2010年1月自考线性代数(经管类)试题和参考答案

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第一篇:2010年1月自考线性代数(经管类)试题和参考答案

全国2010年1月高等教育自学考试 《线性代数(经管类)》试题及答案

课程代码:04184

试题部分

说明:本卷中,AT表示矩阵A的转置,αT表示向量α的转置,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,A-1表示方阵A的逆矩阵,r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共30分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

xy01z31,则行列式12x4312y012z111.设行列式41()

A.23 B.1 D.38C.2 2.设A,B,C为同阶可逆方阵,则(ABC)-1=()A.A-1B-1C-1 C.C-1A-1B-1

B.C-1B-1A-1 D.A-1C-1B-1

3.设α1,α2,α3,α4是4维列向量,矩阵A=(α1,α2,α3,α4).如果|A|=2,则|-2A|=()A.-32 C.4

B.-4 D.32 4.设α1,α2,α3,α4 是三维实向量,则()A.α1,α2,α3,α4一定线性无关 C.α1,α2,α3,α4一定线性相关

B.α1一定可由α2,α3,α4线性表出 D.α1,α2,α3一定线性无关

5.向量组α1=(1,0,0),α2=(1,1,0),α3=(1,1,1)的秩为()A.1 C.3

B.2 D.4 6.设A是4×6矩阵,r(A)=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是

()

A.1 C.3

B.2 D.4 7.设A是m×n矩阵,已知Ax=0只有零解,则以下结论正确的是()A.m≥n B.Ax=b(其中b是m维实向量)必有唯一解 C.r(A)=m

D.Ax=0存在基础解系

4528.设矩阵A=573,则以下向量中是A的特征向量的是()694A.(1,1,1)T B.(1,1,3)T

C.(1,1,0)T

D.(1,0,-3)T

1119.设矩阵A=131的三个特征值分别为λ1,λ2,λ3,则λ1+λ2+λ3 =(111A.4 B.5 C.6

D.7 10.三元二次型f(x1,x2,x3)=x22214x1x26x1x34x212x2x39x3的矩阵为(123143A.246 B.046 369369126123C.246 D.240 0693129

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

12311.行列式459=_________.6713520012.设A=210002,则A-1=_________.01001113.设方阵A满足A3-2A+E=0,则(A2-2E)-

1=_________.14.实数向量空间V={(x1,x2,x3)|x1+x2+x3=0}的维数是_________.15.设α1,α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A(5α2-4α1)=_________.))

16.设A是m×n实矩阵,若r(ATA)=5,则r(A)=_________.a17.设线性方程组111a11x111x21有无穷多个解,则a=_________.ax3218.设n阶矩阵A有一个特征值3,则|-3E+A|=_________.19.设向量α=(1,2,-2),β=(2,a,3),且α与β正交,则a=_________.2220.二次型f(x1,x2,x3)4x23x34x1x24x1x38x2x3的秩为_________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

***.计算4阶行列式D=

345.222.设A=453571-12,判断A是否可逆,若可逆,求其逆矩阵A.323.设向量α=(3,2),求(αTα)101.24.设向量组α1=(1,2,3,6),α2=(1,-1,2,4),α3=(-1,1,-2,-8),α4=(1,2,3,2).(1)求该向量组的一个极大线性无关组;

(2)将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.x1x22x4025.求齐次线性方程组4x1x2x3x40的基础解系及其通解.3xxx0123326.设矩阵A=042122-10,求可逆方阵P,使PAP为对角矩阵.3

四、证明题(本大题6分)

27.已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,证明:α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4-α1线性无关.答案部分

第25—27题 答案暂缺

第二篇:2012年1月自考线性代数(经管类)试题及答案

说明:本卷中,A-1表示方阵A的逆矩阵,r(A)表示矩阵A的秩,||||表示向量的长度,T表示向量的转置,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a111.设行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2,则a31a33a21a313a12a32a22a323a13a33=()a23a33A.-6 B.-3 C.3 D.6 2.设矩阵A,X为同阶方阵,且A可逆,若A(X-E)=E,则矩阵X=()A.E+A-1 B.E-A

