自由落体运动与竖直上抛典型例题

第一篇：自由落体运动与竖直上抛典型例题

自由落体运动与竖直上抛典型例题

1.如图所示，A、B两棒各长1m，A吊于高处，B竖直置于地面上，A的下端距地面21m.现让两棒同时开始运动，A自由下落，B以20m／s的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，求:(1)两棒的一端开始相遇的高度.(2)两棒的一端相遇到另一端分离所经过的时间(g取10m／s2).(1)h=16m(2)t=0.1s

2.石块A自塔顶自由下落h1时，石块B从离塔顶处h2自由下落，后来两石块同时到达 地面，由此可知此塔高为（）

h1h22答案4h1

3.从某电视塔塔顶附近的平台处释放一个小球，不计空气阻力和风的作用，小球自由下落。若小球在落地前的最后2s内的位移是80m，（取g=10m/s2）求：（1）该平台离地面的高度？

（2）该小球落地时的瞬时速度大小? 4.在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住。在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：

(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度。答案1.2s 6m 5.某一质点做竖直上抛运动，在上升阶段的平均速度是5m／s，则下列说法正确的是(g取10m／s)A.从抛出到落回抛出点所需时间为2s B.从抛出到最高点所需时间为2s C.上升的最大高度为10m D.上升的最大高度为15m 6.一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是6s，两次经过一个较高点B的时间间隔是4s，则AB之间的距离是（g=10m／s）（）A.45m B．25m C．20m D．初速度未知，无法确定

7.取一根长约2m的细线，5个铁圈和一个金属盘.在线端系上第一个垫圈，隔12cm再系一个以后垫圈之间的距离分别为36cm，60cm，84cm，如图所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时，若不计空气

22阻力，则第2、3、4、5个垫圈（）

A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等

C．依次落到盘上的速率关系为1:2:3:2

D．依次落到盘上的时间关系为1:(21):(32):(23)

第二篇：自由落体运动,竖直上抛运动

自由落体运动，竖直上抛运动

【教学结构】

本单元的重点内容是：

1.自由落体运动:自由落体运动和竖直上抛运动都是只在重力作用下的运动，其加速度为重力加速度g，只是初速度不同而已。自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，通常选竖直向下为坐标正方向其运动规律为Vt=gt、h•＝12gt、Vt=2gh。自由落体是初速度为零的匀加速直线运动，它还有如下几个22特点。

(1)以运动初始时刻开始计时，若运动时间之比t1∶t2∶t3……∶tn=1∶2∶3……∶n，则位移之比S1∶S2∶S3∶……Sn=1∶4∶9……n如图37所示。

(2)以运动初始时刻开始计时，若取相等的时间间隔

t I: tⅡ: tⅢ: ……tN=1:1:1:1:……1，• 则相等时间间隔内的位移 之比s I: sⅡ: sⅢ:……sN =1:3:5:……(2n-1)如图38所示。

(3)以运动初始时刻开始计时，若取相邻的位移相等，s I: sⅡ: sⅢ:……sN =1:1:1:……1，•则在相等位移之内时间间隔之比

t I: tⅡ: tⅢ: ……tN=1:21: 32 :……nn1，如图39所示。

2.竖直上抛运动:竖直上抛运动是初速度竖直向上，加速度为g的匀变速直线运动。可以有两种方法认识和解决竖直上抛问题，其一是可把这一运动分为上升和下降两个过程，上升过程加速度与初速度方向相反，可按匀减速直线运动处理；下降过程加速度方向与运动方向相同，且初速度为零，可按自由落体运动处理。其二是把竖直上抛运动的上升，下落运动看成一个统一的运动。它是以抛出点为坐标原点，以竖直向上的初速度为坐标正方向，加速度竖直向下，大小为g的匀减速直线运动，•其运动规律为Vt=V0-gt,h=V0t-gt2、Vt2=V02-2gh。•这三个公式概括了

