基于数学文化的高职数学教育改革论文[全文5篇]

第一篇：基于数学文化的高职数学教育改革论文

2014年6月，国务院召开了改革开放以来的第3次全国职业教育工作会议，期间，国务院颁布了《关于加快发展现代职业教育的决定：(以下简称《决定》)，这标志着职业教育发展进人了新的历史阶段.2015年8月，以《决定》为指导，教育部出台了《关于深化职业教育教学改革全面提高人才培养质量的若干意见》(以下简称《若干意见》)无论是《决定》，还是《若干意见》，都强调职业教育必须以加强学生思想道德、人文素质教育作为办学指导思想，将立德树人、全面发展作为办学原则，将加强文化基础教育、传统文化教育作为人才培养的根本任务.并明确指出，公共基础课应注重学生文化素质、科学素养、综合职业能力和可持续发展能力培养，强调应把中华优秀传统文化融入教学，将职业道德、人文素养教育贯穿人才培养全过程.这不仅为职业教育的人才培养指明了方向，也对公共基础课程的教学改革提出了要求.作为高职教育重要基础学科之一的高职数学，如何顺应时代潮流，在高职教育中更好实现育人价值，为学生职业生涯的持续发展贡献力量，这是摆在每位高职数学教育者面前的首要任务.本文将以数学文化为视角，在数学文化教育观指导下，结合高职数学教育实践，对高职数学教育教学改革问题进行研究.1.髙职数学教育的现状和问题

当前，高职数学教育及其研究与迅猛发展的高等职业教育形势不相协调，主要表现在以下几方面：

1.1对数学教育目的和意义缺乏合理认识

人们通常将高职数学狭隘地理解为一种科学的语言和工具，忽视了其思想方法和人文精神价值.教师在教学过程中，仍以理论知识灌输为主，强调学生对数学定义、公式、算法的记忆和机械套用，而不是通过寻找数学知识与数学文化的交汇点来激发学生的学习兴趣，让学生真正体会到数学带来的趣味与快乐.导致学生对数学学习产生畏惧心理，丧失信心和学习兴趣，数学教育的价值与功能没能得到应有的发挥.1.2教学模式陈旧

由于高职学生数学基础普遍较差、数学授课学时数量偏少等原因，教师为完成数学教学任务，不得不沿袭传统教学模式，讲授内容的选择上删繁就简，主要以数学定义、公式和运算为主，与专业和实际问题的联系非常有限，更谈不上数学知识与数学思想、精神和方法的融合，很难实现数学文化育人目标.1.3数学文化传播渠道有限

在高职数学教育仍以知识教育观为主导的前提下，数学文化的传播受到自觉与不自觉的影响.一是在高职数学课堂上，教师在讲授数学知识时，往往忽视了其中蕴含的数学思想、精神和方法；在学习数学定理、公式和法则时，也忽略了与之相关具有很好育人效果的数学史、数学家典故的引人.二是采取以数学文化公选课方式提高学生数学素质的高职院校也是不多见的.1.4数学教师专业素养存在一定差距

回顾当前高职数学教师的职业生涯，大多接受的是以学科知识为主的普通大学数学教育，缺乏高职教育基本理论和方法的系统培训，也缺乏数学文化知识的系统学习.在高职教学重实践，轻理论；重专业，轻基础的背景下，基础课教师职后的专业技能知识培训机会远不如专业课程教师，基础课程改革环境与氛围也不及专业课程.因此，数学教师教学理念和教学方法与现代职业教育要求相去甚远，导致数学课堂缺乏对学生的吸引力和感染力.这些问题导致学生缺乏对数学的总体印象与宏观把握，以至于学习了十几年的数学仍不了解数学的精髓，不清楚数学带给今后工作和学习的价值.日本教育家米山国藏曾说过，学生进人社会后如果没有什么机会应用初中或高中所学的数学知识，通常在出校门一两年内就会忘掉这些数学知识.然而不管他们从事什么工作，那些铭刻在大脑中的数学思想方法和数学精神会长期在他们的生活和工作中发挥作用.因此，真正的数学教育是学生将所学的数学知识忘却后所剩的数学思维和数学素养.这些是需要将数学文化与数学知识相融合的长期数学教育实践来实现的.2.数学文化的内涵及特征

2.1数学文化的内涵

关于数学文化的内涵，学术界至今虽没有一个公认的定义，但不同的学者分别从数学学科、文化、数学共同体、数学活动、系统等多种不同的角度对数学文化的内涵均有深人研究.在此，不妨采用南开大学顾沛教授从文化属性的角度给出数学文化狭义和广义的两种解释，即狭义的数学文化，是指数学的思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展；广义的数学文化，除上述内涵外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分，数学与社会的联系，数学与各种文化的关系等.由此可见，数学文化是指一群人（数学家），当他们从事数学活动时，遵守共同的数学规则，经过长期的，历史的沉淀，形成了许多关于数学知识、数学精神、思想方法和思维方式等的共同约定，这些共同约定的总和就是数学文化.2.2数学文化的特征

2.2.1思想性数学文化的精髓来源于数学思想，数学文化的思想性表现在数学文化能深刻反映出数学家对大量数学事实与理论经过创造性思维活动后所呈现出的本质认识.数学史上，无论是函数思想和方程思想等传统数学思想，还是建模思想和极限思想等现代数学思想，它们共同推动着人类思维的进步，也不断丰富着数学文化的内涵发展.2-2.2人文性数学文化中蕴含着数学家、数学史、数学美、数学教育和数学发展等丰富的人文元素，数学文化的人文性表现在透过数学文化的学习，不仅有助于领悟如何做一个追求真、善、美的人，如何在探索真理途中协调人与人、人与自然、人与社会的关系，还能帮助吸纳数学文化中所蕴涵着的丰富的人文精神，进而得以滋润灵魂，陶冶情操，提升人生境界，形成健全人格，最终实现数学育人目标.2.2.3艺术性所谓数学文化的艺术性是指数学文化在反映社会生活和表达思想感情时所呈现出的美好程度，不仅可从其语言、结构和表现方法上得以体现，还可以透过多种形式的数学美呈现出来.数学美主要表现在它的统一性、简洁性、对称性、协调性和奇异性上M如数学语言公式的简洁美、几何图形和变换中的对称美以及数学与其他学科统一并创新过程中表现出的奇异美等，无不诠释了数学美.2.2.4应用性广义而言，数学与社会的联系以及与文化的关系共同组成了数学文化，数学文化的应用性主要通过数学应用的广泛性表现出来.数学不仅被广泛地应用于其他学科，而且还推动着新学科的诞生与发展?

