第一篇：《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授版)
第2章
1、解：
x2 6
线性规划的图解法
A 1 O 0 1 B
C3 6
x1
a.可行域为 OABC。
b.等值线为图中虚线所示。
c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1 = 69。
2、解： a
x2
1215
x2 =，最优目标函数值：
0.6
0.1 O
0.1
0.6
x1
x1 = 0.2
有唯一解 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解 x 2 = 0.6 函数值为 3.6 20 x1 = 923 f 有唯一解函数值为
x2 = 3
3、解：
a 标准形式：
max f = 3x1 + 2 x 2 + 0s1 + 0 s 2 + 0s 3 x1 + 2 x 2 + s1 = 30 3x1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x1 + 2 x 2 + s3 = 9 x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 ≥ 0
b 标准形式：
max f = −4 x1 − 6 x3 − 0s1 − 0s2
3x1 − x 2 − s1 = 6 x1 + 2 x 2 + s 2 = 10 7 x1 − 6 x 2 = 4 x1 , x 2 , s1 , s 2 ≥ 0
c 标准形式：
max f = − x1' + 2 x2 − x2 − 0s1 − 0s2 '''
− 3x1 + 5 x 2 − 5 x 2'
+ s1 = 70 ''2 x1' − 5 x 2 + 5 x 2' = 50
''3x1' + 2 x 2 − 2 x 2' − s 2 = 30
''x1' , x 2 , x 2' , s1 , s 2 ≥ 0
''4、解：
标准形式： max z = 10 x1 + 5 x 2 + 0 s1 + 0 s 2
3x1 + 4 x 2 + s1 = 9 x1 + 2 x 2 + s 2 = 8 x1 , x 2 , s1 , s 2 ≥ 0
s1 = 2, s2 = 0 5、解：
标准形式： min f = 11x1 + 8 x 2 + 0s1 + 0s 2 + 0s3 x1 + 2 x 2 − s1 = 20 3x1 + 3x 2 − s 2 = 18 4 x1 + 9 x 2 − s3 = 36
x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 ≥ 0
s1 = 0, s2 = 0, s3 = 13 6、解：
b 1 ≤ c1 ≤ 3 c 2 ≤ c2 ≤ 6 x1 = 6 d x2 = 4
e x1 ∈ [4,8] x 2 = 16 − 2 x1 f 变化。原斜率从 −
7、解：
模型：
变为 − 1 3
max z = 500 x1 + 400 x 2 x1 ≤ 300 3x2 ≤ 540 x1 + 2 x2 ≤ 440 1.2 x1 + 1.5 x2 ≤ 300 x1 , x2 ≥ 0
a x1 = 150 x 2 = 70 即目标函数最优值是 103000 b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量 c 50，0，200，0额外利润 250 d 在 [0,500] 变化，最优解不变。e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。f 不变 8、解：
a 模型： min f = 8 x a + 3 xb
x a + 100 xb ≤ 1200000 5 x a + 4 xb ≥ 60000 100 xb ≥ 300000 x a , xb ≥ 0
基金 a,b 分别为 4000，10000。回报率：60000
b 模型变为： max z = 5 x a + 4 xb
x a + 100 xb ≤ 1200000 100 xb ≥ 300000 x a , xb ≥ 0
推导出： x1 = 18000 x 2 = 3000
故基金 a 投资 90 万，基金 b 投资 30 万。第3章
1、解： a x1 = 150 x 2 = 70
线性规划问题的计算机求解
目标函数最优值 103000
b 1，3 使用完 2，4 没用完0，330，0，15 c 50，0，200，0
含义： 1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元2、4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。d 3 车间，因为增加的利润最大
e 在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变 f 不变 因为在 [0,500] 的范围内
g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条
件 1 的右边值在 [200,440]变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件）h 100×50=5000 对偶价格不变
i能
j 不发生变化 允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出 100% k 发生变化
2、解：
a 4000 1000062000
b 约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057
约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高 2.167 c 约束条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0
约束条件 3 为大于等于，故其剩余变量为 700000
d 当 c 2 不变时，c1 在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变
当 c1 不变时，c 2 在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变
e 约束条件 1 的右边值在 [780000,1500000] 变化，对偶价格仍为 0.057（其他
同理）
f 不能，理由见百分之一百法则二 3、解：
a 18000 3000 102000 153000
b 总投资额的松弛变量为 0 基金 b 的投资额的剩余变量为 0 c 总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1
基金 b 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06 d c1 不变时，c 2 在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变 c 2 不变时，c1 在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变 e 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06
600000 300000
f+= 100% 故对偶价格不变
900000 900000
4、解：
a x1 = 8.5 x 2 = 1.5x 3 = 0 x4 = 1 最优目标函数 18.5
对偶价格为 2 和 3.5b 约束条件 2 和 3 c 选择约束条件 3，最优目标函数值 22
d 在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化
e 在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化
5、解：
a 约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目标函数值将增加 3.622 b x 2 产品的利润提高到 0.703,才有可能大于零或生产 c 根据百分之一百法则判定，最优解不变
1565
d 因为我们不能判定+> 100 % 根据百分之一百法则二，− 9.189 111.25 − 1
5其对偶价格是否有变化 第4章 线性规划在工商管理中的应用
1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案
方案 规格 2640 1770 1651 1440 合计 剩余
方案 规格 2640 1770 1651 1440 合计 剩余 1 2 0 0 0 5280 220 8 1 1 0 0 4410 1090 9 1 0 1 0 4291 1209 10 1 0 0 1 4080 1420 11 0 3 0 0 5310 190 12 0 2 1 0 5191 309 13 0 2 0 1 4980 520 14
0 1 2 0 5072 428 0 1 1 1 4861 639 0 1 0 2 4650 850 0 0 3 0 4953 547 0 0 2 1 4742 758 0 0 1 2 4531 969 0 0 0 3 4320 1180
设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：
min f＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80
x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10 ≥ 350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13 ≥ 420 x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥ 0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0，x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.33
3最优值为 300。
2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时
工的人数，则可列出下面的数学模型：
min f＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）
s．t． x1＋1 ≥ 9 x1＋x2＋1 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋2 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥ 3 x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3 x3＋x4＋x5＋x6＋2 ≥ 3 x4＋x5＋x6＋x7＋1 ≥ 6 x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12 x6＋x7＋x8＋x9＋2 ≥ 12 x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7 x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，x10＝0，x11＝0 最优值为 320。
a、在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排
1个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新
安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。
b、这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班
次。
约束-------1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
1松弛/剩余变量
对偶价格
0-4 0 0 2 0 9 0 0-4 5 0 0 0 0 0 0-4 0 0 0 0
根据剩余变量的数字分析可知，可以让 11 时安排的 8 个人工作 3 小时，13
时安排的 1 个人工作 3 小时，可使得总成本更小。
C、设在 11：00-12：00 这段时间内有 x1 个班是 4 小时，y1 个班是 3 小时； 设在 12：00-13：00 这段时间内有 x 2 个班是 4 小时，y 2 个班是 3 小时；其他时 段也类似。
则：由题意可得如下式子： 11
min z = 16∑ x1 + 12∑ y1
i =1 i =1 S．T
x1 + y1 + 1 ≥ 9
x1 + y1 + x2 + y2 + 1 ≥ 9
x1 + y1 + x2 + y2 + x3 + y3 + 1 + 1 ≥ 9 x1 + x2 + y2 + x3 + y3 + x4 + y4 + 1 + 1 ≥ 3
x2 + x3 + y3 + x4 + y4 + x5 + y5 + 1 ≥ 3 x3 + x4 + y4 + x5 + y5 + x6 + y6 + 1 + 1 ≥ 3 x4 + x5 + y5 + x6 + y6 + x7 + y7 + 1 ≥ 6 x5 + x6 + y6 + x7 + y7 + x8 + y8 + 1 + 1 ≥ 12 x6 + x7 + y7 + x8 + y8 + x9 + y9 + 1 + 1 ≥ 12 x7 + x8 + y8 + x9 + y9 + x10 + y10 + 1 ≥ 7 x8 + x9 + y9 + x10 + y10 + x11 + y11 + 1 ≥ 7 xi ≥ 0, yi ≥ 0 i=1,2,…,11
稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。
安排如下：y1=8（即在此时间段安排 8 个 3 小时的班）3=1，y5=1，y7=4，x8=6，y 这样能比第一问节省：320-264=56 元。
3、解：设生产 A、B、C 三种产品的数量分别为 x1，x2，x3，则可列出下面的数学模型：
max z＝10 x1＋12 x2＋14 x
2s．t． x1＋1.5x2＋4x3 ≤ 2000 2x1＋1.2x2＋x3 ≤ 1000 x1 ≤ 200 x2 ≤ 250 x3 ≤ 100
x1，x2，x3≥ 0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x1＝200，x2＝250，x3＝100
最优值为 6400。
a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产 A 200 件，B 250 件，C 100
件，可使生产获利最多。
b、A、B、C 的市场容量的对偶价格分别为 10 元，12 元，14 元。材料、台
时的对偶价格均为 0。说明 A 的市场容量增加一件就可使总利润增加 10
元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加 12 元，C 的市场容量增加
一件就可使总利润增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都
不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓 C 产品的市场，如果
要增加资源，则应在 975 到正无穷上增加材料数量，在 800 到正无穷上
增加机器台时数。
4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为 x11，白天调查的无孩子的家庭的户 数为 x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 x21，晚上调查的无孩子的家庭 的户数为 x22，则可建立下面的数学模型： min f＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22 s．t． x11＋x12＋x21＋x22 ≥ 2000 x11＋x12 ＝ x21＋x2
2x11＋x21 ≥ 700 x12＋x22 ≥ 450
x11, x12, x21, x22 ≥ 0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000
最优值为 47500。