21竖直上抛运动往返的全过程，比较而言，第二种方法处理和解决竖直上抛问题更方便。

竖直上抛运动有如下几个标点(1)上升的最大高度H=V02/2g

(2)物体由抛出点上升到最大高度所需时时间t1与落回到抛出点所需时间t2•相等。并且可以推广到：物体上升过程中通过某一点，物体由这一点上升到最大高度所需时间，跟物体由最高度落回到这一点所用时间相等。计算可得t1=t2=v0/g，所以物体由抛出点抛出到落回抛出点总时间t=t1+t2=2V0/g。(3)物体落回抛出点的速度与抛出时的初速度大小相等、方向相反，即Vt=-V0。•并且可以推广到物体上升过程中通过某一点，物体上升的通过这点的，跟下落时通过这一点的速度也是大小相等，方向相反的。

竖直上抛运动的V-t图象如图40所示，0-t1时间内是物体上升过程，速度为正,•竖直向上由V0减到零，上升的最大高度可由阴影部分的三角形面积求得

H=S=12V0×V0/g=V022g。t1-t2时间内物体

是下落过程，速度为负值，与V0反向竖直向下，•由零到-V0。t1-t2时间内速度图象围成的三角形面积为负值，表示落下的高度，其数值为H=V02/2g，所以物体在t2时间落回到抛出点。竖直上抛运动，上升阶段，下落阶段的速度图象是同一条直线,斜率K=-g,所以竖直上抛运动是整体上是一个竖直向上的V0为正方向，加速度a=-g的匀减速直线运动。

【解题要点】

例1.一质点由A点自由下落，经过B点到达C点，已知质点经过B点时的即时速度是到达C点的速度的3/5，BC间的距离是80m，求AC间距离和到达C点的速度。

分析解答

质点做自由落体运动，V0=0、a=g是已知条件，AB、BC、AC•段的联系是加速度相同a=g，且VB=3Vc/5，SBC=80m。要求SAC和VC，选择包函V0、Vt，a,s没有t的公式Vt2=V02+2aS列方程求解即可，设AC间距离为h，质点到C点速度为V，•则AB段(3v/5)2=2g(h-80)，BC段V2=(3V/5)2+2g80;AC段V2=2gh。三个方程中任意两个组成方程组即可求出AC间距离h=125m，质点到达C点速度大小V=50m/s。

点评: 自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动，V0=O,a=g是两个已知条件，只要按上节解决匀变速直线运动的方法，对分析自由落体问题是简单易解的。

例2.一物体从36m高处自由下落，这个高度分成三段，每段用的时间相等，•则每段高度从上到下依次是 m，m和 m。

分析解答：本题可用两种方法求解，其一是按匀变速直线运动规律求解。设从上到下三段高度分别为h1、h2、h3，每段时间为t，总高度为h，如图41所示，则h•＝-gt2 , 2112g(3t)2，h1＝

12gt2 , h2•＝

12g(2t)2

h3•＝12g(3t)2-12g(2t)2.,解得h1=4m,h2=12m,h3=20m。

其二，由于自由落体是初速为零的匀加速直线运动，可按其特点去求解，由运动开始时刻开始计时，在连续三个相等的时间内，其位移之比是S1∶S2∶S3＝1∶ 2 3∶5，三段总位移是36m，则h1=h3=361355=20m。

361351=4m，h2=

361353=12m•，点评：初速度为零的匀加速直线运动，有其特殊规律、掌握其特点，用其特点解题很方便。

例3 当向上的升降机离开地面60m时，从升降机里掉下一物体，经过4S，物体落到地面，那么当物体离开升降机时，升降机的速度为。

分析解答：物体随降机上升到离地面60m时掉下，此时升降机在向上运动，•有竖直向上的速度，物体也有竖直向上跟升降机大小相同的速度，所以物体离开升降机后做竖直上抛运动，物体竖直上抛的初速度就是物体离开升降机时，升降机的速度。物体离开升降机到落回地面，可按竖直向上的匀减速直线运动和上升到最高点后自由落体去计算。设物体上抛初速度为V0，上升到距抛出点的最大高度H=V02/2g——① 上升时间t上＝V0/g——② 物体从最高点下落到地面是自由落体运动。