3.高职数学教育改革的思考

3.1以数学文化为先导，树立数学文化教育观

高职教育的蓬勃发展为我国高等教育大众化趋势奠定了基础，高职教育肩负着为国家经济社会建设发展中培养大批高素质、高技能人才的重要使命.当前职业教育在立德树人为根本，fl艮务发展为宗旨，促进就业为导向的思想指导下，高职数学教育也应顺应高职教育人才培养目标要求，以数学文化的思想性、人文性、艺术性和应用性为先导，树立将数学知识传授与数学文化教育融合、科学素养与人文素养相贯通的高职数学教育观，使高职数学教育过程变成真正意义上的培养全面发展的高素质劳动者的过程.因此，高职数学教育要树立突出文化理念的高职数学教育观，不仅要具有使学生掌握和运用数学知识的功利性功能，而且要具有使学生受到良好的数学思想方法的熏陶，提高学生数学文化素养等素质教育的功能.3.2以数学文化为素材，创新数学教学模式

数学文化蕴含着古今中外丰富的数学思想、精神和方法以及背后大量生动的数学家、数学史和数学美的故事，这些为实施高职数学教育提供了广泛素材.不能照搬普通大学里的数学学科知识体系，而是要在充分把握高职学生生源实际和适应学生未来可持续发展的基础上，构建知识、能力、素质三位一体的高职数学教学目标和内容体系，以数学文化的思想性、人文性、艺术性和应用性指导高职数学教育教学模式创新.教师在讲授数学的定义、公式和算法等数学知识时，注意融入数学文化的丰富内涵和古今中外一些数学家的探索、创新的精神以及数学文化形成和发展中的数学思想、精神和方法等，进而启发和培养学生的创造力、艺术力、想象力和意志力等良好的心理品质.同时，还要注意数学知识在专业知识中的广泛应用，有针对性地解决专业中的问题，实现数学教育与专业教育的良性结合.此外，教师的教学方法也应改变传统的“黑板+粉笔”方式，适当引人多媒体和互联网等先进教学手段，适当采取讨论式、案例式、项目式和模块化等多样化教学方法，适当引人反映数学家和数学史的专题记录片及影视作品，使学生在学习过程中，能更深切地感受数学家的魅力，将对数学文化的体验与个人成长密切联系，更好地理解数学文化意蕴，理解数学文化与诸多文化的交汇，使数学学习过程变得生动而丰富多彩，从而激发数学学习兴趣.融于数学文化的高职数学教学模式创新的目的在于让学生感受到生活中处处有数学，人人可以学数学;在于创建大众数学教育而非精英数学教育环境，真正实现数学教育面向人人的价值目标.3.3以数学文化为载体，拓宽数学教育渠道

五千多年的数学文明史证明，数学既是一门至高无上的科学，也是一门在生命科学、经济学、管理学、心理学和政治学等领域离不开的通用技术，还是一种人类文明进步史中不可或缺的文化，更是一种促进人类思维发展到完美程度的理想精神.高职数学教育的目的，就是要让学生在接受数学知识的过程中，体验到数学文化的丰富内涵，在科学精神与人文精神相融合的学习过程中，提升学生科学素养和人文素养，促进学生全面发展.在当前高职教育更加倡导人文素质教育的背景下，高职院校应不断拓宽以数学文化为载体的数学教育渠道，充分发挥数学文化的育人价值和功效.不仅要在普遍开设的高职数学必修课堂上，将数学文化与高职数学教学结合起来，用文化吸引学生的学习兴趣，打通工具性与人文性链接的淤滞，实现工具性的数学课程充满人文气息，让学生带着情商与智商亲近数学,更应积极探索数学文化选修课的教学实践，让学生进一步感受到数学对人类文明和历史发展的贡献，进一步得到数学文化的思想性、人文性、艺术性和应用性的熏陶，以提高学生的数学素养和人文素养.3.4以数学文化为核心，提升数学教师专业素养

高职数学教师的专业素质主要表现在以科学的教育观和高职教育理论为指导，根据学生专业实际和本学科知识结构特点，运用有效的教学方法与手段，创设适宜的育人教学环境，激发学生的学习潜能，实现教学目标.实现高职数学文化育人观的关键在于教师应具有丰富的数学文化知识和较高的教育艺术水平.数学教师专业化水平的高低直接关乎数学教育质量，并且教师专业素质的提升，也是高职数学教育改革的需要，而提高数学教师专业素质的途径在于提升其数学文化素养.因此，无论是高职院校相关部门还是数学教师本身，都应将数学文化纳人数学教师专业化发展的必修内容.高职数学教育过程中，可以将数学文化与数学知识相互融合，在讲授大学数学的抽象定义、定理和公式之前，引入相关数学史和数学家的故事；在进行数学推理和演算之前，揭示出其蕴含的数学思想、精神和方法；在遇到隐含在数学图形、性质之中的或对称、或简洁、或奇异的数学美时，应直观地呈现出来；在专业领域应用时，应将数学不可替代的工具价值表现出来等，让学生在数学课堂上，通过知识的学习去感受数学文化的人文性、思想性、艺术性和应用性，在提升数学素养同时提升人文素养，去实现一名数学教师的理想教学目标.4.总结与展望

数学教育涵盖了数学知识与数学文化两个方面，数学知识主要是指数学中的公式、公理和法则等，以物质形式表现数学，而数学文化则以隐性的方式反映数学'二者对人类产生的影响不尽相同.而培养学生独立人格、自由思想远比知识灌输更重要.当数学文化真正地渗人教材，到达课堂，融人教学时，数学就会通过文化层面让学生进一步理解、喜欢和热爱数学，而这些数学思想将会使学生终生受益.在未来的高职数学教育中，如何将数学文化的思想性、人文性、艺术性和应用性与高职数学知识自然而有机的融合，如何通过开设数学文化公选课来提高学生的数学素质、文化素质和思想素质，均将成为高职数学教育者未来研究的课题.

