07年04月线性代数02198自考试题及答案

第一篇：07年04月线性代数02198自考试题及答案

2007年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

1．设矩阵A=（1，2），B=12

，C123则下列矩阵运算中有意义的是（）34

456A．ACB B．ABC C．BAC

D．CBA

2．设A为3阶方阵，且|A|=2，则|2A-1|=（）A．-4 B．-1 C．1 D．4 3．矩阵331的逆矩阵是（）0A．010333 B．13 11C．011

D．

13

3

104．设2阶矩阵A=abcd，则A*=（）A．db．dcca Bba C．dbdcca D．ba 0105．设矩阵A=10234，则A中（）0005A．所有2阶子式都不为零 B．所有2阶子式都为零 C．所有3阶子式都不为零

D．存在一个3阶子式不为零

6．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（）A．A+AT B．A-AT C．AAT

D．ATA

7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（A．A的列向量组线性相关

B．A的列向量组线性无关

）C．A的行向量组线性相关 D．A的行向量组线性无关

8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为（）A．k1（1，0，2）T+k2（1，-1，3）T C．（1，0，2）+k（0，1，-1）

1119．矩阵A=111的非零特征值为（）

111TT

B．（1，0，2）T+k（1，-1，3）T D．（1，0，2）+k（2，-1，5）

T

TA．4 C．2 110．矩阵A=1A．1C． 3 3合同于（）3B．3 D．1 221B．1D．2 3 322

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

132，则行列式|ATA|=____________.4a1b1a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3=____________.a3b311．设矩阵A=12.若aibi≠0，i=1,2,3,则行列式a2b1a3b113．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为____________.a11x1a12x2a13x3014．若齐次线性方程组a21x1a22x2a23x30有非零解，则其系数行列式的值为____________.axaxax0322333311 115．设矩阵A=0002010，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=____________.116.设向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），则向量α，β的内积（α，β）=____________.17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)= ____________.18.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵A经初等行变换化为：

1A00220112，若方程组无解，则a的取值为____________.a(a1)a1322219．实二次型f(x1,x2,x3)=3x15x2x3的矩阵为____________.120．设矩阵A=1012a000为正定矩阵，则a的取值范围是____________.1a

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

12323496739.721．计算3阶行列式249367122.设A=230121-10，求A.5000x5x1x223.求齐次线性方程组x1x2x3x3x4x5的基础解系及通解.24.设向量α1=（1，-1，2，1）T，α2=（2，-2，4，-2）T，α3=（3，0，6，-1）T，α4=（0，3，0，-4）T.（1）求向量组的一个极大线性无关组；

（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.25.设2阶矩阵A的特征值为1与2，对应的特征向量分别为α1=（1，-1）T，α2=（1，1）T，求矩阵A.2222223x23x32ax2x3通过正交变换可化为标准形f=y12y253,求a.26.已知二次型f(x1,x2,x3)=2x127．证明：若向量组α1=（a11,a21）,α2=(a12,a22)线性无关，则任一向量β=（b1,b2）必可由α1，α2线性表出.

第二篇：自考线性代数试题

全国2010年10月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=（）A.-8 C.2 12.设矩阵A=1,B=(1,1),则AB=（）B.-2 D.8 A.0 1C.1

B.(1,-1)11D.11

3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（）A.AB-BA C.AB

B.AB+BA D.BA 12-14.设矩阵A的伴随矩阵A*=34,则A=（）A.1 24321 1234 

B.1 21 21234 4231 C.1 2D.5.下列矩阵中不是初等矩阵的是（）．．101A.010 000100C.030

001

001

B.010

100100D.010

201═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套试题共分11页，当前页是第2

132516.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且1,13,则该线性方程

3749组的通解是_________.1117.已知P是3阶正交矩,向量3,0,则内积(P,P)_________.2218.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.1219.与矩阵A=03相似的对角矩阵为_________.12T20.设矩阵A=2k,若二次型f=xAx正定,则实数k的取值范围是_________.