2H+60=gt下/2——③ t上+t下＝4——④ 把①②③式代入④式，可得出V0=5m/S。

物体做竖直上抛运动，还可把它上升和下降两段运动看成一个整体去计算。选离地面60m高处为坐标原点，竖直向上为正方向，整个运动的加速度a=-g，4s•后落回地面时的位移S=-60m。如图42所示。

根据s=V0t-12gt2 ,-60=4×V0•12104 可得出V0=5m/S。

2

点评：求解竖直上抛运动的两种方法相比较，还是把竖直上抛运动看成一个整体运动求解更简便。把竖直上抛运动看成一个整体运动时，是选抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向，加速度a=-g的匀减速直线运动。

例4：在20m高处以初速度15m/s竖直上抛一物体，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体离抛出点10m时，所经历的时间是()

A.1s B.2s C.3s 4.3.56s

分析解答：竖直上抛运动是以抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向，加速度a=-g的匀减速直线运动。离抛出点10m，可能在抛出点正上方，位移为正，S1=10m。•也可能在抛出点下方，位移为负，S2=-10m，求物体经历的时间，可选用S=V0t-12g(2t)2 的公式。当物体在抛出点正上方时，有10 =15t-10t2，求得t1=1S、t2=2S两个答案，这两个答案都符合题意，因为物体做竖直上抛运动，物体有上升时运动到距抛出点上方10m处和下降时距抛出点上方10m处两种情况，对应两个时间，故A、B选项都正确，当物体在抛出点正下方10m处时，有-10=15t-212

10t，求得t3=3.56S和t4=-0.56S。t4不符合题意，舍去，D选项也正确。

点评：竖直上抛的物体，当它的位移为正时，也就是它运动到抛出点正上方某点时，可能是上升过程中经过该点，也可能是下落过程中回到该点，故应对应两个时间，两个速度，这两个速度大小相等，方向相反，竖直上抛物体回到抛出 点后，仍要继续向下运动，此后物体的位移在抛出点正下方，为负值，故只能对应一个时间，一个速度，速度为负值，表示方向向下。

【课余思考】

竖直上抛运动有上升和下落两个阶段的运动，能否把这两段运动看成是一个整体运动?怎样理解竖直上抛整体是一个运动。

1.甲物体的重力是乙物体重力的5倍，甲从Hm的高处自由落下，乙从2Hm•高处自由落下，则下列说法中正确的是()

A.两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大。 B.甲、乙两物体下落相同的距离时它们的速度相等。、C.甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2。 D.甲落地时，乙距地面的高度为Hm。

2.一个物体从H高处自由下落，其时间为达到落地时间一半时，下落高度为()A.H/2 B.H/4 C.H/8 D.H/12 3.竖直上抛运动中，当物体达到最高点时() A.速度为零，加速度也为零 B.速度为零，加速度不为零 C.加速度为零，有向下的速度 D.有向下的速度和加速度

4.一物体以v0=20m/S的初速度竖直上抛，当其速度大小变为10m/S•时所经历的时间可能是()

A.1s B.2s C.3s D.4s

5.甲、乙两球，甲球在地面，乙球在距甲球高为h的正上方，在同一时间，•甲球以初速度v0竖直上抛，乙球自由下落，那么它们能在空中相碰的条件是()

A.V0C.V02gh B.V0gh

gh/2 D.V00

参考答案:1.B、D； 2.D；3.B；4.A、C；5.C。

单元点评：自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动，初速为零的匀加速直线运动的推论，对自由落体运动都成立，竖直上抛运动以抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向，加速度a=-g的匀减速直线的整体处理比分段处理简洁。

