2009年4月自考线性代数(经管)试题和答案

第一篇：2009年4月自考线性代数(经管)试题和答案

全国2009年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的铁。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

010111中元素a21的代数余了式A21=（）01．3阶行列式aij=11A．-2 B．-1

C．1

D．2 a112．设矩阵A=a21a12a21a11，B=aa2211a22a120110，P=，P=，则必有（）121011a12A．P1P2A=B

B．P2P1A=B

C．AP1P2=B A．A-1C-

1B．C-1A-1

C．AC

D．CA

D．AP2P1=B

3．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（）0104．设3阶矩阵A=001，则A2的秩为（）

000A．0

B．1 C．2

D．3 5．设1,2,3,4是一个4维向量组，若已知4可以表为1,2,3的线性组合，且表示法惟一，则向量组1,2,3,4的秩为（）

A．1

B．2

C．3

D．4 6．设向量组1,2,3,4线性相关，则向量组中（）A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合

7．设1,2,3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）A．1,2,12 C．1,2,12

B．12,23,31 D．12,23,31

208．若2阶矩阵A相似于矩阵B=，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是（）

2310101010A． B． C． D． 141424240209．设实对称矩阵A=042，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为（）0212222222222A．z1 B．z1C．z1 D．z1 z2z3z2z3z2z210．若3阶实对称矩阵A=（aij）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（）A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

a112a123a13a11a12a22a32a13a23=_______________.a3311．已知3阶行列式2a214a223a316a326a23=6，则a219a33a3112．设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=__________________.12213．设A=，则A-2A+E=____________________.101214.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=，则A=______________.3400115.设3阶矩阵A=022，则A-1=_________________.33316.设向量组1=（a,1,1）,2=（1,-2,1）, 3=（1,1,-2）线性相关，则数a=________.17.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量=__________________.18.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为1=(1，1)T, 2=(1，k)T，则数k=_____________________.19.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=_________.20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=_____________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1x230中元素a12的代数余子式A12=8，求元素a21的代数余子式A21的值.21.已知3阶行列式aij=x51

4111122.已知矩阵A，B=,矩阵X满足AX+B=X，求X.1002

23.求向量组1=(1,1,1,3)T，2=(-1,-3,5,1)T，3=(3,2,-1,4)T，4=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.ax1x2x3024.设3元齐次线性方程组x1ax2x30，x1x2ax30（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；

（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.20125.设矩阵B=313，405（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；

（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P，使P-1BP=

22226.设3元二次型f(x1,x2,x3)x12x2x32x1x22x2x3,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形.四、证明题（本题6分）

27.已知A是n阶矩阵，且满足方程A2+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.

第二篇：自考线性代数试题

全国2010年10月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=（）A.-8 C.2 12.设矩阵A=1,B=(1,1),则AB=（）B.-2 D.8 A.0 1C.1

B.(1,-1)11D.11

3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（）A.AB-BA C.AB

B.AB+BA D.BA 12-14.设矩阵A的伴随矩阵A*=34,则A=（）A.1 24321 1234 

B.1 21 21234 4231 C.1 2D.5.下列矩阵中不是初等矩阵的是（）．．101A.010 000100C.030

001

001

B.010

100100D.010

201═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套试题共分11页，当前页是第2

132516.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且1,13,则该线性方程

3749组的通解是_________.1117.已知P是3阶正交矩,向量3,0,则内积(P,P)_________.2218.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.1219.与矩阵A=03相似的对角矩阵为_________.12T20.设矩阵A=2k,若二次型f=xAx正定,则实数k的取值范围是_________.

