第一篇:2015年10月自考(04184)线性代数(经管类)试题及答案解析
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数(经管类)试卷
(课程代码04184)本试卷共3页,满分l00分,考试时间l50分钟。
考生答题注意事项:
1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。2.
C.若r2=m,则Ax=b有无穷多解 D.若r2=n,则Ax=b有惟一解 5.设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0,则A必有一个特征值=
17.已知矩阵,若矩阵x满足等式AX=B+X,求X.
18.已知矩阵A,B满足关系式B=E-A,其中2
3,计算
(1)E+A+A与A;2(2)B(E+A+A).
TTTT19.求向量组a1=(1,-l,2,1),a2=(1,0,2,2),a3=(0,2,1,1),a4=-(1,0,3,1)的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
20.设3元线性方程组,问数a,b分别为何值时,方程组有无穷
多解?并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).
21.设矩阵,求A的全部特征值和特征向量.
222.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1-x1x2+x2x3为标准形,并写出所作的可逆线性
变换.
四、证明题(本大题共l小题,共7分)请在答题卡上作答。
23·设向量组a1,a2,a3的秩为2,且a3可由a1,a2线性表出,证明a1,a2是向量组 a1,a2,a3的一个极大线性无关组.
线性代数试卷
线性代数试卷
线性代数试卷
线性代数试卷
线性代数试卷
第二篇:2013.10自考线性代数经管类试题
线性代数(经管类)试题课程代码:04184 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩。
选择题部分
注意事项:1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设行列式a11a12a21a22=3,删行列式
a112a125a11a212a225a21B.-6 D.15
= A.-15 C.6 2.设A,B为4阶非零矩阵,且AB=0,若r(A)=3,则r(B)= A.1 C.3
B.2 D.4 3.设向量组1=(1,0,0)T,2=(0,1,0)T,则下列向量中可由1,2线性表出的是 A.(0,-1,2)T C.(-1,0,2)T
B.(-1,2,0)T D.(1,2,-1)T
4.设A为3阶矩阵,且r(A)=2,若1,2为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k为任意常数,则方程组Ax=0的通解为A.k
1B.kC.k122
D.k1 225.二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是
非选择题部分
注意事项:用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
2346.3阶行列式152第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________.
1117.设A为3阶矩阵,且|A|=2,则|A*|=________. 102301T8.设矩阵A=,B=,则AB=________.
01001019.设A为2阶矩阵,且|A|=,则|(-3A)-l|=________.
310.若向量组1 =(1,-2,2)T,2=(2,0,1)T,3=(3,k,3)T线性相关,则数k=________. 11.与向量(3,-4)正交的一个单位向量为________.
2x1x23x3012.齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为________.
2xx3x023113.设3阶矩阵A的秩为2,1,2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,则方程组Ax=b的通解为________. 14.设A为n阶矩阵,且满足|E+2A|=0,则A必有一个特征值为________. 15.二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为________.
三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,其63分)1416.计算行列式D=233142231442的值.31a21a22a23a11a12a1317.设矩阵A=a21a22a23,B=a113a31a123a32a133a33,求可逆矩阵P,使得PA=B.aa31a32a3331a32a3311210018.设矩阵A=223,B=211,矩阵X满足XA=B,求X.43312219.求向量组1=(1,-1,2,1)T,2=(1,0,1,2)T,3=(0,2,0,1)T,4=(-1,0,-3,-1)T, 5=(4,-1,5,7)T的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
20.求线性方程组的通解.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)20021.已知矩阵A=021的一个特征值为1,求数a,并求正交矩阵Q和对角矩阵,01a使得Q-1AQ=.
22.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3为标准形,并写出所作的可逆线性变换.
四、证明题(本题7分)23.设1,2,3为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明21+2+3,1+22+3,1+2+23也是该方程组的基础解系.