第三篇：竖直上抛教案

一、教学目标

1.在物理知识方面要求:(1)了解什么是竖直上抛运动;(2)掌握竖直上抛运动的特征;(3)掌握竖直上抛运动的规律;能熟练计算竖直上抛物体的位移、速度及运动时间。

2.通过观察物体的上抛,概括竖直上抛运动的特征,培养学生的观察、概括能力;通过对竖直上抛运动全过程的分析和计算,培养学生的分析能力和运用数学工具解决物理问题的能力。

3.竖直上抛与自由落体运动的研究都是略去空气阻力抽象出的理想化模型,这是物理学研究的重要方法。

二、重点、难点分析

1.重点是使学生掌握竖直上抛运动的特征和规律,在熟练运用匀变速直线运动的分析运算的基础上,掌握竖直上抛运动中物体运动时间、位移和速度等物理量的变化及运算。

2.在竖直上抛运动的运算过程中,可将上升和下落两个过程看成一个统一的匀变速直线运动,学生不易接受。同时,设定正方向,严格运用物理量正负号法则在运算中至关重要,是个难点。

三、教具

投影仪、投影片、彩笔。

四、主要教学过程

(一)引入新课 本章我们已经学习了匀速运动、匀变速直线运动、自由落体运动。今天学习一种含有折返情形的竖直上抛运动。

(二)教学过程设计

1.竖直上抛运动

演示小物体的竖直上抛运动。

指出:物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。

引导学生分析归纳该运动的特征:(1)具有竖直向上的初速度。

(2)因为重力远大于空气阻力,故空气阻力可忽略。物体只受重力作用,加速度恒为重力加速度。

(3)物体上升达到最高点还要下落,上升阶段是匀减速直线运动,下落阶段是自由落体运动。

2.竖直上抛运动的计算方法

(1)将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行计算。(先由学生自己推导,然后出示投影片得出结果。)①上升时间t1 物体上升到最高点瞬时速度为零,由速度公式可得0=v0-gt上升时间

②上升最大高度

③下落时间t2 ④落地速度vt ⑤全程时间T(2)由竖直上抛运动的特征知上升阶段和下落阶段的受力情况及加速度是相同的,那么能否把这一运动看做一个统一的匀减速直线运动呢? 投影出示物体运动的v-t图: 若匀减速至vt=0后受力情况不变,物体则被反方向加速,回到原来位置时总位移s=0;末速度vt=-v0,图象为: 可见,只要设定物体运动的正方向,规定矢量的正负号即可将竖直上抛运动的全过程看做统一的匀减速直线运动来处理。

例1 竖直上抛一物体,初速度为30m/s,求:上升的最大高度;上升段时间,物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。(g=10m/s2)解:设竖直向上为正方向。

①最大高度

②上升时间

③1秒末

2秒末

3秒末

4秒末

(负号表示方向与设定正方向相反,即速度方向竖直向下。)5秒末

6秒末(以上运算由学生完成,并填入投影片的表格中)时刻(s)0 1 2 3 4 5 6 位移(m)0 25 40 45 40 25 0 瞬时速度(m/s)30 20 10 0-10-20-30 3.竖直上抛运动的规律

由表中数据画出竖直上抛物体的位置图。

投影片:(1)竖直上抛物体上抛达最大高度所用的时间与从这一高度下落到抛出点所用时间相等。

(2)竖直上抛的物体在上升和下落过程中经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。

由下图中可以清楚地看出这种对称性。如v=-v5;v2=-v4…,t1-t0=t6-t5;t2-t1=t5-t4….例2 竖直上抛一物体,上升的最大高度为5m,求:抛出时的初速度大小。(g=10m/s2)因为从上抛最大高度自由下落的末速度与抛出时初速度大小相等,所以初速

例3 在15m高的塔顶上以4m/s的初速度竖直上抛一个石子,求经过2s后石子离地面的高度。(g=10m/s2)据位移公式

负号表示经过2s后石子对抛出点的位移方向竖直向下,即石子在塔顶下方12m处,因而离地面高度是15m-12m=3m。例4 气球以4m/s的速度匀速竖直上升,气体下面挂一重物。在上升到12m高处系重物的绳子断了,从这时刻算起,重物落到地面的时间为 [ ] 答案:C