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)0121.求行列式D=201012210102的值.1001012022.设矩阵A=100,B210,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.001000112223.若向量组11,21,36,40的秩为2,求k的值.13k2k232224.设矩阵A110,b1.1210(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套试题共分11页，当前页是第4

C.| A |=| B |

D.A与B有相同特征值

9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=（）A.-2 C.2

B.0 D.4 10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则（）A.A正定 C.A负定

B.A半正定 D.A半负定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）3 22 1 111.设A=0 1,B=，则AB=_________________.0 1 02 412.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=______________.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.116.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，1，则| 5A-1 |=______________.217.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________. 2 1 018.实对称矩阵1 0 1 所对应的二次型f(x1, x2, x3)=________________. 0 1 11119.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=2，α2= 2且r(A)=2，则Ax=b的通解是_______________.3 3120.设α=2，则A=ααT的非零特征值是_______________.3

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 21.计算5阶行列式D=

0 0 2 0 0 1 0 0 0 222.设矩阵X满足方程

═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套试题共分11页，当前页是第6

A.PA C.QA

B.AP D.AQ

5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2 C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误的是（）．．A.只含有一个零向量的向量组线性相关 B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关

7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（）A.α1必能由α2,α3，β线性表出 C.α3必能由α1,α2，β线性表出

B.α2必能由α1,α3，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出

8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（）A.小于m C.小于n

B.等于m D.等于n

9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）A.AT C.A-1

B.A2 D.A

*22210.二次型f（x1,x2,x3）=x1x2x32x1x2的正惯性指数为（）

A.0 C.2

B.1 D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式***0的值为_________________________.11320,则ATB=____________________________.12.设矩阵A=,B=2010113.设4维向量（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2γ=3β，则γ=__________.114.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=,则|A-1|=___________________________.n15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套试题共分11页，当前页是第8

226.设矩阵A=0003a01-1a的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使PAP=03002000。5

四、证明题（本题6分）

27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。

全国2010年1月高等教育自学考试

说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）

2x2y2z41.设行列式4031,则行列式01（）

3111111xyzA.2 3B.1 C.2

8D.32.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1 C.C-1A-1B-1

B.C-1B-1A-1 D.A-1C-1B-1

3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（）A.-32 C.4

B.-4 D.32 4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（）A.α1，α2，α3，α4一定线性无关 C.α1，α2，α3，α4一定线性相关

B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出 D.α1，α2，α3一定线性无关

5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（）A.1 C.3

B.2 D.4 6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）

A.1 C.3

B.2 D.4 7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（）A.m≥n

B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解

═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套试题共分11页，当前页是第10

a11x11x11a117.设线性方程组2有无穷多个解，则a=_________.11ax3218.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.2220.二次型f(x1,x2,x3)4x23x34x1x24x1x38x2x3的秩为_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）2321．计算4阶行列式D=453456456756.78231-145222.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A.57323.设向量α=（3，2），求（αTα）101.24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；

（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.x1x22x4025.求齐次线性方程组4x1x2x3x40的基础解系及其通解.3xxx012332226.设矩阵A=010，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵.423

四、证明题（本大题6分）

27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

-本套试题共分11页，当前页是第11

第三篇：全国自考历年线性代数试题及答案.2012

全国自考历年线性代数试题及答案.2012

课程代码：02198

说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，A表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

010111中元素a21的代数余子式A21=（）0T

*1．3阶行列式aij11A．-2 B．-1 C．-1 D．2 2．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（）A．A-1C-1 C．AC

03．设3阶矩阵A=00100B．C-1A-1 D．CA

021，则A的秩为（）0A．0 C．2 4．设矩阵A=A．P1P2A=B a11a21a12a21a11，B=a22a11B．1 D．3

a22a120，P1=1a1211，P=2100，则必有（）1B．P2P1A=B C．AP1P2=B D．AP2P1=B

5．设向量组α1, α2, α3, α4线性相关，则向量组中（）A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合

C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合

6．设α1, α2, α3, α4是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1, α2, α3,的线性组合，且表示法惟一，则向量组α1, α2, α3, α4的秩为（）A．1

