数学文化论文

第一篇：数学文化论文

数学文化

论文题目：数学文化与人类文明

学院：经济管理学院

专业：工商管理

学号：2134031755

姓名：丁岳凤

数学文化

引言

在当今社会,科学技术正以迅猛的势头强烈地影响、渗透并冲击着人类社会几乎所有的领域,数学与数学技术是其中最强劲的浪潮之一。在新技术革命和信息革命中,数学理论与技术起着十分重要的作用。纵观人类科学与文明发展的历史,我们可以发现:数学一直是人类文明发展的主要文化力量,同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步。按照现代数学研究，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化现象。数学文化研究开展以来，数学的抽象、确定、继承、简洁、统一的文化属性和渗透、传播、应用、预见的功能特征被挖掘出来，数学的艺术性也深深吸引了人们的眼球。本文就是着重研究数学文化与人类文明的联系，发掘数学的文化功能。关键词：

数学，数学文化，数学教育，人类文明 1.数学文化的内涵

数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达·芬奇．近代，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等都是 20 世纪数学文明的缔造者。“广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性。数学对象终究不是物质世界中的真实存在,从这个意义上说,数学就是一种文化。狭义的文化概念强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。”①数学除了在科学技术方面的应用外,其在精神领域的功效,特别是在对人类理性精神方面的影响也是有目共睹的。作为一种人类的理性精神,作为理性精神最有力的倡导者和体现者,今天数学已在一定程度上渗透到以前由权威、习惯和风俗所统治的领域,成为人们思想和行动的先导之一。某些数学成果如无理数和非欧几何的发现所产生的精神方面的影响,并不亚于对数学本身产生的影响,它们对认识论、伦理观乃至人生观都产生了巨大的影响。因此,在这种意义上说,数学还是一种文化。

按照现代数学研究，广义地讲，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化对象。2.数学文化与一般人类文化、科学文化

数学文化有与一般人类文化的共性,因为它既是人类文化的组成部分,也是人类文化发展的产物,都有对人类智力、美学和道德方面培养的功能。但数学文化有与一般人类文化相比又具有特殊性,即数学文化的个性:数学有自己独一无二的语言—数学语言,数学具有独特的价值判断标准一一数学认识论和真理观。这使得数学不仅与文学、艺术有很大差别,而且与科学(包括自然科学和社会科学)也有着巨大的不同。从社会学的角度看,数学还具有独特的发展模式。这些独特的个性,一 方面使数学自身构成了一种独立的文化体系,同时也使数学与一般人类文化有本质的区别。

数学文化与科学文化也有着本质的不同,从学科分类中数学与自然科学的关系可以说明这一点。历史上,数学曾经是哲学的一个分支,亚里士多德护Jistotle)将数学放在关于纯知识学问的理论哲学中,欧洲中世纪的学者也将数学作为哲学的分支放在神学类之下。古希腊早期的数学家都是哲学家,中国先秦对数学有贡献的数学家也均是哲学家(如管子、老子、庄子、墨子等)。直到文艺复兴时期,培根.F(Bacno)

数学文化

才把数学化归在自然科学的实用部分,认为数学是研究自然的工具。18世纪法国数学家达朗贝尔(J.Dalembe)rt明确地把数学放在自然科学之内,由此在理论上数学是自然科学的一个门类。但随着19世纪以后的日趋抽象化,数学在研究内容与研究方法上与自然科学有了越来越大的区别,学术界已不再将数学看作自然科学的一部分了。正如著名科学家钱学森所阐明的,数学已经与自然科学和社会科学相并列,成为一个独立的学科。这一新的划分标准适应了现代数学的发展要求,对于理解数学文化的本质有很大帮助。数学文化或许与科学文化有交叉重叠部分,但数学文化绝不简单是科学文化的一部分。数学作为联结自然科学与人文、社会科学的纽带,扮演着沟通文理、兼容并蓄、弥合裂痕的文化使者角色。3.数学的艺术特征（1）数学的艺术性

用美学的原则衡量数学，使得数学本身成为具有特定美学性质的艺术。

数的美妙性质令探寻的人折服；幻方、魔方神秘的美令人震颤；黄金分割使艺术家们创作出令人赞叹的作品；永无休止的莫比乌斯圈，四叶玫瑰线同样吸引着人们的目光，带给人们无尽的美的享受。数学追求的目标是，从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本，所有这些都是美的标志，而进行数学创造的最主要的动力就是对美的追求。法国数学家阿达玛（J．Hndamard）说：数学家的美感犹如一个筛子，没有它的人永远成不了数学家。可见，数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。

阿根廷《21 世纪趋势》周刊网站报道，挪威卑尔根大学的数学家和心理学家首次证明，美是发现真理的源泉，无论是对美感还是对真理的判断，都取决于大脑思维处理的流畅性。卑尔根大学数学家罗尔夫·雷伯用数学实验证明了这一推断。在实验中专家发现，人们使用对称性来作为检验算术结果是否正确的指标。对称性被视为是美的代表。结合此前在数学认知和直觉判断领域的研究，科学家指出，人的直觉判断可能受某种与美感有关的机制指挥，至少在解决简单数学问题时是这样的。

（2）数学与音乐

在我们现行的教育体制中，数学与音乐似乎处在了两个极端的位置，数学让学生感到疲劳、辛苦，音乐让学生感到轻松、愉快，而这样的两门科目之间却有剥离不开的联系。

事实上，早在公元前 6 世纪，毕达哥拉斯就发现了数学与音乐间的比率关系。即一根拉紧的弦，取原长的 1/2 可弹出八度音调，取 2/3 可弹出五度音调，取 3/4可弹出四度音调，也就是说音调的和谐由弦长与标准弦长的比决定。通过试验，他创造了毕达哥拉斯八弦里拉理论，而后，他又发现弦的长度和振动数比例构成逆数形态，经过计算创造出了毕达哥拉斯音阶理论，也是现在西方音乐的雏形。

对于数学与音乐两者之间关系的研究，从数学的观点看，最高成就应当属于法国数学家傅立叶，他让我们了解了音乐声音的本质以及声音本质所具有的数学特征。傅立叶证明了所有的声音，无论是噪音还是仪器发出的声音，复杂的还是简单的声音，都可以用数学方式进行全面的描述。声音的本质包括音高、音调和音色，表现在数学函数图上则是波的振幅、频率和形状。这样一来，任何复杂的声音实际都能用音叉一样的简单声音经过适当的组合完全表现出来，也就是说从理论上讲，我们完全可以仅利用音叉就演奏出一曲由一个乐团才可以完成的交响乐。音乐声音的数学分析具有十分重大的意义，电话就是这种分析的产物之一，现在的数学文化