第三篇:2012年1月自考线性代数(经管类)试题及答案
说明:本卷中,A-1表示方阵A的逆矩阵,r(A)表示矩阵A的秩,||||表示向量的长度,T表示向量的转置,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
a111.设行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2,则a31a33a21a313a12a32a22a323a13a33=()a23a33A.-6 B.-3 C.3 D.6 2.设矩阵A,X为同阶方阵,且A可逆,若A(X-E)=E,则矩阵X=()A.E+A-1 B.E-A
C.E+A D.E-A-1
3.设矩阵A,B均为可逆方阵,则以下结论正确的是()
AA.可逆,且其逆为-1BBAC.可逆,且其逆为-1BAA-1 B-1 B.A不可逆 B-1BA-1AD.可逆,且其逆为B4.设1,2,…,k是n维列向量,则1,2,…,k线性无关的充分必要条件是()
A.向量组1,2,…,k中任意两个向量线性无关
B.存在一组不全为0的数l1,l2,…,lk,使得l11+l22+…+lkk≠0 C.向量组1,2,…,k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D.向量组1,2,…,k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5.已知向量2(1,2,2,1)T,32(1,4,3,0)T,则=()A.(0,-2,-1,1)T B.(-2,0,-1,1)T C.(1,-1,-2,0)T D.(2,-6,-5,-1)T
6.实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是()A.1 B.2 C.3 D.4 7.设是非齐次线性方程组Ax=b的解,是其导出组Ax=0的解,则以下结论正确的是()
A.+是Ax=0的解 B.+是Ax=b的解 C.-是Ax=b的解 D.-是Ax=0的解
118.设三阶方阵A的特征值分别为,3,则A-1的特征值为()
241A.2,4,3111B.,,24311C.,3
24D.2,4,3 19.设矩阵A=21,则与矩阵A相似的矩阵是()
11A.12301 B.102
2111C. D.21
10.以下关于正定矩阵叙述正确的是()
A.正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B.正定矩阵的行列式一定小于零 C.正定矩阵的行列式一定大于零
D.正定矩阵的差一定是正定矩阵
二、填空题(本大题共10小题,每空2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案,错填、不填均无分。
11.设det(A)=-1,det(B)=2,且A,B为同阶方阵,则det((AB)3)=__________.
1223,B为3阶非零矩阵,且AB=0,则t=__________. 12.设3阶矩阵A=4t31113.设方阵A满足Ak=E,这里k为正整数,则矩阵A的逆A-1=__________. 14.实向量空间Rn的维数是__________. 15.设A是m×n矩阵,r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________. 16.非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________.
17.设是齐次线性方程组Ax=0的解,而是非齐次线性方程组Ax=b的解,则A(32)=__________.
18.设方阵A有一个特征值为8,则det(-8E+A)=__________.
19.设P为n阶正交矩阵,x是n维单位长的列向量,则||Px||=__________.
2220.二次型f(x1,x2,x3)x125x26x34x1x22x1x32x2x3的正惯性指数是__________.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
11111421.计算行列式24612421. 12222.设矩阵A=35,且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1,求矩阵B.
23.设向量组1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3(1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组,并将其余向量通过极大线性无关组表示出来.
14324.设三阶矩阵A=253,求矩阵A的特征值和特征向量.
24225.求下列齐次线性方程组的通解.
x1x35x40 2x1x23x40xxx2x02341223026.求矩阵A=0311420611的秩.
001210
四、证明题(本大题共1小题,6分)
a1127.设三阶矩阵A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0,证明: a33a11a12aaa13121,222,3a23线性无关.
a31a32a33
第四篇:2010年7月自考线性代数(经管类)试卷及答案
全国2010年7月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码:04184 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.*
一、单项选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设3阶方阵A=(α1,α2,α3),其中α(为A的列向量,若| B |=|(α1+2α2,α2,α3)|=6,则| A |=(C)ii=1,2,3)A.-12 C.6
B.-6
D.12 解析: αi(i=1,2,3)为A的列向量,3行1列
0 2 0 2 10 5 0 0 0 2 02 3 2 32.计算行列式=(A)
A.-180 C.120
B.-120 D.180 解析: =3*-2*10*3=-180
3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2,则| 2A |=(C)1A.B.2 2C.4 解析:=2
3D.8 | A |=8*1/2=4
4.设α1,α2,α3,α4都是3维向量,则必有(B)n+1个n维向量线性相关 A.α1,α2,α3,α4线性无关 C.α1可由α2,α3,α4线性表示
B.α1,α2,α3,α4线性相关 D.α1不可由α2,α3,α4线性表示
B.3
n-r(A)=解向量的个数=2,n=6 D.5 5.若A为6阶方阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2,则r(A)=(C)A.2 C.4 6.设A、B为同阶方阵,且r(A)=r(B),则(C)A与B合同 r(A)=r(B)PTAP=B, P可逆 A.A与B相似 C.A与B等价
B.| A |=| B | D.A与B合同
7.设A为3阶方阵,其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=(D),| A |=所有特征值的积=0 A.0 C.3
