2011年4月自考线性代数(经管类)试题和参考答案1

第一篇：2011年4月自考线性代数(经管类)试题和参考答案1

全国2011年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列等式中，正确的是（）A．错误！未找到引用源。C．5错误！未找到引用源。

2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

1B．3错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=错误！未找到引用源。，则C是（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

4．设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A．0 C．2

B．1 D．3 5．设向量错误！未找到引用源。，若有常数a,b使错误！未找到引用源。，则（）A．a=-1, b=-2 C．a=1, b=-2

B．a=-1, b=2 D．a=1, b=2 6．向量组错误！未找到引用源。的极大线性无关组为（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

7．设矩阵A=错误！未找到引用源。，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A．3 C．1

B．2 D．0 8．设错误！未找到引用源。是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵错误！未找到引用源。有一个特征值等于（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

9．设矩阵A=错误！未找到引用源。，则A的对应于特征值错误！未找到引用源。的特征向量为（）A．（0，0，0）T

B．（0，2，-1）

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本套试题共分6页，当前页是第2页-T

错误！未找到引用源。=（7，1），求矩阵A.26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=错误！未找到引用源。，求行列式|A-E|的值.四、证明题（本大题共6分）

27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.T═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.xiexiebang.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台

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第二篇：2013.10自考线性代数经管类试题

线性代数(经管类)试题课程代码：04184 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

选择题部分

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设行列式a11a12a21a22=3，删行列式

a112a125a11a212a225a21B．-6 D．15

= A．-15 C．6 2．设A，B为4阶非零矩阵，且AB=0，若r(A)=3，则r(B)= A．1 C．3

B．2 D．4 3．设向量组1=(1，0，0)T，2=(0，1，0)T，则下列向量中可由1，2线性表出的是 A．(0，-1，2)T C．(-1，0，2)T

B．(-1，2，0)T D．(1，2，-1)T

4．设A为3阶矩阵，且r(A)=2，若1，2为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为A．k

1B．kC．k122

D．k1 225．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是

非选择题部分

注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

2346．3阶行列式152第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________．

1117．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|A*|=________． 102301T8．设矩阵A=，B=，则AB=________．

01001019．设A为2阶矩阵，且|A|=，则|(-3A)-l|=________．

310．若向量组1 =(1，-2，2)T，2=(2，0，1)T，3=(3，k，3)T线性相关，则数k=________． 11．与向量(3，-4)正交的一个单位向量为________．

2x1x23x3012．齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为________．

2xx3x023113．设3阶矩阵A的秩为2，1，2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为________． 14．设A为n阶矩阵，且满足|E+2A|=0，则A必有一个特征值为________． 15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为________．

三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，其63分)1416．计算行列式D=233142231442的值.31a21a22a23a11a12a1317．设矩阵A=a21a22a23，B=a113a31a123a32a133a33，求可逆矩阵P，使得PA=B.aa31a32a3331a32a3311210018．设矩阵A=223，B=211，矩阵X满足XA=B，求X.43312219．求向量组1=(1，-1，2，1)T,2=(1，0，1，2)T,3=(0，2，0，1)T,4=(-1，0，-3，-1)T, 5=(4，-1，5，7)T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．

20．求线性方程组的通解．(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)20021．已知矩阵A=021的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵，01a使得Q-1AQ=．

22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换．

四、证明题(本题7分)23．设1，2，3为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明21+2+3，1+22+3，1+2+23也是该方程组的基础解系．

第三篇：2011年4月自考线性代数(经管类)试题和参考答案

全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列等式中，正确的是（）A．

B．

3=

C．5 D．

2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A． B． C．

D．

3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（）

A． B．

C． D．

4．设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A．0 B．1 C．2 D．3 5．设向量，若有常数a,b使，则（A．a=-1, b=-2 B．a=-1, b=2 C．a=1, b=-2 D．a=1, b=2 6．向量组的极大线性无关组为（）A．

B．

C．

D．

7．设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（）

A．3 B．2 C．1 D．0 8．设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵

有一个特征值等于（）

A．

B．

C．

D．）

9．设矩阵A=，则A的对应于特征值的特征向量为（）

A．（0，0，0）T

B．（0，2，-1）T

C．（1，0，-1）T

D．（0，1，1）T 10．二次型f(x1,x2,x3)2x12x1x2x22的矩阵为（）A．

B．

C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式__________.301134102010212．行列式105中第4行各元素的代数余子式之和为__________.13．设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=__________.12314．设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A|=__________.-

1-1

2215．设A，B为n阶方阵，且AB=E，AB=BA=E，则A+B=__________.16．已知3维向量=（1，-3，3），（1，0，-1）则+3=__________.17．设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为__________.18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.19．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，111234，则行列式|B-1|=__________.20．设A=是正定矩阵，则a的取值范围为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．已知矩阵A=

，B=，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．设A=

23．求向量组组.x1x23x3x4124．判断线性方程组2x1x2x34x42是否有解，有解时求出它的解.x4x5x1341，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关

25．已知2阶矩阵A的特征值为=1，=9，对应的特征向量依次为

26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=

四、证明题（本大题共6分）

27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.，求行列式|A-E|的值.=（-1，1）T，=（7，1）T，求矩阵A.

