2016年广东省小学数学教学论文(经历归纳推理过程积累数学思维活动经验陈晓燕)

第一篇：2016年广东省小学数学教学论文(经历归纳推理过程积累数学思维活动经验陈晓燕)

参加2016年广东省小学数学教学专业委员会论文评选送评论文

经历归纳推理过程 积累数学思维活动经验

——以“运算定律”教学为例

（广东省，东莞市，教育局教研室 陈晓燕）

摘 要： 数学基本活动经验包括“思维的经验”和“实践的经验”。“思维的经验”是学生经历数学思维过程后的一种结果。归纳推理是小学数学重要的推理之一，是从个别到一般的推理，其思维过程包括“观察分析、归纳、数学表达、验证或证明”。让学生经历归纳推理的完整过程，有利于帮助学生积累“从特殊入手探索一般规律”的思维经验。从教学的维度，有效实现“思维经验”的积累，需要教师准确把握教学内容蕴含的数学思想，分类整理教学内容，并整体规划、设计“经验”获得的教学侧重点，做到循序渐进、逐步积累。

关键词：小学数学；归纳推理；基本活动经验

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标中明确提出“四基”，即使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验” 【1】8。关于基本活动经验，史宁中教授指出，“数学基本活动经验包括‘实践的经验’和‘思维的经验’”、“日常学习学生主要获得‘思维的经验’”，并强调“数学基本活动经验是亲身经历和感悟了归纳推理和演绎推理的过程，尤其是归纳推理【2】过程后的一种结果。”。那么，什么是归纳推理？归纳推理的思维过程是怎样的？小学数学哪些内容蕴涵归纳推理？作为教师，又如何在具体的教学过程中让学生经历归纳推理的完整过程，有效地帮助学生积累数学思维活动经验？本文将就以上问题，结合“运算定律”的教学进行探讨。

一、归纳推理的含义、特点及教学价值

关于归纳推理，逻辑学的定义是：“凡是从个别知识的前提推出一般知识的结论的推理，称之为归纳推理【3】276。根据考查的对象的范围不同，归纳推理又可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理即考查一类的全部个体对象，根据他们具有（或不具有）某种属性，从而概括出该类全部对象具有（或不具有）某种属性的一般结论。不完全归归纳推理，则指只考察一类中的部分个体对象，根据他们具有（或不具有）某种属性，概括出该类全部对象具有（或不具有）某种属性的一般结论【3】277。史宁中教授的观点则有所不同，他认为：“‘推出该类事物的普遍性规律’是归纳推理非常重要的方面，但绝不是全部„„归纳推理也适应于类形成的过程。”【4】

-1-参加2016年广东省小学数学教学专业委员会论文评选送评论文

以上是不同研究者关于归纳推理的含义的不同理解。对于小学阶段的数学教学而言，学生所接触的归纳推理基本属于不完全归纳推理。它的特点：一是只考察一类中的部分个体对象；二是结论具有或然性，属于或然性推理。

归纳推理由于是从个别事实或现象出发发现一般结论的推理。因此，其价值在于“由已知发现未知”、“探索思路，发现结论” 【1】7，最终实现学生创新能力的培养。

二、归纳推理思维过程分析

就小学数学教学而言，归纳推理所经历的思维活动过程，大致可概括为：个别对象（一定事实材料或具体算式、图形等）——观察分析——归纳（猜想）——表达（猜想）——解释或验证——结论。对个别对象或特殊情况进行观察，是归纳思维最重要的一步。例如： “加法交换律”的教学，算式“40+56=56+40”就是个别对象，加法交换律的得出就是从观察这样具体的算式开始的；在观察的基础上，进行分析、再举例，得到更多个别对象，再次进行观察、归纳，并形成猜想；接着，借助语言或符号对猜想的结论进行表达；表达之后，对猜想进行进一步的解释或验证，最后形成结论。在 “运算定律”的教学中，从教材编排（人教版）可以看出，这一类课教学的思路都很好地体现了归纳推理的思维过程，即：情境引出具体算式——计算得出两组算式结果相等（个别对象）——观察算式，初步感知规律——学生举例——观察所有算式，发现规律——表述规律——解释、验证——应用规律。以上过程是典型的归纳推理思维过程。

三、经历归纳推理过程，积累思维活动经验

“归纳在本质上是一种思想方法，这种方法表现在思维的过程之中，对于这种方法

【4】的把握，不是靠人们的理解而是靠感悟。” “积淀数学基本活动经验，需要亲身经历【2】和感悟归纳推理和演绎推理的过程。”离开“过程”也就不存在“经验”。下面，以“乘法分配律”一课为例，谈谈具体做法。

1.从具体算式入手，积累观察活动经验

观察是数学思维活动经验获得的起始阶段。在归纳推理中，通过对个别对象进行观察，才能发现他们的共同之处，才能从个别对象中抽象出共同属性。“乘法分配律”一课，可以设计以下教学活动帮助学生积累观察经验。

【片段一】观察“联系”

通过“一共有25个小组，每组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加植树活动？”这一问题，分别引出算式：(4+2)×25、4×25+2×25。