第二篇：数学文化论文

数学文化

论文题目：数学文化与人类文明

学院：经济管理学院

专业：工商管理

学号：2134031755

姓名：丁岳凤

数学文化

引言

在当今社会,科学技术正以迅猛的势头强烈地影响、渗透并冲击着人类社会几乎所有的领域,数学与数学技术是其中最强劲的浪潮之一。在新技术革命和信息革命中,数学理论与技术起着十分重要的作用。纵观人类科学与文明发展的历史,我们可以发现:数学一直是人类文明发展的主要文化力量,同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步。按照现代数学研究，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化现象。数学文化研究开展以来，数学的抽象、确定、继承、简洁、统一的文化属性和渗透、传播、应用、预见的功能特征被挖掘出来，数学的艺术性也深深吸引了人们的眼球。本文就是着重研究数学文化与人类文明的联系，发掘数学的文化功能。关键词：

数学，数学文化，数学教育，人类文明 1.数学文化的内涵

数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达·芬奇．近代，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等都是 20 世纪数学文明的缔造者。“广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性。数学对象终究不是物质世界中的真实存在,从这个意义上说,数学就是一种文化。狭义的文化概念强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。”①数学除了在科学技术方面的应用外,其在精神领域的功效,特别是在对人类理性精神方面的影响也是有目共睹的。作为一种人类的理性精神,作为理性精神最有力的倡导者和体现者,今天数学已在一定程度上渗透到以前由权威、习惯和风俗所统治的领域,成为人们思想和行动的先导之一。某些数学成果如无理数和非欧几何的发现所产生的精神方面的影响,并不亚于对数学本身产生的影响,它们对认识论、伦理观乃至人生观都产生了巨大的影响。因此,在这种意义上说,数学还是一种文化。

按照现代数学研究，广义地讲，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化对象。2.数学文化与一般人类文化、科学文化

数学文化有与一般人类文化的共性,因为它既是人类文化的组成部分,也是人类文化发展的产物,都有对人类智力、美学和道德方面培养的功能。但数学文化有与一般人类文化相比又具有特殊性,即数学文化的个性:数学有自己独一无二的语言—数学语言,数学具有独特的价值判断标准一一数学认识论和真理观。这使得数学不仅与文学、艺术有很大差别,而且与科学(包括自然科学和社会科学)也有着巨大的不同。从社会学的角度看,数学还具有独特的发展模式。这些独特的个性,一 方面使数学自身构成了一种独立的文化体系,同时也使数学与一般人类文化有本质的区别。

数学文化与科学文化也有着本质的不同,从学科分类中数学与自然科学的关系可以说明这一点。历史上,数学曾经是哲学的一个分支,亚里士多德护Jistotle)将数学放在关于纯知识学问的理论哲学中,欧洲中世纪的学者也将数学作为哲学的分支放在神学类之下。古希腊早期的数学家都是哲学家,中国先秦对数学有贡献的数学家也均是哲学家(如管子、老子、庄子、墨子等)。直到文艺复兴时期,培根.F(Bacno)

数学文化

才把数学化归在自然科学的实用部分,认为数学是研究自然的工具。18世纪法国数学家达朗贝尔(J.Dalembe)rt明确地把数学放在自然科学之内,由此在理论上数学是自然科学的一个门类。但随着19世纪以后的日趋抽象化,数学在研究内容与研究方法上与自然科学有了越来越大的区别,学术界已不再将数学看作自然科学的一部分了。正如著名科学家钱学森所阐明的,数学已经与自然科学和社会科学相并列,成为一个独立的学科。这一新的划分标准适应了现代数学的发展要求,对于理解数学文化的本质有很大帮助。数学文化或许与科学文化有交叉重叠部分,但数学文化绝不简单是科学文化的一部分。数学作为联结自然科学与人文、社会科学的纽带,扮演着沟通文理、兼容并蓄、弥合裂痕的文化使者角色。3.数学的艺术特征（1）数学的艺术性

用美学的原则衡量数学，使得数学本身成为具有特定美学性质的艺术。

数的美妙性质令探寻的人折服；幻方、魔方神秘的美令人震颤；黄金分割使艺术家们创作出令人赞叹的作品；永无休止的莫比乌斯圈，四叶玫瑰线同样吸引着人们的目光，带给人们无尽的美的享受。数学追求的目标是，从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本，所有这些都是美的标志，而进行数学创造的最主要的动力就是对美的追求。法国数学家阿达玛（J．Hndamard）说：数学家的美感犹如一个筛子，没有它的人永远成不了数学家。可见，数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。

阿根廷《21 世纪趋势》周刊网站报道，挪威卑尔根大学的数学家和心理学家首次证明，美是发现真理的源泉，无论是对美感还是对真理的判断，都取决于大脑思维处理的流畅性。卑尔根大学数学家罗尔夫·雷伯用数学实验证明了这一推断。在实验中专家发现，人们使用对称性来作为检验算术结果是否正确的指标。对称性被视为是美的代表。结合此前在数学认知和直觉判断领域的研究，科学家指出，人的直觉判断可能受某种与美感有关的机制指挥，至少在解决简单数学问题时是这样的。