B．2 C．3 D．4 7．设α1, α2, α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）

A．α1, α2, α1+α2 B．α1, α2, α1-α2 C．α1+α2, α2+α3, α3+α1

D．α1-α2，α2-α3，α3-α1

8．设A为3阶矩阵，且2A3E=0，则A必有一个特征值为（）

A．-C．2332 B．-D．0422332

29．设实对称矩阵A=0022A．z12+z2+z3 0T2，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xAx的规范形为（）122B．z12+z2-z3

2C．z12+z2 2D．z12-z2

10．设2元二次型f(x1,x2)=xTAx正定，则矩阵A可取为（）A．211 22 1B．21121 22 1C．12D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=___________。

a112a124a226a323a139a33a11a31a12a22a32a13a23=___________。a3312.已知3阶行列式2a213a316a23=6，则a2113.设A=1122，则A-2A+E=___________。01

32

，则A=___________。414.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=015.设3阶矩阵A=030231-12，则A=___________。316.设向量组a1=(a,1,1),a2=(1,-2,1),a3=(1,1,-2),线性相关，则数a=___________。17.3元齐次线性方程组x1x20x2x30的基础解系中所含解向量的个数为___________。

18.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则BE=___________。

19.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为α1=(1,1)T，α2=(1,k)T，则数k=___________。

20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=___________。

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1111a111a111a11121.计算4阶行列式111a.22.设2阶矩阵A=3220，P=111*，矩阵B满足关系式PB=AP，计算行列式B.123.求向量组α1=(1,1,1,3)T，α2=(-1,-3,5,1)T，α3=(3,2,-1,4)T，α4=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表示.ax1x2x3024.设3元齐次线性方程组x1ax2x30，xxax0231（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；

（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.225.设矩阵B=3401013，5（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；

（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵∧和可逆矩阵P，使P-1BP=∧.226.设3元二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x2+x32-2x1x2-2x2x3，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形.四、证明题（本大题6分）

a127.设矩阵A=000a2000，其中a1,a2,a3互不相同，证明：与A可交换的矩阵只能为对角矩阵.a3

第四篇：2012年4月自考线性代数真题及答案

全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

a111.设行列式a21a12a22a32a13a112a122a222a323a133a23=（）3a33D.12 a31A.-12 a23=2,则a21a33a31B.-6

C.6 1202.设矩阵A=120,则A*中位于第1行第2列的元素是（）003A.-6 B.-3

C.3

D.6

3.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则(A)1=（）A.3 B.1 3C.1 3D.3 4.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（）A.1 B.2

C.3

D.4 1005.设A为3阶矩阵,P =210,则用P左乘A，相当于将A（）001A.第1行的2倍加到第2行

B.第1列的2倍加到第2列 C.第2行的2倍加到第1行

D.第2列的2倍加到第1列 6.齐次线性方程组A.1

0x12x23x3的基础解系所含解向量的个数为（）x2+x3x4= 0B.2

C.3

D.4 7.设4阶矩阵A的秩为3，1，2为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（）A.1c122 B.1223 5c1 C.1c122 D.1225 3c1

8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（）A.5 3B.C.5D.1009.若矩阵A与对角矩阵D=010相似，则A3=（）001A.E B.D

C.A

D.-E

22210.二次型f(x1,x2,x3)=3x1是（）2x2x3A.正定的 B.负定的 C.半正定的 D.不定的

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

111.行列式21146=____________.4163600110012.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P =010，Q =010，若矩阵B=QAP，则r(B)=_____________.10010113.设矩阵A=1448，B=，则AB=_______________.141214.向量组1=(1,1,1,1),2=(1,2,3,4),3=(0,1,2,3)的秩为______________.15.设1,2是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则r(A)=______________.1000216.非齐次线性方程组Ax =b的增广矩阵经初等行变换化为01002，则方程组的通解是______.0012-217.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=___________.18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_________.22219.二次型f(x1,x2,x3)=x1的正惯性指数为_________.x23x322220.二次型f(x1,x2,x3)=x12x22x34x2x3经正交变换可化为标准形______________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