1.分别计算(4+2)×25、4×25+2×25，发现两式结果相等，板书(4+2)×25=4×25+2×25

-2-参加2016年广东省小学数学教学专业委员会论文评选送评论文

2.引导学生观察等号两边的算式，说说有什么发现？ 【片段二】观察“共同点”

在学生观察(4+2)×25=4×25+2×25的基础上，让学生试着再写出相同结构的算式，并分别计算左右两边是否相等。

1.反馈，针对性地选择部分算式进行板书。

2.观察板书的所有算式，说一说它们有什么相同的地方？

片段一中的观察是本节课的首次观察。这里的观察有两个作用：一是明确左右两边的算式结果相等；二是观察左右两边的算式的特征以及彼此之间的联系，从而初步感知乘法分配律的基本结构。

片段二中的观察主要是找不同算式之间的共同点，从而归纳、得出“乘法分配律”这一猜想。

以上两个片段，涉及到数学观察活动的两个方面：一是找“关系”。通过找关系，可以将不同对象之间联系起来思考，这是发现结论的重要手段。上述片段中“左右两边的算式计算结果具有相等关系”，“左边的算式与右边的算式结构上有联系”都是观察“关系”获得的结果。二是找“共性”。观察“共性”是为了发现不同对象之间共有的属性。上述片段中，在学生举例后，对多个算式进行观察，发现多个算式均具有“乘法分配律”的特点，即是观察“共性”的结果。观察事物之间的关系，寻找不同事物之间的共性，同中求异、异中求同，是观察活动最重要的几个方面。而学生观察经验的形成，就是在这样的学习活动中不断经历、体验和感悟逐渐积累的。

2.分析归纳，积累归纳猜想的经验 【片段三】

通过学生举例、反馈环节，黑板上得到以下算式：(4+2)×25=4×25+2×25(8+3)×6=8×6+3×6(70+40)×5=70×5+40×5(20+10)×30=20×30+10×30(18+35)×4=18×4+35×4 师：这些算式都是大家仿照(4+2)×25=4×25+2×25的样子写出来的，并且都通过计算证明它们左右两边的确相等。请观察这些等式，结合刚才写的过程，说说它们有什么相同的地方？

-3-参加2016年广东省小学数学教学专业委员会论文评选送评论文

生1：左边的算式都有小括号。

生2：左边的算式都是先算两个数的和，然后再乘一个数。师：那右边的算式呢？

生1：右边的算式都是先相乘，再相加。

生2：右边的算式都是用左边算式中括号里的两个数分别与括号外面的数相乘，再相加。

师：并且左边的算式等于右边的算式。那联系起来看，能不能总结一下这样的等式有什么规律？

„„

以上教学过程，由特例开始，通过对具体例子进行观察、分析，进而归纳，获得关于乘法分配律的一般认识。这一过程，就是由特殊到一般的归纳过程。让学生经历归纳过程，获得归纳的实际经验和体会，是积累思维活动经验的重要环节。

3.尝试表达，积累数学表达的经验

数学表达主要是指将归纳获得的一般结论（猜想），用文字、符号等表达出来。通过数学表达，完成问题的提出，才能获得新知识、新结论。不仅如此，数学表达还是发展学生数学语言、符号思想、提高学生表达能力的重要载体。

【片断四】表达规律 师：谁来说说你们的发现？

生：从左向右看，两个数的和乘一个数，等于先把这两个数与第三个数分别相乘，再相加；

师：从右往左看呢？

生：两个数同一个数分别相乘，积相加，也可以将这两个数先加起来，再同那个数相乘，结果相等。

师：这就是“乘法分配律”。（板书课题）

师：如果让你们用一个等式表示“乘法分配律”，你准备怎样表示？ 生：(a＋b)×c=a×c＋b×c。（板书）

师：用字母表示。这样能概括我们发现的规律吗？ 生（齐）：能！

师：我要采访采访你，这样的灵感来源于哪里？

生：我们前面学习过交换律和结合律，都可以用字母表示。

-4-参加2016年广东省小学数学教学专业委员会论文评选送评论文

师：真不错，借助前面学习的经验。现在让我们来看这个字母表达式，有了它，简洁明了，咱们说起来就方便多了。

以上片段，既有文字表达，又有数学符号化表达，从中还可以看出学生对表达经验的迁移。教师最后一句看似鼓励和总结的语言，实则再一次引导学生体会符号表达的好处，帮助学生进一步积累数学表达的经验。

4.解释验证，积累数学验证的经验

观察、归纳、猜想、表达都是发现结论的思维活动。验证是证明结论的思维活动。由特例入手，通过观察、归纳获得一般规律（猜想），这一过程属于不完全归纳，其结论（猜想）具有或然性，它的可靠程度需要验证或证明。小学阶段，一般采用以下方式：一是继续举例。通过更多个例、范围更广的个例增强结论的可靠程度。例如：运算定律的教学，在第一次观察的基础上，让学生自己举例，从某种程度来说，也是为了增加结论的可靠程度；二是简单说理，例如：加法交换律的教学，对归纳得出的结论，可以运用加法的意义解释其合理性。“乘法分配律”一课，可以安排以下环节，让学生经历解释、验证过程，获得关于验证的经验。