白天调查的无孩子的家庭的户a、白天调查的有孩子的家庭的户数为 700 户，数为 300 户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为 1000 户，可使总调查费用最小。
总调查费用不会变化；b、白天调查的有孩子的家庭的费用在 20－26 元之间，总调查费用不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在 19－25 元之间，晚上调查的有孩子的家庭的费用在 29－无穷之间，总调查费用不会变化；
晚上调查的无孩子的家庭的费用在－20－25 元之间，总调查费用不会变
化。
c、调查的总户数在 1400－无穷之间，总调查费用不会变化；
有孩子家庭的最少调查数在 0－1000 之间，总调查费用不会变化；
无孩子家庭的最少调查数在负无穷－1300 之间，总调查费用不会变化。
5、解：设第 i 个月签订的合同打算租用 j 个月的面积为 xij，则需要建立下面的数学模型：
min f＝2800（x11＋x21＋x31＋x41）＋4500（x12＋x22＋x32）＋6000（x13＋x23）
＋7300 x14
s．t．x11＋x12＋x13＋x14 ≥ 15
x12＋x13＋x14＋x21＋x22＋x23 ≥ 10 x13＋x14＋x22＋x23＋x31＋x32≥ 20 x14＋x23＋x32＋x41≥ 12
xij ≥ 0，i，j＝1，2，3，4
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x11＝5，x12＝0，x13＝10，x14＝0，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝10，x32＝0，x41＝0
最优值为 102000。
即：在一月份租用 500平方米一个月，租用 1000平方米三个月；在三月
份租用 1000平方米一个月，可使所付的租借费最小。
6、解：设 xij 表示第 i 种类型的鸡需要第 j 种饲料的量，可建立下面的数学模型：
max z＝9（x11＋x12＋x13）＋7（x21＋x22＋x23）＋8（x31＋x32＋x33）－5.5（x11＋x21＋x31）－4（x12＋x22＋x32）－5（x13＋x23＋x33）
s．t． x11 ≥ 0.5（x11＋x12＋x13）x12 ≤ 0.2（x11＋x12＋x13）
x21 ≥0.3（x21＋x22＋x23）
x23 ≤ 0.3（x21＋x22＋x23）
x33 ≥ 0.5（x31＋x32＋x33）
x11＋x21＋x31 ≤ 30 x12＋x22＋x32 ≤ 30 x13＋x23＋x33 ≤30
xij ≥ 0，i，j＝1，2，3
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x11＝30，x12＝10，x13＝10，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝0，x32＝20，x33＝20 最优值为 365。
即：生产雏鸡饲料 50 吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料 40 吨。
7、设 Xi——第 i 个月生产的产品 I 数量
Yi——第 i 个月生产的产品 II 数量
Zi，Wi 分别为第 i 个月末产品 I、II 库存数
。则S1i，S2i 分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）
可建立如下模型：
12
min z = ∑(5 xi + 8 y i)+ ∑(4.5 xi + 7 y i)+ ∑ i =1 i =6 i =1(s1i + 1.5s 2i)5s.t.X1-10000=Z1 X2+Z1-10000=Z2 X3+Z2-10000=Z3 X4+Z3-10000=Z4 X5+Z4-30000=Z5 X6+Z5-30000=Z6 X7+Z6-30000=Z7 X8+Z7-30000=Z8 X9+Z8-30000=Z9 X10+Z9-100000=Z10 X11+Z10-100000=Z11 X12+Z11-100000=Z12 Y1-50000=W1 Y2+W1-50000=W2 Y3+W2-15000=W3 Y4+W3-15000=W4 Y5+W4-15000=W5 Y6+W5-15000=W6 Y7+W6-15000=W7 Y8+W7-15000=W8 Y9+W8-15000=W9 Y10+W9-50000=W10 Y11+W10-50000=W11 Y12+W11-50000=W12 S1i≤15000 1≤i≤12 Xi+Yi≤120000 1≤i≤12
0.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i 1≤i≤12
Xi≥0, Yi≥0, Zi≥0, Wi≥0, S1i≥0, S2i≥0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： 最优值= 4910500
X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000, X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000;Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000, Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000;Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000;S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000;S28=3000;
其余变量都等于 0
8、解：设第 i 个车间生产第 j 种型号产品的数量为 xij，可建立下面的数学模型：
max z＝25（x11＋x21＋x31＋x41＋x51）＋20（x12＋x32＋x42＋x52）＋17（x1
3＋x23＋x43＋x53）＋11（x14＋x24＋x44）
s．t． x11＋x21＋x31＋x41＋x51 ≤ 1400 x12＋x32＋x42＋x52 ≥ 300 x12＋x32＋x42＋x52 ≤ 800 x13＋x23＋x43＋x53 ≤ 8000 x14＋x24＋x44 ≥ 700
5x11＋7x12＋6x13+5x14 ≤ 18000 6x21＋3x23＋3x24 ≤ 15000 4x31＋3x32 ≤ 14000
3x41＋2x42＋4x43＋2x44 ≤ 12000 2x51＋4x52＋5x53 ≤ 10000
xij ≥ 0，i＝1，2，3，4，5 j＝1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x11＝0，x12＝0，x13＝1000，x14＝2400，x21＝0，x23＝5000，x24＝0，x31＝1400，x32＝800，x41＝0，x42＝0，x43＝0，x44＝6000，x51＝0，x52＝0，x53＝2000
最优值为 279400
9、解：设第一个月正常生产 x1，加班生产 x2，库存 x3；第二个月正常生产 x4，加班生产 x5，库存 x6；第三个月正常生产 x7，加班生产 x8，库存 x9；第四个月正常生产 x10，加班生产 x11，可建立下面的数学模型：
min f ＝ 200（x1＋x4＋x7＋x10）＋300（x2＋x5＋x8＋x11）＋60（x3＋x6
＋x9）s．t．
x1≤4000 x4≤4000 x7≤4000 x10≤4000 x3≤1000 x6≤1000 x9≤1000 x2≤1000 x5≤1000 x8≤1000 x11≤1000
x1+ x2-x3=4500
x3+ x4+ x5-x6=3000 x6+ x7+ x8-x9=5500 x9+ x10+ x11=4500
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0
计算结果是：
minf= 3710000 元
x1＝4000 吨，x2=500 吨，x3＝0 吨，x4=4000 吨，x5＝0 吨，x6＝1000 吨，x7＝4000 吨，x8＝500 吨，x9＝0 吨，x10＝4000 吨，x11＝500 吨。
第 5 章 单纯形法
1、解：表中 a、c、e、f 是可行解，a、b、f 是基本解，a、f 是基本可行解。
2、解：a、该线性规划的标准型为： max 5 x1＋9 x2
s．t．0.5 x1＋x2＋s1＝8
x1＋x2－s2＝10
0.25 x1＋0.5 x2－s3＝6
x1，x2，s1，s2，s3 ≥0.b、有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量 取零。
（4，6，0，0，－2）c、（0，10，－2，0，－1）d、e、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。
3、解：a、迭代次数 基变量 s1 s2 s3 xj cj－xj
cB 0 0 0 0
x1 6 3 0 2 0 6 x2 30 1 2 [1] 0 30*
x3 25 0 1 － 25
x4 0 1 0 0 0 0 x5 0 0 1 0 0 0 x6 0 0 0 1 0 0
b 40 50 20 0
b、线性规划模型为：
max 6 x1＋30 x2＋25 x3 s．t．3 x1＋x2＋s1 = 40 2 x1＋x3＋s2= 50 2 x1＋x2－x3＋s3＝20
x1，x2，x3，s1，s2，s3 ≥0
，初始解为（0，0，0，40，50，20），c、初始解的基为（s1，s2，s3）
对应的目标函数值为 0。
d、第一次迭代时，入基变量是 x2，出基变量为 s3。
，最优值为 9。
4、解：最优解为（2.25，0）X2
X1
，最优值为 84。
5、解：a、最优解为（2，5，4），最优值为－4。b、最优解为（0，0，4）
6、解：a、有无界解
，最优值为－2.144。b、最优解为（0.714，2.143，0）
7、解：a、无可行解
，最优值为 28。b、最优解为（4，4）c、有无界解
，最优值为 8。d、最优解为（4，0，0）第6章
a． c1≤24 b． c2≥6 c． cs2≤8 2
a.c1≥-0.5 b.-2≤c3≤0 c.cs2≤0.5 3
a.b1≥150
b.0≤b2≤83.333 c.0≤b3≤150
单纯形法的灵敏度分析与对偶
a.b1≥-4 b.0≤b2≤300 c.b3≥4
a.利润变动范围 c1≤3，故当 c1=2 时最优解不变 b.根据材料的对偶价格为 1 判断，此做法不利 c.d.0≤b2≤45
e.最优解不变，故不需要修改生产计划
此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-12 小于零，对原生 产计划没有影响。
均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对 应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可 知此线性规划有无穷多组解。7
a.min f= 10y1+20y2.s.t.y1+y2≥2,y1+5y2≥1,y1+y2≥1,y1, y2≥0.b.max z= 100 y1+200 y2.s.t.1/2 y1+4 y2≤4,y1+6 y2≤4, 2 y1+3 y2≤2, y1, y2≥0.8.a.min f=-10 y1+50 y2+20 y3-20 y4.s.t.-2 y1+3 y2+ y3-y2≥1，≥2,3 y1+ y2 y1-y2+ y3≤2,y1-2 y2-y3≤3,y1, y2, y3≥0 目标函数最优值为: 10
最优解: x1=6, x2=2, x3=0
第 7 章 运输问题
1.（1）此问题为产销平衡问题
甲乙 分厂2117 2 分厂1015 3 分厂2321 销量400250
丙 23 30 20 350 丁 25 19 22 200 产量 300 400 500 1200
最优解如下
******************************************** 起至 销点 发点12
------------------10250 24000 300
此运输问题的成本或收益为: 19800
3-----0 0 350 4-----50 0 150
此问题的另外的解如下：
起至 销点 发点12
------------------10250 24000 300
此运输问题的成本或收益为: 19800
3-----50 0 300 4-----0 0 200
（2）如果 2 分厂产量提高到 600，则为产销不平衡问题
最优解如下
******************************************** 起 发点
--------1 2 3 至 销点
----------0250 4000 00
3-----0 0 350 4-----0 200 0 此运输问题的成本或收益为: 注释：总供应量多出总需求量 第 1 个产地剩余 50 第 3 个产地剩余 150
19050 200
（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题
最优解如下
********************************************
起至 销点 发点12
------------------150250 24000 300
此运输问题的成本或收益为: 19600
3-----0 0 350 4-----0 0 150
注释：总需求量多出总供应量150 第 1 个销地未被满足，缺少 100 第 4 个销地未被满足，缺少 50
2． 本题运输模型如下：
ⅰⅱ 甲0.30.4 乙0.30.1 丙0.050.05 丁-0.20.3 300250
ⅲ 0.3-0.4 0.15 0.1 350
ⅳ 0.4 0.2 0.05-0.1 200 ⅴ 0.1-0.2-0.05-0.1 250 VI 0.9 0.6 0.55 0.1 150
300 500 400 100
最优解如下
********************************************
起 发点--------1 2 3 4 5 至 销点 1-----0 0 0 0 150 2-----0 0 50 100 0-----100 0 0 0 50-----0 0 100 0 0-----0 350 0 0 0-----200 0 0 0 0-----0 0 250 0 0-----0 150 0 0 0
此运输问题的成本或收益为: 1.050013E+07 3． 建立的运输模型如下：
123
1600600+60600+60
1’600+600 10% 600+600 10%+60 600+600 2700700+60
2’700+700 10%700+700 3650
3’650+650 356
最优解如下
********************************************起至 销点 发点1
-------------2 3
12----------21 0 0 30 1 1 40 0 0 50 4 0 60 0 0 70
0 2 0 此运输问题的成本或收益为:
8465
此问题的另外的解如下： 起至 销点 发点1
-------------2
12----------21 0 0 30 2 0 40 0 0 50 3 1 60 0 0 70
0 2 0
此运输问题的成本或收益为:
8465
10%+60 2 3 4 10%+602 2 10%3
4-----0 0 3 0 2 0 0
4-----0 0 3 0 2 0 0
4． 甲 乙 A B C D 甲 0 80 150 200 180 240 1100 乙 100 0 80 210 60 170 1100
A 150 80 0 70 110 90 1400
B 200 210 60 0 130 50 1300
C 180 60 110 140 0 85 1600
D 240 170 80 50 90 0 1200
1600 1700 1100 1100 1100 1100
最优解如下
********************************************
起 至 销点 发点 1 2 3 4 5 6--------------------------------------1 1100 0 300 200 0 0 2 0 1100 0 0 600 0 3 0 0 1100 0 0 0 4 0 0 0 1100 0 0 5 0 0 0 0 1000 100 6 0 0 0
0
0
1100
此运输问题的成本或收益为: 130000
