自考《线性代数》经管类2012年04月考试真题及答案（含5篇）

第一篇：自考《线性代数》经管类2012年04月考试真题及答案

全国2012年4月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题 课程代码：04184

说明：在本卷中,A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.T

*a111.设行列式a21a12a22a32a13a112a122a222a323a133a23=（）3a33D.12 a31A.-12 a23=2,则a21a33a31B.-6

C.6 1202.设矩阵A=120,则A*中位于第1行第2列的元素是（）003A.-6 B.-3

C.3

D.6 3.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则(A)1=（）A.3 B.1 3C.1 3D.3 4.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（）A.1 B.2

C.3

D.4 1005.设A为3阶矩阵,P =210,则用P左乘A，相当于将A（）001A.第1行的2倍加到第2行

B.第1列的2倍加到第2列 C.第2行的2倍加到第1行

D.第2列的2倍加到第1列

0x12x23x36.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（）x+xx= 0234A.1 B.2

C.3

D.4 7.设4阶矩阵A的秩为3，1，2为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（）A.1c122 B.1223 5c1 C.1c122 D.1225 3c1

8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（）A.5 3B.C.5D.1009.若矩阵A与对角矩阵D=010相似，则A3=（）001A.E B.D 222C.A D.-E

10.二次型f(x1,x2,x3)=3x12x2x3是（）

A.正定的 B.负定的 C.半正定的 D.不定的

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

111.行列式21146=____________.4163600110012.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P =010，Q =010，若矩阵B=QAP ，100101则r(B)=_____________.144813.设矩阵A=，B=，则AB=_______________.141214.向量组1=(1,1,1,1),2=(1,2,3,4),3=(0,1,2,3)的秩为______________.15.设1,2是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则r(A)=______________.1000216.非齐次线性方程组Ax =b的增广矩阵经初等行变换化为01002，0012-2则方程组的通解是__________________________________.17.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=___________.18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_________.22219.二次型f(x1,x2,x3)=x1的正惯性指数为_________.x23x322220.二次型f(x1,x2,x3)=x12x22x34x2x3经正交变换可化为标准形______________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

3421.计算行列式D =12512533

20103413022.设A=210，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.00223.设，，2，3，4均为4维列向量，A=（，2，3，4）和B=（，2，3，4）为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量组1=(1,2,1,1)T,2=(2,0,t,0)T,3=(0,4,5,2)T,4=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.x1x22x3x4325.求线性方程组x12x2x3x42的通解..2xx5x4x73412（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）

26.已知向量1=(1,1,1)T，求向量2，3,使1，2，3两两正交.四、证明题（本题6分）

27.设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组Ax=0只有零解.

第二篇：自考(线性代数)经管类2011年10 月考试真题

全国2011年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184 在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。T*

A表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设3阶方阵A的行列式为2，则12A（）A.-1

B.14 C.14

D.1

x2x1x22.设f(x)2x22x12x2,则方程f(x)0的根的个数为（）3x23x23x5A.0

B.1

C.2

D.3 3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若AB,则必有（A.A0

B.AB0

C.A0

D.AB0

4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（）A.(AB)2A22ABB2 B.(AB)(AB)A2B2 C.(AE)(AE)(AE)(AE)

D.(AB)2A2B2

a1b1a1b2a1b35.设Aa2baa12b22b3bi0,i1,2,3,则矩阵A的秩为（）a3b1aa,其中ai0,3b23b3A.0

B.1

C.2 D.3 6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（）A.0

B.2

C.3 D.4 7.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（）A.-10

B.-4

C.3 D.10 x1x2x38.已知线性方程组4x1ax2x33无解，则数a=（）2x12ax24A.1

2B.0

C.12 D.1 9.设3阶方阵A的特征多项式为EA(2)(3)2,则A（）A.-1

B.-6

C.6

D.18 10.若3阶实对称矩阵A(aij)是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（）A.-1，-2，-3