【片段五】学生举例环节

师：你们所写的算式，左右两边结果相等吗？ 生：相等。

师：怎样才能知道它们相等？ 生：计算，我算了，两边得数一样。师：大家都计算了吗？ 生（齐）：计算了。

师：计算是个好办法，如果不计算，有没有办法判断左右两边计算结果相等？（生迟疑，沉默。）

师：你们互相讨论讨论。（学生讨论后）

生：有，可以这样想。比如：(8+3)×6=8×6+3×6，左边8+3 等于11，表示11个6，右边8×6是8个6，3×6是3个6，加起来也是11个6，所以是相等的。

师：你们听明白了吗？其它算式呢，是不是都可以这样理解？谁再来说说？（生结合黑板上其它算式，从乘法的意义入手进行解释、说明。）

师：非常精彩！从乘法的意义着手，同样说明了每道算式左右两边结果相等。

-5-参加2016年广东省小学数学教学专业委员会论文评选送评论文

以上环节，虽然不是严格的证明，也不是安排在获得结论（猜想）之后，但是结合具体的算式，运用乘法的意义，对乘法分配律的合理性进行解释、说明，同样达到验证的效果。关键是让学生经历了解释、验证的过程，从而获得关于验证的体验和感悟，积累关于验证的活动经验。

四、关于积累基本活动经验的进一步思考

张丹教授认为：经验的形成要经历“经历、内化、概括、迁移”的过程。可见，积累数学基本活动经验是一个循序渐进的过程，不是一节课或几节课的教学就可以实现的目标。从更长远来看，有效积累归纳思维的经验，我们还需思考以下问题：

1.如何循序渐进地帮助学生经历、形成、内化归纳的思维经验

关于这一问题，也许我们可以从以下方面进一步思考和探索：

（1）梳理小学数学教学中蕴含归纳思维的典型课例

以下内容，均蕴含归纳思维：

①找规律：“找规律”是典型的“从个别对象入手，发现探索一般规律”的归纳思维。

②运算定律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及整数运算定律推广到小数、分数。其思维过程本文已做分析，不再重复。

③平面图形面积公式推导：长方形面积计算公式推导是典型的归纳思维；平行四边形面积计算公式推导中，由数方格到提出猜想，实则也是归纳思维；三角形面积计算公式的推导中，分三类通过拼摆推导出公式也蕴含归纳。

④计算法则：各类计算（特别是笔算），其计算法则的得出也是归纳思维的具体体现。每一个计算法则的得出，都经历了“从具体的数字出发进行计算，在计算的过程中

【4】感悟运算方法的道理，然后总结计算方法”的过程。

（2）整体设计和规划经验获得的侧重点

在分类梳理的基础上，对每一类中不同的课例从经验获得维度分层设计。如：“运算定律”这一类课，“加法交换律”是第一节课，具有“种子课”特质，须让学生经历归纳推理的全过程，获得关于归纳思维的基本经验，而“加法结合律”、“乘法交换律”、“乘法结合律”的教学，则应该将侧重点放在如何进一步促进经验的形成、内化和迁移。

2.如何更为有效地帮助学生实现经验的迁移

学生在活动中获得经验，最终要将获得的经验运用到新问题的解决中，也就是形成思维模式。这应该是“基本活动经验”提出的根本目的。教学中，教师不仅要让学生经-6-参加2016年广东省小学数学教学专业委员会论文评选送评论文

历过程，获得经验，还应该适时通过概括、提升、明示等方式对经验予以强化，并在不断循环往复的连续过程中实现经验的领悟、转化和迁移。

3.对学科内容本质的准确把握、对数学思维的清晰分析是促进学生获得基本活动经验的重要保障

学生能否在学习活动中有效获得良好的思维经验，有赖于教师的教学设计、教学实施。而教师自身对教学内容的理解和把握，自身思维的逻辑性和清晰度都直接影响着教学的效果。如“乘法分配律”一课，笔者曾在听课过程中多次发现以下现象：即在学生举例环节，所写算式都不计算，直接从左写到右，反馈的时候也没有计算验证或从乘法意义的角度加以说明和解释，显然，这里犯了逻辑错误——以结论证结论。试想，这样的教学，怎能让学生获得良好的思维经验？因此，加强对学科内容本质的研究、加强对学生数学学习思维的分析是落实“基本活动经验”的前提和基础。

参考文献

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012:8.[2]郭玉峰，史宁中.“数学基本活动经验”研究：内涵与维度划分[J].教育学报，2012（5）:23-28.[3]《普通逻辑》编写组.普通逻辑（第五版）[M].上海：上海人民出版社，2010.[4]史宁中.数学思想概论：数学中的归纳推理[M].长春：东北师范大学出版社，2010:111.-7-

第二篇：经历有效探究过程,提升数学思维水平论文

经历有效探究活动，提升数学思维水平

—— 《三角形的面积》、《梯形的面积》教学实践的对比思考

湖南第一师范学院第一附属小学

江波兰

摘要：平面图形的面积计算是数学教学的核心内容之一，是几何知识中发展数学思维能力的重要载体。平面图形的面积计算公式的教学，强调动手操作与探究活动的展开，涉及基本数学活动经验的积累与基本数学思想方法的运用问题。如何让学生的操作探究活动真实有效，达到提升数学思维水平的目标，值得广大一线教师关注与思考。