乐器制造商还将乐器的声音转化为波形图，然后比较这些图形与理想图形的匹配程度进而判断产品的优劣。（3）数学与美术

数量、形状和结构是数学研究的内容，也是美术绘画所要表现的对象，它们将数学与美术联系在一起，可以说，渗透了数学内容的美术作品更加具有感染力、亲和力，更能给人舒适、愉悦的感受。将三维空间的物象真实生动地表现在二维的画纸上是绘画的基本功——素描。通过对物象的形体结构、比例关系、明暗变化等因素的观察综合表现物象则需要透视理论。透视是制造绘画空间感、立体感的主要手段，将平面视觉提升为三维，很大程度上决定了作品“型”的准确性。15 世纪意大利画家阿尔贝蒂(L.B.Alberti)著书《绘画论》，专门叙述了绘画的数学基础，论述了透视的重要性，他认为数学是认识自然的钥匙，希望画家们能够通晓几何学。文艺复兴时期，经过众多画家、建筑师、工程师的共同努力，绘画透视学产生了，素描艺术也得到了空前的发展。黄金分割是数学术语，同时也是艺术家的挚爱，因为可以给人最舒适、最愉悦、最美丽的感受，像黄金一样珍贵，故称黄金分割，它就像一把金钥匙，灵动地活跃在艺术殿堂的每一处。绘画颜料的黄金配比能够使色泽更自然，绘画布局中黄金分割处的亮点能够突出画的鲜活，雕塑结构的黄金比例使作品更美丽，建筑物黄金分割处的装饰能够平添建筑的灵气„„如果说对称给人以视觉精确平衡的美感，那么黄金分割则给人心理张弛平衡的美感，更让人着迷、神往，所以

世界闻名的艺术珍品大多可以看到黄金分割的影子。（4）数学与文学

数学与文学的同一性来源于人类两种基本思维方式——艺术思维与科学思维的同一性。文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果，而数学则是以理性思维的形式描述人类的感觉经验。文学与数学的统一归根结底是在符号上的统一，数学揭示的是隐秘的物质世界运动规律的符号体系，而文学则是揭示隐秘的精神世界的符号体系。五言、七言诗共有十六种格式，平仄变化十分复杂，但从数学的角度理解，却具有简单的运算规律，只需知道第一句的平仄格式就可推断后面所有的格式。

数学语言中的量与序的概念和文字的结合能产生无穷的文学魅力，深化时空意境，使得文学作品更加引人入胜。例如“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，借助数字表现出对高度的艺术夸张；“千山鸟飞绝，万径人踪灭”，用数字体现尖锐的对比和衬托；卓文君的数字家书“一别之后，两地相思，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中拆断，十里长亭望眼欲穿。百思想，千系念，万般无奈把郎怨„„”从一写到万，又从万写回一，情感递进，心思巧妙，悲愤之意跃然纸上；华罗庚的妙对“三强韩赵魏，九章勾股弦”隐喻嵌入，对仗工整，令人拍案叫绝。对文学作品的语言研究也应用了大量的数学原理，形成了数理语言学，包括统计语言学、代数语言学、计算语言学和模糊语言学等分支。运用统计学、概率

论、信息论统计某种语言词汇出现的频率和概率可以确定这种语言的基本词汇；根据几部作品的词汇、词频统计，经过计算可以大致推定作者的词汇总量；对于作者不详的文献可以根据词汇的使用频率经过计算绘制成图形以判断作品的风格、年代，找出文献的主人。语言学的发展对数学不断提出新的要求，借助数学手段精确客观的分析必将使语言学的研究呈现新面貌。4.数学的作用

数学文化

（1）数学唤醒人类理性精神 数学的本质是逻辑的，数学关注的是逻辑上的必然性而不是偶然性，当人们讨论数学问题的时候，探求的是具有普遍意义的必然结果。古希腊哲学家柏拉图在论及数学的这一属性时便说：这门科学的真正目的在于探究关于永恒事物的知识，而不是关于某种有时产生有时灭亡的具体事物的知识。美国当代著名数学哲学家斯图尔特·夏皮罗（Stewart Sharpiro）也说：“数学至少表面上与其他求知的努力不同，特别是与科学追求的其他方面不同。基本数学命题似乎没有科学命题的偶然性”。夏皮罗的这一说法实际上与柏拉图是一致的，在他们看来，数学不是一门有关任何具体事物的知识，而是超越一切具体存在物的永恒的知识。

（2）数学促进人类思想解放

在以往有关数学史和文化史的研究中，人们更多注意到的是数学与自然科学之间的关系，但却很少谈到数学史与思想史之间的联系。事实上，数学的发展与人类思想的发展有着密切的相关性，甚至可以说，在历史上，这种相关性远远超过了自然科学对思想史的影响。思想解放，顾名思义就是解除思维禁锢，发展思想观念的一种创新活动。无论是过去还是现在，思想解放对社会发展、经济繁荣、政治文明都有巨大的社会功能。数学家齐民友说：“历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。数学作为一种文化，在过去和现在都大大地促进了人类思想的解放。与发展生产力、发展经济相比，人类思想的转变和解放是更漫长、更困难的过程，同时，生产力、经济等的发展又受到人类思想意识的制约。可以推翻一时的压迫、一时的政权，但思想意识上的迷信和偏见却不是容易解除的。人是理性的存在者，人类社会的历史所以能够不断地从野蛮走向文明，就是因为人类在长期的生产活动中，通过知识的积累，不断地提高自己的认识能力，从而形成理性的生活态度。理性地对待生活是人类所特有的品质。知识和理性是思想解放的前提，只有掌握知识、掌握真理才能摆脱思想的桎梏、精神的枷锁。此种意义下，数学在人类思想解放的历史中发挥了至高无上的作用。（3）数学改善人类生活

数学深刻渗透到科学研究领域的方方面面早已成为不争的事实，从大的方面讲，数学发展促进科学技术的进步，进而大大促进了社会生活的进步。从小的方面讲，掌握数学知识、领会数学思想使我们具有解决问题的能力，很大程度上有助于改善生活方式、提高生活质量。用容易计算的数简化计算过程，根据需要确定向上或向下的估计方式是这个案例的中心思想，这就是估算。估算是对情况的一种整体把握，是对事物的直觉判断，进而对事物的发展前景和结果进行判断，洞察事物本质，具有很大的灵活性和变通性。计算税款、均摊消费、估计占地面积等都可以使用类似的方法简化计算。

结束语

数学文化研究站在人类文化与文明的高度反思数学的本质，使我们对数学有更高层次的理解。随着科学研究的发展与进步，数学已经空前广泛地渗入到数学以外的其他学科和我们的生活。数学的起源、发展、完善和应用的过程对于人类产生重大的影响，既包括对人类生产生活方式的改变，也包括对人的观念、思想和思维方式的潜移默化的作用，同时体现了人类在探索、认识真理过程中展现的精神和崇高境界。人类无论在物质生活上和精神生活上都大大得益于数学，所以，数学的教育价值不只在于科学，还在于人文。成功的数学教育应当同时体现出数学