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)0121.求行列式D=201012210102的值.1001012022.设矩阵A=100,B210,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.001000112223.若向量组11,21,36,40的秩为2,求k的值.13k2k232224.设矩阵A110,b1.1210(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套试题共分11页，当前页是第4

C.| A |=| B |

D.A与B有相同特征值

9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=（）A.-2 C.2

B.0 D.4 10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则（）A.A正定 C.A负定

B.A半正定 D.A半负定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）3 22 1 111.设A=0 1,B=，则AB=_________________.0 1 02 412.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=______________.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.116.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，1，则| 5A-1 |=______________.217.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________. 2 1 018.实对称矩阵1 0 1 所对应的二次型f(x1, x2, x3)=________________. 0 1 11119.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=2，α2= 2且r(A)=2，则Ax=b的通解是_______________.3 3120.设α=2，则A=ααT的非零特征值是_______________.3

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 21.计算5阶行列式D=

0 0 2 0 0 1 0 0 0 222.设矩阵X满足方程

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本套试题共分11页，当前页是第6

A.PA C.QA

B.AP D.AQ

5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2 C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误的是（）．．A.只含有一个零向量的向量组线性相关 B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关

7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（）A.α1必能由α2,α3，β线性表出 C.α3必能由α1,α2，β线性表出

B.α2必能由α1,α3，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出

8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（）A.小于m C.小于n

B.等于m D.等于n

9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）A.AT C.A-1

B.A2 D.A

*22210.二次型f（x1,x2,x3）=x1x2x32x1x2的正惯性指数为（）

A.0 C.2

B.1 D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式***0的值为_________________________.11320,则ATB=____________________________.12.设矩阵A=,B=2010113.设4维向量（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2γ=3β，则γ=__________.114.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=,则|A-1|=___________________________.n15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套试题共分11页，当前页是第8

226.设矩阵A=0003a01-1a的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使PAP=03002000。5

四、证明题（本题6分）

27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。

全国2010年1月高等教育自学考试

说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）

2x2y2z41.设行列式4031,则行列式01（）

3111111xyzA.2 3B.1 C.2

8D.32.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1 C.C-1A-1B-1

B.C-1B-1A-1 D.A-1C-1B-1

3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（）A.-32 C.4

B.-4 D.32 4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（）A.α1，α2，α3，α4一定线性无关 C.α1，α2，α3，α4一定线性相关

B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出 D.α1，α2，α3一定线性无关

5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（）A.1 C.3

B.2 D.4 6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）

A.1 C.3

B.2 D.4 7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（）A.m≥n

B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解

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本套试题共分11页，当前页是第10

a11x11x11a117.设线性方程组2有无穷多个解，则a=_________.11ax3218.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.2220.二次型f(x1,x2,x3)4x23x34x1x24x1x38x2x3的秩为_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）2321．计算4阶行列式D=453456456756.78231-145222.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A.57323.设向量α=（3，2），求（αTα）101.24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；

（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.x1x22x4025.求齐次线性方程组4x1x2x3x40的基础解系及其通解.3xxx012332226.设矩阵A=010，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵.423

四、证明题（本大题6分）

27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

-本套试题共分11页，当前页是第11

第三篇：全国自考历年线性代数试题及答案.2012

全国自考历年线性代数试题及答案.2012

课程代码：02198

说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，A表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

010111中元素a21的代数余子式A21=（）0T

*1．3阶行列式aij11A．-2 B．-1 C．-1 D．2 2．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（）A．A-1C-1 C．AC

03．设3阶矩阵A=00100B．C-1A-1 D．CA

021，则A的秩为（）0A．0 C．2 4．设矩阵A=A．P1P2A=B a11a21a12a21a11，B=a22a11B．1 D．3

a22a120，P1=1a1211，P=2100，则必有（）1B．P2P1A=B C．AP1P2=B D．AP2P1=B

5．设向量组α1, α2, α3, α4线性相关，则向量组中（）A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合

C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合

6．设α1, α2, α3, α4是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1, α2, α3,的线性组合，且表示法惟一，则向量组α1, α2, α3, α4的秩为（）A．1

B．2 C．3 D．4 7．设α1, α2, α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）

A．α1, α2, α1+α2 B．α1, α2, α1-α2 C．α1+α2, α2+α3, α3+α1

D．α1-α2，α2-α3，α3-α1

8．设A为3阶矩阵，且2A3E=0，则A必有一个特征值为（）

A．-C．2332 B．-D．0422332

29．设实对称矩阵A=0022A．z12+z2+z3 0T2，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xAx的规范形为（）122B．z12+z2-z3

2C．z12+z2 2D．z12-z2

10．设2元二次型f(x1,x2)=xTAx正定，则矩阵A可取为（）A．211 22 1B．21121 22 1C．12D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=___________。

a112a124a226a323a139a33a11a31a12a22a32a13a23=___________。a3312.已知3阶行列式2a213a316a23=6，则a2113.设A=1122，则A-2A+E=___________。01