（2）数学与音乐

在我们现行的教育体制中，数学与音乐似乎处在了两个极端的位置，数学让学生感到疲劳、辛苦，音乐让学生感到轻松、愉快，而这样的两门科目之间却有剥离不开的联系。

事实上，早在公元前 6 世纪，毕达哥拉斯就发现了数学与音乐间的比率关系。即一根拉紧的弦，取原长的 1/2 可弹出八度音调，取 2/3 可弹出五度音调，取 3/4可弹出四度音调，也就是说音调的和谐由弦长与标准弦长的比决定。通过试验，他创造了毕达哥拉斯八弦里拉理论，而后，他又发现弦的长度和振动数比例构成逆数形态，经过计算创造出了毕达哥拉斯音阶理论，也是现在西方音乐的雏形。

对于数学与音乐两者之间关系的研究，从数学的观点看，最高成就应当属于法国数学家傅立叶，他让我们了解了音乐声音的本质以及声音本质所具有的数学特征。傅立叶证明了所有的声音，无论是噪音还是仪器发出的声音，复杂的还是简单的声音，都可以用数学方式进行全面的描述。声音的本质包括音高、音调和音色，表现在数学函数图上则是波的振幅、频率和形状。这样一来，任何复杂的声音实际都能用音叉一样的简单声音经过适当的组合完全表现出来，也就是说从理论上讲，我们完全可以仅利用音叉就演奏出一曲由一个乐团才可以完成的交响乐。音乐声音的数学分析具有十分重大的意义，电话就是这种分析的产物之一，现在的数学文化

乐器制造商还将乐器的声音转化为波形图，然后比较这些图形与理想图形的匹配程度进而判断产品的优劣。（3）数学与美术

数量、形状和结构是数学研究的内容，也是美术绘画所要表现的对象，它们将数学与美术联系在一起，可以说，渗透了数学内容的美术作品更加具有感染力、亲和力，更能给人舒适、愉悦的感受。将三维空间的物象真实生动地表现在二维的画纸上是绘画的基本功——素描。通过对物象的形体结构、比例关系、明暗变化等因素的观察综合表现物象则需要透视理论。透视是制造绘画空间感、立体感的主要手段，将平面视觉提升为三维，很大程度上决定了作品“型”的准确性。15 世纪意大利画家阿尔贝蒂(L.B.Alberti)著书《绘画论》，专门叙述了绘画的数学基础，论述了透视的重要性，他认为数学是认识自然的钥匙，希望画家们能够通晓几何学。文艺复兴时期，经过众多画家、建筑师、工程师的共同努力，绘画透视学产生了，素描艺术也得到了空前的发展。黄金分割是数学术语，同时也是艺术家的挚爱，因为可以给人最舒适、最愉悦、最美丽的感受，像黄金一样珍贵，故称黄金分割，它就像一把金钥匙，灵动地活跃在艺术殿堂的每一处。绘画颜料的黄金配比能够使色泽更自然，绘画布局中黄金分割处的亮点能够突出画的鲜活，雕塑结构的黄金比例使作品更美丽，建筑物黄金分割处的装饰能够平添建筑的灵气„„如果说对称给人以视觉精确平衡的美感，那么黄金分割则给人心理张弛平衡的美感，更让人着迷、神往，所以

世界闻名的艺术珍品大多可以看到黄金分割的影子。（4）数学与文学

数学与文学的同一性来源于人类两种基本思维方式——艺术思维与科学思维的同一性。文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果，而数学则是以理性思维的形式描述人类的感觉经验。文学与数学的统一归根结底是在符号上的统一，数学揭示的是隐秘的物质世界运动规律的符号体系，而文学则是揭示隐秘的精神世界的符号体系。五言、七言诗共有十六种格式，平仄变化十分复杂，但从数学的角度理解，却具有简单的运算规律，只需知道第一句的平仄格式就可推断后面所有的格式。

数学语言中的量与序的概念和文字的结合能产生无穷的文学魅力，深化时空意境，使得文学作品更加引人入胜。例如“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，借助数字表现出对高度的艺术夸张；“千山鸟飞绝，万径人踪灭”，用数字体现尖锐的对比和衬托；卓文君的数字家书“一别之后，两地相思，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中拆断，十里长亭望眼欲穿。百思想，千系念，万般无奈把郎怨„„”从一写到万，又从万写回一，情感递进，心思巧妙，悲愤之意跃然纸上；华罗庚的妙对“三强韩赵魏，九章勾股弦”隐喻嵌入，对仗工整，令人拍案叫绝。对文学作品的语言研究也应用了大量的数学原理，形成了数理语言学，包括统计语言学、代数语言学、计算语言学和模糊语言学等分支。运用统计学、概率

论、信息论统计某种语言词汇出现的频率和概率可以确定这种语言的基本词汇；根据几部作品的词汇、词频统计，经过计算可以大致推定作者的词汇总量；对于作者不详的文献可以根据词汇的使用频率经过计算绘制成图形以判断作品的风格、年代，找出文献的主人。语言学的发展对数学不断提出新的要求，借助数学手段精确客观的分析必将使语言学的研究呈现新面貌。4.数学的作用

数学文化

（1）数学唤醒人类理性精神 数学的本质是逻辑的，数学关注的是逻辑上的必然性而不是偶然性，当人们讨论数学问题的时候，探求的是具有普遍意义的必然结果。古希腊哲学家柏拉图在论及数学的这一属性时便说：这门科学的真正目的在于探究关于永恒事物的知识，而不是关于某种有时产生有时灭亡的具体事物的知识。美国当代著名数学哲学家斯图尔特·夏皮罗（Stewart Sharpiro）也说：“数学至少表面上与其他求知的努力不同，特别是与科学追求的其他方面不同。基本数学命题似乎没有科学命题的偶然性”。夏皮罗的这一说法实际上与柏拉图是一致的，在他们看来，数学不是一门有关任何具体事物的知识，而是超越一切具体存在物的永恒的知识。