C.E+A D.E-A-1

3.设矩阵A,B均为可逆方阵,则以下结论正确的是()

AA.可逆,且其逆为-1BBAC.可逆,且其逆为-1BAA-1 B-1 B.A不可逆 B-1BA-1AD.可逆,且其逆为B4.设1,2,…,k是n维列向量,则1,2,…,k线性无关的充分必要条件是()

A.向量组1,2,…,k中任意两个向量线性无关

B.存在一组不全为0的数l1,l2,…,lk,使得l11+l22+…+lkk≠0 C.向量组1,2,…,k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D.向量组1,2,…,k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5.已知向量2(1,2,2,1)T,32(1,4,3,0)T,则=()A.(0,-2,-1,1)T B.(-2,0,-1,1)T C.(1,-1,-2,0)T D.(2,-6,-5,-1)T

6.实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是()A.1 B.2 C.3 D.4 7.设是非齐次线性方程组Ax=b的解,是其导出组Ax=0的解,则以下结论正确的是()

A.+是Ax=0的解 B.+是Ax=b的解 C.-是Ax=b的解 D.-是Ax=0的解

118.设三阶方阵A的特征值分别为,3,则A-1的特征值为()

241A.2,4,3111B.,,24311C.,3

24D.2,4,3 19.设矩阵A=21,则与矩阵A相似的矩阵是()

11A.12301 B.102

2111C. D.21

10.以下关于正定矩阵叙述正确的是()

A.正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B.正定矩阵的行列式一定小于零 C.正定矩阵的行列式一定大于零

D.正定矩阵的差一定是正定矩阵

二、填空题(本大题共10小题,每空2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案,错填、不填均无分。

11.设det(A)=-1,det(B)=2,且A,B为同阶方阵,则det((AB)3)=__________.

1223,B为3阶非零矩阵,且AB=0,则t=__________. 12.设3阶矩阵A=4t31113.设方阵A满足Ak=E,这里k为正整数,则矩阵A的逆A-1=__________. 14.实向量空间Rn的维数是__________. 15.设A是m×n矩阵,r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________. 16.非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________.

17.设是齐次线性方程组Ax=0的解,而是非齐次线性方程组Ax=b的解,则A(32)=__________.

18.设方阵A有一个特征值为8,则det(-8E+A)=__________.

19.设P为n阶正交矩阵,x是n维单位长的列向量,则||Px||=__________.

2220.二次型f(x1,x2,x3)x125x26x34x1x22x1x32x2x3的正惯性指数是__________.

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

11111421.计算行列式24612421. 12222.设矩阵A=35,且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1,求矩阵B.

23.设向量组1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3(1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组,并将其余向量通过极大线性无关组表示出来.

14324.设三阶矩阵A=253,求矩阵A的特征值和特征向量.

24225.求下列齐次线性方程组的通解.

x1x35x40 2x1x23x40xxx2x02341223026.求矩阵A=0311420611的秩.

001210

四、证明题(本大题共1小题,6分)

a1127.设三阶矩阵A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0,证明: a33a11a12aaa13121,222,3a23线性无关.

a31a32a33

第三篇:2013.10自考线性代数经管类试题

线性代数(经管类)试题课程代码:04184 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩。

选择题部分

注意事项:1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设行列式a11a12a21a22=3,删行列式

a112a125a11a212a225a21B.-6 D.15

= A.-15 C.6 2.设A,B为4阶非零矩阵,且AB=0,若r(A)=3,则r(B)= A.1 C.3

B.2 D.4 3.设向量组1=(1,0,0)T,2=(0,1,0)T,则下列向量中可由1,2线性表出的是 A.(0,-1,2)T C.(-1,0,2)T

B.(-1,2,0)T D.(1,2,-1)T

4.设A为3阶矩阵,且r(A)=2,若1,2为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k为任意常数,则方程组Ax=0的通解为A.k

1B.kC.k122

D.k1 225.二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是

非选择题部分

注意事项:用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

2346.3阶行列式152第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________.

1117.设A为3阶矩阵,且|A|=2,则|A*|=________. 102301T8.设矩阵A=,B=,则AB=________.

01001019.设A为2阶矩阵,且|A|=,则|(-3A)-l|=________.

