2015年10月自考线性代数(经管类)试卷及答案

第一篇：2015年10月自考线性代数(经管类)试卷及答案

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数(经管类)试卷

(课程代码04184)说明：在本卷中。A表示矩阵A的转置矩阵。A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。T

*

7．已知矩阵，则A+2A+E=___________．

28．设矩阵9．设向量，若矩阵A满足AP=B，则A=________．，线性表出的表示式为=____________．，则

由向量组10．设向量组a1=(1，2,1)，a2=(-1，1，0)，a3=(0，2，k)线性无关，则数k的取值应 满足__________．

11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为

TTT

若该方程组无解，则数k=_________． 12．设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．

13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________．

14．设向量a1=(1，-l，0)，a2=(4，0，1)，则15．二次型f(x1，x2)=-2x1+x2+4x1x2的规范形为__________．

三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分)请在答题卡上作答。

2TT

=__________．

16.计算行列式的值．

17.已知矩阵，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X．

线性代数试卷

18.已知矩阵A,B满足关系式B=E-A，其中2

3，计算

(1)E+A+A与A;2(2)B(E+A+A)．

TTTT19.求向量组a1=(1，-l，2，1)，a2=(1，0,2，2)，a3=(0，2，1，1)，a4=-(1，0，3，1)的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．

20.设3元线性方程组，问数a，b分别为何值时，方程组有无穷

多解?并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．

线性代数试卷

21.设矩阵，求A的全部特征值和特征向量．

222.用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x1-x1x2+x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性

变换．

四、证明题(本大题共l小题，共7分)请在答题卡上作答。

23·设向量组a1，a2，a3的秩为2，且a3可由a1，a2线性表出，证明a1，a2是向量组 a1，a2，a3的一个极大线性无关组．

线性代数试卷

线性代数试卷

线性代数试卷

线性代数试卷

线性代数试卷

第二篇：2010年7月自考线性代数(经管类)试卷及答案

全国2010年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.＊

一、单项选择题

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中α（为A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=(C)ii=1,2,3）A.-12 C.6

B.-6

D.12 解析: αi（i=1,2,3）为A的列向量，3行1列

0 2 0 2 10 5 0 0 0 2 02 3 2 32.计算行列式=（A)

A.-180 C.120

B.-120 D.180 解析: =3*-2*10*3=-180

3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=（C)1A.B.2 2C.4 解析:=2

3D.8 | A |=8*1/2=4

4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有（B)n+1个n维向量线性相关 A.α1，α2，α3，α4线性无关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示

B.α1，α2，α3，α4线性相关 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示

B.3

n-r(A)=解向量的个数=2,n=6 D.5 5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=（C)A.2 C.4 6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则（C)A与B合同 r(A)=r(B)PTAP=B, P可逆 A.A与B相似 C.A与B等价

B.| A |=| B | D.A与B合同

7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=（D)，| A |=所有特征值的积=0 A.0 C.3

B.2

A+2E的特征值为2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2 D.24 8.若A、B相似，则下列说法错误的是（B)．．A.A与B等价 C.| A |=| B |

B.A与B合同

D.A与B有相同特征值

A、B相似A、B特征值相同| A |=| B | r(A)=r(B)；若A～B，B～C，则A～C（～代表等价）9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=（D)

A.-2 C.2

B.0 D.4

T0, 即1*2-2*3+1*t=0，t=4

10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则（B)，所有特征值都大于0，正定； A.A正定

B.A半正定

所有特征值都小于0，负定；

C.A负定

D.A半负定

所有特征值都大于等于0，半正定；同理半负定；其他情况不定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。3 211.设A=0 1,B=2 42 1 10 1 0，则AB=（A的每一行与B的每一列对应相乘相加）

a12a13a22a如a21表示第二2下标依次为行列，3a32a333*22*03*12*13*12*0653a110*11*00*11*0=010

a21=0*21*02*24*02*14*12*14*0422a31行第一列的元素。

A为三行两列的矩阵即3×2的矩阵，B为2×3的矩阵，则AB为3×3的矩阵，对应相乘放在对应位置

12.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A

-|= 33| A-1 |=27*

1=9 Ax1x2x3113.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.扩充为0x200，再看答案