3512453321.计算行列式D =

1201203413022.设A=210，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.00223.设，，2，3，4均为4维列向量，A=（，2，3，4）和B=（，2，3，4）为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量组1=(1,2,1,1)T,2=(2,0,t,0)T,3=(0,4,5,2)T,4=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.x1x22x3x4325.求线性方程组x12x2x3x42的通解..（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）

2xx5x4x7341226.已知向量1=(1,1,1)T，求向量2，3,使1，2，3两两正交.四、证明题（本题6分）

27.设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组Ax=0只有零解.全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.D 10.D

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

 2 0 2 00011.16 12.213.14.2 15.3 16.k,k为任意常数 17.6 2200

 0 12218.3 19.220.y14y2

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

3421.解：D =1251215334201303422011201533013315120111034043212010111

01331043212010111101248 00101216001622.解：由AXXA，可知X(AE)A，则XA(AE)1，00301且AE200，(AE)130010000 011200111300122110010故XA(AE)210133

00200100223.解: AB(,22,23,24)8[(,2,3,4)(,2,3,4)]8AB40

1224.解：（1,2,3,4）=111000203120312042044801t5t40t25t70t20210224002031112003t3t00000021112

03t3t0000312

5t700t3时，秩为2，一个极大无关组为1,2 t3时，秩为3，一个极大无关组为1,2,3.25.解：对增广矩阵作初等行变换

112131121311213A(A,b)121120112101121

21547011210000010334

01121

00000x13x33x44同解方程组为.x3，x4是自由未知量，特解*(4,1,0,0)T

x2x32x41x13x33x4导出组同解方程组为.x3，x4是自由未知量，xx2x342基础解系1(3,1,1,0)T，2(3,2,0,1)T，通解为*k11k22,k1,k2R.26.解：设2=(x1,x2,x3)T，2与1正交，则有x1x2x30，故可取2==(1,0,-1)T, 设3=(y1,y2,y3)T，3与1，2两两正交，则故可取3=(1,2,1).四、证明题（本题6分）

27.证明：由于ATA为正定矩阵，则秩（ATA）= n，又秩（A）= 秩（ATA）= n，则线性方程组Ax=0只有零解.Ty1y2y30.y1y3 = 0

第五篇：2011年4月自考线性代数(经管类)试题和参考答案

全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列等式中，正确的是（）A．

B．

3=

C．5 D．

2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A． B． C．

D．

3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（）

A． B．

C． D．

4．设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A．0 B．1 C．2 D．3 5．设向量，若有常数a,b使，则（A．a=-1, b=-2 B．a=-1, b=2 C．a=1, b=-2 D．a=1, b=2 6．向量组的极大线性无关组为（）A．

B．

C．

D．

7．设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（）

A．3 B．2 C．1 D．0 8．设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵

有一个特征值等于（）

A．

B．

C．

D．）

9．设矩阵A=，则A的对应于特征值的特征向量为（）

A．（0，0，0）T

B．（0，2，-1）T

C．（1，0，-1）T

D．（0，1，1）T 10．二次型f(x1,x2,x3)2x12x1x2x22的矩阵为（）A．

B．

C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式__________.301134102010212．行列式105中第4行各元素的代数余子式之和为__________.13．设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=__________.12314．设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A|=__________.-

1-1

2215．设A，B为n阶方阵，且AB=E，AB=BA=E，则A+B=__________.16．已知3维向量=（1，-3，3），（1，0，-1）则+3=__________.17．设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为__________.18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.19．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，111234，则行列式|B-1|=__________.20．设A=是正定矩阵，则a的取值范围为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．已知矩阵A=

，B=，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．设A=

23．求向量组组.x1x23x3x4124．判断线性方程组2x1x2x34x42是否有解，有解时求出它的解.x4x5x1341，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关

25．已知2阶矩阵A的特征值为=1，=9，对应的特征向量依次为

26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=

四、证明题（本大题共6分）

27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.，求行列式|A-E|的值.=（-1，1）T，=（7，1）T，求矩阵A.