数学文化 的应用价值、思维价值、精神价值。教育是国之根本，历来都是重要议题。应对复杂的经济局面，要提升中国在国际社会中的竞争力，让中国真正地发展腾飞，就必须全面提升人的素养。数学文化的研究引导我们重新思考数学的本质，重新认识数学教育，重新树立数学教育的目标和思考数学课程的建设。从全面提升人的素质角度出发，重视数学文化教育势在必行。

参考文献

[1] Kroeber A & Kluckhohn C.Culture: A critical Review of concepts and Definitions[M].New York:Random House,1954.[2]（美）塞缪尔·亨廷顿.文明的冲突与世界秩序的重建[M].北京：新华出版社，2005.[3] 范森林.中国政治思想的起源[M/OL].http://www.xiexiebang.com/zhongxin/.[10](美)莫里斯·克莱因.古今数学思想（第一册）[M].上海：上海科学技术出版社，2002.[11]郑毓信.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社，2001.[12]张维忠.数学：丧失了确定性吗？[J]自然辩证法研究，1998，14(11).[13]郭光华，常春艳，王小燕.试论数学的文化特性[J].par 数学教育学报，2005，14(3)：25-27.[14]蒋岚.论数学美[J].温州职业技术学院学报，2003，3(2)：38-42.[15]杨毅.论体育数学与体育科学[J].衡阳师范学院学报，2002，23(3)：95-96.[16]数学地质四川省高校重点实验室，http://www.xiexiebang.com/list_view.php?sid=1

[17]林履端.《易经》与模糊数学[J].闽江学院学报，2002，22(2)：116-118.

第二篇：数学文化欣赏论文

主题：数学文化

数字的神奇

姓名：杨晨 学院：经管-土管院 班级：土规1102 学号：2011306200619

摘要：在现实世界中，大到宇宙星系，小至生物微粒及人类所处事宜都散发着数学的气息。而数字作为数学的重要组成部分，伴着人类的发展直至今日。经过无数学者对数字的研究与探索，发现了数字独有的魅力。

关键字：数学 数字 走马灯数 黄金分割率 神奇

正文：

数字，美妙且神奇，不仅吸引了众多科学家、文学家、艺术家们，让他们大为感叹，投身其中，还有众多对数字有着独特感觉的普通人，他们认为“8”代表着“发”，意味着发财致富，“6”则代表六六大顺。或许，仅是这样并不足以看出它对人们的吸引力究竟有多大，但是，以下的例子却足以调足你的胃口，引发你的好奇，让你赞叹它的美妙，惊叹它的神奇。

神奇的数----142857 142857,又名走马灯数。它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案。

142857×1＝142857（原数字）142857×2＝285714（轮值）142857×3＝428571（轮值）142857×4＝571428（轮值）142857×5＝714285（轮值）142857×6＝857142（轮值）

142857×7＝999999（放假由9代班）

142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）142857×9＝1285713（4分身）142857×10＝1428570（1分身）142857×11＝1571427（8分身）142857×12＝1714284（5分身）142857×13＝1857141（2分身）

142857×14＝1999998（9也需要分身变大）继续算下去„„

以上各数的单数和都是“9”。而且，同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。如果把它乘与7，我们会惊人的发现是 999999，然后，142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99，挑三段 1+8 4+5 2+7 都等于9 若我们把142857再乘于142857，结果是142857x142857=20408122449 再把20408122449分解两组数字，20408和122449，而他们的和正是142857。

黄金分割率

15世纪末期，法兰图教会的传教士路卡·巴乔里(LUCAPACIOLI)发现金字塔之所以能屹立数千年不倒，且形状优美，原因在于其高度与基座每边的结构比例为“5：8”。因为有感于这个神秘比值的奥妙与价值，而使用了黄金一词，将描述此比例法的书籍命名为“黄金分割”。

数百年来，一些学者专家陆续发现，包括建筑结构、力学工程、音乐艺术，甚至于很多大自然的事物，都与“5：8”比例近似的0．382和0．618这两个神秘数字有关：

5／(5＋8)＝0．3846 8／(5＋8)＝0．6154 而由于0．382与0．618这两个神秘数字相加正好等于1，所以，将“0．382”及“0．618”的比率称之为“黄金分割率”或“黄金切割率”。

其实,黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星„„许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术家运用它创造了不少不朽的名著。

你从电视中见过碧水轻流的安大略湖畔的加拿大名城多伦多吗?这个高楼大厦鳞次栉比的现 代化城市中，最醒目的建筑就是高耸的多伦多电视塔，它器宇轩昂，直冲云霄。有趣的是嵌 在塔中上部的扁圆的空中楼阁，恰好位于塔身全长的0.618倍处，即在塔高的黄金分割点上。它使瘦削的电视塔显得和谐、典雅、别具一格。多伦多电视塔被称为“高塔之王”，这个 奇妙的“0.618”起了决定性作用。与此类似，举世闻名的法兰西国土上的“高塔之祖”——埃菲尔铁塔，它的第二层平台正好坐落在塔高的黄金分割点上，给铁塔增添了无穷的魅力。

气势雄伟的建筑物少不了“0.618”，艺术上更是如此。舞台上，演员既不是站在正中间，也 不会站在台边上，而是站在舞台全长的0.618倍处，站在这一点上，观众看上去才惬意。我们所熟悉的米洛斯的“维纳斯”、“雅典娜”女神像及“海姑娘”阿曼达等一些名垂千古的 雕像中，都可以找到“黄金比值”——0.618，因而作品达到了美的奇境。

达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。因为人体的很多部位，都遵循着黄金分割比例。人们公认的最完美的脸型——“鹅蛋”形，脸宽与脸长的比值约为0.618，如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段，可以得知，他们的腿长与身 长的比值也大约是0.618，组成了人体的美。

总而言之，黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，也被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例。

两个简单的例子、几页纸的文字是无法言说数字的奥妙，数学的神奇的。这些并不是巧合，这是人类智慧的结晶，更是人类对美的追求，不仅是对表象的美的追求，更是对学术中美的热爱。数学很美，数字很神奇，是不可置否的。然而它与我们的学习、生活又是那样密切，难道这些还不足以成为我们热爱它的理由吗？

参考书目及网站：

《数学文化欣赏》邹庭荣编著 《数学中的美》吴振奎 《数学发展史》普罗克鲁斯

黄金分割http://baike.baidu.com/view/52401.htm 142857 http://baike.baidu.com/view/812117.htm