00x3014.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_____跟高中单位向量相同____________.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.116.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，1，则| 5A-1 |=____同12题__________.217.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________.若矩阵A的行列式| A |0，则A可逆，即A A-1=E，E为单位矩阵。Ax=0只有零解| A |0，故A可逆 若A可逆，则r(AB)= r(B)=3，同理若C可逆，则r(ABC)= r(B) 2 1 02218.实对称矩阵A=1 0 1 所对应的二次型f(x1, x2, x3)=2x1x32x1x22x2x3

 0 1 1x12实对称矩阵A 对应于x1x2x1x3x1x22x2x2x3x1x3x2x3各项的系数 2x31119.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=2，α2= 2且r(A)=2，则Ax=b的通解是_______________.3 3120.设α=2，则A=ααT的非零特征值是_______________.3

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 221.计算5阶行列式D=

22.设矩阵X满足方程

2 0 01 0 01 4 3

0 1 0X0 0 1=2 0 1 0 0 20 1 01 2 0求X.23.求非齐次线性方程组

x1x23x3x413x1x23x34x44的x5x9x8x02341.24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组. 2 1 225.已知A= 5 a 3的一个特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值1 b 2的全部特征向量.2 1 1 226.设A= 1 2 1 a，试确定a使r(A)=2. 1 1 2 2

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.

第三篇：全国2009年7月自考线性代数(经管类)试卷

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全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷

课程代码：04184 试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵;R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（）A.（A+B）T=AT+BT B.|AB|=|A||B| C.A(B+C)=BA+CA

D.(AB)T=BTAT

a11a12a132a112a122a132.已知a21a22a23=3，那么a21a22a23=（）a31a32a332a312a322a33A.-24 B.-12 C.-6

D.12

3.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）A.A=1A*

B.A0

AC.(A2)1(A1)2

D.(3A)13A1

414.若A=312，B=30211522，C=，则下列矩阵运算的结果为3×

2矩阵的是（11223A.ABC B.ACTBT C.CBA

D.CTBTAT

5.设有向量组A：1，2，3，4，其中1，2，3线性无关，则（）A.1，3线性无关

B.1，2，3，4线性无关

C.1，2，3，4线性相关

D.2，3，4线性相关

6.若四阶方阵的秩为3，则（）A.A为可逆阵

B.齐次方程组Ax=0有非零解 C.齐次方程组Ax=0只有零解

D.非齐次方程组Ax=b必有解

7.设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是（）A.A的行向量组线性相关 B.A的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性无关 D.A的列向量组线性无关

8.下列矩阵是正交矩阵的是（）100101A.010 B.11102

001011

全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷)

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213263C.cossinD.603

sincos 6321032639.二次型fxTAx(A为实对称阵)正定的充要条件是（）A.A可逆

B.|A|>0 C.A的特征值之和大于0

D.A的特征值全部大于0

k0010.设矩阵A=0k2正定，则（）024A.k>0 B.k0 C.k>1

D.k1

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=____________________。

21012.若1310,则k_____________。k2112013.设A=200，则A*=_____________。01314.已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_____________。

15.向量组1(1,1,0,2),2(1,0,1,0),3(0,1,1,2)的秩为_____________。

16.设齐次线性方程Ax=0有解，而非齐次线性方程且Ax=b有解,则是方程组_____________的解。17.方程组x1x20的基础解系为_____________。

x2x3018.向量(3,2,t,1),(t,1,2,1)正交,则t_____________。

19.若矩阵A=10b与矩阵B=304a相似，则x=_____________。x20.二次型f(x2221,x2,x3)x12x23x3x1x23x1x3对应的对称矩阵是_____________。

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

134021.求行列式D=4035的值。

20227622

全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷

自考复习资料由北京自考吧整理 http://www.xiexiebang.com 22.已知A=23120,3,C01110B21120,D1101,矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X。23.设向量组为 1(2,0,1,3)

2(3,2,1,1)

3(5,6,5,9)

4(4,4,3,5)

