全国2012年1,4,7月自考线性代数(经管类)试题及答案详解

第一篇：全国2012年1,4,7月自考线性代数(经管类)试题及答案详解

全国2012年1月自考《线性代数(经管类)》试题

课程代码：04184

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.T

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a111．设行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，则a31a33a21a313a12a32a22a323a13a33=（）a23a33A．-6 C．3

B．-3 D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1 C．E+A

B．E-A D．E-A-1

3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）

AA．可逆，且其逆为-1BBAC．可逆，且其逆为-1BAA-1 B-1 B．A不可逆 B-1BA-1AD．可逆，且其逆为B4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是

（）

A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关 B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0 C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1)T,32(1,4,3,0)T,则=（）A．（0，-2，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T

B．（-2，0，-1，1）T D．（2，-6，-5，-1）T

6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（）A．1 C．3

B．2 D．4 7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是

（）

A．+是Ax=0的解 C．-是Ax=b的解

B．+是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解

118．设三阶方阵A的特征值分别为，3，则A-1的特征值为（）

241A．2,4，3111B．,，24311C．，3

241D．2,4,3 9．设矩阵A=21，则与矩阵A相似的矩阵是（）

11A．123

01B．102 2111C． D．21

10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 C．正定矩阵的行列式一定大于零

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB)3)=__________．

1223，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 12．设3阶矩阵A=4t311B．正定矩阵的行列式一定小于零 D．正定矩阵的差一定是正定矩阵

13．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________． 14．实向量空间Rn的维数是__________．

15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________． 16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________．

17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则A(32)=__________．

18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．

19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．

226x34x1x22x1x32x2x3的正惯性指数是__________． 20．二次型f(x1,x2,x3)x125x

2三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）11111421．计算行列式246124221． 1222．设矩阵A=35，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．

23．设向量组1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3(1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．

14324．设三阶矩阵A=253，求矩阵A的特征值和特征向量．

242

25．求下列齐次线性方程组的通解．

x1x35x40 2x1x23x40xxx2x02341223026．求矩阵A=0311420611的秩．

001210

四、证明题（本大题共1小题，6分）

a1127．设三阶矩阵A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，证明： a33a13a11a121a21,2a22,3a23线性无关．

aaa313233

全国2012年4月高等教育自学考试

线性代数试题 课程代码：02198 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1201．设矩阵A120，则A*中位于第1行第2列的元素是（）003A．-6 B．-3 C．3

D．6 a11a12a13a112a123a132．设行列式a21a22a23=2，则a212a223a23=（）a31a32a33a312a323a33A．-12 B．-6 C．6

D．12 3．设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)-1|=（）A．-3

B．13

C．13

D．3

14．设A为3阶矩阵，P=00210，则用P左乘A，相当于将A（）001A．第1行的2倍加到第2行 B．第1列的2倍加到第2列 C．第2行的2倍加到第1行

D．第2列的2倍加到第1列

5．已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（）A．1 B．2 C．3

D．4 6．齐次线性方程组x12x23x30的基础解系所含解向量的个数为（x2x3x40

A．1 B．2 C．3

D．4）7．设4阶矩阵A的秩为3，1,2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（）A．221c12 B．

12c1

C．121c2 D．

122c1

1008．若矩阵A与对角矩阵D=010相似，则A3=（）001A．E B．D C．-E

D．A

9．设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（A．53

B．35

C．3

D．553

10．二次型f(x,x22212,x3)2x13x24x36x1x210x2x3的矩阵是（235

260A．330B．

0310

504004230C．335D．2606310



0540104

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11111．行列式246=________.41636））

12．设矩阵A=4814B=,,则AB=________.1214001100

13．设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=010，Q=010，若矩阵B=QAP，100101则r(B)=________.14．已知向量组1(1,k,3),2(2,4,6)线性相关，则数k=________.15．向量组1(1,1,1,1),2(1,2,3,4),3(0,1,2,3)的秩为________.1000216．非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为01002，则方程组的00122通解是________.17．设1,2是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=________.18．设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为________.19．设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=________.2220．实二次型f(x1,x2,x3)3x124x2的规范形为________.5x

3三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

3421．计算行列式D=12512533

20103422022．设A=213，矩阵X满足关系式AX=A+X，求X.01023．设,,2,3,4均为4维列向量，A(,2,3,4)和B(,2,3,4)为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24．已知向量组1(1,2,1,1)T,2(2,0,t,0)T,3(0,4,5,2)T,4(3,2,t4,1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.x1x22x3x4325．求线性方程组x12x2x3x42的通解.2xx5x4x72341（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）