5．建立的运输模型如下
min f = 500x1+300 x2+550 x3+650 x4.s.t.54 x1+49 x2+52 x3+64 x4≤1100,57 x1+73 x2+69 x3+65 x4≤1000,x1, x2, x3, x4≥0.A5449 B5773 3 4 500300 52 64 69
550
650
最优解如下
********************************************
起
至 销点
发点
------------------3 4 1 250300----------2 2500
550 0 0 650 1100 1000
5-----0 100 此运输问题的成本或收益为: 113300
6.a.最小元素法的初始解如下：
甲 8 7
乙
丙
0 0
销量 20
0 10 0
b.最优解如下
******************************************** 起至 销点
发点1
-------------2 3 10----------220 0 15 30
0 此运输问题的成本或收益为:
5
145
c.该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零
最优解如下d.******************************************** 起至 销点
发点12
------------------3 100-----2250 0
此运输问题的成本或收益为: 135 5
0 5
0
产量 0 15 5 0
0
第 8 章 整数规划
1． 求解下列整数规划问题
a.max z=5x1 +8x 2
s.t.x1 +x 2 ≤ 6, 5x1 +9x 2 ≤ 45, x1 ,x 2 ≥ 0,且为整数
目标函数最优解为 : x1*=0,x 2 *=5,z*=40。
b.max z=3x1 +2x 2
s.t.2x1 +3x 2 ≤ 14, 2x1 +x 2 ≤ 9，x1,x2 ≥ 0,且x1为整数。
目标函数最优解为 : x1*=3,x 2 *=2.6667,z*=14.3334。
c.max z=7x1 +9x 2 +3x 3
s.t.-x1 +3x 2 +x 3 ≤ 7, 7x1 +x 2 +x 3 ≤ 38，x1 ,x 2 ,x 3 ≥ 0,且x1为整数，x 3为0-1变量。
目标函数最优解为 : x1*=5,x 2 *=3,x 3 *=0,z*=62。
2．解：设 xi 为装到船上的第 i 种货物的件数，i=1,2,3,4,5。则该船装载的货 物取得最大价值目标函数的数学模型可写为：
max z=5x1 +10x 2 +15x 3 +18x 4 +25x 5 s.t.20x1 +5x 2 +10x 3 +12x 4 +25x 5 ≤ 400000, x1 +2x 2 +3x 3 +4x 4 +5x 5 ≤ 50000, x1 +4x 4 ≤ 10000
0.1x1 +0.2x 2 +0.4x 3 +0.1x 4 +0.2x 5 ≤ 750, x i ≥ 0, 且为整数，i=1，。2345
目标函数最优解为
: x1*=0,x 2 *=0,x 3 *=0,x 4 *=2500,x
*=2500,z*=107500.3．解：设 xi 为第 i 项工程，i=1,2,3,4,5,且 xi 为 0-1 变量，并规定，⎧1, 当第i项工程被选定时，xi = ⎨
⎩0，当第i项工程没被选定时。
根据给定条件，使三年后总收入最大的目标函数的数学模型为： max z = 20x1 + 40x 2 + 20x 3 + 15x 4 + 30x 5
s.t.5x1 +4x 2 +3x 3 +7x 4 +8x 5 ≤ 25，x1 +7x 2 +9x 3 +4x 4 +6x 5 ≤ 25，8x1 +10x 2 +2x 3 +x 4 +10x 5 ≤ 25，x i为0-1变量，i=1，。2345
目标函数最优解为
: x1*=1,x
*=0,z*=95
*=1,x
*=1,x
*=1,x 4．解：这是一个混合整数规划问题
设 x1、x2、x3 分别为利用 A、B、C 设备生产的产品的件数，生产准备费
只有在利用该设备时才投入，为了说明固定费用的性质，设
⎧1，当利用第i种设备生产时，即x i >0, yi = ⎨
⎩0，当不利用第i种设备生产时，即x i =0。故其目标函数为：
min z = 100y1 +300y 2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x 3
为了避免没有投入生产准备费就使用该设备生产，必须加以下的约束条件，M 为充分大的数。
x1 ≤ y1M，x 2 ≤ y 2 M，x 3 ≤ y3 M，设 M=1000000
a.该目标函数的数学模型为： min z=100y1 +300y 2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x 3 s.t.x1 +x 2 +x 3 =2000，0.5x1 +1.8x 2 +1.0x 3 ≤ 2000，x1 ≤ 800，x 2 ≤ 1200，x 3 ≤ 1400，x1 ≤ y1M，x 2 ≤ y 2 M，x 3 ≤ y3M，x1，x 2，x 3 ≥ 0，且为整数，y1，y 2，y3为0-1变量。
目标函数最优解为
: x1*=370,x 2
*=231,x
*=1399,y1 =1,y
=1,z*=10647
b.该目标函数的数学模型为：
min z=100y1 +300y 2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x 3 s.t.x1 +x 2 +x 3 =2000，0.5x1 +1.8x 2 +1.0x 3 ≤ 2500，x1 ≤ 800，x 2 ≤ 1200，x 3 ≤ 1400，x1 ≤ y1M，x 2 ≤ y 2 M，x 3 ≤ y3M，x1，x 2，x 3 ≥ 0，且为整数，y1，y 2，y3为0-1变量。目标函数最优解为
: x1*=0,x 2 *=625,x
*=1375,y1 =0,y
=1,z*=8625
=1,y3
=1,y3 c.该目标函数的数学模型为：
min z=100y1 +300y 2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x 3 s.t.x1 +x 2 +x 3 =2000，0.5x1 +1.8x 2 +1.0x 3 ≤ 2800，x1 ≤ 800，x 2 ≤ 1200，x 3 ≤ 1400，x1 ≤ y1M，x 2 ≤ y 2 M，x 3 ≤ y3M，x1，x 2，x 3 ≥ 0，且为整数，y1，y 2，y3为0-1变量。目标函数最优解为
: x1*=0,x =1,z*=7500
*=1000,x
*=1000,y1 =0,y
=1,y3 d.该目标函数的数学模型为：
min z=100y1 +300y 2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x 3 s.t.x1 +x 2 +x 3 =2000，x1 ≤ 800，x 2 ≤ 1200，x 3 ≤ 1400，x1 ≤ y1M，x 2 ≤ y 2 M，x 3 ≤ y3M，x1，x 2，x 3 ≥ 0，且为整数，y1，y 2，y3为0-1变量。
目标函数最优解为 : x1*=0,x 2 *=1200,x 3 *=800,y1 =0,y 2 =1,y3 =1,z*=6900 5．解：设 xij 为从 Di 地运往 Ri 地的运输量，i=1，2，3，4，j=1，2，3 分别 代表从北京、上海、广州、武汉运往华北、华中、华南的货物件数，并规定，⎧1，当i地被选设库房，yi = ⎨
⎩0，当i地没被选设库房。该目标函数的数学模型为： min z = 45000y1 + 50000y 2 + 70000y3 + 40000y 4 + 200x11 + 400x12 + 500x13 +300x 21 + 250x 22 +400x 23 +600x 31 +350x 32 +300x 33 +350x 41 +150x 42 +350x 43 s.t.x11 +x 21 +x 31 +x 41 =500，x12 +x 22 +x 32 +x 42 =800，x13 +x 23 +x 33 +x 43 =700，x11 +x12 +x13 ≤ 1000y1，x 21 +x 22 +x 23 ≤ 1000y 2，x 31 +x 32 +x 33 ≤ 1000y3，x 41 +x 42 +x 43 ≤ 1000y 4，y2 ≤ y4，y1 +y 2 +y3 +y 4 ≤ 2，y3 +y 4 ≤ 1，x ij ≥ 0，且为整数，yi为0-1分量，i=1，。234 目标函数最优解为
x11*=500,x12 *=0,x13 *=500,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 31*=0,x 32 *=0,x
: 33 *=0，x 41*=0,x 42 *=800,x 43 *=200,y1 =1,y 2 =0,y3 =0,y 4 =1,z*=625000
也就是说在北京和武汉建库房，北京向华北和华南各发货 500 件，武汉向华 中发货 800 件，向华南发货 200 件就能满足要求，即这就是最优解。
⎧1，当指派第i人去完成第j项工作时，6．解：引入 0-1 变量 xij，并令 x ij = ⎨
⎩0，当不指派第i人去完成第j项工作时。a.为使总消耗时间最少的目标函数的数学模型为：
min z = 20x11 + 19x12 + 20x13 + 28x14 + 18x 21 + 24x 22 + 27x 23 + 20x 24 +26x 31
+16x 32 +15x 33 +18x 34 +17x 41 +20x 42 +24x 43 +19x 44 s.t.x11 +x12 +x13 +x14 =1，x 21 +x 22 +x 23 +x 24 =1，x 31 +x 32 +x 33 +x 34 =1，x 41 +x 42 +x 43 +x 44 =1，x11 +x 21 +x 31 +x 41 =1，x12 +x 22 +x 32 +x 42 =1，x13 +x 23 +x 33 +x 43 =1，x14 +x 24 +x 34 +x 44 =1，x ij为0-1变量，i=1，，j=1，。234234 目标函数最优解为 :
x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=1,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1，x 34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=1,z*=71
或
x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=1,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1，x 34 *=0,x 41*=1,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=0,z*=71
即安排甲做 B 项工作，乙做 A 项工作，丙 C 项工作，丁 D 项工作，或者是 安排甲做 B 项工作，乙做 D 项工作，丙 C 项工作，丁 A 项工作，最少时间为 71 分钟。
b.为使总收益最大的目标函数的数学模型为： 将 a 中的目标函数改为求最大值即可。目标函数最优解为
:
x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=1,x 21*=0,x 22 *=1,x 23 *=0,x 24 *=0,x 31*=1,x 32 *=0,x 33 *=0，x 34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=1,x 44 *=0,z*=102
即安排甲做 D 项工作，乙做 C 项工作，丙 A 项工作，丁 B 项工作，最大收 益为 102。
c.由于工作多人少，我们假设有一个工人戊，他做各项工作的所需的时间均 为 0，该问题就变为安排 5 个人去做 5 项不同的工作的问题了，其目标函数的数 学模型为： min z = 20x11 + 19x12 + 20x13 + 28x14 + 17x15 + 18x 21 + 24x 22 + 27x 23 + 20x 24 +20x 25
+26x 31 +16x 32 +15x 33 +18x 34 +15x 35 +17x 41 +20x 42 +24x 43 +19x 44 +16x 45 s.t.x11 +x12 +x13 +x14 +x15 =1，x 21 +x 22 +x 23 +x 24 +x 25 =1，x 31 +x 32 +x 33 +x 34 +x 35 =1，x 41 +x 42 +x 43 +x 44 +x 45 =1，x 51 +x 52 +x 53 +x 54 +x 55 =1，x11 +x 21 +x 31 +x 41 +x 51 =1，x12 +x 22 +x 32 +x 42 +x 52 =1，x13 +x 23 +x 33 +x 43 +x 53 =1，x14 +x 24 +x 34 +x 44 +x 54 =1，x15 +x 25 +x 35 +x 45 +x 55 =1，x ij为0-1变量，i=1，，，j=1，。23452345
目标函数最优解为:
x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x15 *=0,x 21*=1,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x 25 *=0,x 31*=0，x 32 *=0,x 33 *=1,x 34 *=0,x 35 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=0,x 45 *=1,z*=68
即安排甲做 B 项工作，乙做 A 项工作，丙做 C 项工作，丁做 E 项工作，最 少时间为 68 分钟。
d.该问题为人多任务少的问题，其目标函数的数学模型为： min z = 20x11 + 19x12 + 20x13 + 28x14 + 18x 21 + 24x 22 + 27x 23 + 20x 24 +26x 31 +16x 32
+15x 33 +18x 34 +17x 41 +20x 42 +24x 43 +19x 44 +16x 51 +17x 52 +20x 53 +21x 54
s.t.x11 +x12 +x13 +x14 ≤ 1，x 21 +x 22 +x 23 +x 24 ≤ 1，x 31 +x 32 +x 33 +x 34 ≤ 1，x 41 +x 42 +x 43 +x 44 ≤ 1，x 51 +x 52 +x 53 +x 54 ≤ 1，x11 +x 21 +x 31 +x 41 +x 51 =1，x12 +x 22 +x 32 +x 42 +x 52 =1，x13 +x 23 +x 33 +x 43 +x 53 =1，x14 +x 24 +x 34 +x 44 +x 54 =1，2345x ij为0-1变量，i=1，，j=1，。234
目标函数最优解为:
x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=1,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1，x 34 *=0,x 41*=1,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=0,x 51*=0,x 52 *=1,x 53 *=0,x 54 *=0,z*=69 或
x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=1,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1，x 34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=1,x 51*=0,x 52 *=1,x 53 *=0,x 54 *=0,z*=69 或
x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1, x 34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=1,x 51*=1,x 52 *=0,x 53 *=0,x 54 *=0,z*=69