32

，则A=___________。414.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=015.设3阶矩阵A=030231-12，则A=___________。316.设向量组a1=(a,1,1),a2=(1,-2,1),a3=(1,1,-2),线性相关，则数a=___________。17.3元齐次线性方程组x1x20x2x30的基础解系中所含解向量的个数为___________。

18.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则BE=___________。

19.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为α1=(1,1)T，α2=(1,k)T，则数k=___________。

20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=___________。

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1111a111a111a11121.计算4阶行列式111a.22.设2阶矩阵A=3220，P=111*，矩阵B满足关系式PB=AP，计算行列式B.123.求向量组α1=(1,1,1,3)T，α2=(-1,-3,5,1)T，α3=(3,2,-1,4)T，α4=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表示.ax1x2x3024.设3元齐次线性方程组x1ax2x30，xxax0231（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；

（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.225.设矩阵B=3401013，5（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；

（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵∧和可逆矩阵P，使P-1BP=∧.226.设3元二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x2+x32-2x1x2-2x2x3，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形.四、证明题（本大题6分）

a127.设矩阵A=000a2000，其中a1,a2,a3互不相同，证明：与A可交换的矩阵只能为对角矩阵.a3

第四篇：2009年04月自考银行会计学试题及答案

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自考三件宝：笔记、真题及答案、音频！

2009年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

银行会计学试题

课程代码：00078

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列属于银行特定凭证的是（）A．特种转账借方凭证 C．现金收入凭证

B．划线转账支票 D．外汇买卖借方凭证

2．综合核算系统的账务处理程序是（）A．传票→余额表→分户账

C．传票→科目日结单→总账→日计表

B．传票→总账→日计表

D．传票→科目日结单→总账→余额表

3．目前，在我国金融组织体系中仍居于主体地位的是（）A．商业银行 C．中央银行

B．政策性银行 D．非银行金融机构

4．商业汇票的提示付款期自汇票到期日起（）A．10天 C．2个月

B．1个月 D．6个月

5．对利随本清的存款计算存款的存期时，下列说法正确的是（）A．存入日、支取日均计息

C．存入的 考试真题软件网（down.examebook.com）出品

自考三件宝：笔记、真题及答案、音频！A．权责发生制原则 C．配比原则

B．重要性原则 D．谨慎性原则

10．银行对存款人的财政预算外资金应开设（）A．基本存款账户 C．一般存款账户

B．专用存款账户 D．临时存款账户

11．在资金汇划清算系统中，具体办理结算资金和内部资金汇划业务的行处是（）A．经办行 C．省区分行

B．清算行 D．总行清算中心

12．下列属于汇划借报（借记）业务的是（）A．汇兑 C．银行承兑汇票

13．金银价款的计算公式为（）A．牌价×毛重 C．牌价×毛重×成色

B．牌价×成色 D．牌价×枚数 B．银行汇票 D．委托收款

14．银行购买国债所取得的国债利息收入，属于（）A．利息收入 C．其他营业收入

B．汇兑收益 D．投资收益

15．对商业银行缴存一般性存款准备金，下列说法正确的是（）A．由总行按旬末一般性存款科目余额的100%统一缴存 B．由各分行按旬末一般性存款科目余额的100%统一缴存 C．由总行按旬末一般性存款科目余额的8.5%统一缴存 D．由各分行按旬末一般性存款科目余额的8.5%统一缴存

16．银行在经营外汇买卖和外汇兑换业务过程中，发生的各种损失是指（）A．利息支出 C．其他营业支出

B．汇兑损失 D．手续费支出

17．某银行一台电子设备，原始价值为25，000元，已计提折旧6，000元，在一次事故中报废，收到保险公司赔偿8，000元，发生清理费用100元，残值变价收入500元，该固定资产清理净损失是（）A．10，400元 C．11，400元

B．10，600元 D．19，000元

18．法定盈余公积金转增实收资本后，所留存的该项公积金不得少于注册资本的（）．．．．A．25% C．40%

B．30% D．50% 19．商誉按无形资产的期限划分应属于（）

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自考三件宝：笔记、真题及答案、音频！A．有期限无形资产 C．不可辨认无形资产

B．无期限无形资产 D．可辨认无形资产

20．下列各指标中，能够反映银行短期偿债能力的是（）A．资本风险比率 C．流动比率

B．利润率 D．资本金利润率

二、多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选、少选或未选均无分。21．“累计日积数法”计息公式应包含（）A．本金×时间 B．（本金×时间）