2226．设二次型f(x1,x2,x3)x12x2x34x1x24x1x34x2x3，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形.四、证明题（本大题6分）

27．证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵.全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题

课程代码:04184

第二篇：2013.10自考线性代数经管类试题

线性代数(经管类)试题课程代码：04184 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

选择题部分

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设行列式a11a12a21a22=3，删行列式

a112a125a11a212a225a21B．-6 D．15

= A．-15 C．6 2．设A，B为4阶非零矩阵，且AB=0，若r(A)=3，则r(B)= A．1 C．3

B．2 D．4 3．设向量组1=(1，0，0)T，2=(0，1，0)T，则下列向量中可由1，2线性表出的是 A．(0，-1，2)T C．(-1，0，2)T

B．(-1，2，0)T D．(1，2，-1)T

4．设A为3阶矩阵，且r(A)=2，若1，2为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为A．k

1B．kC．k122

D．k1 225．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是

非选择题部分

注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

2346．3阶行列式152第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________．

1117．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|A*|=________． 102301T8．设矩阵A=，B=，则AB=________．

01001019．设A为2阶矩阵，且|A|=，则|(-3A)-l|=________．

310．若向量组1 =(1，-2，2)T，2=(2，0，1)T，3=(3，k，3)T线性相关，则数k=________． 11．与向量(3，-4)正交的一个单位向量为________．

2x1x23x3012．齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为________．

2xx3x023113．设3阶矩阵A的秩为2，1，2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为________． 14．设A为n阶矩阵，且满足|E+2A|=0，则A必有一个特征值为________． 15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为________．

三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，其63分)1416．计算行列式D=233142231442的值.31a21a22a23a11a12a1317．设矩阵A=a21a22a23，B=a113a31a123a32a133a33，求可逆矩阵P，使得PA=B.aa31a32a3331a32a3311210018．设矩阵A=223，B=211，矩阵X满足XA=B，求X.43312219．求向量组1=(1，-1，2，1)T,2=(1，0，1，2)T,3=(0，2，0，1)T,4=(-1，0，-3，-1)T, 5=(4，-1，5，7)T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．

20．求线性方程组的通解．(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)20021．已知矩阵A=021的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵，01a使得Q-1AQ=．

22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换．

四、证明题(本题7分)23．设1，2，3为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明21+2+3，1+22+3，1+2+23也是该方程组的基础解系．

第三篇：2012年1月自考线性代数(经管类)试题及答案

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a111．设行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，则a31a33a21a313a12a32a22a323a13a33=（）a23a33A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1 B．E-A

C．E+A D．E-A-1

3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）

AA．可逆，且其逆为-1BBAC．可逆，且其逆为-1BAA-1 B-1 B．A不可逆 B-1BA-1AD．可逆，且其逆为B4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是（）

A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关

B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0 C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1)T,32(1,4,3,0)T,则=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T

6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是（）

A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解 C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解

118．设三阶方阵A的特征值分别为，3，则A-1的特征值为（）

241A．2,4，3111B．,，24311C．，3

24D．2,4,3 19．设矩阵A=21，则与矩阵A相似的矩阵是（）

11A．12301 B．102

2111C． D．21

10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）

A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于零 C．正定矩阵的行列式一定大于零

D．正定矩阵的差一定是正定矩阵

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB)3)=__________．

1223，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 12．设3阶矩阵A=4t31113．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________． 14．实向量空间Rn的维数是__________． 15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________． 16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________．

17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则A(32)=__________．

18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．

19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．

2220．二次型f(x1,x2,x3)x125x26x34x1x22x1x32x2x3的正惯性指数是__________．

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

11111421．计算行列式24612421． 12222．设矩阵A=35，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．

23．设向量组1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3(1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．

14324．设三阶矩阵A=253，求矩阵A的特征值和特征向量．

24225．求下列齐次线性方程组的通解．

x1x35x40 2x1x23x40xxx2x02341223026．求矩阵A=0311420611的秩．

001210

四、证明题（本大题共1小题，6分）

a1127．设三阶矩阵A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，证明： a33a11a12aaa13121,222,3a23线性无关．

a31a32a33

第四篇：全国自考历年线性代数试题及答案.2012

全国自考历年线性代数试题及答案.2012

课程代码：02198

说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，A表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

010111中元素a21的代数余子式A21=（）0T

*1．3阶行列式aij11A．-2 B．-1 C．-1 D．2 2．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（）A．A-1C-1 C．AC