（2）数学促进人类思想解放

在以往有关数学史和文化史的研究中，人们更多注意到的是数学与自然科学之间的关系，但却很少谈到数学史与思想史之间的联系。事实上，数学的发展与人类思想的发展有着密切的相关性，甚至可以说，在历史上，这种相关性远远超过了自然科学对思想史的影响。思想解放，顾名思义就是解除思维禁锢，发展思想观念的一种创新活动。无论是过去还是现在，思想解放对社会发展、经济繁荣、政治文明都有巨大的社会功能。数学家齐民友说：“历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。数学作为一种文化，在过去和现在都大大地促进了人类思想的解放。与发展生产力、发展经济相比，人类思想的转变和解放是更漫长、更困难的过程，同时，生产力、经济等的发展又受到人类思想意识的制约。可以推翻一时的压迫、一时的政权，但思想意识上的迷信和偏见却不是容易解除的。人是理性的存在者，人类社会的历史所以能够不断地从野蛮走向文明，就是因为人类在长期的生产活动中，通过知识的积累，不断地提高自己的认识能力，从而形成理性的生活态度。理性地对待生活是人类所特有的品质。知识和理性是思想解放的前提，只有掌握知识、掌握真理才能摆脱思想的桎梏、精神的枷锁。此种意义下，数学在人类思想解放的历史中发挥了至高无上的作用。（3）数学改善人类生活

数学深刻渗透到科学研究领域的方方面面早已成为不争的事实，从大的方面讲，数学发展促进科学技术的进步，进而大大促进了社会生活的进步。从小的方面讲，掌握数学知识、领会数学思想使我们具有解决问题的能力，很大程度上有助于改善生活方式、提高生活质量。用容易计算的数简化计算过程，根据需要确定向上或向下的估计方式是这个案例的中心思想，这就是估算。估算是对情况的一种整体把握，是对事物的直觉判断，进而对事物的发展前景和结果进行判断，洞察事物本质，具有很大的灵活性和变通性。计算税款、均摊消费、估计占地面积等都可以使用类似的方法简化计算。

结束语

数学文化研究站在人类文化与文明的高度反思数学的本质，使我们对数学有更高层次的理解。随着科学研究的发展与进步，数学已经空前广泛地渗入到数学以外的其他学科和我们的生活。数学的起源、发展、完善和应用的过程对于人类产生重大的影响，既包括对人类生产生活方式的改变，也包括对人的观念、思想和思维方式的潜移默化的作用，同时体现了人类在探索、认识真理过程中展现的精神和崇高境界。人类无论在物质生活上和精神生活上都大大得益于数学，所以，数学的教育价值不只在于科学，还在于人文。成功的数学教育应当同时体现出数学

数学文化 的应用价值、思维价值、精神价值。教育是国之根本，历来都是重要议题。应对复杂的经济局面，要提升中国在国际社会中的竞争力，让中国真正地发展腾飞，就必须全面提升人的素养。数学文化的研究引导我们重新思考数学的本质，重新认识数学教育，重新树立数学教育的目标和思考数学课程的建设。从全面提升人的素质角度出发，重视数学文化教育势在必行。

参考文献

[1] Kroeber A & Kluckhohn C.Culture: A critical Review of concepts and Definitions[M].New York:Random House,1954.[2]（美）塞缪尔·亨廷顿.文明的冲突与世界秩序的重建[M].北京：新华出版社，2005.[3] 范森林.中国政治思想的起源[M/OL].http://www.xiexiebang.com/zhongxin/.[10](美)莫里斯·克莱因.古今数学思想（第一册）[M].上海：上海科学技术出版社，2002.[11]郑毓信.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社，2001.[12]张维忠.数学：丧失了确定性吗？[J]自然辩证法研究，1998，14(11).[13]郭光华，常春艳，王小燕.试论数学的文化特性[J].par 数学教育学报，2005，14(3)：25-27.[14]蒋岚.论数学美[J].温州职业技术学院学报，2003，3(2)：38-42.[15]杨毅.论体育数学与体育科学[J].衡阳师范学院学报，2002，23(3)：95-96.[16]数学地质四川省高校重点实验室，http://www.xiexiebang.com/list_view.php?sid=1

[17]林履端.《易经》与模糊数学[J].闽江学院学报，2002，22(2)：116-118.

第三篇：数学文化欣赏论文

主题：数学文化

数字的神奇

姓名：杨晨 学院：经管-土管院 班级：土规1102 学号：2011306200619

摘要：在现实世界中，大到宇宙星系，小至生物微粒及人类所处事宜都散发着数学的气息。而数字作为数学的重要组成部分，伴着人类的发展直至今日。经过无数学者对数字的研究与探索，发现了数字独有的魅力。

关键字：数学 数字 走马灯数 黄金分割率 神奇

正文：

数字，美妙且神奇，不仅吸引了众多科学家、文学家、艺术家们，让他们大为感叹，投身其中，还有众多对数字有着独特感觉的普通人，他们认为“8”代表着“发”，意味着发财致富，“6”则代表六六大顺。或许，仅是这样并不足以看出它对人们的吸引力究竟有多大，但是，以下的例子却足以调足你的胃口，引发你的好奇，让你赞叹它的美妙，惊叹它的神奇。

神奇的数----142857 142857,又名走马灯数。它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案。

142857×1＝142857（原数字）142857×2＝285714（轮值）142857×3＝428571（轮值）142857×4＝571428（轮值）142857×5＝714285（轮值）142857×6＝857142（轮值）

142857×7＝999999（放假由9代班）

142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）142857×9＝1285713（4分身）142857×10＝1428570（1分身）142857×11＝1571427（8分身）142857×12＝1714284（5分身）142857×13＝1857141（2分身）

142857×14＝1999998（9也需要分身变大）继续算下去„„

以上各数的单数和都是“9”。而且，同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。如果把它乘与7，我们会惊人的发现是 999999，然后，142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99，挑三段 1+8 4+5 2+7 都等于9 若我们把142857再乘于142857，结果是142857x142857=20408122449 再把20408122449分解两组数字，20408和122449，而他们的和正是142857。

