2008年01月线性代数(经管类)试题及答案[大全]

第一篇：2008年01月线性代数(经管类)试题及答案[大全]

全国2008年01月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案

课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

A2,3ATA1.设A为三阶方阵且A.-108 B.-12 C.12 D.108

则（D）

2.如果方程组A.-2 B.-1 C.1 D.2 3x1kx2x304x2x304x2kx30有非零解,则 k=（B）

3.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D）

111ABABB.A.AB=BA C.ABABTTTABAB D.4.设A为四阶矩阵，且A.2 B.4 C.8 D.12

A2,则

A*（C）5.设可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是（B)A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0,-1,0）

6.向量组α1，α2，…，αs 的秩不为s(s2)的充分必要条件是（C）A.α1，α2，…，αs 全是非零向量 B.α1，α2，…，αs 全是零向量

C.α1，α2，…，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D.α1，α2，…，αs 中至少有一个零向量

7.设A为mn矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（C A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关

8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（D）A.AB B.秩（A）=秩（B）

C.存在可逆阵P，使P-1AP=B D.E-A=E-B 1000109.与矩阵A=002相似的是（A）100110020010A.001 B.002 100110101020C.002 D.001）22210.设有二次型f(x1,x2,x3)x1x2x3,则f(x1,x2,x3)（C）

A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

k111.若120,则k=_______1/2____.332001102,14,B=010则AB=___112.设A=261042________.1202000100022，则A-1= 13.设A=0101120

14.设A为33矩阵,且方程组A x=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= _____1______.15.已知A有一个特征值-2,则B=A+2E必有一个特征值___6_________.216.方程组x1x2x30的通解是_____ __ c 1

110_+__ c 2 _

101_.17.向量组α1 =(1,0,0)α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是_______2____.200020002的全部特征向量是c11c22c33.18.矩阵A=19.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则

2B=__-16_________.121210222103xx3x234x1x22x1x3.20.矩阵A=所对应的二次型是

1三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

***121.计算四阶行列式12000120的值.10000122001= 0210000201512015

321111101,求A1.22.设A=120112A = 11112112

110110002022002,B=,且A,B,X满足(E-B1A)TBTXE.求X,X1.00323.设A=1(E-BTA)BXE.(BA)XE TTT1200TT1X=(BA)=0120001

200020TT0011 X=(BA)=24.求向量组α1 =(1,-1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组.112***10120000100310000101110

α1

α2

α4 为极大无关组。

x1x2x3x4x573x2xxx3x212345x22x32x46x5235x4x23x33x4x51225.求非齐次方程组1的通解

1305117101321226230433112012110015160000010262301000

X1X45X516X2232X46X5X30

TTT(16,23,0,0,0)k(15,21,0,1,0)k(11,17,0,0,1)12 通解

220212020,求P使P1AP为对角矩阵.26.设A=200010004

P1AP=122212122

P1=PT P=

四、证明题（本大题共1小题,6分）

27.设α1，α2，α3 是齐次方程组A x =0的基础解系.证明α1，α1+α2，α1 +α2 +α3也是Ax =0的基础解系． 略。

221212221

第二篇：2011年1月线性代数(经管类)试题及答案

2011年1月线性代数（经管类）试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

a11a31a12a32a13a332a112a12a222a13a233a331.设行列式a21a22a23=4，则行列式a21=（）

3a313a32A.12

B.24

C.36 D.48 2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1

B.CA-1B-1

C.B-1A-1C D.CB-1A-1 3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（）A.A-E

B.-A-E

C.A+E

D.-A+E

4.设1,2,3,4,5是四维向量，则（）A.1,2,3,4,5一定线性无关

B.1,2,3,4,5一定线性相关

C.5一定可以由1,2,3,4线性表示 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出 5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0

B.A=E

C.r(A)=n（）A.Ax=0只有零解

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

7.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解

B.12是Ax=b的解 D.2132是Ax=b的解 D.0

390的三个特征值，则A=045123=（002）

A.20

B.24

C.28 D.30 9.设P为正交矩阵，向量,的内积为（,）=2，则（P,P）=（）A.B.1

C.1232D.2

2210.二次型f(x1,x2,x3)=x12x2x32x1x22x1x32x2x3的秩为（）

A.1

B.2

C.3 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式12.设A=13.设1k22k1=0，则k=_________________________.Ak=_________________________.A的逆矩阵

A-1=，则矩阵341210，k为正整数，则112阶可逆矩阵A=_________________________.14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足23，则=_____.15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.16.设1,2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3172）=________.17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.19.设向量1（-1，1，-3），2（2，-1，）正交，则=__________________.2220.设f(x1,x2,x3)=x124x22x32tx1x22x1x3是正定二次型，则t满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

abc2abac2c2a2bcab21.计算行列式2b2c

22.设矩阵112，对参数讨论矩阵A=21511061A的秩.13114 23.求解矩阵方程251X=25001131231251224.求向量组：1，2，3，4的一个极大线性无关组，16172513并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.2x13x2x35x4025.求齐次线性方程组3x1x22x34x40的一个基础解系及其通解.x2x3xx0234132226.求矩阵182的特征值和特征向量.2143

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.设向量1，2，….,k线性无关，1

三、计算题

第三篇：2012年1月自考线性代数(经管类)试题及答案

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a111．设行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，则a31a33a21a313a12a32a22a323a13a33=（）a23a33A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1 B．E-A