310.若向量组1 =(1,-2,2)T,2=(2,0,1)T,3=(3,k,3)T线性相关,则数k=________. 11.与向量(3,-4)正交的一个单位向量为________.

2x1x23x3012.齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为________.

2xx3x023113.设3阶矩阵A的秩为2,1,2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,则方程组Ax=b的通解为________. 14.设A为n阶矩阵,且满足|E+2A|=0,则A必有一个特征值为________. 15.二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为________.

三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,其63分)1416.计算行列式D=233142231442的值.31a21a22a23a11a12a1317.设矩阵A=a21a22a23,B=a113a31a123a32a133a33,求可逆矩阵P,使得PA=B.aa31a32a3331a32a3311210018.设矩阵A=223,B=211,矩阵X满足XA=B,求X.43312219.求向量组1=(1,-1,2,1)T,2=(1,0,1,2)T,3=(0,2,0,1)T,4=(-1,0,-3,-1)T, 5=(4,-1,5,7)T的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.

20.求线性方程组的通解.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)20021.已知矩阵A=021的一个特征值为1,求数a,并求正交矩阵Q和对角矩阵,01a使得Q-1AQ=.

22.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3为标准形,并写出所作的可逆线性变换.

四、证明题(本题7分)23.设1,2,3为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明21+2+3,1+22+3,1+2+23也是该方程组的基础解系.

第四篇:2011年1月线性代数(经管类)试题及答案

2011年1月线性代数(经管类)试题

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

a11a31a12a32a13a332a112a12a222a13a233a331.设行列式a21a22a23=4,则行列式a21=()

3a313a32A.12

B.24

C.36 D.48 2.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=()A.A-1CB-1

B.CA-1B-1

C.B-1A-1C D.CB-1A-1 3.已知A2+A-E=0,则矩阵A-1=()A.A-E

B.-A-E

C.A+E

D.-A+E

4.设1,2,3,4,5是四维向量,则()A.1,2,3,4,5一定线性无关

B.1,2,3,4,5一定线性相关

C.5一定可以由1,2,3,4线性表示 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出 5.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A.A=0

B.A=E

C.r(A)=n()A.Ax=0只有零解

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

7.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,则()A.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解

B.12是Ax=b的解 D.2132是Ax=b的解 D.0

390的三个特征值,则A=045123=(002)

A.20

B.24

C.28 D.30 9.设P为正交矩阵,向量,的内积为(,)=2,则(P,P)=()A.B.1

C.1232D.2

2210.二次型f(x1,x2,x3)=x12x2x32x1x22x1x32x2x3的秩为()

A.1

B.2

C.3 D.4

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11.行列式12.设A=13.设1k22k1=0,则k=_________________________.Ak=_________________________.A的逆矩阵

A-1=,则矩阵341210,k为正整数,则112阶可逆矩阵A=_________________________.14.设向量=(6,-2,0,4),=(-3,1,5,7),向量满足23,则=_____.15.设A是m×n矩阵,Ax=0,只有零解,则r(A)=_________________________.16.设1,2是齐次线性方程组Ax=0的两个解,则A(3172)=________.17.实数向量空间V={(x1,x2,x3)|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特征值为0,则|A3|=________________________.19.设向量1(-1,1,-3),2(2,-1,)正交,则=__________________.2220.设f(x1,x2,x3)=x124x22x32tx1x22x1x3是正定二次型,则t满足_________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

abc2abac2c2a2bcab21.计算行列式2b2c

22.设矩阵112,对参数讨论矩阵A=21511061A的秩.13114 23.求解矩阵方程251X=25001131231251224.求向量组:1,2,3,4的一个极大线性无关组,16172513并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.2x13x2x35x4025.求齐次线性方程组3x1x22x34x40的一个基础解系及其通解.x2x3xx0234132226.求矩阵182的特征值和特征向量.2143

四、证明题(本大题共1小题,6分)

27.设向量1,2,….,k线性无关,1

三、计算题

第五篇:2011年1月4月7月10月全国自考线性代数(经管类)试题及答案

全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码:04184 说明:本卷中,A-1表示方阵A的逆矩阵,r(A)表示矩阵A的秩,(,)表示向量与的内积,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a132a112a122a131.设行列式a21a22a23=4,则行列式a21a22a23=()a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36