关键词：经历；有效探究；提升；数学思维

前段时间，我领队参加了湖南省顶岗实习送课去怀化麻阳的活动。活动中，先是由麻阳县年轻教师李丹执教五年级上册《三角形的面积》，再由我校资深教师姜萍执教紧随其后的教学内容《梯形的面积》。值得一提的是这两堂课中我们的教学对象是同一批学生。在课后研讨与对比议课的过程中，我深切感受到执教教师对于《数学新课程标准》都有了一定的了解，并且努力在课堂教学中践行，但在理解与落实的程度上还存在着很大的差异。同一批学生、相似的教学内容，不同的课堂活动氛围、不同的思维发展水平引发了我的深思。平面图形的面积计算教学，只有引导学生经历真实有效探究过程，构建以获得数学理解为中心的课堂教学，才能真正地提升学生数学思维水平。

一、探究活动与数学思维

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”这个过程就是充满个性的探究过程与发展数学思维的过程。数学探究活动所得到的经验反映了学生对数学的真实理解，伴随学生的数学学习而发展，是学生拥有数学知识的重要组成部分。学生通过数学学习活动，形成一定的数学思想方法，发展数学思维能力又是数学课程的另一个重要目标。数学活动经验的积累与数学思维能力的培养对于发展学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力有着重要的意义。在教学实践中，教师要为学生提供合适的数学学习材料，创设恰当的问题，引导学生经历真实有效的探究过程，进而引发数学思考，激发学生的思维冲突，促使学生的思维水平的不断提升。基于以上认识，我们来看两位教师的教学实践情况：

二、教学实践 [案例一：《三角形的面积》]

（一）情境引入

同学们，昨天我接到一个任务，希望同学们能帮我一起解决，你们愿意吗？学校教学楼旁有一块三角形的绿化带，现在种上了草皮，问这块三角形的草皮有多少平方米？求这块草地皮有多少平方米，其实就是求（三角形的面积）。如何求三角形的面积，这节课我们就一起研究三角形的面积计算方法。（板书课题）

（二）探究新知

1、复习近平行四边形面积的求法，平行四边形的面积计算公式是什么？是怎么推导的？我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，推导出了平行四边形面积的计算公式。今天这节课，我们能不能也把三角形转化成我们学过的图形来推导出它的面积计算公式？

2、操作实践

复习各类三角形，并请同学们拿出学具袋里的各种三角形，选择两个三角形拼一拼，摆一摆，看能不能拼成我们学过的图形。（教师巡回指导）

3、交流反馈

①汇报展示用两个完全一样的直角三角形拼成了一个学过的什么图形，并强调要用两个完全一样的两个三角形才能拼成一个平行四边形。②汇报展示用两个完全一样的锐角三角形能拼成什么图形？ ③汇报展示用两个完全一样的钝角三角形能拼成什么图形？

4、推导公式

①思考三角形面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？由此得出：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2。（板书）

②小组讨论交流三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高又有什么关系？明确等底等高的关系。

③那么用三角形的底乘高求出的是什么？（拼成的平行四边形的面积）而三角形的面积是它的一半，由此得出三角形的面积=底×高÷2。（板书）并学会用字母表示三角形的面积计算公式。

三、运用公式解决问题。

1、利用三角形面积公式，解决课前的任务。

2、学会解决直角三角形面积。

3、选择适当的数据求出三角形的面积。

四、拓展练习。（等底等高三角形面积相等）

五、总结收获。

[案例二：《梯形的面积》]

一、问题导向，激活经验。

前面的课上我们学过了哪些平面图形的面积计算？哪个图形的面积学习给你留下了深刻的印象？能具体说说吗？

把一个新图形的面积转化为我们已经学过的图形的面积来计算，这是个好方法。（板书：转化）这种把未知的事物转化成已知的事物来研究的方法，在我们的数学学习中有着非常重要的作用。（板书：未知→已知）

今天，我们来学习梯形的面积，老师带来了一些梯形，（展示：多个梯形，有完全相同的，也有不同的。指出特殊的等腰梯形、直角梯形。）老师也给同学们准备了这些梯形。大家能不能小组合作，利用这些图形，通过折一折、拼一拼、剪一剪的办法求出梯形的面积呢？

二、构建丰富且典型的直观表象，通过比较分析抽象出梯形面积公式。

1、教师巡视，并参与一些小组活动。

2、组织反馈。哪个小组愿意把成果和大家分享？（根据学生汇报情况调整顺序，并及时展示原图和转化后的图形）

①两个完全一样的梯形拼成平行四边形的。还有与他们的方法相同的吗？ ②分割成两个三角形的。

③分割成一个平行四边形和一个三角形的。④从中位线切开拼成平行四边形的。

3、分析、比较，归纳梯形面积公式。

①刚才的操作活动时，你们为什么想到要转化成平行四边形或三角形？ ②观察转化后的图形，想一想，知道什么条件地就可以求出梯形的面积？ ③选择一种转化后的图形，用字母a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高，求出梯形的面积。