即安排乙做 D 项工作，丙做 C 项工作，丁做 A 项工作，戊做 B 项工作；或 安排乙做 A 项工作，丙做 C 项工作，丁做 D 项工作，戊做 B 项工作；或安排甲 做 B 项工作，丙做 C 项工作，丁做 D 项工作，戊做 A 项工作，最少时间为 69 分钟。
7.解：设飞机停留一小时的损失为 a 元，则停留两小时损失为 4a 元，停留 3 小时损失为 9 元，依次类推，对 A、B、C 三个城市建立的指派问题的效率矩阵 分别如下表所示：
城市
起 到
达 飞
A
4a 361a 225a 484a 196a
9a 400a 256a 529a 225a
64a 625a 441a 16a 400a
169a 36a 4a 81a 625a
225a 64a 16a 121a 9a 106 107 108 109 110 解得最优解为：
起 到
达 飞
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 106 107 108 109 110
城市
起 到
达 飞
B
256a 225a 100a 64a 256a
529a 484a 289a 225a 529a
9a 4a 441a 361a 9a
625a 576a 361a 289a 625a
36a 25a 576a 484a 36a 101 102 103 113 114 解得最优解为：
起 到
达 飞
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
1 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 106 107 108 109 110 或为：
起 到
达 飞
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 106 107 108 109 110
城市 C
起 到
达 飞
49a 25a 169a 64a
225a 169a 441a 256a
225a 169a 441a 256a
49a 25a 169a 64a 104 105 111 112 解得最优解为：
起 到
达 飞
0 0 1 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1 104 105 111 112 或为：
起 到
达 飞
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1 104 105 111 112 或为:
起 到
达 飞
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0 104 105 111 112 或为：
起 到
达 飞
0 0 0 1
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 1 0 104 105 111 112
第 9 章 目标规划
1.某工厂试对产品 A、B 进行生产。市场需求并不是很稳定，因此对每种产
品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润。这两种产品都经过甲、乙两 台设备加工。已知产品 A 和 B 分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备 的可用加工时间以及预期利润如下表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期 利润不少于 5 千元，其次是要求销售良好时，预期利润尽量达到 1 万元。试建立 多目标规划模型并求解。
单位加工时间 设备
产品
A 4 2 8 5
B 3 5 6 5
可用时间 45 30 100 50 甲
乙
销售良好时的预期利润(百元／件)
销售较差时的预期利润(百元／件)
1、解：设工厂生产 A 产品 x1 件，生产 B 产品 x2 件。按照生产要求，建立如下目 标规划模型： min −P(d1−)+ P2(d 2)1
⎧4 x1 + 3 x2 ≤ 45 ⎪
⎪2 x1 + 5 x2 ≤ 30
⎪+−⎨5 x1 + 5 x2 − d1 + d1 = 50 ⎪+8 x1 + 6 x2 − d 2 + d 2− = 100 ⎪
⎪ x1 , x2 , di+ , di− ≥ 0, i = 1, 2⎩
由管理运筹学软件先求解得： x1 = 11.25, x2 = 0, d1− = 0, d 2− = 10, d1+ = 6.25, d 2 = 0
由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有 +无穷多个，为线段 α(135 /14,15 / 7)+(1 − α)(45 / 4, 0), α ∈ [0,1] 上的任一点。
2、解：设食品厂商在电视上发布广告 x1 次，在报纸上发布广告 x2 次，在广播中 发布广告 x3 次。目标规划模型为：
P(d1−)+ P2(d 2−)+ P3(d3+)+ P4(d 4)1 ⎧ x1 ≤ 10 ⎪ x ≤ 20 ⎪2
⎪ x3 ≤ 15 ⎪
+−⎪20 x1 + 10 x2 + 5 x3 − d1 + d1 = 400 ⎪
⎨+−⎪0.7 x1 − 0.3x2 − 0.3x3 − d 2 + d 2 = 0
⎪−0.3x − 0.3x + 0.7 x − d + + d − = 012333⎪
⎪2.5 x1 + 0.5 x2 + 0.3x3 − d 4+ + d 4− = 20
用管理运筹学软件先求下述问题：⎪+−⎪ x1 , x2 , x3 , di , d i ≥ 0, i = 1, 2,3, 4⎩ min d1− min +⎧ x1 ≤ 10
⎪ x ≤ 20 ⎪2
⎪ x3 ≤ 15 ⎪
+−⎪20 x1 + 10 x2 + 5 x3 − d1 + d1 = 400 ⎪
⎨−0.7 x1 − 0.3x2 − 0.3x3 − d 2+ + d 2 = 0 ⎪
⎪−0.3x − 0.3x + 0.7 x − d + + d − = 012333⎪
⎪2.5 x1 + 0.5 x2 + 0.3x3 − d 4+ + d 4−
，将其作为约束条件求解下述问题： 得： = 20d1− = 0 ⎪+−⎪ x1 , x2 , x3 , di , di ≥ 0, i = 1, 2,3, 4⎩ min d 2− ⎧ x1 ≤ 10
⎪
⎪ x2 ≤ 20 ⎪ x ≤ 15 ⎪3
⎪20 x1 + 10 x2 + 5 x3 − d1+ + d1− = 400 ⎪
+−⎨0.7 x1 − 0.3x2 − 0.3x3 − d 2 + d 2 = 0 ⎪
−0.3x1 − 0.3x2 + 0.7 x3 − d3+ + d3− = 0 ⎪
⎪2.5 x + 0.5 x + 0.3x − d + + d − = 2012344⎪ ⎪d1− = 0
−得最优值 d 2 = 0，将其作为约束条件计算下述问题： ⎪+−⎩ x1 , x2 , x3 , di , di ≥ 0, i = 1, 2,3, 4 min d3+
⎧ x1 ≤ 10 ⎪ x ≤ 20 ⎪2
⎪ x3 ≤ 15 ⎪
+−⎪20 x1 + 10 x2 + 5 x3 − d1 + d1 = 400
⎪+−⎪0.7 x1 − 0.3x2 − 0.3x3 − d 2 + d 2 = 0 ⎨
−0.3x1 − 0.3x2 + 0.7 x3 − d3+ + d3− = 0 ⎪
⎪2.5 x + 0.5 x + 0.3x − d + + d − = 2012344 ⎪
⎪d1− = 0 ⎪− ⎪d 2 = 0，将其作为约束条件计算下述问题： 得最优值d3+ = 0 ⎪ x , x , x , d + , d − ≥ 0, i = 1, 2,3, 4 min d 4+ ⎩1 2 3 i i
⎧ x1 ≤ 10
⎪
⎪ x2 ≤ 20 ⎪ x ≤ 15 ⎪3
⎪20 x1 + 10 x2 + 5 x3 − d1+ + d1− = 400 ⎪
+−⎪0.7 x1 − 0.3 x2 − 0.3 x3 − d 2 + d 2 = 0
⎪+−⎨−0.3x1 − 0.3 x2 + 0.7 x3 − d3 + d3 = 0 ⎪
2.5 x1 + 0.5 x2 + 0.3 x3 − d 4+ + d 4− = 20 ⎪
⎪d − = 0 ⎪ 1−
⎪d 2 = 0 得： ⎪+
⎪d3 = 0
+−x1 = 9.474, x2 = 20, x3 = 2.105, d1+ = 0, ⎪ x , x , x , d + , d − ≥ 0, i = 1, d1− = 0, d 2 = 8.387, d 2 = 0, d3+ = 0, d3− = 7.368，2,3, 4− d 4+ = 14.316, ⎩1 2 3 i id 4 = 0，所以食品厂商为了依次达到 4 个活动目标，需在电视上发布广告 9.474 次，报纸
（管理运筹学 2.0 可一次求解上述上发布广告 20 次，广播中发布广告 2.105 次。问题）
（a）设该化工厂生产 x1 升粘合剂 A 和 x2 升粘合剂 B。则根据工厂要求，3、解： 建立以下目标规划模型：
P(d1− + d 2+)+ P2(d3− + d 4)+ P3(d5−)1 5⎧1
x1 + x2 − d1+ + d1− = 80 ⎪312 ⎪
⎪ 1 x + 5 x − d + + d − = 10022 ⎪ 3 1 12 2 ⎪
⎨ x1 − d3+ + d3− = 100 ⎪
+−⎪ x2 − d 4 + d 4 = 120 ⎪−+⎪ x1 + x2 − d5 + d 5 = 300
⎪ x , x , x , d + , d − ≥ 0, i = 1, 2,3, 4,5（b）⎩ 1 2 3 i i min −300 d5 +
d4
200
d3
+
A
d1
+
d
2d3 d2
+
d
图1 200
图解法求解
300
图解法求解如图 1：目标 1，2 可以达到，目标 3 达不到，所以有满意解为 A 点
。（150，120）
4、解：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品 A x1 件，生产产品 B x2 件。
min
+
P(d1+ + d 2)+ P2
（a）目标规划模型为：
(d3−)1
1⎧1
x1 + x2 − d1+ + d1− = 60 ⎪66 ⎪
⎪ 1 x + 5 x − d + + d − = 18022 ⎨3 1 6 2 ⎪
+−⎪4 x1 + 3 x2 − d3 + d3 = 1300
⎪+−⎩ x1 , x2 , x3 , di , di ≥ 0, i = 1, 2,3 用图解法求解：
500 400 300 200 100 0 d d2-+2d1-d1+
d3+
B
d3-
A
DC
200
300
400
500
600
如图所示，所示解为区域 ABCD，有无穷多解。
（b）由上图可知，如果不考虑目标 1 和目标 2，仅仅把它们加工时间的最大限 度分别为 60 和 180 小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为 C 点（360，0），即生产产品 A360 件，最大利润为 1420 元。结果与（a）是不相 同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于 1300 元。
（c）如果设目标 3 的优先权为 P1，目标 1 和目标 2 的优先权为 P2，则由上图可 知，满意解的区域依然是 ABCD，有无穷多解，与（a）的解是相同的，原因是（a）和（c）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。
5．在环境污染日益得到重视的今天，越来越多的企业开始注重工业废水污
水排污。某纸张制造厂生产一般类型纸张的利润为 300 元／吨，每吨纸产生的工 业废水的处理费用为 30 元；生产某种特种纸张的利润为 500 元／吨，每吨特种 纸产生的工业废水的处理费用为 40 元。
该纸张制造厂近期目标如下：
目标 1：纸张利润不少于 15 万；
目标 2：工业废水的处理费用不超过 1 万元。
a.设目标 1 的优先权为 P1，目标 2 的优先权为 P2，P1>P2，建立目标规划模型 并用图解法求解。
b.若目标 2 的优先权为 P1，目标 1 的优先权为 P2，建立目标规划模型并求解。所得的解是否与 a 中的解相同？
c.若目标 2 的罚数权重为 5，目标 1 的罚数权重为 2，建立加权目标规划模 型求解。
5、解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张 x1 吨，生产特种纸张 x2 吨。（a）、目标规划模型为： + P2(d 2)1
⎧300 x1 + 500 x2 − d1+ + d1− = 150000 ⎪
+−⎨30 x1 + 40 x2 − d 2 + d 2 = 10000 ⎪
x1 , x2 , di+ , di− ≥ 0, i = 1, 2 ⎩ −+图解法略，求解得 x1 = 0, x2 = 300, d1− = 0, d 2 = 0, d1+ = 0, d 2 = 200(b)、目标规划模型为： min P(d 2+)+ P2(d1−)1
⎧300 x1 + 500 x2 − d1+ + d1− = 150000 ⎪
+−⎨30 x1 + 40 x2 − d 2 + d 2 = 10000
⎪+−⎩ x1 , x2 , di , di ≥ 0, i = 1, 2
图解法略，求解得 x1 = 0, x2 = 250, d1− = 250, d 2 = 0, d1+ = 0, d 2 = 0
由此可见，所得结果与(a)中的解是不相同的。(c)、加权目标规划模型为： −+min +P(d1−)P(5d 2 + 2d1−)1
⎧300 x1 + 500 x2 − d1+ + d1− = 150000 ⎪
+−⎨30 x1 + 40 x2 − d 2 + d 2 = 10000 ⎪
x1 , x2 , di+ , di− ≥ 0, i = 1, 2 ⎩
−+求解得 x1 = 0, x2 = 300, d1− = 250, d 2 = 0, d1+ = 0, d 2 = 12000 min +
第 10 章 动态规划
1、最优解：A―B2―C1―D1―E；A―B3―C1―D1―E；A―B3―C2―D2―E
最优值：13
2、最优解：项目 A：300 万元、项目 B：0 万元、项目 C：100 万元、最优值：Z=71+49+70=190 万元
3、设每个月的产量是 Xi 百台（i=1、2、3、4）
最优解：X1=
4、X2＝0、X3＝
4、X4＝3
即第一个月生产 4 台，第一个月生产 0 台，第一个月生产 4 台，第一个月生 产 3 台。
最优值：Z=252000 元
4、最优解：运送第一种产品 5 件
最优值：Z=500 元
5．最大利润 2790 万元。最优安排如下表：
年度年初完好设备高负荷工作设备低负荷工作设备
数数
11250125 21000100 380080 464640 532320
6．最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）。总利润最大增长额为 134 万。
7．在区 1 建 3 个分店，在区 2 建 2 个分店，不在区 3 建立分店。最大总利润 22。8．最优解为：第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使 用，第五年继续使用，总成本＝4500 元。
9．最优解为第一年购买的设备到第二、三、四年初各更新一组，用到第 5 年末，其总收入为 17 万元。
10．最优解为第一批投产 3 台，如果无合格品，第二批再投产 3 台，如果仍全部 不合格，第三批投产 4 台。总研制费用最小为 796 元。11．
月份采购量待销数量
10200 29000 3900900 40900
最大利润为 14000。12．
最优策略为（1,2,3）或者（2,1,3），即该厂应订购 6 套设备，可分别分给三个厂 1,2,3 套或者 2,1,3 套。每年利润最大为 18 万元。
第 11 章 图与网络模型
习题 1
解：这是一个最短路问题，要求我们求出从 v1 到 v 7 配送的最短距离。用 Dijkstra 算法求解可得到这问题的解为 27。我们也可以用此书附带的管理运筹学 软件进行计算而得出最终结果为：
从节点 1 到节点 7 的最短路
************************* 起点终点距离
------------124 2312 356 575
此问题的解为:27
即：配送路线为： v1 → v 2 → v3 → v5 → v7
习题 2
解：这是一个最短路的问题，用 Dijkstra 算法求解可得到这问题的解为 4.8，即在 4 年内购买、更换及运行维修最小的总费用为：4.8 万元。
最优更新策略为：第一年末不更新
第二年末更新
第三年末不更新
第四年末处理机器