五、课堂小结

1.物体以一定初速度沿竖直方向向上抛出,所做的运动叫竖直上抛运动。在上升过程中,速度越来越小;加速度方向跟速度方向相反。当速度减少到零时,物体上升达最大高度。然后物体由这个高度自由下落,速度越来越大,加速度方向跟速度方向相同。

2.若不考虑空气阻力,即空气阻力可以忽略时,竖直上抛运动在上升过程和下落过程的加速度都是重力加速度g。所以在处理竖直上抛运动时,可以把这个全过程看做一个统一的匀减速直线运动。我们就可以用匀变速直线运动的速度公式和位移公式来求解这一运动。运用这种方法时,首先要设定正方向,并且要正确规定矢量的正负号(注意是相对于抛出点而言)。

3.由于竖直上抛运动中物体在同一位置的上抛速度和下落速度大小相等、方向相反,所以有时可以利用这种对称性求解,使解题过程简化。

六、说明

1.将竖直上抛运动看做统一的匀减速直线运动,是由于空气阻力可以忽略。上升过程和下落过程的加速度相同,恒为重力加速度。本节课以运动图象来说明这一统一过程,是因为教材中匀变速直线运动的规律即由图象得出,加之这种方法简捷直观,故不采用运动的合成和分解来解释。一是运动的合成和分解为第四章的内容;二是运动的合成较难理解,学生较难接受,不利于主要内容的阐述。

2.抛体运动一般都不计空气阻力。因通常情况下,物体的重力远大于空气阻力。但流体力学指出,随着物体运动速度的增大,阻力亦随之增大。故雨滴下落具有收尾速度,最终落地速度才不至过大。另外在第三章牛顿定律的习题中也会遇到考虑空气阻力的情形,所以不计空气阻力的条件应适当强调。

3.例题4的干扰选项是由常见的几种错误得出的,应让学生动手动脑,以暴露出雷同的错误,以利纠正

第四篇：高中物理第二章匀变速直线运动的研究2.6伽利略对自由落体运动的研究竖直上抛运动学案新人教版必修

2.6伽利略对自由落体运动的研究 竖直上抛运动

【学习目标】

1.了解伽利略对自由落体运动的研究思路和方法； 2.能够合理设计实验，并将实验数据用图线法处理。3.学会解决竖直上抛运动问题 【创设问题情景】

1、历史的错误：关于下落物体快慢

阅读教材第一段，提出问题：为什么会有错误的认识呢？

2、伽利略的逻辑推理

阅读教材第三、四段，提出问题：伽利略是怎样论证亚里士多德观点是错误的？

3、猜想与假说

阅读教材“猜想与假说”部分，提出问题：伽利略在研究落体运动过程中遇到了哪些困难？面对这些困难，伽利略是怎样做的？他作出了大胆的科学猜想，猜想的内容是什么？

科学的猜想，或者叫假说，这是对事物认识的模型，是对事物认识的基础，是建立概念描述规律的前提。

4、实验验证

伽利略在实验过程中遇到了怎样的困难，他又是怎样克服的？为什么说，伽利略把他的结论外推到90°需要很大勇气？

实验验证是检验理论正确与否的唯一标准。任何结论和猜想都必须经过实验验证，否则不成理论。猜想或假说只有通过验证才会成为理论。所谓实验验证就是任何人，在理论条件下去操作都能到得实验结果，它具有任意性，但不是无条件的，实验是在一定条件下的验证，而与实际有区别。

5、科学的方法

物理学的研究很注重方法，物理学习也要注意方法，所谓科学方法包括以下几点： 对现象一般观察一提出猜想－运用逻辑推理一实验对推理验证一对猜想进行修证（补充）－推广应用。【学习任务】