B.2
A+2E的特征值为2+2,1+2,0+2,即4,3,2,| A+2E |=4*3*2 D.24 8.若A、B相似,则下列说法错误的是(B)..A.A与B等价 C.| A |=| B |
B.A与B合同
D.A与B有相同特征值
A、B相似A、B特征值相同| A |=| B | r(A)=r(B);若A~B,B~C,则A~C(~代表等价)9.若向量α=(1,-2,1)与β=(2,3,t)正交,则t=(D)
A.-2 C.2
B.0 D.4
T0, 即1*2-2*3+1*t=0,t=4
10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0,则(B),所有特征值都大于0,正定; A.A正定
B.A半正定
所有特征值都小于0,负定;
C.A负定
D.A半负定
所有特征值都大于等于0,半正定;同理半负定;其他情况不定
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。3 211.设A=0 1,B=2 42 1 10 1 0,则AB=(A的每一行与B的每一列对应相乘相加)
a12a13a22a如a21表示第二2下标依次为行列,3a32a333*22*03*12*13*12*0653a110*11*00*11*0=010
a21=0*21*02*24*02*14*12*14*0422a31行第一列的元素。
A为三行两列的矩阵即3×2的矩阵,B为2×3的矩阵,则AB为3×3的矩阵,对应相乘放在对应位置
12.设A为3阶方阵,且| A |=3,则| 3A
-|= 33| A-1 |=27*
1=9 Ax1x2x3113.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.扩充为0x200,再看答案
00x3014.设α=(-1,2,2),则与α反方向的单位向量是_____跟高中单位向量相同____________.15.设A为5阶方阵,且r(A)=3,则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.116.设A为3阶方阵,特征值分别为-2,1,则| 5A-1 |=____同12题__________.217.若A、B为5阶方阵,且Ax=0只有零解,且r(B)=3,则r(AB)=_________________.若矩阵A的行列式| A |0,则A可逆,即A A-1=E,E为单位矩阵。Ax=0只有零解| A |0,故A可逆 若A可逆,则r(AB)= r(B)=3,同理若C可逆,则r(ABC)= r(B) 2 1 02218.实对称矩阵A=1 0 1 所对应的二次型f(x1, x2, x3)=2x1x32x1x22x2x3
0 1 1x12实对称矩阵A 对应于x1x2x1x3x1x22x2x2x3x1x3x2x3各项的系数 2x31119.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=2,α2= 2且r(A)=2,则Ax=b的通解是_______________.3 3120.设α=2,则A=ααT的非零特征值是_______________.3
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 221.计算5阶行列式D=
22.设矩阵X满足方程
2 0 01 0 01 4 3
0 1 0X0 0 1=2 0 1 0 0 20 1 01 2 0求X.23.求非齐次线性方程组
x1x23x3x413x1x23x34x44的x5x9x8x02341.24.求向量组α1=(1,2,-1,4),α2=(9,100,10,4),α3=(-2,-4,2,-8)的秩和一个极大无关组. 2 1 225.已知A= 5 a 3的一个特征向量ξ=(1,1,-1)T,求a,b及ξ所对应的特征值,并写出对应于这个特征值1 b 2的全部特征向量.2 1 1 226.设A= 1 2 1 a,试确定a使r(A)=2. 1 1 2 2
四、证明题(本大题共1小题,6分)
27.若α1,α2,α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解,证明α2-αl,α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.
第五篇:2015年10月自考线性代数(经管类)试卷及答案
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数(经管类)试卷
(课程代码04184)说明:在本卷中。A表示矩阵A的转置矩阵。A表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,︱A ︱表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩。T
*
7.已知矩阵,则A+2A+E=___________.
28.设矩阵9.设向量,若矩阵A满足AP=B,则A=________.,线性表出的表示式为=____________.,则
由向量组10.设向量组a1=(1,2,1),a2=(-1,1,0),a3=(0,2,k)线性无关,则数k的取值应 满足__________.
11.设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A,b)经初等行变换可化为
TTT
若该方程组无解,则数k=_________. 12.设=-2是n阶矩阵A的一个特征值,则矩阵A—3E必有一个特征值是________.
13.设2阶矩阵A与B相似,其中,则数a=___________.
14.设向量a1=(1,-l,0),a2=(4,0,1),则15.二次型f(x1,x2)=-2x1+x2+4x1x2的规范形为__________.
三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分)请在答题卡上作答。
2TT
=__________.
16.计算行列式的值.
17.已知矩阵,若矩阵x满足等式AX=B+X,求X.
线性代数试卷
18.已知矩阵A,B满足关系式B=E-A,其中2
3,计算
(1)E+A+A与A;2(2)B(E+A+A).
TTTT19.求向量组a1=(1,-l,2,1),a2=(1,0,2,2),a3=(0,2,1,1),a4=-(1,0,3,1)的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
20.设3元线性方程组,问数a,b分别为何值时,方程组有无穷
多解?并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).
线性代数试卷
21.设矩阵,求A的全部特征值和特征向量.
222.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1-x1x2+x2x3为标准形,并写出所作的可逆线性
变换.
四、证明题(本大题共l小题,共7分)请在答题卡上作答。
23·设向量组a1,a2,a3的秩为2,且a3可由a1,a2线性表出,证明a1,a2是向量组 a1,a2,a3的一个极大线性无关组.
线性代数试卷
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