④对比、归纳，运用运算定律将多种计算方法统一成梯形的面积计算公式。

三、拓展与应用。

1、两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积是36平方分米。这个梯形的面积是多少平方分米？

2、计算下面梯形的面积。（包含有多余条件的情况）

3、观察方格纸上的梯形，哪些梯形的面积相等？你发现了什么？（高相等时，上底下底的和相等，梯形的面积就相等）

4、实际应用：量准了汽车玻璃（梯形）上底、下底和高，并且计算好了玻璃的面积，为什么配好的玻璃会装不上？猜原因。（等底等高且面积相等的梯形形状不一定相同。）

5、课后作业：请你在方格纸上画一个面积20平方厘米的梯形。看谁画得又准又美。（每个小方格的面积为1平方厘米）

三、对比思考

1、问题导向、激活经验是有效探究、提升思维的前题。

任何数学思考与理解都始于问题，好奇、向往、疑问都是产生数学探究的前题。教师要善于创设有效的问题情境，只有联系学生的生活经验，学生感兴趣且能激发学生的探究欲望的情境才是有效的问题情境。两位教师采用了不同的引入方式，“案例一”教师创设了一个简单的生活情境，引导学生明确要知道教学楼旁的草地需要多少平方米草皮，就是要求三角形的面积，如何求三角形的面积就是我们这一节课要研究的问题。这一情境本身是源于生活，但因为教师语言组织的以及问题情境本身与学生关联不大，并未能达到有效激发孩子们内在的探究欲望，学生只是应老师的要求助人为乐来研究三角形面积。“案例二”中，教师从数学内部知识之间的联系入手，向学生提出了问题“哪个图形的面积学习给你留下了深刻的印象？你能具体说说吗”？这个问题带有很强的综合性，学生调动已有的知识、方法、思维方式等经验加以解读，同时问题的回答再次唤醒了学生脑海中关于面积计算的回忆，将知识之间的联系、既往数学活动的体验呈现出来。为后面的数学活动顺利开展打下了基础。教师很快切入本课研究的问题，“今天，我们来学习梯形的面积，老师带来了一些梯形，也给同学们准备了这些梯形。大家能不能小组合作，利用这些图形，通过折一折、拼一拼、剪一剪的办法求出梯形的面积呢？”这一问题无论是从开放性而言，还是从思路与方法的多样性而言，都为接下来的操作与探究活动起到了明确的导向作用。

2、亲身经历、真实体验是有效探究、提升思维的基础。

缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的。三角形、梯形的面积计算公式必须建立在学生操作活动以及丰富典型的直观表象的基础之上，这样学生的理解才有意义，才有利于知识的记忆与迁移。教师要引导学生围绕要解决的问题主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动，让学生自主地“做”和“悟”。两位教师都让学生经历了这探究过程，但案例一探究过程明显仓促、局限，有走过场之嫌疑。“请同学们拿出学具袋里的各种三角形，选择两个三角形拼一拼，摆一摆，看能不能拼成我们学过的图形。”教师的要求限定了学生的活动范围，僵化了学生的思维。如果提供给学生操作的图形中加入平行四边形，仅提出让学生用折一折、拼一拼、剪一剪的方法求出三角形的面积，学生可能出现将平行四边形转化成两个完全一样的三角形，将完全一样的三角形拼成平行四边形，也可能出现中位线剪开后拼成平行四边形的多种转化方法。这样探究过程不仅解决了三角形面积是等底等高的平行四边形的一半、为什么是等底等高的平行四边形 的一半，还能让学生感悟到隐含在学习材料与操作活动中的策略、方法和思想。事实上，学生更容易想到将平行四边形分割成两个完成一样的三角形来求面积。曾有一位特级教师教学这一课时，学生提问到：“老师，你是怎样想到两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形的？”确实，如果不是事先学习或者是将平行四边形分割成两个完全一样的三角形的这一活动提供了“脚手架”，学生是很难想到两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形的。案例二中，教师从探究问题的提出开始，就注意留给学生体验与探究的时间与空间，鼓励学生形成自己独到的见解，不断激发学生的创造潜能。教师尊重学生的认知规律，引导学生真实地体验才是真正有效的探究活动，才能为学生思维的提升奠定基础。

3、充分思考、交流空间是有效探究、提升思维的关键。

“为学生提供充分思考、充分交流的机会”是新课标提出的基本理念。案例二中，教师抛出探究的的问题后，因为给学生留出充裕的思考与实践的时间，教师深入学生中倾听与点拨，使得学生得到多种的操作思路和方法。教师尽可能地让学生展示他们转化方法，说出他们的想法，此时的课堂是如此的生动活泼！教师总能搜集和捕捉到学生中生成的资源，并及时呈现出来，为接下来的交流以及分析比较、公式抽象提供了很好的形象支撑。同时教师能及时判断和处理信息、利用学生知识的漏洞提出问题。如学生说两个梯形拼成一个平行四边形时，老师顺手拿了一大一小的两个梯形，问“是这样拼的吗？”学生笑了，结果不言而喻。有学生将梯形分成三个三角形时，老师立即肯定这种转化方法的正确性，随后指出：“那我们可以把这个梯形转化成许多个三角形来计算面积，有必要吗？这与转化成两个三角形来计算面积有什么相同的地方吗？那有必要转化成那么多个三角形吗？”这样的精彩对白在课堂中随时可见，形成了师生之间、生生之间的有效互动。当各种方法呈现之后，教师再组织同学思考交流，原图形和转化后的图形之间的面积关系，列出面积计算的算式，再对比、统一成梯形的面积计算公式。整个过程学生积极参与，达到了有效互动，促进思维的目的。相比之下，案例一中的老师因为年轻且经验不足，不敢放手让学生说，也没能做到有效地引导学生说。课堂上学生也在思考、也在交流，但教师的提问如同一条笔直的车轨，学生没有任何状况地朝着预定的方向平稳地前进。看似如此顺利的教学，教师似乎也很好地组织和控制了教学进程，但这样做的代价是：限制了学生的思维发展、剥夺学生自我创造的机会。