我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题 的解为 4.8。
习题 3
解：此题是一个求解最小生成树的问题，根据题意可知它要求出连接 v1 到 v8 的最小生成树。解此题可以得出结果为 18。也可以使用管理运筹学软件，得出 如下结果：
此问题的最小生成树如下：
*************************
起点终点距离
------------132 342 124 252 573 78 76
此问题的解为:18 3
习题 4
解：此题是一个求解最大流的问题，根据题意可知它要求出连接 v1 到 v6 的最 大流量。解此题可以得出最大流量为 22。使用管理运筹学软件，我们也可以得 出结果为：
v1 从节点 1 到节点 6 的最大流
*************************
起点终点距离
------------126 146 1310 240 256 345 365 455 466 5611
此问题的解为:22
即从 v1 到 v6 的最大流量为：22
习题 5
解：此题是一个求解最小费用最大流的问题，根据题意可知它要求出连接 v1 到 v6 的最小费用最大流量。解此问题可以得出最大流为 5，最小费用为 39。使用 管理运筹学软件，我们也可以得出结果如下： 从节点 1 到节点 6 的最大流 ************************* 起点终点流量费用
----------------1213 1341 2424 3211 3533 4624 5 6 3 2
此问题的最大流为:5 此问题的最小费用为:39
第 12 章 排序与统筹方法
习题 1
p1 + 5 p2 + 4 p3 + 3 p4 + 2 p5 + p1 解：各零件的平均停留时间为：6
由此公式可知，要让停留的平均时间最短，应该让加工时间越少的零件 排在越前面，加工时间越多的零件排在后面。所以，此题的加工顺序为：3，7，6，4，1，2，5
习题 2
解：此题为两台机器，n 个零件模型，这种模型加工思路为：钻床上加工时 间越短的零件越早加工，同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工。根据以上思路，则加工顺序为：2，3，7，5，1，6，4。
钻床 2 1
磨床 3 1 64 8 12 16 20 24 28 32 36 40
钻床的停工时间是：40.1。磨床的停工时间是：42.6。习题 3
解：a.工序 j 在绘制上有错，应该加一个虚拟工序来避免 v3 和 v4 有两个直接 相连的工序。
b.工序中出现了缺口，应在 v6 和 v7 之间加一个虚拟工序避免缺口。c.工序 v1、v2、v3 和 v4 之间存在了闭合回路。
习题 4 解：
v3
a
d
c
v4
f
v1
b
e
v5
v2
g
v6
习题 5
解：这是一个已知工序时间的关键路径问题，由管理运筹学软件可得出如下 结果：
工序安排
工序 最早开始时间
最迟开始时间
最早完成时间
最迟完成时间
时差
是否关键工序
-A 0 0 2 2 2---B C D E F G 0 4 4 4 9 8
0 5 4 5 10 8 9 8 7 11 12 10 8 8 12 12
0 1 0 1 1 0
YES---YES------YES
本问题关键路径是：B--D--G 本工程完成时间是：12
习题 6
解：这是一个不确定工序时间的关键路径问题，由管理运筹学软件可得出如 下结果：
工序期望时间方差----------------A2.08.07 B4.17.26 C4.92.18 D4.08.18 E3.08.07 F2.17.26 G3.83.26
工序安排
工序 最早开始时间
最迟开始时间
最早完成时间
最迟完成时间 时差
是否关键工序--------------------A 0 0 2.08 2.08 2.08 B C D E F G 0 4.17 4.17 4.17 9.08 8.25
0 5 4.17 5.17 9.92 8.25
4.17 9.08 8.25 7.25 11.25 12.08
4.17 9.92 8.25 8.25 12.08 12.08
0.83 0 1.83 0
---YES---YES------YES
本问题关键路径是：B--D--G 本工程完成时间是：12.08
这个正态分布的均值 E(T)=12.08 2 2 其方差为： σ 2 ＝ σ b ＋ σ d ＋ σ g ＝０.70 则σ ＝０.84
当以９８％的概率来保证工作如期完成时，即： φ(u)= 0.98，所以 u=2.05 此时提前开始工作的时间Ｔ满足： 所以Ｔ＝13.8 ≈ 14
习题 7
解：最短的施工工时仍为４＋５＋６＝１５
具体的施工措施如下：
工序 最早开始时间 最迟开始时间
最早完成时间
最迟完成时间
时差
是否关键工序
--------------------A 0 0 1 1 B C D E F G H I J K 0 7 0 1 3 3 4 10 7 9
0 7 0 2 3 6 4 10 9 9 10 4 3 7 6 9 15 13 15 10 4 4 7 9 9 15 15 15
T − 12.08
=2.05 0.84
0 0 0 0 1 0 3 0 0 2 0
---------YES------YES------YES
本问题关键路径是：D--H--K 本工程最短完成时间是：15
经过这样调整后，任意一时间所需要的人力数都不超过 15 人。习题 8
解：此题的网络图如下： v1 a
v2
c
b
v4
d
v3
设第 Vi 发生的时间为 xi，(Vi, Vj)间的工序提前完工的时间为 yij，目标函数 min f = 4.5(x4 − x1)+ 4 y12 + y24 + 4 y23 + 2 y34
s.t.x2 − x1 ≥ 3 − y12
x3 − x2 ≥ 4 − y23 x4 − x2 ≥ 7 − y24 x4 − x3 ≥ 5 − y34 x1 = 0 y12 ≤ 2 y23 ≤ 2 y24 ≤ 4 y34 ≤ 3
xi ≥ 0, yij ≥ 0
以上 i=1，2，3，4； j=1，2，3，4
用管理运筹学软件中的线性规划部分求解，得到如下结果： minf=46.5
x1=0,x2=1, x3=5,x4=7, y12 = 2 y23 = 0 y24 = 1 y34 = 3
第 13 章 存贮论
1．运用经济定购批量存贮模型，可以得到
a.经济订货批量 Q* = Dc32 × 4800 × 350
=≈ 579.66 件
c140 × 25%
b.由于需要提前 5 天订货，因此仓库中需要留有 5 天的余量，故再订货点
4800 ×
5为= 96 件
250
4800250
c.订货次数为≈ 8.28 次，故两次订货的间隔时间为≈ 30.19 工作
579.78.28
日
1D
c3 ≈ 5796.55 元d.每年订货与存贮的总费用 TC = Q * c1 +
Q*2（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）2．运用经济定购批量存贮模型，可以得到
a.经济订货批量 Q* = Dc32 × 14400 × 1800
=≈ 1314.53 吨
c11500 × 2%
b.由于需要提前 7 天订货，因此仓库中需要留有 7 天的余量，故再订货点
14400 × 7
为≈ 276.16 吨
365
14400365
c.订货次数为故两次订货的间隔时间为≈ 10.95 次，≈ 33.32 天
1314.5310.95 1D
c3 ≈ 39436.02 元d.每年订货与存贮的总费用 TC = Q * c1 +
Q*2（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）3．运用经济定购批量存贮模型，可知
a.经济订货批量 Q* = Dc3
= c1
Dc3
= 8000，其中 p 为产品单价，p × 22%
变换可得 2 Dc3
= 80002 × 22%，当存贮成本率为 27％时，p
Dc3 2 Dc380002 × 22%
=≈ 7221 箱 =Q *' =
c1 '
27%p × 27% b.存贮成本率为 i 时，经济订货批量 Q* =
单价，变换可得 Dc32 Dc3
，其中 p 为产品= c1p×i Dc3
= Q *2 ⋅ i，当存贮成本率变为 i ' 时，p
Dc32 Dc3Q *2 ⋅ i ==Q *' = c1 'p×i 'i'
4．运用经济生产批量模型，可知
a.最优经济生产批量 Q* =
Dc32 ×18000 × 1600
=≈ 2309.4 套
d18000
(1 −)c1(1 −)× 150 ×18% p30000
18000
b.每年生产次数为 ≈ 7.79 次
2309.4 250
c.两次生产间隔时间为≈ 32.08 工作日
7.79
250 × 2309.4
d.每次生产所需时间为≈ 19.25 工作日
30000 d
e.最大存贮水平为(1 −)Q* ≈ 923.76 套
p
1dD
c3 ≈ 24941.53 元f.生产和存贮的全年总成本为 TC =(1 −)Q * c1 + pQ*2g.由于生产准备需要天，因此仓库中需要留有 10 天的余量，故再订货
18000 × 10
点为= 720 套
250
（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）5．运用经济生产批量模型，可知
a.最优经济生产批量 Q* =
Dc32 × 30000 × 1000
=≈ 2344.04 d30000
(1 −)c1(1 −)×130 × 21% p50000
件
30000
b.每年生产次数为 ≈ 12.8 次
2344.04 250
c.两次生产间隔时间为≈ 19.53 工作日
12.8 d.每次生产所需时间为
250 × 2344.04
≈ 11.72 工作日
50000
d
e.最大存贮水平为(1 −)Q* ≈ 937.62 件
p
1dD
c3 ≈ 25596.88 元f.生产和存贮的全年总成本为 TC =(1 −)Q * c1 + pQ*2g.由于生产准备需要天，因此仓库中需要留有 5 天的余量，故再订货点
30000 × 5
为= 600 件
250
（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）6．运用允许缺货的经济定购批量模型，可以得到
a.最优订货批量 Q* = Dc3(c1 + c2)2 × 4800 × 350(10 + 25)
=≈ 685.86 件
c1c210 × 25
Dc3c12 × 4800 × 350 ×10
b.最大缺货量 S * =
=≈ 195.96 件，另外由于
c2(c1 + c2)25 ×(10 + 25)
需要提前 5 天订货，因此仓库中需要留有 5 天的余量，即在习题 1 中所
求出的 96 件，故再订货点为－195.96 + 96 = －99.96 件
4800250
c.订货次数为≈ 7.0 次，故两次订货的间隔时间为≈ 35.7 工作日
685.867
d.每 年 订 货、存 贮 与 缺 货 的 总 费 用
(Q * − S *)2DS *2 TC =c1 +c3 +c2 ≈ 4898.98 元
2Q *2Q *Q*
e.显然，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可
以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存贮费和订货费，从
而可以在总费用上有所节省。
（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）
7．运用允许缺货的经济生产批量模型，可知 Dc3(c1 + c2)2 × 30000 × 1000(27.3 + 30)a.最 优 经 济 生 产 批 量 Q* =
=≈
d30000
(1 −)c1c2(1 −)× 27.3 × 30 p50000
3239.52 件 d
300002 Dc3c1(1 −)2 × 30000 × 27.3 ×1000 ×(1 −)p
50000 617.37 ≈=b.最 大 件，另外由于需要缺 货 量 S * =天来准备生产，因此要留有 5 天的余量，即 c2(c1 + c2)30 ×(27.3 + 30)
第二篇：管理运筹学(第四版)第十一章习题答案
11.1解：
4人/小时，60410人/小时，0.4，属于M/M/1排队模型。610
（1）仓库管理员空闲的概率，即为P0110.40.6
（2）仓库内有4个工人的概率即为P41410.40.440.01536（3）至少有2个工人的概率为1P0P110.60.240.16（4）领工具的工人平均数Ls440.6667人
1046（5）排队等待领工具工人的平均数Lq0.441.60.2667人 1046（6）平均排队时间Wq（7）待定
11.2解：
0.40.40.0667小时4分钟
1046606033人/小时，4人/小时，0.75，属于M/M/1排队模型。20154
（1）不必等待概率，即为P0110.750.25
（2）不少于3个顾客排队等待的概率，即系统中有大于等于4个（或大于3个）顾客的概率，为
1P0P1P2P310.250.18750.14060.10550.3164
（3）顾客平均数Ls333人 431（4）平均逗留时间Ws111小时 43（5）1.5小时Ws11人/小时。平均到达率超过3.333人，即3.3334时，店主才会考虑增加设备或理发员。
11.3解： 4人/小时，60410人/小时，0.4，属于M/M/1/3排队模型。610
（1）仓库内没有人领工具的概率，即为P0110.40.6158 N14110.4（2）工人到达必须排队等待的概率，即为仓库内有1个、2个和3个工人的概率和
P1P2P323110.4230.40.40.40.3842
1N110.44（3）新到工人离去的概率为P33110.430.40.0394 N14110.4（4）领工具的工人平均数Ls1N1N11N10.440.44 410.410.4（5）排队等待领工具工人的平均数Lq0.441.60.2667人 1046（6）平均排队时间Wq
0.40.40.0667小时4分钟
1046
第三篇：运筹学黄皮版课后习题答案详解
ijcij(uivj)i1,2,m;j1,2,,ncij(uivj)0i1,2,m;j1,2,,n
4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取等式。
3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程中对它的要求。
解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等于m+n-1。填入表格时体现在数字格的个数也应该等于m+n-1。在迭代过程中，要始终保持数字格的个数不变。
3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、最小元素法和Vogel法进行比较，分析给出的解之质量不同的原因。
解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选择余地较少效果不好； Vogel法从产地和销地运价的级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。
3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原理。
解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算 ：
其中，ui和vj就是原问题约束对应的对偶变量。由于原问题的基变量的个数等于m+n-1。所以相应的检验数就应该等于0。即有：
由于方程有m+n-1个，而变量有m+n个。所以上面的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可以通过方程求出一个解。然后再利用这个解就可以求出非基变量的检验数了。
3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？ 解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就是退化解。如果出现了退化解，首先找到同时划去的行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填入数字0。只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即可。
3.6 一般线性规划问题具备什么特征才能将其转化为运输问题求解，请举例说明。
解：如果线性规划问题有“供”和“需”的关系，并且有相应的“费用”，就可以考虑将线性规划问题转成运输问题求解。例如，生产满足需求的问题。3.7 试判断表3-30和表3-31中给出的调运方案可否作为表上作业法迭代时的基可行解?为什么?