D.48 2.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=()A.A-1CB-1 B.CA-1B-C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0,则矩阵A-1

=()A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.设1,2,3,4,5是四维向量,则()

A.1,2,3,4,5一定线性无关 B.1,2,3,4,5一定线性相关

C.5一定可以由1,2,3,4线性表示 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出5.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

7.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,则()A.12是Ax=b的解 B.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解

D.2132是Ax=b的解

3908.设=0451,2,3为矩阵A的三个特征值,则123=()

002)

A.20 C.28 1 23 2B.24 D.30 9.设P为正交矩阵,向量,的内积为(,)=2,则(P,P)=()A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2x32x1x22x1x32x2x3的秩为()

A.1 C.3

B.2 D.4

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式

12.设A=1k22=0,则k=_________________________.k110,k为正整数,则Ak=_________________________.1112

13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=,则矩阵A=_________________________.34

14.设向量=(6,-2,0,4),=(-3,1,5,7),向量满足23,则=_________________________.15.设A是m×n矩阵,Ax=0,只有零解,则r(A)=_________________________.16.设1,2是齐次线性方程组Ax=0的两个解,则A(3172)=________.17.实数向量空间V={(x1,x2,x3)|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特征值为0,则|A3|=________________________.19.设向量1(-1,1,-3),2(2,-1,)正交,则=__________________.22

220.设f(x1,x2,x3)=x14x22x32tx1x22x1x3是正定二次型,则t满足_________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

abc2a2abac2b

21.计算行列式2b2c2ccab112,对参数讨论矩阵A的秩.22.设矩阵A=2151106113114

23.求解矩阵方程5251X=2

00113

12312512

24.求向量组:1,2,3,4的一个极大线性无关组,并将其余向量通过该极大16172513线性无关组表示出来.2x13x2x35x40

25.求齐次线性方程组3x1x22x34x40的一个基础解系及其通解.x2x3xx0234132282

26.求矩阵1的特征值和特征向量.2143

四、证明题(本大题共1小题,6分)

27.设向量1,2,….,k线性无关,1

线性代数(经管)试题参考答案

课程代码:04184

三、计算题

解:原行列式

全国2011年4月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码:04184 说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列等式中,正确的是()A.错误!未找到引用源。C.5错误!未找到引用源。

2.下列矩阵中,是初等矩阵的为()A.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。

B.3错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。

3.设A、B均为n阶可逆矩阵,且C=错误!未找到引用源。,则C-1是()A.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。

4.设A为3阶矩阵,A的秩r(A)=3,则矩阵A*的秩r(A*)=()A.0 C.2

B.1 D.3 5.设向量错误!未找到引用源。,若有常数a,b使错误!未找到引用源。,则()A.a=-1, b=-2 C.a=1, b=-2

B.a=-1, b=2 D.a=1, b=2 6.向量组错误!未找到引用源。的极大线性无关组为()A.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。

7.设矩阵A=错误!未找到引用源。,那么矩阵A的列向量组的秩为()A.3 C.1

B.2 D.0 8.设错误!未找到引用源。是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵错误!未找到引用源。有一个特征值等于()A.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。

9.设矩阵A=错误!未找到引用源。,则A的对应于特征值错误!未找到引用源。的特征向量为()

A.(0,0,0)T C.(1,0,-1)T

B.(0,2,-1)T D.(0,1,1)T

210.二次型f(x1,x2,x3)2x12x1x2x2的矩阵为()

A.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式错误!未找到引用源。__________.3101410112.行列式01005322中第4行各元素的代数余子式之和为__________.13.设矩阵A=错误!未找到引用源。,B=(1,2,3),则BA=__________.114.设3阶方阵A的行列式|A|=,则|A3|=__________.215.设A,B为n阶方阵,且AB=E,A-1B=B-1A=E,则A2+B2=__________.16.已知3维向量错误!未找到引用源。=(1,-3,3),错误!未找到引用源。(1,0,-1)则错误!未找到引用源。+3错误!未找到引用源。=__________.17.设向量错误!未找到引用源。=(1,2,3,4),则错误!未找到引用源。的单位化向量为__________.18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的秩为n-1,则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.11119.设3阶矩阵A与B相似,若A的特征值为,,则行列式|B-1|=__________.23420.设A=错误!未找到引用源。是正定矩阵,则a的取值范围为__________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