第三篇：《数学文化论文》

本科生《数学文化》选修课程论文

与中外数学文化的差异数学文化的思考

学 院： 理学院 专 业：化学工程与工艺 姓 名： Zen Ting 学 号： 联系电话：

电子邮箱： dzd1005@gmai.com 指导教师： 布 和 教师职称： 讲 师

论文完成日期：二零一二年十二月一日

摘 要

数学在人类发展史上有着举足轻重的作用，扮演着重要的角色，可以毫不夸张的说，没有数学这门科学，人类的历史就无法展开，它不仅在学术层面上重要，更是对我们绚丽多彩的文化起着重大的作用。本文将回顾数学的发展史，浅谈数学对文化的作用，以及中外数学文化的差异。

关 键 词：阿基里斯追龟论 飞箭静止论《算术》希腊数学文化 中国数学代表

引 言

数学文化哲学作为一门学科或一个研究方向,是将数学置于人类文化大背景下而对其进行哲学反思。从数学哲学转向数学文化哲学是在数学文化背景下的必然选择。数学文化哲学不仅涵盖了对于数学本质及其价值更为深入的认识,而且从一个更为广泛的角度指明了影响数学发展的各个因素,因此是对传统数学哲学的深化和拓展。数学文化哲学的孕育和产生有着深刻的学术背景和社会因素。这种转向有助于使数学哲学走出现在的困境,更为重要的是,还将大大拓宽数学哲学研究的视野,从而为数学哲学的发展开辟更为广阔的前景。

正 文

首先我们来回顾布和老师课上讲得第一个方面，即数学的发展。

古代数学最重要的两个分支就是古希腊和古代中国。古希腊文明是人类古代文明中的一个皇冠，而数学则是这皇冠上最大的那一颗钻石，向世人展示了希腊人的精神——好奇多思，渴求知识。其哲学与数学的发展则达到了那一时期的顶峰。公元480年以后鸭店称为希腊的文化，政治中心，各种学术思想开始在雅典争奇斗艳，古希腊数学家更是层出不穷，艾丽娅学派的芝若提出了四个著名的悖论（二分说，追龟说，飞箭静止说，运动场说）迫使哲学家和数学家开始思考极限的问题。

我依稀记得我接触最早的，也是使我对数学产生兴趣并选修这门课的原因，就是因为追龟说——阿基里斯永远跑不过乌龟，和飞箭静止说。下面我将详述这两个事列，阐述数学问题中极限对人类文化精神上带来的冲击与思考。

1.1追龟说

阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟，“乌龟” 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先 应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。

我们看看这个故事的历史背景。当时柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑“数学派”所代表的毕达哥拉斯的“ 1-0.999...>0”思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的“1-0.999...=0, 但1-0.999...>0”思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的“1-0.999...=0, 或1-0.999...>0”思想。有人解释道：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。芝诺当然知道阿基里斯能够捉住海龟，跑步者肯定也能跑到终点。类似阿基里斯追上海龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要的时间，那么既然我们都算出了追赶所花的时间，我们还有什么理由说阿基里斯永远也追不上乌龟呢？然而问题出在这里：我们在这里有一个假定，那就是假定阿基里斯最终是追上了乌龟，才求出的那个时间。但是芝诺的悖论的实质在于要求我们证明为何能追上。上面说到无穷个步骤是难以完成。以上初等数学的解决办法，是从结果推往过程的。悖论本身的逻辑并没有错，它之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函数，而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即无论将时间间隔取的再小，整个时间轴仍是由有限的时间点组成的。换句话说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。

其实这归根到底是一个时间的问题。譬如说，阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s,乌龟在前面100m。实际情况是阿基里斯必然会在100/9秒之后追上乌龟。按照悖论的逻辑，这100/9秒可以无限细分，给我们一种好像永远也过不完的印象。但其实根本不是如此。这就类似于有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完这1秒，因为无论时间再短也可无限细分。但其实我们真的就永远也过不完这1秒了吗？显然不是。尽管看上去我们要过1/

2、1/

4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，1/

2、1/

4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。

所以说，整个故事看起来就像一场数学教学中的失败。也许在你的小学数学学习中，你可能对一些隐隐约约的数学问题产生疑问。这就好比我们会利用3无法被10整除产生很多的悖论。然而，对于这个数学问题中的无限话题又对人生有着思考。我们都知道，古希腊的数学与哲学是并行不悖的。很多知名的学者不仅是伟大的数学家，更是伟大的哲学家。而飞箭静止说，则更好的反应了哲学的思考，就像我们本学期开始学习的《马克思主义基本原理概论》，其中费尔巴哈的形而上学，就提到过无限对人类思想的启迪意义。

1.2飞箭静止说

我们可以很容易的拿初高中物理，相对静止与运动来辩驳这项悖论。运动是绝对的，静止是相对的！相对静止是运动的特殊情况。之所以是静止的是因为所选的参照物的速度与研究对象的速度相同（大小和方向相同）。回想我们上学期得《高等数学》，什么是极限？极限的概念是什么？。速度的定义是 v=limΔs/Δt（Δt-〉0）可以这么理解Δt越接近0，Δs就越接近0。当Δt接近于0时（永远不等于0），Δs/Δt就接近一个固定的值（这个值就是该时刻的瞬时速度v）。极限是一个过程，也就是一个变化的过程。而不能简单地认为就是Δt=0。上述错误就是简单的认为Δt=0。而另一方面，运动确实只是许多静止的总和，割裂了时间与空间，运动与静止的联系。只是片面地看到了其中一方面而忽略了另一方面的存在。根据机械运动理论的观点，要描述一个物体的运动。首先是要建立一个参照系，然后才能确定它的状态。如果我们把自己（观察者）当作参考系。这时认为飞箭是运动的。而当认为飞箭静止时，显然参考系选的是飞箭。对于飞箭运动状态的两个描述，都不是在同一个参考系下。再进行比较已经毫无意义。除非能确定这两个参考系的相对运动状态。

所以说，在现在，就我掌握的大学本科未毕业加12年教育来看，我的认知中，越发觉这简直，完全，已乎就是一个彻头彻尾的悖论。用简单的相对运动，运动，参照系来认知，芝若的飞箭静止论狭义来看，其实就是当时“见少识不广”人们对自然科学的朦胧思考。不过说来，也无不否认我的缺陷，无法看清这个悖论深层的意义。

为什么我会谈到这两个悖论？因为他构成了我对数学文化最初的认知。我们继续回到上文提到古希腊数学发展。

古希腊的地理范围，除了现在的希腊半岛外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地。公元前5、6世纪，特别是希、波战争以后，雅典取得希腊城邦的领导地位，经济生活高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础上产生了光辉灿烂的希腊文化，对后世有深远的。希腊数学的发展历史可以分为三个时期。第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。