B.-1，-2，3

C.-1，2，3

D.1，2，3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

30411.设行列式D222,其第3行各元素的代数余子式之和为__________.532）12.设Aaabb,B,则AB__________.aabb10313.设A是4×3矩阵且r(A)2,B020,则r(AB)__________.10314.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为__________.15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.x1x2x3016.设方程组x1x2x30有非零解，且数0,则__________.xxx031217.设4元线性方程组Axb的三个解α1，α2，α3，已知1(1,2,3,4)T,23(3,5,7,9)T,r(A)3.则方程组的通解是__________.18.设3阶方阵A的秩为2，且A5A0,则A的全部特征值为__________.2211119.设矩阵A0a0有一个特征值2,对应的特征向量为x2,则数a=__________.413220.设实二次型f(x1,x2,x3)xTAx,已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21.设矩阵A(,22,33),B(,2,3),其中,,2,3均为3维列向量，且A18,B2.求AB.11101112X1011.22.解矩阵方程02110432123.设向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.2x1x2x3124.设3元线性方程组x1x2x32, 4x5x5x1231（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？

（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.225.已知2阶方阵A的特征值为11及2,方阵BA.13（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.22226.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)x12x22x34x1x212x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换.四、证明题(本题6分)27.设A是3阶反对称矩阵，证明A0.

第三篇：2010年7月自考线性代数(经管类)试卷及答案

全国2010年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.＊

一、单项选择题

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中α（为A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=(C)ii=1,2,3）A.-12 C.6

B.-6

D.12 解析: αi（i=1,2,3）为A的列向量，3行1列

0 2 0 2 10 5 0 0 0 2 02 3 2 32.计算行列式=（A)

A.-180 C.120

B.-120 D.180 解析: =3*-2*10*3=-180

3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=（C)1A.B.2 2C.4 解析:=2

3D.8 | A |=8*1/2=4

4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有（B)n+1个n维向量线性相关 A.α1，α2，α3，α4线性无关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示

B.α1，α2，α3，α4线性相关 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示

B.3

n-r(A)=解向量的个数=2,n=6 D.5 5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=（C)A.2 C.4 6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则（C)A与B合同 r(A)=r(B)PTAP=B, P可逆 A.A与B相似 C.A与B等价

B.| A |=| B | D.A与B合同

7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=（D)，| A |=所有特征值的积=0 A.0 C.3

B.2

A+2E的特征值为2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2 D.24 8.若A、B相似，则下列说法错误的是（B)．．A.A与B等价 C.| A |=| B |

B.A与B合同

D.A与B有相同特征值

A、B相似A、B特征值相同| A |=| B | r(A)=r(B)；若A～B，B～C，则A～C（～代表等价）9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=（D)

A.-2 C.2

B.0 D.4

T0, 即1*2-2*3+1*t=0，t=4

10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则（B)，所有特征值都大于0，正定； A.A正定

B.A半正定

所有特征值都小于0，负定；

C.A负定

D.A半负定

所有特征值都大于等于0，半正定；同理半负定；其他情况不定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。3 211.设A=0 1,B=2 42 1 10 1 0，则AB=（A的每一行与B的每一列对应相乘相加）

a12a13a22a如a21表示第二2下标依次为行列，3a32a333*22*03*12*13*12*0653a110*11*00*11*0=010

a21=0*21*02*24*02*14*12*14*0422a31行第一列的元素。

A为三行两列的矩阵即3×2的矩阵，B为2×3的矩阵，则AB为3×3的矩阵，对应相乘放在对应位置

12.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A

-|= 33| A-1 |=27*

1=9 Ax1x2x3113.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.扩充为0x200，再看答案

00x3014.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_____跟高中单位向量相同____________.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.116.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，1，则| 5A-1 |=____同12题__________.217.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________.若矩阵A的行列式| A |0，则A可逆，即A A-1=E，E为单位矩阵。Ax=0只有零解| A |0，故A可逆 若A可逆，则r(AB)= r(B)=3，同理若C可逆，则r(ABC)= r(B) 2 1 02218.实对称矩阵A=1 0 1 所对应的二次型f(x1, x2, x3)=2x1x32x1x22x2x3

 0 1 1x12实对称矩阵A 对应于x1x2x1x3x1x22x2x2x3x1x3x2x3各项的系数 2x31119.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=2，α2= 2且r(A)=2，则Ax=b的通解是_______________.3 3120.设α=2，则A=ααT的非零特征值是_______________.3