C．乘以 D．年利率÷360 E．年利率÷12 22．商业银行与开户人民银行的往来关系包括（）A．办理转贴现 B．通过人行与他行的资金清算 C．办理再贴现

D．缴存法定的存款准备金 E．向央行解交和领取现金

23．银行会计的明细核算系统的构成要素是（）A．分户账 B．现金收付日记账 C．总账 D．登记薄

E．余额表

24．在外汇汇率直接标价法下，当折成的本国货币数量减少了，下列说法正确的是

（A．外汇汇率升值 B．外汇汇率贬值 C．本币汇率升值

D．本币汇率贬值 E．对持有外汇负债的企业不利

25．按贷款五级分类，不良贷款包括（）A．正常贷款 B．关注贷款 C．次级贷款 D．可疑贷款 E．损失贷款

三、判断改错题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

判断正误，在题后的括号内，正确的划上“√”，错误的划上“×”，并改正错误。26．转账结算主要以银行为支付中介机构。（）

27．“流动性、安全性和盈利性”的协调统一，是商业银行的会计目标。（）28．“双线核算”是指同时（期）、同方向、同金额地进行明细核算和综合核算。（））考试真题软件网（down.examebook.com）出品

自考三件宝：笔记、真题及答案、音频！29．银行会计计提贷款呆账（损失）准备主要贯彻了权责发生制原则。（）

30．银行的营业支出主要包括利息支出、手续费支出、金融企业往来支出和营业税金及附加。（）

四、简答题（本大题共2小题，每小题7.5分，共15分）31．简述银行承兑汇票的业务处理流程。

32．简述采用外汇分账制核算时银行汇兑损益的形成过程。

五、业务题（本大题共2小题，考试真题软件网（down.examebook.com）出品

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第五篇：自考《线性代数》经管类2012年04月考试真题及答案

全国2012年4月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题 课程代码：04184

说明：在本卷中,A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.T

*a111.设行列式a21a12a22a32a13a112a122a222a323a133a23=（）3a33D.12 a31A.-12 a23=2,则a21a33a31B.-6

C.6 1202.设矩阵A=120,则A*中位于第1行第2列的元素是（）003A.-6 B.-3

C.3

D.6 3.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则(A)1=（）A.3 B.1 3C.1 3D.3 4.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（）A.1 B.2

C.3

D.4 1005.设A为3阶矩阵,P =210,则用P左乘A，相当于将A（）001A.第1行的2倍加到第2行

B.第1列的2倍加到第2列 C.第2行的2倍加到第1行

D.第2列的2倍加到第1列

0x12x23x36.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（）x+xx= 0234A.1 B.2

C.3

D.4 7.设4阶矩阵A的秩为3，1，2为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（）A.1c122 B.1223 5c1 C.1c122 D.1225 3c1

8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（）A.5 3B.C.5D.1009.若矩阵A与对角矩阵D=010相似，则A3=（）001A.E B.D 222C.A D.-E

10.二次型f(x1,x2,x3)=3x12x2x3是（）

A.正定的 B.负定的 C.半正定的 D.不定的

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

111.行列式21146=____________.4163600110012.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P =010，Q =010，若矩阵B=QAP ，100101则r(B)=_____________.144813.设矩阵A=，B=，则AB=_______________.141214.向量组1=(1,1,1,1),2=(1,2,3,4),3=(0,1,2,3)的秩为______________.15.设1,2是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则r(A)=______________.1000216.非齐次线性方程组Ax =b的增广矩阵经初等行变换化为01002，0012-2则方程组的通解是__________________________________.17.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=___________.18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_________.22219.二次型f(x1,x2,x3)=x1的正惯性指数为_________.x23x322220.二次型f(x1,x2,x3)=x12x22x34x2x3经正交变换可化为标准形______________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

3421.计算行列式D =12512533

20103413022.设A=210，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.00223.设，，2，3，4均为4维列向量，A=（，2，3，4）和B=（，2，3，4）为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量组1=(1,2,1,1)T,2=(2,0,t,0)T,3=(0,4,5,2)T,4=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.x1x22x3x4325.求线性方程组x12x2x3x42的通解..2xx5x4x73412（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）

26.已知向量1=(1,1,1)T，求向量2，3,使1，2，3两两正交.四、证明题（本题6分）

27.设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组Ax=0只有零解.