一、伽利略的科学方法。

①问题的提出。

②提出假设，逻辑推理。

③利用数学和逻辑进行推理，然后实验验证。

④对假说进行修正和推广。

二、根据前面学过的知识完成竖直上抛运动相关问题：

1、定义：

2、运动性质：初速度为v0，加速度为 －g的 运动。

3、处理方法：

⑴ 将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理。

上升阶段为初速度为v0，加速度为 －g的 运动，下降阶段为。要注意两个阶段运动的对称性。

⑵ 将竖直上抛运动全过程视为 的运动

2v0hm2g4、两个推论： ①上升的最大高度

tmv0g

②上升最大高度所需的时间

5、特殊规律：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一段高度位置时，上升速度与下落速度大小，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间。【补充学习材料】

1、竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最大高度；上升段时间，物体在2s末、4s末、6s末的高度及速度。（g=10m/s2）

2、某人站在高层楼房的阳台外用20m/s的速度竖直向上抛出一个石块,则石块运动到离抛出点15m处所经历的时间是多少?(不计空气阻力,取g=10m/s)

3、A球由塔顶自由落下,当落下am时,B球自距塔顶bm处开始自由落下,两球恰好同时落地,求塔高。

4．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图2－

5、6－2所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是()

图2－

5、6－2 A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论 B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论 C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显 D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显

5、关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（）

A 上升过程是减速过程，加速度越来越小；下降过程是加速运动，加速度越来越大 B 上升时加速度小于下降时加速度 C 在最高点速度为零，加速度也为零

D 无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都为g

6、将物体竖直向上抛出后，在下图中能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是（）

7、物体做竖直上抛运动后又落回原出发点的过程中，下列说法正确的是（）A、上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上 B、下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下 C、在最高点，加速度大小为零，速度大小为零 D、到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变

8、从高处释放一粒小石子,经过0.5s,从同一地点再释放一粒小石子,在两石子落地前,它们之间的距离()A.保持不变 B.不断减小

C.不断增大 D.根据两石子的质量的大小来决定

9、某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆.据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10m/s)()A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s

10、以初速度40m/s竖直上抛一物体，经过多长时间它恰好位于抛出点上方60m处（不计空气阻力，g取10m/s）？

11、一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高度所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m／s，空气阻力不计．

12、气球下挂一重物，以v0=10m／s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m／s．

2213、一根矩形杆的长1.45m,从某一高处作自由落体运动,在下落过程中矩形杆通过一个2m高的窗口用时0.3s.则矩形杆的下端的初始位置到窗台的高度差为多少?(g取10m/s,窗口到地面的高度大于矩形杆的长)

14．气球以10m／s的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气球便以加速度α=0.1m／s向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少?g=10m／s．

第五篇：自由落体与上抛的相遇问题的典型例题(8个)

自由落体与上抛的相遇问题的典型例题（8个）

1、一小球被以30m/s的初速度竖直上抛，以后每隔1s抛出一球，空气阻力可以忽略不计，空中各球不会相碰。问：

（1）最多能有几个小球同时在空中？

（2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？（）解：，小球在空中运动的时间为

时，将第一个小球抛出，它在第末回到原处，同时第七个小球即将被抛出。在第六个小球抛出后第一个小球尚未返回原处时，空中只有6个小球，第七个小球抛出时，第一个小球已经落地，所以空中最多只有6个球。

第一个球时抛出，而第个球在后抛出，则在某一时刻

这两个球的位移分别为

（1）

（2）

两小球在空中相遇的条件是其位移相等，即

整理得后抛出的小球在空中相遇而过的那个时刻。其中表示第一个小球和

当时，这是与第二个小球相遇而过的时刻； 当当当当时，时，时，时，这是与第三个小球相遇而过的时刻；，这是与第四个小球相遇而过的时刻；，这是与第五个小球相遇而过的时刻；，这是与第六个小球相遇而过的时刻。图像，如图所除上述分析计算法之外，还可用图像法解决本题。根据题意，定性画出

