标注了所输入数值的数量级。比如：当你在m1文本输入框内输入19.89，那么程序中实际使用到的数值是19.89 1029。
图4-1 输入参数
点击“使用默认值”按钮，如图4-2，界面三个天体文本输入框内显示三个天体各个参数的默认值。
图4-2 输入默认值
单击“开始”按钮，程序开始读取文本输入框中程序使用者输入的各个参数（如果不作变动的话，程序使用默认的参数值），按照万有引力和牛顿第二定律公式进行迭代计算，确定每经过一个时间步长t时，三个天体的实时位置和速度，并且在坐标系中即时显示,。如图4-3，我们就可以看到三个天体运动的动画（在某些情况下，天体会运动到坐标轴外边去）。
图4-3 显示动画
当程序的使用者改变三个天体的初始位置和速度是，便可以得到各种不同的运行结果。
如图4-4，在控制视角仪表板中点击方位角和仰角滑键可以改变观察者的观测点。同时，在滑键右边的文本输入框内，可以实时显示当前的方位角与仰角。在方位角和仰角的文本输入框内输入方位角和仰角也可以改变观察者的观察位置，并且在文本框内输入的数值可以实时的同步到滑键上，改变滑键的位置。
图4-4 改变观察视角
结 论
本论文先从研究三体问题的理论知识和背景入手，通过查阅文献和在互联网上搜索关于三体问题的相关资料，了解到了三体问题相关国内外的最新动态。
在论文中，详细介绍了什么是三体问题，三体问题的背景以及解决三体问题所面临的难题。论文除了对三体问题的基本概念的研究，还设计了MATLAB程序，用三体问题的数值解法，作出了三体问题的模拟动画。通过MATLAB设计的GUI界面，可以使使用者在不必考虑程序内部实现的情况下，给出三个天体的初始条件，包括三个天体的初始位置和初始速度，模拟三个天体的运动情况。
在书写论文和编译程序的过程中，我学到了很多东西，培养了我分析研究事情严谨的态度和创新精神，增加了我的对程序开发的动手能力，也减少了对于新知识新领域的学习的恐惧感，非常有利于我现在的学习和工作。
参考文献
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