03．设3阶矩阵A=00100B．C-1A-1 D．CA

021，则A的秩为（）0A．0 C．2 4．设矩阵A=A．P1P2A=B a11a21a12a21a11，B=a22a11B．1 D．3

a22a120，P1=1a1211，P=2100，则必有（）1B．P2P1A=B C．AP1P2=B D．AP2P1=B

5．设向量组α1, α2, α3, α4线性相关，则向量组中（）A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合

C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合

6．设α1, α2, α3, α4是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1, α2, α3,的线性组合，且表示法惟一，则向量组α1, α2, α3, α4的秩为（）A．1

B．2 C．3 D．4 7．设α1, α2, α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）

A．α1, α2, α1+α2 B．α1, α2, α1-α2 C．α1+α2, α2+α3, α3+α1

D．α1-α2，α2-α3，α3-α1

8．设A为3阶矩阵，且2A3E=0，则A必有一个特征值为（）

A．-C．2332 B．-D．0422332

29．设实对称矩阵A=0022A．z12+z2+z3 0T2，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xAx的规范形为（）122B．z12+z2-z3

2C．z12+z2 2D．z12-z2

10．设2元二次型f(x1,x2)=xTAx正定，则矩阵A可取为（）A．211 22 1B．21121 22 1C．12D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=___________。

a112a124a226a323a139a33a11a31a12a22a32a13a23=___________。a3312.已知3阶行列式2a213a316a23=6，则a2113.设A=1122，则A-2A+E=___________。01

32

，则A=___________。414.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=015.设3阶矩阵A=030231-12，则A=___________。316.设向量组a1=(a,1,1),a2=(1,-2,1),a3=(1,1,-2),线性相关，则数a=___________。17.3元齐次线性方程组x1x20x2x30的基础解系中所含解向量的个数为___________。

18.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则BE=___________。

19.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为α1=(1,1)T，α2=(1,k)T，则数k=___________。

20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=___________。

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1111a111a111a11121.计算4阶行列式111a.22.设2阶矩阵A=3220，P=111*，矩阵B满足关系式PB=AP，计算行列式B.123.求向量组α1=(1,1,1,3)T，α2=(-1,-3,5,1)T，α3=(3,2,-1,4)T，α4=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表示.ax1x2x3024.设3元齐次线性方程组x1ax2x30，xxax0231（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；

（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.225.设矩阵B=3401013，5（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；

（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵∧和可逆矩阵P，使P-1BP=∧.226.设3元二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x2+x32-2x1x2-2x2x3，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形.四、证明题（本大题6分）

a127.设矩阵A=000a2000，其中a1,a2,a3互不相同，证明：与A可交换的矩阵只能为对角矩阵.a3

第五篇：2011年1月4月7月10月全国自考线性代数(经管类)试题及答案

全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（,）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a132a112a122a131.设行列式a21a22a23=4，则行列式a21a22a23=（）a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36

D.48 2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1

=（）A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.设1,2,3,4,5是四维向量，则（）

A.1,2,3,4,5一定线性无关 B.1,2,3,4,5一定线性相关

C.5一定可以由1,2,3,4线性表示 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

7.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.12是Ax=b的解 B.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解

D.2132是Ax=b的解

3908.设=0451，2，3为矩阵A的三个特征值，则123=（）

002）

A.20 C.28 1 23 2B.24 D.30 9.设P为正交矩阵，向量,的内积为（,）=2，则（P,P）=（）A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2x32x1x22x1x32x2x3的秩为（）

A.1 C.3

B.2 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式

12.设A=1k22=0，则k=_________________________.k110，k为正整数，则Ak=_________________________.1112

13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.34

14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足23，则=_________________________.15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.16.设1,2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3172）=________.17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.19.设向量1（-1，1，-3），2（2，-1，）正交，则=__________________.22

220.设f(x1,x2,x3)=x14x22x32tx1x22x1x3是正定二次型，则t满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

abc2a2abac2b

21.计算行列式2b2c2ccab112，对参数讨论矩阵A的秩.22.设矩阵A=2151106113114

23.求解矩阵方程5251X=2

00113

12312512

24.求向量组：1，2，3，4的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大16172513线性无关组表示出来.2x13x2x35x40

25.求齐次线性方程组3x1x22x34x40的一个基础解系及其通解.x2x3xx0234132282

26.求矩阵1的特征值和特征向量.2143

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.设向量1，2，….,k线性无关，1

线性代数（经管）试题参考答案

课程代码：04184

三、计算题

解：原行列式

全国2011年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列等式中，正确的是（）A．错误！未找到引用源。C．5错误！未找到引用源。