示，根据各球图像的交点及相应的坐标，可以看出：每一个小球在空中能与5个小球相遇，时间依次是以迎刀而解。，。当然第一问同样可

8-2.一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则：

（1）相邻两个小球下落的时间间隔是s；

（2）这时第3个小球与第5个小球相距（g取10 m／s2）（答案 0.5；35 m）8-3.A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。问：

（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？

（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？

解析：两球相遇时位移之和等于h。即：gt2+（v0t－gt2）=h所以：t= 而B球上升的时间：t1=，B球在空中运动的总时间：

t2=

（1）欲使两球在B球上升过程中相遇，则有t＜t1，即（2）欲使两球在B球下降过程中相遇，则有：t1＜t＜t2 ＜，所以v0＞

即＜＜所以：＜v0＜

8-4.如图所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总

质量为4kg现对筒施加一竖直向下，大小为21N的恒力，使筒竖直向下运动，经t=0.5s时间，小球恰好跃出筒口。求：小球的质量。（g=10m/s2）

解：筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动，且加速度大于重

力加速度；而小球则是在筒内做自由落体运动，小球跃出筒口时，筒的位移

比小球的位移多一个筒的长度。

设筒与小球的总质量为M，小球的质量为m，筒在重力及恒力的共同作用下竖直向下做初速为零的匀加速运动，设加速度为a；小球做自由落体运动设在时间t内，筒与小球的位移分别为h1、h2（球可视为质点），如图所示。

由运动学公式得

又有：，代入数据解得

又因为筒受到重力（M－m）g和向下作用力F，据牛顿第二定律

得

8-5.如图所示，升降机以匀加速度a上升，当上升速度为v时，有一螺帽自升降机天花板上松落，已知天花板距升降机底面为hm，求落至底面的时间。

解：选升降机为参考系，螺帽受重力作用，相对加速度大小为g+a，竖直向下，相对运动可视为以g+a为加速度的自由落体，有 所以为所求。

6、杂技演员把三只球依次竖直向上抛出，形成连续的循环，在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有两个球，而演员手中则有一半时间内有球，有一半时间内没有球。设每个球上升的高度为1.25m，取

停留的时间是多少？

解：设一个球每次在手中停留的时间为，则手中连续抛出两球之间的时间间隔为，求每个球每次在手中而对于同一个球，它连续两次自手中抛出的时间间隔则为

球有的时间停留在手中，则有

。在这段时间内，此的时间停留在空中，根据竖直上抛运动的规律得：

代入数值得：，则它每次在手中停留时间为0.2S。∴ 球一次竖直上抛运动的时间

8-7.某升降机以1.6m/s的速度匀速上升，机内一人自离升降机地板6.5m高处将一小球释放，球与底板间的碰撞无任何损失，则第一次反弹的最高点比释放点高（或低）了多少？

解：设从放球到球与底板相碰需要时间t，放球时，球与底板的距离为h，升降机速度为，在此期间球下降距离，升降机上升距离为，如图所示，因此有

代入数据得

解之得（负根舍去）这时球相对于地面的速度为而球相对于底板的速度

由题意知，球与底板碰撞前后速度大小不变，即球被弹回时，球相对于底板的速度应为11.4m/s。由于升降机质量较小球大得多，所以碰撞对升降机速度不影响，仍为向上，所以碰撞后小球相对于地面向上的速度

由此可知球第一次上升的高度为

因而第一次回跳的最高点比释放点高出的距离为

8-8.将两小石块A、B同时竖直上抛，A上升的最大高度比B的高出35m，返回地面的时间比B迟2s。问：

（1）A、B的初速度分别为多少？

（2）A、B

分别达到的高度最大值各为多少？（解析：设A、B

初速度分别为、）、，A、B上升到，二者上升的最大高度分别为最高点所经历的时间依次为、。在最高点，有 将两式代入得，由题意知

所以