2009年4月全国自考线性代数真题参考答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项
中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均
无分。
1.A.-2
B.-1
C.1
D.2
答案：C
2.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：D
3.A.0
B.1
C.2
D.3
答案：B
4.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：A
5.A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合
B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合答案：A
6.A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
7.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：C
解析：基础解系必须满三个条件:(1)向量组是极大的;(2)向量组是方程解;(3)向量组必须是无关的.逐一验证选项,可知C正确.8.设A为3阶矩阵，且|2A-3E||=0，则A必有一个特征值为【】
A.A
B.B
C.C
D.D
答案：D
9.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：D
10.A.A
B.B
C.C
D.D
答案：B
解析：由二次型正定的性质:顺序主子式全大于零.从而判断B正确.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答
案。错填、不填均无分。
1.题中横线处答案为：___
答案：-4
2.题中横线处答案为：___
答案：1/6
3.题中横线处答案为：___
答案：
4.题中横线处答案为：___
答案：
5.题中横线处答案为：___
答案：
6.题中横向处答案为：___
答案：-2
7.题中横线处答案为：___
答案：1
［解析］方程组系数矩阵的秩为2,所以解向量的个数为3-2=1个.8.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=___.答案：-4
［解析］由矩阵相似的性质,|B+E|=(0+1)×＼u65288X1-2）×＼u65288X3+1）=-4.9.题中横线处答案为：___
答案：-1
［解析］由于A为实对称矩阵，从而A的不同特征值对应的特征向量正交,即1×1+1×k=0从而k=-
1.10.题中横线处答案为：___
答案：
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
1.答案：
2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案：
6.答案：
四、证明题（本题6分）
1.
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