2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

B．3错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=错误！未找到引用源。，则C-1是（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

4．设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A．0 C．2

B．1 D．3 5．设向量错误！未找到引用源。，若有常数a,b使错误！未找到引用源。，则（）A．a=-1, b=-2 C．a=1, b=-2

B．a=-1, b=2 D．a=1, b=2 6．向量组错误！未找到引用源。的极大线性无关组为（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

7．设矩阵A=错误！未找到引用源。，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A．3 C．1

B．2 D．0 8．设错误！未找到引用源。是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵错误！未找到引用源。有一个特征值等于（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

9．设矩阵A=错误！未找到引用源。，则A的对应于特征值错误！未找到引用源。的特征向量为（）

A．（0，0，0）T C．（1，0，-1）T

B．（0，2，-1）T D．（0，1，1）T

210．二次型f(x1,x2,x3)2x12x1x2x2的矩阵为（）

A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式错误！未找到引用源。__________.3101410112．行列式01005322中第4行各元素的代数余子式之和为__________.13．设矩阵A=错误！未找到引用源。，B=（1，2，3），则BA=__________.114．设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=__________.215．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________.16．已知3维向量错误！未找到引用源。=（1，-3，3），错误！未找到引用源。（1，0，-1）则错误！未找到引用源。+3错误！未找到引用源。=__________.17．设向量错误！未找到引用源。=（1，2，3，4），则错误！未找到引用源。的单位化向量为__________.18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.11119．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，，则行列式|B-1|=__________.23420．设A=错误！未找到引用源。是正定矩阵，则a的取值范围为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．已知矩阵A=错误！未找到引用源。，B=错误！未找到引用源。，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．设A=错误！未找到引用源。，B=错误！未找到引用源。，C=错误！未找到引用源。，且满足AXB=C，求矩阵X.23．求向量组错误！未找到引用源。=（1, 2, 1, 0）T，错误！未找到引用源。=（1, 1, 1, 2）T，错误！未找到引用源。=（3, 4, 3, 4）T，错误！未找到引用源。=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关组.x1x23x3x4124．判断线性方程组2x1x2x34x42是否有解，有解时求出它的解.x4x5x1341

25．已知2阶矩阵A的特征值为错误！未找到引用源。=1，错误！未找到引用源。=9，对应的特征向量依次为错误！

未找到引用源。=（-1，1）T，错误！未找到引用源。=（7，1）T，求矩阵A.26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=错误！未找到引用源。，求行列式|A-E|的值.四、证明题（本大题共6分）

27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.全国2011年7月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A101350，则AAT=（）

041A．-49 B．-7 C．7

D．49 2．设A为3阶方阵，且A4，则2A（）A．-32 B．-8 C．8

D．32 3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-AB C．A2是对称矩阵

D．B2+A是对称阵

4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A．若A2=0，则A=0 B．（AB）2=A2B2 C．若AX=AY，则X=Y

D．若A+X=B，则X=B-A11315．设矩阵A=02140005，则秩（A）=（）0000A．1 B．2 C．3

D．4 kxz06．若方程组2xkyz0仅有零解，则k=（）

kx2yz0A．-2 B．-1 C．0

D．2 7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（）A．0

B．1）C．2

D．3

有无穷多解，则=（）x12x2x313x2x328．若方程组x2x3(3)(4)(2)A．1 C．3

B．2 D．4 1009．设A=010，则下列矩阵中与A相似的是（）002100A．020 001100C．011 002110B．010 002101D．020 0012210．设实二次型f(x1,x2,x3)x2，则f（）x3A．正定 C．负定

B．不定 D．半正定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.12．设三阶矩阵A1,2,3，其中i(i1,2,3)为A的列向量，且|A|=2，则

12,2,123______.0113．设Aa0b00c，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______.1214．矩阵Q321212的逆矩阵是______.32

15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于10，则|A-E|=______.0200117．矩阵A010的特征值是______.10018．与矩阵A12相似的对角矩阵是______.2110019．设A相似于010，则A4______.00120．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1221．计算4阶行列式D=342341341241.2310122．设A=020，而X满足AX+E=A2+X，求X.1611253210123．求向量组：13,22,37,45的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其12532341余的向量表示成该极大无关组的线性组合.x12x22x3024．当为何值时，齐次方程组2x1x2x30有非零解？并求其全部非零解.3xxx012325．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量1(1,1,1)T、2(2,2,1)T是A的对应于121的特征向量，求A的属于31的特征向量.26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题6分）

27．设1，2，3线性无关，证明1，122，133也线性无关.