答：都不是。数字格的数量不等于m+n-1。
3.8 表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。
3.9 试求出表3-34给出的产销不平衡运输问题的最优解。
3.10 某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工厂所需的面粉。各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元，试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位)。
3.11 表3-36示出一个运输问题及它的一个解：
试问：
(1)表中给出的解是否为最优解？请用位势法进行检验。答：是最优解。(2)如价值系数c24由1变为3，所给的解是否仍为最优解？若不是，请求出最优解。答：
原来的解不是最优解。新的最优解是： x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3，其他变量为0。
(3)若所有价值系数均增加1，最优解是否改变？为什么? 答：不会改变。因为检验数不变。
(4)若所有价值系数均乘以2，最优解是否改变？为什么? 答：最优解不变。因为检验数不变。
(5)写出该运输问题的对偶问题，并给出其对偶问题的最优解。
3.12 1，2，3三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，Ⅱ两个电站提供，它们的最大供电量分别为400个单位和450个单位，单位费用如表3—37所示。由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量可减少0～30单位，城市2的供应量不变，城市3的供应量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案(将可供电量用完)。
解：对偶问题如下：maxZaiuibjvji1j1mnuivjciji1,2,m;j1,2,,nui,vj无约束,i1,2,m;j1,2,,n最优解是：u11,u20,u30,v11,v22,v35,v41
第四篇：家庭教育第三单元习题及答案
第三单元
（一）成长篇
第一课时
蓓蕾初露旖旎
你好我的花园
一、单选
1．刚入园的孩子容易在情绪方面、饮食方面、睡眠方面及（D）出现不适应。A.说话方面B.学习方面C.看图方面D.行为和身体方面 2．家长为初入园的孩子要做的准备不包括。（B）A.独立吃饭喝水 B.独立阅读 C.独立入睡 D.独立大小便 E.穿脱衣服训练
3以下哪句话语，建议家长在孩子入园前后不要使用。（B）A.今天和这么多小朋友一起玩，一定很开心吧？
B.有没有小朋友欺负你？ C.幼儿园的玩具真多啊！
D.幼儿园的饭真香啊，我都闻到了。标准答案： 答题解析：
二、判断
1．有的孩子入园后会出现一些行为变化，如依恋增强、胆小退缩、沉默不语等，这是对新环境的一种反应，经过一段时间后会自行消失。（√）
2．有些孩子会哭闹着不去幼儿园，即使这样也要坚持每天上幼儿园，让孩子产生必须适应集体生活的意识。（√）
3．小朋友之间发生争执是不正常的，需要家长多加注意，及时帮助自家孩子出力。（×）
第二课时
全面能力开发
学会社会交往
一、单选
1．最有助于培养幼儿的身体平衡能力活动的有玩跳房子、蒙眼走路和（A）。A.走平衡木B.跳绳C.拍皮球 D.捉迷藏 2．在儿童5-6岁语言发展关键期，家长应当注意鼓励孩子多交谈、教孩子说话要有礼貌以及（C）。A.教孩子穿戴整洁B.帮助孩子写日记C.帮助孩子体会文字的用途D.帮助孩子选择朋友 3．社会性发展的家庭教育策略包括创造交往的机会、鼓励孩子分享和（D）。A.多与表现优秀的孩子比较B.提高孩子的艺术修养C.提高孩子的阅读能力
D.教孩子基本的礼仪规范和交往技能
4．艺术培养中的家庭教育策略不包括（C）。
A.带幼儿参观植物园、名胜古迹B.带幼儿参观美术馆、博物馆
C.为孩子报艺术特长班D.支持幼儿进行绘画、手工、歌唱、表演等艺术活动
二、判断
1．5-6岁是孩子从游戏阶段向学习阶段的转折期。（√）2．5-6岁的孩子注意力集中时间能延长至40分钟。（×）
3．家长应当容忍幼儿因学习、探究而弄脏、弄乱甚至破坏物品的行为。（√）
第三课时
做好幼小衔接 适应角色变化
一、单选
1．幼小衔接中孩子主要应对的变化包括师生关系的变化、行为规范的变化和（B）。A.校园环境的变化B.课堂关系的变化C.发育情况的变化D.同学伙伴的变化 2．幼小衔接中孩子需要做的准备不包括（C）。
A.心理准备B.学习准备C.人际准备D.物质准备E.能力准备 3．幼小衔接的关键因素是发展自主学习能力和（D）。
A.熟悉新学校的环境B.提前学习小学课程C.做好充分的物质准备D.提高人际交往能力 4．发展自主学习能力不包括以下哪些方面（C）。
A.培养学习兴趣B.加强听说读写训练C.增加练习难度D.体验学习乐趣
二、判断
1孩子顺利适应小学，不惹事就标志着幼小衔接成功。（×）
2告诉孩子上学了要学会维护自己的利益，受人欺负要以牙还牙。（×）
3物质保证是孩子安心学习的基础，给孩子最好的学习用品，一方面是对他的鼓励，另一方面也是让孩子在班里有面子，有自信。（×）
4．家庭成员保持一致，不迁就孩子，才利于培养孩子良好的个性。（√）
第四课时
洞悉心理特征 学习因势利导
一、单选
1．以下哪项不是孩子升入初中出现一系列问题的主要原因（D）。A.学习环境的改变B.评价标准的不同C.学习课程的改变 D.父母态度的改变E.心理及生理的变化
2．孩子升入初中之后，家长要注意的问题中不包括（A）。A.重点关注孩子的成绩走向 B.培养良好的习惯
C.帮助孩子树立正确的学习态度 D.关注孩子的交友状况
3．父母教育孩子时，不要否认他的梦想、不要随意惩罚和（C）。A.不要经常过问B.不要以身作则C.不要一成不变D.不要放低姿态
二、判断
1．对于青春期情感问题，家校应当正视孩子的心理，努力配合，讲究方法，掌握好教育的尺度，方能妥善处理。（√）
2．孩子处于青春期，虽与小学有了很大的不同，但不必改变以往的家庭教育方式。（×）3．培养孩子良好的习惯包括：作息习惯及学习习惯。（×）
第五课时 海燕穿越风雨 勇敢面对人生
一、单选
1．升入高中的学生易产生的负面心理不包括（C）。A.嫉妒心理B.逆反心理C.陷入早恋D.抑郁苦闷E.孤独心理
2．家长帮助孩子实现由初中向高中的平稳过渡的方法不包括（C）。
A.指导孩子科学安排时间B.指导孩子变被动学为主动学C.每天和老师沟通D.放下架子，和孩子做朋友
3．害怕失败和（B），多是由于自卑心理产生的行为。A.爱玩游戏B.不敢交际C.果断利索D.求知欲强
4．帮助孩子适应寄宿生活须注意的方面不包括（A）。
A.帮孩子妥善处理一切事务B.培养孩子独立生活习惯和生活自理能力 C.培养孩子的交往能力D.进行必要的安全教育
二、判断
1．高中生处于自卑感多发期，这种心理使他们常常不敢交际、害怕失败、多愁善感、瞻前顾后。（√）
2在学习上，高中生应该注重对学习方法、技巧的研究，培养良好的学习习惯。（×）
3抑郁苦闷是指在日常生活中的一些需要不能得到满足，从而出现对任何事物抵触反抗的情绪。（√）
第六课时 树立家教理念
争做和各家长
（一）一、单选
1贯彻新世纪合格家长的教育理念，不包括以下哪一点。（D）A.关系平等、尊重爱护B.夫妻一致、喜欢阅读 C.培养胸怀、常常聊天D.批评为主、鼓励为辅
2．新世纪合格家长应当做到努力提升自己的思想道德素质、不断提高自身的科技文化素质和（D）。
A.不断提高家庭物质生活水平B.承担一切家庭义务和责任 C.善于控制孩子的思想和行为 D.养成合理安排生活的习惯 3．以下哪一项与现代合格父母应当具备的基本素质无关。（C）A.发现孩子的优点 B.立下必要的规矩 C.树立家长权威
D.培养孩子的竞争意识
二、判断
1父母与孩子要保持平等的关系，不要对孩子说谎。（√）
2把孩子当作家庭的重要一员，坦白地告诉孩子家庭的困难，让孩子知道家里的难处，这样可以培养孩子勇于担当的意识。（√）
3．夫妻之间可以冷暴力，但不能当着孩子的面吵架。（×）
4．尊重孩子，就是要尊重孩子在生命成长过程中一切变化，正确对待犯错和不足。（√）
第七课时 树立家教理念
争做和各家长
（二）一、单选
1．常见的父母教养方式四种类型中不包括（：B）。
A.理解民主 B.隔代教育C.娇惯溺爱D.绝对权威E.忽视冷漠
2．家长与学校携手合作，要正确对待老师的家访、拜访老师和（C）等。A.不要在休息时间打扰教师 B.不能将孩子的不足告诉老师 C.争做学校义工或志愿者D.不要过问老师的教学
3．家庭教育中，理解民主型父母教育出的孩子多具有自信乐观和（B）的特点。A.动作磨蹭B.情绪稳定C.我行我素D.叛逆暴躁
二、判断
1．绝对权威教养方式培养的孩子多不能接纳自己，情绪不稳定，极易产生恐惧和逆反心理。（√）2．教育孩子是学校的事情，学校教育做得好，孩子自然能成才。（×）
3．家长应掌握一些心理学知识，会观察孩子的一言一行、一举一动，对孩子提出的问题能够慎思后回答。（√）
4．表扬、鼓励、训斥、惩戒孩子都要经过认真的思考，忌随意而为。（√）第八课时
敏感激发认知 认识启迪智慧
一、单选
1．蒙台梭利指出：帮助幼儿发展的两个主要动力是敏感力和（D）。A.体能B.视觉C.触觉D.吸收性心智
2．2-6岁幼儿的敏感期包括：语言敏感期、秩序敏感期和（C）。A.音乐敏感期B.文化敏感期C.动作敏感期 D.绘画敏感期
3．幼儿敏感期教育过程中，家长不需要注意以下哪一点（D）。
A.尊重孩子的能力B.坚持送孩子上幼儿园C.布置丰富的学习环境D.对孩子任何问题及时干预
二、判断
1．儿童外部的秩序感使儿童意识到自己身体各个部分和它们的相对位置。（×）2．有秩序的生活会让孩子做事过于死板，所以应当常常打破秩序，培养孩子随机应变的能力。（×）3孩子手的动作敏感期在0-1岁。（×）
第三单元
（二）氛围篇
第一课时
重视家庭环境 营造和谐氛围
一、单选
1．如果按家庭氛围粗略划分，现代家庭可分为五种类型，其中不包括（B）A.正统型B.平淡型C.民主型D.包办型E.冲突型F.放任型 2．不良的家庭氛围不包括（C）
A.扼杀快乐型B.批评否定型C.欣赏沟通型D.怨天尤人型 3．建立良好的家庭氛围，以下说法错误的是（C）
A.建立平等民主的家庭成员关系，维护家庭的完整性B.善于控制情绪，重视亲子间的交流与互动 C.调整心态，对孩子保持高度期望D.建立学习型家庭，父母不断提高自身素质
二、判断
1．家庭环境可以分为物质环境和精神环境两部分。（×）
2．家庭氛围是家庭成员间的关系及其所营造出的人际交往情境和氛围，它对家庭成员的精神和心理都起到非常重要的作用，是家庭成员生活及成长的重要环境因素。（×）
3孩子表现得活泼有余，严谨不足，责任心、自控力与开拓性都很差，其家庭氛围一定是包办型。（√）
第二课时
避免父起冲突
减少孩子伤害
（一）一、单选
1．夫妻冲突会对孩子造成生理、心理（D）等方面的负面影响。A.思维B.穿着C.语言D.行为
2．夫妻冲突对孩子行为方面造成的影响不包括（B）。
A.沟通模式不良B.不能经受打击C.亲子关系疏离D.逆反行为过激 3．夫妻冲突的主要原因不包括（A）。
A.更年期 B.对配偶不满意、夫妻生活不合C.彼此性格不合D.角色适应不良、“自我”远离 E.价值观念不同
二、判断
1．只有语言和肢体冲突才算冲突，夫妻之间意见不合，不当着孩子的面吵闹就行。（×）2．随着时间的推移，即使父母感情不和、冲突升级，孩子也就习惯了。（×）3．孩子不思进取是没有学习的天分，逃学辍学是交友不慎，父母爱莫能助。（×）
第三课时
避免父起冲突
减少孩子伤害
（二）一、单选
1．夫妻双方为了帮助对方养成好习惯，促进家庭和谐，可以（C）。A.互敬互谅B.提高修养C.订立“家约”D.缄默转移
2把消极情绪转移到看书、散步、聊天等方面，属于避免夫妻冲突的（B）法。A.鼓励赞扬幽默B.缄默转移隔离C.协商定立家规D.互敬互爱互谅
3．夫妻之间的冲突发展到必须分手才能解决问题，为减少对孩子的伤害，父母必须（A）。A.做好离婚关系的处理B.尽快为孩子建立新的家庭C.争取孩子的抚养权D.主动认错、勇于承担责任
二、判断
1．夫妻间的矛盾和冲突容易造成孩子缺乏安全感，甚至导致孩子严重的心理障碍。（√）
2为了避免离婚事实对孩子造成的伤害，可以谎称父（母）亲长期出差等，待孩子长大一些再做打算。（×）
3离异夫妻如果能双双参加学校举办的家长活动，配合学校进行一致教育，对孩子的成长很有帮助。（√）
第四课时 远亲不如近邻 地利不如人和
（一）一、单选
1．邻里之间在关系作用上不仅存在互帮互助，还存在（D）。A.频繁交往B.家庭差异C.相互指责D.道德上的约束和监督
2．邻里关系的共同育人作用体现在：有利于孩子身心健康及（B）。A.决定幸福感B.促进孩子社会化发展C.增加归属感D.提供玩伴 3孟母三迁的故事告诉我们（C）的重要性。A.教育者B.教育对象C.教育环境D.教育方式 4．邻里关系具有的特点不包括（D）。
A.相距的临近性B.交往的频繁性 C.事务的繁琐性D.情况的相似性
二、判断
1．邻里关系融洽成为幸福家庭的一项重要指标。（√）