黄金分割率

15世纪末期，法兰图教会的传教士路卡·巴乔里(LUCAPACIOLI)发现金字塔之所以能屹立数千年不倒，且形状优美，原因在于其高度与基座每边的结构比例为“5：8”。因为有感于这个神秘比值的奥妙与价值，而使用了黄金一词，将描述此比例法的书籍命名为“黄金分割”。

数百年来，一些学者专家陆续发现，包括建筑结构、力学工程、音乐艺术，甚至于很多大自然的事物，都与“5：8”比例近似的0．382和0．618这两个神秘数字有关：

5／(5＋8)＝0．3846 8／(5＋8)＝0．6154 而由于0．382与0．618这两个神秘数字相加正好等于1，所以，将“0．382”及“0．618”的比率称之为“黄金分割率”或“黄金切割率”。

其实,黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星„„许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术家运用它创造了不少不朽的名著。

你从电视中见过碧水轻流的安大略湖畔的加拿大名城多伦多吗?这个高楼大厦鳞次栉比的现 代化城市中，最醒目的建筑就是高耸的多伦多电视塔，它器宇轩昂，直冲云霄。有趣的是嵌 在塔中上部的扁圆的空中楼阁，恰好位于塔身全长的0.618倍处，即在塔高的黄金分割点上。它使瘦削的电视塔显得和谐、典雅、别具一格。多伦多电视塔被称为“高塔之王”，这个 奇妙的“0.618”起了决定性作用。与此类似，举世闻名的法兰西国土上的“高塔之祖”——埃菲尔铁塔，它的第二层平台正好坐落在塔高的黄金分割点上，给铁塔增添了无穷的魅力。

气势雄伟的建筑物少不了“0.618”，艺术上更是如此。舞台上，演员既不是站在正中间，也 不会站在台边上，而是站在舞台全长的0.618倍处，站在这一点上，观众看上去才惬意。我们所熟悉的米洛斯的“维纳斯”、“雅典娜”女神像及“海姑娘”阿曼达等一些名垂千古的 雕像中，都可以找到“黄金比值”——0.618，因而作品达到了美的奇境。

达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。因为人体的很多部位，都遵循着黄金分割比例。人们公认的最完美的脸型——“鹅蛋”形，脸宽与脸长的比值约为0.618，如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段，可以得知，他们的腿长与身 长的比值也大约是0.618，组成了人体的美。

总而言之，黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，也被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例。

两个简单的例子、几页纸的文字是无法言说数字的奥妙，数学的神奇的。这些并不是巧合，这是人类智慧的结晶，更是人类对美的追求，不仅是对表象的美的追求，更是对学术中美的热爱。数学很美，数字很神奇，是不可置否的。然而它与我们的学习、生活又是那样密切，难道这些还不足以成为我们热爱它的理由吗？

参考书目及网站：

《数学文化欣赏》邹庭荣编著 《数学中的美》吴振奎 《数学发展史》普罗克鲁斯

黄金分割http://baike.baidu.com/view/52401.htm 142857 http://baike.baidu.com/view/812117.htm

第四篇：高职数学实验教学探索教育论文

【摘要】数学实验的目的是以实验为载体，展示数学的探索发现过程，使学生亲历这个过程，从中发现数学、体验数学、理解数学、运用数学。开设数学实验是数学科学发展的需要，是高职院校培养目标的需要，是数学教学改革的需要。它有助于提高学生的创新能力和实践能力的培养。

【关键词】数学实验；数学课程；数学软件

1“数学实验”的背景

多少年来人们心目中的数学就是它的抽象与难懂，以及它的严密的推理和证明，是属于纯理论的范畴。数学活动只是高度的抽象思维活动，使人望而生畏。20世纪下半叶以来，随着社会的发展，科学技术的更新，数学发生了重大变化，它已经不仅仅是一种纯理论训练思维的载体，或其它学科进行表达的工具，而是从一种基础理论转变为可以直接产生经济效益的技术，加之与计算机技术的完美融合，计算机的使用数学只用纸和笔进行研究的传统方式，改变了数学的性质，数学正在成为一门“实验科学”。

“数学实验”是近几年来才开设的一门新兴课程，泛指学生在教师指导下应用现代计算机技术和数学应用软件（如Mathematica、Mathcad、Matlab等）学习数学，进行数学模型的求解。通过“引例→知识→软件→范例→实验（实践）”的教学过程，以实际问题为载体，将数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合起来。它特别强调学生的主体地位，在教师的引导下，学习查阅文献资料、用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题，并撰写实验报告或论文，经受全方位的锻炼。这项新事物是对数学教学体系、内容和方法改革的又一尝试。

20世纪70年代末，我国数学家吴文俊从中国传统的数学机械化思想出发，创立了几何定理机器（计算机）证明的“吴方法”，实现了利用计算机进行推理证明的突破，获得了国内外学术界的高度称赞与广泛重视，他因此获我国首届重大科技成果奖。1989年美国的MountHolykeCollege数学系于在本科的教学计划中，增加了一门大学二年级水平的导引性课程──数学实验室。施普林格出版社出版了该大学编写的《数学实验室》一书。1995年，国家教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革”计划中，课题组提出在大学开设“数学实验”课程。从这以后，一些知名大学率先开设了“数学实验”，如北京大学、上海交通大学等。2000年8月教育部高教司全国高等学校教学研究中心编的《高等数学改革研究报告（非数学类专业）》正式出版，书中明确阐述了数学实验课在数学教学体系中应有的地位、作用及建议，讲授的内容和方法。在这样的背景下，国内的一些传统的教科书如高等数学、微积分等都引入了许多数学实验的内容。这时，不但本科院校在积极创造条件开设数学实验课，高职院校也不落后，纷纷将这项改革付诸实践。