21.已知矩阵A=错误!未找到引用源。,B=错误!未找到引用源。,求:(1)ATB;(2)|ATB|.22.设A=错误!未找到引用源。,B=错误!未找到引用源。,C=错误!未找到引用源。,且满足AXB=C,求矩阵X.23.求向量组错误!未找到引用源。=(1, 2, 1, 0)T,错误!未找到引用源。=(1, 1, 1, 2)T,错误!未找到引用源。=(3, 4, 3, 4)T,错误!未找到引用源。=(4, 5, 6, 4)T的秩与一个极大线性无关组.x1x23x3x4124.判断线性方程组2x1x2x34x42是否有解,有解时求出它的解.x4x5x1341

25.已知2阶矩阵A的特征值为错误!未找到引用源。=1,错误!未找到引用源。=9,对应的特征向量依次为错误!

未找到引用源。=(-1,1)T,错误!未找到引用源。=(7,1)T,求矩阵A.26.已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=错误!未找到引用源。,求行列式|A-E|的值.四、证明题(本大题共6分)

27.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵.证明:(1)AB-BA为对称矩阵;(2)AB+BA为反对称矩阵.全国2011年7月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码:04184 说明:本卷中,AT表示方阵A的转置钜阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A101350,则AAT=()

041A.-49 B.-7 C.7

D.49 2.设A为3阶方阵,且A4,则2A()A.-32 B.-8 C.8

D.32 3.设A,B为n阶方阵,且AT=-A,BT=B,则下列命题正确的是(A.(A+B)T=A+B B.(AB)T=-AB C.A2是对称矩阵

D.B2+A是对称阵

4.设A,B,X,Y都是n阶方阵,则下面等式正确的是()A.若A2=0,则A=0 B.(AB)2=A2B2 C.若AX=AY,则X=Y

D.若A+X=B,则X=B-A11315.设矩阵A=02140005,则秩(A)=()0000A.1 B.2 C.3

D.4 kxz06.若方程组2xkyz0仅有零解,则k=()

kx2yz0A.-2 B.-1 C.0

D.2 7.实数向量空间V={(x1,x2,x3)|x1 +x3=0}的维数是()A.0

B.1)C.2

D.3

有无穷多解,则=()x12x2x313x2x328.若方程组x2x3(3)(4)(2)A.1 C.3

B.2 D.4 1009.设A=010,则下列矩阵中与A相似的是()002100A.020 001100C.011 002110B.010 002101D.020 0012210.设实二次型f(x1,x2,x3)x2,则f()x3A.正定 C.负定

B.不定 D.半正定

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设A=(-1,1,2)T,B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.12.设三阶矩阵A1,2,3,其中i(i1,2,3)为A的列向量,且|A|=2,则

12,2,123______.0113.设Aa0b00c,且秩(A)=3,则a,b,c应满足______.1214.矩阵Q321212的逆矩阵是______.32

15.三元方程x1+x3=1的通解是______.16.已知A相似于10,则|A-E|=______.0200117.矩阵A010的特征值是______.10018.与矩阵A12相似的对角矩阵是______.2110019.设A相似于010,则A4______.00120.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

1221.计算4阶行列式D=342341341241.2310122.设A=020,而X满足AX+E=A2+X,求X.1611253210123.求向量组:13,22,37,45的秩,并给出该向量组的一个极大无关组,同时将其12532341余的向量表示成该极大无关组的线性组合.x12x22x3024.当为何值时,齐次方程组2x1x2x30有非零解?并求其全部非零解.3xxx012325.已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值,向量1(1,1,1)T、2(2,2,1)T是A的对应于121的特征向量,求A的属于31的特征向量.26.求正交变换Y=PX,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题(本大题6分)

27.设1,2,3线性无关,证明1,122,133也线性无关.

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