从古代埃及、巴比伦的衰亡，到希腊文化的昌盛，这过渡时期留下来的数学史料很少。不过希腊数学的兴起和希腊商人通过旅行交往接触到古代东方的文化有密切关系。

伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展。城邦内部的斗争，帮助摆脱传统信念在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由。这大大有助于科学和哲学从宗教分离开来。

米利都是伊奥尼亚的最大城市，也是泰勒斯的故乡，泰勒斯是公认的希腊哲学鼻祖。早年是一个商人，曾游访巴比伦、埃及等地，很快就学会古代流传下来的知识，并加以发扬。以后创立伊奥尼亚哲学学派，摆脱宗教，从自然现象中去寻找真理，以水为万物的根源。

当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。他曾预测一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争，多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高，使法老大为惊讶。

泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。

毕达哥拉斯公元前580年左右生于萨摩斯，为了摆脱暴政，移居意大利半岛 5 南部的克罗顿。在那里组织一个政治、宗教、哲学、数学合一的秘密团体。后来在政治斗争中遭到破坏，毕达哥拉斯被杀害，但他的学派还继续存在两个世纪之久。毕达哥拉斯学派企图用数来解释一切，不仅仅认为万物都包含数，而且说万物都是数。他们以发现勾股定理(西方叫做毕达哥拉斯定理)闻名于世，又由此导致不可通约量的发现。

这个学派还有一个特点，就是将算术和几何紧密联系起来。他们找到用三个正整数表示直角三角形三边长的一种公式，又注意到从 1起连续的奇数和必为平方数等等，这既是算术问题，又和几何有关，他们还发现五种正多面体。

伊奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派有显著的不同。前者研习数学并不单纯为了哲学的兴趣，同时也为了实用。而后者却不注重实际应用，将数学和宗教联系起来，想通过数学去探索永恒的真理。

公元前五世纪，雅典成为人文荟萃的中心，人们崇尚公开的精神。在公开的讨论或辩论中，必须具有雄辩、修辞、哲学及数学等知识，于是“智人学派”应运而生。他们以教授文法、逻辑、数学、天文、修辞、雄辩等科目为业。

在数学上，他们提出“三大问题”：三等分任意角；倍立方，求作一立方体，使其体积是已知立方体的二倍；化圆为方，求作一正方形，使其面积等于一已知圆。这些问题的难处，是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。

希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这些问题，这是几何学从实际应用向系统理论过渡所迈出的重要的一步。

这个学派的安提丰提出用“穷竭法”去解决化圆为方问题，这是近代极限理论的雏形。先作圆内接正方形，以后每次边数加倍，得8、16、32、„边形。安提丰深信“最后”的多边形与圆的“差”必会“穷竭”。这提供了求圆面积的近似方法，和中国的刘徽的割圆术思想不谋而合。

公元前三世纪，柏拉图在雅典建立学派，创办学园。他非常重视数学，但片面强调数学在训练智力方面的作用，而忽视其实用价值。他主张通过几何的学习培养逻辑思维能力，因为几何能给人以强烈的直观印象，将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中。这个学派培养出不少数学家，如欧多克索斯就曾就学于柏拉图，他创立了比例论，是欧几里得的前驱。柏拉图的学生亚里士多德也是古代的大哲学家，是形式逻辑的奠基者。他的逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻 6 辑体系之中开辟了道路。

这个时期的希腊数学中心还有以芝诺为代表的埃利亚学派，他提出四个悖论，给学术界以极大的震动。这四个悖论的其中两个我们已经提到了，即使我的数学启蒙兴趣的故事，另外一个也不妨跟大家分享： 二分说，一物从甲地到乙地，永远不能到达。因为想从甲到乙，首先要通过道路的一半，但要通过这一半，必须先通过一半的一半，这样分下去，永无止境。结论是此物的运动被道路的无限分割阻碍着，根本不能前进一步；阿基琉斯(善跑英雄)追龟说，阿基琉斯追乌龟，永远追不上。因为当他追到乌龟的出发点时，龟已向前爬行了一段，他再追完这一段，龟又向前爬了一小段。这样永远重复下去，总也追不上；飞箭静止说，每一瞬间箭总在一个确定的位置上，因此它是不动的；运动场问题，芝诺论证了时间和它的一半相等。

以德谟克利特为代表的原子论学派，认为线段、面积和立体，是由许多不可再分的原子所构成。计算面积和体积，等于将这些原子集合起来。这种不甚严格的推理方法却是古代数学家发现新结果的重要线索。

公元前四世纪以后的希腊数学，逐渐脱离哲学和天文学，成为独立的学科。数学的历史于是进入一个新阶段——初等数学时期。

这个时期的特点是，数学(主要是几何学)已建立起自己的理论体系，从以实验和观察为依据的经验科学过渡到演绎的科学。由少数几个原始命题(公理)出发，通过逻辑推理得到一系列的定理。这是希腊数学的基本精神。

在这一时期里，初等几何、算术初等代数大体己成为独立的科目。和17世纪出现的解析几何学、微积分学相比，这一个时期的研究内容可以用“初等数学”来概括，因此叫做初等数学时期。

埃及的亚历山大城，是东西海陆交通的枢纽，又经过托勒密王的加意经营，逐渐成为新的希腊文化中心，希腊本土这时已经退居次要地位。几何学最初萌芽于埃及，以后移植于伊奥尼亚，其次繁盛于意大利和雅典，最后又回到发源地。经过这一番培植，已达到丰茂成林的境地。从公元前四世纪到公元前146年古希腊灭亡，罗马成为地中海区域的统治者为止，希腊数学以亚历山大为中心，达到它的全盛时期。这里有巨大的图书馆和浓厚的学术空气，各地学者云集在此进行教学和研究。其中成就最大的是亚历山大前期三大数学家欧几里得、阿基米德和 7 阿波罗尼奥斯。欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作。其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。过去所积累下来的数学知识，是零碎的、片断的，可以比作砖瓦木石；只有借助于逻辑方法，把这些知识组织起来，加以分类、比较，揭露彼此间的内在联系，整理在一个严密的系统之中，才能建成宏伟的大厦。《几何原本》体现了这种精神，它对整个数学的发展产生深远的影响。阿基米德是物理学家兼数学家，他善于将抽象的理论和工程技术的具体应用结合起来，又在实践中洞察事物的本质，通过严格的论证，使经验事实上升为理论。他根据力学原理去探求解决面积和体积问题，已经包含积分学的初步思想。阿波罗尼奥斯的主要贡献是对圆锥曲线的深入研究。除了三大数学家以外，埃拉托斯特尼的大地测量和以他为名的“素数筛子”也很出名。天文学家喜帕恰斯制作“弦表”，是三角学的先导。