第四篇：2012年1月自考线性代数(经管类)试题及答案

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a111．设行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，则a31a33a21a313a12a32a22a323a13a33=（）a23a33A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1 B．E-A

C．E+A D．E-A-1

3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）

AA．可逆，且其逆为-1BBAC．可逆，且其逆为-1BAA-1 B-1 B．A不可逆 B-1BA-1AD．可逆，且其逆为B4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是（）

A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关

B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0 C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1)T,32(1,4,3,0)T,则=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T

6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是（）

A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解 C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解

118．设三阶方阵A的特征值分别为，3，则A-1的特征值为（）

241A．2,4，3111B．,，24311C．，3

24D．2,4,3 19．设矩阵A=21，则与矩阵A相似的矩阵是（）

11A．12301 B．102

2111C． D．21

10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）

A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于零 C．正定矩阵的行列式一定大于零

D．正定矩阵的差一定是正定矩阵

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB)3)=__________．

1223，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 12．设3阶矩阵A=4t31113．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________． 14．实向量空间Rn的维数是__________． 15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________． 16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________．

17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则A(32)=__________．

18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．

19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．

2220．二次型f(x1,x2,x3)x125x26x34x1x22x1x32x2x3的正惯性指数是__________．

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

11111421．计算行列式24612421． 12222．设矩阵A=35，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．

23．设向量组1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3(1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．

14324．设三阶矩阵A=253，求矩阵A的特征值和特征向量．

24225．求下列齐次线性方程组的通解．

x1x35x40 2x1x23x40xxx2x02341223026．求矩阵A=0311420611的秩．

001210

四、证明题（本大题共1小题，6分）

a1127．设三阶矩阵A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，证明： a33a11a12aaa13121,222,3a23线性无关．

a31a32a33

第五篇：2009年4月自考线性代数(经管)试题和答案

全国2009年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的铁。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

010111中元素a21的代数余了式A21=（）01．3阶行列式aij=11A．-2 B．-1

C．1

D．2 a112．设矩阵A=a21a12a21a11，B=aa2211a22a120110，P=，P=，则必有（）121011a12A．P1P2A=B

B．P2P1A=B

C．AP1P2=B A．A-1C-

1B．C-1A-1

C．AC

D．CA

D．AP2P1=B

3．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（）0104．设3阶矩阵A=001，则A2的秩为（）

000A．0

B．1 C．2

D．3 5．设1,2,3,4是一个4维向量组，若已知4可以表为1,2,3的线性组合，且表示法惟一，则向量组1,2,3,4的秩为（）

A．1

B．2

C．3

D．4 6．设向量组1,2,3,4线性相关，则向量组中（）A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合

7．设1,2,3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）A．1,2,12 C．1,2,12

B．12,23,31 D．12,23,31

208．若2阶矩阵A相似于矩阵B=，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是（）

2310101010A． B． C． D． 141424240209．设实对称矩阵A=042，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为（）0212222222222A．z1 B．z1C．z1 D．z1 z2z3z2z3z2z210．若3阶实对称矩阵A=（aij）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（）A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

a112a123a13a11a12a22a32a13a23=_______________.a3311．已知3阶行列式2a214a223a316a326a23=6，则a219a33a3112．设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=__________________.12213．设A=，则A-2A+E=____________________.101214.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=，则A=______________.3400115.设3阶矩阵A=022，则A-1=_________________.33316.设向量组1=（a,1,1）,2=（1,-2,1）, 3=（1,1,-2）线性相关，则数a=________.17.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量=__________________.18.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为1=(1，1)T, 2=(1，k)T，则数k=_____________________.19.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=_________.20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=_____________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1x230中元素a12的代数余子式A12=8，求元素a21的代数余子式A21的值.21.已知3阶行列式aij=x51

4111122.已知矩阵A，B=,矩阵X满足AX+B=X，求X.1002

23.求向量组1=(1,1,1,3)T，2=(-1,-3,5,1)T，3=(3,2,-1,4)T，4=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.ax1x2x3024.设3元齐次线性方程组x1ax2x30，x1x2ax30（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；

（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.20125.设矩阵B=313，405（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；

（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P，使P-1BP=

22226.设3元二次型f(x1,x2,x3)x12x2x32x1x22x2x3,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形.四、证明题（本题6分）

27.已知A是n阶矩阵，且满足方程A2+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.