C．E+A D．E-A-1

3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）

AA．可逆，且其逆为-1BBAC．可逆，且其逆为-1BAA-1 B-1 B．A不可逆 B-1BA-1AD．可逆，且其逆为B4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是（）

A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关

B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0 C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1)T,32(1,4,3,0)T,则=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T

6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是（）

A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解 C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解

118．设三阶方阵A的特征值分别为，3，则A-1的特征值为（）

241A．2,4，3111B．,，24311C．，3

24D．2,4,3 19．设矩阵A=21，则与矩阵A相似的矩阵是（）

11A．12301 B．102

2111C． D．21

10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）

A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于零 C．正定矩阵的行列式一定大于零

D．正定矩阵的差一定是正定矩阵

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB)3)=__________．

1223，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 12．设3阶矩阵A=4t31113．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________． 14．实向量空间Rn的维数是__________． 15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________． 16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________．

17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则A(32)=__________．

18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．

19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．

2220．二次型f(x1,x2,x3)x125x26x34x1x22x1x32x2x3的正惯性指数是__________．

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

11111421．计算行列式24612421． 12222．设矩阵A=35，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．

23．设向量组1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3(1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．

14324．设三阶矩阵A=253，求矩阵A的特征值和特征向量．

24225．求下列齐次线性方程组的通解．

x1x35x40 2x1x23x40xxx2x02341223026．求矩阵A=0311420611的秩．

001210

四、证明题（本大题共1小题，6分）

a1127．设三阶矩阵A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，证明： a33a11a12aaa13121,222,3a23线性无关．

a31a32a33

第四篇：2010年1月自考线性代数(经管类)试题和参考答案

全国2010年1月高等教育自学考试 《线性代数（经管类）》试题及答案

课程代码：04184

试题部分

说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

xy01z31,则行列式12x4312y012z111.设行列式41（）

A.23 B.1 D.38C.2 2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1 C.C-1A-1B-1

B.C-1B-1A-1 D.A-1C-1B-1

3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（）A.-32 C.4

B.-4 D.32 4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（）A.α1，α2，α3，α4一定线性无关 C.α1，α2，α3，α4一定线性相关

B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出 D.α1，α2，α3一定线性无关

5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（）A.1 C.3

B.2 D.4 6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是

（）

A.1 C.3

B.2 D.4 7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（）A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解 C.r（A）=m

D.Ax=0存在基础解系

4528.设矩阵A=573，则以下向量中是A的特征向量的是（）694A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T

C.（1，1，0）T

D.（1，0，-3）T

1119.设矩阵A=131的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 =（111A.4 B.5 C.6

D.7 10.三元二次型f（x1，x2，x3）=x22214x1x26x1x34x212x2x39x3的矩阵为（123143A.246 B.046 369369126123C.246 D.240 0693129

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

12311.行列式459=_________.6713520012.设A=210002，则A-1=_________.01001113.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-

1=_________.14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.））

16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.a17.设线性方程组111a11x111x21有无穷多个解，则a=_________.ax3218.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.2220.二次型f(x1,x2,x3)4x23x34x1x24x1x38x2x3的秩为_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

***．计算4阶行列式D=

345.222.设A=453571-12，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A.323.设向量α=（3，2），求（αTα）101.24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；

（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.x1x22x4025.求齐次线性方程组4x1x2x3x40的基础解系及其通解.3xxx0123326.设矩阵A=042122-10，求可逆方阵P，使PAP为对角矩阵.3

四、证明题（本大题6分）

27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.答案部分

第25—27题 答案暂缺

第五篇：全国2011年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案

全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（,）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a132a112a122a131.设行列式a21a22a23=4，则行列式a21a22a23=（）a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36

D.48 2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1

=（）A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.设1,2,3,4,5是四维向量，则（）

A.1,2,3,4,5一定线性无关 B.1,2,3,4,5一定线性相关

C.5一定可以由1,2,3,4线性表示 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

7.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.12是Ax=b的解 B.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解

D.2132是Ax=b的解

3908.设1，2，3为矩阵A=045的三个特征值，则123=（）

002A.20 B.24

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C.28 1 23 2D.30 9.设P为正交矩阵，向量,的内积为（,）=2，则（P,P）=（）A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2x32x1x22x1x32x2x3的秩为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式

12.设A=1k22=0，则k=_________________________.k110，k为正整数，则Ak=_________________________.1112

13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.34

14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足23，则=_________________________.15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.16.设1,2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3172）=________.17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.19.设向量1（-1，1，-3），2（2，-1，）正交，则=__________________.22

220.设f(x1,x2,x3)=x14x22x32tx1x22x1x3是正定二次型，则t满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

abc2a2abac2b

21.计算行列式2b2c2ccab11221

522.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.110611311425125

23.求解矩阵方程X= 00113本套试题共分 页，当前页是第 页

12312512

24.求向量组：1，2，3，4的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大16172513线性无关组表示出来.2x13x2x35x40

25.求齐次线性方程组3x1x22x34x40的一个基础解系及其通解.x2x3xx0234132282

26.求矩阵1的特征值和特征向量.2143

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.设向量1，2，….,k线性无关，1

全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数（经管）试题参考答案

课程代码：04184

三、计算题

解：原行列式

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