公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所发明。海伦(约公元62)、门纳劳斯(约公元100)、帕普斯等人都有重要贡献。天文学家托勒密将喜帕恰斯的工作加以整理发挥，奠定了三角学的基础。晚期的希腊学者在算术和代数方面也颇有建树，代表人物有尼科马霍斯(约公元100)和丢番图(约250)前者是杰拉什(今约旦北部)地方的人。著有《算术入门》，后者的《算术》是讲数的理论的，而大部分内容可以归入代数的范围。它完全脱离了几何的形式，在希腊数学中独树一帜，对后世影响之大，仅次于《几何原本》。公元325年，罗马帝国的君士坦丁大帝开始利用宗教作为统治的工具，把一切学术都置于基督教神学的控制之下。

公元529年，东罗马帝国皇帝查士·丁尼下令关闭雅典的柏拉图学园以及其他学校，严禁传授数学。许多希腊学者逃到叙利亚和波斯等地。数学研究受到沉重的打击。641年，亚历山大被阿拉伯人占领，图书馆再次被毁，希腊数学至此告一段落。

我一直觉得我之所以选择数学文化这门课程，根本原因不是因为我喜欢数学，而是因为我热爱历史。就我看来，数学文化这门课程在农大的开设，更多的是通过睿智诙谐的数学小故事启迪思维，培养对数学的兴趣爱好。我们说古希腊的历史发展，也是通过希腊丰富多彩具有哲学性的数学家们的历史来谈论，欣赏这门学科。的确，希腊文化，尤其是他的数学文化，在幼儿教学中，有着十分中 8 意的指导作用。我们讲阿基里德的名言，“给我一个支点我将转动地球”，他的水量法测不规则物体的体积，甚至他颇为玄幻色彩的，运用镜面反射点燃敌军的战舰，都让人神往。

结 论

了解西方数学文化的发展，我们可以从中窥测中西文化差异之一所以存在的原因。

2.1希腊数学文化的特点

1.希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，具有不可估量的意义和价值。希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作已知。从《几何原本》中的10个公理出发，可以得到相当多的定理和命题。

2希腊人在数学内容方面的贡献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论，推广了算术和代数，但只是初步的，尚有不足乃至错误；

3.希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术；

4.希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，使数学与自然界紧密联系起来，并认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识的。

2.2中国数学文化的特点如下：

1.中国数学最基本的特点是具有鲜明的社会性。通观中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系。从《九章算术》开始，中国算学经典基本上都遵从问题集解的体例编纂而成，其内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际需要，具有浓厚的应用数学的色彩；

2.中国数学教育与研究始终置于政府的控制之下，以适应统治阶级的需要； 3.中国数学家的数学论著深受历史上各种社会思潮、哲学流派以至宗教神学的影响，具有形形色色的社会痕迹。

4.中国数学是以几何方法和代数方法的相互渗透表现为形数结合的，是用算筹来计算的。并采用了十进位制。同时，用一整套“程序语言”来揭示计算方法，而演算程序简捷而巧妙。

5.中国数学理论表现为运算过程之中，即“寓理于算”。中国数学家善于从 错综复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念，提炼出一般的数学原理，作为研究众多数学问题的基础。

古希腊数学属于公理化演绎体系，着眼于“理”——首先给出公理、公设、定义，尔后在此基础上有条不紊地、由简到繁地进行一系列定理的证明；中国数学属于机械化算法体系；着眼于“算”——把问题分门别类，然后用一个固定的方程式解决一类问题的计算。

2.3造成衰退的原因的比较：

希腊数学自公元前150年开始衰落，原因有以下几点： 1.缺少必要的设备。理论和假说有待于检验。2.公元前31年罗马战胜埃及之后，政府的支持减少。

3.奴隶劳动使用的增加，没有必要考虑节省劳动的办法，科学家失去了创造发明的动力。

4.兴趣转向哲学、文学和宗教；宗教首领常与科学的追根究底的精神互相对立。公元529年，最后一所希腊学校——雅典学校被关闭。

中国数学从14世纪开始，处于缓慢发展阶段。其原因有以下几点： 1.中国数学本身的弱点。例如，无适应性的符号，不便于运算等。2.数学家的思想或世界观的影响。例如，用唯心主义思想解释数学产生等。3.社会原因。例如，知识分子地位低下，废除科举制，自由思想窒息等。由于政治、社会、经济的落后，导致了古希腊数学的衰亡和中国数学的缓慢发展。

综上所述：在漫长的数学历史中；发源于古希腊的公理化演绎体系和中国的机械化算法体系曾多次反复互为消长，交替成为数学的主流。

中国数学的产生具有自己的特点，尤以实用性和发展算法为特征。讨论中国数学的成就，不应以在世界上出现的早迟为主要标准，而应该注意其对人类文明的贡献，注意其独特的科学创造丰富了人类的思想宝库。

致 谢

感谢布和导师对论文写作的指导及其一学期的辛苦授课； 感谢IMAU数学建模协会学术部的干事帮忙收集的文献资料； 感谢李瑜，董美等同学在本学期课程学习上提供的帮助。

参 考 文 献

[1]林夏水;论数学文化的本质[J];哲学研究;2000年09期

[2]高明,康纪权;浅析数学的文化价值[J];四川职业技术学院学报;2003年03期 [3]萧昌建;谈数学精神[J];成都大学学报(自然科学版);2003年03期 [4]张敬书;数学文化与数学课程改革[J];重庆师范学院学报(自然科学版);2002年03期

[5]童莉;基于“数学文化”的数学课堂教学文化氛围的构建[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2006年03期

第四篇：数学文化论文

谈数学史与数学文化

理学院数学081张林静081002138

内容提要：

数学的思想、精神、文化对于人类历史文化变革有着重要的影响。我们正是在这一意义下来学习、讨论、研究数学文化的。

关键字：数学方法数学发展三次数学危机数学美数学与哲学

一 智慧展现——数学方法和数学思想

数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。

（一）、具体与抽象：具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的视野，从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。

（二）、演绎与归纳：演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论三部分组成。归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。看起来归纳与演绎很有区别的，事实归纳与演绎是相依而存、互为发展、对立统一的。恩格斯在《自然辩证法》中说：“我们用世界上的一切归纳法都永远不能把归纳过程弄清楚，只有对这个过程的分析才能做到这一点——归纳与演绎，正如分析与综合一样是必然相互联系着的，不应当牺牲一个而把另一个捧上天，应当把每一个用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。”

（三）、发现与证明： 1

发现实际上就是定律的发现和理论地提出问题，最主要是通过假说，猜想。猜想是提出新思想，一个猜想可以带出或生出一个新的学科方向。比如，对欧氏第五公设的证明产生了非欧几何理论，四色猜想对开辟数学研究新途径有重要意义。在数学史上有很多有名猜想，人们熟悉的费马猜想，曾是一个悬赏10万马克的定理，实际上，它是源于几千年前的勾股定理。德国数学家曾宣称：当n大于2时，不存在一个整数n次幂是另外两个整数n次幂之和。数学家韦尔斯花了34年心血来解这道难题，并获得沃尔夫奖。许许多多数学猜想是由简单到复杂无休无止地产生出来。一个猜想解决了，又猜想出来了，数学家们总有解决不完的猜想。许多重要猜想，总能吸引众多数学家为此皓首穷经。在证明各个猜想的过程中，数学们会取得一系列重要理论成果。