高职教育人才培养目标要求教学必须突出实用性，强调学生的动手能力。要求教学过程与社会实践过程的高度符合与统一。“数学实验”课程恰能很好地体现这高职教育的特点。将数学应用到自然科学和社会科学的各个领域。经济学、金融学、社会学等都涉及到许多数学问题。“数学实验”就是用数学解决这些问题必不可少的工具。

于是在2005年底，学院也成立了“数学实验课程建设初探”课题组，开始了“数学实验”课程的实践与建设。

2“数学实验”的过程

2.1课程的目的与组织模式

“数学实验”课程的目的就是以实验为载体，展示数学的探索发现过程，使学生亲历这个过程，从中发现数学、体验数学、理解数学、运用数学，既获得数学知识，又养成探索能力、非逻辑思维能力。课程的教学目的从两个方面来体现。首先是加强“用数学”的教育，一方面指导学生学习较实用的数学软件包Mathematica及Mathcad、Matlab等数学软件，从而对高数、线代、概率统计等教材中涉及的导数运算、积分计算、图像及数据处理、级数解法、矩阵运算及回归分析等内容在微机上得以求解和处理；更主要的是培养学生利用数学理论在计算机上实现对有生产、生活实际背景问题的解决。使学生动手、动眼、动脑、，更有效、更主动地提高“用数学”的能力。由于课程要突出体现数学的实用性及计算机在解决问题中的重要作用。因此我们的每一节课都在建立描述问题的数学模型，应用所学的数学知识去解决问题。其次是将数学教学与现代教育技术结合起来，充分利用计算机技术、网络技术，以及成功的数学软件，培养学生进行数值计算和数据处理的能力。这正是新的数字时代对应用性人才所提出的要求。

由于“数学实验”课程需要一定的数学基础知识作依托，因此基本上定位于大

二、大三的学生。故面向04、05级学生开设“数学实验”选修课，每周四课时，大多数都在计算机房上课，便于上机实验。讲课与实验的学时比一般为1：2。

教材采用高职高专《应用高等数学》教材中的数学实验部分内容，及教研室老师根据建筑行业的实际编写的《数学实验讲义》。

实践证明：一直以来由于内容多、负担重、理论性强、苦燥乏味，且学生的数学基础参差不齐，学习积极性不高，困扰着高职数学教学的现象，通过“数学实验”，有了一定改变。现在的“数学实验”由学生自己动手，用他们熟悉的、喜欢“玩”的计算机去做数学，并用数学解决几个经过简化的实际问题。让学生亲身感受到了用所学的数学知识解决实际问题的快感，大大激发了他们的学习积极性。“数学实验”不仅给了学生一种全新的感觉，加深了对所学知识的理解，提高了学习能力，也为今后在工作岗位上运用数学解决实际问题打下了一定的基础。

2.2课程的内容与实施方法

“数学实验”的内容大多选自高等数学、线性代数、概率统计等数学课程。将实际问题经浅化、简化、线性化处理之后，最终归结为较为简单的形式，其内容的深度和广度上通常介于常规数学课程与数学建模之间，是数学应用教学的过度性内容。通过数学实验，可以使学生对运用数学知识解决实际问题的过程有一个初步的了解。“数学实验”课特别强调学生的动手能力，使学生以更直观、更真切的方式感受课堂上听起来枯燥的数学理论与数学原理，对实验内容有更好的理解和掌握，这种新视觉、新感受会极大地激发学生学数学的兴趣与热情。所以我们“数学实验”课程的主要内容归纳起来大致可分为三个部分。

一是基础理论，结合已经学过的高等数学知识，再适当补充介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法。如微分方程、数值计算、优化方法、数理统计、图论与组合等，只讲这些内容中的基本原理和算法，不讲证明，也不做纸上作业。二是基础实验，选择Mathematica、Matlab作为数学软件平台，熟悉其符号、指令，围绕高等数学的基本内容，让学生充分利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示基本概念与结论，初步体验数学软件的强大实用性，如解方程、求极限、求导、求积分、求解微分方程等等。三是综合实验，结合学生自身专业进行专业课的数学实验。以专业实际为背景，纵向引入问题、引出方法，并落实于问题的解决，（如象建筑结构的可靠度的分析与计算，不规则图形的面积计算，土方的计算等）。让学生利用已掌握的实验知识，独立利用计算机去编程、去计算并注重解决问题的多样性。这方面的训练将极大地提高数学知识应用于专业知识的能力。让学生体验从实际问题——数学模型——解决问题——实验报告的数学实验全过程。这种实验对培养学生的创新思维，提高专业技能具有直接的意义。

“数学实验”的期末考试与通常的高等数学考试有也完全不同，全部采用无纸化形式，在计算机房进行，时间两个小时，在电脑上完成并提交。考试内容由两部分组成，一是基础题以检验学生运用数学软件，通过计算机进行高等数学的计算；二是应用题以检验学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3开设“数学实验”的收获与体会

3.1有助于激发学生的学习兴趣

“数学实验”从问题出发，抛开抽象的数学定义、定理的推导证明，不追求内容的系统性、完整性，而讲究处理问题的过程与总结出的规律，只需将复杂的公式和方程变为有限的操作程序，即可得到各种需要的数值结果，而这些结果的取得也许用传统的计算方法需要花费十倍甚至几十倍的时间才能解决。对于数学基础较薄弱，怕数学，又不太愿学数学等情况较严重的高职学生来讲，在通过电脑成功地求解了数学问题的时候，使他们享受到了久违了的成功喜悦。为自己也能进入数学的微妙世界，感到新奇与兴奋，一扫以前矮人一头的自卑感，然后以更大的热情投入到新的数学知识的学习中去。让学生在感叹数学奇妙的同时，提高了学习兴趣，促进了对数学的深刻理解。并在实际问题的解决中对社会责任增加一份凝重和对自身的能力平添一份信心。

“数学实验”面向问题的学习方法激发了学生的自信心和求知欲，学生不仅会重新拾起以前学过的知识，而且还自发地找有关书籍，去学习以前课中没有学到的以及其它学科的专业知识，然后去尝试完成新的实验，去经受成功的磨练，从而促进数学与其它专业课程之间的交叉互融，开阔了学生的眼界，达到爱学习，主动学习的目的。