4、应用拓展、解决问题是有效探究、思维发展的提升。

新课程标准（实验稿）总体目标指出：通过数学学习，学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的的问题，增强应用数学的意识；了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。应用拓展、解决问题正是达成这一目标的重要载体。案例二中拓展与应用的设计与案例一形成鲜明的对比，层次清晰、目标明确，成为她本课的又一大亮点。首先是已知由两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积，求梯形的面积，再次加深了对梯形面积公式内涵的理解和把握，达到了对认知提升的目的。接下来是基本计算公式的运用，提问（上底＋下底）×高得到的是什么？为什么要除以2？既检验了梯形面积公式计算是机械的还灵活的，又让学生体验到成功运用知识解决问题的愉悦心理。第三个问题是观察一组等高的梯形面积是否相等？你发现了什么？学生受夹在平行线之间等底等高三角形面积相等的迁移，不假思索就说面积全相等，反思之后才得到正确的结果。学生通过思辩，发现了等高还要上底与下底的和也相等面积才相等。接下来联系生活实际出示了配玻璃的故事，为什么配好的玻璃装不上？同学们不断地猜想，不断地思索，老师笑而不答，直到学生得出：上底、下底、高都相等，面积也相等的梯形形状并不一定相同！学生用自己的数学知识解释了生活中的现象，此时学生的思维真正得到了高水平的提升！课后布置的设计题具有很强开放性与综合性，是对学生运用数学知识解决问题能力以及思维发展水平的考验！

两个教学案例的对比思考让我们更加清醒地认识到，只有引导经历真实、有效探究活动，学生获取解决问题的经验和习得的数学思想方法才会在脑海中扎下根来，学生的思维才能得到最大限度的提升，对于未来数学的学习将起到至关重要的作用。

第三篇：举例说明在教学中如何感悟数学思想,积累数学活动经验？

数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？

案例“ 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”

此题目老师们似乎很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。

我们一起来看看《课标》在案例的解读中给出了怎样的建议？

教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。

如：椅子数凳子数腿的总数

1604×16=64

1514×15+3×1=63

1424×14+3×2=62

启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究„„椅子数凳子数腿的总数

1334×13+3×3=61

1244×12+3×4=60

至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证：12×4+3×4=60，是正确的。当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。”

教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的数学模型。学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。

第四篇：小学数学教学中学生创新思维的培养论文

创新思维是指人们通过对所掌握的知识和经验的运用，以及对客观事物的观察、类比、联想、分析、综合，探索新的现象和规律，以产生新的思想、新的概念、新的理论、新的方法、新的成果的一种思维形式。它与常规思维相比，具有多向性、流畅性、变通性、独特性。可以认为凡是能创造出新事物、想出新方法、发现新路子的思维都属于创新思维。那么在数学教学中如何培养学生的创新思维和创新能力呢？

一、实践和探索求异中培养学生的创新思维

1、在实践中加以探索

实践操作是数学教学中构建新知识最常用的手段，也是创新思维的基础。小学生的思维以具体形象为主，教材为学生提供了许多实践、探索的机会，教师应重视学生的探索，让学生把操作和思维联系起来，在实践探索中培养学生的创新意识。

例如，教学“直线、线段、射线和角”这节课时，讲授完新知，在巩固练习中我设计了这样的问题：用我们手上的一付三角板，你能拼出哪些新的角？有的学生得到了120°=30°+90°、150°=60°+90°、180°=90°+90°、135°=45°+90°、75°=30°+45°、105°=60°+45°、15°=45o—30o等。有的学生得到了60°、30°、45°的另一种画法：60°=90°—30°、30°=90°—60°、45°=90°—45°等。甚至于有的学生想到角的一条边可以看成一个180°的角来得到一组新的角：135°=180°—45°、150°=180°—30°、120°=180°—60°等。还有的学生得到在初中将要学习的角：210°=180°+30°、240°=180°+60°、270°=180°+90°、225°=180°+45°等。甚至还有的学生与同桌合作，利用三角板找到了更多新的角。实际操作可以开拓学生的思路，能使学生从摸一摸、看一看、动一动的过程中学习新知识，锻炼利用所学知识解决实际问题的能力，有利于学生素质的提高。

2、在求异中进行创新

求异思维是对一个问题从不同的方向，甚至相反的方向，去寻求不同答案的思维过程和方法，它是创造性思维的重要思维方法。任何发现和发明，任何科学理论的创立，都是建立在求异思维的基础上的，没有“求异”就无所谓“创新”。首先，要鼓励学生敢问、多发问。问题既是教学的起点，又是教学的归宿，所以教学中要鼓励学生敢提问题、多提问题，这样有助于学生创新思维的培养。