（四）、分析与综合:分析是由未知去推导已知，在假定的前提下导出结论，而这一结论恰恰是已给出的条件或已知的命题。综合是由已知命题开始，通过演绎、归纳能一连串来导出未有的命题，或解决所要给出的问题的解。

善于结合运用这些数学方法可以更好的来解决数学问题和体会数学的内涵。

二、成长与磨砺——数学的发展

写关于数学文化不得不写数学的发展。数学是人类最古老的科学知识之一，它主要是研究现实生活中数与数、形与形，以及数与形之间相互关系的一门学科。他们发展也经历的很多的坎坷，在磨砺中也得以不断的成长。

首先是数学的萌芽阶段，在这一时代的杰出代表是古巴比伦数学、中国数学、埃及数学、印度数学等。古埃及文化可追溯到公元前4000年，在那里，公元前3200年就已有了统一的国家。公元前2900年，开始建筑金字塔，就金字塔的建筑来讲，已经具备一些初等几何的知识；巴比伦文化可以上溯到公元前2000年左右的苏美尔文化，这一时期，人们基于对量的认识，经建立了数的概念。从大约公元前1800年开始，巴比伦已经使用较为系统的以60为基数的数系；另一个重要的是古希腊数学，希腊文化在世界文明史上的贡献是至高无上的。它广泛的吸取了其他文明中的有价值的东西，创立了自己的文明与文化，对西方文明乃至世界文明的发展起了重要作用；同时，在中亚和东方也创造了灿烂的数学文化。自公元前8世纪起，印度已有一些丰富的数学知识。中国数学是世界数学史中的

2瑰宝，在仰韶文化中，已经出土的陶器上已刻有用 |，||，|||，||||等表示1，2，3，4的记号。西安半坡出土的陶器中就有用圆点堆成的三角形或正多边形。

然后是常数学阶段，这时期，数位希腊数学家取得辉煌成就，在2000年时间内，希腊人创造的文明一直延续到牛顿时代。M.克莱因在评价希腊人的《几何原本》和《圆锥曲线》时说：“从这些精心撰述的著作中，我们看得出此前三百年间数学上的创造性工作，或此后数学史上关系重大的一些问题。”说道希腊时代的辉煌，不得不提到希腊璀璨的数学家们。毕达哥拉斯，曾被人们认为是一个神秘主义者，他把证明引入了数学，这也是他最伟大的功绩之一。毕达哥拉斯还提出了抽象，抽象引发了几何的思辨，从实物的数与形，抽象到数学上的数与形，本身就把数学推向科学的开始。在希腊数学时期还有芝诺的四个简单悖论，这四个简单悖论震惊了哲学界。在希腊数学里最主要的工作精华和最大的光荣落在了欧几里德和阿波罗尼奥斯的头上。欧几里德撰写的《几何原本》是古希腊数学的集大成，它充分发挥了希腊哲学的优势，借助演绎推理，展现给人们一个完整的典范的学科系统。阿波罗尼奥斯的突出工作是《圆锥曲线论》，《圆锥曲线论》的杰出工作，几乎将圆锥曲线的所有性质开采殆尽，以至使后代许多几何学工作者至少是在笛卡尔之前的近2000年间，不敢对此再有发言权。后人提到评价圆锥曲线，评价阿波罗尼奥斯，就联想到我国李白登黄鹤楼时，看到崔颢诗后的“眼前有景道不得，崔颢题诗在上头”的那样一种心情。还有阿基米德的得意之作《论球与圆柱》，也是数学上的杰作。中国著作《九章算术》给出了三元一次方程组的解法，同时在世界历史上第一次使用负数，叙述了对负数进行运算的规则，也给出了求平方根和立方根的方法。

然后就进入了变量数学建立时期，有笛卡尔著作《几何学》，以及牛顿和莱布尼兹创立的微积分，在数学发展史上是很重要的一个里程碑。在大一的时候就学了微积分，微分及其中的变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，是辩证法渗入了全部数学：并使数学成为精确表述自然科学和技术的规律及有效地解决问题的有力工具。

最后是现代数学时期，其中比较突出的问题是高于四次的代数方程的根式求解问题、欧几里德几何中平行线公设的证明问题和微积分方法的逻辑基础问题。代数、几何、分析领域中这些问题得以研究和解决，数学学科的分支得以迅速发

3展。顺着时间的发展将数学史大概说了下，现在说说在数学史上出现的三次数学危机。

第一次数学危机：由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”和“一切数均可表成整数或整数之比”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。

第二次数学危机导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。

罗素悖论与第三次数学危机：十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，1903年，英国数学家罗素提出著名的罗素悖论。罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动，引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。

三 数学韵味——数学的美

说到数学美。数学美可以分为形式美和内在美。数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美反映的是自然界的和谐性。数学中的简洁美，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以

4归纳为简单的数学公式。数学的内在美有数学的和谐美，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美，严谨美是数学独特的内在美，我们通常用“滴水不漏”来形容数学。它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等

四、内涵——数学与哲学

在数学的发展中，形成许多哲学的观点，有以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。

（一）、逻辑主义罗素在1903年出版的《数学的原理》中对于数学的本性发表了自己的见解。他说：“纯粹数学是所有形如‘p蕴涵q’的所有命题类，其中p和q都包含数目相同的一个或多个变元的命题，且p和q除了逻辑常项之外，不包含任何常项。所谓逻辑常项是可由下面这些对象定义的概念：蕴涵，一个项与它所属类的关系，如此这般的概念，关系的概念，以及象涉及上述形式一般命题概念的其他概念。除此之外，数学使用一个不是它所考虑的命题组成部分的概念，即真假的概念。”

（二）、直觉主义 直觉主义有着长远的历史，它植根于数学的构造性当中。古代数学大多是算，只是在欧几里得几何学中逻辑才起一定作用。到了十七世纪解析几何和微积分发明之后，计算的倾向大大超过了逻辑倾向。

十七、十八世纪的创造，并不考虑逻辑的严格，而只是醉心于计算。现代直觉主义的奠基人是布劳威尔，布劳威尔是从哲学中得出自己观点的，基本的直觉是按照时间顺序出现的感觉，而这形成自然数的概念。