2邻里间存在习惯的差异性，为了避免矛盾，应尽量减少邻里间的往来。（×）
3．家长在社区内的交往和邻里关系的处理，是最生动的教材：孩子学习模仿，吸收内化，实践锻炼，积累社会化经验。（√）
第五课时 远亲不如近邻 地利不如人和
（二）一、单选
1．邻里之间存在的问题不包括（C）。
A.认可度偏低，缺乏信任B.过度关注，我行我素C.人员复杂，环境恶劣D.品德低下，忙于搬迁 2邻里之间相处之道不包括（B）。
A.提高修养、互谅互让 B.表达不满、挑剔指责C.积极主动、扬长避短D.珍惜缘分、共担责任标 3．重视孩子迁居心理的辅导要避免（E）。
A.迁居前沟通B.迁居中参与C.迁居后交流D.创设新气氛E.及时满足孩子的一切要求
二、判断
1．现代化生活方式弱化了邻里之间的交往，邻里关系已经不再重要了。（×）2．邻里效应中存在对孩子成长的积极因素和消极因素，家长应扬长避短、善加利用。（√）3．迁居阶段孩子心情不好是正常现象，时间久了孩子自己就会适应新环境。（√）
第六课时
善于倾听发现 保持温暖童心
一、单选
1．以下（C）不是与幼儿沟通的科学方法
A.善于用心倾听B.善于发现细微C.威严要求命令D.永保赤子之心 2．幼儿气质类型通常分为：容易型、困难型和（D）。A.暴躁型B.温柔型C.活泼型D.迟缓型
二、判断
1．家长要善于发现孩子的不良行为，更要不分场合及时制止。（×）
2．批评是教育孩子不可或缺的手段，但使用不当，也会影响家长与孩子之间的关系，扼杀孩子的灵性。（√）
3．当夫妻双方对孩子的管教方式出现分歧时，应私下讨论，不要在孩子面前争执甚至贬低对方。（√）
第七课时
兼顾形式内容 学会沟通艺术
一、单选
1．影响亲子良好沟通的因素不包括（B）。
A.父母双方的自我状况B.孩子的个性和相貌C.父母对孩子行为的解读方式D.家庭中成人间的沟通情况
2亲子沟通时，家长要注意使用孩子能理解和接受的语言, 孩子的反应和态度，以及（A）。A.经常变换新鲜的话题B.顺从孩子的意愿C.保持严肃认真的态度D.着重表达自己的观念
二、判断
1．亲子沟通的要素包括沟通者、目的、信息、方式和环境五个部分。（√）
2．亲子沟通是指家庭中父母、子女之间交换信息、观点、意见、情感和态度，以达到共同的了解、信任与互相合作的过程。（√）
3．建立良好的亲子沟通，家长首先要致力于建立良好的家庭关系，特别是处理好夫妻关系。（√）4．夫妻间发生争执吵架时，可以让孩子参与其中作裁判。（×）5．家长要认识到孩子在成长过程中存在个体差异，同一个孩子各方面能力的发展也并不是同步的。（√）
第八课时
奖励惩罚并举 民主而不放纵
一、单选
1民主型家教的核心是（D）。
A.合理满足孩子的需求B.宽容与惩罚并举C.制定家庭规则D.亲子间人格上的平等和尊重 2民主型家教应包含说理和（A）A.惩罚B.体罚C.沟通D.互动 3教育中的惩罚可以理解为（B）。
A.耐心的说理B.严肃的处理C.严格的约束D.严酷的体罚
二、判断
1规劝、禁止某些权利和要求，帮忙做家务属于科学的惩罚方式。（√）
2实施惩罚时应注意控制情绪、善用措词、坚持原则、惩罚孩子后的情绪安抚。（√）
第三单元
（三）心理篇
第一课时 关爱心理健康 助子扬帆远航
（一）一、单选
1．下列选项中不属于心理健康标准的是（C）。
A.充分的安全感B.能保持人格的完整与和谐C.能自由随意地发挥个性D.适度的情绪表达与控制 2．本课列举的青少年常见心理问题包括情绪障碍、性困惑、交往恐惧、学习压力和（C）。A.逆反心理和反社会B.焦虑抑郁和自残C.逆反心理和焦虑抑郁D.嗜睡贪吃
二、判断
1．心理健康的人能对自我做出客观的分析，对自己的体验、感情、能力和欲望等做出正确的判断和认知。（√）
2．心理健康的内涵就是无心理疾病。（×）
3．与家庭相比，学校的心理健康教育具有突出的灵活性和多样性，更加情感化、生活化。（×）
第二课时 关爱心理健康 助子扬帆远航
（二）一、单选
1．父母的哪种行为不会对孩子的心理健康产生负面影响（A）。
A.与孩子沟通过密
B.习惯采取负面语言C.惯用威胁限制D.不负责任 2．正确开展孩子的心理健康教育的方法不包括（D）。
A.家长要首先学会良好的沟通B.家长要保持正确的理念C.家长要学会自我反思D.要树立绝对的家长权威
二、判断
1．当父母以偏颇的观点和态度去纠正孩子的错误时，他们实际是在犯更大的错误。（√）2父母和孩子之间，不存在根本对立，没有非胜非负的状态，成功的教育永远是双赢的。（√）3．给孩子申辩的权利，会使孩子养成狡辩、不肯认错的习惯。（×）
4．如果你一直把负面信息灌输给孩子，就会使孩子信以为真，这就是暗示的力量。（√）5无论在任何情况下孩子应当对父母有礼貌，绝对服从。（×）
第三课时
学用心理效应
激活家长实践
一、单选
1．沉稳型的讲课方式和雄辩型、演说型的讲课方式相比，前者容易让学生更好地理解讲义。这一现象体现了（B）的作用。
A.手表定律B.低声效应C.木桶效应D.超限效应
2．祖辈和父辈之间、夫妻之间产生教育分歧时，要特别注意（D）对孩子的影响。A.蝴蝶效应B.低声效应C.暗示效应D.手表定律 3．下列选项属于超限效应的表现是（A）。
A.孩子对家长三番五次的教导充耳不闻B.父母的教育意见不一致，孩子无所适从 C.家长高声责骂，孩子激烈反驳D.家长常说孩子笨，结果孩子真的越来越迟钝
二、判断 1．“低声效应”告诉我们：有理不在声高，要想使孩子接受意见，就要学会克制情绪，把沟通的音调降低。（√）2．“严父慈母”是我国优秀的传统家教经验，父母“一个唱红脸，一个唱白脸”，配合补充，相得益彰。（×）3．时间过长、内容过多或方式单调等不良教育手段，均可引起孩子的低声效应。（×）4．与体罚、物质刺激等不良教育手段相比较，心理制裁的方式更加有效。（√）
第四课时
重视性别特征
强化角色认同
一、单选
1．家长处理孩子异性交往中的问题时，需要注意的问题不包括（C)。
A.避免误解和误导B.防止孩子性别错位C.禁止孩子的异性交往D.帮助孩子度过“异性好感期” 2家长对孩子的青春期情感教育要恰当引导，应当（B）。
A.给孩子贴标签，让孩子认识到自己错误的严重性B.尊重孩子现阶段的心理发展特点，不盲目制止C.尽量避免谈及性话题D.鼓励孩子去尝试恋爱
二、判断
1．从儿童身心发展的规律看，一般到孩子上学时，就产生社会交往的欲望了。（×）
2．许多孩子在“异性好感期”的初期并不是表现出对异性的关注、喜欢，而是以一种相反的方式表现出来（√）。
3．人可以是双性化的，也就是既有男性特征也有女性特征，既有操作性又有富于表达性，既武断又犹豫，既争强好胜又自我保护。（√）
4．青春期的孩子渴望异性关注，非常在意自己在异性心目中的形象，但他们实际上是对立的、排斥的。（×）
第五课时
青春需要引导
莫要谈性色变
一、单选
1.青少年性教育面临的问题不包括以下哪一项？（A）。
A.青少年的猎奇心理B.外来文化的冲击C.封建意识的影响D.性信息来源复杂 2.对青少年实施性教育时需做到的方面不包括（C）。
A.有明确的目的B.着重培养孩子的思考力和判断力C.回避孩子提出的尴尬问题D.提升孩子的心理防范意识和判断能力
二、判断
1．人们性生理的健康，性心理的和谐，性道德的高尚，性行为的科学，决定着一个人的生命质量。（√）
2．性教育担负着传播精神文明、移风易俗、改造社会风气的重要作用。（√）3．“性”是羞于启齿的低级庸俗之物，跟孩子提性有可能误导孩子。（×）4．控制孩子性信息的获取来源，就应禁止孩子接触一切与性有关的内容。（×）
第六课时
克服考试焦虑 树立健康心态
（一）一、单选
1．在考试前较长的一段时间内，不时想到考试的情景，经常地、隐约地感到害怕和不安，甚至感到身体不适。考期越临近，这种紧张感就越严重，以至于影响复习的正常进行。这种表现属于（B）。A.轻度考试焦虑B.中度考试焦虑C.重度考试焦虑D.消极自我暗示 2．重度考试焦虑（C）。
A.并不影响睡眠、饮食、身体健康
B.对复习和考试有一定的消极影响，属于自我心理调节的范围 C.严重影响复习和考试的正常进行，甚至需要求助于心理医生 D.不需要进行专门的自我关注和调节
3．下列哪项不属于过度考试焦虑的危害（A）。
A.影响人际交往B.易分散注意力C.危害心理健康D.危害身体健康 4．家长对孩子管教过严，期待水平过高和（C）可能导致孩子产生考试焦虑。
A.报课外辅导班B.与老师联系过密C.过分关注孩子的分数D.重视升学信息和就业形势
二、判断
1．考试焦虑形成的学生自身因素包括认知评价能力、知识准备与应试技能三个因素。（×）2．考试焦虑形成的外部因素包括学校因素、家庭因素和社会因素。（√）
第七课时
克服考试焦虑 树立健康心态
（二）一、单选
1．调整自我认识应做到的内容不包括（C）。A.重新认识考试的重要性B.正确认识考试的难度
C.经常进行精神放松训练D.对自己的应试能力有正确估计 2．放松训练中不包括（C）。
A.意念放松法 B.肌肉放松法C.调整认识法D.系统脱敏法
3．自信训练法的内容包括用书面语言表达朦胧的消极暗示和（D）。
A.静下心来，排除杂念 B.排列“焦虑等级”C.肌肉放松法D.向消极暗示中的不合理成分进行自我质辩
二、判断
1．缓解考试焦虑首先要正确对待考试，将考试当作检验和展示自己所学知识的机会。（√）2．自信训练就是对消极的自我暗示进行挑战。（√）
3．考试焦虑的调节方法包括调整自我认识法、自信训练法和放松训练法等。（√）
第八课时
学会推己及人 克服自我中心
一、单选
1．自我中心行为产生的原因与下列哪一项无关（D）。A.溺爱放纵B.自我封闭C.缺失教养D.交往过多
2．家长对待孩子无理取闹可以采取“冷处理”方法是指不迎合、（D）。A.不管不问B.关禁闭C.严加训斥D.不妥协
二、判断
1．2-3岁的孩子自我意识很强，但只要大人耐心辅导，让孩子多经历几次成功的合作经历，他们是可以学会体谅别人、与人合作的。（√）2．“劣性刺激”是指用饥饿、劳累、困难和批评等进行教育的方法，要绝对避免使用。（×）3．乐于助人、共享为荣的观念有利于孩子克服自我中心，盲目归类、乱下结论反而会强化孩子的自我中心行为。（√）
第三单元
（四）技巧篇
第一课时
学会时间管理
宝贵光影珍惜
一、单选
1．下列选项中不属于时间管理原则的是（A）。.A培养敏锐的自己.B化整为零C摆上桌面就一次D定时做计划 2以下成为时间管理高手的方法不包括（D）。
A随时随地把要做的事情记下来B在自己状态最佳的时间里做重要的事情.C突发事件，花1至2分钟来思考安排D把要做的事都摆在桌面上
二、判断
1如果大部分的事情都集中于“紧急重要”一栏，说明有太多重要的事情拖延到最后关头做，孩子可能存在比较严重的拖延症，且焦虑情绪出现频率很高。（√）2同一时间段尽可能多地完成任务，才能有效节省时间。（×）
3当要做一件事情时，无论多么艰难，也要鼓励自己坚持完成，不要说“明天再做吧”。（√）4时间管理包括紧急且重要，不紧急但重要，紧急但不重要，不紧急且不重要四个象限。（√）5.珍惜零碎时间也是时间管理的重要内容，比如利用零碎时间创作、反省等。（√）
第二课时
更改消费观念
培养理财能力
一、单选
1.美国家庭值得我们学习借鉴的理财教育经验不包括（C）。A.教育孩子自力更生，不能坐享其成 B.教导孩子克制欲望，合理消费 C.强制孩子通过劳动满足消费欲望 D.体会“给予”的快
2．培养孩子正确的理财观念不包括（A）A.让孩子随意支配零用钱
B.教孩子一定的商品知识和购物常识 C.教孩子一定的经济核算知识
D.鼓励子女参与家庭经济决策和管理标
二、判断
1.孩子们只要好好学习就行了，赚钱是大人的事。×
2.“用劳力换取所得”能使孩子学会珍惜回报，懂得把金钱运用在最值得的地方。（√）3.培养孩子正确的理财观念，就是教他们如何得到财富。（×）
4即使出生在富裕家庭也不能有坐享其成的观念，应该有勤奋工作的意愿和自我要求的责任感。（√）
5.教孩子做金钱的主人和好管家，比替孩子赚钱，给他们丰厚的物质生活更重要。（√）
第三课时
愿望因时而异
需求层次有别（一）
一、单选
1．在满足孩子需要的过程中，家长存在的主要误区不包括（D）。
A.缺乏学习、心中无数B.不问情由、随意满足C.态度强硬、多说少听D.方式单
一、缺乏规划 2.下列选项中不属于孩子在尊重方面需要的是（A）。A.物质需要
B.渴望理解 C.自尊需要 D.得到肯定的需要
3．下列选项中属于孩子在自我实现方面需要的是学习需要和（C）。A.安全需要
B.娱乐需要
C.获得成就的需要 D.劳动需要
二、判断 1．作为父母，一切为了孩子，一切奉献给孩子，为了孩子可以牺牲幸福，这就是对孩子的爱。（×）2．家长不了解孩子的身心特征和阶段发展规律，无法真正满足孩子的成长需要。（√）3．家长使用强硬的措辞，有助于树立家长权威，更好地管教孩子。（×）4．各层次需要不是相互离散的，而是相互依赖和重叠。高层次的需要发展后，低层次的需要仍然存在，只是对行为影响的程度减小。（√）
第四课时
愿望因时而异
需求层次有别（二）
一、单选
1．满足孩子需求的基本原则是：保证孩子基本生活的物质和精神需要；有利于孩子的成长；以及（B）。
A.竭尽所能B.家庭经济承受范围以内C.厉行节约D.因人而异
2.孩子能更快地从现象、消息、知识、经验中读出不同意义，且从中衍生出新的发现、观念和心得，属于孩子的（D）需要。
A.幽默感 B.认识环境 C.语言学习D.智慧