其次，应加强学生思维的发散性训练，在教学中力求摆脱习惯性认识程序的束缚，用“一题多解”、“多题一解”等方式，引导学生从不同的角度和不同的思路去思考问题。

如：“一辆汽车3小时行驶120千米，照这样计算，要行驶360千米，需要几小时？”看似一道简单的应用题，在教师“看谁的解题方法多”一句话激发下，学生思维非常积极，从不同角度进行了思考：360÷（120÷3）；3×（360÷120）；120：3=360：X。让学生从多角度进行思维发散训练，将会使学生的思维更开阔，学生的创新思维能力将得到进一步的提高。

二、再现创新过程，培育创新思维

1、重视教学过程，激励创新思维

学会学习、学会思考是创新的前提。不展现事物的发展变化和思维活动的过程，不仅不能揭示事物的全貌，而且很难激励起学生的参与热情，导致被动学习。所以在数学教学过程中，教师要轻结论、重过程，教给学生学习和思维的方法，引导学生开动大脑参与学习，使教学内容与大脑中原有的知识经验产生同构，建立起非人为的本质联系，激励学生创新学习的思维活动。

“直线、射线、线段”的教学，让学生看书上的结论用了不到一分钟。为了让学生弄清“直线、射线、线段”的联系和区别，我设计了计算机辅助教学软件。首先从不同类型的线入手，观察“直的线”和“曲线”；让学生感性认识“直线、射线、线段”都是“直的线”，接着让学生随着计算机的演示从“能否延长”、“能否度量”、“几个端点”等方面弄清直线、射线、线段的区别；最后再通过学习教材与找一找、量一量等活动加深对教学内容的理解。教学中体现了学生的主体地位，学生利用已有生活经验建构起了新的知识，也掌握了学习、思考的方法。

2、重视多向交流，在多向互动中激活创新思维

学会合作与交流的能力是现代社会所必需的，也是数学学习过程应当提倡的组织方式。从课堂教学改革上可以看到，“小组合作学习”的课堂教学组织形式为越来越多的教师所采用。例如我在教学“两位数减两位数”时，首先用电脑显示了“小熊买东西”的情境，让学生根据情境列出算式65—23，然后同桌合作学习，探究计算方法。有的学生想出了65—3=62，62—20=42；有的学生用5—3=2，60—20=40，40+2=42；还有的学生大胆尝试用竖式计算……。教学42—28，因为是退位减法，难度增大了，老师采用四人小组合作探究的方式，先让学生摆小棒，引导学生把摆的过程用算式表示出来。有的学生模仿前面竖式的做法，有的学生在摆小棒中受到启发，用30—28=2，2+12=14；有的用12—8=4，30—20=10，4+10=14。关键处让学生讨论，难点处让学生交流、合作，鼓励学生大胆汇报多种解决问题的方法并质疑。两次有层次的合作学习，使学生在求异探索、同思共想、动手操作、互说互议的过程中更多地获得了展示自己的机会，注重培养了学生的创新思维能力。实践证明，在课堂教学中，学生的创新精神、创新思维和创新人格通过相互交流，能够互相影响、互相激励。

总之，培养和发展学生的创新思维能力，教师要针对学科的特点，做到适时、适度、自然结合，同时要针对小学生的年龄特点，紧密联系学生的生活实际，做到有趣、有力。这样小学生的创新思维能力就会在教学的惊讶和发现中逐步培养和发展起来。

第五篇：数学教学积累基本活动经验的案例研究阶段性总结1

数学教学积累基本活动经验的案例研究

阶段性总结

课题主持人：佟军

一、课题基本情况

在2012年9月我们数学组成员参加了课题“数学教学积累基本活动经验的案例研究”。从课题立项到实施已有一年多的时间，为了真正探索出一套数学教学积累基本活动经验的教学模式，在实施中认真学习创新教育理论，用课改理念指导实践。实践中坚持遵循课题研究原则，公开教学研究，用课改理念反思教学。用课改理念寻找策略，吸引学生自觉、自愿地投入到创新的学习活动中去。我们对课题任务进行了明确的分工，各成员深入教学积极开展研究，到目前，已初见成效，现将阶段研究工作总结如下：

二、研究方法

1、文献考察及网上研讨结合法：通过对相关文献的搜集、考察等理论学习，获得强有力的理论支持；通过理论培训、网上研讨等形式沟通认识，分析提高。

2、资源归纳法：在实验或调查中要详细纪录，做好对照实验，要详细收集撰写论文时所要引用的数据和证据等，如原始资料和照片等，有什么发现，最好在当时就进行初步分析、归纳、整理。课题负责人应有意识地收集和保存好这些原始记录和资料。

3、经验总结法：坚持边探索、边研究、边总结、边修正、边引导等过程性研究，及时形成阶段性小结。

4、整合法：课题组全体成员，分工协作，集体汇总。

三、立项以来所做的的工作

1、加强理论学习，促教师教学理念的提升。

学习国内外创新教育理论以及现代教育学、心理学理论，坚持记读书笔记，写读后反思，在追求自我、实现自我、超越自我中得到充实。组织课题组教师学习《数学课程标准》，结合《数学课程标准》加强教师教学理念的提升。