（三）、形式主义 一般认为形式主义的奠基人是希尔伯特，但是希尔伯特自己并不自命为形式主义者。希尔伯特是二十世纪最有影响的数学家，他对于数学基础问题有着长时期的持久关注，他的思想在现代数学也占有统治地位。关于数学中的存在，他认为不限于感觉经验的存在。在物理世界中，他认为没有无穷小、无穷大和无穷集合，但是在数学理论的各个分支中却都有无穷集合，参考文献：

《数学与哲学》.中国少年儿童出版社

《数学文化》.高等教育出版社

《数学文化》.清华大学出版社

第五篇：数学文化小论文

论文题目：数学之美与人文之根

数学之美与人文之根

摘要：哲学层面上的美学意义是可以通过它辐射世界的本源性问题讨论。数学是描述自然本质的根本性语言。而一切人文科学都以自己的方式寻找、探索、认知表象之下的规律，而这种规律又是由其根本结构决定的。因此，一切科学思维活动的顶端是一致相通的，各种学科分类，不过殊途同归。

关键词：数学 美学 人文 文学 根源 描述 本质 相通 殊途同归、目录

一、美学、数学与文学总论.....................................................................................................1

二、数学之美的阐述.................................................................................................................1

三、以数学的眼光看待人文学科.............................................................................................2

四、结论.....................................................................................................................................2 参考文献.....................................................................................................................................2

一、美学、数学与文学总论

美学是研究人与世界审美关系的一门学科，审美是人类一种精神文化活动。美者何谓？哲学层面上的意义，可以通过它辐射世界本源性问题的讨论。[1]人文科学，尤以文学最有特点。文学大家对自然界的描绘、对自然规律的思考，是起源于感性认识，成长于理性思考。纵观历代文人骚客遗留之名篇，都已臻化境——言有尽而意无穷，不可否认这种意境来源于自然却高于自然。这一点，与数学是相通的。数学作为一种描述自然界本质的语言，其来源于对自然现象或现实问题的思考，却能挣脱入世的束缚，以出世的高度进行抽象化、精简化地描述。

二、数学之美的阐述

反观当下，数学作为一种让大多数中小学生叫苦不堪的课程，它是否具有美感呢？是否可以对其进行审美活动呢？答案当然是肯定的。

文学的美感在于以情感人、以意动人，使读者产生精神层面的共鸣，随作者构建一个精神世界，并沉醉其中。数学的美不同于此，它大致可分为对称美、简洁美、统一美、奇异美、重要美与比例美。关于对称美，毕达哥拉斯曾说过：“一切图形中最美的是圆，一切立体中最美的是球。”这无疑是基于两种形体在各个方向是对称的而发出的感慨。对称不仅仅限于几何中，代数中依然有对称。杨辉三角就具有数与形两方面的对称。此外代数中的对称多项式，有理系数的多项式方程无理根成对出现，函数及其反函数图像的关系，都是有对称性的。而抽象代数中的群论，是专门研究对称性的，相信对群论有了解的人，即使是最初步最基本的了解，也会惊叹于这种精简的、对称的美。利用群论研究对称性，在晶体物理学与结构化学中有着极为深刻的运用，徐光宪院士在其《物质结构》一书中用一章节笔墨讲解群论，并以此为基础进行了分子结构的研究。笔者才疏学浅、知之甚少，不敢加以妄言。爱因斯坦说过：“美的本质终究是简单。”而精简本就是数学所具有的独特属性，它能将一切看似复杂的自然现象，用几个精简的字母、符号概括[2]：E=MC^2连接了质量与能量看似无关的基本却至关重要的物理量；一个薛定谔方程

衍生出一部量子力学实话，实则就是一个二阶偏微分方程；几个积分方程组就统一了电与磁，物理学称之为麦克斯韦方程组。由此看来，不可不谓之简洁深邃。曾有一个公式堪称绝美，却不是上帝的创造，而是数学家欧拉创造的，可谓之以人巧夺天工：e^πi+1=0, 分析学中的e，几何中的π，构成群与环最基本的单元0,1，以及虚数单位，用最简单的“+”、“=”连接，就统一了不同的数学领域，这本身就是一种统一美。物理学家渴望寻找大统一理论——四种基本作用力的统一，杨振宁先生统一了三种微观的基本力。杨振宁先生的规范场理论的抽象意义等同于陈省身先生的纤维丛理论。这意料之外的惊讶本就在情理之

-1-中，一切本质的理论都是相通的。至于奇异美、重要美、比例美，其本质与前三种相同，不再赘述。

三、以数学的眼光看待人文学科

简单地阐述完数学之美，再浅谈中华文化之根，并以近现代现代成体系的数学理论的角度，回看历经千年，却从未也不会过时的人文经典。

中华文化之根基起源于盘古开天辟地到女娲造人补天再到三皇五帝治世。站在数学的角度，最具代表性的是1965年于新疆出土的《伏羲女娲图》，图中伏羲持矩、女娲持规。我们知道圆规与直尺是经典几何作图的基本工具，数学王子高斯曾以尺规作出正十七边形，解决了百年几何难题。图中又有74颗圆点，据相关学者考究，这些数目的圆点包含了《易经》中“大衍之数五十，其用四十有九”的说法。《易经》是中华文化源泉所在，同被儒、道两家奉为经典。孔子有云：“假我五十学易，可以无过矣”，《道德经》中“道生一、一生二、二生三、三生万物”亦是易经中动与静、生与变的概括。《易经》中的数学内涵，或者说是数学与易经相通之处，也是显而易见的。《易》是由六十四卦组成，每一卦分为上卦和下卦。本只有八卦：乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤，其中任一卦可与任一卦分列上下位，组成一个大卦，即8*8=64。每一小卦由三个爻组成，爻只有阴阳之分，阴爻“——”阳爻“——”。若将阴爻看作“0”，阳爻看作“1”，则为计算机二进制思想的萌芽所在[3]。至于八卦的起源《河图》、《洛书》，则为现代数学幻方的最早版本。丘成桐先生曾有文《数学与中国文学的比较》，文章从数学研究的过程与文学意境的营造做了对比，阐明了数学家与文学家对自然本质的描述是殊途同归的[4]，不得不赞叹丘成桐先生数学能力之强与人文功底之深。我们也应该从中坚信一个事实：一切学问对自然界本质的描述都是殊途同归的。如庄子《南华经》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”之于微积分学极限思想；苏轼《琴诗》之于反证法思想。反观那些历久弥新，经得起时间检验的文学作品，总能以数学的角度去思考品味它们。不能说数学是自然界的本质，但可以看到，人文学科的精华与数学的根本思想是相通的。

四、结论

数学是自然的美，人文是世界的根。大道至简，万物归一。一切学科总在以各自的方法论描述相同的世界观，殊途同归。

参考文献

1、《美学概论》——百度百科

2、《改变世界的公式》——百度百科

3、《易经与二进制》——中国大学生慕课

4、《数学与中国文学的比较》——丘成桐