3.2有利于培养学生的创新能力

学生在“数学实验”课程中的学习由过去被动接受转为主动参与，由以前做书本中的习题变化为做自己设计的问题。让学生真正从一个旁观者和听众变成一个主导者，有利于学生学习积极性的发挥及独立思考问题和解决问题能力的锻炼。由于实验任务具有多样性，因此学生可以选择任务的一部分，或者全部来完成，学生还可以改变实验的任务，提出设想，提出条件，在新的设想和条件下完成任务。因此有利于学生创新意识和创造能力的培养。

3.3是高职院校数学教学改革的需要

中央职业教育工作会议及《教育部关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》中明确指示：“高职高专教育是我国高等教育的重要组成部分，培养拥护党的基本路线，适应生产、经营、管理、服务第一线需要的德、智、体、美等方面全面发展的高等技术应用性专门人才；学生应在具备必要的基础理论知识和专业知识的基础上，重点掌握从事本专业领域实际工作的基本能力和基本技能，具有良好的职业道德和敬业精神。”

高等职业教育不同于普通高等教育，其区别主要体现在培养目标和培养模式上。高等职业教育是为基层和生产第一线培养技能型、实用型的人才。在人才培养上，坚持以“能力为中心”的培养模式，强调职业性与适应性。重点强化学生的动手能力，突出实践。“数学实验”能促进数学教学改变原有的从概念定理出发进行理论教学的模式，转向加强数学知识的应用能力的培养。提高学生自觉地应用数学知识解决实际问题的能力，能够有效地促进学生基本技能和专业技术水平的提高。

毋庸置疑，开设数学实验是高职院校数学教学改革的需要，是适应高职院校培养目标的需要。

第五篇：数学思想与文化论文

浅谈数学与文化与思想的教育作用

摘要：数学文化与思想对教师、学生的教学和学习有重要的作用。数学文化主要包括数学史，数学美，数学思想等。本文主要从数学文化与思想的概念和教学作用这两方面论述数学文化与思想对数学教学的促进作用。

关键词：数学文化 数学思想 教学 教育 作用 正文：

一、数学思想与文化的概念

“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。

数学文化，不只是数学本身，它更是一种文化。文化即人文，即人的精神。数学不只是关于数学的世界、形的世界或更广阔世界的科学，数学还是一门充满人文精神的科学。最早系统提出数学文化观的是美国学者怀德尔（R.Wilder，1896——1982），他认为数学是一个由于其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统。数学文化即由数学传统及数学本身组成[1]。张奠宙教授指出：“数学文化是什么样子呢？就是人人喜爱数学，在公众当中树立美好的数学形象”。他认为数学文化的含义是“在特定的社会历史下，数学团体和个人在从事数学活动时，说现示的民族特征、传统习惯、规则约定、以及思想方法等的总和。丰富多彩的数学文化，以符号化、逻辑化、形式化的数学体系为载体，隐形地存在着”。黄秦安教授：“从系统的观点看，数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统”[3]。所以数学文化不仅仅包括数学史，数学美，而且包括数学思想。

二、数学思想与文化的作用

数学是人类文明的产物和重要组成部分，也是推动社会发展的动力。数学虽然属于自然学科领域，但是它与社会科学有着密切联系。随着社会的不断进步和教育的快速发展，数学文化这一概念逐渐被纳入了大众的数学观念体系并在高等教育中占有重要的地位。数学文化精神即是反映了科学与人文最为本质的精神的整合: 理性精神、求实精神和创新精神，也是科学与人文从分野走向融合的必然结果。通过数学学习，培养学生的理性精神，求实精神、创新精神，既是使学生具有和树立科学人文精神的重要途径和方法，也是培养学生科学人文精神的重要内容。因此，数学文化精神对于培养大学生的综合素质具有十分重要的意义。

1．数学文化对提升大学生综合素质的积极作用 数学学科并不是一系列的技巧。这些技巧只不过是它微不足道的方面: 它们远不能代表数学, 就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。数学在形成现代生活和思想中起重要作用。数学一直是形成现代文化的主要力量。任何一门学科都有它的教育功能，而数学文化观下数学的教育功能中除了教会学生掌握这门工具之外，还通过数学文化对学生进行其他方面的培养，使学生学会怎样做人，怎么立足社会。因此，数学文化对提升大学生综合素质具有积极的作用。

2.数学的美提升了学生对学习数学的兴趣，扩展了知识视野 数学是人类悠久历史的知识宝库之一，从发端于四大文明古国的“数”的研究，到古希腊突出了“形”的研究，数学便成为关于数与形的研究，直到17世纪，数学研究的内容没有发生本质的变化；17 世纪开始，数学开始发生了重大转折，至18 世纪，牛顿和莱布尼兹制定的微积分本质上是运动与变化的科学，从而使数学成为研究数、形以及运动与变化的学问；19 世纪恩格斯论述了数学的本质：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”，从而将数学定义为是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。直至现在，数学的内涵虽然已经大大扩展和深化了，但恩格斯的说法仍是有效的。

2.数学思想的作用

(一)数学思想深刻而概括，富有哲理性 各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。

(二)数学思想富有创造性

借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神。

(三)数学思想是教材体系的灵魂 从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。

(四)数学思想是我们进行教学设计的指导思想

笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中阶段的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。

(五数学思想是课堂教学质量的重要保证

数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，就是学生知识结构，思维方法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度。我们可以从“新、高、深”三个方面来衡量一堂数学课的教学效果。“新”指学生的思维活动要有新意，“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想，“深”则指学生参与到教学活动的程度。有思想深度的课，能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻理解，在以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但数学地思考问题的方法将永存。我们进行数学教学的根本目的，是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩”，这样的数学一定会有真正的实效和长效，真正提高人的素质。