求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。24.求取何值时,齐次方程组

(4)x13x20

4x1x30

5x1x2x30

有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解。

16325.设矩阵A=053，求矩阵A的全部特征值和特征向量。

06426.用配方法求二次型f(xx2221,2,x3)x14x2x32x1x34x2x3的标准形，并写出相应的线性变换。

四、证明题（本大题共1小题，6分）27.证明：若向量组1,2,n线性无关,而11n,212,323,，nn1+n，则向量组1,2,,n线性无关的充要条件是n为奇数。

全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷

第四篇：线性代数(经管类)考试试卷及答案(一)

高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数(经管类)优化试卷

（一）说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩

阵，|A|表示方阵A的行列式．

一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分．

1．设A为3阶方阵，且|A|=2，则 | 2A-l |

（）

A．-4

B．-1

C．1

D．4 2．设矩阵A=(1,2),B=，C=,下列矩阵运算中有意义的是

A．ACB

B．ABC

C．BAC

D．CBA 3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是

（A．A+AT

B．A-AT

C．A AT

D．AT A 4．设2阶矩阵A=，则A*=

（）

5．矩阵的逆矩阵是

（）

（）)

6．设矩阵A=，则A中

（）

A．所有2阶子式都不为零

B．所有2阶子式都为零

C．所有3阶子式都不为零

D．存在一个3阶子式不为零

7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是

（）

A．A的列向量组线性相关

B．A的列向量组线性无关

C．A的行向量组线性相关

D．A的行向量组线性无关

8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数

矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为

（）

9．矩阵

A．4

B．3

C．2

D．l 的非零特征值为

（）

10．4元二次型

A．4

B．3

C．2

D．l 的秩为

（）

二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分)请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分．

11．若i=1，2，3，则行列式=_________________。

12．设矩阵A=，则行列式|ATA|=_______________。

13．若齐次线性方程组

__________________。

有非零解，则其系数行列式的值为

14．设矩阵A=

15．向量空间

16．设向量,矩阵B=A – E，则矩阵B的秩r（B）=______________。的维数为_______________。，则向量的内积

=_______________。

17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r（A）=____________。18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为___________。

19．设3元实二次型f(x1 , x2 , x3)的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形式_____________。

20．设矩阵A= 为正定矩阵，则a的取值范围是_______________。

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分．共54分)

21．计算3阶行列式。

22．设A= 23．设向量组，求A-1

(1)求向量组的—个极大线性无关组：

(2)将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合．

24．求齐次线性方程组的基础解系及通解。

25．设矩阵A=，求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵。

26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：

四、证明题(本题6分)27．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵．则A-1也是上三角矩阵．

第五篇：2012年1月自考线性代数(经管类)试题及答案

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a111．设行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，则a31a33a21a313a12a32a22a323a13a33=（）a23a33A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1 B．E-A

C．E+A D．E-A-1

3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）

AA．可逆，且其逆为-1BBAC．可逆，且其逆为-1BAA-1 B-1 B．A不可逆 B-1BA-1AD．可逆，且其逆为B4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是（）

A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关

B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0 C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1)T,32(1,4,3,0)T,则=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T

6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是（）

A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解 C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解

118．设三阶方阵A的特征值分别为，3，则A-1的特征值为（）

241A．2,4，3111B．,，24311C．，3

24D．2,4,3 19．设矩阵A=21，则与矩阵A相似的矩阵是（）

11A．12301 B．102

2111C． D．21

10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）

A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于零 C．正定矩阵的行列式一定大于零

D．正定矩阵的差一定是正定矩阵

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB)3)=__________．

1223，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 12．设3阶矩阵A=4t31113．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________． 14．实向量空间Rn的维数是__________． 15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________． 16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________．

17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则A(32)=__________．

18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．

19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．

2220．二次型f(x1,x2,x3)x125x26x34x1x22x1x32x2x3的正惯性指数是__________．

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

11111421．计算行列式24612421． 12222．设矩阵A=35，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．

23．设向量组1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3(1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．

14324．设三阶矩阵A=253，求矩阵A的特征值和特征向量．

24225．求下列齐次线性方程组的通解．

x1x35x40 2x1x23x40xxx2x02341223026．求矩阵A=0311420611的秩．

001210

四、证明题（本大题共1小题，6分）

a1127．设三阶矩阵A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，证明： a33a11a12aaa13121,222,3a23线性无关．

a31a32a33