2、召开课题组成员会议，明确分工，责任到人，开展工作。一年来，课题组共召开2次会议，即于2013年3月召开全体课题组成员第一次会议，学习本课题开题报告，明确课题研究内容，按照开题报告中安排，明确分工，责任到人；7月召开第二次课题组会议，此次是由课题组负责人下到实验班级，分别与承担课题任务教师碰头，安排了解课题进展情况。

3、确定本阶段的行动研究。

在调查问卷分析报告的基础上，课题组确定本阶段课题的行动研究。经过课题组成员集体研究，确定以下内容为本阶段课题的主要项目：

⑴上好研究课

这学期，为了开展子课题“数学教学积累基本活动经验的案例研究”研究工作，我们分别在十月、十一月进行了两次研讨课。十月份由佟军老师执教了《比的基本性质》，衣亚璠执教的《周长的认识》，十一月份由姜东梅老师执教了《八、七、六加几》，杨丹丹老师执教了《认识时间》，衣亚璠老师执教了《认识几分之几》，尹大伟执教的《鸡兔同笼》，张岩的《商的变化规律》，通过教师的评价，真正能促进学生课堂的生成，能促进学生的不断发展，效果是明显的。

⑵开展交流与反思

⑶我们又组织了一次课题研究的交流会，交流关于数学教学积累基本活动经验促进学生的思维不断深入和发展。在交流中，刘艳老师说：“低年级的课堂我们常常看到教师的盲目评价，不管学生说得好与不好，都是‘你真棒’，这样长此下去，学生就会对老师的评价不以为然，这是一种有害的评价”。付源老师说：“教师的评价我们不能只停留在教师语言的肯定和否定上，不能只停留在鼓励和表扬上，它应该是促进学生思维的催化剂一些作法，这样的评价，才能算是真正意义上的评价。”

实验教师也写了各自的教学案例，并进行了认真的反思。这次活动，推进了课题研究的深入开展。

四、初步取得的成绩：

1、每位教师带着自己的优势上课，让同仁知道每个教师的优势，这是课堂教学实践的一个重要方式，它让教师有一种英雄有用武之地的感觉，不管是刚毕业的教师，还是经验丰富的教师都能在工作中充分发挥自己的聪明才智，张扬自己的个性特点，进而让课堂教与学有自己鲜明的特色；

2、每位教师带着饱满热情、全新理念上课，探索课堂教学新模式，在全组教师的参与下，实验课教师充分引导学生独立思考、合作交流、主动探索，培养学生应用意识和解决问题能力；初步形成对数学的整体性认识，加深理解相关的数学知识，获得一些研究问题的方法和经验。活动提升了教师实施教学与研究教学的能力，推动了我校数学教学质量再上台阶，更加提高了课堂教学实验研究的氛围。

3、为适应教育事业的发展，多渠道开发教学资源，加强教学研究，提高驾驭教材的能力。实验教师主动积极参加学校组织的现代教育技术培训班，课题组要求本组教师在最短的时间内利用整合各种资源，能够较熟练地运用现代教育技术进行课堂教学，通过学习，多数教师能够正确使用多媒体进行课堂教学，并能自制教学课件、数学试卷。

4、十一月份组织开展“讲趣味数学的故事”课题活动。在举办本活动之前，我们课题组做了大量的准备工作，使同学们了解了此次活动的目的及参加比赛的意义。在大家的共同努力下，本次活动正常顺利进行。比赛过程中，参赛选手在台上的表现也十分出色，基本上都做到了吐字清晰，仪表大方，激情昂扬，演讲的内容也紧扣主题，富有号召力和教育意义，而在场下的观众和等待中的参赛选手也都做到了保持会场纪律，对于每次演讲完毕的同学都给予了热烈的掌声。各个选手都尽自己所能,选手之间的竞争非常激烈。

同学们能通过这次比赛了解数学名人的生平事迹，不仅锻炼了选手的能力，展示了他们的才华，更重要的是使得我们广大的同学受到了思想上的熏陶, 并能从故事中受到教育。

五、课题研究存在的主要问题

我们课题组虽然做了大量的工作，在理论上进行了一些探索。但由于我们的科研能力有限，理论素养还有待提高，本课题研究的内容还有待进一步的深入挖掘，研究方法还有待进一步完善。要进一步借助于远程培训、网络教研、自学等途径努力提高教师们的理论水平和专业素养。更需要专家的专业引领，对我们的研究作出适时评价，为我们研究指明方向。

六、下一步研究的主要措施

在今后的课题研究中，我们针对以上课题研究的一些现状，提出了今后课题研究的大致设想：

1、积极发展教师的素质，推进课题研究的深度

2、进一步加强直观教学，培养学习兴趣

3、强化实践研究。

4、研究成果展示要及时

5、整理和归纳阶段性课题资料，建立课题分项档案。

本课题组的负责人及成员 组

长：佟军

成员：刘艳 姜冬梅 杨丹丹 衣亚璠 付源 梁开文

许梅 王广雷 尹大伟 曲浩萍 黄日山 孙克高 张岩