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 221.计算5阶行列式D=

22.设矩阵X满足方程

2 0 01 0 01 4 3

0 1 0X0 0 1=2 0 1 0 0 20 1 01 2 0求X.23.求非齐次线性方程组

x1x23x3x413x1x23x34x44的x5x9x8x02341.24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组. 2 1 225.已知A= 5 a 3的一个特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值1 b 2的全部特征向量.2 1 1 226.设A= 1 2 1 a，试确定a使r(A)=2. 1 1 2 2

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.

第四篇：2012年1月自考线性代数(经管类)试题及答案

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a111．设行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，则a31a33a21a313a12a32a22a323a13a33=（）a23a33A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1 B．E-A

C．E+A D．E-A-1

3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）

AA．可逆，且其逆为-1BBAC．可逆，且其逆为-1BAA-1 B-1 B．A不可逆 B-1BA-1AD．可逆，且其逆为B4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是（）

A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关

B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0 C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1)T,32(1,4,3,0)T,则=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T

6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是（）

A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解 C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解

118．设三阶方阵A的特征值分别为，3，则A-1的特征值为（）

241A．2,4，3111B．,，24311C．，3

24D．2,4,3 19．设矩阵A=21，则与矩阵A相似的矩阵是（）

11A．12301 B．102

2111C． D．21

10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）

A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于零 C．正定矩阵的行列式一定大于零

D．正定矩阵的差一定是正定矩阵

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB)3)=__________．

1223，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 12．设3阶矩阵A=4t31113．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________． 14．实向量空间Rn的维数是__________． 15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________． 16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________．

17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则A(32)=__________．

18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．

19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．

2220．二次型f(x1,x2,x3)x125x26x34x1x22x1x32x2x3的正惯性指数是__________．

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

11111421．计算行列式24612421． 12222．设矩阵A=35，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．

23．设向量组1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3(1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．

14324．设三阶矩阵A=253，求矩阵A的特征值和特征向量．

24225．求下列齐次线性方程组的通解．

x1x35x40 2x1x23x40xxx2x02341223026．求矩阵A=0311420611的秩．

001210

四、证明题（本大题共1小题，6分）

a1127．设三阶矩阵A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，证明： a33a11a12aaa13121,222,3a23线性无关．

a31a32a33

第五篇：2015年10月自考线性代数(经管类)试卷及答案

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数(经管类)试卷

(课程代码04184)说明：在本卷中。A表示矩阵A的转置矩阵。A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。T

*

7．已知矩阵，则A+2A+E=___________．

28．设矩阵9．设向量，若矩阵A满足AP=B，则A=________．，线性表出的表示式为=____________．，则

由向量组10．设向量组a1=(1，2,1)，a2=(-1，1，0)，a3=(0，2，k)线性无关，则数k的取值应 满足__________．

11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为

TTT

若该方程组无解，则数k=_________． 12．设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．

13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________．

14．设向量a1=(1，-l，0)，a2=(4，0，1)，则15．二次型f(x1，x2)=-2x1+x2+4x1x2的规范形为__________．

三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分)请在答题卡上作答。

2TT

=__________．

16.计算行列式的值．

17.已知矩阵，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X．

线性代数试卷

18.已知矩阵A,B满足关系式B=E-A，其中2

3，计算

(1)E+A+A与A;2(2)B(E+A+A)．

TTTT19.求向量组a1=(1，-l，2，1)，a2=(1，0,2，2)，a3=(0，2，1，1)，a4=-(1，0，3，1)的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．

20.设3元线性方程组，问数a，b分别为何值时，方程组有无穷

多解?并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．

线性代数试卷

21.设矩阵，求A的全部特征值和特征向量．

222.用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x1-x1x2+x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性

变换．

四、证明题(本大题共l小题，共7分)请在答题卡上作答。

23·设向量组a1，a2，a3的秩为2，且a3可由a1，a2线性表出，证明a1，a2是向量组 a1，a2，a3的一个极大线性无关组．

线性代数试卷

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