二、判断
1．为了让孩子快乐成长，不挫伤他们的积极性，孩子的愿望都应该尽量满足。（×）
2．孩子的需要包括物质需要和精神需要两方面，满足孩子的需求应因时、因地、因人而异。（√）3即使是合理的要求，父母也要鼓励孩子通过付出一定的劳动来换取。（√）4．孩子不懂事，有什么过分要求可以满足一次，下不为例就行了。（×）
第五课时习惯养成性格 性格决定命运
一、单选
1（B）是指个人和社会群体中常见的活动模式，它包括自然的反应倾向、常态化的动作和稳定的行为方式。
A.习俗
B.习惯
C.行为
D.默契
2、习惯养成教育主要指生活习惯和（D）
A.交际习惯
B.做事习惯
C.作息习惯
D.学习习惯
3．习惯养成的实践法提出，每个习惯要连续训练至少（B）天。A.20天
B.21天
C.22天
D.24
二、判断
1．家庭习惯养成中要坚持一致性、示范性、循序渐进和反复性原则。（√）2家庭中的习惯培养方法包括实践法、渐进法、激趣法和表扬法四种。（×）
第六课时 培养生活习惯
锻造健康人格
一、单选
1．良好生活习惯的内容不包括（D）
A.合理饮食
B.享受乐趣
C.讲究卫生
D.大量运动
2．家长可用改变生活秩序、认真细心做事、脚踏实地生活、用心钻研工作和（A），培养孩子良好的生活习惯。
A.善于学习反思
B.经常拜访老师
C.制定严酷家规
D.约束孩子行为 3．培养孩子良好生活习惯的做法不包括（B）
A.让孩子做家务
B.由孩子自主安排作息
C.零花钱适度
D.家长要学会示弱
二、判断
1．学习习惯是生活习惯的一个有机组成部分，只有在良好生活习惯的基础上才能培养出孩子好的学习习惯。（√）
2．要实现家校合作，培养孩子的良好习惯，家长最好每周去学校拜访老师一次，及时了解孩子的学习动态。（×）3．家长合理地安排孩子的生活，最重要的是合理规定他们的睡眠和饮食时间，并加以严格执行。（√）
第七课时 关注生命教育
体验生命之美
（一）一、单选
1．朋辈之间的相貌歧视、家境歧视和（D），会导致孩子产生严重的心理问题，甚至轻生。A.性格歧视
B.身高歧视
C.特长差距
D.身体缺陷歧视
2．学会处理生命的关系，就是要关注生命与社会、自然以及与（A）的和谐关系。A.自我 B.父母
C.物质
D.同学 3（D）不是造成中小学生自杀的原因。
A.包办溺爱，从未受挫B.父母离异，亲情淡漠C.家庭暴力，训斥体罚D.严宽有度，民主平和
二、判断 1．生命教育一词原本是上世纪60年代美国针对吸毒、自杀等危害生命的社会现象而提出的。（√）2．具有过度敏感、受暗示性强、抑郁、缺乏环境控制力等特征的孩子更容易自杀。（√）3．动漫就是为孩子创作的，孩子看动漫不会造成什么负面影响。（×）
4．父母尽早教孩子学习说话、交际、科技、竞争，在重视孩子社会属性的同时，也强化了孩子的自然属性。（×）
第八课时 关注生命教育
体验生命之美
（二）一、单选
1．生命教育的主题不包括（A）
A.生命文化教育 B.生命健康教育 C.生命态度教育 D.生命意义教育
2．属于小学阶段生命教育的内容有：学习必要的自我保护技能，学会识别可疑的陌生人和（C）A.学习和了解每个人在婚姻、家庭与社会中的责任、权利和义务 B.理解生与死的意义，树立正确的生命观和人生观 C.了解友谊的意义，懂得同情、关心和帮助弱者 D.了解一个人从生到死的全过程
3属于高中阶段生命教育的内容不包括（D）
A.了解生育过程和避孕的方法，认识到人工流产对身心的伤害 B.学会应对挫折的方法与技能，以及应对精神创伤的危机干预技能 C.培养良好的网络道德素养，远离“黄”、“赌”、“毒” D.了解家庭用气用电安全、饮食安全等生活安全知识
二、判断
1．生命教育在孩子不同年龄阶段的教育内容大致相同。（×）
2体验教育是帮助孩子感受“真实情景”中人物的各种情绪，体会其中的喜怒哀乐，理解别人的需求和处境，进而学会体谅别人，学会与人共处。（√）
3．生命教育的意义在于引导孩子学会感知生命、尊重生命、珍惜生命、热爱生命。（√）
第九课时 培养学习习惯
方法影响技巧
第三单元
（五）修养篇
第一课时
正身以为根本
教育以德为先
（一）1、单选 1
A.B.C.D.E.标准答案： C 答题解析： 2 A.B.C.D.标准答案： A 答题解析：
2、判断
标准答案：
答题解析： 2
标准答案：
答题解析： 3
标准答案：
答题解析： 4
标准答案：
答题解析： 5
标准答案：
答题解析： 6
标准答案：
答题解析：
第二课时
正身以为根本
教育以德为先
（二）、单选 A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.2、判断
第三课时
礼仪教养随行
文明蔚然成风
（一）单选
A.B.C.D.A.B.C.D.2、判断
第四课时
礼仪教养随行
文明蔚然成风
（二）1、单选
A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.2、判断
标准答案：
答题解析：
标准答案：
答题解析：
标准答案：
答题解析：
第五课时
抵制非法宗教
共建和谐家园
1、单选 1
A.B.C.D.A.B.C.D.2、判断
第六课时
懂得尊师重教
乐于师生沟通
1、单选
A.B.C.D.A.B.C.D.2、判断
第七课时
学会理解感激
维护亲子关系
1、单选
A.B.C.D.E.A.B.C.D.2、判断
第八课时
情绪为我所控 自有海口天空
（一）1、单选
A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.2、判断
第八课时 3
情绪为我所控 自有海口天空
（二）
第五篇：川大《管理运筹学》第二次作业答案
川大《管理运筹学》第二次作业答案 欢迎你，你的得分： 100.0 完成日期：2014年08月19日 09点43分
说明： 每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。
一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题 2.0 分，共40.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.规划的目的是（）
(C)A.合理利用和调配人力、物力，以取得最大收益。
B.合理利用和调配人力、物力，使得消耗的资源最少。
C.合理利用和调配现有的人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。
D.合理利用和调配人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。
2.线性规划问题标准型中bi（ｉ＝１，２，„„ｎ）必须是（）。
(B)A.正数
B.非负数
C.无约束
D.非零
3.线性规划问题的基本可行解Ｘ对应于可行域Ｄ的（）。
(D)A.外点
B.所有点
C.内点
D.极点
4.满足线性规划问题全部约束条件的解称为（）。
(C)A.最优解
B.基本解
C.可行解
D.多重解
5.当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。
(A)A.多重解
B.无解
C.正则解
D.退化解
6.原问题与对偶问题的最优（）相同。
(B)A.解
B.目标值
C.解结构
D.解的分量个数
7.原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量yi 是（）。
(B)A.多余变量
B.自由变量
C.松弛变量
D.非负变量
8.运输问题中，m+n-1个变量构成基本可行解的充要条件是他不含（）。
(C)A.松弛变量
B.多余变量
C.闭回路
D.圈
9.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（）。
(B)A.边
B.初等链
C.欧拉圈
D.回路
10.若Ｇ中不存在流f增流链，则f为Ｇ的（）。
(B)A.最小流
B.最大流
C.最小费用流
D.无法确定
11.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）
(D)A.等式约束
B.“≤”型约束
C.“≥”型约束
D.非负约束
12.当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解（）
(C)A.大于0 B.小于0 C..非负
D.非正
13.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目()
(C)A.等于m＋n B..大于m＋n－1 C..小于m＋n－1
D.等于m＋n－1 14.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）
(C)A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量
D.人工变量
15.约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是
(B)A.补集 B.凸集
C.交集 D.凹集）（16.线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。
(C)A.内点 B.外点 C.极点
D.几何点
17.对偶问题的对偶是（）
(D)A.基本问题 B.解的问题 C.其它问题 D.原问题
18.若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（）
(D)A.值 B.个数 C.机会费用 D.检验数
19.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）(A)A.大于或等于零
B.大于零 C.小于零
D.小于或等于零
20.若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的（）
(C)A.最小值 B.最大值 C.最大流
D.最小流
二、多项选择题。本大题共10个小题，每小题 4.0 分，共40.0分。在每小题给出的选项中，有一项或多项是符合题目要求的。
1.求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有（）
(ABD)A.西北角法
B.最小元素法
C.单纯型法 D.伏格尔法
E.位势法
2.建立线性规划问题数学模型的主要过程有（）
(ABC)A.确定决策变量
B.确定目标函数
C.确定约束方程
D.解法 E.结果
3.化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有
(ABC)A.松弛变量
B.剩余变量）（C.自由变量
D.非正变量 E.非负变量
4.表上作业法中确定换出变量的过程有（）
(ACD)A.判断检验数是否都非负
B.选最大检验数 C.确定换出变量
D.选最小检验数
E.确定换入变量
5.一般情况下，目标函数系数为零的变量有
(CD)A.自由变量 B.人工变量 C.松弛变量
D.多余变量）（E.自变量
6.解线性规划时，加入人工变量的主要作用是（）
(AD)A.求初始基本可行解
B.化等式约束 C.求可行域
D.构造基本矩阵
E.求凸集
7.求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）
(AC)A.人工变量
B.松弛变量 C..剩余变量
D.负变量 E.稳态变量
8.就课本范围内，解有“≥”型约束方程线性规划问题的方法有（）
(ABE)A.大M法
B.两阶段法
C.标号法 D.统筹法 E.对偶单纯型法
9.线性规划问题的一般模型中可以出现下面几种约束
(ABC)A.=
B.≥
C.≤）
（D.⊕ E.∝
10.线性规划问题的主要特征有（）
(AB)A.目标是线性的
B.约束是线性的
C.求目标最大值 D.求目标最小值 E.非线性
三、判断题。本大题共10个小题，每小题 2.0 分，共20.0分。
1.线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。(错误)2.线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。确)3.线性规划问题的基本解就是基本可行解。(错误)4.同一问题的线性规划模型是唯一。(错误)5.对偶问题的对偶一定是原问题。(正确)
正(6.7.产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。(错误)
对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。(错误)8.在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。(正确)9.若在网络图中不存在关于可行流f的增流链时，f即为最大流。(正确)10.无圈且连通简单图G是树图。(正确)
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